Mekanika Benda Langit(2).pdf

8/10/2019 Mekanika Benda Langit(2).pdf

1/28

15 June 200815 June 2008 11

Mekanika Benda LangitMekanika Benda Langit

Prepared by : Hans GunawanPrepared by : Hans Gunawan

SMUK I BPK PenaburSMUK I BPK Penabur

20052005

15 June 200815 June 2008 22

Hukum Gravitasi NewtonHukum Gravitasi Newton

Oouuch !!!

Apel jatuh karenaAda tarikan oleh

gaya gravitasi Bumi

Newton


2/28

15 June 200815 June 2008 33

Besarnya gaya gravitasi sebanding dengan massakedua benda dan berbanding terbalik dengan

kuadrat jarak pisah kedua benda.

Fgravitasi =G M1 M2

R2

Dengan : F = gaya gravitasi ( dalam Newton )

G = tetapan gravitasi ( 6,67 x 10-11 N m2 kg-2 )

M1 dan M2 = massa kedua benda yang berinteraksiR = jarak pisah antara kedua benda

15 June 200815 June 2008 44

Dari hukum Newton II :

F= m.a dan a kita ganti dengan g

Maka , Fgravitasi = m.g dan dari persamaan

Fgravitasi =

Maka g = ( g = percepatan gravitasi )

gbumi = +/- 9,8 m/s2

Dapat kita lihat bahwa percepatan gravitasi yangdialami sebuah benda tidak dipengaruhi oleh massanya

2R

GMm

2R

GM

2R

GMm


3/28

15 June 200815 June 2008 55

Hukum KeplerHukum Kepler

Hukum Keppler I

Bumi mengelilingi Matahari dalam orbit yangberbentuk elips dan Matahari ada di salah satutitik api ( fokus )

Eperihelium E apheliumM

15 June 200815 June 2008 66

Pengenalan ElipsPengenalan Elips

f1 f2

a

b

c

f1 dan f2 : titik api / fokus elips

a : setengah sumbu mayor

b : setengah sumbu minor

c = a2 b2 ; eksentrisitas = c/a

Dalam astronomy, perihelium (p)= a - c ; aphelium (a) = a + c,eksentrisitas = c/a


4/28

15 June 200815 June 2008 77

Hukum Keppler II

Suatu garis khayal yang menghubungkan Mataharidengan planet menyapu luas juring yang sama dalamselang waktu yang sama.

15 June 200815 June 2008 88

Konsekuensi dari hukum keppler II adalah : kelajuanrevolusi planet tidak tetap. Kelajuan revolusimencapai minimum ketika jaraknya ke Mataharimencapai maksimum (aphelium) , Kelajuan revolusimencapai maksimum ketika jaraknya ke Mataharimencapai minimum (perihelium)

( perhatikan animasi disamping ! )


5/28

15 June 200815 June 2008 99

Hal tersebut sebenarnya adalah konsekuensi dari kekekalanmomentum sudut.

Eperihelium E apheliumMr1

Momentum sudutnya= mE. vrevolusi1. r1

r2

Momentum sudutnya= mE. vrevolusi2. r2=====

mE. vrevolusi1. r1 = mE. vrevolusi2. r2

15 June 200815 June 2008 1010

Karena r2 lebih besar dari r1 maka nilai v1 lebih kecil dari v2.Jadi, kelajuan revolusi berubah seiring perubahan jarak planetke Matahari.

Kalau orbit planet berupa lingkaran , maka kelajuan revolusiakan konstan. Hal ini disebabkan karena tidak adanyaperubahan jarak planet ke Matahari.

M

E


6/28

15 June 200815 June 2008 1111

Hukum Keppler III (Hukum Harmonik)

Perbandingan kuadrat period terhadap pangkat tigadari setengah sumbu panjang elips adalah samauntuk semua planet.

3

2

radius

perioda

( )

( )= konstan

Untuk perioda dalam tahun dan radius dalam AU ,maka :

(perioda)2 = (radius)3.

15 June 200815 June 2008 1212

Perioda (T) = waktu yang diperlukan oleh planet untukmelakukan satu revolusi

Radius (a) = jarak planet ke Matahari

Maka rumus di atas dapat dinyatakan sebagai :

Dan jika T dalam tahun dan a dalam AU

----> T2 = a3.

3

2

a

T= konstan

Contoh : Jarak sebuah planet ke Matahari adalah 8kali jarak Bumi-Matahari. Berapakah perioda revolusiplanet tersebut ?


7/28

15 June 200815 June 2008 1313

Hukum Keppler berlaku bagi orbit yang berbentuk lingkaran , karenalingkaran adalah elips yang eksentrisitasnya 0.

Hukum Keppler juga berlaku untuk sistem lain yang bukan sistem tata

surya. Misalnya , untuk sistem bintang ganda.

- Jika bintang primer dianggap diam , orbit bintang sekunder jugaelips. Bintang primer berada pada titik api elips.- Jika bintang primer dianggap diam, garis hubung antara bintangprimer dan sekunder menyapu daerah yang sama dalam selang waktuyang sama.Akibat : Laju pergerakan bintang sekunder juga berubah secara secaraperiodik

JikaJika-- Waktu dinyatakan dalam satuan tahunWaktu dinyatakan dalam satuan tahun-- Massa dinyatakan dalam satuan massa matahariMassa dinyatakan dalam satuan massa matahari

-- Jarak dinyatakan dalam SAJarak dinyatakan dalam SA-- mm11 adalah massa bintang primeradalah massa bintang primer-- mm22 adalah massa bintang sekunderadalah massa bintang sekunder

2

3

21 p

a

=m+m

15 June 200815 June 2008 1414

Pembuktian hukum KepplerPembuktian hukum Keppler

Hukum Keppler yang sudah dijelaskan di atas, tidakditurunkan berdasarkan teori tertentu , melainkan hanyaditurunkan secara empirik. Keppler memanfaatkan data-dataposisi planet yang dikumpulkan oleh Tycho Brahe.

Kemudian setelah Newton merumuskan hukum gravitasi dangerak melimgkar , maka Newton dapat menunjukkan nilai

konstanta dari hukum ketiga Keppler.


8/28

15 June 200815 June 2008 1515

E

F

Fsp adalah gaya sebtripetal dan fgadalah gaya gravitasi. Gaya sentripetalyang harus dikerjakan Matahari padaplanet supaya planet tetap padaorbitnya adalah :

Fsp = mv2/R

dan v = 2R/T

Gaya tarik sentripetal Matahari padaplanet tidak lain adalah gaya gravitasiMatahari.

Fg = GMm/R2

dan, Fsp = Fg

R

v

M

m

15 June 200815 June 2008 1616

Maka,2

2

T

Rm4= 2R

GMm

Dan dapat kita peroleh :

3

2

a

T=

GM

42

Dapat kita lihat , bahwa T2/R3 = konstan

Karena nilai T2/R3 hanya tergantung dari massa Matahariyang nilainya dapat kita anggap konstan.

Perlu diperhatikan , dalam rumus di atas kita menganggapmassa planet jauh lebih kecil dibandingkan dengan massaMatahari.

Dari rumus di atas, terbuktilah kebenaran hukum Keppler !!!

a = R

A = setengah sumbumayor ( untuk orbit elips )

R = jari-jari orbit ( untukorbit lingkaran )


9/28

15 June 200815 June 2008 1717

Yang perlu diperhatikan !!!

Dalam sistem , dimana massa kedua benda yang berinteraksi

tidak berbeda jauh dan massa salah satu objek tidak dapatdiabaikan seperti pada kasus planet dalam tata surya.Maka,rumus yang sudah diturunkan sebelumnya akan berubahmenjadi :

3

2

a

T=

m)(MG

4 2

+

Tugas Anda !!!

Turunkanlah rumus tersebut !

15 June 200815 June 2008 1818

Escape velocityEscape velocity

EscapeEscape velocityvelocity adalahadalah kecepatankecepatan minimumminimum yangyangharusharus dipunyaidipunyai oleholeh suatusuatu bendabenda yangyang ingininginmeninggalkanmeninggalkan medanmedan gravitasigravitasi suatusuatu objekobjek bermassabermassa..

EnergiEnergi potensialpotensial gravitasigravitasi (( EpEp )) ==

UntukUntuk meninggalkanmeninggalkan pengaruhpengaruh gravitasigravitasi suatusuatu planet,planet,sebuahsebuah bendabenda harusharus mempunyaimempunyai energienergi kinetikkinetik == mvmv22.. EnergiEnergi kinetikkinetik iniini besarnyabesarnya samasama dengandengan energienergipotensialpotensial gravitasigravitasi (Ep)(Ep)..

EpEp == EkEk------>> == mvmv22 ,, makamakavv ==

R

GMm

R

GMm

R

2GM


10/28

15 June 200815 June 2008 1919

Gerak Benda LangitGerak Benda Langit

15 June 200815 June 2008 2020

Berdasarkan tata koordinat ekuator :

Matahari melakukan dua gerakan yaitugerak semu harian dari timur ke baratdan gerak semu tahunan di sepanjang

ekliptika


11/28

15 June 200815 June 2008 2121

15 June 200815 June 2008 2222

Lama siang dan malamLama siang dan malam

Rumus :


12/28

15 June 200815 June 2008 2323

Di Ekuator = 00 --> cos t0 = 0 , maka t0 =

900 dan 2t0 = 1800 = 12 jam

( ingat ! 150 = 1 jam )

Jadi , lama siang dan malam diekuator sama panjang yaitu 12jam

15 June 200815 June 2008 2424

Pada saat vernal equinox

= 00 --> cos t0 = 0, maka t0 = 900

--> 2t0 = 1800 karena 150 = 1 jam,sehingga 1800 = 12 jam.

Hal ini menunjukkan lama siang =

lama malam yaitu 12 jam dan hal initerjadi di semua tempat (21/3 21/9)


13/28

15 June 200815 June 2008 2525

Jika --> pada haritersebut tidak terdapat titikterbit dan titik terbenamMatahari ( )1>tg.tg

15 June 200815 June 2008 2626

Aspek dan fase planetAspek dan fase planet


14/28

15 June 2008 Hans Gunawan 27

Planet Dalam

Konjungsi inferiorElongansitimur(terbesar)

Konjungsi superior

Elongansi barat(terbesar)



15/28


Elongansi : Sudut yang diapit oleh garishubung antara bumi dengan matahari dangaris hubung bumi dengan planet.

Konjungsi : kedudukan planet ketikakedudukannya searah dengan matahari.


Konjungsi atas (superior) terjadi ketika jarakbumi-planet lebih besar daripada jarakbumi-matahari.

Konjungsi bawah (inferior) terjadi ketikajarak antara bumi dengan planet lebih dekatdaripada jarak antara bumi dengan matahari


16/28


Planet Luar

Oposisi

Perempatantimur

Konjungsi

Perempatanbarat


Konjungsi : kedudukan planet ketikakedudukannya searah dengan matahari.

Oposisi terjadi ketika planet sedang kulminasiatas ( titik tertinggi penampakan suatubenda langit ), sedangkan matahari sedangkulminasi bawah ( titik terendah penampakansuatu benda langit )


17/28


Salah satu keunikan gerak planet luaradalah gerak retrogade.

Gerak retrogade adalah gerak balik /berlawanan arah ( ke arah barat )selama periode tertentu.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Orbit bumi

Orbit planetluar

Lintasan planetyang terlihat olehkita


18/28


Apa yang menjadi penyebab gerakApa yang menjadi penyebab gerakretrogade ??retrogade ??

..., Bumi dan planet-planet lainnyamelakukan revolusi mengelilingi Mataharidengan periode berbeda. Berdasarkanhukum Keppler, periode planet superiorakan lebih panjang daripada perioderevolusi bumi mengelilingi Matahari.


Periode Sideris dan SinodisPeriode Sideris dan Sinodis

Periode Sinodis : kala edar dari satu fase kefase itu lagi

Periode Sideris : kala edar dari suatu titiktetap di orbit ke titik itulagi


19/28


Periode sinodis untuk planet luarPeriode sinodis untuk planet luar

Dalam 1 hari bumi menempuh 360 / P

Dalam 1 hari planet luar menempuh 360 / Psideris

Beda sudut perhari ( ) = [

sideris

00

P

360-

P

360 ]


Setelah 1 periode sinodis --> = 3600

Maka :

[sideris

00

P

360-

P

360 ] Psinodis = 3600

P1+

P1-=

P1

siderissinodis


20/28


Periode sinodis untuk planet dalamPeriode sinodis untuk planet dalam

Dalam 1 hari bumi menempuh 360 / P

Dalam 1 hari planet dalam menempuh 360 / Psideris

Beda sudut perhari ( ) = [ P

360-

P

360 0

sideris

0

]


Setelah 1 periode sinodis --> = 3600

Maka :

[ P360-

P

360 0

sideris

0

] Psinodis = 3600

P1-

P1=

P1

siderissinodis


21/28


Gaya pasang surutGaya pasang surut

MatahariFbulanFbulan

Pasang perbani

Pasang purnama

Pasang perbani

Pasang purnama

Bumi


Gaya Pasang SurutGaya Pasang Surut

Yang dimaksud dengan gaya pasangsurut adalah perbedaan gaya padasebuah titik di permukaan planetdengan gaya yang bekerja padatitik pusat planet.


22/28


Gaya pasang surut di ekuator dua kalilebih besar dibanding dengan di daerahkutub. Gaya pasang surut di tempat lainakan mengikuti pertaksamaan FB< F < FA


BumiBumi ---->> bola yang diselubungi airbola yang diselubungi air


23/28


ArahMatahari

(a) (b) (c)

Pasang Purnama dan Pasang PurbaniPasang Purnama dan Pasang Purbani


Pasang Purnama (vive eau, springtides) dan Pasang Perbani (morteeau, neap tide) Gaya pasang surutakan maksimum bila resultan gayagravitasi Bumi, Bulan dan Matahariterletak pada suatu garis lurus.Keadaan ini berlangsung pada saat

bulan purnama atau bulan baru.Naiknya permukaan air laut padasaat ini disebut "pasang purnama". "


24/28


Gaya pasang surut akan minimum

apabila gaya gravitasi Bulan danMatahari saling meniadakan, initerjadi pada saat Bulan-Bumi-Matahari membentuk sudut 900

Posisi ini disebut Bulan kuartir,terjadi pada saat Bulan berumursekitar 7 hari dan 21 hari. Naiknyapermukaan air laut merupakan tinggi

yang minimum. Peristiwa ini disebut"pasang purbani

FaseFase -- fase Bulanfase Bulan


25/28


Mengamati BulanMengamati Bulan

Bulan dalam penampakkannya menunjukkanpenampakan yang berbeda. Bagian piringanBulan yang terlihat dari hari ke hari terusberubah. Satu siklus fase Bulan dari satu fasesampai ke fase yang sama berikutnya disebutperiode Sinodis. Lamanya kira-kira 29,5 hari.Periode revolusi Bulan disebut periode Sideris.Lamanya 27,3 hari.


Perubahan penampakan Bentuk Bulan (Fase Bulan)Perubahan penampakan Bentuk Bulan (Fase Bulan)

Periode fase Bulan =29,53055 hari

SinarMatahari


26/28


Perubahan penampakan wajah Bulan itu disebabkanperubahan kedudukan Bulan terhadap Matahari

yang menyebabkan bagian piringan Bulan yangterkena sinar Matahari berubah-ubah.

Fenomena lain yang unik juga adalah kenyataanbahwa permukaan Bulan yang menghadap permukaanBulan selalu (hampir) sama. Hal ini disebabkanperiode revolusi dan rotasi Bulan sama.


Bulan juga berevolusi terhadap Matahari bersama-sama dengan Bumi. Jadi Bulan melakukan 3 geraksekaligus yaitu gerak rotasi, gerak revolusiterhadap Bumi dan juga sekaligus gerak revolusiterhadap Matahari bersama-sama dengan Bumi.


27/28


Gerak BulanGerak Bulan


Bulan kuartir I

18.00Bulan bungkuk

21.00

Bulan purnama 24.00

Bulan sabit

15.00

Bulan kuartir II

6.00 Bulan sabit9.00

Bulan baru12.00

Bulan bungkuk 3.00

Tempat terbit ( Timur ) Tempat tenggelam (Barat)


28/28


Cara menggunakan diagramnya :

1. Untuk mencari kapan Bulan terbit pada fase tertentu

Putar titik terbit dan titik terbenam sampai titik terbit berhimpitdengan fase Bulan yang ditanyakan.

Lihat jam berapa yang ada di atas kepala orang ( orang juga diputarketika Anda memutar titik Terbit dan titik Terbenam )

Jam yang muncul adalah jam saat terbit.

2.Untuk mencari kapan Bulan pada meridian pada fase tertentu.

Bulan pada meridian adalah 6 jam setelah terbit

3. Untuk mencari kapan Bulan terbenam pada fase tertentu.

Bulan sedang terbenam adalah 12 jam setelah terbit.

15 June 200815 June 2008 5656

Thank For YourThank For YourAttentionAttention

Hans GunawanHans Gunawan

20052005

Mekanika Benda Langit(2).pdf

Documents

Transcript of Mekanika Benda Langit(2).pdf