Metoda newton informatica
-
Upload
miklleee -
Category
Technology
-
view
176 -
download
0
Transcript of Metoda newton informatica
![Page 1: Metoda newton informatica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071702/55acc96a1a28ab25498b478b/html5/thumbnails/1.jpg)
Efectuat de: Bejan MIhai
![Page 2: Metoda newton informatica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071702/55acc96a1a28ab25498b478b/html5/thumbnails/2.jpg)
Metoda Newton este o generalizare a metodei tangentei
prezentată în secţiunea precedentă. Este o metodă iterativă
de rezolvare a unor ecuaţii de
forma f(x) = 0, unde f : G → Rm, G ⊂ Rm. Metoda
Newton este o metodă
frecvent folosită deoarece este foarte rapid convergentă.
Convenim să notăm cu x1, x2,…, xn,… un şir de elemente
din Rm. Rezervăm indicii inferiori pentru a desemna
componentele unui element x = (x1, x2,…,xm) din Rm.
![Page 3: Metoda newton informatica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071702/55acc96a1a28ab25498b478b/html5/thumbnails/3.jpg)
Dacă
f : G → Rm este o funcţie diferenţiabilă pe G, vom
identifica diferenţiala de
ordinul I a lui f în x, f’(x), cu matricea
numită jacobianul lui f în x.
![Page 4: Metoda newton informatica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071702/55acc96a1a28ab25498b478b/html5/thumbnails/4.jpg)
Metoda Newton constă în aproximarea
soluţiei ecuaţiei considerate cu xn, iar
aproximaţia iniţială x0∈G este
suficient de apropiată de soluţia
ecuaţiei.
![Page 5: Metoda newton informatica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071702/55acc96a1a28ab25498b478b/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: Metoda newton informatica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071702/55acc96a1a28ab25498b478b/html5/thumbnails/6.jpg)
Eroarea soluției calculate va fi invers
proporțioală cu numărul de itinerații
efectuate.
![Page 7: Metoda newton informatica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071702/55acc96a1a28ab25498b478b/html5/thumbnails/7.jpg)
Printre dezavantajele acestei metode se află necesitatea
calculării la fiecare pas a inversei unei matrice, f’(x^n),
sau eventual a rezolvării unui sistem de ecuaţii liniare
(aşa cum remarcam mai înainte). Un alt dezavantaj este
localizarea teoretică a procesului iterativ într-o
vecinătate a soluţiei
căutate.
![Page 8: Metoda newton informatica](https://reader036.fdocuments.net/reader036/viewer/2022071702/55acc96a1a28ab25498b478b/html5/thumbnails/8.jpg)