Metnum Kuliah 1

8/17/2019 Metnum Kuliah 1

1/42

METODE NUMERIK Kuliah 1

Pendahuluan

Institut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya

2010

Kompetensi:Mampu menghitung akar sebuah persamaan

polynomial pangkat 3 keatas dan menyelesaikanpersamaan linier simultan


2/42

ReferensiPustaka Utama :

Chapra SC ! Canale RP" #$$% & Numeri'al Meth(ds f(rEn)ineers&" *th Ed" M'+ra,-.ill Primis"

http://,,,primis(nline'(m Ste0en C Chapra ! Ram(nd P Canale" Metode Numerik

untuk Teknik dengan Penerapan pada Komputer Pribadi "UI-Press" 2akarta" 1%%1

Kres3i) E" Kres3i) ." N(rmint(n" E2 #$11 &4d0an'e

En)ineerin) Mathemati's&" 1$th Ed 2(hn 5ile ! S(ns"In'

.(6man" 2D #$$1 7Numeri'al Meth(ds f(r En)ineersand S'ientists8" #nd Ed Mar'el Dekker" In'" Ne,9(rk

4tkins(n K &Elementar Numeri'al 4nalsis&" 2(hn 5ile! S(ns " Sin)ap(re" 1%%

Dr Ir ;am


3/42

Per=an=ian Kuliah :

Datan) tepat ,aktu" t(leransi 1A menitBK(nsekuensi: tidak


4/42

Per=an=ian Kuliah :

;erd(a se


5/42

Per=an=ian Kuliah :H 2ika pen)umpulan tu)as mele


6/42

Per=an=ian Kuliah :11 Untuk praktikum" k(mtin)/,ak(mtin)

harus mem


7/42

Materi Metnum Kuliahke-1

1 Pendahuluan

11 Men)apa 4nalisis Numerikdi


8/42

x 0 x 1 x n x n-1 x

f ( x )

;a)aimana Cara Menelesaikanluas di


9/42

x 0 x 1 x n x n-1 x

f ( x )

1Pendahuluan danKesalahan

uyun Tajunnisa

Email Addres: [email protected]

)(...)()(

)()(

1100

0

nn

i

n

i

i

b

a

x f c x f c x f c

x f cdx x f

+++=

≈

∑∫ =


10/42

Dasar Pengintegralan Numerik

Met(de Numerik hana men'(


11/42

;a)aimana Penelesaianpersamaan


12/42

.itun) inte)ral dari

S(lusi eksak

4turan trapesium


uyun Tajunnisa


926477.5216)12(4

1

4

1

2

4

0

2

4

0

224

0

2

=−=

−=∫

xe

ee x

dx xe

x

x x x

dx xe4

0

x 2

%..

..

.)()()(

12357 926 5216

66 23847 926 5216

66 23847 e4024 f 0 f 2

04dx xe I

84

0

x 2

=

=

≈


13/42

PENDAHULUAN

Metode numerik adalah teknik untukmenyelesaikan permasalahan yangdiormulasikan se!ara matematis dengan!ara operasi hitungan (arithmetic).

Metode numerik banyakdikembangkan ahli

matematika tetapi ilmunyamilik berbagai bidang

"idang teknik : sipil#mesin# elektro# kimia#dsb

"idang kedokteran#ekonomi# sosial# dll



14/42

Pen)antar Mengapa Harus Metode Numerik ?

4lasan pemakaian met(de numerik ini karena tidaksemua permasalahan matematis

atau perhitun)an matematis dapatdiselesaikan den)an mudah ;ahkandalam prinsip matematik" suatu pers(alan matematikan) palin) pertama dilihat adalah apakah pers(alanitu memiliki penelesaian atau tidak

2adi" 2ika suatu pers(alan sudah san)at sulit atau tidakmun)kin diselesaikan den)an met(de matematisBanalitik maka kita dapat men))unakan met(denumerik se


15/42

Pen)antar Met(de Numerik S(lusi analitis an)

pasti

Met(de Numerik Meli


16/42

Kesalahan (Error)

Penelesaian se'ara numeris daripersamaan matematik hana mem


17/42

KE$ALAHAN (ERROR)

4da ma'am kesalahan:- Kesalahan


18/42

1


19/42

KE$ALAHAN A"$%LU& DAN 'ELA&()

Kesalahan dinatakan


20/42


Dalam met(de numerik" serin) dilakukanpendekatan se'ara iteratif

Perkiraan sekaran) di


21/42


C(nt(h 1:

Pen)ukuran pan=an) =em


22/42


2a,a


23/42


C(nt(h #:.itun) kesalahan an) ter=adi dari nilai e@ den)an @ J $"A apa


24/42


2a,a


25/42


Nilai e@ dihitun)


26/42


b+ Keadaan II: diperhitungkan dua suku pertama+e, -. / ,

untuk , -0#1

Kesalahan#

Kesalahan berdasarkan perkiraan terbaik dihitung

dengan rumus


e0,5

= 1 + 0 , 5 = 1 , 5

Eeε = x 100% =e1,648721271-1,5

x 100%=9,02%p 1,648721271

1,5 1x 100% 33,33%

1,5

−=a

εε = x 100 % =

p *

1


27/42


' Keadaan III: diperhitungkan tiga suku pertama+


2 2

x x 0,5e x 1 0,5 1, 625

2 2

+ = + + == 1 +

ε =e1,648721271-1,1625

x 100%=1,44%1,648721271

1,625 1,5

x 100% 7,69%1,625

−

=a

ε

ε = x 100 % =p *

1


28/42


.itun)an dilan=utkan sampai den)anmemperhitun)kan * suku pertama sepertita


29/42

DE'E& &A8L%' Merupakan dasar utk menelesaikan masalah

metnum Persamaan Deret Tal(r:

Dimana:


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 n

n

i i i i i i

x x xf x 1 f x f ' x f '' x f ''' x .... f x Rn

1! 2! 3! n!

∆ ∆ ∆ ∆+ = + + + + + +

1


30/42

DE'E& &A8L%'

Kesalahan pem(t(n)an Rn di


31/42

DE'E& &A8L%'

Perkiraan fun)si den)an deret Tal(r:1 Memperhitun)kan satu suku pertama B(rder

n(l

Perkiraan terse


32/42

DE'E& &A8L%'

# Memperhitun)kan dua suku pertama B(rder

1

yang merupakan suatu garis lurus 9naikturun;+

misal: y - , /

3+ Memperhitun)kan ti)a suku pertama B(rder#

persamaan disebut perkiraan orde dua

misal : y - ,3

< 3, / uyun Tajunnisa, ST, MTEmail Addres: [email protected]


( ) ( ) x

f xi 1 f (xi) f ' xi1!

∆+ ≈ +

( ) ( ) x

f xi 1 f (xi) f '(xi) x f '' xi2!

∆+ ≈ + ∆ +

1


33/42

DE'E& &A8L%'

+am


34/42

Di6erensial Numerik

Digunakan untuk memperkirakan bentuk diferensialk(ntinu men=adi diskret+

Di=erensial numerik banyak digunakan untukmenyelesaikan persamaan dierensial+ ;entuk

di6erensial numerik dapat diturunkan


35/42

D())E'EN$(AL NUME'(K

*ika data yang digunakan untuk memperkirakan

dierensial dari ungsi adalah pada titik @i dan @i-1

maka disebut diferensial mundur# dan deret &aylormen>adi:

atau


( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 3

i i i i i

x xf x 1 f x f ' x f '' x f ''' x ...1! 2! 3!

∆ ∆ ∆

− = − + − +

( ) ( ) ( ) ( )2

i i if x 1 f x f ' x x O x− = − ∆ + ∆

( ) ( ) ( )

( )if xi f xi 1f

f ' x O xx x

− −∂= = + ∆

∂ ∆

1


36/42


*ika data yang digunakan untuk memperkirakan

dierensial dari ungsi adalah pada titik @i-1 dan@i1 maka disebut diferensial terpusat+

uyun Tajunnisa, ST, MT


Dari Persamaan yang terakhir terlihat bah?akesalahan pemotongan berorder @, sedangpada dierensial ma>u dan mundur berorder

@,+

Pendahuluan danKesalahan

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

i i i i

2

i

2

i

f x 1 f x 1 2f ' x x f ''' x ...3!

atau

f xi 1 f xi 1f xf ' x f ''' xi ...x 2 x 6

atau

f xi 1 f xi 1f f ' x O x ...

x 2 x

∆+ − − = ∆ + +

+ − −∂ ∆= = −∂ ∆

+ − −∂= = + ∆ −

∂ ∆

1


37/42


Dari Persamaan di6erensial terpusatterlihat


38/42


uyun Tajunnisa, ST, MT


Bambar + Perkiraan garis $inggung

Keadaan ini >ugadapat dilihat pada

gambar + Kemiringangaris melalui A C

Bdiferensialterpusat hampir

sama d) )arissin))un) fun)si

titik @i dibandinggaris singgung yang

melalui titik A C "9dierensial mundur;

atau " C

9dierensial ma>u;


1


39/42


Pers Deret Tal(r:

s diferensial mundur dari deret Tal(r:

ri # Pers di atas =ika di=umlahkan:


( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3 n

n

i i i i i i

x x xf x 1 f x f ' x f '' x f ''' x .... f x Rn

1! 2! 3! n!

∆ ∆ ∆ ∆+ = + + + + + +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 3

i i i i i

x xf x 1 f x f ' x f '' x f ''' x ...

1! 2! 3!

∆ ∆ ∆− = − + − +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

2 4

i i i i

4

i 2

22

i2 2

x xf x 1 f x 1 2f xi 2f '' x 2f '''' x ... atau,

2! 4!

f xi 1 2f xi f xi 1 xf '' x f '''' xi ... atau,

x 12f xi 1 2f xi f xi 1f

f '' x O x ...x x

∆ ∆+ + − = + + +

+ − + − ∆= −

∆+ − + −∂

= = − ∆ −∂ ∆


40/42

1


41/42

.i


42/42

TerimaKasih(nsya Allah dilan>utkan

minggu depan+Selalu ;erseman)atSetiap Saat


Metnum Kuliah 1

Documents

Transcript of Metnum Kuliah 1