Meteorologia e Climatologia.pdf

METEOROLOGIAE

CLIMATOLOGIA

Mrio Adelmo VarejoSilva

VERSO DIGITAL 2

Recife, PernambucoBrasil

Maro de 2006

iSUMRIOSUMRIO iAPRESENTAO vINTRODUO viiAGRADECIMENTOS ix

CAPTULO ICONSEQNCIAS METEOROLGICAS DOS MOVIMENTOS DA TERRA. 1

1. Forma da Terra. 12. Pontos, linhas e planos de referncia. 23. Coordenadas terrestres. 54. O referencial local. 85. Culminao e declinao de um astro. 106. Movimentos da Terra. 107. Estaes do ano. 168. Variao do fotoperodo. 179. Tempo sideral, solar e legal. 3111. Acelerao de Coriolis. 4812. Exerccios. 57

CAPTULO IITEMPERATURA. 61

1. Observaes da temperatura. 612. Unidades de medida. 633. Termomtros e termgrafos. 634. Tempo de resposta de termmetros. 715. O abrigo de instrumentos. 726. Temperaturas extremas e mdias. 747. Oscilaes da temperatura do ar. 758. Distribuio espacial da temperatura. 819. Estimativa da temperatura do ar superfcie. 8510. Influncia da temperatura do ar em seres vivos. 8711. Graus-dia. 8912. Temperatura do solo. 9113. Exerccios. 97

CAPTULO IIIA ATMOSFERA. 99

1. Composio do ar. 992. Importncia dos principais gases atmosfricos. 1003. Variao vertical de propriedades da atmosfera. 1044. Presso atmosfrica. 1115. Ajuste da presso ao nvel mdio do mar. 1186. Fora do gradiente de presso. 119

ii

7. Configuraes tpicas do campo da presso. 1217.1 - A carta meteorolgica de superfcie. 1218. Exerccios. 130

CAPTULO I VUMIDADE DO AR. 133

1. Intercmbio de gua na interface globo-atmosfera. 1332. Gs ideal. 1343. Equaes de estado do ar seco e do vapor d'gua puros. 1374. Equaes de estado do ar seco e vapor na mistura ar mido. 1375. Saturao. 1386. Parmetros que definem o teor de umidade do ar. 1467. Instrumentos para medir a umidade do ar. 1488. Variao espcio-temporal da umidade do ar. 1559. Temperatura virtual. 15610. Variao vertical da presso atmosfrica. 15911. gua precipitvel. 16012. Sondagens atmosfricas. 16113. Exerccios. 162

CAPTULO VRADIAO. 165

1. Introduo. 1652. Grandezas radiativas e unidades de medida. 1693. Coeficientes de absoro, reflexo e transmisso. 1724. Leis da radiao. 1735. Conseqncias da frmula de Planck. 1796. Origem da radiao solar. 1807. Constante solar. 1828. Espectro da radiao solar. 1859. Irradincia na ausncia da atmosfera. 18610. A Lei de Beer. 19311. Saldo de radiao superfcie. 19512. Instrumentos para medir radiao e insolao. 19613. Estimativa da radiao global. 20114. Radiao de ondas longas. 20315. Balano global mdio de radiao. 20816. Exerccios. 213

CAPTULO VI. TERMODINMICA DA ATMOSFERA. 215

1. Calores especficos. 2152. Processos isentrpicos. 2193. Combinao dos Primeiro e Segundo Princpios da Termodinmica. 2194. Equao de Clausius-Clapeyron. 2205. Processos adiabticos reversveis na atmosfera. 2236. Processos pseudo-adiabticos. 2287. Umidificao e desumidificao isobricas. 230

iii

8. Desumidificao pseudo-adiabtica. 2329. Equilbrio atmosfrico. 23410. Atmosfera ICAO. 23912. Diagrama de Stve. 24913. Introduo ao uso de diagramas aerolgicos. 25014 - Exerccios. 257

CAPTULO VIIA ATMOSFERA EM MOVIMENTO. 259

1. Caracterizao do vento. 2592. Anemometria. 2623. Alguns aspectos da fluidodinmica. 2694. A camada-limite planetria. 2735. Movimento do ar na subcamada laminar. 2746. O vento na camada-limite superficial. 2767. Equao geral do movimento da atmosfera. 2828. Equao do movimento bidimensional em coordenadas naturais. 2849. Movimento horizontal: solues de diagnstico. 28510. Efeito da adveco de calor na atmosfera livre. 29511. Circulao geral da atmosfera. 29912. Ventos peridicos. 31213. Exerccios. 314

CAPTULO VIIINUVENS E METEOROS. 317

1. Introduo. 3172. Classificao das nuvens. 3183. Distribuio vertical das nuvens. 3344. Nebulosidade. 3355. Presso de saturao do vapor sobre gotas. 3356. Formao de gotas d'gua e de cristais de gelo na atmosfera. 3417. Estimulao artificial de nuvens. 3438. Definio e classificao dos meteoros. 3449. Formao de nevoeiros. 34910. Formao de orvalho e de geada. 35111. Desenvolvimento de uma trovoada. 35112. Pluviometria 35213. A mdia temporal de totais pluviomtricos. 36014. Exerccios. 367

CAPTULO IXPERTURBAES ATMOSFRICAS. 369

1. Massas de ar e frentes. 3692. Ciclones extra-tropicais. 3803. Ciclones tropicais. 3844. Ondas de leste. 3875. Depresses monsnicas. 3896. Vrtices ciclnicos de altos nveis. 390

iv

7. Furaces polares. 3928. Exerccios. 392

CAPTULO XEVAPORAO E EVAPOTRANSPIRAO. 393

1. Fatores intervenientes. 3932. Importncia. 3943. Medida direta da evaporao. 3954. Medida direta da evapotranspirao. 4025. Estimativa da evaporao e da evapotranspirao. 4086. Mtodos empricos. 4217. Estimativa do balano hdrico climtico. 430

BIBLIOGRAFIA 443

vAPRESENTAO

Durante a revoluo tecnolgica implementada no Instituto Nacional de Meteorologia(INMET) entre 1994 a 2003, o destino proporcionou, em 1999, um novo encontro com umvelho amigo de trabalho, o Dr. Mrio Adelmo Varejo-Silva que conhecemos ainda comojovem empolgado Professor da "Escolinha da SUDENE", to bem estruturada e dirigida porele na dcada de 60, para a formao de observadores de estaes meteorolgicas.

Ao convid-lo para uma tarefa a ser desenvolvida no INMET, surpreendeu-me com um ini-gualvel oferecimento: um CD cujo contedo era um verdadeiro compndio de Meteorologia e Cli-matologia, que tivemos a honra e o privilgio de mandar edit-lo em comemorao aos 90 anos doInstituto, visando beneficiar as novas levas de meteorologistas em formao nas Faculdades do nossopas.

O sucesso do lanamento, em maro de 2000, foi rpido, tendo ultrapassado nossas fronteiras,divulgado e oferecido a todos os pases de lngua portuguesa e espanhola, logo se esgotando. Assim,tivemos de reedit-lo em junho de 2001, com uma 2 Edio revisada e hoje igualmente esgotada.

H trs dias, chegou um e-mail do amigo Mrio Adelmo, solicitando minha colaborao paraapresentar uma nova e inovadora "edio digital" do Meteorologia e Climatologia, com distribuioon line, para que todos pudessem ter acesso, inclusive download (texto completo, em formato pdf).Esta edio dever ser apresentada e divulgada no XIV Congresso de Agrometeorologia, em Campi-nas (SP), de 18 a 22 prximos.

Antevejo um novo e grande sucesso por esta iniciativa, cujo intuito continuar ajudando estu-

dantes e profissionais do ramo, prpria de indivduo singular, a quem deixo aqui os agradecimentosem nome das novas geraes.

Salvador, 12 de Julho de 2005.

Augusto Cesar Vaz de AthaydeEng Agrnomo

vii

INTRODUO

Esta verso digital 2 de Meteorologia e Climatologia inclui algumas alteraes, especial-mente quanto s ilustraes e ao Captulo IX, em relao a verso digital 1 (Julho de 2005) e sprimeira (2000) e segunda (2001) edies convencionais, ambas j esgotadas, publicadas no Brasil poriniciativa do ento Diretor do Instituto Nacional de Meteorologia (INMET), Engo. Agrnomo AugustoCesar Vaz de Athayde.

A idia de lanar o texto pela INTERNET foi procurar atender demanda potencial de muitosalunos do Brasil e demais naes integrantes da Comunidade dos Pases de Lngua Portuguesa, pois reconhecidamente difcil o acesso bibliografia bsica em portugus, tanto em Meteorologia quantoem Climatologia. A nica motivao que nos incentivou a concretizar esse lanamento foi tornar maisfcil a rdua atividade inerente aquisio de conhecimentos por estudantes daqueles pases. Nossarecompensa a convico que alguns deles encontraro aqui, gratuitamente, explicao para suas d-vidas mais simples.

Talvez tambm estejamos contribuindo com docentes da rea de Cincias Atmosfricas, queeventualmente tenham dificuldade em obter figuras, com legendas em portugus, teis na abordagemdidtica de conceitos essenciais para discutir com seus alunos. Ficamos sensibilizados diante da opor-tunidade de podermos ser teis a esses colegas.

Sugestes para revises futuras so muito bem vindas, podendo ser encaminhadas atravs doendereo eletrnico [email protected]. Baseados nessas sugestes foram includos aperfeio-amentos que motivaram o lanamento desta verso digital 2. Novas contribuies so esperadas demodo a possibilitar o aprimoramento do texto e, assim, atender melhor aos estudantes.

Esclarecemos que o uso do contedo, para fins de ensino-aprendizado, inteiramente livre.Fica proibida, porm a publicao ou utilizao, por qualquer meio, impresso ou digital e a qualquerttulo ou finalidade, do todo ou parte do contedo de Meteorologia e Climatologia, sem a citao ex-plcita da fonte [Varejo-Silva, M. A.; Meteorologia e Climatologia, Verso Digital 2, Recife, 2006] edo site onde foi obtida.

Recife, 26 de fevereiro de 2006

M. A. Varejo-SilvaEngo. Agrnomo.

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AGRADECIMENTOS

O autor exprime sua profunda gratido ao amigo e entusiasta da Meteorologia e da Climatolo-gia, Engo. Agrnomo Augusto Cesar Vaz de Athayde, cuja sensibilidade e capacidade administrati-va, quando na direo do INMET, possibilitaram a publicao e divulgao das edies iniciais destetrabalho, em 2000 e 2001.

Deixa tambm registrados agradecimentos muito especiais, dirigidos ao amigo diplomata e in-cansvel pesquisador da Agrometeorologia e da Agroclimatologia, Engo. Agrcola Eduardo DelgadoAssad, pelo decisivo e irrestrito apoio dado divulgao das primeira e segunda verses digitais deMeteorologia e Climatologia.

Finalmente, direciona seus mais sinceros agradecimentos ao amigo e colega de trabalho, comvasto e incansvel potencial produtivo em Agroclimatologia, Engo. Agrnomo Alexandre Hugo Ce-zar Barros, pelo dedicado incentivo e pela contribuio direta na montagem da verso do texto finalno formato pdf.

METEOROLOGIA E CLIMATOLOGIAMrio Adelmo Varejo-Silva

Verso digital 2 Recife, 2006

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CAPTULO I

CONSEQNCIAS METEOROLGICAS DOS MOVIMENTOS DA TERRA.

1. Forma da Terra.

A Terra tem uma forma geomtrica muito complexa, condicionada pela topografia bas-tante irregular de sua superfcie, a qual no pode ser rigorosamente descrita por uma expres-so matemtica simples. Caso se desejasse levar em conta a forma exata da Terra, tanto arepresentao de sua superfcie, como a resoluo de medies efetuadas sobre ela, passari-am a ser bastante complicadas. Para facilitar o estudo e a representao da Terra necess-rio, ento, assumir certas hipteses simplificadoras quanto sua forma, substituindo-a pela deuma figura geomtrica cuja equao matemtica seja fcil de resolver. Tais hipteses no de-vem introduzir erros grosseiros nos clculos e sua adoo vai depender do rigor desejado, ourequerido, ao estudo especfico que se pretenda realizar.

Como se sabe, cerca de 71% da superfcie terrestre lquida (Chow, 1964). Esse fatosugere a adoo de uma forma geomtrica bem simples para representar a Terra, baseada emduas premissas:

- o planeta estaria totalmente recoberto de gua em equilbrio dinmico (isto : a Terra te-ria movimentos, mas no ocorreriam mars, ventos, variaes de presso etc., capazesde perturbar o equilbrio da superfcie hdrica);

- sobre a superfcie lquida atuaria apenas a fora de gravidade (resultante da fora deatrao gravitacional e da fora centrfuga, esta decorrente do movimento de rotao).

Nessas circunstncias seria obtida uma figura geomtrica denominada geide que, in-tuitivamente, seria um corpo de revoluo, ligeiramente achatado nos plos, apresentando umasuperfcie lisa e perpendicular direo da fora de gravidade em todos os pontos. Uma refle-xo mais profunda, porm, iria mostrar que essa figura geomtrica no teria uma forma tosimples como poderia parecer primeira vista, j que a fora gravitacional no teria as mesmascaractersticas em todos os pontos de sua superfcie. De fato, mesmo que fossem levados emconta pontos eqidistantes do eixo de rotao (onde a fora centrfuga teria o mesmo mdulo),a fora de atrao gravitacional poderia variar, pois a massa no uniformemente distribudano interior da Terra. Como conseqncia, o mdulo da fora de gravidade mudaria de pontopara ponto e sua direo no seria necessariamente radial, o que efetivamente ocorre (existemprotuberncias e reentrncias na superfcie definida pelo nvel mdio dos oceanos). Ento, o



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geide no constitui uma figura geomtrica to simples como inicialmente poderia parecer eisso dificulta sua adoo como forma fundamental para a Terra.

Tendo em vista no ser fcil exprimir matematicamente a forma real da Terra, procurou-se interpolar um slido que melhor se aproximasse dela. Em 1924, a Unio Internacional deGeodsia e Geofsica concluiu que a Terra poderia ser convenientemente representada por umcerto elipside de revoluo, que passou a ser designado como Elipside Internacional de Re-ferncia (EIR). Caractersticas geomtricas do EIR e algumas constantes fsicas da Terraconstam da Tabela I.1. As diferenas entre a Terra e o Elipside Internacional de Refernciaso insignificantes. Sua adoo recomendada sempre que se queira obter resultados comgrande preciso.

O achatamento (f) de um elipside de revoluo definido como a razo:

f = (a b)/a (I.1.1)

onde a e b representam, respectivamente, os semi-eixos equatorial e polar. Para o EIR f vale1/297 (Tabela I.1), enquanto que as primeiras observaes, realizadas por meio de satlites, jpossibilitavam verificar que f = 1/298 para a Terra (Clark, 1973). A diferena insignificante,mostrando que o Elipside Internacional de Referncia pode ser utilizado, sem nenhum pro-blema, para representar a forma fundamental da Terra.

O pequeno valor do achatamento da Terra permite, em primeira aproximao, admitirsua esfericidade para muitas aplicaes, sem que isso conduza a erros apreciveis. Por outrolado, verifica-se que a diferena de nvel entre o cume da mais alta cordilheira (Monte Evereste,com cerca de 8,8 km) e o fundo do mais acentuado abismo ocenico (Fossa Challenger, comcerca de 11 km) representa, apenas, 0,32% do raio mdio da Terra. Por isso, em muitas ques-tes de ordem prtica, despreza-se, no apenas o achatamento polar do planeta, mas, igual-mente, a rugosidade natural de sua superfcie, considerando-o uma perfeita esfera, com 6371km de raio. Por essa mesma razo comum o emprego da expresso "globo terrestre", paradesignar a forma da Terra. Tambm em primeira aproximao, a direo da fora da gravidade considerada radial. Essas hipteses simplificadoras sero adotadas neste texto.

2. Pontos, linhas e planos de referncia.

A Terra possui um eixo de rotao (Fig. I.1), cujas extremidades constituem os plosverdadeiros ou geogrficos, Norte (N) e Sul (S). O plano perpendicular quele eixo, que passapelo seu centro, divide a Terra em dois hemisfrios: o Hemisfrio Norte ou Boreal e o Hemisf-rio Sul ou Austral, contendo os respectivos plos. Esse plano denominado plano equatorial esua interseo com a superfcie do globo terrestre constitui uma circunferncia: o equador (Fig.I.1).

Planos paralelos ao do equador, que interceptem a superfcie do globo terrestre, deter-minam circunferncias de menor raio, chamadas paralelos. Finalmente, semiplanos perpendi-culares ao plano do equador e que tenham como limite o eixo terrestre, so ditos planos demeridiano. As intersees destes com a superfcie do globo formam semicircunferncias co-nhecidas como meridianos. Cada meridiano se inicia em um plo e termina no outro (Fig. I.1).



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TABELA I.1

CARACTERSTICAS DO ELIPSIDE INTERNACIONALDE REFERNCIA E DA TERRA.

1. Elipside Internacional de Refernciasemi-eixo equatorial (a) 6,378388x106msemi-eixo polar (b) 6,356912x106mraio mdio [r = (2a+b)/3] 6,371229x106machatamento [f = (a b) / a] 1/297excentricidade [e = (1 b2 / a2)1/2] 1/148raio da esfera de mesma rea 6,371228x106mraio da esfera de mesmo volume 6,371221x106mcomprimento do quadrante equatorial 1,001915x106mcomprimento do quadrante meridional 1,000229x106mrea total 5,101009x1014 m2volume total 1,083328x1021 m3

2. Terraachatamento 1/298massa 5,975x1024kgrea total dos oceanos 3,622x1014 m2rea total dos continentes 1,479x1014m2distncia mdia ao Sol 1,497x1011mexcentricidade da mdia da rbita 0,0167inclinao do eixo 23o 27'velocidade tangencial mdia de translao 2,977 x104m s-1

velocidade angular de rotao () 7,292x10-5 rad s-1velocidade tangencial mdia no equador 4,651x102 m s-1posio aproximada dos plos magnticos:

Plo Norte 71o N 96o WPlo Sul 73o S 156o W

3. Tempoano solar mdio 365,2422 dias solares mdiosano sideral 366,2422 dias sideraisdia solar mdio 24h 3min 56,555 s (tempo sideral mdio)dia sideral 23h 56min 4,091 s (tempo solar mdio)

FONTE: List (1971).

Em torno da Terra pode-se imaginar uma esfera, em cuja superfcie estariam projetadostodos os astros: a esfera celeste. O seu centro coincide com o do globo terrestre. Nela tambmpodem ser projetados os plos, os paralelos, os meridianos etc., originando os respectivospontos, linhas e planos da esfera celeste. Assim, correto falar em equador celeste, em meri-dianos celestes etc.



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E

O

M

N

S

p

e m

P

Fig. I.1 - Plos Norte (N) e Sul (S), eixo terrestre (NS), plano do equador (E), equador (e),plano de paralelo (P), paralelo (p), plano de meridiano (M) e meridiano (m).

A vertical superfcie da Terra, num dado ponto (P), no mbito das simplificaes ado-tadas, definida como a direo local da fora de gravidade (direo do fio de prumo). O pro-longamento dessa direo, no sentido contrrio ao do centro da Terra, considerado positivo edetermina um ponto (Z) da esfera celeste que se chama znite de P (Fig. I. 2). O sentidooposto, negativo, estabelece outro ponto (Z'), daquela mesma esfera, referido como nadir de P.

Z'

Z

E

O

M

N

S

p

e

P

m

H

P

Fig. I.2 - Linha znite-nadir (ZZ') e plano do horizonte (H) de um ponto (o) localizado su



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perfcie do globo terrestre.Tanto o znite, como o nadir, de um dado observador mudam de posio com o tempo,

em virtude dos movimentos da Terra, notadamente o de rotao.

Denomina-se plano do horizonte de um dado ponto (P) da superfcie terrestre, queleplano que contm o ponto e perpendicular vertical local (Fig. I.2). Fisicamente pode ser in-terpretado como o plano formado por uma superfcie de gua em repouso, ali colocada.

Como foi dito, o vetor acelerao da gravidade no necessariamente aponta para ocentro da Terra (no radial) e, rigorosamente falando, a vertical local no coincide obrigatori-amente com o prolongamento do raio terrestre em cuja extremidade se encontra o observador.Note-se, porm, que a linha znite-nadir est contida no plano do meridiano local, j que asforas de atrao gravtica e centrfuga se situam nesse plano.

3. Coordenadas terrestres.

A localizao de pontos situados superfcie terrestre ou em suas vizinhanas, feitautilizando-se um sistema de coordenadas esfrico-polares modificado (Fig. I.3), em que o raiovetor foi substitudo por uma coordenada mais conveniente. Nesse sistema, as coordenadasso: a latitude () a longitude () e a altitude (z).

3.1 - Latitude.

A latitude geocntrica () de um ponto qualquer (P), superfcie terrestre, o menorngulo compreendido entre o plano equatorial e o raio da esfera que contm o ponto (P) emquesto (Fig. I.3). Convencionou-se que a latitude positiva no Hemisfrio Norte e negativa noHemisfrio Sul, isto : 90o +90o. Costuma-se usar as letras N (norte) e S (sul) para indi-car latitudes positivas e negativas, respectivamente. O equador corresponde latitude de 0o.

A latitude geocntrica () difere da geogrfica (*), esta definida como o ngulo compre-endido entre o plano do equador e a perpendicular superfcie do Elipside Internacional deReferncia no ponto (P) que se considere. No entanto, a diferena entre elas, dada por

* = 69,6"sen(2*), (I.3.1) muito pequena (pouco mais que um minuto de arco), podendo ser negligenciada na maiorparte das aplicaes de rotina. Neste texto ser adotada a latitude geocntrica, referida sim-plesmente como latitude.

De acordo com a definio dada, fcil compreender que os paralelos so linhas delatitude constante. Para verificar isso, tome-se um globo de plstico, que represente a Terra eum pedao de giz, orientando este ltimo para o centro do globo e de tal modo que sua pontatoque superfcie. Em seguida, faa-se girar o globo sem mover o pedao de giz (mantendoinalterado o ngulo por ele formado com o plano equatorial do globo). Observe-se que suaponta traar um paralelo.

Por motivos que posteriormente sero explicados, os paralelos de 23o 27'N e de 23o



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27'S so especiais e recebem os nomes de Trpico de Cncer e Trpico de Capricrnio, res-pectivamente. Os paralelos de 66o 33'N e 66o 33'S so denominados Crculo Polar rtico e Cr-culo Polar Antrtico, respectivamente.

P

ZN

E

S

G

Fig. I.3 - Latitude geocntrica () e longitude () de um ponto (P) da superfcie do globo, indi-cando-se o plano equatorial (E) e o plano do meridiano de Greenwich (G).

Costuma-se chamar de Regio Tropical zona da superfcie da Terra compreendidaentre os trpicos de Cncer e Capricrnio. Alguns autores consideram que os limites da RegioTropical so os paralelos de 30o N e 30o S. As faixas situadas entre os paralelos de 30o e de60o, em ambos os hemisfrios, so ditas regies de latitudes mdias. Finalmente, s zonasmais prximas dos plos chamam-se regies de latitudes elevadas. Tais limites, porm, soarbitrrios, servindo somente como referncias gerais.

3.2 - Longitude.

Para conceituar longitude () faz-se necessrio fixar um meridiano de referncia, a partirdo qual possam ser relacionados os demais. Por acordo internacional, o meridiano escolhidocomo referncia o que passa no ex-Observatrio de Greenwich (prximo a Londres).

Ao ngulo compreendido entre o plano do meridiano de um local qualquer (P) da super-fcie terrestre e o plano do meridiano de Greenwich denomina-se de longitude () daquele local(Fig. I.3). A longitude contada a partir do meridiano de Greenwich, para leste (E) e para oeste(O), at 180o.

Os meridianos so linhas de longitude constante (Fig. I.3) ou seja: todos os locais situa-dos em um dado meridiano possuem a mesma longitude.



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3.3 - Altitude.

A latitude e a longitude so coordenadas que possibilitam estabelecer, univocamente, aposio de pontos situados sobre a superfcie lisa do globo terrestre. Uma vez que a superfciereal da Terra no lisa e que tambm se faz necessrio determinar a posio exata de pontoslocalizados acima ou abaixo dela, dever existir uma terceira coordenada.

Podia ser adotada, como terceira coordenada, o mdulo do vetor posio do ponto se-lecionado, tomado a partir do centro da Terra. Esse critrio no seria conveniente, por envolvervalores muito altos (o raio mdio do planeta de 6371 km) e mesmo porque o centro da Terrano constitui uma referncia "natural" para o Homem, como acontece com a superfcie terres-tre. Nesse sentido, revelou-se conveniente adotar, como superfcie de referncia, o nvel mdiodo mar (NMM) isto : o conjunto de pontos que definem a posio mdia temporal assumidapela superfcie do oceano, entre a preamar e a baixa-mar. Tal posio mdia obtida obser-vando-se sistematicamente, a intervalos regulares e durante muito tempo, a oscilao da su-perfcie ocenica em pontos selecionados da costa.

Denomina-se altitude (z) distncia vertical de um ponto ao nvel mdio do mar. A alti-tude considerada positiva quando o ponto est acima do nvel mdio do mar. Assim, um avi-o em vo tem altitude positiva e um submarino submerso possui altitude negativa.

Na prtica, o nvel mdio do mar determinado em pontos selecionados do litoral e, apartir deles, usado (como referncia) para estabelecer a altitude de locais no muito distantes,por processo altimtrico. Cada ponto cuja altitude determinada representa uma referncia denvel (RN).

Vale salientar que o nvel mdio do mar no uma superfcie lisa e tampouco esfrica,haja vista a distribuio de massa do planeta no ser uniforme. Assim, dois pontos da superf-cie do oceano, situados mesma latitude, podem estar a distintas distncias do centro da Ter-ra e muito difcil estabelecer essa diferena. Rigorosamente falando, portanto, no deveriamser comparadas altitudes de locais afastados, obtidas a partir de referncias determinadas(pela posio mdia das mars) em pontos do litoral muito distantes entre si.

A latitude (), a longitude () e a altitude (z) constituem um sistema de coordenadas quepossibilita determinar a posio de qualquer ponto geogrfico situado superfcie terrestre ouem suas vizinhanas. A determinao da latitude e da longitude pode ser facilmente realizadacom auxlio de satlites, atravs de equipamentos GPS (Global Positioning System).

Recomenda-se cuidado para no confundir altitude com "altura" e tampouco com "cota".A altura de um ponto a distncia vertical que o separa de um plano arbitrrio de referncia(assoalho, superfcie de uma mesa ou do terreno etc.). Em topografia, o termo cota emprega-do com o mesmo significado; apenas o plano de referncia, para a execuo de levantamentosaltimtricos, escolhido sob o plano do horizonte, podendo ou no coincidir com o nvel mdiodo mar.

A Tabela I.2 contm as coordenadas das principais cidades brasileiras.



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TABELA I.2

COORDENADAS GEOGRFICAS DE ALGUMAS CIDADES BRASILEIRAS.

Localidade Latitude longitude altitudeAracaju 10o 55' S 37 o 03' W 2 mBelm 1 o 28' S 48 o 29' W 10 mBelo Horizonte 19 o 56' S 46 o 57' W 852 mBoa Vista 2 o 49' N 60 o 40' W 99 mBraslia 15 o 47' S 47 o 55' W 1152 mCampo Grande 20 o 27' S 54 o 37' W 567 mCuiab 15 o 36' S 56 o 06' W 219 mCuritiba 25 o 26' S 49 o 16' W 905 mFlorianpolis 27 o 36' S 48 o 36' W 24 mFortaleza 3 o 46' S 38 o 31' W 16 mGoinia 16 o 40' S 49 o 15' W 764 mJoo Pessoa 7 o 07' S 34 o 53' W 5 mMacap 0 o 02' N 51 o 03' W 12 mMacei 9 o 40' S 35 o 44' W 4 mManaus 3 o 08' S 60 o 02' W 21 mNatal 5 o 46' S 35 o 12' W 31 mNiteri 22 o 54' S 43 o 07' W 3 mPalmas 10 o 12' S 48 o 21' W 210 mPorto Alegre 30 o 02' S 51 o 13' W 10 mPorto Velho 8 o 46' S 63 o 46' W 98 mRecife 8 o 11' S 34 o 55' W 2 mRio Branco 9 o 58' S 67 o 49' W 160 mSalvador 12 o 56' S 38 o 31' W 6 mSo Luiz 2 o 33' S 44 o 18' W 4 mSo Paulo 23 o 33' S 46 o 38' W 731 mTeresina 5 o 05' S 42 o 49' W 72 mVitria 20 o 19' S 40 o 19' W 2 m

4. O referencial local.

Para muitos estudos meteorolgicos, astronmicos, geodsicos etc., preciso estabe-lecer referenciais, em determinadas posies da superfcie da Terra, que constituam os locaisde observao. So chamados referenciais locais e a cada um deles se pode associar o siste-ma de coordenadas mais apropriado ao estudo especfico que se quer realizar. Referenciaisassim so usados para estabelecer a posio de astros na abbada celeste, estudar proprie-dades e movimentos da atmosfera e do oceano, acompanhar a trajetria de corpos no solid-rios Terra etc.. Em Meteorologia, o sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z,) associadoao referencial local, com origem em um ponto (P) da superfcie terrestre (Fig. I.4 A), definidodo modo adiante descrito:

- o eixo Px tangente ao paralelo que passa em P, com o sentido positivo orientado paraleste (versor

ri );



9

- o eixo Py tangente ao meridiano que passa em P, com o sentido positivo orientado paranorte (versor

vj );

- o eixo Pz coincide com a linha znite-nadir do ponto P e tem sentido positivo dirigido parao znite local (versor

rk ).

Os eixos Px e Py esto contidos no plano do horizonte local. As componentes de umvetor na direo dos versores

ri ,

vj e

rk recebem, nesse sistema, os nomes de zonal, meridio-

nal e vertical, respectivamente. O sistema, assim definido, particularmente til em algumasaplicaes especficas, como no estudo da dinmica da atmosfera (em que se deseja saber acomponente da velocidade do ar em cada direo).

Para outros estudos, no entanto, pode no ser o mais indicado, como seria o caso dadescrio do movimento aparente de um astro (S) na abbada celeste. Neste caso, um sistemamais interessante seria r, A, Z o qual definido da seguinte maneira (Fig. I.4 C):

r o mdulo do versor posio (rr ) do astro (S), tomado a partir da origem (P) do referen-

cial;A, o azimute do astro observado, o ngulo formado entre o semi-eixo Py (direo norte

do local P) e a projeo do vetor posio rr sobre o plano do horizonte, medido a partir

do norte, no sentido do movimento dos ponteiros de um relgio convencional (sentidohorrio), podendo variar entre 0o e 360o, exclusive; e

Z, denominado ngulo zenital, est compreendido entre a direo do versor posio (rr )

do astro e a do znite local. O ngulo zenital pode assumir valores entre 0o (znite) e180o (nadir).

Nesse sistema, ao complemento do ngulo zenital chama-se ngulo de elevao (E = 90o Z); positivo quando o ponto observado encontra-se acima do plano do horizonte e negativono caso contrrio (Fig. I.4 C).

S SS

r

P PP

OO

z

NN

S Sx

y

E E

A

Z

E

znitezniteznite

A B C

Fig. I.4 - Sistema de coordenadas cartesianas (A), esfricas (B) e esfricas modificadas(C), associado ao referencial local (com origem em um ponto P), qualquer, dasuperfcie do globo). S designa o ponto do espao que est sendo observado.



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5. Culminao e declinao de um astro.

A abbada celeste parece girar em torno da Terra, em decorrncia do movimento derotao deste planeta em torno do seu eixo norte-sul. O movimento aparente da abbada ce-leste alimentou durante sculos a iluso cientfica chamada sistema geocntrico, que preconi-zava ser a Terra o centro do Universo.

Em um dado instante, em decorrncia do movimento aparente da abbada celeste,considere-se que o centro de um astro qualquer se situe no plano de um meridiano. Em relaoquele meridiano, diz-se que o astro culminou naquele mesmo instante.

O meio-dia solar verdadeiro (no necessariamente o indicado pelo relgio) definidocomo o exato momento da culminao do Sol no meridiano do observador e, portanto, ocorresimultaneamente em todos os pontos do meridiano em questo. A culminao tambm cha-mada de passagem meridiana.

A culminao dita zenital no nico ponto do meridiano em que a posio do centro doastro coincide com o znite local. A culminao zenital um caso particular de culminao.Quando o Sol culmina zenitalmente (o que relativamente raro), a sombra de uma haste retil-nea, instalada a prumo, confunde-se com sua prpria projeo. No caso da culminao nozenital do Sol, a sombra da citada haste estar dirigida para o norte ou para o sul, dependendoda posio do Sol.

Ao ngulo compreendido entre o plano do equador e o vetor posio de um astro, to-mado desde o centro da Terra, d-se o nome de declinao do astro em questo. A declinao(), em um dado instante, eqivale latitude do local aonde o astro culmina zenitalmente nessemesmo instante.

6. Movimentos da Terra.

O Sol se desloca pelo espao em direo a um ponto da esfera celeste situado nas pro-ximidades da estrela Vega, resultado do movimento da galxia (Via Lctea) onde se encontra,arrastando consigo todos os astros que compem o Sistema Solar. Observando-se o SistemaSolar de um referencial imvel, situado fora da galxia (Fig. I.5 A), verifica-se que a Terra des-creve em torno do Sol uma trajetria em hlice elptica (algo parecida com a impropriamentechamada 'espiral' dos cadernos escolares).

De um modo geral, porm, em Meteorologia no se est interessado nos movimentosabsolutos da Terra, mas naqueles relativos ao Sol. Exatamente por isso, considera-se o Solimvel no espao, ocupando um dos focos da elipse que passa a constituir a rbita terrestre.Desse modo, o movimento helicoidal (tridimensional) da Terra em redor do Sol passa a se efe-tuar em um plano (bidimensional), que se chama de plano da eclptica (Fig. I.5 B), no qual sesituam os centros dos dois astros (Segunda Lei de Keppler).

Rigorosamente falando, o centro da Terra descreve uma trajetria suavemente ondula-da em torno do Sol, pois a elipse orbital descrita pelo centro de massa Terra-Lua, localizadopouco abaixo da superfcie terrestre. Como a Lua efetua um movimento de translao em redorda Terra, fcil compreender que este satlite ora se encontra do lado interno, ora do lado



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externo da rbita, ocupando o centro da Terra posio oposta. O movimento cambaleante daTerra, no entanto, muito suave e passa inteiramente despercebido nas aplicaes de interes-se Meteorologia.

Outro aspecto que se deve levar em conta o fato da elipse orbital ter uma excentrici-dade (e) da ordem de 0,0167, ou seja, quase uma circunferncia. A metade do eixo maiordessa elipse tem cerca de 149.680.000 km, que a distncia mdia Terra-Sol. Logo, o pro-duto 149.680.000 (1 + e) km eqivale mxima distncia Terra-Sol, que se verifica no incio dejulho (aflio). A menor distncia Terra-Sol (perilio) que ocorre no incio de janeiro 149.680.000 (1 e) km.

Em geral, a distncia (D) Terra-Sol expressa em termos da distncia mdia (Dm) atra-vs da relao:

R = D/Dm. (I.6.1)

Terra Terra

SolSol

A B

Fig. I.5 - Movimento da Terra em torno do Sol visto por um observador situado fora da gal-xia (A) e no Sol (B).

Valores exatos de R, para um dia determinado, podem ser obtidos no Anurio Astron-mico, publicado pela Universidade de So Paulo.

A frmula seguinte, devida a G. W. Robertson e D. A. Russelo (Won, 1977), emborafornea resultados aproximados, til para clculos de R feitos atravs de microcomputadores,dispensando o enfadonho manuseio de tabelas:

1/R = 1 0,0009464sen(F) 0,01671cos(F) 0,0001489cos(2F) 0,00002917sen(3F) 0,0003438 cos(4F). (I.6.2)

Nessa relao, F (em graus) simboliza a frao angular do ano correspondente data escolhi-da, ou seja:

F = 360o D/365, (I.6.3)

em que D indica o nmero de ordem do dia considerado (D = 1 em primeiro de janeiro, D = 41



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em 10 de fevereiro etc.), tomando-se fevereiro sempre com 28 dias. Estimativas de R, obtidasatravs da equao I.6.2 figuram na Tabela I.3.

6.1 - Solstcios e equincios.

O plano do equador forma com o da rbita um ngulo de, aproximadamente, 23o 27'(Fig. I.6). Isso significa que o eixo da Terra tem a mesma inclinao com respeito vertical doplano da eclptica, o que provoca efeitos extremamente importantes.

N

S

23 o 27 ' 23 o 27 '

23 o 27 '

CA

B

D

PLANO DO EQUADOR

PLANO DA RBITA

Fig. I.6 - O plano do equador forma um ngulo de 23o 27' com o plano da rbita, o que per-mite estabelecer, geometricamente, os trpicos (A e B) e os crculos polares (C eD).

Para que se possa visualizar melhor tais efeitos necessrio que se entenda como va-ria a declinao do Sol ao longo do ano. Com esse objetivo, considere-se um observador hi-poteticamente instalado no centro da Terra, girando com ela. Por causa do movimento de rota-o, esse observador veria o Sol mover-se em redor da Terra, deslocando-se de leste paraoeste (j que a Terra gira de oeste para leste). Veria, ainda, que a posio do Sol, a uma mes-ma hora, mudaria de um dia para outro, ou seja: que sua declinao variaria com o tempo.Caso aquele hipottico observador marcasse, a cada instante, o ponto de interseo do vetorposio do Sol com a superfcie do globo terrestre, constataria formar-se uma linha helicoidal(de passo bem pequeno) que, durante um ano, iria do Trpico de Capricrnio ao de Cncer eretornaria ao de Capricrnio. De fato (Fig. I.7), a declinao do Sol aumenta desde 23o 27'at +23o 27' entre 21 de dezembro e 22 de junho; nos seis meses seguintes, de 22 de junho a21 de dezembro, reduz-se de +23o 27' a 23o 27'.

A mudana da declinao do Sol com o tempo est associada ao movimento de trans-lao da Terra e causada exclusivamente pela inclinao do eixo terrestre. Dela decorre omovimento aparente meridional do Sol, facilmente percebido quando se observa, dia a dia, aposio da sombra projetada por um obstculo, a uma mesma hora (preferencialmente quandoda culminao do Sol).



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TRPICO DE CNCER

TRPICO DECAPRICRNIO

EQUADOR

N

S

22/JUN

23/SET21/MAR

21/DEZ

Fig. I.7 - Movimento anual aparente do Sol na direo meridional, decorrente da inclinaodo eixo da Terra.

Para exemplificar, imagine-se um habitante da Regio Tropical, vivendo em local nomuito afastado do equador, e que, sistematicamente, tivesse o hbito de observar a prpriasombra, no momento da culminao do Sol (meio-dia solar). Essa pessoa notaria que, em umacerta poca do ano, sua sombra, quela hora, estaria orientada para o norte e no restante doano para o sul. Observaria, ainda, que o comprimento da sombra mudaria, dia a dia, atingindoum tamanho mximo para o lado norte e outro (diferente do primeiro) para o lado sul. Caso apessoa residisse no Hemisfrio Sul, o comprimento mximo anual da sombra ocorreria em 22de junho e ela estaria orientada para o sul quela hora. Reciprocamente, em se tratando de umhabitante do Hemisfrio Norte, o maior comprimento anual da sombra seria observado em 21de dezembro, mas ela estaria dirigida para o norte.

Tais observaes somente podem ser explicadas pelo movimento aparente anual doSol na direo norte-sul. De fato, analisando a Fig. I.7 verifica-se que:

- a declinao do Sol varia entre +23o 27' (em 22 de junho) e 23o 27' (em 21 de dezem-bro), aproximadamente;

- em latitudes intertropicais o Sol culmina, zenitalmente, duas vezes por ano; nos trpicosde Cncer e Capricrnio apenas uma vez; e

- durante cerca de seis meses o Sol ilumina mais um Hemisfrio que o outro (o que pro-voca a mudana das estaes do ano).Devido ao mencionado movimento helicoidal do vetor posio do Sol (em relao ao

referencial geocntrico) este astro culmina zenitalmente a cada instante em paralelos diferen-tes isto : a culminao zenital do Sol, em um dado instante, acontece em relao a um nicoponto de cada paralelo.

Culminaes zenitais do Sol em pontos dos trpicos e do equador so eventos denomi-nados solstcios e equincios, respectivamente. Durante o ano ocorrem dois solstcios: 22 dejunho, no Trpico de Cncer e 21 de dezembro, no de Capricrnio. Os equincios, tambm emnmero de dois, verificam-se em 21 de maro e em 23 de setembro. Essas datas so aproxi-madas porque acontece um ano bissexto (fevereiro com 29 dias) a cada quatro anos.



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6.2 - Precesso dos equincios.

A interseo do plano da eclptica com o globo terrestre forma uma linha, chamadaeclptica, que pode ser projetada na abbada celeste. A eclptica representa a trajetria apa-rente do Sol cruzando as constelaes zodiacais. Em outras palavras, se um observador, aomeio-dia solar, projetasse o centro do disco do Sol na abbada celeste, diariamente, ao final deum ano teria obtido uma sucesso de pontos que, unidos, formariam a eclptica.

Por ocasio dos equincios, o centro do Sol situa-se na linha de interseo do plano daeclptica com o do equador, chamada linha dos equincios (Fig. I.15). No momento dos equi-ncios, portanto, o centro do disco solar est projetado na abbada celeste em uma das inter-sees do equador celeste com o plano da eclptica. Ao local da esfera celeste ocupado peloSol no instante do equincio de maro, chama-se ponto vernal.

A localizao do ponto vernal na abbada celeste, tomada em relao s estrelas apa-rentemente fixas, muda com o tempo, afastando-se cerca de 50" para oeste a cada ano. Essedeslocamento decorre do fato do eixo norte-sul da Terra executar um cone no espao (ou seja,os plos terrestres giram em torno da vertical do plano da rbita), uma vez a cada 25.800 anos,aproximadamente, fenmeno conhecido como precesso dos equincios. Devido precessodos equincios, o ponto vernal (e, portanto, a linha dos equincios) efetua uma volta completana eclptica a cada 25.800 anos (Mascheroni, 1952).

O deslocamento do ponto vernal, provocado pelo movimento de precesso do eixo daTerra semelhante ao que se observa no eixo de um pinho em movimento faz com quea orientao do eixo da Terra, em um dado ponto da rbita, mude 180o a cada 13.400 anos.Como conseqncia disto, no incio do vero do Hemisfrio Sul a Terra estar no trecho darbita mais afastado do Sol daqui a 13.400 anos, enquanto que, atualmente, est no mais pr-ximo. Isso, no entanto, no altera as datas de incio das estaes do ano que continuam esta-belecidas em funo dos instantes dos solstcios e equincios (independentemente da posioda Terra na rbita). Haver certamente uma pequena diferena no fluxo de energia solar que,atualmente, maior exatamente no vero do Hemisfrio Sul (devido proximidade do Sol) edaqui a 13.400 ser no vero do Hemisfrio Norte. A diferena, no entanto, no grande hajavista que a rbita terrestre quase circular (quando se considera o Sol imvel).

6.3 - Clculo da declinao do Sol.

Muito embora a declinao do Sol varie continuamente com o tempo, em Meteorologiaela considerada como se fosse uma funo discreta, assumindo-se que seu valor no mudaao longo de um dia. O clculo da declinao do Sol, sob essa hiptese, torna-se muito maissimples do que aquele exigido para fins astronmicos.

Segundo Won (1977), G. W. Robertson e D. A. Russelo recomendam a seguinte ex-presso para o clculo bem aproximado da declinao () do Sol: = 0,3964 + 3,631 sen(F) 22,97 cos(F) + 0,03838 sen(2F)

0,3885 cos(2F) + 0,07659 sen(3F) (I.6.4) 0,1587cos(3F) 0,01021 cos(4F)



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sendo F dado (em graus) pela equao I.6.3. Trata-se de uma frmula til para clculos commicrocomputadores.

Quando uma aproximao um pouco mais grosseira permitida, pode-se usar umafrmula bem simples (Klein, 1977), que assume a rbita da Terra como circular e tambm sebaseia no nmero de ordem (D) do dia em questo:

= 23,45o sen[360o (284 + D) /365]. (I.6.5)Em ambas as frmulas (I.6.4 e I.6.5) a declinao do Sol fornecida em graus e dci-

mos (veja-se que 0,1o = 6' ).

A ltima expresso tem a grande vantagem de facilitar o clculo direto. Embora aproxi-mados, seus resultados encontram-se dentro da faixa de erro normalmente aceita nas aplica-es agronmicas e meteorolgicas rotineiras. Os maiores desvios entre os valores reais (as-tronmicos) e aqueles estimados pela frmula anterior, se verificam nas proximidades das po-cas dos equincios quando, de fato, a declinao do Sol varia mais rapidamente com o tempo.

Valores da declinao do Sol, obtidos a partir das equaes I.6.4 e I.6.5, constam daTabela I.3, para fins de comparao. As datas que figuram nessa tabela foram escolhidas demodo a tornar cada estimativa de o mais prximo possvel do valor mais representativo dorespectivo ms, que no necessariamente aquele correspondente ao dia 15.

TABELA I.3

ESTIMATIVAS DO MDULO DO VETOR POSIO (R) DA TERRA E DA DECLINAO DOSOL () EM DATAS SELECIONADAS (EQUAES I.6.4 E I.6.5).

D (*) DATAR

(I.6.2) o

(I.6.4) o

(I.6.5) 17 17 JANEIRO 0,9834 20,90 20,92 47 16 FEVEREIRO 0,9881 12,59 12,95 75 16 MARO 0,9945 2,04 2,42105 15 ABRIL 1,0030 9,47 9,41135 15 MAIO 1,0111 18,68 18,79162 11 JUNHO 1,0152 23,03 23,08198 17 JULHO 1,0161 21,33 21,18228 16 AGOSTO 1,0129 13,99 13,46258 15 SETEMBRO 1,0053 3,33 2,22288 15 OUTUBRO 0,9968 8,22 9,60318 14 NOVEMBRO 0,9895 18,02 18,91344 10 DEZEMBRO 0,9846 22,83 23,05

(*) D o nmero de ordem do dia, no ano.



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7. Estaes do ano.

Uma translao da Terra est dividida em quatro perodos, denominados de estaesdo ano (Fig. I.8), que duram cerca de trs meses cada e se caracterizam por condies at-mosfricas prprias e tpicas.

21/MAROEQUINCIO

21/SETEQUINCIO

22 /JUNSOLSTCIO

21/DEZSOLSTCIO

22 /JUN 21/DEZ

Fig. I.8 - Incio das estaes do ano. Note-se (abaixo) que a inclinao do eixo da Terra, emrelao ao plano da rbita, mantm-se praticamente constante.



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Os solstcios e os equincios so os eventos que estabelecem o incio das estaes doano em cada hemisfrio. Como conseqncia da inclinao do eixo da Terra ser praticamenteconstante, a rea iluminada pelo Sol em cada Hemisfrio varia ao longo do ano. Exatamentepor isso, o Hemisfrio Sul recebe mais energia solar que o Hemisfrio Norte entre 23 de se-tembro e 21 de maro (do ano seguinte), sendo que o mximo de suprimento energtico (maiorrea iluminada) coincide com o solstcio de dezembro. De 21 de maro a 23 de setembro oHemisfrio Sul recebe menos energia solar que o Hemisfrio Norte. O suprimento energticomnimo (menor rea iluminada) acontece por ocasio do solstcio de junho. Com o HemisfrioNorte d-se exatamente o oposto, em relao s datas desses eventos.

Devido quela alternncia de aquecimento, a data do incio de cada estao do ano emum hemisfrio defasada de seis meses em relao do outro. No Hemisfrio Sul, o verocomea no solstcio de dezembro e o inverno no de junho; a primavera se inicia no equinciode setembro e o outono no de maro. No Hemisfrio Norte, o princpio do vero d-se nosolstcio de junho, cerca de seis meses depois de ter comeado a mesma estao no Hemisf-rio Sul.

As mudanas no comportamento mdio da atmosfera, causadas por diferenas noaquecimento da superfcie, so expressas principalmente em termos de variaes na tempe-ratura mdia, tanto mais acentuadas quanto mais afastada da faixa equatorial estiver a regioque se considere. Alteraes no aquecimento, porm, no afetam apenas a temperatura masinterferem na umidade do ar, nos ventos predominantes, na chuva etc., aspectos que serooportunamente comentados neste texto.

Na zona equatorial praticamente no se notam diferenas no comportamento da at-mosfera entre as estaes; em geral, apenas uma pequena queda na temperatura do ar ob-servada.

Nas demais zonas da Terra, no entanto, as diferenas observadas no comportamentomdio da atmosfera so bem mais acentuadas e aumentam na direo dos plos. A vegetaonativa costuma responder a essas mudanas, s quais ajustam suas fases de desenvolvimen-to. Sabe-se, por exemplo, que muitas das rvores que vegetam nas latitudes mdias perdemsuas folhas durante o outono, deixando um tapete colorido nas calas. Por outro lado, aps uminverno rigoroso, que em geral atravessam em hibernao (mnima atividade biolgica), asplantas daquelas regies iniciam uma intensa atividade vegetativa com a chegada da primave-ra, que a estao das flores. Assim, os frutos vo crescer durante o vero, quando ocorremas maiores temperaturas e a mxima atividade fotossinttica. Comportamentos semelhantesso claramente notados em muitas plantas que vegetam nos estados do Sul do Brasil.

No Nordeste brasileiro o termo "inverno" coloquialmente usado no sentido de "pocachuvosa", provavelmente pelo fato das chuvas, em certas reas, serem mais comuns no pero-do compreendido entre maio e julho, como se verifica no litoral dos estados da Paraba, Per-nambuco, Alagoas etc.

8. Variao do fotoperodo.

Por causa da rotao da Terra, a luz solar ilumina metade da superfcie deste planeta acada instante, originando a alternncia dos dias e noites. Como o eixo terrestre inclinado,



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acontece que a poro iluminada de cada paralelo varia com a poca do ano. Somente porocasio dos equincios que a metade de cada paralelo est iluminada. Portanto, a duraodos dias (e, evidentemente, tambm a das noites) varia ao longo do ano, exceto no equador,onde duram sempre cerca de 12 horas cada, como ser oportunamente demonstrado.

Define-se fotoperodo, ou durao efetiva do dia, como o intervalo de tempo transcorri-do entre o nascimento e o ocaso do Sol, em determinado local e data. O fotoperodo no operodo total de iluminao, o qual inclui os crepsculos matutino e vespertino, quando o localrecebe luz solar indiretamente (o disco solar no sequer parcialmente visvel). Para fins civiso crepsculo matutino (aurora) se inicia e o crepsculo vespertino (ocaso) termina quando ocentro do disco solar se encontra a 6o abaixo do plano do horizonte local (18o para os respecti-vos crepsculos astronmicos).

A fim de que se obtenha o fotoperodo numa data qualquer, preciso que se determi-nem os instantes do nascimento e do ocaso do Sol. Mas, tanto um como outro, podem ser in-terpretados de modo diferente, conforme seja adotado o ponto de vista geomtrico, ou no.

Sob o ponto de vista estritamente geomtrico, o nascimento e o ocaso do Sol ocorremquando o centro do disco solar aparentemente coincide com o plano do horizonte local. Naprtica, porm, o nascimento e o ocaso do Sol so definidos como os instantes em que o bordodo disco solar parece tangenciar o plano do horizonte local, supostamente desobstrudo. Nes-sas ocasies, a verdadeira posio do centro do disco solar 50' abaixo daquele plano. Issoadvm do fato do raio daquele disco subentender um arco de 16' e da refrao atmosfricaaumentar em cerca de 34' o ngulo de elevao do Sol, quando prximo linha do horizonte(List, 1971). Em outras palavras, o desvio sofrido pela luz solar ao atravessar a atmosfera, tor-na o Sol visvel mesmo quando, geometricamente, se encontra sob o plano do horizonte doobservador. Por comodidade de exposio, o efeito da refrao da atmosfera ser inicialmenteignorado. Quando for abordado o processo de clculo do fotoperodo, esse efeito ser retoma-do.

Ainda sob o ponto de vista geomtrico, antes do nascimento do Sol existe iluminaodireta, pois uma parte do disco solar j se encontra acima do plano do horizonte local. Tam-bm, ao fim da tarde, a despeito do centro do disco solar ter cruzado o plano do horizonte, oobservador continua recebendo luz direta por algum tempo, at que o bordo desse astro desa-parea. Nas regies tropicais a diferena entre os conceitos geomtrico e no geomtrico donascimento e do ocaso do Sol pode significar apenas alguns minutos adicionais de ilumina-o. Nas zonas polares, entretanto, essa diferena pode representar alguns dias de luz a mais.Nos plos, de fato, como o ngulo de elevao do Sol sempre igual a sua declinao, aqueladiferena torna-se expressiva.

No se deve confundir fotoperodo com insolao. Esta representa o nmero de horasnas quais, durante um dia, o disco solar visvel para um observador situado superfcie ter-restre, em local com horizonte desobstrudo. A insolao , pois, o intervalo total de tempo (en-tre o nascimento e o ocaso) em que o disco solar no esteve oculto por nuvens ou fenmenosatmosfricos de qualquer natureza. A insolao sempre menor ou (no mximo) igual ao foto-perodo, sendo este designado como insolao mxima teoricamente possvel.



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8.1 - Anlise do fotoperodo sob o ponto de vista geomtrico.

Na anlise que se segue, trs simplificaes sero adotadas:

- a refrao da atmosfera no ser levada em conta; - ser utilizado o conceito geomtrico de nascimento e de ocaso do Sol; e- a variao da declinao do Sol entre o nascimento e o ocaso no ser considerada.

As duas primeiras hipteses certamente causam erros grosseiros no clculo do fotope-rodo para locais situados nas vizinhanas dos plos, como se viu, mas no acarretam grandesalteraes em se tratando de locais situados na zona tropical. Mesmo assim, ser oportuna-mente comentado o processo para corrigir os erros por elas introduzidos. A ltima aproximao prtica corrente em Meteorologia, j que o erro cometido ao assumi-la pequeno (o mesmono poderia ser dito em Astronomia).

A anlise geomtrica da variao do fotoperodo com a latitude em cada estao do anoser feita com base na Fig. I.9, elaborada a partir do fato de que os raios solares so pratica-mente paralelos linha que une o centro da Terra ao do Sol. Note-se que, por razes pura-mente didticas, manteve-se a Terra numa posio fixa, com eixo indicado (Fig. I.9), enquantoque a direo do Sol alterada em A, B e C, tal como seria percebida por um observador situ-ado na superfcie terrestre. Na citada figura, em cada latitude, o dia (noite) depende da parteiluminada (escura) do respectivo paralelo.

8.1.1 - Solstcio de dezembro.

No momento do solstcio de dezembro o Sol culmina zenitalmente em um ponto do Tr-pico de Capricrnio (Fig. I.7), iluminando mais da metade do Hemisfrio Sul e menos da meta-de do outro (Fig. I.9-A). Naquela ocasio, o Sol se encontra a 23o 27' abaixo do plano do hori-zonte do Plo Norte e a 23o 27' acima desse plano no Plo Sul. No Crculo Polar rtico o centrodo disco solar situa-se precisamente no plano do horizonte, no instante do solstcio.

Analisando-se as pores iluminada (dia) e no iluminada (noite) de cada paralelo (Fig.I.9-A), verificam-se os fatos relatados adiante.

a) Na regio compreendida entre o Plo Norte e o Crculo Polar rtico (66o 33'N), os paralelosno esto iluminados, revelando que o Sol no est acima do plano do horizonte, em ne-nhum momento do dia. Isso significa que, em 21 de dezembro, o fotoperodo nulo emtoda aquela regio. De fato, levando em conta o nascimento real do Sol, uma parte do discosolar ainda vista em latitudes um pouco ao norte do prprio Crculo Polar rtico, dandouma volta completa em torno do observador, durante esse dia. O fotoperodo, portanto, so-mente ser rigorosamente nulo para latitudes situadas um pouco mais ao norte do paralelode 66o 33'N.

b) Entre o Crculo Polar rtico e o Crculo Polar Antrtico, aumenta a frao de cada paraleloque iluminada pelo Sol, respectivamente, de 0 para 1 (Fig. I.9-A), passando por 0,5 noequador. Daqui se depreende que o fotoperodo cresce, gradualmente, medida que, par-tindo de 66o 33'N, caminha-se para 66o 33'S, variando de 0 a 24 horas, respectivamente.Observa-se, assim, que o fotoperodo :



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- de 12 horas no equador;- menor que 12 horas no Hemisfrio Norte (alis, nessa data, atinge seu valor anual

mnimo em cada latitude deste hemisfrio);- maior que 12 horas no Hemisfrio Sul (alcanando o mximo valor anual em cada la-

titude sul).

c) Finalmente, ao sul do Crculo Polar Antrtico (at o Plo Sul), os paralelos apresentam-setotalmente iluminados (Fig. I.9-A), indicando que o Sol no se pe nesse dia (apenas pare-ce descrever uma volta completa em torno do observador). Pode-se inferir que, em todaessa zona, o fotoperodo de 24 horas.

O solstcio de dezembro estabelece o incio do vero do Hemisfrio Sul e o do invernono Hemisfrio Norte.

A B C

N NN

S S S

SOL

SOLSOLee

Fig. I.9 - Parte iluminada (dia) e no iluminada (noite) da Terra por ocasio do solstcio dedezembro (A), dos equincios de maro e setembro (B) e do solstcio de junho (C).

8.1.2 - Equincio de maro.

Cerca de trs meses depois, o Sol se encontra culminando zenitalmente em um pontodo equador (equincio). Tal como se depreende da anlise da Fig. I.9-B, a metade de todos osparalelos apresenta-se iluminada, mostrando que o fotoperodo tem 12 horas em todas as lati-tudes, exceto nos Plos. Em ambos, no momento do equincio, o centro do disco solar cruza oplano do horizonte, prenunciando que o perodo de iluminao est terminando no Plo Sul ecomeando no Plo Norte.

O equincio de 21 de maro determina o princpio do outono do Hemisfrio Sul e o daprimavera no Hemisfrio Norte.

8.1.3 - Solstcio de junho.

Continuando seu percurso pelo espao, a Terra assume a posio orbital correspon



21

dente ao solstcio de junho (Fig. I.8), quando o Sol culmina no znite de um ponto do Trpicode Cncer (Fig. I.7). Naquela ocasio, sua declinao de +23o 27' e, portanto, o centro do Solse encontra a 23o 27' abaixo do plano do horizonte, no Plo Sul e a igual ngulo acima desseplano, no Plo Norte. Atualmente, isto se d em 22 de junho e marca o incio do inverno noHemisfrio Sul e o do vero no Hemisfrio Norte.

Identificando-se as pores iluminada (dia) e no iluminada (noite) de cada paralelo(Fig. I.9-C), notam-se os fatos mencionados a seguir.

- Entre o Plo Norte e o Crculo Polar rtico (66o 33'N), todos os paralelos esto inteira-mente iluminados e, portanto, o Sol visvel, durante todo o dia. Isto corresponde a umfotoperodo de 24 horas.

- Partindo do Crculo Polar rtico at o Antrtico, a parte iluminada de cada paralelo dimi-nui, progressivamente de 1 para 0, assumindo o valor 0,5 exatamente no equador. Nes-sa situao, portanto, o fotoperodo passa de 24 horas (a 66o 33'N) para zero (um poucoao sul de 66o 33'S). Em 22 de junho, ento, o fotoperodo :

- igual a 12 horas no equador; - superior a 12 horas em todo o Hemisfrio Norte (maior valor anual em cada lati-

tude norte); - inferior a 12 horas em todo o Hemisfrio Sul (menor valor anual em cada latitude

sul). - ao sul do Crculo Polar Antrtico nenhum paralelo est iluminado (Fig. I.9-C), in-

dicando que o Sol no visvel em nenhum momento do dia, o que implica foto-perodo nulo. Tambm neste caso, rigorosamente falando, o Sol ainda parci-almente visto, mesmo um pouco ao sul do Crculo Polar Antrtico.

8.1.4 - Equincio de setembro.

Enfim, a Terra atinge a posio da rbita em que ocorre o equincio de setembro (Fig.I.8), quando a declinao do Sol volta a ser nula. Nessa ocasio, metade de cada paraleloacha-se iluminada, de onde se conclui que o fotoperodo de 12 horas em todas as latitudes.Nos plos porm, o centro do disco solar cruza o plano do horizonte no momento do equincio,anunciando o incio do perodo anual de iluminao no Plo Sul (e o fim desse perodo no PloNorte).

O equincio de setembro acontece, atualmente, no dia 23 e caracteriza o princpio daprimavera no Hemisfrio Sul e o do outono no Hemisfrio Norte.

8.1.5 - Concluses gerais da anlise geomtrica.

Alm do exposto, vrias concluses importantes podem ser tiradas da anlise geomtri-ca, enumeradas a seguir.

1 - Nos plos h apenas um dia e uma noite durante o ano, com durao de cerca de 6



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meses cada. O nascimento (ponto de vista geomtrico) do Sol, coincide com o equincioda primavera e o ocaso com o do outono, do correspondente hemisfrio. Portanto, o diapolar transcorre durante a primavera e o vero; a noite no outono e no inverno.

2 - Ainda nos plos, o ngulo que o disco solar forma com o plano do horizonte sempreigual declinao do Sol. Como conseqncia, durante o "dia polar", o Sol descreve ummovimento aparentemente circular e contnuo em torno da linha znite-nadir do observa-dor.

3 - No equador os dias e a noites tm durao praticamente igual a 12 horas, durante todoo ano.

4 - Em qualquer latitude de um dado hemisfrio, o fotoperodo aumenta do incio do inver-no at o final da primavera e diminui a partir do princpio do vero, at o final do outono.

5 - Em cada latitude, o fotoperodo atinge o valor mximo anual na data em que se inicia overo do hemisfrio correspondente; o valor mnimo se verifica na data em que se inicia oinverno desse mesmo hemisfrio.

8.2 - Clculo do ngulo zenital do Sol.

Tal como definido, quando se tratou do referencial local, ao ngulo compreendido entreo vetor posio do Sol e a vertical local, em um dado instante, chama-se ngulo zenital (Z) doSol. Naturalmente, o ngulo zenital do Sol pode ser medido com o auxlio de um teodolito, deum clinmetro, de um telescpio etc., desde que um filtro apropriado seja superposto lenteocular do instrumento (do contrrio o observador pode sofrer danos irreparveis na vista). Tor-na-se muito mais prtico, porm, calcul-lo em funo de variveis conhecidas. Para tanto,considere-se um referencial geocntrico e heliossncrono (Fig. I.10), ao qual est associado oseguinte sistema de coordenadas:

- o eixo oz coincide com o eixo da Terra, tendo o sentido positivo orientado para o znitedo Plo Norte;

- o eixo oy est representado pela projeo, sobre o plano do equador, do vetor posiodo Sol, tomado a partir do centro da Terra, onde se fixou a origem do referencial; e

- o eixo ox perpendicular aos outros dois.

J que o eixo oy depende da posio do Sol (heliossincronismo), os eixos ox e oy giram emtorno do eixo terrestre, acompanhando o movimento aparente anual do prprio Sol na eclptica.Os eixos ox e oy, portanto, descrevem uma volta por ano no equador celeste.

Admitindo, como de hbito em Meteorologia, que a vertical local de um ponto (P) qual-quer da superfcie da Terra, confunde-se com o prolongamento do raio terrestre nesse mesmoponto, seja:

Pr

, o versor vertical local do ponto genrico P;rC , o versor posio do centro do disco solar;

Nr

, o versor norte, tangente ao meridiano em P; e h , o ngulo horrio, compreendido entre os planos dos meridianos que contm P e o

centro do disco solar, no instante dado.



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C

P

P

NZ

N

S

x

y

z

OP

P

P'N

O

znite

P

P

SOL

Plano do meridiano de P

Fig. I.10 - Referencial geocntrico heliossncrono (x, y, z), usado para determinar o ngulozenital (Z) do Sol, em funo da latitude () do local (P), do ngulo horrio (h) e dadeclinao () do Sol. No detalhe, vista lateral dos versores dirigidos para o Norte(rN ) e o znite (

rP ) do ponto P.

Admitindo, como de hbito em Meteorologia, que a vertical local de um ponto (P) qual-quer da superfcie da Terra, confunde-se com o prolongamento do raio terrestre nesse mesmoponto, seja:

Pr

, o versor vertical local do ponto genrico P;rC , o versor posio do centro do disco solar;

Nr

, o versor norte, tangente ao meridiano em P; e h , o ngulo horrio, compreendido entre os planos dos meridianos que contm P e o

centro do disco solar, no instante dado.

Note-se que h traduz o ngulo que a Terra dever girar para que o Sol passe a culminarnum ponto do meridiano de P (Fig. I.10). Em um dado instante, h o ngulo existente entre asprojees dos versores P

r e

rCsobre o plano do equador. Esta ltima projeo define o prprio

eixo oy do referencial geocntrico heliossncrono.

Os componentes dos versores rP ,

rC e

rN so (Varejo-Silva e Ceballos, 1982):

rP = cos sen h ri + cos cos h vj + sen rkrC= 0

ri + cos vj + sen rk (I.8.1)r

N = sen sen h ri sen cos h vj + cos rkOs sinais negativos que figuram na ltima expresso decorrem da necessidade de

compensar o sinal da latitude () e so vlidos para ambos os hemisfrios.



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Conhecidas as componentes dos versores rP e

rC e lembrando que o ngulo zenital (Z)

est compreendido entre esses mesmos versores, pode-se empregar o conceito de produtoescalar e concluir imediatamente que: rP .

rC = cos Z,

j que o mdulo de rP e de

rC valem 1. Agora, desenvolvendo o produto escalar

rP .

rC , usando

as componentes (I.8.1), vem:

cos Z = sen sen + cos cos cos h, (I.8.2)expresso que permite calcular o ngulo zenital do Sol a partir de grandezas fceis de obter.

O valor do ngulo horrio (h) determinado com base no fato da Terra girar velocida-de angular de 15o por hora (j que gasta 24 horas para efetuar uma volta completa em torno doseu eixo). Ento, uma hora antes do instante da culminao do Sol, h = 15o; duas horas antes,h = 30o e, assim, sucessivamente. Aps a passagem do Sol pelo meridiano local, h torna-senegativo.

Na aplicao da equao I.8.2 no se pode esquecer que, tanto a latitude quanto a de-clinao do Sol, so negativas no Hemisfrio Sul e positivas no Hemisfrio Norte.

8.2.1 - Aplicao ao caso dos plos.

Para o caso particular dos plos ( = 90o e = 90o), a equao I.8.2 se reduz a:cos Z = sen E = sen , no Plo Norte; ecos Z = sen E = sen , no Plo Sul;em que E = 90o Z, constitui o ngulo de elevao do Sol. Interpretandoas, tendo em conta osinal da declinao do Sol, fcil confirmar os seguintes fatos, j conhecidos:

- no Plo Norte, o Sol permanece acima do plano do horizonte (E > 0o) apenas enquantosua declinao for positiva (isto , entre 21 de maro e 23 de setembro), parecendo gi-rar continuamente em torno do observador (movimento dirio aparente) e assumindo, acada momento, um ngulo de elevao diferente, cujo valor mximo (E = 23o 27) ocorreem 22 de junho;

- no Plo Sul, o Sol s permanece acima do plano do horizonte (E > 0o) enquanto sua de-clinao for negativa (isto , entre 23 de setembro e 21 de maro), mantendose a girarem torno do observador (movimento aparente) e apresentando, a cada momento, umngulo de elevao diferente, que atinge o mximo valor (E = 23o 27) em 21 de dezem-bro.

Nos plos, enfim, h um perodo de iluminao contnuo (fotoperodo de 24 horas) quedura cerca de 6 meses consecutivos, ocorrendo fato anlogo em relao noite.

Quando se leva em conta o efeito da refrao da atmosfera e a definio no geomtri-ca de nascimento e ocaso do Sol, notase que o dia polar dura um pouco mais que a noite. De



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fato, por ocasio do nascimento, j existe iluminao direta quando a borda do disco solar apa-rentemente tangencia o plano do horizonte polar (embora seu centro esteja abaixo dele). Seismeses depois, ainda haver luz direta algum tempo aps o centro do disco solar ter atingidoaquele plano.

8.2.2 Aplicao ao meiodia solar.

Quando o Sol culmina em relao ao observador (meio-dia solar), o ngulo horrio (h), por definio, nulo. Assim, fazendo h = 0o na equao I.8.2, encontra-se:

cos Z = sen sen + cos cos . (I.8.3)A expresso anterior admite as seguintes solues (como se pode ver pela relao do

co-seno da diferena de dois ngulos):

Z = e Z = (I.8.4)A escolha de uma ou da outra soluo fica determinada apenas pelo resultado de Z que

deve ser sempre positivo.

As relaes I.8.4 revelam que, para acontecer uma culminao zenital (Z = 0o), foro-samente a declinao deve ser igual latitude. Considerando o movimento anual aparente doSol no sentido meridional (variao de ), comprova-se que:

- o Sol somente culmina zenitalmente em pontos situados entre os trpicos de Cncer eCapricrnio inclusive;

- a culminao zenital do Sol ocorre em datas tanto mais prximas quanto mais perto deum dos trpicos estiver o local que for considerado;

- no equador o tempo decorrido entre duas culminaes zenitais sucessivas do Sol deseis meses;

- exatamente sobre os trpicos h apenas uma culminao zenital do Sol por ano;- o Sol no pode culminar no znite de locais situados em latitudes extratropicais.

8.3 - Clculo do fotoperodo.

O estudo do fotoperodo importante, na medida em que interfere em vrias atividadescivis. Em geral, as pessoas preferem desenvolver atividades tursticas, por exemplo, na pocade maior fotoperodo, exatamente para desfrutarem ao mximo do intervalo de iluminao na-tural em seus passeios. Por outro lado, o racional aproveitamento do fotoperodo pode trazersensvel economia de energia eltrica, ajustando-se o incio e o trmino da jornada de trabalhodo comrcio, da indstria, das instituies de ensino etc. de modo a aproveit-lo melhor. Alis,a economia de energia eltrica o argumento usado para justificar o "horrio brasileiro de ve-ro". Em atividades agrcolas, por seu turno, o fotoperodo pode ser decisivo, j que interferena fisiologia de muitas espcies vegetais. Para citar apenas um exemplo, considere-se o casoda cebola (Alium cepa), cujas cultivares podem ser divididas em trs grupos: as que exigem



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fotoperodo de 10 a 12 horas; aquelas que precisam de 12 a 13 horas de iluminao durante ociclo vegetativo; e, ainda, as que necessitam de mais de 13 horas. Quando cultivada sob con-dies que no satisfazem s exigncias mnimas quanto ao fotoperodo, no se processa aformao do bulbo. Em contrapartida, se a cultivar for explorada em condies de fotoperodobem maior que o exigido, a bulbificao se inicia antes de se completar a maturidade fisiolgicada planta, dando origem a bulbos anmalos ou subdesenvolvidos.

Os exemplos anteriormente mencionados justificam plenamente a incluso do clculodo fotoperodo na bagagem intelectual de qualquer tcnico, desde que suas atividades tenhamrelao com a Meteorologia e a Climatologia. Inicialmente, se admitir a aproximao geom-trica e, mais adiante, ser levado em conta o conceito civil de nascimento do Sol e o efeito darefrao atmosfrica.

No instante do nascimento do Sol, sob o aspecto puramente geomtrico, o centro dodisco solar situa-se no plano do horizonte do observador e, assim, o ngulo zenital de 90o(cos Z = 0). O mesmo se verifica por ocasio do pr do Sol. Quando se faz esta substituio naequao I.8.2 encontra-se:

cos cos cos H = sen sen .Aqui H traduz o valor assumido pelo ngulo horrio (h) para representar o ngulo que a Terradeve girar, a partir do instante do nascimento at a culminao do Sol. evidente que, da cul-minao do Sol at seu ocaso, a Terra tambm deve girar H graus. Desse modo, entre o nas-cimento e o ocaso do Sol o ngulo horrio total ser 2H. Verifica-se que, para uma dada latitu-de () e data, o ngulo horrio (H) fica univocamente determinado. Da igualdade precedenteadvm:

H = arc.cos(tg . tg) (I.8.5)Por outro lado, sabe-se que o fotoperodo (N) representa o intervalo de tempo que

transcorre entre o nascimento e o ocaso do Sol, ou seja o tempo necessrio para a Terra efe-tuar um arco de 2Ho. Esse intervalo facilmente obtido lembrando que a Terra possui umavelocidade angular de 15oh-1. Por simples regra de trs, verifica-se que N = 2H / 15 horas.

Tendo em conta a equao I.8.5, pode-se escrever, portanto:

N = 2H/15 = [ 2/15 ] arc.cos(tg . tg ). (I.8.6)A anlise dessa expresso revela que, se o termo entre parnteses (tg .tg ) for po-

sitivo, H ser menor que 90o e, portanto, N < 12 horas. Caso esse termo seja negativo, ento H> 90o, de onde resulta N > 12h. Finalmente, se tg .tg = 0, ento H = 90o e N = 12 horas.Diante disso, as seguintes comprovaes so evidentes:

- na primavera e no vero de cada hemisfrio e tm sinais iguais (em outras pala-vras: tg .tg < 0 o que implica H maior que 90o) e, assim, o fotoperodo superi-or a 12 horas;

- no outono e no inverno de cada hemisfrio os sinais de e so opostos (resultan-do H < 90o) o que conduz a um fotoperodo inferior a 12 horas;

- para qualquer latitude tem-se tg .tg = 0 quando a declinao do Sol nula, re



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velando que o fotoperodo de 12 horas na data dos equincios; e- quando a latitude for 0o, encontra-se, tambm, tg .tg = 0, independentemente

do valor da declinao do Sol e, portanto, qualquer que seja a poca do ano, o fo-toperodo no equador ser sempre igual a 12 horas.

Essas consideraes foram feitas luz da definio geomtrica do nascimento e ocasodo Sol. Quando se assume que o nascimento e o ocaso ocorrem quando o bordo superior dodisco solar aparentemente tangencia o plano do horizonte local, a ltima equao precisa serajustada. Como foi dito, o raio do disco solar subentende um ngulo de 16' e a refrao at-mosfrica torna o bordo desse disco visvel quando ainda se encontra 34' abaixo do plano dohorizonte (List, 1971). Assim, a correo a ser aplicada de 50' pela manh e 50' tarde.

Com o refinamento introduzido no pargrafo anterior, a equao I.8.6 passa forma

N = [ 2/15 ][50' + arc.cos(tg . tg )],ou, sendo 50= 0,83o,

N = [ 2/15 ][0,83o + arc.cos(tg . tg )]. (I.8.7)Na Tabela I.4 encontram-se valores do fotoperodo representativos de cada ms, em

funo da latitude. A Fig. I.11 contm curvas que exprimem a variao anual do fotoperodopara diferentes latitudes, obtidas por meio desta equao.

8.4 - Clculo do azimute do Sol.

Em muitos problemas de Agronomia, Arquitetura, Engenharia, Meteorologia etc., comoaqueles envolvendo iluminao natural e sombreamento, torna-se necessrio calcular a posi-o do Sol em um certo instante, ou sua trajetria na abbada celeste em um dado local edata. Para isso, alm do ngulo zenital (equao I.8.3), indispensvel obter o azimute (A) doSol a cada instante.

Em determinado local e instante, o azimute do Sol definido como o ngulo compreen-dido entre a direo norte e a projeo do versor posio do Sol (

rC) sobre o plano do horizonte

local. O versor posio do Sol pode ser transportado do referencial geocntrico heliossncrono(Fig. I.10) para o local, cuja origem est no ponto em que se situa o observador (Fig. I.12).

A Fig. I.12 mostra que rCH a projeo do versor

rC sobre o plano do horizonte local, no

qual se encontra o versor rN , tangente ao meridiano e apontando para o norte. O ngulo zenital

(Z) est compreendido entre o versor posio do Sol (rC) e a vertical local (versor

rP ).

Em decorrncia do exposto, verifica-se (Fig. I.12) que, em mdulo,

CH = C cos (90o Z ) = C sen Z.



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TABELA I.4

VALORES (em horas e dcimos) DO FOTOPERODO REPRESENTATIVODE CADA MS PARA LATITUDES ENTRE 5oN E 35oS

o 17/JAN

16/FEV

16/MAR

15/ABR

15/MAI

11/JUN

17/JUL

16/AGO

15/SET

15/OUT

14/NOV

11/DEZ

+ 5 11,8 12,0 12,1 12,3 12,4 12,5 12,5 12,4 12,2 12,0 11,9 11,8+ 4 11,8 11,9 12,1 12,3 12,5 12,5 12,5 12,4 12,2 12,0 11,8 11,8+ 3 11,7 11,9 12,1 12,3 12,5 12,6 12,6 12,4 12,2 12,0 11,8 11,7+ 2 11,7 11,9 12,1 12,4 12,6 12,7 12,6 12,5 12,2 12,0 11,8 11,6+ 1 11,6 11,8 12,1 12,4 12,6 12,7 12,7 12,5 12,2 12,0 11,7 11,6

0 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 1 12,2 12,2 12,2 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,2 12,2 12,2 2 12,3 12,2 12,2 12,1 12,1 12,0 12,0 12,1 12,1 12,2 12,2 12,3 3 12,3 12,2 12,2 12,1 12,0 12,0 12,0 12,0 12,1 12,2 12,3 12,3 4 12,4 12,3 12,2 12,1 12,0 11,9 11,9 12,0 12,1 12,2 12,3 12,4 5 12,4 12,3 12,2 12,0 11,9 11,9 11,9 12,0 12,1 12,2 12,4 12,4 6 12,5 12,3 12,2 12,0 11,9 11,8 11,8 11,9 12,1 12,3 12,4 12,5 7 12,5 12,4 12,2 12,0 11,8 11,7 11,8 11,9 12,1 12,3 12,5 12,5 8 12,6 12,4 12,2 12,0 11,8 11,7 11,7 11,9 12,1 12,3 12,5 12,6 9 12,6 12,4 12,2 11,9 11,7 11,6 11,7 11,8 12,1 12,3 12,5 12,710 12,7 12,5 12,2 11,9 11,7 11,6 11,6 11,8 12,1 12,3 12,6 12,711 12,7 12,5 12,2 11,9 11,6 11,5 11,6 11,8 12,1 12,4 12,6 12,812 12,8 12,5 12,2 11,9 11,6 11,5 11,5 11,7 12,1 12,4 12,7 12,813 12,8 12,5 12,2 11,9 11,6 11,4 11,5 11,7 12,0 12,4 12,7 12,914 12,9 12,6 12,2 11,8 11,5 11,3 11,4 11,7 12,0 12,4 12,8 13,015 12,9 12,6 12,2 11,8 11,5 11,3 11,3 11,6 12,0 12,4 12,8 13,016 13,0 12,6 12,2 11,8 11,4 11,2 11,3 11,6 12,0 12,5 12,9 13,117 13,0 12,7 12,2 11,8 11,4 11,2 11,2 11,6 12,0 12,5 12,9 13,118 13,1 12,7 12,2 11,7 11,3 11,1 11,2 11,5 12,0 12,5 13,0 13,219 13,2 12,7 12,2 11,7 11,3 11,0 11,1 11,5 12,0 12,5 13,0 13,320 13,2 12,8 12,2 11,7 11,2 11,0 11,1 11,5 12,0 12,6 13,1 13,321 13,3 12,8 12,3 11,7 11,2 10,9 11,0 11,4 12,0 12,6 13,1 13,422 13,3 12,8 12,3 11,6 11,1 10,8 10,9 11,4 12,0 12,6 13,2 13,523 13,4 12,9 12,3 11,6 11,0 10,8 10,9 11,3 12,0 12,6 13,2 13,524 13,5 12,9 12,3 11,6 11,0 10,7 10,8 11,3 12,0 12,6 13,3 13,625 13,5 12,9 12,3 11,6 10,9 10,6 10,7 11,3 11,9 12,7 13,3 13,726 13,6 13,0 12,3 11,5 10,9 10,5 10,7 11,2 11,9 12,7 13,4 13,727 13,6 13,0 12,3 11,5 10,8 10,5 10,6 11,2 11,9 12,7 13,4 13,828 13,7 13,1 12,3 11,5 10,8 10,4 10,5 11,1 11,9 12,7 13,5 13,929 13,8 13,1 12,3 11,4 10,7 10,3 10,5 11,1 11,9 12,8 13,5 14,030 13,9 13,1 12,3 11,4 10,6 10,2 10,4 11,0 11,9 12,8 13,6 14,031 13,9 13,2 12,3 11,4 10,6 10,2 10,3 11,0 11,9 12,8 13,7 14,132 14,0 13,2 12,3 11,3 10,5 10,1 10,3 11,0 11,9 12,8 13,7 14,233 14,1 13,3 12,3 11,3 10,5 10,0 10,2 10,9 11,9 12,9 13,8 14,334 14,1 13,3 12,3 11,3 10,4 9,9 10,1 10,9 11,8 12,9 13,8 14,435 14,2 13,4 12,3 11,3 10,3 9,8 10,0 10,8 11,8 12,9 13,9 14,4



29

DEZ JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV

15

14

13

12

11

10

HORA40oN

30oN

20oN

20oN20oS

10oN

0o

10oS

20oS

30oS

40oS

Fig. I.11 - Variao anual do fotoperodo com a latitude.

Usando a definio de azimute (A) do Sol, depreende-se que:rN .

rCH = (

rN .

rC) sem Z = sen Z cos A (i)

Por outro lado verifica-se (Fig. I.12) que:rCH = (

rP ^

rC) ^

rP = (

rP .

rP )

rC (

rC .

rP )

rP .

Como rP .

rP = 1 e, por definio,

rC .

rP = cos Z, resulta:

rCH =

rC

rP cos Z (ii)

A ltima igualdade possibilita colocar a relao (i) na seguinte forma:

sen Z cos A = rN .(

rC

rP cos Z) =

rN .

rC

rN .

rP cos Z.

No entanto, como o produto escalar rN .

rP = 0 (so versores ortogonais),

rN .

rC = sen Z cos A



30

P

C

N

CH

A

Z

P C^

Plano do Horizonte P

Fig. I.12 - O azimute (A) do Sol o ngulo compreendido entre o versor norte (rN ) e a proje-

o (rCH), sobre o plano do horizonte, do versor posio do Sol (

rC).

ou, levando em conta as componentes de rN e

rC (relaes I.8.1) e reorganizando:

cos A = (sen cos Z sen) / (sen Z cos). (I.8.8)Uma expresso para o seno do azimute do Sol tambm pode ser obtida. Observando,

ainda, a Fig. I.12, depreende-se que:

(rCH ^

rN ) .

rP = sen Z sen A (iii)

Ento, lembrando a relao (ii), pode-se ver que:

(rCH ^

rN ) .

rP = (

rC ^

rN ) .

rP (

rP ^

rN ) .

rP cos Z.

Obviamente, o segundo termo do membro da direita nulo (porque o vetor rP ^

rN

perpendicular a rP ) e o primeiro pode ser resolvido segundo as componentes dos versores

(I.8.1), ficando:

(rCH ^

rN ) .

rP = sen h cos .

Considerando a relao iii, tem-se, finalmente:

sen A = sen h cos / sen Z. (I.8.9)

8.4.1 - Azimute do Sol no nascimento e no ocaso.

As equaes I.8.8 e I.8.9 so usadas para determinar o azimute do Sol no seu nasci-mento (quando h = H) e no seu ocaso (quando h = H). Nessas ocasies, como o ngulo ze-nital (Z) do Sol 90o, tem-se:



31

cos A = sen / cos ; (I.8.10)sen A = sen H cos ; (I.8.11)

tendo H o sinal correspondente (positivo ou negativo), conforme o caso. A anlise da primeiradessas equaes permite extrair algumas concluses importantes:

- para que cosA seja nulo (A = 90o, no nascimento, ou A = 270o, no ocaso do Sol) necessrio que sen = 0 ou seja, que a declinao do Sol seja nula e isto s aconte-ce no instante dos equincios, precisamente para os dois meridianos em relao aosquais o Sol est nascendo ou se pondo (na prtica, porm, assume-se que essacondio satisfeita, no no instante, mas na data em que os equincios ocorrem eem nenhum outro dia do ano tal fato se repete);

- quando a declinao do Sol positiva, tem-se cosA > 0 e, forosamente, A < 90o; istosignifica que entre 21 de maro e 23 de setembro, o Sol nasce a nordeste; ao se pr,seu azimute maior que 270o (noroeste); e

- quando a declinao do Sol negativa, o que acontece entre 23 de setembro e 21 demaro (primavera e vero do Hemisfrio Sul), tem-se cosA < 0 e, portanto, A > 90o(sudeste) no nascimento e A < 270o (sudoeste) no ocaso.

8.4.2 - Trajetria aparente do Sol na abbada celeste.

As equaes I.8.2, I.8.8 e I.8.9, possibilitam o traado de linhas que descrevem a traje-tria do Sol na abbada celeste de um dado local, em qualquer dia do ano. Para isso, utiliza-seum diagrama polar, (Fig. I.13) que representa a projeo da abbada celeste sobre o plano dohorizonte do local que se considera. O centro desse diagrama corresponde projeo da verti-cal local; as circunferncias concntricas eqivalem aos ngulos zenitais, numerados do centropara a periferia; e os azimutes esto indicados na periferia. Devem ser includas as linhas cor-respondentes s horas solares verdadeiras.

Diagramas contendo essas trajetrias podem ser elaborados em computador e tmgrande utilidade, especialmente no estudo de sombras, iluminao solar direta e aproveita-mento de energia solar.

9. Tempo sideral, solar e legal.

A previso do estado da atmosfera requer o processamento de dados meteorolgicoscoletados simultaneamente em diferentes pontos da superfcie da Terra. Essas observaesso chamadas sinticas, porque referem-se a um mesmo momento isto : so efetuadas nosmesmos horrios em todas as estaes meteorolgicas que fornecem dados para tais fins.

H, no entanto, muitos fenmenos que esto relacionados ao movimento aparente di-rio do Sol. Obviamente, a hora indicada pelo relgio no necessariamente reflete esse movi-mento. A variao diria da temperatura do ar, da atividade fotossinttica das plantas etc., soexemplos de oscilaes que, normalmente, mantm uma certa relao com o movimento doSol (no necessariamente com o relgio).



32

0 o10 o

30 o

20 o

80 o

70 o

60 o

50 o

40 o

90 oAZIMUTE

120

o

150 o

180 o

300

o

30 o90 o

60 o

0 o

330 o

240 o210 o

N

GU

LO Z

ENIT

AL

H

R

O R AS O L A V E R D A D E I R A

-15o

23 27'o

5o15o

-5o

-23 27'o

N

S

W E

I

J

K

L

M

N

Fig. I.13 - Variao do ngulo zenital (0 a 90o) e do azimute (0 a 360o) do Sol, para a latitudede 10o S. As curvas referem-se s seguintes datas aproximadas: 22/jun (I); 1/maie 12/ago (J); 3/abr e 10/set (K); 8/mai e 6/out (L); 9/fev e 3/nov (M); e, finalmente,22/dez (N).

A contagem do tempo para fins civis, porm, em geral, no se ajusta ao movimento apa-rente do Sol. Para compreender isso necessrio que se discutam as bases dos diferentessistemas cronomtricos em uso.

Pode-se dizer que o dia sideral o intervalo de tempo que transcorre entre duas passa-gens sucessivas de uma estrela virtualmente fixa por um dado meridiano. O dia sideral, aceitocomo unidade fundamental de tempo, dividido em 24 horas siderais, cada uma com 60 mi-nutos siderais, subdivididos em 60 segundos siderais. Durante uma translao completa a Ter-ra efetua 366,2422 voltas em torno do seu eixo, voltas essas contadas em relao a uma es-trela aparentemente fixa. Um ano, portanto, eqivale a 366,2422 dias siderais.

Define-se dia solar verdadeiro como o intervalo de tempo interposto entre duas culmina-es sucessivas do Sol em um determinado meridiano. Para qualquer local da superfcie daTerra, o dia solar verdadeiro comea quando o Sol culmina no meridiano oposto quele quecontm o local selecionado.



33

O dia solar verdadeiro tem durao varivel durante o ano. De fato, se a Terra no pos-susse movimento de translao, teria que girar 360o para que o Sol, ou uma estrela aparente-mente fixa, culminasse duas vezes consecutivas em um meridiano selecionado. Devido ao mo-vimento de translao, porm, isso s exato em relao estrela (Fig. I.14-A). Com relaoao Sol, enquanto a Terra completa uma volta em torno do seu prprio eixo, desloca-se tambmna rbita (Fig. I.14-B). Como conseqncia, o Sol parece mover-se de leste para oeste, emrelao estrela aparentemente fixa. A cada dia, portanto, para que o Sol volte a culminar nomeridiano selecionado, a Terra dever girar 360o mais um certo incremento angular. Transcor-rido meio ano o incremento acumulado totaliza 180o; ao final de uma translao, corresponde a360o (uma volta completa). O incremento mdio dirio , dessa maneira, de:

360o /365,2422 = 59'.

Esse valor, porm, no constante, j que a velocidade de translao da Terra maior emjaneiro (quando est mais prxima do Sol) que em julho. Daqui se depreende que o ano temsomente 365,2422 dias solares (pois uma rotao completa deixa de ser computada quando setoma o Sol como referncia) e que a durao dos dias solares verdadeiros varia com a veloci-dade de translao da Terra, tornando-os inconvenientes para a contagem do tempo civil.

P P P

E E E E

s

A

s

B

P

Fig. I.14 - Dia sideral (A) e solar verdadeiro (B). A linha interrompida aponta sempre na dire-o da estrela E, aparentemente fixa. P um ponto superfcie e s o deslo-camento da Terra no intervalo de tempo t.

No sentido de estabelecer um processo cronomtrico mais cmodo, foi idealizado umsol fictcio, denominado sol mdio, com as seguintes propriedades (Tourinho, 1959):

- a cada dia desloca-se 360o /365,2422 no equador celeste;- percorre o equador celeste com velocidade angular constante e no mesmo intervalo

de tempo (um ano) que o Sol gasta para percorrer, aparentemente, a eclptica; e



34

- encontra-se nos pontos equinociais da esfera celeste concomitantemente com o Sol(verdadeiro).

Em outras palavras, o sol mdio foi concebido de modo a "efetuar" 365,2422 voltas porano "em torno da Terra", todas com igual durao, mantendo-se sempre no plano do equadorceleste.

Alm dos anos sideral e solar mdio, costuma-se definir, ainda, o ano trpico, entendidocomo o intervalo de tempo necessrio para que o Sol (em sua trajetria anual aparente naabbada celeste) passe duas vezes consecutivas pelo ponto vernal. O ponto vernal, como seviu, corresponde posio ocupada pelo centro do disco solar, na abbada celeste, no instantedo equincio de maro (Fig. I. 15). Face precesso dos equincios, a durao do ano trpico inferior do ano sideral.

Ponto vernal21 / MAR.

22 / JUN

23 / SET. 21 / DEZ

S

A

A*

B

Eclp

tica

rbita

Equador cele

ste

Ab

bada

cel

este

Fig. I.15 - Movimento aparente do Sol (de leste para oeste) ao longo da eclptica. Enquantoa Terra se move de A para B, o Sol parece ir de A' para B', aproximando-se daestrela (S), virtualmente fixa.

9.1 - Anos bissextos.

A cada translao, a Terra no executa um nmero exato de rotaes em torno do eixo.Por conseguinte, o ano no corresponde a um nmero exato de dias nem siderais, nem solares(verdadeiros ou mdios). Caso se desejasse considerar cada ano como uma translao com-pleta da Terra, o Ano Novo deveria ser festejado 365 dias, 5 horas, 46 minutos e 46 segundosaps o incio do anterior. Em contrapartida, desprezando-se a frao de dia (0,2422 por ano),haveria uma defasagem de 24,22 dias por sculo.

Para minimizar o inconveniente provocado pel

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