METODE STOKASTIK

PENDAHULUAN

Pertemuan 1

Khamaludin, ST, MT

Model Stokastik :

Model Matematika dimana gejala-gejala dapat diukur

dengan derajat kepastian yang tidak stabil.

Pada Model Stokastik disebut juga model probabilistik

peluang dari masing-masing kejadian benar-benar di

hitung, menyusun sebuah model stokastik cenderung

lebih sulit dari model deterministik.

Kaidah-kaidah peluang adalah alat matematika yang

cukup vital dalam menyusun model stokastik.

Contoh model stokastik adalah teori antrian dan teori permainan, dimana ini merupakan pengembangan daririset operasi modern.

Berkenaan dengan karakteristik persoalan yang hendak

diselesaikan dengan pendekatan Operation Research,

maka dibedakan dua jenis permasalahan :

(1) Deterministik, dicirikan oleh nilai-nilai parameternya

yang pasti dan time-invariant,

(2) Stokastik, dicirikan oleh ketidakpastian nilai

parameter-parameternya dan time-variant.

Contoh penerapan pemodelan stokastik adalah : Rantai

Markov dengan Waktu Diskret, Proses Poisson, Rantai

Markov dengan Waktu Kontinu, Proses

BercabangDanProses Pembaruan dan Penerapannya

Kejadian stokastik adalah kebolehjadian yang hanya

dapat ditentukan distribusi frekuensinya. jadi kejadian

stokastik ini tidak dapat ditentukan fungsinya dengan

pasti, namun hanya berupa kisaran fungsi yang

nilainya belum dapat ditetapkan.

Contoh dari kejadian stokastik adalah jumlah daun

yang berguguran setiap harinya. Helai-helai

daunberguguran dari hari ke hari, namun belum dapat

dipastikan berapa jumlahnya dan fungsi seperti apa

yang dapat menggambarkan proses bergugurnya daun-

daun tersebut.

Kejadian stokastik ini dapat didekati dengan suatu

fungsi interval yang bentuknya akan menyerupai, yaitu

pada saat-saat tertentu mencapai nilai maksimal

sedangkan saat yang lain mencapai titik minimal

1. Jumlah penumpang bus

Sebagai contoh jumlah penumpang ketika pagi hari,

mendekati jam kerja sangat banyak. Jumlah ini akan

berangsur-angsur menurun ketika jam kerja sudah

dimulai dan menjelang jam istirahat. Jumlah

penumpang akan kembali naik ketika jam pulang kerja.

Hal ini berlangsung hampir setiap hari, namun tidak

dapat dipastikan fungsi apa yang mendekatinya.

Contoh Stokastik :

2. Jumlah pengunjung Grojogan Sewu

Jumlah pengunjung Grojogan Sewu akan meningkat

tajam pada saat liburan sekolah maupun weekend.

Namun setiap harinya juga terdapat pengunjung yang

jumlahnya tidak menentu. Dari jumlah pengunjung ini

tidak dapat ditentukan fungsi yang pasti, namun dapat

didekati dengan suatu fungsi interval yang bentuknya

akan meningkat pada saat weekend ataupun liburan.

Contoh Stokastik :

3. Pengunjung warung makan

Pengunjung warung makan akan meningkat pada saat

jam-jam makan siang dan istirahat, dan akan

berangsur-angsur berkurang ketika jam makan sudah

usai. Begitu seterusnya.

Contoh Stokastik :

1. Formulasi statis, termasuk persamaan aljabar atau

fungsi dengan satu atau lebih variabel random, dapat

berupa skalar atau vektor, bernilai diskrit atau

kontinyu dan berkendala atau tidak berkendala

2. Formulasi dinamis, termasuk proses stokastik dengan

variabel bebas yang mewakili waktu jika digunakan

untuk model dinamis tak pasti

Tipe FORMULASI

Peluang adalah harapan terjadinya suatu kejadian

yang dikuantitatifkan.

Peluang berhubungan dengan gagasan atau konsep

kesempatan atau kemungkinan.

Kita katakan peluangnya besar artinya kesempatan

atau kemungkinan terjadinya besar, sebaliknya

peluang kecil artinya kesempatan terjadinya kecil.

Definisi PELUANG

Suatu sistem adalah suatu kumpulan dari

komponen atau unsur yang dianggap

sebagai penyusun dari bagian dunia nyata

yang dipertimbangkan, dan unsur tersebut

berhubungan satu sama lain dan

dikelompokkan untuk tujuan studi dari

bagian „dunia nyata‟ tersebut. Seleksi

dilakukan terhadap unsur penyusun

sistem berdasarkan tujuan studi,

karenanya sistem hanya merupakan wakil

dari bentuk sederhana realita.

SISTEM dan MODEL

Model dapat dibatasi sebagai konsep

(matang atau masih dalam tahap

pengembangan) dari sistem yang

disederhanakan. Jadi model dapat

dianggap sebagai substitusi (pengganti)

untuk sistem yang dipertimbangkan dan

digunakan apabila lebih mudah bekerja

dengan substitut tersebut dari dengan

sistem yang sesungguhnya. Aktivitas

dalam kehidupan sehari-hari hampir tidak

luput dari penggunaan model seperti kapal

terbang yang terbuat dari kertas. Model ini

mudah dirangkai dan digunakan serta

menarik untuk objek percobaan.

SISTEM dan MODEL

Seseorang yang bekerja tanpa model tidak akan

dapatmempunyai sasaran yang jelas dan kerangka

kerja yang sistematis dan akhirnya dapat seperti

“kayu yang hanyut terbawa arus sungai” yang

semuanya tergantung pada apa katanya

alam. Van Noordwijk (tidak dipublikasikan)

menyatakan :

“without models, we cannot make sense out of

experiment or design them in a sensible way.

Without experiments, our models will remain castle

in the air”.

SISTEM dan MODEL

Seandainya ada seorang ahli matematik bekerja

sama dengan ahli makanan menterjemahkan

pekerjaan si Ibu tadi ke bahasa matematik, maka

sejumlah rumus matematik yang rumit akan

dihasilkan. Sebagai contoh, jika bagian masak dari

ikan yang digoreng per satuan waktu selama

penggorengan dinyatakan dalam bahasa matematik

maka akan tampak seperti berikut:

SISTEM dan MODEL

di mana

δI = tambahan bagian ikan yang masak,

δt = tambahan waktu,

k = konstanta dan

E adalah energi (panas).

Persamaan itu menegaskan bawah tambahan bagian ikan

yang masak dengan pertambahan waktu tertentu

tergantung pada besarnya ikan (I) dan besarnya

energi panas (api) yang digunakan untuk menggoreng.

Jika besarnya api konstan selama memasak, yang sangat

mungkin terjadi sekarang ini dengan alat masak listrik

dan gas, maka kE dapat disatukan menjadi K Dengan

integrasi persamaan diatas dan penataan tertentu,

suatu persamaan yang menghubungkan kematangan

ikan dengan waktu dapat dihasilkan yaitu :

SISTEM dan MODEL

Model matematik adalah salah satu jenis model yang

banyak digunakan yang dicirikan oleh persamaan

matematik yang terdiri dari peubah dan parameter.

JENIS MODEL

1. Model Matematik

2. Model Kontinyu dan Deskrit

Modeling sistem kontinu adalah suatu pendekatan yang

berorientasi proses dalam penggambaran tingkah-laku

suatu sistem.

Model empiris diperoleh biasanya dari pengalaman,

seperti hasil pengamatan, dan digunakan untuk

menggambarkan suatu atau sebagaian tingkah-laku

sistem yang dipelajari.

JENIS MODEL

3. Model Empiris

4. Model Statis & Dinamis

Model statis adalah model yang tidak melibatkan waktu

sebagai peubah, sehingga perubahan sistem dengan

waktu tidak diketahui. Kemudian suatu model adalah

dinamis jika itu mensimulasi tabiat sistem yang dinamis.

Model deterministik adalah yang menghasilkan

penaksiran kuantitas defenitif seperti hasil tanaman

yang tidak disertai dengan informasi mengenai peluang.

Sebaliknya model stokastik mengandung unsur acak atau

distribusi peluang, sehingga tidak hanya membuat

penaksiran keluaran yang definitif tapi juga disertai

dengan deviasi (variance).

JENIS MODEL

5. Model Deterministik & Stokastik

6. Model Deskriptif

Suatu model deskriptif membatasi tingkah-laku atau

tabiat suatu sistem dalam suatu cara sederhana, dan

mengandung sedikit, jika ada, mekanisme yang

menyebabkan tingkah-laku tersebut. Pembentukan dan

penggunaan model agak bersifat langsung dan sering

terdiri dari satu atau lebih persamaan matematik.

Suatu model eksplanatori terdiri dari deskripsi

kuantitatif dari mekanisme dan proses yang

menyebabkan tingkah-laku suatu sistem. Deskripsi ini

merupakan pernyataan eksplisit (tegas) dari teori ilmiah

dan hipotesis.

JENIS MODEL

7. Model Eksplanatori

MODEL MATEMATIK

Pabrik kayu menghasilkan dua produk ; pintu

dan jendela dengan proses sebagai berikut :

I

III

II

Kayu

Pintu kasar

Jendela kasar

Pintu & jendela siap jual

Tiap mesin di unit I dapat menghasilkan 1

pintu tiap 3 jam

Tiap mesin di unit II dpt menghasilkan 1

jendela tiap 2 jam

Tiap mesin di unit III dpt menghasilkan 1

pintu tiap 2 jam, 1 jendela tiap 1 jam

Terdapat 4 mesin di unit I

Terdapat 3 mesin di unit II

Terdapat 3 mesin di unit III

LANJUTAN…

Tiap hari jam kerja yang tersedia adalah 9 jam.

Keuntungan tiap pintu adalah 20 ribu.

Keuntungan tiap jendela adalah 15 ribu.

Buat model matematiknya supaya didapat

keuntungan yang maksimum

LANJUTAN…

LANJUTAN…

x1 : banyaknya pintu yang di produksi

x2 : banyaknya jendela yang di produksi

z : Keuntungan

932

932

943

1520

21

2

1

21

xx

x

x

xxz

LANJUTAN…

Max

s.t

0,

272

272

363

1520

21

21

2

1

21

xx

xx

x

x

xxz

Thanks!!!