METALICA Clase 6.1 Placas a Compresion y Corte
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PLACAS A COMPRESIÓN Y CORTE INTRODUCCIÓN En las construcciones metálicas las secciones utilizadas están constituidas por placas Esto es: Frente a las solicitaciones seccionales estas placas están trabajando a: NORMALES CORTE COMBINACIÓN DE NORMALES Y CORTE Ante estos esfuerzos INESTABILIDAD LOCAL: PANDO LOCAL O ABOLLADURA Alas y almas de perfiles doble T Alas y almas en cajones y tubos cuadrados y rectangulares Alas de angulares Tubos circulares Perfiles de chapa doblada
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PLACAS A COMPRESIÓN Y CORTE
INTRODUCCIÓN
En las construcciones metálicas las secciones utilizadas están constituidas por placas
Esto es:
Frente a las solicitaciones seccionales estas placas están trabajando a:
NORMALES
CORTE
COMBINACIÓN DE NORMALES Y CORTE
Ante estos esfuerzos INESTABILIDAD LOCAL: PANDO LOCAL O ABOLLADURA
Alas y almas de perfiles doble T
Alas y almas en cajones y tubos cuadrados y rectangulares
Alas de angulares
Tubos circulares
Perfiles de chapa doblada
PLACAS A COMPRESIÓN
PANDEO PRECRÍTICO ELASTICO
Supongamos una placa plana apoyada en compresión constante
Material Isótropo, homogéneo y elástico hasta la falla E: constante hasta falla
Placa perfectamente plana
Únicas tensiones las producidas por la carga externa ausencia de tensiones residuales
La deformación de la placa está regida por la ec. diferencial
Rigidez flexional de la placa de ancho unitario
px: compresión en dirección X por unidad de ancho
t: espesor de la placa
μ: coeficiente de Poisson =0,3
PLACAS A COMPRESIÓN
Tensión crítica en la placa a Compresión
Al alcanzar la tensión crítica la placa pandeará con una onda en dirección Y, con una o más ondas en dirección X según:
Condiciones de borde
Relación b/aLa tensión crítica es:
Para placa simplemente apoyada la variación de k en función de α
PLACAS A COMPRESIÓN
Valores de “k” para distintas condiciones de borde y variación de carga
PLACAS A COMPRESIÓN Y CORTE
Valores de “k” para distintas condiciones de borde y variación de carga
PLACAS A COMPRESIÓN
Deformación de la placa para distintas situaciones de carga
PLACAS A COMPRESIÓN
EN RESUMEN
Las placa sometidas a compresión en las hipótesis dadas pandea con una tensión crítica que depende de:
Diagrama de carga
Condiciones de vínculo
Relación de lados
Podemos distinguir:
placas RIGIDIZADAS: tiene dos apoyos paralelos en dirección de la fuerza Ej: alma de perfil doble Té- Ala de cajón
placas NO RIGIDIZADAS: tiene un apoyos en dirección de la fuerza Ej: Ala de perfil doble Té- Alas de angulares
PLACAS A CORTE
Para tensiones Tangenciales
Bajo las mismas hipótesis una placa sometida a esfuerzo cortante en sus bordes de apoyo
El efecto es equivalente a una tensión principal a 45º
Resulta:
También puede tomarse con suficiente aproximación para todo α:
PLACAS A COMPRESIÓN Y CORTE COMBINADAS
Tensiones normales y tangenciales simultáneamente
Suponiendo la hipótesis de Von Mises con tensión principal:
La tensión crítica es:
Fki y τki: tensiones críticas para las tensiones normales y tangenciales actuando solas
F y τ: son las tensiones de compresión y tangenciales que efectivamente actúan
Ψ: es la inversa de la relación entre la tensión normal en el borde más comprimido y la del borde opuesto
El esfuerzo de corte requerido es menor que el 60% de la resistencia al corte de diseño
El momento flector requerido es menor que el 75% del momento de diseño resistente
En almas de vigas flexadas la interacción flexión – corte puede despreciarse si:
PLACAS A COMPRESIÓN Y CORTE
Pandeo precrítico en zona inelástica
Debido a la acción de las tensiones residuales el modulo E no permanece constante hasta la falla
Superada la tensión de proporcionalidad la placa se vuelve anisótropa y las formulas deben ser corregidas
El problema es complejo y hay teorías que aproximan la respuesta en los ensayos
TEORÍA DE BLEICH
TEORÍA DE BASLER
Planteada las condiciones de equilibrio y resuelta la ecuación de equilibrio resultan las ecuaciones elásticas corregidas en:
Tomada por la DIN 4114 y la 301/82 más conservadoramente toman las tensiones elásticas multiplicadas por la relación Et/E cuando las tensiones superan la tensión de proporcionalidad fijada en =0,8Fy Se da una expresión analítica para Et
En placa sometidas a tensiones tangenciales
Con: Esta teoría es tomada por la AISC-LRFD y la CIRSOC 301/2000
PLACAS A COMPRESIÓN Y CORTE
Pandeo poscrítico en placas planas
Al alcanzarse la tensión crítica en la zona central las fibras transversales se traccionan y restringen la deformación
Este fenómeno permite que las fibras centrales tomen más carga
El aumento de la carga o tensiones es mayor más cerca del borde
Las fibras sobre el borde no pueden deformarse según w y puede llegar a la fluencia Fy o a la mayor tensión normal que admite el borde
En las barras elásticas la misma pandea cuado se alcanza la carga crítica, no ocurre así en las placas apoyadas en los cuatro bordes:
PLACAS A COMPRESIÓN Y CORTE
Pandeo poscrítico en placas planas
La carga total de colapso es la integral de la Tensión obrante F considerando el efecto poscrítico:
La sobre resistencia poscrítica en general es importante en placas rigidizadas siendo despreciable en placas no rigidizadas
El fenómeno es mayor en las placas esbeltas es decir cuando es menor la tensión Fcrit
En placas esbeltas para que se desarrolle plenamente la tensión poscrítica la placa debe deformarse excesivamente lo cual es incompatible Se limita este fenómeno a través de una limitación en la esbeltez
En placas no rigidizadas el fenómeno no es importante
Para evaluar el fenómeno poscrítico se utiliza el artificio aproximado del ancho efectivo reducido (Von Karman)
Se reemplaza la placa de ancho b por una de ancho be sometida a compresión uniforme Fy o Fmax
PLACAS CON ELEMENTOS ESBELTOS
El factor de reducción Q
Vimos en Compresión que para el calculo de secciones con elementos esbeltos:
Para la determinación de Q seguiremos lo establecido en el CIRSOC 301-EL
El factor Q que afecta las ecuaciones es Q=1 cuando la sección no elementos esbeltos es decir λ ≤ λr
Si al menos algún elemento tiene λ > λr es Q < 1
Calculo del factor de reducción Qs en elemento No rigidizados
PLACAS CON ELEMENTOS ESBELTOS
En placas no rigidizadas el fenómeno poscrítica es poco importante La especificación considera que este es equivalente a llevar el límite de proporcionalidad Fp =0,65 Fy
Resulta entonces:
En zona elástica
En zona inelástica Variación lineal
Los valores de k se adoptan para las distintas formas seccionales en función de la restricciones resultantes
El Factor es Q= Fcr / Fy
Calculo del factor de reducción Qs en elemento No rigidizados
PLACAS CON ELEMENTOS ESBELTOS
Ángulos simple o dobles unidos en forma discontinua (caso 6 tabla B.5-1)
La esbeltez límite entre zona elástica e inelástica
Entonces para zona inelástica para
El Factor es
Para zona elástica con
El Factor es
Calculo del factor de reducción Qs en elemento No rigidizados
PLACAS CON ELEMENTOS ESBELTOS
Alas de perfiles laminados doble Te canales y Te, alas de pares de ángulos en unión continua en compresión axial o flexión (caso 1,3 y 4 tabla B.5-1)
La esbeltez límite entre zona elástica e inelástica
Entonces para zona inelástica para
El Factor es
Para zona elástica con
El Factor es
Calculo del factor de reducción Qs en elemento No rigidizados
PLACAS CON ELEMENTOS ESBELTOS
Alas, ángulos o elementos salientes secciones armadas en compresión o flexión (caso 2 y 5 tabla B.5-1)
La esbeltez límite entre zona elástica e inelástica
Entonces para zona inelástica para
El Factor es
Para zona elástica con
El Factor es
El factor k para secciones doble T
Para otras secciones
Calculo del factor de reducción Qs en elemento No rigidizados
PLACAS CON ELEMENTOS ESBELTOS
Almas de secciones laminados Te (caso 7 tabla B.5-1)
La esbeltez límite entre zona elástica e inelástica
Entonces para zona inelástica para
El Factor es
Para zona elástica con
El Factor es
Calculo del factor de reducción Qa en elemento rigidizados
PLACAS CON ELEMENTOS ESBELTOS
En elementos rigidizados la tensión poscrítica se evalúa a través del ancho reducido be
Si el ancho efectivo es menor que el real significa que no toda la sección puede llegar a la fluencia o la tensión máxima posible entonces Aef =Be. t
El factor de reducción Q se calcula como la relación entre el área que puede alcanzar la fluencia (o la tensión máxima) y área real de la sección
Donde:
La sumatoria se debe extender a todos los elementos rigidizados de la sección transversal
Cálculo del ancho efectivo reducido
PLACAS CON ELEMENTOS ESBELTOS
En la CIRSOC 301-EL se dan expresiones para calcular el ancho efectivo en elementos uniformemente comprimidos
El ancho efectivo depende de la tensión máxima que pueda desarrollarse en los bordes y esta depende de el área seccional que a su vez depende de el ancho efectivo o sea que su determinación es ITERATIVA
Alas de cajas de sección cuadrada o rectangular, de espesor uniforme (caso 10 y 12 tabla B.5-1)
Cuando Como máximo be=b
Para otros elementos uniformemente comprimidos (caso 10 y 12 tabla B.5-1)
Cuando Como máximo be=b
Cálculo del ancho efectivo reducido
PLACAS CON ELEMENTOS ESBELTOS
En la CIRSOC 301-EL se dán expresiones para calcular el ancho efectivo en elementos uniformemente comprimidos
El ancho efectivo depende de la tensión máxima que pueda desarrollarse en los bordes y esta depende de el área seccional que a su vez depende de el ancho efectivo o sea que su determinación es ITERATIVA
Para elementos tubulares de sección circular cargados axialmente (caso 8a tabla B.5-1)
Cuando
Los ensayos han mostrado que más allá del límite 90.000/Fy la resistencia al pandeo local decrece rápidamente por lo tanto su uso es inconveniente
D= diámetro externo del tubo en (cm)
t= espesor de pared en (cm)
Fy= tensión de fluencia en (Mpa)
Cálculo del ancho efectivo reducido
PLACAS CON ELEMENTOS ESBELTOS
La tensión f en Mpa se calcula con las propiedades de la sección para el dimensionado
Estas propiedades se calcula de la siguiente manera:
Para el calculo del momento de inercia (I) y del módulo resistente elástico en barras flexadas, se utiliza el ancho efectivo de los elementos rigidizados uniformemente comprimidos que contenga la sección
Para barras axialmente comprimidas se calculará el área bruta Ag y el radio de giro r con la sección transversal real
Si la sección contiene elementos no rigidizados la tensión f no deberá superar:
øc. Fcr obtenida con las formulas de compresión con Q=Qs
Fy. Qs para secciones de barras en flexión
Cálculo del ancho efectivo reducido
PLACAS CON ELEMENTOS ESBELTOS
En la CIRSOC 301-EL se dán expresiones para calcular el ancho efectivo en elementos uniformemente comprimidos
El ancho efectivo depende de la tensión máxima que pueda desarrollarse en los bordes y esta depende de el área seccional que a su vez depende de el ancho efectivo o sea que su determinación es ITERATIVA
Para elementos tubulares de sección circular cargados axialmente (caso 8a tabla B.5-1)
Cuando
Los ensayos han mostrado que más allá del límite 90.000/Fy la resistencia al pandeo local decrece rápidamente por lo tanto su uso es inconveniente
D= diámetro externo del tubo en (cm)
t= espesor de pared en (cm)
Fy= tensión de fluencia en (Mpa)
Calculo del factor Q
PLACAS CON ELEMENTOS ESBELTOS
Este factor aparece cuando en una sección sometida a compresión axial hay elementos rigidizados y no rigidizados.
La resistencia nominal de una barra en compresión axial (sin pandeo global) es el producto de la mínima tensión critica en los elementos no rigidizados por el área efectiva Aef seccional
Aef Área bruta menos diferencia entre ancho real y ancho efectivo de elementos rigidizados por los respectivos espesores
Donde
Operando
Nos queda
Qs= menor factor de reducción der elemento no rigidizados en la sección
Qa= factor de reducción de elementos rigidizados comprimidos en la sección
Si la sección solo tiene elementos no rigidizados Q=Qs
Si la sección solo tiene elementos rigidizados Q=Qa
