Keliling dan Luas Bangun Datar Serta Luas Permukaan dan Volume Bangun Ruang
Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam
Transcript of Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam
![Page 1: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/1.jpg)
Mengindentifikasi Berbagai Bentuk dan Luas Bangun Datar Dalam Konteks Nyata dengan
Pengembangan Karakter.
Nama : Pukky Tetralian B.N
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PGRI SEMARANG2014
![Page 2: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/2.jpg)
![Page 3: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/3.jpg)
Bab I Pendahuluan
![Page 4: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/4.jpg)
Latar Belakang
Geometri dibedakkan menjadi dua yaitu geometri bangun datar dan geometri bangn ruang. Pada artikel ini akan membahas geometri bangun datar. Geometri bangun datar, merupakan studi tentang titik, garis, sudut, dan bangun-bangun geometri yang terletak pada sebuah bidang datar. Bangun datar dalam pembahasan materi geometri sangat luas dan memiliki banyak macam bentuk dan jenis. Bangun datar terdiri dari bangun yang dibatasi oleh poligon (segi banyak) yang merupakan sisinya dan terletak pada bidang datar. Secara umum, bagun datar atau segibanyak dapat kelompokkan menjadi : segitiga, segiempat, segilima, segienam, dan seterusnya. Akan tetapi jika didasarkan pada tingkat kemudahan atau kesederhanaan dalam mengenalinya dapat dikelompokkan menjadi dua jenis, yaitu bangun datar sederhana dan bangun datar tidak sederhana.
![Page 5: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/5.jpg)
Rumusan Malasah
1. Apa saja contoh dari bangun datar sederhana dalam konteks sehari- hari?
2. Apa saja contoh dari bangun datar tidak sederhana dalam konteks sehari- hari?
![Page 6: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/6.jpg)
Tujuan
Setelah membaca artikel ini maka diharapkan pembaca dapat memahami tentang beberapa hal berkaitan dengan bangun datar sederhana serta bangun datar tidak sederhana dan mengetahui bangun datar dalam tingkat kesederhaannya dalam konteks nyata yang berkaitan dengan matematika, sehingga pembaca dapat mengetahui perbedaan tersebut dan dapat mencari luas bangun datar tahap demi tahap dengan cara deduktif . Pada artikel ini juga di sisipi nilai karakter bangsa Indonesia sehingga pembaca dapat mengetahui nilai positif yang ada pada artikel ini.
![Page 7: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/7.jpg)
Manfaat
Supaya dapat memperdalam pengetahun yang berkaitan dengan geometri bangun datar dan dapat mengetahui konteks nyata yang berkaitan dengan kehidupan sehari – hari.
![Page 8: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/8.jpg)
Bab IIPembahasan
Bangun datar
![Page 9: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/9.jpg)
Bangun Datar Sederhana
SegiempatSegiempat SegitigaSegitiga
![Page 10: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/10.jpg)
Segiempat
Persegi Panjang Persegi
![Page 11: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/11.jpg)
Persegi Panjang
Sifat – Sifat
Definisi
Pembuktian Rumus
![Page 12: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/12.jpg)
Pembuktian Rumus Persegi panjang
Permasalahan :
Pada suatu hari saat Andi berjalan pulang dari sekolah,dia menemukan dompet yang berisi uang kertas yang berisi lima ribuan 4, sepuluh ribuan 2 , lima puluh ribuan 5,dan seratus ribuan 3. Dalam dompet tersebut ada alamat pemilik dan dia mengembalikan ke pemilik dompet tersebut. Dari bentuk uang kertas tersebut ,bagaimana untuk mencari luas uang kertas tersebut?
Gambar 1.1. Uang kertas representasi dari persegi panjang
Sumber :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4a/Indonesian_Rupiah_%28IDR%29_banknotes2009.jpg
![Page 13: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/13.jpg)
Pembahasan
Uang kertas tersebut berbentuk persegi panjang, kita perlu mencari rumus luas persegi panjang tersebut yaitu :
Postulat
•Daerah yang dilengkapi oleh persegi, dimana setiap sisinya memiliki panjang a, maka persegi ini memiliki luasan yang sama dengan a2
•Kemudian dari postulat diatas menghasilkan sebuah teorema untuk Luas Persegi Panjang,
Teorema
•Luas suatu persegi panjang yang panjang sisinya a dan b adalah a.b
![Page 14: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/14.jpg)
Bukti :
•Misal kita konstruksikan Persegi Panjang dari suatu persegi seperti pada gambar dibawah ini.
Dari gambar diatas dan menurut Postulat, maka :
•(a + b)2 = Luas R1 + Luas R2 + Luas R3 + Luas R4
•a2 + 2ab + b2 = a2 + Luas R2 + Luas R3 + b2
karena Luas R2 = Luas R3, berakibat :
•a2 + 2ab + b2 = a2 + 2 Luas R2 + b2
•2a.b = 2 Luas R2
•a.b = Luas R2
Jadi untuk luas Persegi Panjang pada luas R2 = a.b atau luas persegi panjang dapat dimisalkan
![Page 15: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/15.jpg)
R2 = Luas (L)
a = Panjang (p)
b = Lebar (l)
sehingga Rumus Luas Persegi Panjang didapat :
L = p x l
![Page 16: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/16.jpg)
Definisi persegi panjang
Persegi panjang adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk yang masing-masing sama panjang dan sejajar dengan pasangannya, dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku. Rusuk terpanjang disebut sebagai panjang dan rusuk terpendek disebut sebagai lebar.
![Page 17: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/17.jpg)
Sifat – sifat persegi panjang
• Memiliki empat sisi serta empat titik sudut
• Memliki dua pasang sisi sejajar yang berhadapan dan sama panjang
• Memiliki empat buah sudut yang besarnya 90° ( siku-siku )
• Memliki dua diagonal yang sama panjang
• Memiliki dua buah simetri lipat
• Memliki simetri putar tingkat dua
![Page 18: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/18.jpg)
Persegi
Sifat – Sifat
Definisi
Pembuktian Rumus
![Page 19: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/19.jpg)
Pembuktian Rumus Persegi
Permasalahan :
Pak Budi seorang pengerajin ubin,yang setiap hari memproduksi ubin sebanyak 200 buah per hari. Dia bekerja keras setiap harinya untuk istri dan kedua anaknya sehingga setiap hari dia harus mencapai target yang telah ditentukan. Ubin Pak Budi berbentuk persegi. Untuk mencari luas ubin tersebut, bagaimana caranya?
Gambar 1.2. Ubin Keramik Yang Berbentuk Persegi
Sumber : http://2.bp.blogspot.com/_bhStJPNL_O4/TRCyMrZFKSI/AAAAAAAAJNM/pEhhQJ97S4I/s1600/Ubin%2BKolonial_03.jpg
![Page 20: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/20.jpg)
Pembahasan
Perhatikan kedua gambar di bawah ini.
Gambar 1 Gambar 2
Perhatikanlah gambar 2 dengan teliti, dimana ada persegi – persegi kecil didalam sebuah persegi yang besar. Langkah – langkah :
![Page 21: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/21.jpg)
Pertama :
•Perhatikan persegi – persegi kecil tersebut yang merupakan satuan dari persegi besar.
Kedua :
•Anggaplah satu persegi kecil merupakan satu satuan, maka dapat dikatakan bahwa persegi diatas memiliki luas sebanyak jumlah semua persegi kecil.
Ketiga :
•Hitunglah kubus satuan kecil tersebut dengan cara seperti gambar berikut
Vertikal Horizontal
![Page 22: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/22.jpg)
Sehingga dapat disimpulkan.
Luas persegi = Hasil kali jumlah satuan dari kedua sisi yang saling tegak lurus
= 10 x 10
= 100 satuan
Jadi Rumus Luas Persegi yaitu :
Luas = sisi x sisi
L = s x s
![Page 23: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/23.jpg)
Definisi Persegi
Persegi adalah bangun datar dua dimensi yang dibentuk oleh empat buah rusuk yang sama panjang dan memiliki empat buah sudut yang kesemuanya adalah sudut siku-siku.
![Page 24: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/24.jpg)
Sifat – sifat persegi
• Memiliki empat sisi serta empat titik sudut
• Memiliki dua pasang sisi yang sejajar serta sama panjang
• Keempat sisinya sama panjang
• Keempat sudutnya sama besar yaitu 90° ( sudut siku-siku )
• Memiliki empat buah simetri lipat
• Memiliki simetri putar tingkat empat.
![Page 25: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/25.jpg)
Segitiga
Segitiga Sembarang
Segitiga Sama Sisi
Segitiga Sama Kaki
![Page 26: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/26.jpg)
Segitiga Sama Kaki
Sifat – Sifat
Definisi
Pembuktian Rumus
![Page 27: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/27.jpg)
Pembuktian Rumus Segitiga Sama KakiPembuktian Rumus Segitiga Sama Kaki
Permasalahan :
Pada hari minggu keluarga Pak Darwin pergi berlibur ke tempat wisata alam pantai indah kapuk, setelah mereka menunaikan ibadah bersama, mereka berjalan – jalan menuju rumah mangrove, setelah sampai rumah mangrove mereka melihat atap dan alas yang berbentuk segitiga sama kaki. Bagaimana mencari luas segitiga sama kaki tersebut?
Gambar 1.4. Atap Rumah dan lantai yang Berbentuk Segitiga
Sumber :
http://images.detik.com/customthumb/2014/01/02/1026/img_20140102162158_52c52fb6da004.jpg?w=600
![Page 28: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/28.jpg)
Pembahasan
Perhatikan gambar persegi panjang yang didalam nya terdapat segitiga sama kaki dibawah ini:
Luas Persegi Panjang = Luas R1 + Luas R2 + Luas R3 + Luas R4
2.a.t = Luas R1 + Luas R2 + Luas R3 + Luas R4
karena Luas R1 = Luas R2 = Luas R3 = Luas R4
![Page 29: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/29.jpg)
2 a.t = 4 Luas R1
a.t = 2 Luas R1
2 Luas R1 = a.t
Luas R1 = a.t
dengan
a = alas dan t = tinggi
L = x alas x tinggi
Jadi Rumus Luas Segitiga Sama Kaki yaitu
2
1
2
1
L = a x t2
1
![Page 30: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/30.jpg)
Definisi Segitiga Sama Kaki
Segitiga sama kaki adalah segitiga yang mempunyai dua sisi yang berhadapan sama panjang.
![Page 31: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/31.jpg)
Sifat – Sifat Segitiga Sama Kaki
• Mempunyai 2 sisi yang berhadapan sama panjang.
• Mempunyai 2 sudut yang berhadapan sama besar.
• Mempunyai 1 simetri lipat.
![Page 32: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/32.jpg)
Segitiga Sama Sisi
Sifat – Sifat
Definisi
Pembuktian Rumus
![Page 33: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/33.jpg)
Segitiga Sama Sisi
Permasalahan :
Pada suatu hari Sinta pergi berlibur bersama keluarganya. Saat perjalanan sinta dan keluarganya berhenti sejenak untuk menunaikan ibadah terlebih dahulu. Pada samping tempat ibadah tersebut terlihat jembatan besar yang dibentang dengan tali baja. Jembatan tersebut berbentuk segitiga sama sisi .Bagaimana mencari segitiga sama sisi?
Gambar 1.5 Tali Jembatan Dengan Jalan yang Membentuk Segitiga Sama SisiSumber :
http://bulanbintang.files.wordpress.com/2008/03/jembatan-raja-haji-fisabilillah-hubungkan-batam-rempang-galang-barelang.jpg?w=500
![Page 34: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/34.jpg)
Pembahasan
Segitiga sama sisi alasnya sama dengan s, tinggi segitiga sama sisi kita cari dengan phytagoras antara sisi miring = s dengan setengah panjang alas = s2
1
Sehingga t = 22 )2
1( ss −
Jadi untuk luas segitiga sama sisi yaitu :
![Page 35: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/35.jpg)
L = 2
1a x t
2
1 22 )2
1( ss − L = s x
2
1 22
4
1ss − L = s x
2
1 2
4
3s L = s x
2
1
2
13 L = s x s
4
13L = s2
4
2s3 L =
Jadi Rumus Luas Segitiga Sama Sisi yaitu
4
2s3 L =
![Page 36: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/36.jpg)
Definisi Segitiga Sama Sisi
Segitiga sama sisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang dan ketiga sudutnya sama besar.
![Page 37: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/37.jpg)
Sifat – Sifat Segitiga Sama Sisi
• Panjang sisi sama.
• Besar sudutnya sama.
• Mempunyai 3 simetri lipat.
• Mempunyai 3 simetri putar.
![Page 38: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/38.jpg)
Segitiga Sembarang
Sifat – Sifat Sifat – Sifat
Definisi Definisi
Pembuktian RumusPembuktian Rumus
![Page 39: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/39.jpg)
Segitiga Sembarang
Sumber : http://talisadikamaifa.files.wordpress.com/2012/12/3233540856_af8ec1bc35.jpg
Gambar 1.6 Resoles Berbentuk Segitiga Sembarang
Permasalahan :
Ibu Santi selalu pergi kepasar setiap pagi untuk
menjual resoles. Sebelum dia pergi kepasar dia selalu
beribadah dan menyiapkan resoles yang akan dia jual.
Resoles tersebut berbentuk segitiga sembarang.
Bagaimana mencari luas resoles tersebut yang
berbentuk segitiga sembarang?
![Page 40: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/40.jpg)
Pembahasan
Kita akan membuktikan bahwa rumus luas ∆ABC jika ukuran ketiga sisinya diketahui, yaitu a, b, c adalah
Dengan s adalah ½ keliling segitiga tersebut atau s = ½ (a + b + c)
langkah – langkah :
1. Masih ingatkan rumus identitas trigonometri sin2 A + cos2 A = 1 sin2 A = 1 – cos2 A sin2 A = (1 + cos A) (1 – cos A )
![Page 41: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/41.jpg)
2. Kita ganti cos A dengan aturan cosinus,yaitu:
3. kita kembali lagi ke s = ½ (a + b + c), maka : 1) (a + b + c) = 2s 2) (b + c – a) = (a + b + c) – 2a = 2s – 2a = 2 (s – a ) 3) (a + b – c) = (a + b – c) – 2c = 2s – 2c = 2 (s –c ) 4) (a + c – b) = (a + c – b) – 2b = 2s – 2b = 2 (s –b )
bc
acbA
2
)(cos
222 −+=
−+−
−++=bc
acb
bc
acbA
2
)(1
2
)(1sin
2222222
+−−
−++=bc
acbbc
bc
acbbcA
2
2
2
2sin
2222222
−−
−+=bc
cba
bc
acbA
2
)(
2
))(sin
22222
222
4
))()()((sin
cb
cbacbaacbacbA
+−−+−+++=
224
))()()((sin
cb
cbacbaacbacbA
+−−+−+++=
))()()((2
1sin cbacbaacbacb
bcA +−−+−+++=
![Page 42: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/42.jpg)
)(2).(2).(2.22
1sin csbsass
bcA −−−=
))()((162
1sin csbsass
bcA −−−=
))()((2
4sin csbsass
bcA −−−=
))()((2
sin csbsassbc
A −−−=
Sehingga,
4. ingat bahwa luas segitiga adalah :AbcL sin
2
1=
))()((2
2
1csbsass
bcbcL −−−=
))()(( csbsassL −−−=
![Page 43: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/43.jpg)
Jadi Rumus Luas Segitiga Sembarang yaitu
))()(( csbsassL −−−=
![Page 44: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/44.jpg)
Definisi Segitiga Sembarang
Segitiga sembarang adalah segitiga yang ketiga sisinya berbeda panjangnya dan ketiga sudutnya berbeda besarnya.
![Page 45: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/45.jpg)
Sifat – Sifat Segitiga Sembarang
• Panjang Sisi tidak sama.
• Besar Sudutnya tidak sama.
• Tidak mempunyai Simetri Lipat.
• Tidak mempunyai Simetri Putar.
![Page 46: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/46.jpg)
Bangun datar tidak sederhana
SegienamSegilima
![Page 47: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/47.jpg)
Segilima
Sifat – Sifat
Definisi
Pembuktian Rumus
![Page 48: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/48.jpg)
Segilima
Permasalahan :
Pandang dengan teliti motif bola yang berwarna hitam. Motif bola tersbut berbentuk segilima. Bagaimana mencari luas segilima tersebut ?
Gambar 1.6. Motif Bola Warna hitam yang Berbentuk Segi Lima
Sumber : http://2.bp.blogspot.com/Eoy7VSd433Q/UnqSeFEr6aI/AAAAAAAAAEY/rhalloSYaaE/s1600/paving+blok+segi+enam+1.jpg
![Page 49: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/49.jpg)
Pembahasan
Lihatlah gambar lingkaran yang didalam nya terdapat segienam dibawah ini.
Perhatikan sisi AB = BC = CD = DE = EA = S (sisi), jadi disini "S" adalah sisi dari segi enam beraturan. Sedangkan OA = OB = OC = OD = OE = r (jari-jari).
![Page 50: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/50.jpg)
• Untuk segi enam beraturan, sisi dan jari-jarinya sama karena segitiga yang dihasilkan adalah segitiga sama sisi. Bisa dibuktikan karena sudut AOF besarnya 72o (360 dibagi dengan jumlah sisi segilima yang jumlahnya lima), dan sisi yang mengapit sudut itu juga sama panjang, yaitu dua buah jari-jari.
• Kita mencari dahulu rumus segitiga sama kaki yaitu :
• Jadi luas segilima beraturan jika diketahui jari-jarinya n yaitu:
θsin..2
1baLuas =
θsin..2
1rrLuas =
°= 72sin2
1 2rLuas
Luas = n x luas
°72sin2
1 x5 = Luas 2r
°72sin2
5 = Luas 2r
![Page 51: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/51.jpg)
• n pada rumus diatas menunjukkan jumlah segitiga yang ada pada segienam, yaitu 5 buah segitiga. Dan r = s sehingga Rumus diatas juga berlaku jika yang diketahui adalah sisinya.
Jadi rumus luas segilima adalah
°= 72sin2
5 2sL
![Page 52: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/52.jpg)
Definisi Segilima
Segilima beraturan adalah bangun datar yang dibentuk oleh 5 ruas garis yang setiap pasangnya bertemu di satu titik.
![Page 53: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/53.jpg)
Sifat – Sifat Segilima
• Sudut dalam pada segilima beraturan adalah 108°.
• Segilima beraturan memiliki 5 simetri garis dan 5 simetri putar.
![Page 54: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/54.jpg)
Segienam
Sifat – Sifat
Definisi
Pembuktian Rumus
![Page 55: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/55.jpg)
Segienam Segienam
Permasalahan :
Dian dan Nila setiap sore selalu berlari – lari di taman. Pada suatu hari mereka menemukan seorang anak yang tersesat dari orang tuanya. Kemudian mereka membantu anak tersebut dengan mengajak anak tersebut berjalan – jalan dan mencari orang tuanya. Setelah beberapa menit mereka bertemu dengan orang tua anak tersebut. Orang tua anak tersebut berterima kasih dengan Dian dan Nila. Dian dan Nila kembali ke jalur paving. Paving tersebut berbentuk segienam. Bagaimana mencari luas segi lima tersebut?
Gambar 1.7. Paving di Sebuah Taman KotaSumber : http://2.bp.blogspot.com/Eoy7VSd433Q/UnqSeFEr6aI/AAAAAAAAAEY/rhalloSYaaE/s1600/paving+blok+segi+enam+1.jpg
![Page 56: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/56.jpg)
Pembahasan
Lihatlah gambar lingkaran yang didalam nya terdapat segienam dibawah ini.
Perhatikan sisi AB = BC = CD = DE = EF = AF = S (sisi), jadi disini "S" adalah sisi dari segi enam beraturan. Sedangkan OA = OB = OC = OD = OE = OF = R (jari-jari).
![Page 57: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/57.jpg)
• Untuk segi enam beraturan, sisi dan jari-jarinya sama karena segitiga yang dihasilkan adalah segitiga sama sisi. Bisa dibuktikan karena sudut AOF besarnya 60 derajat (360 dibagi dengan jumlah sisi segienam yang jumlahnya enam), dan sisi yang mengapit sudut itu juga sama panjang, yaitu dua buah jari-jari.
• Jadi luas segi enam beraturan jika diketahui jari-jarinya adalah :
• n pada rumus diatas menunjukkan jumlah segitiga yang ada pada segienam, yaitu 6 buah segitiga. Dan r = s sehingga Rumus diatas juga berlaku jika yang diketahui adalah sisinya.
Jadi rumus luas segienam adalah
rrnLuas .2
1=
32
1
2
16 2rLuas =
32
3 2rLuas =
sin 60˚
32
3 2sLuas =
![Page 58: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/58.jpg)
Definisi Segienam
• Suatu segienam beraturan adalah suatu segienam dengan panjang sisi dan besar sudut dalam yang sama.
![Page 59: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/59.jpg)
Sifat – Sifat Segienam
• Sudut dalam pada segienam beraturan adalah 120°.
• Segienam beraturan memiliki 6 simetri garis dan 6 simetri putar.
• Diagonal terpanjang dari segienam beraturan, yang menghubungkan dua titik sudut berseberangan, panjangnya adalah dua kali panjang satu sisinya.
![Page 60: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/60.jpg)
Bab IIIPenutupan
![Page 61: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/61.jpg)
Kesimpulan
Dari penjelasan yang telah diuraikan dengan runtut dapat simpulkan bahwa rumus – rumus luas pada bangun datar terebut saling keterkaitan antara bangun datar yang satu dengan yang lain.
![Page 62: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/62.jpg)
Saran
Lebih memperdalam konsep bangun datar mengenai benda – benda yang berkaitan dengan kehidupan sehari – hari. Kita harus lebih memahami ilmu tentang matematika khususnya dalam artikel ini yaitu geometri sehingga dapat mengetahui kegunaan dan aplikasinya dalam kehidupan sehari – hari.
![Page 63: Mengindentifikasi berbagai bentuk dan luas bangun datar dalam](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022050613/559866e41a28abc92f8b47e9/html5/thumbnails/63.jpg)