Mei p6
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Trabajo Práctico 6 - 1
Trabajo Práctico Nº 6: Tensiones de corte. Ejercicio 1: Una viga de madera simplemente apoyada, soporta la carga de un entrepiso del mismo material. Sabiendo que la sección transversal es b = 6cm y h = 12 cm; determinar las tensiones máximas por corte y en la misma sección las tensiones en una fibra ubicada a 2 cm por debajo de la superficie neutra. Graficar el diagrama de tensiones. Nota: La luz está en metros y las dimensiones de la sección en centímetros.
Datos: q = 3 kN/m adm = 1,7 MPa
Para la fibra baricéntrica donde el corte es máximo
El corte máximo es en los apoyos y vale T = 3,75 kN
adm
e
EN
máxxy MPam
kN
mm
mkN
bI
mT
78,025,7811064,806,0
1010875,3246
36
0
Al mismo resultado se arriba con la siguiente expresión que es válida únicamente para la sección rectangular llena:
kN
mmknlqRR BA 75,3
2
5,2/3
2
463
1064,812
12,006,0mI z
363 101081083660
mcmme
EN
Trabajo Práctico 6 - 2
admmáxxy MPa
m
kN
mm
kN
A
T
78,025,78112,006,0
75,35,15,1
2
Para calcular las tensiones de corte en una fibra que no coincida con el Eje Neutro, se
debe aplicar la fórmula de Jourasky – Collignon.
363 1096964642
mcmme
EN
MPa
m
kN
mm
mkNxy 69,044,694
1064,806,0
109675,3246
36
2
Ejercicio 2: Calcular las tensiones de corte máximas, en ambos apoyos. Calcular las tensiones principales en la sección de máximo esfuerzo de corte, para una fibra ubicada a 2 cm por debajo de la superficie neutra. Nota: Las luces están en metros y las dimensiones de la sección en centímetros. Datos: q = 1,5 kN/m
kNm
mkNm
m
kN
RA 15,35
.3
2
55,1
kNmm
kNRB 35,715,375,1
Para el cálculo de las tensiones máximas se emplea la expresión simplificada para la sección rectangular llena. Observar que en B hay dos valores de corte Ti=4.35 y Td=3,00
Trabajo Práctico 6 - 3
Apoyo A:
MPam
kN
mm
kNmá xxy 32,0315
15,01,0
15,35,12
Apoyo B izq :
MPam
kN
mm
kNmá xxy 44,0435
15,01,0
35,45,12
Apoyo B der :
MPam
kN
mm
kNmá xxy 3,0300
15,01,0
35,12
Para calcular las tensiones de corte en una fibra que no coincida con el Eje Neutro, se debe aplicar la fórmula de Jourasky – Collignon.
463
101,2812
15,01,0mI z
363 1025,26125,26175,4105,5
2
mcmme
EN
MPa
m
kN
mm
mkNxy 40,043,404
101,281,0
1025,26135,4246
36
2
Apoyo B der :
MPam
kN
mm
kNmá xxy 33,0300
15,01,0
35,12
Para calcular las tensiones principales necesitamos las tensiones debidas a flexión. En el Ejercicio 3 del Trabajo práctico Nº 4, se había determinado: M B = 3 kN.m
MPa
m
kN
m
mmkNx 14,223,135.2
101,28
)02,0(.32462
MPa
MPa
xy
x
40,0
14,2
Trabajo Práctico 6 - 4
MPaMPa 21,207,0
14,107,1)40,0(2
14,2
2
14,2
21
2
2
21
MPaMPaMPamáxmínmáx 07,114,114,1
´14º10´29º202374,014,2
40,0222 000
yx
xytg
Ejercicio 3: Una viga soporta una carga concentrada en el centro del tramo. Considerando que la viga está constituida por dos escuadrías cuadradas superpuestas, calcular el ancho y la altura que debe darse a cada llave de madera dura; las llaves se ubican a cada metro de longitud de la viga. Nota: La luz está en metros y las dimensiones de la sección en centímetros. Datos: P = 9 kN
Trabajo Práctico 6 - 5
//adm = 3 MPa
adm = 10 MPa
kNkN
RR BA 5,42
9
MPa
m
kN
mm
kNmáxxy 17,019,172
28,014,0
5,45,12
kNmmm
kNH 11,24114,019,172
21
m
m
kNm
kN
b
HeebH
adm
adm 057,0
300014,0
11,24
2
11
//
//
e 6 cm
c 3,5 cm
m
m
kNm
kN
b
Hc
cb
H
adm
adm 034,0
000.1014,0
11,2422
2 2
11
Trabajo Práctico 6 - 6
Ejercicio 4: Un poste circular de acero de 3 m de longitud está sometido en su tope a una fuerza horizontal. Determinar las tensiones de corte máximas y las tensiones principales, así como sus correspondientes orientaciones, en una fibra ubicada a 5 cm de la superficie neutra. Nota: La altura del poste está en metros. Datos: H = 30 kN D = 20 cm
MPam
kN
m
kN
R
Tmá xxy 27,188,273.1
10,014,3
30
3
4
3
42222
244
222
4
22
14,9551,014,3
)05,01,0(30
3
4)(
3
4
m
kN
m
mkN
R
yRTAxy
º305,0
1,0
05,0
m
msen
MPa
m
kNkNxy
tg 1,12,103.1º30cos
14,955
cos 2
En el Trabajo Práctico Nº 4, se había determinado la tensión normal actuante en la fibra:
MPay 575
Trabajo Práctico 6 - 7
MPa
MPa
tg
y
1,1
57
MPaMPaMPamáxmínmáx 5,2852,2852,28
´06º1´12º22037,057
1,1222 000
yx
xytg
Ejercicio 5: Calcular las tensiones máximas de corte en la siguiente estructura y dibujar los diagramas de tensiones. Nota: La luz está en metros y las dimensiones de la sección en centímetros. Datos: P = 4,41 kN
MPaMPa 02,5702,0
52,285,28)1,1(2
57
2
57
21
2
2
21
Trabajo Práctico 6 - 8
kNsenkNsenTTz 559,1º45205,2
kNkNTTy 559,1º45cos205,2cos
463
1064,812
12,006,0mI z
363 10108108366
0
mcmm e
EN
MPa
m
kN
mm
mkNmá xxy 32,079,324
1064,806,0
10108559,1246
36
Se puede aplicar la expresión simplificada para sección rectangular llena.
MPa
m
kN
mm
kNmá xxy 32,079,324
12,006,0
559,15,12
463
1016,212
60,012,0mI y
363 1054545,1123
0
mcmme
EN
MPa
m
kN
mm
mkNmá xxz 32,079,324
1016,212,0
1054559,1246
36
MPa
m
kN
mm
kNmá xxz 32,079,324
12,006,0
559,15,12
En este caso particular, al ser iguales las proyecciones del esfuerzo de corte sobre ambos ejes, las tensiones máximas son idénticas independientemente de los valores de momentos estáticos y de inercia.
kNkNP
RR BA 205,22
14,4
2
Trabajo Práctico 6 - 9
Ejercicio 6: Determinar las tensiones de corte en la correa del techo de fibrocemento, dimensionada en el Ejercicio 3 del Trabajo Práctico 5. Nota: La luz está en metros y las dimensiones de la sección en centímetros.
Datos: q correa = 0,78 kN/m
kN
mm
kN
RR BA 56,12
478,0
kNsenkNsenTT z 66,0º2556,1
kNkNTTy 41,1º25cos56,1cos
MPa
m
kN
mm
kNmá xxy 17,015,165
16,008,0
41,15,12
363463
1012812821641083,612
08,016,0mcmSmI y
MPa
m
kN
mm
mkNmá xxz 08,03,77
1083,616,0
1012866,0246
36
Trabajo Práctico 6 - 10
Ejercicio 7: Determinar las tensiones de corte máximas y para la misma sección las tensiones en una fibra ubicada a 3 cm por encima del Eje Neutro. Dibujar el diagrama de tensiones. Nota: La luz está en metros y las dimensiones de la sección en centímetros. Datos: P = 20 kN
Para la tensión máxima se puede aplicar la expresión para sección rectangular llena, para el cálculo de las tensiones en la fibra únicamente la expresión de Jourasky – Collignon, el resultado para la tensión de corte en la fibra es de 1,92 MPa. Ejercicio 8: En la viga de la figura, que ha dimensionado en el Ejercicio 5 del Trabajo Práctico 5, determinar las tensiones máximas por corte en ambas direcciones. Nota: La luz está en metros. Datos: q = 1 kN/m
Con el valor de b = 8 cm, se obtiene MPamá xxz 15,0
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√
2∫
a
0
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2∫
a
0
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= 6Ty
a3
∫
a
0
s (a− s) ds
= 6Ty
a3
[
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2
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3
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Ty
Tz
T
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L