Memoria definitiva

5/8/2018 Memoria definitiva - slidepdf.com

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Práctica 1 de Termodinámica:

Comportamiento P,v,T desustancias puras.Equilibrio líquido-vapor.

Jorge Sola MerinoAlejandro Sospedra



INTRODUCCION

El objetivo fundamental de esta práctica consiste en comprender elcomportamiento p,v,T de las sustancias puras cuando hay una coexistencia de fases(bifásicas o trifásicas).Estamos habituados a trabajar con el concepto de Gas Perfecto. Aun así, en esta

práctica deberemos entender cuantitativa y cualitativamente el comportamiento desustancias reales, aprendiendo a elegir la ecuación de estado más adecuada.Así pues obtendremos experimentalmente parte de la curva de vaporización para

tres sustancias puras (Agua, Etilenglicol y Tolueno) y analizaremos la información que nosofrecen las tablas y graficos que obtendremos.

Para entender el estudio fenomenologico del comportamiento p,v,T hay queaprender a interpretar las gráficas tridimensionales de estos tres parámetros, que estanformadas por regiones superficiales correspondientes a un conjunto de fasesdeterminado. Los límites de estas regiones superficiales son los estados de equilibrio(líquido-vapor, liquido-solido, vapor-liquido o liquido-solido-vapor).

Para estudiar cada una de las regiones, es necesario conocer las variables

independientes que hay que fijar, por lo cual tendremos que utilizar la regla de las fasesde Gibbs. Esta regla dice que el número de variables intensivas es igual al número decomponentes más 2, menos el número de fases: L=C+2-F. Así, en una region monofásicahabrá dos variables independientes, una en una region bifasica, y ninguna en la regiontrifásica(punto triple).

Experimentalmente vamos a anañizar el equilibrio liquido-vapor. En este equilibrioaparece el concepto de presión de vapor , que consiste en la presión que ejerce la fasede vapor sobre la fase liquida en equilibrio. Como es un estado bifásico, para unatemperatura determinada, obtendremos una presión de vapor.

De esta forma, someteremos el liquido a distintas presiones externas yestudiaremos la temperatura en el equilibrio. Para determinar cuando ha llegado al estadode equilibrio observaremos cuando el líquido empieza a hervir, manteniendose constantela temperatura (de ebullición).



MONTAJE - PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

El experimento termodinámico de esta práctica requiere de un montaje que consta de lossiguientes elementos:

1.-Vacuométro que nos permite determinar la presion de equilibrio en el sistema.

2.-Termómetro digital que nos da una lectura de la temperatura de equilibrio del líquidoque tratamos.3.-Matraz esférico que contiene el líquido cuya presión de vapor se quiere determinar.Este matraz tiene dos bocas, una donde se encuentra la sonda termométrica queconectaremos al termómetro para medir la temperatura del sistema y otra donde estáacoplado un sistema de refrigeración por el que circula agua para condensar el vapor queaparece durante la ebullición del líquido.4.-Bulbo de compensación o matraz trampa, también es un matraz esférico unido por untubo al final del sistema de refrigeración cuya función es la de proteger el para evitar quelleguen vapores de la sustancia objeto de estudio, tanto a la bomba de vacío como alvacuómetro. El bulbo será común para los experimentos que se encuentren uno enfrente

del otro en la misma mesa del laboratorio.5.-Manta calefactora, que al apoyar el matraz esférico en ella calienta la sustancia quetiene en su interior.6.-Bomba de vacío sirve para variar la presión a la que se encuentra la sustancia elmatraz. Va unida al bulbo de compensación mediante un tubo de goma, que tiene unallave en forma de T (7) que nos permite regular la presión del sistema manualmente,simplemente abriendo o cerrando dicha llave. La bomba, por estar conectada al bulbo,servirá a la vez para los dos montajes unidos en este.

Elementos:

Manta calefactora Bulbo de compensaciónMatraz esférico VacuómetroSistema Refrigeración

Sonda termométricaTermómetro digital Bomba de vacío

y llave en formade T



Montaje experimental completo



PROCEDIMIENTO OPERATIVO.

En primer lugar, encendemos el sistema de refrigeración abriendo el agua corriente quecirculara canalizada por dentro del sistema para enfriar los vapores. Una vez tenemos elsistema de refrigeración, encenderemos los aparatos de medida, el termómetro digital y elmedidor de presión, y por último la bomba de vacío.

Uno de los componentes de cada grupo, el que vaya a manejar la llave en forma de T,tendrá que familiarizarse con el trato de la válvula puesto que es muy sensible y puedecambiar rápidamente la presión. Vamos cerrando la llave de aire hasta alcanzar aproximadamente los 100 milibares, presión a la que comenzará el experimento.

El hecho de empezar desde presiones bajas para terminar con altas tiene una sencillaexplicación, dado que al aumentar la presión la temperatura de ebullición que alcanzara lasustancia es mayor. Por tanto, resulta más lógico, rápido y efectivo ir alcanzandotemperaturas de ebullición cada vez más altas, que tener que enfriar la mezcla con cadadisminución de presión.

Enchufamos la manta calefactora para comenzar a calentar la sustancia hasta su primer punto de ebullición. La sustancia que estudiamos en nuestro montaje es el etilenglicol y altener un punto de ebullición más alto, utilizaremos la potencia 2; a diferencia del agua y eltolueno, en los que habrá que utilizar la potencia 1 para no quedarnos sin sustancia.

Al alcanzar la temperatura de ebullición, que en nuestro caso tardo bastante tiempo enhacerlo, apagamos la manta y anotamos la temperatura cuando esta se estabilice en eltermómetro. A continuación, aumentamos la presión y volvemos a encender la mantacalefactora.

Repetiremos este proceso aumentado la presion aproximadamente 100 milibares cadavez hasta que la llave en forma de T esté completamente abierta, ésta será nuestropenúltimo dato. El experimento finaliza tomando la temperatura de ebullición tras apagar la bomba, es decir a presión atmosférica.



EJERCICIO 1

Representar los valores de LnP frente a 1/T y ajustar los datos mediante minimoscuadrados a la ecuación de Claussius-Clapeyron. Calcular el valor del calor devaporización para cada sustancia y comparar con los valores obtenidos del Data Bank.

La ecuacion de Claussius-Clapeyron es de la forma:

En las siguientes tablas tenemos representados los valores experimentales, y después lagráfica con la recta de regresión lineal.

AGUA TOLUENO ETILENGLICOLt(ºC) p(mbar) t(ºC) p(mbar) t(ºC) p(mbar)

46,9 100 42,5 81 133,2 104

58 175 59,6 165 148,5 17565,2 250 68,6 230 158,6 260

71,3 325 74,8 300 168,7 360

76,4 404 83 390 173,8 452

80,7 482 86,3 470 178,3 533

84,2 556 89,8 528 181,6 622

86,9 620 93 590 186,8 727

89,9 700 100 687 190,7 810

92,6 780 103,2 798 192,8 887

94,5 860 108,1 888 194,3 938

96,6 892 112,8 1031 198 1026

97,6 926

100,4 1031



El calor de vaporización lo calculamos a partir de la formula:

donde B es el coeficiente de la ecuación de Claussius-Clapeyron y R=1,98 si queremosque las unidades del calor de vaporización sean cal/gmol. De esta manera obtenemos:

0.00000 0.00050 0.00100 0.00150 0.00200 0.00250 0.00300 0.00350

0

1

2

3

4

5

6

7

8

f(x) = 2624.86x + 0.25

f(x) = 2000.73x + 0.36

f(x) = -5201.1x + 20.88

AGUALinear Regression for AGUATOLUENOLinear Regression for TOLUENOETILENGLICOLLinear Regression for ETILENGLICOL

1/T(ºK)

LnP

(mbar)

Δh (cal/gmol)Practico Teorico Er(%)

Agua 10298,18 9717 5,98Tolueno 8800,62 7930 10,98

Etilenglicol 13762,86 12550 9,66



EJERCICIO 2:

Comprobar si se cumple el principio de estados correspondientes. Para eso, dibujar el log pr frente a 1/Tr para las tres sustancias estudiadas en el laboratorio, así como para lassiguientes sustancias: Neón, 1-Octanol y 3-Etilhexano.

El principio de los estados correspondientes dice que cantidades equimoleculares dediferentes sustancias a la misma temperatura reducida (Tr) y presión reducida (Pr) ocupanel mismo volumen reducido. El comportamiento de dichas sustancias lo estudiaremosbasándonos en la ecuación de Antoine que es de la forma:

Donde A, B y C son constantes que consultaremos del Data Bank, calculando la presiónen milimetros de mercurio (mmHg) y la temperatura en escala absoluta (K).

Para obtener la representación log Pr frente a 1/Tr para la agua, el etilenglicol y el tolueno,haremos uso de las datos obtenidas en las tablas. Para las otras tres sustancias,calcularemos la presión (mmHg) para valores de temperatura (K) cualquiera, siempre ycuando el rango de presiones no supere las 2 atmósferas (ecuación de Antoine).

A continuación, pasaremos la presión (mmHg) a atmósferas y la dividiremos entre lapresión crítica, que también nos la dan en atmósferas en el Data Bank, para obtener lascoordenadas reducidas, haciendo lo mismo con la temperatura. Finalmente,representaremos en una misma gráfica las rectas resultantes de log pr frente a 1/Tr yinterpolaremos para averiguar el punto de corte entre cada par de sustancias.

Finalmente mostraremos una tabla con las temperaturas críticas, presiones críticas yconstantes. Las tres primeras son de las sustancias obtenidas en el laboratorio y las tresrestantes las hallaremos aplicando la ecuación de Antoine.



TOLUENO (Tc=593K, Pc=41atm)T(K) t(ºC) Tr 1/Tr Pr

315,5 42,5 0,53 1,88 81 0,08 0,001950 -2,71332,6 59,6 0,56 1,78 165 0,16 0,003972 -2,4341,6 68,6 0,58 1,74 230 0,23 0,005536 -2,26347,8 74,8 0,59 1,71 300 0,3 0,007221 -2,14

356 83 0,6 1,67 390 0,38 0,009388 -2,03359,3 86,3 0,61 1,65 470 0,46 0,011314 -1,95

362,8 89,8 0,61 1,63 528 0,52 0,012710 -1,9366 93 0,62 1,62 590 0,58 0,014202 -1,85373 100 0,63 1,59 687 0,68 0,016537 -1,78

376,2 103,2 0,63 1,58 798 0,79 0,019209 -1,72381,1 108,1 0,64 1,56 888 0,88 0,021375 -1,67385,8 112,8 0,65 1,54 1031 1,02 0,024818 -1,61

p(mbar) P(atm) Log Pr

AGUA (Pc=218atm, Tc=647,4K)T(K) t(ºC) Tr 1/Tr Pr

319,9 46,9 0,49 2,02 100 0,1 0,000453 -3,34331 58 0,51 1,96 175 0,17 0,000792 -3,1

338,2 65,2 0,52 1,91 250 0,25 0,001132 -2,95

344,3 71,3 0,53 1,88 325 0,32 0,001471 -2,83349,4 76,4 0,54 1,85 404 0,4 0,001829 -2,74353,7 80,7 0,55 1,83 482 0,48 0,002182 -2,66357,2 84,2 0,55 1,81 556 0,55 0,002517 -2,6359,9 86,9 0,56 1,8 620 0,61 0,002807 -2,55362,9 89,9 0,56 1,78 700 0,69 0,003169 -2,5365,6 92,6 0,56 1,77 780 0,77 0,003531 -2,45367,5 94,5 0,57 1,76 860 0,85 0,003893 -2,41369,6 96,6 0,57 1,75 892 0,88 0,004038 -2,39370,6 97,6 0,57 1,75 926 0,91 0,004192 -2,38373,4 100,4 0,58 1,73 1031 1,02 0,004668 -2,33

p(mbar) P(atm) Log Pr

T (K ) t( ºC) Tr 1/Tr P r L n P r

4 06 ,2 1 33 ,2 0 ,6 3 1 , 59 10 4 0 ,1 0 ,00 2 04 9 -2 ,69

4 21 ,5 1 48 ,5 0 ,6 5 1 , 53 17 5 0 ,17 0 ,00 3 44 8 -2 ,46

4 31 ,6 1 58 ,6 0 ,6 7 1 , 49 26 0 0 ,26 0 ,00 5 12 2 -2 ,29

4 41 ,7 1 68 ,7 0 ,6 8 1 , 46 36 0 0 ,36 0 ,00 7 09 2 -2 ,15

4 46 ,8 1 73 ,8 0 ,6 9 1 , 44 45 2 0 ,45 0 ,00 8 90 5 -2 ,05

4 51 ,3 1 78 ,3 0 ,7 1 , 43 53 3 0 ,53 0 ,01 0 50 1 -1 ,98

4 54 ,6 1 81 ,6 0 ,7 1 , 42 62 2 0 ,61 0 ,01 2 25 4 -1 ,91

4 59 ,8 1 86 ,8 0 ,7 1 1 ,4 72 7 0 ,72 0 ,01 4 32 3 -1 ,84

4 63 ,7 1 90 ,7 0 ,7 2 1 , 39 81 0 0 ,8 0 ,01 5 95 8 -1,8

4 65 ,8 1 92 ,8 0 ,7 2 1 , 38 88 7 0 ,88 0 ,01 7 47 5 -1 ,76

4 67 ,3 1 94 ,3 0 ,7 2 1 , 38 93 8 0 ,93 0 ,01 8 48 0 -1 ,73471 1 9 8 0 ,7 3 1 , 37 1 02 6 1 ,01 0 ,02 0 21 3 -1 ,69

ETILENG LICOL(Tc=645K , Pc=50,095 atm )

p (m ba r) P (a tm )



E C . A N TO I N E

T (K ) Ln P s a t (P e n m mP s a t P s a t ( a tm ) P r L o g ( P r ) Tr 1/Tr

T M N → 34 3 1 ,08 6 12 2 0 2 ,96 0 ,00 3 89 8 0 ,0 00115 -9 ,07 0,52 1 , 92

3 52 ,6 2 1 ,74 0 04 1 0 5 ,70 0 ,00 7 49 7 0 ,0 002 20 -8 ,42 0,54 1 , 87

3 62 ,2 3 2 ,33 8 10 1 9 10 ,3 6 0 ,01 3 63 4 0 ,0 004 01 -7 ,82 0,55 1 , 82

3 71 ,8 5 2 ,88 7 16 8 7 17 ,9 4 0 ,02 3 60 8 0 ,0 006 94 -7 ,27 0,57 1 , 77

3 81 ,4 6 3 ,39 3 02 5 1 29 ,7 6 0 ,03 9 15 2 0 ,0 01152 -6 ,77 0,58 1 , 72

3 91 ,0 8 3 ,86 0 57 8 7 47 ,4 9 0 ,06 2 49 1 0 ,0 018 38 -6,3 0,59 1 , 68

4 00 ,6 9 4 ,29 4 02 1 3 73 ,2 6 0 ,09 6 39 5 0 ,0 028 35 -5 ,87 0,61 1 , 64

4 10 ,3 1 4 ,69 6 95 4 3 10 9 ,6 1 0 ,14 4 22 7 0 ,0 042 42 -5 ,46 0,62 1 ,6

4 19 ,9 2 5 ,07 2 48 9 7 15 9 ,5 7 0 ,20 9 96 2 0 ,0 061 75 -5 ,09 0,64 1 , 57

4 29 ,5 4 5 ,42 3 32 9 8 22 6 ,6 3 0 ,29 8 20 1 0 ,0 087 71 -4 ,74 0,65 1 , 53

4 39 ,1 5 5 ,75 1 83 3 0 31 4 ,7 7 0 ,41 4 16 7 0 ,0 121 81 -4 ,41 0,67 1 ,5

4 48 ,7 7 6 ,06 0 06 6 8 42 8 ,4 0 0 ,56 3 69 0 0 ,0 165 79 -4,1 0,68 1 , 47

4 58 ,3 8 6 ,34 9 85 1 0 57 2 ,4 1 0 ,75 3 16 8 0 ,0 221 52 -3 ,81 0 ,7 1 , 44

T M X → 46 8 6 ,62 2 79 4 0 75 2 ,0 4 0 ,98 9 53 1 0 ,0 291 04 -3 ,54 0,71 1 , 41

NEÓNa b c Tc (K)

14,01 180,47 -2,61 27,2 44,4

Pc (atm)

E C . A N T O IN ET (K ) P r T r 1 / T r

T M N → 2 4 5 ,5 72 7 79 9 2 63 ,1 64 6 4 2 0 ,3 46 2 69 0 ,0 12 7 30 - 4 , 3 6 0 ,5 4 1 ,82 4, 38 5 ,7 21 8 08 7 3 0 5,4 5 69 0 8 0 ,4 01 9 17 0 ,0 14 7 76 - 4 , 2 1 0 ,5 5 1 ,82 4, 77 5 ,8 65 6 64 2 3 5 2,7 1 63 6 1 0 ,4 64 1 00 0 ,0 17 0 63 - 4 , 0 7 0 ,5 6 1 ,72 5, 15 6 ,0 04 6 11 2 4 0 5,2 9 33 6 4 0 ,5 33 2 81 0 ,0 19 6 06 - 3 , 9 3 0 ,5 7 1 ,72 5, 54 6 ,1 38 8 96 5 4 6 3,5 4 17 9 1 0 ,6 09 9 23 0 ,0 22 4 24 -3 ,8 0 ,5 8 1 ,72 5, 92 6 ,2 68 7 511 5 2 7 ,8 1 77 6 9 0 ,6 94 4 97 0 ,0 25 5 33 - 3 , 6 7 0 ,5 8 1 ,72 6, 31 6 ,3 94 3 90 5 5 9 8,4 7 84 6 2 0 ,7 87 4 72 0 ,0 28 9 51 - 3 , 5 4 0 ,5 9 1 ,62 6, 69 6 ,5 16 0 16 8 6 7 5,8 8 08 7 7 0 ,8 89 3 17 0 ,0 32 6 95 - 3 , 4 2 0 ,6 1 ,62 7, 08 6 ,6 33 8 19 3 7 6 0,3 8 07 2 6 1 ,0 00 5 01 0 ,0 36 7 83 -3 ,3 0 ,6 1 1 ,62 7, 46 6 ,7 47 9 75 3 8 5 2,3 3 13 3 3 1 ,1 21 4 89 0 ,0 41 2 31 - 3 , 1 9 0 ,6 2 1 ,62 7, 85 6 ,8 58 6 51 8 9 5 2,0 8 25 9 5 1 ,2 52 7 40 0 ,0 46 0 57 - 3 , 0 8 0 ,6 3 1 ,52 8 ,2 3 6 ,9 6 6 0 0 5 3 1 0 5 9 ,9 8 0 0 0 4 1 ,3 9 4 7 11 0 ,0 5 1 2 7 6 - 2 , 9 7 0 ,6 4 1 ,52 8 ,6 2 7 ,0 7 0 1 8 3 4 1 17 6 ,3 6 3 7 2 8 1 ,5 4 7 8 4 7 0 ,0 5 6 9 0 6 - 2 , 8 7 0 ,6 4 1 ,5

T M X → 2 9 7 ,1 71 3 24 8 1 30 1 ,5 67 7 55 1 ,7 12 5 89 0 ,0 62 9 63 - 2 , 7 7 0 ,6 5 1 ,5

L n P sa t (P en m m H g)P s a t P s a t ( a t m ) L og (P r)

1-OCTANOLa b c Tc (K)

15,74 3017,81 -137,1 34 658Pc (atm)

E C . A N T O IN ET (K ) P r T r 1 / T r

T M N → 2 77 1 ,7 41 11 5 ,7 0 0 ,0 07 5 0 ,0 00 2 9 -8 ,1 38 7 0 0 , 4 9 2 ,02 8 7 ,8 5 2 ,4 15 1 8 11 ,1 9 0 ,0 14 7 0 ,0 00 5 7 -7 ,4 64 6 3 0 , 5 1 1 ,9

2 9 8 ,6 9 3 ,0 27 8 4 2 0 , 65 0 ,0 27 2 0 ,0 01 0 6 -6 ,8 51 9 7 0 , 5 3 1 ,83 0 9 ,5 4 3 ,5 87 1 3 3 6 , 13 0 ,0 47 5 0 ,0 01 8 5 -6 ,2 92 6 8 0 , 5 5 1 ,83 2 0 ,3 8 4 ,0 99 7 3 6 0 , 32 0 ,0 79 4 0 ,0 03 0 9 -5 ,7 80 0 8 0 , 5 7 1 ,73 3 1 ,2 3 4 ,5 71 2 5 9 6 , 66 0 ,1 27 2 0 ,0 04 9 5 -5 ,3 08 5 6 0 , 5 9 1 ,7

3 4 2 ,0 8 5 ,0 06 4 3 1 4 9 ,3 7 0 ,1 96 5 0 ,0 07 6 5 -4 ,8 73 3 8 0 , 6 1 1 ,63 5 2 ,9 2 5 ,4 09 3 3 2 2 3 ,4 8 0 ,2 94 1 0 ,0 11 4 4 -4 ,4 70 4 8 0 , 6 2 1 ,63 6 3 ,7 7 5 ,7 83 4 1 3 2 4 ,8 6 0 ,4 27 5 0 ,0 16 6 3 -4 ,0 96 4 0 0 , 6 4 1 ,5

3 7 4 ,6 2 6 ,1 31 6 4 4 6 0 ,1 9 0 ,6 05 5 0 ,0 23 5 6 -3 ,7 48 1 7 0 , 6 6 1 ,5

3 8 5 ,4 6 6 ,4 56 6 3 6 3 6 ,9 1 0 ,8 38 0 0 ,0 32 6 1 -3 ,4 23 1 8 0 , 6 8 1 ,43 9 6 ,3 1 6 ,7 60 6 2 8 6 3 ,1 8 1 ,1 35 8 0 ,0 44 1 9 -3 ,11 91 9 0 ,7 1 ,44 07 ,1 5 7 ,0 45 5 9 114 7, 78 1 ,5 10 2 0 ,0 58 7 6 -2 ,8 34 2 2 0 , 7 2 1 ,3

T M X → 4 18 7 ,3 13 2 6 1 50 0 ,0 6 1 ,9 73 8 0 ,0 76 8 0 -2 ,5 66 5 5 0 , 7 4 1 ,3

Ln Ps at (P en m m H g)P s a t P s a t ( a t m ) L og (P r)

3-ETILHEXANOa b c Tc (K)

15,87 3057,57 -6,06E+001 25,7 565,4

Pc (atm)



GRÁFICA DEL LOG (Pr) FRENTE A 1/Tr

Como podemos comprobar con la gráfica, todas las lineas de las distintas sustancias seencuentran aproximadamente en el punto (1,0) si las prolongamos. Esto demuestra que,para cantidades equimolares de diferentes sustancias a la misma temperatura reducida(Tr) i presión reducida (pr) ocupan el mismo volumen reducido, es decir, se cumple elprincipio de los estados correspondientes.

0.5 1 1.5 2 2.5

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

AGUALinear Regression for AGUATOLUENOLinear Regression for TOLUENOETILENGLICOLLinear Regression for ETILENGLICOL

NEÓNLinear Regression for NEÓN1-OCTANOLLinear Regression for 1-OCTANOL3-ETILHEXANOLinear Regression for 3-ETILHEXANO

1/Tr

log(Pr)



EJERCICIO 3

Calcular a partir de los datos del ejercicio 2 el factor acéntrico de cada una de lassustancias y comparar los valores obtenidos con los datos bibliográficos. Explicar lasrazones de tipo molecular que justifican estas desviaciones.

El factor acéntrico de una sustancia se define como:

cuando Tr=0,7 y representa la geometría, la polaridad de una molécula y las interaccionesdebidas a la forma entre las distintas moléculas. Compara y expresa la diferencia decomportamiento entre la sustancia estudiada y los gases nobles que son perfectamenteesféricos y apolares.

AGUA:

En esta gráfica tenemos representado el valor de Log(Pr) frente a 1/Tr. Si sustituimos en

la formula de la recta de regresión el valor de Tr=0,7, obtenemos que Log(Pr)= -1,26.Utilizando este valor en la formula para calcular el factor acéntrico obtenemos un valor deω=0, 26. El valor que se muestra en el Data Bank es de 0,34.

Para el resto de moléculas haremos el mismo procedimiento.

AGUA

log (Pr) = -3,49x + 3,72

log (Pr) = -1,26

w(practico)= 0,26

w(teorico)= 0,34

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

f(x) = -3.49x + 3.72

AGUALinear Regression for AGUA

1/Tr

log(Pr)



TOLUENO

ETILENGLICOL

En este caso, el valor de ω teorico no está en el data bank, y lo calculamos a partir de laformula de Edminster:

donde θ= Teb/Tc

De esta manera, obtenemos: ω(teorico) = 1,17

ETILENGLICOL-4,68'x'+4,71

-1,97w(practico)= 0,97

1,17

log (Pr) =log (Pr) =

w(teorico)=

TOLUENO

log (Pr) = -3,26x+3,41

log (Pr) = -1,24

w(practico)= 0,24

w(teorico)= 0,26

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

f(x) = -3.26x + 3.41

TOLUENOLinear Regression for TOLUENO

1/Tr

log(Pr)

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

f(x) = -4.68x + 4.71

ETILENGLICOLLinear Regression for ETILENGLICOL

1/Tr

log(Pr)



NEON

1-OCTANOL

3-ETILHEXANO

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2

-4.0

-3.5

-3.0

-2.5

-2.0

-1.5

-1.0

-0.5

0.0

f(x) = -3.5x + 3.65

3-ETILHEXANOLinear Regression for 3-ETILHEXANO

1/Tr

log(Pr)

1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

-2

-1.8

-1.6

-1.4

-1.2

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

f(x) = -2.18x + 2.13

NEÓNLinear Regression for NEÓN

1/Tr

log(Pr)

3-ETILEXANO-3,5x+3,65

-1,34w(practico)= 0,34

0,36

log (Pr) =log (Pr) =

w(teorico)=

1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2

-4

-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

f(x) = -4.66x + 5.07

1-OCTANOLLinear Regression for 1-OCTANOL

1/Tr

log(Pr)

NEON

-2,18x+2,13

-0,97

w(p ractico)= -0 ,03

0

log (Pr) =

log (Pr) =

w(teorico)=

1-OCTANOL

log (Pr) = -4,66x+5,07

log (Pr) = -1,58

w(practico)= 0,58

w(teorico)= 0,53



EJERCICIO 4

Dibujar en un diagrama Pr-Vr isotermas Tr=1, Tr>1 y Tr<1, para el propileno. Comparar dicho diagrama con el diagrama Pr-Vr obtenido mediante la ecuación de un gas deRedlich-Kwong.

La presión reducida es la presión dividida entre la presión crítica.

El volumen reducido es el volumen dividido entre el volumen crítico. Para el propileno, Pc= 4,62 Mpa y Vc = 181 cm3/mol.Con la gráfica presión-volumen específico del amoniaco, obtenemos valores de volumenpara determinados valores de presión y una determinada temperatura. En el proceso deobtención de datos seguimos las lineas isotermas hasta encontrarnos con algun corte conlas de densidad, en ese punto nos movemos en horizontal para hallar la presioncorrespondiente.Las cinco representaciones de la gráfica corresponden a la temperatura crítica, dossubcríticas (por debajo de la crítica) y otras dos supercríticas (por encima de la crítica).Como la Tc=365K, deberemos tomar datos (Pr-Vr) a esta temperatura para la isotermacrítica, a una temperatura superior, por ejemplo, 400 y 560 K para las isotermasupercríticas; y a una temperatura inferior a como 300 y 220 K para las isotermasubcríticas.



ISOTERMA SUPERCRÍTICA (T > Tc)

T = 560 K

T = 400 K

Pr=P/Pc V especif ico (m3/kg) V (cm3/mol) Vr 550 90 19,48 1,82E-003 76,50909 0,423

500 51 11,04 2,00E-003 84,16000 0,465450 39 8,44 2,22E-003 93,51111 0,517400 17 3,68 2,50E-003 105,20000 0,581350 12 2,6 2,86E-003 120,22857 0,664300 9,4 2,03 3,33E-003 140,26667 0,775200 7,1 1,54 5,00E-003 210,40000 1,162150 6,3 1,36 6,67E-003 280,53333 1,550100 5 1,08 1,00E-002 420,80000 2,325

70 4 0,87 1,43E-002 601,14286 3,32150 3,1 0,67 2,00E-002 841,60000 4,65030 2,1 0,45 3,33E-002 1402,66667 7,75020 1,45 0,31 5,00E-002 2104,00000 11,624

15 1,15 0,25 6,67E-002 2805,33333 15,49910 0,75 0,16 1,00E-001 4208,00000 23,249

7 0,55 0,12 1,43E-001 6011,42857 33,2125 0,39 0,084 2,00E-001 8416,00000 46,4973 0,28 0,061 3,33E-001 14026,66667 77,4952 0,155 0,034 5,00E-001 21040,00000 116,243

1,5 0,130 0,028 6,67E-001 28053,33333 154,9911 0,086 0,019 1,00E+000 42080,00000 232,486

0,7 0,055 0,012 1,43E+000 60114,28571 332,1230,5 0,040 0,009 2,00E+000 84160,00000 464,9720,3 0,027 0,006 3,33E+000 140266,66667 774,954

ρ ( kg/m3) P (Mpa)

Pr=P/Pc v especifico (m3/kg) v (cm3/mol) Vr 100 9,5 2,06 1,00E-002 420,80000 2,325

70 7 1,52 1,43E-002 601,14286 3,32150 5 1,08 2,00E-002 841,60000 4,65030 3,1 0,67 3,33E-002 1402,66667 7,75020 2,2 0,48 5,00E-002 2104,00000 11,62415 1,65 0,36 6,67E-002 2805,33333 15,49910 1,15 0,25 1,00E-001 4208,00000 23,249

7 0,78 0,17 1,43E-001 6011,42857 33,2125 0,55 0,119 2,00E-001 8416,00000 46,4973 0,34 0,074 3,33E-001 14026,66667 77,4952 0,225 0,049 5,00E-001 21040,00000 116,243

1,5 0,160 0,035 6,67E-001 28053,33333 154,991

1 0,115 0,025 1,00E+000 42080,00000 232,4860,7 0,08 0,017 1,43E+000 60114,28571 332,1230,5 0,036 0,008 2,00E+000 84160,00000 464,9720,3 0,022 0,005 3,33E+000 140266,66667 774,9540,2 0,0147 0,003 5,00E+000 210400,00000 1162,431

ρ ( kg/m3) P (Mpa)



ISOTERMA CRÍTICA (T = Tc)

T = 365 K

Pr=P/Pc V especifico (m3/kg) v cm3/mol550 53 11,47 1,82E-003 76,50909 0,423500 34 7,36 2,00E-003 84,16000 0,465450 18 3,9 2,22E-003 93,51111 0,517400 10 2,16 2,50E-003 105,20000 0,581350 6,6 1,43 2,86E-003 120,22857 0,664300 5,4 1,17 3,33E-003 140,26667 0,775200 4,7 1,02 5,00E-003 210,40000 1,162150 4,6 1 6,67E-003 280,53333 1,550100 4,2 0,91 1,00E-002 420,80000 2,325

70 3 0,65 1,43E-002 601,14286 3,32150 2,6 0,56 2,00E-002 841,60000 4,65030 1,9 0,41 3,33E-002 1402,66667 7,75020 1,35 0,29 5,00E-002 2104,00000 11,624

15 1 0,22 6,67E-002 2805,33333 15,49910 0,7 0,15 1,00E-001 4208,00000 23,249

7 0,5 0,11 1,43E-001 6011,42857 33,2125 0,36 0,077 2,00E-001 8416,00000 46,4973 0,22 0,048 3,33E-001 14026,66667 77,4952 0,145 0,031 5,00E-001 21040,00000 116,243

1,5 0,110 0,024 6,67E-001 28053,33333 154,9911 0,072 0,016 1,00E+000 42080,00000 232,486

0,7 0,050 0,011 1,43E+000 60114,28571 332,1230,5 0,036 0,008 2,00E+000 84160,00000 464,9720,3 0,022 0,005 3,33E+000 140266,66667 774,954

ρ ( kg/m3) P (Mpa) vr



ISOTERMAS SUBCRÍTICAS (T < Tc)

T = 300 K

T = 220 K

Pr=P/Pc v especifico m3/kg v cm3/mol600 66 14,28 1,67E-003 70,13333 0,387550 22 4,76 1,82E-003 76,50909 0,423500 1,75 0,38 2,00E-003 84,16000 0,465450 1,25 0,27 2,22E-003 93,51111 0,517400 1,25 0,27 2,50E-003 105,20000 0,581350 1,25 0,27 2,86E-003 120,22857 0,664300 1,25 0,27 3,33E-003 140,26667 0,775200 1,25 0,27 5,00E-003 210,40000 1,162150 1,25 0,27 6,67E-003 280,53333 1,550100 1,25 0,27 1,00E-002 420,80000 2,325

70 1,25 0,27 1,43E-002 601,14286 3,32150 1,25 0,27 2,00E-002 841,60000 4,65030 1,25 0,27 3,33E-002 1402,66667 7,75020 1 0,22 5,00E-002 2104,00000 11,624

15 0,78 0,17 6,67E-002 2805,33333 15,49910 0,55 0,12 1,00E-001 4208,00000 23,249

7 0,4 0,087 1,43E-001 6011,42857 33,2125 0,29 0,063 2,00E-001 8416,00000 46,4973 0,17 0,037 3,33E-001 14026,66667 77,4952 0,125 0,027 5,00E-001 21040,00000 116,243

1,5 0,090 0,019 6,67E-001 28053,33333 154,9911 0,060 0,013 1,00E+000 42080,00000 232,486

0,7 0,041 0,009 1,43E+000 60114,28571 332,1230,5 0,030 0,0065 2,00E+000 84160,00000 464,9720,3 0,016 0,0035 3,33E+000 140266,66667 774,954

ρ ( kg/m3) P (Mpa) vr

Pr=P/Pc V especifico (m3/kg)

650 40 8,66 1,54E-003 64,73846 0,358600 0,08 0,02 1,67E-003 70,13333 0,387550 0,08 0,02 1,82E-003 76,50909 0,423500 0,08 0,02 2,00E-003 84,16000 0,465450 0,08 0,02 2,22E-003 93,51111 0,517

400 0,08 0,02 2,50E-003 105,20000 0,581350 0,08 0,02 2,86E-003 120,22857 0,664300 0,08 0,02 3,33E-003 140,26667 0,775

200 0,08 0,02 5,00E-003 210,40000 1,162150 0,08 0,02 6,67E-003 280,53333 1,550

100 0,08 0,02 1,00E-002 420,80000 2,32570 0,08 0,02 1,43E-002 601,14286 3,32150 0,08 0,02 2,00E-002 841,60000 4,65030 0,08 0,02 3,33E-002 1402,66667 7,75020 0,08 0,02 5,00E-002 2104,00000 11,62415 0,08 0,02 6,67E-002 2805,33333 15,499

10 0,08 0,02 1,00E-001 4208,00000 23,2497 0,08 0,02 1,43E-001 6011,42857 33,2125 0,08 0,017 2,00E-001 8416,00000 46,4973 0,08 0,017 3,33E-001 14026,66667 77,4952 0,08 0,017 5,00E-001 21040,00000 116,243

1,5 0,065 0,014 6,67E-001 28053,33333 154,9911 0,042 0,009 1,00E+000 42080,00000 232,486

0,7 0,03 0,006 1,43E+000 60114,28571 332,1230,5 0,021 0,005 2,00E+000 84160,00000 464,972

ρ ( kg/m3) P (Mpa) V (cm3/mo)l vr



GRÁFICA DE LAS ISOTERMAS DEL PROPILENO

En el gráfico anterior vemos claramente como se dibujan las propias lineas isotermas talcomo las encontramos en el diagrama del propileno, siendo las isotermas supercríticassuperiores a la de 365 K y presentando menor deformacion por estar por encima de lacampana de saturación; la isoterma crítica, que toca la campana de saturación en supunto superior; y las dos subcríticas, que atraviesan la campana en todos los puntos queestán a la misma altura formando una recta. Además, podemos comprobar como el puntosuperior de la campana de saturación que viene determinado por la curva de la isoterma

crítica, se encuentra ubicado en el punto (1,1) del gráfico.

1.000 10.000 100.000 1000.000 10000.0000

0.01

0.1

1

10

T=220KT=300KT=365,0KT=400KT=560,0K

Vr=V/Vc

Pr=P/Pc



A continuación, en la segunda parte del ejercicio, obtendremos una aproximación a lagráfica anterior, pero con los datos que nos proporciona la ecuación que nos a tocado, ennuestro caso, la de Redlich-Kwong, que dice así:

siendo las constantes a y b:

En este apartado, es muy importante controlar las unidades de cada variable, puesto quetenemos que utilizar las mismas en todo el procedimiento. Para ello, las determinamos deantemano:

operando, obtendremos las constantes:

Como al resolver la ecuación cúbica de Redlich-Kwong para el volumen nos da unresultado demasiado complicado:

Por tanto, damos los valores obtenidos en el primer apartado del problema para elvolumen y aplicamos la ecuación para hallar la presión resultante. Por consiguiente,obtenemos las tablas siguientes para las distintas temperaturas:

4,62

181

Tc (K) 365

8,314472

Pc (Mpa)Vc (cm3/mol )

R (Mpa*cm3/mol*K)

A 16280066,53B 56,91



ISOTERMA SUPERCRÍTICA (T > Tc)

T=560,0KV (cm3/mol) Vr= V/Vc P (Mpa) Pr=P/Pc

420,80000 2,325 9,37 2,03601,14286 3,321 6,82 1,48

841,60000 4,650 5,02 1,09

1402,66667 7,750 3,12 0,68

2104,00000 11,624 2,12 0,46

2805,33333 15,499 1,61 0,354208,00000 23,249 1,08 0,23

6011,42857 33,212 0,76 0,165

8416,00000 46,497 0,55 0,11814026,66667 77,495 0,33 0,071

21040,00000 116,243 0,22 0,048

28053,33333 154,991 0,17 0,03642080,00000 232,486 0,11 0,024

60114,28571 332,123 0,08 0,01784160,00000 464,972 0,06 0,012

140266,66667 774,954 0,03 0,007

210400,00000 1162,431 0,02 0,005

T=400KV (cm3/mol) Vr= V/Vc P (Mpa) Pr=P/Pc

64,73846 0,358 321,3 69,54

70,13333 0,387 160,09 34,6576,50909 0,423 89,92 19,46

84,16000 0,465 53,47 11,5793,51111 0,517 32,99 7,14

105,20000 0,581 21,13 4,57

120,22857 0,664 14,3 3,09140,26667 0,775 10,46 2,26

210,40000 1,162 7,19 1,56

280,53333 1,550 6,27 1,36420,80000 2,325 5,09 1,1

601,14286 3,321 4,05 0,88

841,60000 4,650 3,16 0,68

1402,66667 7,750 2,07 0,452104,00000 11,624 1,45 0,31

2805,33333 15,499 1,11 0,24

4208,00000 23,249 0,76 0,166011,42857 33,212 0,54 0,12

8416,00000 46,497 0,39 0,08414026,66667 77,495 0,23 0,051

21040,00000 116,243 0,16 0,034

28053,33333 154,991 0,12 0,02542080,00000 232,486 0,08 0,017

60114,28571 332,123 0,06 0,012

84160,00000 464,972 0,04 0,009

140266,66667 774,954 0,02 0,005



ISOTERMA CRÍTICA (T = Tc)

T=365,0KV (cm3/mol) Vr= V/Vc P (Mpa) Pr=P/Pc

76,50909 0,42 71,34 15,4

84,16000 0,46 39,58 8,693,51111 0,52 22,33 4,8

105,20000 0,58 12,87 2,8

120,22857 0,66 7,91 1,7

140,26667 0,77 5,59 1,21210,40000 1,16 4,62 1,00

280,53333 1,55 4,57 0,99

420,80000 2,32 4,1 0,89

601,14286 3,32 3,42 0,74841,60000 4,65 2,74 0,59

1402,66667 7,75 1,84 0,40

2104,00000 11,62 1,3 0,282805,33333 15,5 1 0,22

4208,00000 23,25 0,68 0,156011,42857 33,21 0,49 0,118416,00000 46,5 0,35 0,076

14026,66667 77,5 0,21 0,046

21040,00000 116,24 0,14 0,031

28053,33333 154,99 0,11 0,023

42080,00000 232,49 0,07 0,01660114,28571 332,12 0,05 0,011

84160,00000 464,97 0,04 0,008

140266,66667 774,95 0,02 0,005

210400,00000 1162,43 0,01 0,003



ISOTERMAS SUBCRÍTICAS (T < Tc)

T=300KV (cm3/mol) Vr= V/Vc Pr=P/Pc

76,50909 0,42 35,17 7,61

84,16000 0,46 12,35 2,6793,51111 0,52 1,32 0,29

105,20000 0,58 -3,47 -0,75

120,22857 0,66 -4,74 -1,03

140,26667 0,77 -4,06 -0,88210,40000 1,16 -0,46 -0,1

280,53333 1,55 1,22 0,27

420,80000 2,32 2,18 0,47

601,14286 3,32 2,21 0,48841,60000 4,65 1,94 0,42

1402,66667 7,75 1,39 0,3

2104,00000 11,62 1,01 0,222805,33333 15,5 0,79 0,17

4208,00000 23,25 0,55 0,126011,42857 33,21 0,39 0,098416,00000 46,5 0,29 0,062

14026,66667 77,5 0,17 0,038

21040,00000 116,24 0,12 0,025

28053,33333 154,99 0,09 0,019

42080,00000 232,49 0,06 0,01360114,28571 332,12 0,04 0,009

84160,00000 464,97 0,03 0,006

140266,66667 774,95 0,02 0,004

210400,00000 1162,43 0,01 0,003

P (Mpa)

T=220KV (cm3/mol) Vr= V/Vc Pr=P/Pc

64,73846 0,358 94,19 20,3970,13333 0,387 15,11 3,2776,50909 0,423 -14,21 -3,0884,16000 0,465 -25,33 -5,4893,51111 0,517 -28,06 -6,07

105,20000 0,581 -26,49 -5,73120,22857 0,664 -22,65 -4,9140,26667 0,775 -17,74 -3,84210,40000 1,162 -7,6 -1,64

280,53333 1,550 -3,42 -0,74420,80000 2,325 -0,43 -0,09601,14286 3,321 0,59 0,13841,60000 4,650 0,88 0,19

1402,66667 7,750 0,82 0,182104,00000 11,624 0,65 0,142805,33333 15,499 0,53 0,114208,00000 23,249 0,38 0,086011,42857 33,212 0,28 0,068416,00000 46,497 0,2 0,04

14026,66667 77,495 0,13 0,02721040,00000 116,243 0,08 0,01828053,33333 154,991 0,06 0,014

42080,00000 232,486 0,04 0,00960114,28571 332,123 0,03 0,00784160,00000 464,972 0,02 0,005

140266,66667 774,954 0,01 0,003

P (Mpa)



GRÁFICA DE LAS ISOTERMAS DEL PROPILENO

Observamos que la ecuación de Redlich-Kwong no explica lo que ocurre en la campanade saturación, y esto es debido a que en las tablas, al aplicar la ecuación con algunosdatos de las isotermas subcríticas, nos aparecen las presiones, y por tanto las presionesrelativas negativas, lo cual es imposible. Para que los resultados mostrados tengansentido físico, eliminaremos dichos datos erróneos (en rojo en la tabla). También podemoslocalizar el punto superior de la campana de saturación en la posición (1,1) del gráfico, aligual que en el experimental.

1.000 10.000 100.000 1000.000 10000.000

0

0.01

0.1

1

10

100

T=220KT=300KT=365,0KT=400KT=560,0K



A continuación compararemos las gráficas obtenidas en el primer apartado para cada tipode isoterma con las que proporciona la ecuación:

ISOTERMAS SUPERCRÍTICAS:

La ecuación explica bastante bien el comportamiento de las isotermas supercríticas. Laslineas en colores más claros corresponden a los datos experimentales mientras que lasde color más oscuro son las predichas por Redlich-Kwong. Únicamente al final, laisoterma de 560 K difiere un poco si comparamos ambos modelos.

ISOTERMA CRÍTICA:

Como ocurria en el caso de las isotermas supercríticas, la ecuación sigue explicando muybien el comportamiento que se aprecia en el modelo experimental (al igual que antes, enun color más claro).

1.000 10.000 100.000 1000.000 10000.0000

0.01

0.1

1

10

T=400KT=400KT=560,0KT=560,0K

0.1 1 10 100 1000 100000

0.01

0.1

1

10

100

T=365,0KT=365,0K



ISOTERMAS SUBCRÍTICAS:

Es aquí donde falla la ecuación de Redlich-Kwong dado que no puede explicar elcomportamiento de las isotermas que atraviesan la campana de saturación. Esto se debe,como hemos comentado anteriormente, a los resultados negativos que encontramos enlas tablas de todos los puntos que se encuentran en el interior de la campana, y al estar hablando de escala exponencial, debemos eliminar para que no distorsionar la gráfica.

Por tanto, podemos decir que la ecuacion de Redlich-Kwong, es muy útil para predecir elcomportamiento de todas aquellas isotermas que se encuentren por encima de la

campana de saturación, así como para la crítica. Sin embargo, sería necesario plantear otra para conocer la forma de las subcríticas.

1.000 10.000 100.000 1000.000 10000.0000

0.01

0.1

1

10

100

T=220KT=220K

T=300KT=300K



CONCLUSIONES

Además de las consideraciones realizadas durante cada ejercicio, cabe comentar que el comportamiento como gas perfecto de una sustancia, en general, solo es válidopara bajas presiones, y temperaturas altas(excepto para cuando Pr>>1)

Las ecuaciones cúbicas de estado nos ayudan a encontrar un comportamientosimilar al del gas real, como por ejemplo la ecuación de Van der Vaals.

Por último, la discrepancia de comportamiento entre el gas real y el gas noble lahemos cuantificado mediante el calculo del factor acéntrico.

BIBLIOGRAFIA

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