TEHNICKA MEHANIKA

10.5. U prikazanom poloaju tap CB je horizontalan. Odredi brzinu klizaa C i kutnu brzinu tapa BC za uvjete zadane na slici.

Odgovor: vC = 2,5 m/s (BC = 7,81 rad/s

10.6. Odredi brzinu toke C motornog mehanizma zadanog prema slici. Koliko iznosi kutna brzina tapa BC ?

Odgovor: vC = 1,34 m/s; (BC = 1,95 rad/s

10.7. Za mehanizam zadan prema slici odredi brzinu toke E i kutnu brzinu tapa AB.

Odgovor: vE = 4,76 m/s; (AB = 6,0 rad/s

10.8. Odredi brzinu i ubrzanje bloka klizaa mehanizma zadanog prema slici.

Odgovor: vB = 1,5 m/s; aB = 5,212 m/s210.9. Odredi kutnu brzinu i kutno ubrzanje tapa AB mehanizma zadanog prema slici.

Odgovor: (AB = 5,657 rad/s; (AB = 36,24 rad/s2

10.10. Odredi brzinu i ubrzanje klizaa C mehanizma zadanog prema slici. Takoer odredi i kutnu brzinu i kutno ubrzanje tapa BC.

Odgovor: vC = 2,05 m/s; aB = 2,41 m/s2; (BC = 1,768 rad/s; (BC = 9,01 rad/s210.11. Disk se kotrlja po podlozi bez klizanja prema slici. Za disk je u toki A vezan tap koji drugim krajem klizi po podlozi. Odredi brzinu i ubrzanje toke B, te kutnu brzinu i kutno ubrzanje tapa AB.

Odgovor: vB = 0,6 m/s; aB = 1,65 m/s2; (AB = 0 rad/s; (AB = 1,5 rad/s2

10.12. Odredi kutnu brzinu i kutno ubrzanje tapa AB mehanizma zadanog prema slici.

Odgovor: (AB = 6,0 rad/s; (AB = 36,0 rad/s210.13. Odredi brzinu i ubrzanje klizaa B mehanizma zadanog prema slici. Takoer odredi i kutnu brzinu i kutno ubrzanje tapa AB.

Odgovor: vB = 0,82 m/s; aB = 2,53 m/s2; (AB = 0,485 rad/s; (AB = 2,276 rad/s210.14. U prikazanom poloaju kliza D ima brzinu 3 m/s usmjerenu du vodilice prema gore. Iznos brzine se smanjuje usporenjem od 0,5 m/s2. Odredi kutno ubrzanje oba tapa i ubrzanje toke C.

Odgovor: (AB = 2,18 rad/s2; (BD = 7,852 rad/s2; aC = 13,75 m/s2 10.15. Ruica AB rotira s n = 60 minn-1 i kutnim ubrzanjem = 10 rad/s2. Za ruicu je vezana trokutasta ploa koja vrhom C klizi u vodilici kako to pokazuje slika. Odredi kutno ubrzanje ploe i ubrzanje vrha ploe D.

Odgovor: (BCD = 3,053 rad/s2; aC = 50,48 m/s2

10.16. Kvadratna ploa je vezana u A za ruicu koja rotira kutnom brzinom ( = 4 s-1, a u toki C za valji ije je ubrzanje 50 mm/s2. Odredi ubrzanje toaka A i B.

Odgovor: aA = 3912 mm/s2; aC = 2732 mm/s2 13.1. Dizalo E ima masu 500 kg i protuteg A mase 150 kg. Ako motor daje konstantnu silu u uetu od 5 kN u B, odredi brzinu dizaka nakon t = 3 s od poetka gibanja. Zanemari mase kolotura i ueta.

Odgovor: v = 7,23 m/s13.2. ovjek gura sanduk mase 30 kg silom F konstantnog pravca, iji se iznos poveava do poetka klizanja sanduka po podlozi. Odredi poetno ubrzanje sanduka ako je faktor statikog trenja (s = 0,6 a kinetiki faktor trenja (k = 0,3.

Odgovor: a =4,504 m/s2

13.3. Horizontalnom, nagnutom i zakrivljenom cestom (polumjera zakrivljenosti ( = 100 m) vozi sportski automobil mase 1700 kg. Ako je faktor statikog trenja izmeu kotaa i ceste (s = 0,2 odredi najvei mogui iznos brzine pri kojoj nee nastupiti klizanje automobila uz nagib ceste.

Odgovor: v = 89,95 km/h

13.4. Za podatke iz prethodnog zadatka, odredi najmanji mogui iznos brzine pri kojoj nee nastupiti klizanje automobila niz nagib ceste.

Odgovor: v = 44,064 km/h

13.5. Uteg, zanemarivih dimenzija i mase m = 5 kg, na kraju konopca, duljine 2 m, pone se gibati iz stanja mirovanja za kut ( = 00. Odredi silu u uetu u trenutku kad uete prebrie kut ( = 450.

Odgovor: Fs = 104,1 N

13.6. Odredi konstantnu silu koja ubrzava automobil mase 1000 kg od mirovanja do brzine od 20 m/s za vrijeme od 10 s.

Odgovor: F = 2 000 N

13.7. Kugla mase 3 kg je vezana za kraj tankog tapa, koji moe rotirati oko okretita i vodoravno ue. Odredi silu u trenutku kad se ue prekine i u trenutku kad tap doe u vertikalni poloaj ( ( = 00). tap i ue su zanemarive mase.

Odgovor: FS/45 = 41,62 N, FS/0 = 46,67 N

13.8. Sanduk jaja teine 150 N mirno lei na sjedalu do vozaa kamiona prema slici. Faktor trenja izmeu sanduka i sjedala je 0,7. Ako voza iznenada stisne konicu, koliko je maksimalno usporenje mogue da sanduk ne sklizne sa sjedala? Sjedalo smatrati kosom podlogom nagiba od 50.

Odgovor: a = 8,24 m/s213.9. Sanduk mase 10 kg ima brzinu vA = 4 m/s u poloaju A. Odredi njegovu brzinu kakon prijeenog puta s = 2 m niz kosinu, ako je faktor kinetikog trenja izmeu sanduka i kosine 0,2.

Odgovor: v = 5,77 m/s

13.10. Na blok mase 2 kg djeluje sila konstantnog pravca i iznosa F = , gdje je sila F u N a put s u m. Kad je s = 4 m, blok se giba ulijevo s brzinom od 8 m/s. Odredi njegovu brzinu kad je s = 12 m. Faktor kinetikog trenja izmeu bloka i podloge iznosi 0,25.

Odgovor: v = 15,40 m/s

13.11. Blok A mase 30 kg i blok B mase 20 kg su meusobno vezani uetom zanemarive mase prema slici. Odredi brzinu bloka A i B ako se blok B pomakne uzdu kosine za 2 m. Faktor kinetikog trenja za oba bloka i obje kosine iznosi 0,1.

Odgovor: vA = 1,552 m/s; vB = 3,10 m/s

13.12. Blok mase 50 kg u poloaju A ima brzinu 10 m/s i klizei 10 m niz kosinu udari u oprugu ( k = 2000 N/m) prema slici. Ako je faktor trenja izmeu bloka i kosine 0,25 za koliko e se stisnuti opruga.

Odgovor: x1 = 2,738 m

13.13. Tarzan na grebenu mase 100 kg vrsto dri lijanu tako da je udaljenost od njegova sredita masa do okretita A tono 10 m. Ako se iz stanja mirovanja Tarzan zanjie, kolika je brzinu nakon udara lijane o granu u B? Kolika je sila u lijani neposredno prije i poslije udara u granu?

Odgovor: vB = 7,581 m/s; Fprije= 1556 N, Fposlije = 2897 N13.14. Djevojka, mase 57 kg, vezana elastinim uetom (bungee jumper) skoi s visokog mosta prema rijeci. Elastino ue ima konstantu k = 171 N/m i slobodnu duljinu L = 40 m. Odredi najvee produljenj ueta d.

Odgovor: d = 19,77 m

13.15. Sanduk mase m = 200 kg podie se uz kosinu prema slici. Ako je faktor kinetikog trenja izmeu sanduka i kosine 0,2 i snaga elektomotora 0,5 kW kolikom se najveom brzinom moe dizati sanduk.

Odgovor: vmax = 0,422 m/s

13.16. Loptica mase 400 g udari brzinom 35 m/s horizontalno u palicu B i odbije se uvis, pod kutom od 600 prema horizontali, tako da dosegne visinu od 50 m mjereno od visine palice. Odredi iznos impulsa udarne sile izmeu loptice i palice.

Odgovor: I = 24,65 N(s

13.17. Sanduk mase 50 kg miruje poduprt blokom s, koji sprijeava gibanje niz kosinu. Ako je faktor statikog (s = 0,3 i kinetikog (k = 0,2 trenja odredi vrijeme koje je potrebno da sanduk dostigne brzinu od 2 m/s uz kosinu. Sila F djeluje paralelno s kosinom s iznosom F = 300(t, gdje je t u s a F u N.

Odgovor: tmir = 1,242 s; tgibanja = 1,929 s

13.18. Automobil mase 1500 kg vozei brzinom od 50 km/h udari u zid. Ako se udar zbio u vremenu od 0,06 s odredi prosjenu udarnu silu automobila u zid ako je voza zaboravio koiti. Kolika je udarna sila pri istoj brzini, ako voza koi tako da su sva etiri kotaa blokirana, a faktor trenja izmeu kotaa i nogostupa iznosi 0,3? Kolikom udarnom silom voza mase 80 kg nalijee na volan automobila?

Odgovor: F = 347,2 kN; F = 342,78 kN; F = 18,52 kN

13.19. Blok B mase 35 kg miruje na kraju kolica mase 25 kg. Ako se kolica mogu slobodno gibati a blok se vue po kolicima konopcom brzinom od 1,2 m/s, za koliko e se kolica pomaknuti kad blok prijee udaljenost od 4 m na kolicima? Faktor trenja blok/kolica je 0,4.

Odgovor: sk = 1,4 m - smjer lijevo

13.20. Disk mase 2 kg giba se pod djelovanjem sile F iji pravac zatvara stalni kut od 500 prema pravcu brzini v. Iznos sile mijenja se sukladno dijagramu na slici. Ako je poetna brzina diska v = 10 m/s, odredi iznose brzine diska u 5, 10 i 15 sekundi.

Odgovor: v(5) = 15,89 m/s; v(10) = 19,27 m/s; v(15) = 15,89 m/s;

13.21. Blok mase 2 kg u poloaju A zapone kliziti niz glatki luk polumjera 6 m. U toki B blok nalijee na kolica mase 20 kg koja miruju. Odredi zajedniku brzinu kolica i bloka nakon to blok uleti u kolica.

Odgovor: vzaj. = 0,986 m/s

13.22. Puno optereenje Boeinga 747 ima uzletnu masu od 330 t a njegovi motori razviju silu potiska od 1000 kN. Ako se moe zanemariti otpor zraka i trenje izmeu kotaa i uzletno-slijetne staze, odredi potrebitu duljinu staze pri brzini uzleta od 225 km/h.

Odgovor: L = 644,5 m

13.23. U otpremnom skladitu, omot (paket) se giba izmeu katova klizanjem niz ljeb prema slici. Ako je faktor kinetikog trenja izmeu paketa i ljeba (rampe) 0,2 , duljina L = 3 m i kut nagiba ljeba ( = 300 , te poetna brzina paketa 5 m/s odredi:

- brzinu paketa pri prijelazu ljeba u horizontalu

- put d koji paketa prijee do zaustavljanja.

Odgovor: v = 6,651 m/s, d = 11,27 m

13.24. Iz topa mase 400 kg horizontalno je ispaljen projektil mase 2,5 kg, brzinom 200 m/s. Top je vrsto vezan za saonicae koje lee na hrapavoj podlozi. Ako je faktor trenja saonice/podloga 0,25 i vrijeme ispaljenja priblino jednako nuli, kolikom se vrzinom pomakne top unatrag i na kojoj se udaljenosti zaustavi?

Odgovor: v = 1,25 m/s, d = 0,32 m

14.1. Kota se sastoji od tankog prstena mase 10 kg i etiri bice u obliku tapa, svaki 2 kg. Odredi dinamiki (maseni) moment inercije za os rotacije kotaa S i os kroz toku A kontakta kotaa i podloge.

Odgovor: IS = 3,167 kg(m2; IA = 7,667 kg(m214.2. Njihalo je sastavljeno od tapa mase 3 kg i tanke ploe mase 5 kg. Odredi poloaj teita, dinamiki (maseni) moment inercije za os kroz sredite masa S i okretite O.

Odgovor: IS = 4,451 kg(m2; IO = 29,03 kg(m214.3. Odredi najvee mogue ubrzanje automobila za

utrke mase 975 kg uz pretpostavku da prednji kotai ne dotiu podlogu.

Odgovor: a = 6,778 m/s2

14.4. Lopatice ventilatora mase 2 kg i dinamikog momenta inercije IO = 0,18 kg(m2 rotiraju pogonjene momentom M = 3 ( 1 e-0,2 t ) N(m , gdje je t u sekundama. Odredi kutnu brzinu lopatica nakon t = 4 s od poetka rotacije (gibanja).

Odgovor: ( = 20,78 rad/s

14.5. Kalem je oslonjen na male valjke u A i B. Odredi iznos konstantne sile F, koja mora vui da se odmota 8 metara kabla u vremenu od 4 sekunde iz stanja mirovanja. Takoer odredi normalne reakcije u A i B za vrijeme odmotavanja kabla. Kalem ima masu 60 kg i polumjer inercije 0,65 m.

Odgovor: F = 39,61 N, FA = FB = 325,2 N

14.6. Kruna ploa mase 30 kg i polumjera inercije 0,15 m rotira pod djelovanjem momenta M = 2 N(m. Rotaciji krune ploe suprostavlja se sila trenja od 50 N u leaju. Odredi vrijeme potrebno da se kutna brzina ploe od 4 rad/s povea na 15 rad/s.

Odgovor: t = 9,9 s

14.7. Homogeni je vodoravni je tap, mase 5 kg, vezan zglobom u O i uetom za kraj A. Ako se preree ue u A, odrediti reakciju zgloba O: a) kad je tap jo u vodoravnom poloaju, b) kad se zakrene u vertikalni poloaj.

Odgovor: FOx = 0; FOy = 28,03 N; FOx = 0; FOy = 91,07 N

14.8. Ue zanemarive mase ovijeno je oko diska A mase 25 kg i prebaeno preko koloture B mase 7,5 kg. Za kraj ueta je vezan blok C mase 5 kg. U poetnom stanju sustav je u mirovanju. Odredi brzinu bloka C nakon to se spusti za visinu od 3 m. Takoer odredi napetost (sile) u horizontalnom i vertikalnom dijelu ueta.

Odgovor: v = 3,723 m/s: Fh = 28,9 N; Fv = 41,35 N

14.9. Kota polumjera r = 150 mm, mase m = 15 kg i polumjera inercije i = 180 mm, kotrlja se bez klizanja niz kosinu nagiba (. Odredi najvei kut nagiba kosine ako je faktor trenja izmeu kotaa i podloge 0,2.

Odgovor: ( = 18,720

14.10. Na kalem se namata ica zanemarive mase djelovanjem sprega sila momenta M = 30 N(m. Kalem ima masu 20 kg i polumjer inercije 250 mm. Ako je faktor trenja kalem/podloga 0,1 koliko je kutno ubrzanje kalema, ako se on kotrlja bez klizanja.

Odgovor: ( = 8,892 rad/s214.11. Kalem mase 100 kg i polumjera inercije 0,3 m kotrlja se bez klizanja djelovanje sile F = 50 N. Ako je faktor statikog (s = 0,2 i kinetikog (s = 0,15 trenja koliko je kutno ubrzanje kalema?

Odgovor: ( = 1,3 rad/s2

14.12. Kota mase 80 kg i polumjera inercije 0,25 m kotrlja se djelovanjem zakretnog momenta M = 50 N(m. Odredi kutno ubrzanje kotaa ako je faktor statikog (s = 0,2 i kinetikog (s = 0,15 trenja.

Odgovor: ( = 4,1 rad/s214.13. Disk A mase 20 kg je vezan za blok B mase 10 kg pomou ueta i sustava kolotura prema slici. Ako disk kotrlja bez klizanja odredi najmanji faktor trenja izmeu diska i podloge.

Odgovor: ( = 0,077

14.14. Za disk na kosini mase 20 kg u stanju mirovanja je vezana opruga. Ako na disk zapone djelovati spreg sila momenta M = 30 N(m, za koliko e se opruga produljiti, ako se disk kotrlja bez klizanja niz kosinu?

Odgovor: s = 2,0 m

14.15. Kalem mase 60 kg i polumjera inercije 0,3 m iz stanja mirovanja kotrlja se niz kosinu odmotavajui ue prikazano na slici. Odredi duljinu puta na kojoj kalem postigne kutnu brzinu od 6 rad/s, ako je faktor kinetikog trenja kalem/kosina 0,2.

Odgovor: s = 0,86 m

14.16. Blok mase 100 kg transportira se na kraoj udaljenosti pomou valjaka, svaki mase 35 kg. Ako na blok zapone djelovati vodoravna sila F = 150 N, odredi brzinu bloka nakon prijeenog puta od 2 m. Pretpostaviti kotrljanje valjaka bez klizanja.

Odgovor: v = 2,18 m/s

14.17. Ue na ijem karaju visi blok mase 25 kg je prebaeno preko koloture, zanemarive mase, i vezano za kalem mase 10 kg i polumjera inercije 75 mm, prema slici. Ako se iz stanja mirovanja zapone gibati sustav, kolika je kutna brzina kalema nakon to se blok spusti za visinu od 2 m?

Odgovor: ( = 27,67 rad/s

14. 18. Njihalo se sastoji od 30 kg skoncentrirane mase u B na kraju tapa duljine 2m i mase 45 kg. Njihalo se njie u vertikalnoj ravnini pod djelovanjem sprega sila momenta M = 500 N(m. Odredi kutnu brzinu njihala pri kutu od ( = 3300 ako je pri kutu ( = 900 ona iznosila 4 rad/s. Kolika je pritom reakcija u zglobu A?

Odgovor: ( = 27,67 rad/s; FA = 2 471 N

vC = 4 m/s

aC = 3 m/s2

0,5 m

0,5 m

(AB

(

(

(

8 m

12 m

10 m

vD

aD

4 m

4 m

4 m

0,75 m

n

(

aC

(

vA = 4 m/s

10 m/s

10 m

k = 2000 N/m

10 m

225 km/h

200 m/s

S

S

F

ue

1,5 m

0,5 m

r

F = 50 N

F = 150 N

1,5 m

1,5 m

_1234567890.unknown