metode-distribusi-momen-croos

8/7/2019 metode-distribusi-momen-croos

1/33

Metode Distribusi Momen(Momen Distribution)

Soelarso.ST.,M.Eng

UNIVERSITAS SULTAN AGENG TIRTAYASA


2/33

Untuk analisis struktur statis tak tentu

Croos

Kani

Takabeya

Syarat :

Defleksi yang terjadi kecil

Bahan mengikuti hukum Hooke ( )

Prinsip Superposisi

Setiap besaran gempa (RA, SF, BM) atau besaran deformasi (, )akibat beberapa beban yang bekerja serentak sehingga dapatdiperoleh dengan melakukan superposisi nilai-nilai gaya ataudeformasi akibat beban-beban yang bekerja sendiri-sendiri


3/33

DISPLACEMENTS

P

L

= PL2 / 2EI

= PL3 / 3EI

w(N/m)

L

= wL3 /

6EI = wL4 /8EI

L

= wL3 /24EI

= wL4 /30EI

L

= ML / EI

= ML2/ 2EI

M


4/33

L = R = PL2 /16EI = PL3/48EI

M = PL / 4

L = Pb (L2 - b2) / 6EIL

M = Pab / L

R = Pa (L2 - a2) / 6EIL

P

bL R

a

L

P

L/2L/2

L R

L

L R

w (N/m)

L

L = R = wL2 /24EI = 5wL4/384EI

M = wL2 / 8


5/33

L = 7wL3 / 360EI

R = 8wL3 / 360EI

w (N/m)

L R

L

L = ML / 6EI f

arendR = ML / 3EI nearend

M

L R

L

M

R

L

R = ML / 4EI


6/33

FIXED END MOMENTS (FEM)

B

ba

L

P

A

MA = + Pab2 /L2MB = - Pa2b /L2

MA = + PL/ 8

MB = - PL / 8B

L/2

L

P

A

L/2

w (N/m)

L

BA

MA = + wL2 /12MB = - wL2 /12


7/33

MA = + 5 wL2 /192MB = - 11wL2 /192

w (N/m)

L

BA L/2 L/2

w (N/m)

L

BA

MA = + wL2 / 30

MB = - wL2 / 20

MA = M(-1+(4a/L)-(3a2/L2))MB = M (a/L) (2-(3a/L))

M

L

BA

a


8/33

MA = +6EI/L2

MB = +6EI/L

L

BA

Jika salah satu ujungnya sendi M=MA-(MB/2) dengan MAdan MB hasil jepit-jepit (1-7) diatas

M


9/33

PERJANJIAN TANDA MOMEN

Tanda Momen Cross

+ + - -

BatangTitik buhul Titik buhul


10/33

Tanda momen BMD

M MM+

M M

M+


11/33

Langkah-langkah penyelesaian

1. SF, DF, COF

2. Kunci seluruh titik buhul dari rotasi

3. FEM

4. Pilih salah satu titik buhul untuk dilepas, hitung momen tak-

imbang pada buhul tersebut5. Hitung momen distribusi pada batang-batang yang bertemu

pada buhul tersebut

6. Hitung momen induksi (COF momen) ke ujung yg jauhi batang

7. Kunci lagi buhul yang dilepas (step 4) dan pilih buhul lain untukdilepas. Ulangi step 4, 5 dan 6 untuk seluruh buhul sehinggaselesai 1 putaran

8. Ulangi step 4-7 untuk beberapa putaran hingga nilai momentak-imbang 0

9. Jumlah seluruh momen pada masing-masing buhul hasil darimasing-masing putaran


12/33

Jepit : SF = 4EI/L ; Sendi : SF = 3EI/L

B : DF1 = SF1/(SF1+SF2) ; DF2 = SF2/(SF1+SF2)

COF1 =1/2 ; COF2 = 0

Jepit : SF =4EI/L

Sendi : SF =3EI/L

EI1

P ton

Q t/m

A

B CEI2SF1 SF2

L1 L2

COF2

COF1 DF1 DF2


13/33

Stiffnes Factor

( )9

12

33=

EISF

AB

12 24 12 3

12 4

3EI 10EI

6 k18 k

20 k

2 k/ft3 k/ft

A B C

2EI

D

E

( )8

12

24=

EISF

CD

( ) 2024104 = EISF

BC

A Di anggap sebagaisendi

Sendi : SF=3EI/L

Jepit : SF =4EI/L

CONTOH


14/33

Corry Over Factor

COFBA =0

COFBC = COFCB = COFCD = 0,5

Distribution Factor

DFBA = 9/(9+20) = 0,310B 1

DFBC = 20/(9+20) = 0,690

DFCB = 20/(20+8) = 0,714

C 1

DFCD = 8/(20+8) = 0,286

D DFDC = 8/8 = 1,000


15/33

Fixed and Moment

FEMBA = -(3x122)/8 = -54 k.ft

FEMBC = +((3x242)/12) + ((20x24)/8) = +156k.ft

FEMCB = FEMBC = - 156 k.ft

FEMCD = +(18x4x82)/122 = +32 k.ft

FEMDC = -(18x8x42)/122 = -16 k.ft

FEMDC = +6x3 = +18 k.ft


16/33

Distribusi momen

Joint B C D

Member BA BC CB CD DC DE

SF 9 20 20 8 8 -

DF 0,310 0,690 0,714 0,286 1,000 -

FEMBaL

-54 +156 -156 +32 -16 +18-31,62 -70,38 -35,19 -1 -2

+57,19 +114,39 +45,81 +22,91

-17,73 -39,46 -19,97 -11,45 -22,91

+11,13 +22,27 +8,92 +4,46

-3,45 -7,68 -3,84 -2,23 -4,46+2,17 +4,33 +1,74 +0,87

-0,67 -1,50 -0,75 -0,43 -0,87

+0,42 +0,84 +0,34 +0,17

-0,13 -0,29 -0,14 -0,08 -0,17

+0,08 -0,16 +0,06 +0,03


17/33

ContohSoal

Hitung :

SFD (Shear Force Diagram)

BMD (Bending Momen Diagram)

12 24 12 3

12 4

3EI 10EI

6 k18 k

20 k

2 k/ft3 k/ft

A B C

2EI

D

E


18/33

Penyelesaian

Stiffness Factor

SFAB = 4(3EI) / 12 3

SFBC = 4(10EI) / 24 5

SFCD = 4(2EI) / 12 2

Carry Over Factor (COF)

COFBA=COFBC=COFCB=COFCD =

Distribusi Factor

A : DF = 1,00 (fixed atau hanya ada 1 batang yan melalui buhul)

B : DFBA = 3/(3+5) = 0,375

DFBC = 5/(3+5) = 0,625

C : DFCB = 5/(5+2) = 0,714

DFCD = 2/(5+2) = 0,286

D : DC = 1,00 (overstek DE seperti beban momen 6 x 3 = 18 kft)

A Dianggap sebagaiJepit/fixed = 4EI/L


19/33

Fixed end Moment (FEM)

FEMAB = -FEMBA = +(3x122)/12 = + 36 kft

FEMBC = -FEMCB = +((2x242)/12) + ((20x24)/8) = + 156 kft

FEMCD = +(18 x 4 x 82)/122 = + 32 kft

FEMDC = -(18 x 8 x 42)/122 = - 16 kft

FEMDE = +(6 x 3) = +18 kft


20/33

Distribusi Momen

Joint A B C D

Member AB BA BC CB CD DC DE

SF 3 3 5 5 2 2 -

DF 1,000 0,375 0,625 0,714 0,286 1,000 -

FEM

Bal

+36,00

-36,00

-36,00

-45,00

+156,00

-75,00

-156,00

+88,00

+32,00

+35,46

-16,00

-2,00

+18,00

Co

Bal

-22,50

+22,50

-18,00

-9,75

+44,00

-16,42

-37,50

+27,49

-1,00

+11,01

+17,73

-17,73

-0,41+0,41

+0,57-0,57

+0,96-0,96

-0,68+0,68

-0,28+0,28

+0,38-0,38

Total 0 -107,69 +107,69 -73,66 +73,66 -18,00 +18,00


21/33

3EI 10EI

6 k18 k

20 k

2 k/ft3 k/ft

A B C

2EI

D

E

A B C D

E

+9,025

-26,97

5

+35,420

+11,420

-8,580-

32,580

+16,635

-1,365

+6+ +

++

SFD

BMD

-107,6

9

+113,340

+13,58

-73,66-7,08

-18,00

+

=(9,025*3,008)-

3*3 008* 3 00


22/33

KONDISI SIMETRI dan ANTI SIMETRI

1. Simetri ; Jumlah bentang ganjil

A B C DL1 L2 L1

2. Simetri ; Jumlah bentang genap

A B D EL1 L2 L1

L2C

A BL1 L2 C

2

2

L

EISF

BC

BC=

C = Jepit


23/33

3. Antisimetri ; Jumlah bentang ganjil

4. Antisimetri ; Jumlah bentang genap

L2C

A BL2

C

2

6

L

EISF

BC

BC=

2

3LEISF BC

BC=

A B C D

L1/2 L2

M

L1/2 L1/2 L1/2

M

A B D E

L1/2

M

L1/2 L1/2 L1/2

M

L2

M

Struktur cukup ditinjau separo, dengan modifikasi

SF batang tengah


24/33


25/33

SOAL

Hitung FEM ????

32k 40k

8

12

10

10

12

20

20

A BC

D

2EI 2EI

1,5EI


26/33

Penyelesaian :

Cara 1.A dianggap JEPIT distribusi factor = 1

Kekakuan Relatif

SFAB = 2I/20 = I/10 x 40 = 4

SFBC = 2I/20 = I/10 x 40 = 4

SFCD = 1,5I/12 = I/8 x 40 = 5

Faktor Distribusi

A AB = 4/4 = 1

BA = 4/(4+4)=1/2

B

BC = 4/(4+4)=1/2

CB = 4/(4+5)=0,44

C

CD = 5/(4+5)=0,56

Momen Primer

MFAB = +1/8 x 32x20 = +80

kftMFBA = -80 kft

MFBC = +(40 x 8x122)/202= +115,2 kft

MFCB = -(40 x 12x82)/202 =

-76,8kft MFCD = MFDC = 0


27/33

Distribusi Momen

Joint A B C DBatang AB BA BC CB CD DC

SF 4 4 4 4 5 5

DF 1 0,5 0,5 0,44 0,56 -

FEMBal

+80-80

-80-17,60

+115,2-17,60

-76,8+34,13

-+42,67

-

Co

Bal

-8,80

+8,80

-40,0

+11,47

+17,06

+11,47

-8,80

+3,91

-

+4,89

+21,34

-

Co

Bal

+5,74

-5,74

+4,40

-3,18

+1,96

-3,18

+5,74

-2,55

-

-3,19

+2,44

-

Co

Bal

-0,01

+0,01

-0,02

+0,01

-

+0,01

-

-

-

-

-0,01

-

Jumlah 0 -125,62 +125,62 -44,73 +44,73 +22,36


28/33

Cara 2.A dianggap SENDI

Kekakuan RelatifSFAB = 3 x 2/20 = 3

SFBC = 4 x 2/20 = 4SFCD = 4 x 1,5/12 =

5

Faktor Distribusi

A AB = 0

BA = 3/(3+4)=0,43

B

BC = 4/(3+4)=0,57

CB = 4/(4+5)=0,44

C

CD = 5/(4+5)=0,56

Momen Primer

MFAB = +1/8 x 32x20 = +80

kftMFBA = -80 kft

MFBC = +(40 x 8x122)/202= +115,2 kft

MFCB = -(40 x 12x82)/202 =

-76,8kft MFCD = MFDC = 0


29/33

Distribusi Momen

Joint A B C D

Batang AB BA BC CB CD DC

SF 3 3 4 4 5 5

DF - 0,43 0,57 0,44 0,56 -

FEM

Bal

+80

-80

-80

-15,09

+115,2

-20,11

-76,8

+34,13

-

+42,67

-

Co

Bal

-

-

-40,0

+9,83

+17,06

+13,41

-10,06

+4,47

-

+5,59

+21,34

-

Jumlah 0 -125,61 +125,61 -44,77 +44,75 +22,38


30/33

32k

40k

8

12

10

10

12

A BC

D

2EI 2EI

1,5EI

32k

A B

-125,6

2

+125,62

-44,73

B C

+44,73

+22,3

6

C

D

Hasil hitunganMomen


31/33

32

k

-125,6

2

+125,62 -

44,73

+44,73

+22,36

166,2

89,72

16

6,28

22,28

24

4,0

4+28,04

5,594

5,594

16

4,04

+11,96

Hitungan Reaksi

40

k

( )04,28

20

73,4462,125

2

1240=

+

=

BkaR

( )594,5

12

36,2273,44=

+=

DR


32/33

SFD

A B

D

C

9,72

11,96-

22,28

28,04

5,95(+)

(+)

(+)

(+

)

(+

)

(+

)

(-)(-)

(-)(-)

(-)

A B

C

D

125,62

98,7397,20

22,37

44,75

44,75

BMD

9,71 x 10

28,044

x 8


33/33

NFD

5,59

5,59

A B

D

C

metode-distribusi-momen-croos

Documents

Transcript of metode-distribusi-momen-croos