Metode Active Matematica
description
Transcript of Metode Active Matematica
-
MINISTERUL EDUCAIEI, CERCETRII I TINERETULUI
INSPECTORATUL COLAR AL JUDEULUI MARAMURE
LUCRARE METODICO TIINIFIC PENTRU
OBINEREA GRADULUI DIDACTIC I
Coordonator tiinific:
Prof. gr. I Gherasin Gheorghe nv. Danci Maria - Sorina
Liceul Regele Ferdinand S.A.M Nr. 1
Sighetu Marmaiei Vieu de Sus
Maramure Maramure
2007
-
LUCRARE METODICO TIINIFIC PENTRU
OBINEREA GRADULUI DIDACTIC I
nv. Danci Sorina; SAM Nr. 1 Vieu de Sus Maramure
-
Capitolul III. Metode pentru o nvare activ n cadrul orelor de
matematic
1. Metoda didactic
Metodele constituie elementul esenial al strategiei didactice, ele reprezentnd
latura executorie, de punere n aciune a ntregului ansamblu ce caracterizeaz un
curriculum dat.
Provenit din grecescul methodos (odos cale, metha ctre), termenul metod
desemneaz procesul complex care are ca finalitate concretizarea obiectivelor educaionale.
Metodele sunt modaliti de realizare a aciunilor complexe, planificate i repetabile, ci de
soluionare a problemelor confirmate de experien. ntregul proces de nvmnt se
deruleaz pe baza unui ansamblu de ci de instruire, metodele facilitnd accesul spre
cunoaterea i modelarea realitii. Caracterul polifuncional al metodelor este dat de
capacitatea lor de a atinge concomitent mai multe obiective educative.
Metodele se compun din procedee de operare standardizate care pot fi selectate,
combinate i folosite n funcie de nivelul i interesele elevilor. Alegerea lor nu este
aleatoare, ci trebuie s se subordoneze coninutului, procesului instructiv, particularitilor
de vrst i psihice ale elevilor. Succesul aplicrii unei metode de nvare clasic sau
modern depinde de mijloacele de nvmnt, de competena i de experiena didactic a
dasclului. Metodele didactice ndeplinesc funcii cognitive, formativ-educative,
instrumentale i normative. Ele permit accesul la cunoatere, contribuie la formarea
deprinderilor intelectuale i cognitive, faciliteaz atingerea obiectivelor educaionale i
clarific aciunile care conduc la aceste rezultate.
Taxonomia metodelor didactice este supus controverselor pentru c ncadrarea
metodelor n diferite categorii i criteriile de clasificare sunt relative. Caracteristicile care
stau la baza definirii metodei la un moment dat se pot metamorfoza clasificnd-o ulterior
ntr-o categorie complementar. O metod considerat iniial tradiional poate dobndi
caracteristici care s o plaseze n contextul modernitii. Ioan Cerghit a realizat urmtoarea
clasificare a metodelor de nvmnt:
a. metode de comunicare oral (expunerea, conversaia, dezbaterea,
problematizarea);
b. metode de comunicare scris (lectura, lucrul cu manualul);
-
c. metode obiective sau intuitive, bazate pe contactul cu realitatea sau cu
substitutele acesteia (experimentul, demonstraia, modelarea);
d. metode bazate pe aciune (exerciiul, studiul de caz, proiectul de cercetare,
jocurile didactice, instruirea programat).
Din perspectiv istoric metodele sunt tradiionale (clasice) i moderne. Dup sfera
de aplicabilitate ele pot fi particulare (folosite n anumite faze ale procesului instructiv-
educativ sau la anumite discipline i generale. Metodele sunt verbale sau intuitive n
funcie de modalitatea de prezentare a cunotinelor i pasive sau active n funcie de modul
n care angajeaz elevii. Ele pot avea funcia didactic principal de predare-comunicare,
de fixare-consolidare, verificare-apreciere. Se pot baza pe secvene operaionale stabile,
anterior fixate (algoritmice) sau pe descoperirea i rezolvarea problemelor (euristice).
Clasificarea dup criteriul organizrii muncii propune gruparea metodelor n : individuale,
pe grupe (omogene sau eterogene), frontale sau mixte. Metodele de nvare prin
receptare, descoperire dirijat sau propriu-zis au fost structurate prin raportare la axa
receptare-descoperire.
Activizarea predrii-nvrii presupune folosirea unor metode, tehnici i procedee
care s-i implice pe elevi n procesul de nvare, urmrindu-se dezvoltarea gndirii,
stimularea creativitii, dezvoltarea interesului pentru nvare, n sensul formrii lor ca
participani activi la procesul de educare. Dintre metodele moderne specifice nvrii
active care pot fi aplicate cu succes i la orele de matematic fac parte: brainstorming-ul,
ciorchinele, cubul, problematizarea, diagrama Wenn, cvintetul, metoda cadranelor.
2. Conversaia
Conversaia se bazeaz pe ntrebri i rspunsuri pe vertical, ntre dascli i elevi,
i pe orizontal, ntre elevi. Propoziia interogativ se afl la grania dintre cunoatere i
necunoatere, dintre certitudine i incertitudine. De aceea, aceasta funcioneaz activ n
orice situaie de nvare, mbrcnd, din acest punct de vedere mai multe forme:
conversaia introductiv, folosit ca mijloc de pregtire a elevilor pentru nceperea unei
activiti didactice, conversaia folosit ca mijloc de aprofundare a cunotinelor,
conversaia pentru fixarea i sistematizarea cunotinelor, conversaia de verificare a
cunotinelor, toate acestea avnd caracteristicile conversaiei catehetice.
-
Conversaia catehetic (examinatoare) vizeaz simpla reproducere a cunotinelor
asimilate n etapele anterioare, rolul ei de baz fiind cel de examinare a elevilor. ntrebrile
i rspunsurile nu se mai constituie n lanuri sau serii, ci fiecare ntrebare i rspuns
constituie un ntreg de sine stttor, care poate avea sau nu legtur cu ntrebarea care
urmeaz. ntrebri specifice conversaiei catehetice apar:
n reactualizarea coninuturilor (Cum se numesc numerele care se adun? Dar
rezultatul adunrii?);
n etapa discuiilor pregtitoare (Ce este un patrulater? Ce patrulatere cunoatei?);
pe parcursul transmiterii noilor coninuturi (Care este numrul de 3 ori mai mare
dect 4?);
n momentul ce vizeaz intensificarea reteniei i transferului (Ce nseamn faptul
c adunarea este asociativ?);
pentru fixare, consolidare i aplicare (Ce proprieti are adunarea?).
Pentru redescoperirea unor cunotine se folosete conversaia euristic, care
sporete caracterul formativ al nvrii, dezvoltnd spiritul de observare, capacitatea de
analiz i sintez, interesul cognitiv i motivaia intrinsec, mobiliznd energiile creatoare
pentru rezolvarea de probleme i situaii problematice. Conversaia euristic (socratic)
const ntr-o nlnuire de ntrebri i rspunsuri prin intermediul creia elevii sunt dirijai
s valorifice experiena cognitiv de care dispun i s fac asociaii care s faciliteze
dezvluirea de aspecte noi. Printr-un demers inductiv, elevii sunt orientai ctre sesizarea
relaiilor cauzale, formularea unor concluzii, desprinderea unor reguli, elaborarea unor
definiii etc.
Este folosit mai ales n analiza sau n explicarea metodei de lucru n rezolvarea
unei probleme matematice. De exemplu, la tema Adunarea i scderea numerelor naturale
n concentrul 0-30, analiza problemei ntr-un autobuz erau 29 de cltori. La prima
staie au cobort 7. La a doua staie au urcat 14. Ci cltori sunt acum n autobuz? Se
realizeaz astfel:
1: Ci cltori erau la nceput n autobuz?
R1: 29 cltori.
2: Ce s-a ntmplat la prima staie?
R2: au cobort 7 cltori.
3: Asta nseamn c n autobuz vor rmne mai muli sau mai puini cltori?
R3: mai puini.
-
4: Prin ce operaie vom afla ci cltori vor rmne n autobuz dup ce au
cobort 7?
R4: prin scdere.
5: Cum?
R5: Din numrul cltorilor care erau la nceput scdem numrul cltorilor care au
cobort: 29-7 = 22 ;
6: Ce s-a ntmplat la a doua staie?
R6: au urcat 14 cltori.
7: Asta nseamn c n autobuz vor fi mai muli sau mai puini cltori?
R7: mai muli.
8: Prin ce operaie vom afla ci cltori sunt dup ce au urcat 14?
R8: prin adunare: numrul cltorilor care erau n autobuz l adunm cu numrul
cltorilor care s-au urcat, 22+14=36.
Instrumentul lucru al metodei - ntrebarea trebuie stpnit i perfecionat continuu
de fiecare cadru didactic. ntrebrile trebuie s fie precise, n contextul coninutului, s fie
exprimate concis, simplu i clar. Ele trebuie s vizeze un rspuns unic. De exemplu la
ntrebarea Cum sunt cele dou mulimi? , pus cu intenia de a rspunde au tot attea
elemente, elevii au dat urmtoarele rspunsuri: Sunt egale, Sunt albastre, necunoscnd
diferena mulimilor egale sau referindu-se la culoarea pieselor din interiorul celor dou
mulimi. Era corect dac dup utilizarea corespondenei se ntreab: Ce putem observa din
corespondena celor dou mulimi?
Metoda conversaiei are o mare valoare formativ datorit introducerii i exersrii
limbajului specializat al matematicii , contribuind astfel la dezvoltarea personalitii
elevilor.
3. Descoperirea
Descoperirea poate fi definit ca o tehnic de lucru, la care elevul este antrenat i
se angajeaz n activitatea didactic, cu scopul aflrii adevrului. Prin aceast metod,
elevii redescoper relaii, formule, algoritmi de calcul. Aceast atitudine a elevului nu poate
subzista dect pe o pregtire anterioar solid, pe o exersare ce a creat deprinderi
corespunztoare. Mai mult, ntreaga activitate de (re)descoperire este dirijat de dascl,
astfel c problema central ridicat de metod este unde i ct s-l ajute nvtorul pe elev.
-
nvarea prin descoperire poate fi de tip inductiv, deductiv i analogic, dup
natura raionamentelor utilizate.
Descoperirea este inductiv cnd elevii, analiznd o serie de cazuri particulare,
infereaz o regul general care apoi este demonstrat. Acest tip de descoperire poate fi
folosit la clasele a II-a, a III-a i mai ales la clasa a IV-a, uneori regula gsit fiind lsat
fr demonstraie. Aa se ntmpl la predarea proprietilor adunrii numerelor naturale
(comutativitatea, asociativitatea, zero ca element neutru) sau de nmulire.
La descoperirea de tip deductiv elevii obin rezultate noi (pentru ei) aplicnd
raionamente asupra cunotinelor anterioare, combinndu-le ntre ele sau cu noi informaii.
Acest tip de descoperire apare frecvent la: de exemplu cunoscnd perimetrul triunghiului
descoperim perimetrul ptratului, dreptunghiului. Formulele de calcul prescurtat pot fi
descoperite cu mare uurin n acest mod. Algoritmii de calcul mintal prin aplicarea
proprietilor operaiilor cu numere naturale pot fi descoperii deductiv.
Descoperirea prin analogie const n transpunerea unor relaii, algoritmi, etc. la
contexte diferite, dar analoage ntr-un sens bine precizat. Algoritmii de rezolvare a
problemelor de un anumit tip pot fi un exemplu de descoperire prin analogie. Analogiile n
matematic pot fi de coninut sau de raionament. Ele pot fi de anvergur mai mare sau cu
efect local. Analogii mari folosite n matematic sunt cele dintre aritmetic i algebr,
geometrie plan i geometrie n spaiu.
Analogiile locale sunt folosite foarte des n rezolvarea problemelor cnd dup ce
nvtorul rezolv model o problem cele rezolvarea altor probleme analoage. Analogiile
de coninut pot fi aplicate n predarea numerelor cnd, de exemplu, dup ce s-a predat
numrul 3 pornind de la numrul 2, analog vom preda pe 4 cunoscndu-l pe 3 .a.m.d. La
clasa a III-a cnd se pred nmulirea cu 2 prin adunri repetate, analog se pred i
nmulirea cu 3, 4, etc. Analogia de raionament poate fi folosit n rezolvarea problemelor,
n predarea multiplilor i submultiplilor unitilor de msur etc.
4. Demonstraia
Demonstraia presupune prezentarea unor obiecte, procese, fenomene, reale sau
substitute, contact prin care se obine reflectarea obiectului nvrii la nivelul percepiei i
reprezentrii. La baza demonstraiei se afl ntotdeauna un mijloc de nvmnt, de aici
tendina definirii acestei metode drept metod intuitiv.
-
Metoda demonstraiei intuitive este intens folosit n clasele nvmntului primar.
Reinem urmtoarele condiii necesare pentru eficientizarea demonstraiei:
contientizarea scopului urmrit;
reactualizarea cunotinelor eseniale;
prezentarea sarcinii ntr-o form dinamic cu sprijinul mijloacelor de nvmnt;
asigurarea unui ritm corespunztor al demonstraiei pentru a da posibilitatea elevilor
s realizeze nsuirea corect a structurilor propuse;
activizarea ntregii clase n timpul demonstraiei i ulterior acesteia n etapa
prelucrrii datelor obinute pe aceast cale.
Metoda prezentrii materialului didactic este expresia demonstraiei intuitive i a
respectrii principiului intuiiei n procesul de predare nvare a matematicii. n
nvmntul precolar se folosesc pe lng obiectele concrete i obiecte semiconcrete
(jetoane, schie, desene, fotografii), iar n nvmntul primar desenul este folosit cu
prioritate n predarea cunotinelor de geometrie (drepte, segmente, triunghi, dreptunghi,
ptrat, etc). Desenul pe tabl ca form de sprijin a intuiiei elevilor, trebuie s evidenieze
cu claritate elementele eseniale (folosindu-se eventual contrastul, creta colorat). Elevii
trebuie obinuii s fac ei nii desene concrete. Modul de a desena figuri spaiale trebuie
explicat de nvtor (se convine ca un plan s fie reprezentat printr-un paralelogram, cercul
ca un oval, liniile care nu se vd apar punctat etc.).
n folosirea acestei metode se face apel i la celelalte materiale intuitive: plane,
machete, diapozitive, diafilme i filme didactice. Acestea pot fi folosite n diferite momente
ale leciei., dup natura lor. Problema construirii de materiale didactice s-a pus n mod
deosebit pentru geometrie. S-au confecionat numeroase materiale, statice sau cu rolul de a
dezvolta imaginaia spaial. Ea se prezint n diferite forme relativ distincte, n funcie de
mijlocul pe care se bazeaz fiecare:
Demonstraia cu obiecte n stare natural imprim nvrii un caracter
convingtor, dat fiind evidena faptelor. Astfel, la predarea unitilor de msur pentru
lungimi folosim metrul de tmplrie, centimetrul de croitorie, ruleta pentru a demonstra c
1m=10mm etc.
Demonstraia cu aciuni se realizeaz atunci cnd sursa este o aciune pe
care nvtorul o arat/demonstreaz elevului, iar inta este transformarea aciunii ntr-o
deprindere. De exemplu, la geometrie, pentru formarea deprinderii de a trasa un cerc
nvtorul demonstreaz la tabl modul de utilizare a instrumentelor geometrice, iar elevii
-
execut acelai lucru pe caiete. Demonstraia trebuie s se mpleteasc n cel mai scurt timp
cu exerciiul, altfel formarea deprinderii este periclitat.
Demonstraia cu substitute se folosete curent, fcnd apel la plane,
scheme, liste, tabele, reprezentri grafice, etc. Astfel, nc din clasa nti folosim plane
pentru ca elevii s rezolve i s compun probleme. Baza metodei figurative de rezolvare a
problemelor o constituie reprezentrile grafice. Proprietile de asociativitate i
comutativitate ale adunrii i nmulirii numerelor naturale, precum i cea de distributivitate
a nmulirii fa de adunare se demonstreaz cel mai bine folosind tabele.
Demonstraia de tip combinat mbin celelalte forme de demonstraie. De
exemplu, pentru a sugera operaia de scdere, aducem n faa clasei 5 copii (demonstraia cu
obiecte) i trimitem 2 dintre ei n banc (demonstraia prin aciune), rmnnd n fa numai
3 copii. Deci, 5-2=3.
n concluzie, demonstraia, ca metod intuitiv, este dominant n aciunile de
dobndire de noi cunotine. Metoda, fr a fi fost exagerat, are efect favorabil asupra
nelegerii i reinerii cunotinelor i dezvolt capacitatea de a observa ordonat, sistematic
i de a exprima coerent datele observaiei.
5. Exerciiul
Exerciiul este o metod ce are la baz aciuni motrice i intelectuale efectuate n
mod contient i repetat, n scopul formrii de priceperi i deprinderi, automatizrii i
interiorizrii unor modaliti sau tehnici de lucru, de natur motric sau mintal. Ansamblul
deprinderilor i priceperilor dobndite i exersate prin exerciii n cadrul orelor de
matematic conduc la automatizarea i interiorizarea lor, transformndu-se treptat n
abiliti. Fiecare abilitate se dobndete prin conceperea, organizarea, proiectarea,
rezolvarea unui sistem de exerciii. Prin dezvoltarea bazei senzoriale de cunoatere i
exersarea formelor de gndire prelogic, sistemul de exerciii favorizeaz formarea
abilitilor matematice. Odat dobndite, abilitile asigur prin exersare caracterul
reversibil operaia executat n sens direct i sens invers (compunerea, apoi
descompunerea numerelor) i asociativ (ci variate de rezolvare a exerciiului, problemei)
al operaiei, iar exerciiul devine n acest fel operaional, fapt ce favorizeaz formarea
operaiilor intelectuale.
n cadrul orelor de matematic se pot rezolva mai multe tipuri de exerciii:
-
dup funcia ndeplinit: introductive, de baz, operatorii;
dup modul de rezolvare: de calcul oral, de calcul mintal, scrise, de calcul scris;
dup gradul de intervenie al nvtorului: dirijate, semidirijate, libere;
dup subiecii care le rezolv: individuale (rezolvate prin munc independent), n
echip, frontale;
dup obiectivul urmrit: de calcul, de completare, de ordonare, de comparare, de
comunicare, de rezolvare a problemelor, de formare a deprinderilor intelectuale, de
creativitate, de autocontrol.
Exerciiul face parte din categoria metodelor algoritmice, deoarece presupune
respectarea riguroas a unor prescripii i conduce spre o finalitate prestabilit. Nu orice
aciune pe care o execut elevii constituie un exerciiu, ci numai aceea care se repet relativ
identic i se ncheie cu formarea unor componente automatizate ale activitii. Exerciiile
constituia un instrument extrem de util n fixarea i reinerea cunotinelor, de aceea,
metoda exerciiului se combin cu metode active de predare. Dup introducerea unor
noiuni noi, a unor procedee noi, primele exerciii ce se propun sunt exerciiile descrise de
nvtor, fie descoperite de ei cu ajutorul nvtorului.
De exemplu: cnd dorim s efectum proba mpririi cu rest se explic regula
a=bxc+r, se repet cu elevii regula prin exemple concrete.
Literatura de specialitate propune diverse clasificri al exerciiilor, n funcie de
criteriile adoptate.
Dup forma lor, exerciiile pot fi:
orale:
- Numrai din 3 n 3, ncepnd cu 0.
- Citete numerele: 726103, 814065, 500080.
- Care sunt vecinii numerelor de mai sus?
scrise:
- Calculai, apoi facei proba prin operaia invers: 324+108; 278-199.
- Descompunei numerele n sute, zeci i uniti: 452, 807, 366.
- Efectuai calculele i completai tabelul:
- Aflai termenul necunoscut: x + 406 = 513; y 240 = 375.
practice:
- Msurai lungimea bncii cu palma.
- Cte pahare pot umple cu apa din acest bidon?
-
- Construiete ptrate, dreptunghiuri i triunghiuri din beioare, creioane sau bee de
chibrit.
- Pliai o foaie de hrtie dreptunghiular, apoi trasai axele de simetrie descoperite, folosind
creioane colorate.
Dup funcia ndeplinit, exerciiile se clasific n:
exerciii introductive:
- exerciiile de calcul mintal de la nceputul orei de matematic;
- exerciiile de adunare repetat care pregtesc nelegerea operaiei de nmulire.
exerciii de baz (de nsuire a modelului dat):
- Scderea cu trecere peste ordin: Efectuai prin calcul n scris: 453 276 = ; 804 617 =
- mprirea cu rest: Calculai ctul i restul: 26 : 4 = ; 38 : 5 =.
- Ordinea efecturii operaiilor: Calculai: 2 x 7 x 3 8 : 2 10 = .
exerciii paralele, delegarea cunotinelor i deprinderilor mai vechi cu cele noi:
- mprirea numerelor naturale de 3 cifre la un numr scris cu o cifr: Calculai, apoi
facei proba: 324 : 3 = .
- Ordinea efecturii operaiilor i folosirea parantezelor: Efectuai: 30-{[(7-
5)x10+4]:6+18}=
exerciii de creaie (euristice):
- Compune exerciii de adunare i scdere cu trecere peste ordin, folosind numere mai mici
dect 50.
- Compune o problem care s se rezolve prin dou adunri.
Dup coninutul lor, pot fi dou categorii:
exerciii motrice care conduc spre formarea de priceperi i deprinderi n care
predominant este componenta motric:
- Scriei 3 rnduri cu cifra 8.
exerciii operaionale, care contribuie la formarea operaiilor intelectuale,
principalele lor trsturi fiind reversibilitatea i asociativitatea.
- Perimetrul ptratului: Calculeaz perimetrul unui ptrat cu latura de 5 cm; Calculeaz
perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 6 cm i limea de 3 cm printr-o adunare i o
nmulire.
Dup numrul de participani pot fi:
exerciii individuale;
exerciii de echip;
-
exerciii colective;
exerciii mixte.
Dup gradul de complexitate se difereniaz:
exerciii simple: 3 + 5 =;
exerciii complexe: x : 13 = 7 rest 4;
exerciii super complexe (tip olimpiad): 257 : x = 8 rest 1.
6. Problematizarea
Problematizarea reprezint una dintre cele mai utile metode, prin potenialul ei
euristic i activizator. W. Okon arat c aceast metod const n crearea unor dificulti
practice sau teoretice, a cror rezolvare s fie rezultatul activitii proprii de cercetare
efectuate de subiect. Se face o distincie foarte clar ntre conceptul de problem i
conceptul de situaie problem implicat n metoda problematizrii. Primul vizeaz
problema i rezolvarea acesteia din punctul de vedere al aplicrii, verificrii unor reguli
nvate, al unor algoritmi ce pot fi utilizai n rezolvare. O situaie problem desemneaz
o situaie contradictorie, conflictual, ce rezult din trirea simultan a dou realiti:
experiena anterioar, cognitiv emoional i elementul de noutate, necunoscutul cu care
se confrunt subiectul. Acest conflict incit la cutare i descoperire, la intuirea unor soluii
noi, a unor relaii aparent inexistente ntre ceea ce este cunoscut i ceea ce este necunoscut.
Exemple:
Se prezint elevilor dou vase de form diferit, care conin un lichid
colorat: un vas este subire i nalt, cellalt este larg. Numai nvtorul tie c n cele dou
case se afl aceeai cantitate de lichid. La ntrebarea n care vas se afl mai mult lichid?
un elev va rspunde c n vasul mai nalt, conform percepiei sale concrete, a gndirii lui
concret-intuitive.
Dac nvtorul ntreab Ar putea fi oare aceeai cantitate n cele dou vase?,
atunci se declaneaz o contradicie ntre ceea ce vede copilul i ceea ce i se sugereaz ca
situaie. Se golete unul dintre vase avnd grij s se marcheze urma nivelului lichidului i
se rstoarn n el lichidul din cellalt vas. Se va observa c lichidul se ridic pn la acelai
nivel. Elevii vor ajunge la concluzia c cele dou vase conineau aceeai cantitate de lichid.
De asemenea, vor nelege c aceeai cantitate de lichid pus n vase de form diferit poate
s par ca fiind diferit.
-
Un exemplu de situaie problem l putem ntlni n predarea ordinii
operaiilor. Anterior acestei lecii, elevii au rezolvat exerciii n care apar doar operaii de
ordinul I , adunri i scderi. Putem crea urmtoarea situaie problem:
Care este rezultatul corect?
2 + 3 x 5 -7 = 18 sau 10
Pe baza experienei i a cunotinelor pe care le au, elevii vor rezolva operaiile n
mod incorect n ordinea n care apar:
2 + 3 x 5 7 = 5 x 5 7 = 25 7 = 18
Pentru a iei din aceast dilem, propunem elevilor spre rezolvare urmtoarea
problem: Ionu are 2 caramele. Primete de la fiecare din cei 3 prieteni ai si cte 5
caramele i-i d fratelui su 7. Cte caramele are acum Ionu?
Scrierea rezolvrii acestei probleme sub form de exerciiu conduce ctre rezultatul
corect. Se observ din planul de rezolvare al problemei c operaia de nmulire se
efectueaz naintea adunrii. Se generalizeaz acest lucru i se extrage regula ordinii
efecturii operaiilor.
Problematizarea are o deosebit valoare formativ: se consolideaz structuri
cognitive, se stimuleaz spiritul de explorare, se formeaz un stil activ de munc, se cultiv
autonomia i curajul n afiarea unor poziii proprii. Utilizarea acestei metode presupune o
antrenare plenar a personalitii elevilor, a componentelor intelectuale, afective i
voliionale.
7. Metoda instruirii programate
Metoda instruirii programate organizeaz aciunea didactic, aplicnd principiile
ciberneticii la nivelul activitii de predare nvare evaluare, conceput ca un sistem
dinamic complex, constituit dintr-un ansamblu de elemente i interrelaii..
Procesul de nvmnt valorific urmtoarele principii cibernetice:
Principiul transmiterii i receptrii informaiei prin mecanisme specifice de
programare i comand;
Principiul prelucrrii i stocrii informaiei prin mecanisme specifice de organizare
a materialului transmis i difuzat n secvene i relaii de ntrire;
Principiul autoreglrii raporturilor dintre efectele i cauzele informaiei prin
mecanisme specifice de conexiune invers;
-
Principiul asigurrii concordanei dintre programarea extern i asimilarea
intern a informaiei prin mecanisme specifice de individualizare a activitii.
Metoda instruirii programate dezvolt propriile sale principii:
Principiul pailor mici const n divizarea materiei n uniti de coninut
care asigur elevului ansa reuitei i a continuitii n activitatea de predare nvare
evaluare; toate aceste uniti logice prezentate ntr-o succesiune univoc constituie
programul activitii;
Principiul comportamentului activ presupune dirijarea efortului elevului
n direcia selecionrii, nelegerii i aplicrii informaiei necesare pentru elaborarea unui
rspuns corect. Elevul este obligat s rspund fiecrei uniti logice ce i se prezint, altfel
nu poate trece mai departe. ntrebrile i rspunsurile sunt prezentate ntr-o ordine
prestabilit.
Principiul evalurii imediate a rspunsului urmrete ntrirea pozitiv dau
negativ a comportamentului elevului n funcie de reuita sau nereuita n ndeplinirea
sarcinii de nvare corespunztoare fiecrui pas. Astfel, dup parcurgerea fiecrei uniti,
elevul este informat dac a rspuns corect sau nu. Confirmarea rspunsului se face imediat
i automat dup ce a fost dat. Din punct de vedere psihologic, aceast confirmare sau
infirmare este o ntrire. De altfel, printele modern al instruirii programate. B. F. Skinner,
consider c a instrui nseamn a organiza relaii de ntrire, relaii care se manifest pe
dou planuri: intern, prin cunoaterea imediat de ctre elev a performanelor obinute i
extern, prin aprecierile cadrului didactic pe baza mesajelor primite prin conexiune invers.
Se elimin totodat, pericolul fixrii unor idei eronate.
Principiul ritmului individual de nvare vizeaz respectarea i
valorificarea particularitilor elevului, demonstrate prin modul i timpul de parcurgere a
fiecrei secvene.
Ca metod, nvarea asistat de calculator, recurge la un ansamblu de mijloace care
s-i permit atingerea obiectivelor i formarea competenelor specifice. Mijloacele
didactice specifice metodei sunt programele de nvare sau soft-urile didactice.
Este unanim acceptat o clasificare a soft-urilor educaionale dup funcia
pedagogic specific pe care o pot ndeplini n cadrul unui proces de instruire:
Soft-uri de exersare. Soft-urile de acest tip intervin ca un supliment al leciei din
clas, realiznd exersarea individual necesar nsuirii unor date, proceduri, tehnici sau
formrii unor deprinderi specifice; ele l ajut pe nvtor s realizeze activitile de
-
exersare, permind fiecrui elev s lucreze n ritm propriu i s aib mereu aprecierea
corectitudinii rspunsului dat.
Soft-urile interactive pentru predarea de noi cunotine. Soft-urile de acest tip
creeaz un dialog ntre elev i programul respectiv. Interaciunea poate fi controlat de
computer (dialog tutorial) sau de elev (dialog de investigare). Termenul generic de tutor
desemneaz soft-ul n care drumul elevului este controlat integral de computer. De
regul, un tutor preia una din funciile nvtorului, fiind construit pentru a-l conduce pe
elev, pas cu pas n nsuirea unor noi cunotine sau formarea unor deprinderi dup o
strategie stabilit de proiectantul soft-ului.
Soft-urile de simulare. Acest tip de soft permite reprezentarea controlat a unui
fenomen sau sistem real prin intermediul unui model de comportament analog. Prin lucrul
cu modelul se ofer posibilitatea modificrii unor parametri i observrii modului cum se
schimb comportamentul sistemului.
Soft-uri pentru testarea cunotinelor. Reprezentnd poate gama cea mai variat,
ntruct specificitatea lor depinde de mai muli factori momentul testrii, scopul testrii,
tipologia interaciunii (feed-back imediat sau nu) - aceste soft-uri apar uneori
independente, alteori fcnd parte integrant dintr-un mediu de instruire complex.
Jocurile educative. Soft-uri care apar sub forma unui joc urmresc atingerea unui
scop, prin aplicarea inteligent a unui set de reguli l implic pe elev ntr-un proces de
rezolvare de probleme. De obicei se realizeaz o simulare a unui fenomen real, oferindu-i
elevului diverse modaliti de a influena atingerea unui scop.
O taxonomie a soft-ului utilizat n nvmnt, avnd drept criteriu opoziia dintre
centrarea pe elev, la o extrem, i auxiliar al nvtorului, la cealalt, o gsim la P.
Gorny:
1. Suporturi pentru nvare nedirijat:
Instrumente pentru rezolvarea de probleme:
*sisteme de programare;
*sisteme de modelare dinamic;
Instrumente pentru structurarea cunoaterii prin organizarea datelor:
*procesarea textelor i pregtirea documentelor;
*sisteme hipertext;
*utilitare pentru design;
*baze de date;
-
*tabele matematice;
Sisteme de comunicare;
Sisteme de regsire a informaiei, inclusiv hipermedia;
2. nvare prin descoperire dirijat:
Sisteme de simulare;
Jocuri (didactice asistate de calculator);
Sisteme de monitorizare (procese, robotic);
Sisteme tutoriale inteligente;
3. Resurse pentru predare i nvare:
Tabla electronic, etc., inclusiv multimedia;
Tutoriale;
Sisteme de exersare.
Instruirea programat, numit i nvmnt prin stimulare, reprezint o tehnic
modern de instruire, care propune o soluie nou la problema nvrii. Prin aceast
metod instruirea se dirijeaz printr-un program pregtit dinainte pe care elevul l parcurge
independent. Programul creat este astfel alctuit nct elevul s-i autoregleze contient
procesul de asimilare. Aadar o condiie ce trebuie s satisfac un program bun este de a
prevedea toate punctele n care elevul ar putea s gseasc i apoi s prevad continuri
care s-l ajute s elimine eroarea. Aceast condiie este lesne de ndeplinit la matematic
datorit organizrii logice, stricte a coninutului.
Din punct de vedere al metodologiei, instruirea programat ridic probleme legate
de mijloacele instruirii programate i de organizare a leciilor. Instruirea programat se
realizeaz n condiii optime cu ajutorul calculatorului. mbinarea instruirii programate cu
alte metode i mijloace didactice curente i forme de organizare constituie o modalitate
eficient de nsuire i consolidare a cunotinelor.
Exemplu de soft educaional pentru matematic:
Softul educaional Naufragiai pe Insula Calculelor a fost elaborat de o echip
de psihologi, metoditi i programatori cu experien de la Facultatea de Psihologie i
tiine ale Educaiei a Universitii "Babe-Bolyai" din Cluj-Napoca i de la Asociaia de
tiine Cognitive din Romnia. Acest soft se bazeaz pe cercetrile actuale din psihologia
dezvoltrii, pe cele mai noi teorii despre nvare, pe facilitile designului multimedia de
nalt calitate i pe consultri repetate cu nvtori de mare prestigiu. Softul realizeaz ceea
ce un nvtor expert face la clas, pentru a-i ajuta elevii s nvee matematica.
-
Programul elaborat accelereaz nvarea i consolidarea operaiilor de adunare i
de scdere la elevii din clasele I i a II-a. Exerciiile propuse respect prevederile actualului
curriculum colar, au un coninut variat, atractiv i accesibil elevilor din clasele primare.
Softul poate fi util i elevilor din clasele primare mai mari, ndeosebi celor din clasele a III-
a, datorit complexitii unora dintre exerciii. Rezolvarea exerciiilor propuse n acest soft,
bazate pe programa colar, contribuie la mbuntirea performanei colare a elevilor care
l utilizeaz.
n urma parcurgerii programului, elevii vor ti:
s utilizeze conceptele matematice nvate: termeni (numerele care se adun),
desczut i scztor (numerele care se scad), sum (rezultatul adunrii) i
diferen (rezultatul scderii);
s efectueze corect i rapid operaii de adunare i de scdere n concentrele: 0-
10, 0-20, 0-30, 0-100, 0-1000, cu i fr trecere peste ordin;
s verifice valoarea de adevr a egalitilor date;
s completeze semnele de relaie (), astfel nct egalitile s fie
adevrate;
s afle un termen necunoscut dintr-o egalitate sau dintr-o inegalitate pe baza
probei adunrii i a scderii sau prin ncercri;
s stabileasc semnele corespunztoare (+ i -) unor operaii ai cror
termeni i rezultat sunt cunoscui;
s efectueze exerciii formate din mai multe operaii (adunare-adunare, adunare-
scdere, scdere-scdere), respectnd ordinea n care acestea sunt scrise.
8. Brainstorming
Brainstorming-ul este una dintre cele mai rspndite metode n stimularea
creativitii. Etimologic, brainstorming provine din englez, din cuvintele brain (creier) i
storm (furtun), plus desinena ing specific limbii engleze, ceea ce nseamn furtun n
creier, efervescen, aflux de idei, o stare de intens activitate de imaginativ. Un principiu
al brainstorming-ului este cantitatea genereaz calitatea. Conform acestui principiu, pentru
a ajunge la idei viabile i inedite este necesar o productivitate creativ ct mai mare.
Brainstorming-ul este prezent chiar n activitatea de compunere de probleme. n
momentul cnd n faa elevului aezm dou numere i i cerem s formuleze o problem n
-
care s le integreze, n mintea acestuia apar o avalan de idei, de operaii matematice
crora le-ar putea asocia enunul unei probleme. n scopul stimulrii creativitii, trebuie
apreciat efortul fiecrui elev i s nu se nlture nici o variant propus de acetia.
Exemplu:
Compunei o problem folosind numerele 20 i 4.
Prin folosirea acestei metode se provoac i se solicit participarea activ a elevilor,
se dezvolt capacitatea de a tri anumite situaii de a le analiza, de a lua decizii n ceea ce
privete alegerea soluiilor optime i se exerseaz atitudinea creativ i exprimarea
personalitii.
9. Ciorchinele
Ciorchinele este o tehnic eficienta de predare i nvare care ncurajeaz elevii s
gndeasc liber i deschis. Ciorchinele este un "brainstorming" necesar, prin care se
stimuleaz evidenierea legturilor dintre idei; o modalitate de a construi sau realiza
asociaii noi de idei sau de a releva noi sensuri ale ideilor. Este o tehnic de cutare a cilor
de acces spre propriile cunotine evideniind modul de a nelege o anumit tema, un
anumit coninut.
Exemplu:
Gsii exerciii al cror rezultat este numrul 60.
Metoda ciorchinelui d rezultate deosebite i atunci cnd elevii lucreaz n echip.
Fiecare membru al echipei va gsi cel puin dou exerciii al cror rezultat este 60.
60
10x2x3
72-12
35+25
100:2+10
52+8
84-24
5x6+30 30x2
-
Observnd i aprobnd variantele colegilor, copilul i dezvolt imaginaia i creativitatea.
Aceast metod se poate folosi pentru a sistematiza noiunile teoretice matematice. Prin
ntrebri dasclul dirijeaz gndirea elevilor, noteaz i schematizeaz cunotinele
teoretice matematice.
Exemplu:
Prin aceast tehnic se fixeaz mai bine ideile i se structureaz informaiile
facilizndu-se reinerea i nelegerea acestora. Tehnica ciorchinelui poate fi aplicat att
individual, ct i la nivelul ntregii clase pentru sistematizarea i consolidarea cunotinelor.
n etapa de reflecie elevii pot fi ghidai prin intermediul unor ntrebri, n gruparea
informaiilor n funcie de anumite criterii.
10. Cubul
Cubul este o tehnic prin care se evideniaz activitile i operaiile de gndire
implicate n nvarea unui coninut. Aceast metod se poate folosi n cazul n care se
dorete explorarea unui subiect, a unei situaii din mai multe perspective. Se ofer elevilor
posibilitatea de a-i dezvolta competenele necesare unor abordri complexe i integratoare.
adunare
Operaii matematice
scdere
termeni sum termeni diferen (rest)
desczut scztor
mprire nmulire
demprit mpritor
produs factori
ct rest
-
Sarcinile de pe feele cubului sunt invariabile din perspectiv acional: descrie,
compar, explic (asociaz), argumenteaz, analizeaz, aplic. Procesele de gndire
implicate sunt asemntoare celor prezentate n taxonomia lui Bloom.
Exemplu (clasa a II-a):
1. Descrie importana cifrei 2 n fiecare din numerele: 259, 721, 902, 222,
2. Compar numerele: 624 i 298; 943 i 767; 358 i 534.
3. Explic proprietatea adunrii numit comutativitate prin dou exemple date de
tine.
4. Argumenteaz valoarea de adevr a urmtorului calcul matematic, efectund
proba n dou moduri: 863-325=538.
5. Analizeaz propoziiile de mai jos i anuleaz-o pe cea care nu prezint un adevr:
Termenul necunoscut al unei adunri de afl prin adunare.
Primul termen al scderii, desczutul se afl prin adunare.
Al doilea termen al scderii, scztorul se afl prin scdere.
6. Aplic proprietile cunoscute ale adunrii pentru a rezolva exerciiul rapid.
Exemplu (clasa a IV-a Figuri geometrice patrulatere fee ale corpurilor):
1. Descrie figurile geometrice i completeaz tabelul:
2. Compar figurile geometrice stabilind asemnri i deosebiri.
3. Analizeaz i demonstreaz cum se pot transforma anumite patrulatere n alte
patrulatere, utiliznd srma moale.
4. Asociaz figurile geometrice cu feele unor corpuri geometrice obiecte ale
mediului nconjurtor.
5. Aplic: calculeaz ci lei cost gardul unei grdini n form dreptunghiular,
tiind c are l = 7m i L =14m i c acesta a fost mprejmuit cu 3 rnduri de srm a
130 de lei metrul.
6. Argumenteaz. Alegei din lista urmtoare doar patrulatere argumentnd
rspunsul: cub, ptrat, paralelogram, cuboid, hexagon, pentagon, triunghi, trapez,
cerc.
figura
geometric numr de laturi
numrul unghiurilor
axe de
simetrie
-
Este preferabil ca activitile elevului s urmeze ordinea indicat mai sus (n acest
sens feele cubului ar putea fi numerotate), dar nu este neaprat obligatoriu acest lucru. Se
poate ncepe cu rezolvarea sarcinii indicate pe oricare fa a cubului. Important este ca
elevii s realizeze sarcinile i s neleag sensul acestora pentru activitatea de nvare.
11. Diagrama Wenn
Diagrama Wenn are rolul de a reprezenta sistematic, ntr-un mod ct mai creativ,
asemnrile i deosebirile evidente ntre dou operaii matematice, ntre dou figuri
geometrice etc. Metoda este potrivit la leciile de consolidare. Activitatea poate fi
organizat n grup, perechi sau chiar frontal.
Exemplu:
Reprezentai n diagrama Wenn ceea ce tii despre ptrat i despre dreptunghi.
Ptrat Dreptunghi
12. Cvintetul
Metoda se potrivete orelor de consolidare i recapitulare sau momentului asigurrii
reteniei i transferului n orele de predare. Un cvintet este o poezie cu 5 versuri prin care se
exprim i se sintetizeaz coninutul unei lecii sau a unei uniti de nvare ntr-o
exprimare concis ce evideniaz refleciile elevului asupra subiectului n cauz.
Exemplu:
Uniti de msur
Mici, mari
*are toate latu-
rile egale
* P = 4 x l
*sunt poligoane * are laturi-
*sunt patrulatere le egale dou *vrfurile sunt punc- cte dou te * P = 2 x
*laturile sunt seg- x (l + L)
mente de dreapt
-
Msurnd, cntrind, apreciind
Exist msur pentru toate
Apreciere.
Cvintetul este i un instrument de evaluare a nelegerii i de exprimare a
creativitii elevilor.
13. Metoda cadranelor
Metoda cadranelor urmrete implicarea elevilor n realizarea unei nelegeri ct
mai adecvate a unui coninut informaional. Aceast metod se poate folosi frontal i
individual, n rezolvarea problemelor prin metoda grafic.
Prin trasarea a dou axe perpendiculare, fia de lucru este mprit n patru cadrane,
repartizate n felul urmtor:
I textul problemei;
II reprezentarea grafic a problemei;
III rezolvarea problemei;
IV rspunsul problemei.
Exemplu:
I.
Pe dou ramuri sunt 28 de psrele. Pe a
doua ramur sunt cu 8 mai multe dect pe
prima.
Cte psri sunt pe fiecare ramur?
II.
+ 8 28
IV.
R: 10 psri
18 psri
Verificare: 10 + 18 = 28
III.
Rezolvare
* suma segmentelor egale:
28 8 = 20 *prima ramur: 20: 2 = 10 (psri) *a doua ramur: 10 + 8 = 18 (psri)
-
Bibliografie
1. Neacu I., 1988, Metodica predrii matematicii la clasele I IV, EDP,
Bucureti;
2. Svulescu D., 2006, Metodica predrii matematicii n ciclul primar, Ed.
Gheorghe Alexandru, Craiova;
3. Crjan F., Begu C., 2001, Metodica predrii nvrii matematicii la ciclul
primar, Ed. Paralela 45, Bucureti;
4. Vlsceanu I., 1989, Structuri, strategii, performane n nvmnt, Ed.
Academiei, Bucureti;
5. Herescu G., Dumitru A., 2001, Matematica ndrumtor pentru nvtori i
institutori, Ed. Corint, Bucureti;
6. Boco M., Jucan D., 2007, Teoria i metodologia instruirii i Teoria i
metodologia evalurii. Repere i instrumente didactice pentru formarea
profesorilor, Casa Crii de tiin, Cluj Napoca;
7. Pintilie M., 2002, Metode moderne de nvare evaluare, Editura
Eurodidact, Cluj Napoca;
8. Gliga L., Spiro J., 2001, nvarea activ ghid pentru formatori i cadre
didactice, MEC, Bucureti;
9. Radu I., Miron I., 1995, Didactica modern, Ed. Dacia, Cluj Napoca;
10. Ancu F., Croitoru E., 2005, Matematica distractiv, Ed. tefan, Bucureti;
11. Dumitru A., Herescu G., 1995, Matematic ghidul nvtorului, EDP,
Bucureti;
12. Polya G., 1965, Cum rezolvm o problem, Ed. tiinific, Bucureti;
13. Dncil E., Dncil I.,2002, Matematica pentru bunul nvtor, Ed. Erc
Press, Bucureti;
14. Cerghit I., 1997, Metode de nvmnt, EDP R.A, Bucureti;
15. incan E., 1991, Creterea eficienei nvrii matematicii n clasele
primare, nvmntul primar, vol. I;
16. Neagu M., Petrovici C., 2002, Elemente de didactica matematicii, PIM, Iai
17. www.edu.ro
18. www.didactic.ro.