Meh Loma CAD
-
Upload
dejvid-ajk -
Category
Documents
-
view
231 -
download
0
Transcript of Meh Loma CAD
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
1/193
PAK FM&F Meha
1
NUMERIKE METODE U MEHANICILOMA I MEHANICI ZAMORA
MATERIJALA*PRIMERI*
Miroslav ivkovi, Gordana Jovii, Sneana Vulovi
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
2/193
PAK FM&F Meha
2
MEHANIKA LOMA
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
3/193
PAK FM&F Meha
3
PRIMER 1-Faktor intenziteta napona KI ploe sa dve ivine prsline po celoj debljini
U ovom primeru razmatra se odreivanje faktora intenziteta napona KI (mod I otvaranja prsline)
ploe sa dve ivi
ne prsline po celoj debljini pod dejstvom beskona
nog zateu
eg napona kao to je prikazano na Slici 1. Elastine karakteristike materijala i dimenzije date su na Slici 1. Simetrija
problema doputa da se pri analizi koristi etvrtina modela.
Slika 1.
Izraz za analitiko reenje faktora intenziteta napona premaKeer i Freedman, 1973:
3 30 13
1I
1.12 -0.61(a/W) . ( a / W )K = a za sve odnose (a/W)
( a / W )
+
-
Zamenom vrednosti za ovaj primer dobija se analitiko reenje: KI=884.763 MPa mm .
Postupak odreivanja faktora inteziteta napona podrazumeva:
I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementa
II Kreiranje geometrije modela
III Kreiranje vorova i elemeneta
IV Zadavanje ogranienja
V Zadavanje optereenja
VI Zadavanje prslineVII Izvoz modela i analizu u programu PAK-FM
VIII Postprocesiranje u PAK-G-u
mm
MPa
Ploa sa ivinim
prslinama po celoj
Prslina
etvrtina modelaza analizu
MPa
mm
Vrh prsline
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
4/193
PAK FM&F Meha
4
Nakon startovanja PAK-G-a dvostrukim klikom levim tasterom mia na ikonu na Desktop-ukreiran je novi model iji je naziv po difoltu Untitled. Modelu treba dati odgovarajui naziv i snimitiga u odgovarajui direktorijum, na primer, model pod nazivom vezba1 snimiti u direktorijum Vezbe,koji je potrebno kreirati ukoliko ne postoji na radnom disku (D disk), na sledei nain:
Fajl>Sacuvaj kao...
I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementa
Model>Kreiranje materijala...
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje materijala,potrebno je potvrditi opciju Cancel.
Model>Kreiranje karakteristika...
1 2
1
2
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
5/193
PAK FM&F Meha
5
Izborom opcije Tip otvara se novi prozor za dijalog u kome je potrebno potvrditi opciju Parabolickielementi da bi se kreirali osmovorni elementi koji su potrebni za odreivanje faktora intenzitetanapona i izabrati tip elementa, u ovom sluaju Membrana.
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom opcije OKvraamo se u prozor za dijalog Definisanjekarakteristika ljuske gde treba uneti odgovarajue vrednosti i potvrditi ih pritiskom na dugme OK.
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje karakteristika ljuske potrebno je potvrditiopciju Cancel.
II Kreiranje geometrije
Geometrija>Kreiranje poligona>Lociranje tacaka...
1
1
5
6
7
8
2
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
6/193
PAK FM&F Meha
6
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje pocetka linije u globalnom koordinatnomsistemupotrebno je potvrditi opciju Cancel.
Podeavanje prikaza celog crtea na ekranu vri se izborom komande:
Prikaz>Zoom>Sve (Ctrl+A)
Prikaz>Opcije...
Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)Prozorom podesiti prikaz, na celom ekranu, kao naslici 2.
2 3
54
76
1 3
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
7/193
PAK FM&F Meha
7
Slika 2.
III Generisanje vorova i elemenata
Prvi korak pri generisanju mree konanih elemenata je definisanje veliine, odnosno broja konanih
elemenata du krivih, tj. na povrini.
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
Mreza>Kreiranje mreze>Od poligona...
42
3
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
8/193
PAK FM&F Meha
8
Ukljuivanjem opcije Parabolicki element prilikom definisanja odgovarajuih karakteristikaelemenata, kreirani su devetovorni 2D elementi. Potrebno je izbrisati vor u centru svakog elementa,
da bi se dobili 8-vorni 2D elementi. To emo uraditi sledeom komandom:
Obrisi>Model>Cvorove...
Potrebno je izvriti renumeraciju preostalih vorova.
Modifikacija>Renumeracija>CvorovaPrikaz>Opcije...
Kreiran model sa generisanom mreom osmovornih 2D konanih elemenata prikazan je naslici 3.
1
2
1
2 3
5
4
3
4
31
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
9/193
PAK FM&F Meha
9
Slika 3.
IV Zadavanje ogranienja
Simetrini granini uslovi se zadaju du vertikalne i horizontalne ose simetrije. Budui da prslina predstavlja slobodnu ivicu tj. diskontinuitet u geometriji, du prsline se ne zadaju granini uslovi
pomeranja. Obzirom da se pravac prsline poklapa sa pravcemx-ose pomeranja du ivice sa prslinomsu ograniena u pravcu y-ose, osim na mestu prsline, dok su pomeranja desne vertikalne iviceograniena ux pravcu.
Model>Ogranicenja>Na cvoru
Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicavanje (na cv... pritisnuti dugme Pick> pa miemselektovati sve vorovi donje ivice modela, koji ne pripadaju prslini ukljuujui i vor u vrhu prsline,vidisliku 4.
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
10/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
11/193
PAK FM&F Meha
11
Model>Ogranicenja>Na cvoru
Sada je potrebno selektovati vorove na desnoj ivici modela (linija 2) i ograniiti pomeranja u pravcu
x-ose. Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicenje (na cv... kliknuti na dugme Metode>, paizabrati Na krivoj.
U edit boks upisati broj krive (ID) na kojoj zadajemo ogranienje (linija 2), pa kliknuti na dugme
Dodaj ili selektovati krivu pomou mia, linija e biti oznaeni sa +2 i bie dodata u EntitySelectionboks,potom kliknuti na dugme OK.
Zadali smo uslove simetrije, sada je potrebno zadati globalna ogranienja.
3
4
87
5
1
2
6
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
12/193
PAK FM&F Meha
12
Modifikacija>Globalna ogranienja
V Zadavanje optereenja
Zadaemo pritisak prema uslovima zadatka.
Model>Opterecenja>Na elementu...
Na dijalogu Selektovanje elemenata za opterecenje (na el... pritisnuti dugme Pick> pa miemselektovati sve elemente iz gornjeg reda (obuhvatiti ceo element), vidisliku 5.
Slika 5.
1
1
2
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
13/193
PAK FM&F Meha
13
VI Zadavanje prsline
Model>Prsline>2D prsline
Kao prvi vor selektujemo vor u vrhu prsline, a kao drugi, vor koji definie kraj prsline. Potrebno je
jo definisati poluprenike integracije.
Naslici 6prikazan je izgled modela sa generisanom mreom konanih elemenata, zadatim graninimuslovima, optereenjem i definisanom prslinom.
4 5
6
1
2
3
3
2
4
5
6
8
7
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
14/193
PAK FM&F Meha
14
Slika 6.
Sauvajte kreiran model sledeom komandom:
Fajl>Sacuvaj (Ctrl+S)
VII Izvoz modela i analizu u programu PAK-FM
Fajl>Izvoz>PAK data fajl (.DAT)...
1 2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
15/193
PAK FM&F Meha
15
Analiza modela u programskom paketu PAK-FM
Sada je potrebno prebaciti fajlPaks.exe u direktorijum u kome se nalazi fajl vezba1.datili prebaciti fajlvezba1.dat u direktorijum gde se nalazi fajl Paks.exe, nakon ega treba startovati fajl Paks.exe(dvostrukim klikom mia na fajl) a zatim ukucati ime datoteke koju ste napravili u translatoru
(vezba1.dat). Nakon toga e se uzastopnim pritiskom tastera ENTER kreirati jo tri fajla vezba1.LST,
vezba1.UNV, vezba1.NEU.
Nakon zavrene analize vrednosti faktora intenziteta napona mogu se proitati i u izlaznom fajlu
vezba1.LSTu nekom od editora teksta.
DUZINA PRSLINE 20.0000000000000
PRSTEN FAKTOR INTEZITETA NAPONA
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 1
Broj prstena, KI 1 842.991026541359
Broj prstena, KII 1 20.9642539882144
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 2
Broj prstena, KI 2 924.659176516535
Broj prstena, KII 2 46.3761113024504
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 3
Broj prstena, KI 3 924.659176516535Broj prstena, KII 3 46.3761113024504
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 4
Broj prstena, KI 4 858.830510727480
Broj prstena, KII 4 50.5431995157628
Prslina br., NCS, KI 1 1 887.784972575477
Prslina br., NCS, KII 1 1 41.0649190272195
Za programski paket PAK prikazano je u tabeli 1 poreenje sa teorijskim reenjem.
Tabela 1. Uporedni rezultati (analitiko,KI=884.763 MPa mm ,Keer i Freedman(1973))
KI [MPa mm ] Greka [%]COSMOS 885.133 0.04
PAK 887.785 0.3
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
16/193
PAK FM&F Meha
16
VIII Postprocesiranje u PAK-G-u
Uitavanje rezultata analize u PAK-G i njihov pregled vri se preko sledeih komandi:
Fajl>Uvoz>FEMAP Neutral fajl (*.NEU)
Pojavljuje se dijalog NEU opcije, biramo da li elimo uitavanje samo rezultate (u sluaju da smo prethodno uitali model) ili i modela i rezultate. ekirano je Model i Rezultati, potvrdimo izborpritiskom na dugme OK.
Rasteretiemo prikaz na ekranu iskljuivanjem prikaza radne ravni, vorova i numeracije elemenata
sledeom komandom:
Prikaz>Opcije...
Podeavanje prikaza celog modela na ekranu vri se izborom sledeih komandi:
Prikaz>Zoom>Sve... (Ctrl+A)
Prozorom uveati prikaz.
2
46
7
13
5
2
1
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
17/193
PAK FM&F Meha
17
Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)
Rezultati>Prikazi...
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom dugmeta OK vraamo se u prozor za dijalog Tipprikaza, potvrdite opciju OK.
Prikaz>Vidljivost
1
4
2
35
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
18/193
PAK FM&F Meha
18
Slika 7. Ukupna pomeranja
Potomemo prikazati polje napona.
Rezultati>Prikazi...
3
1
2
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
19/193
PAK FM&F Meha
19
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom dugmeta OK vraamo se u prozor za dijalog Tipprikaza, potvrdite opciju OK.
Prikaz>Osvezi (Ctrl+D)
Slika 8. Polje napona
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
20/193
PAK FM&F Meha
20
PRIMER 2-Faktor intenziteta napona KI grede sa ivinom prslinom po celoj debljini
U primeru se razmatra odreivanje faktora intenziteta napona KI (mod I otvaranja prsline) grede saprslinom u centru du krae stranice po celoj debljini, optereene centralnom silom kako je prikazano
na Slici 1. Ovaj tip modela je opti, a koristi se za eksperimentalno odreivanje KI - faktora intenzitetanapona. Karakteristike materijala i geometrijski podaci dati su na Slici 1. Simetrija problema doputada se pri analizi koristi polovina modela.
Slika 1.
Analitiki izraz za odreivanje faktora intenziteta napona prema literaturi:
OSNOVI MEHANIKE LOMA-Dr Dragoslav umarac, Dr Duan Krajinovi
I2
2 3 4
2 3 4
6M Ps= ; (M= ); K = a F(a/W)2BWza 2s/W=4:
F(a/W)=1.090-1.735(a/W)+8.20(a/W) -14.18(a/W) +14.57(a/W)
za 2s/W=8:
F(a/W)=1.107-2.120(a/W)+7.71(a/W) -13.55(a/W) +14.25(a/W)
Analitiko reenje faktor intenziteta napona, za ovaj primer, premaumarac, Krajinovije:
KI=3.353MPa mm .
Postupak odreivanja faktora inteziteta napona podrazumeva:
I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementa
II Kreiranje geometrije modela
III Kreiranje vorova i elemeneta
IV Zadavanje ogranienja
V Zadavanje optereenja
VI Zadavanje prsline
VII Izvoz modela i analizu u programu PAK-FM
VIII Postprocesiranje u PAK-G-u
Prslina
mm
Greda sa ivinomprslinom po celoj debljini
Polovina modelaza analizu
Vrh prslinemm
E=30e6MPa
n=0.28
a=20mm
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
21/193
PAK FM&F Meha
21
Nakon startovanja PAK-G-a dvostrukim klikom levim tasterom mia na ikonu na Desktop-ukreiran je novi model iji je naziv po difoltu Untitled. Novom modelu je potrebno dati odgovarajuinaziv i snimiti ga u odgovarajui direktorijum, na primer, model pod nazivom vezba2 snimiti u
postojei direktorijum Vezbe, na sledei nain:
Fajl>Sacuvaj kao...
I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementa
Model>Kreiranje materijala...
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje materijala,potrebno je potvrditi opciju Cancel.
Model>Kreiranje karakteristika...
1 2
1
2
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
22/193
PAK FM&F Meha
22
Izborom opcije Tip otvara se novi prozor za dijalog u kome je potrebno potvrditi opciju Parabolickielementi da bi se kreirali osmovorni elementi koji su potrebni za odreivanje faktora intenzitetanapona i izabrati tip elementa, u ovom sluaju Membrana.
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom opcije OKvraamo se u prozor za dijalog Definisanjekarakteristika ljuske gde treba uneti odgovarajue vrednosti i potvrditi ih pritiskom na dugme OK.
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje karakteristika ljuske, potrebno je potvrditiopciju Cancel.
II Kreiranje geometrije
Geometrija>Kreiranje poligona>Lociranje tacaka...
1
5
1
8
6
7
2
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
23/193
PAK FM&F Meha
23
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje pocetka linije u globalnom koordinatnomsistemu, potvrdite opciju Cancel.
Podeavanje prikaza celog crtea na ekranu vri se izborom komande:
Prikaz>Zoom>Sve (Ctrl+A)
Iskljuivanje prikazivanja radne ravni vri se sledeom komandom:
Prikaz>Opcije...
Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)
Prozorom podesiti prikaz, na celom ekranu, kao naslici 2.
1 2
1 2
1 2
1 3
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
24/193
PAK FM&F Meha
24
Slika 2.
III Generisanje vorova i elemenata
Prvi korak pri generisanju mree konanih elemenata je definisanje veliine, odnosno broja konanih
elemenata du krivih, tj. na povrini.
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
Mrea>Kreiranje mree>Od poligona...
42
3
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
25/193
PAK FM&F Meha
25
Ukljuivanjem opcije Parabolicki element prilikom definisanja odgovarajuih karakteristikaelemenata, kreirani su devetovorni 2D elementi. Potrebno je izbrisati vor u centru svakog elementa,
da bi se dobili 8-vorni 2D elementi. To emo uraditi sledeom komandom:
Obrisi>Model>vorove...
Potrebno je izvriti renumeraciju preostalih vorova.
Modifikacija>Renumeracija>CvorovaKreiran model sa generisanom mreom osmovornih 2D konanih elemenata prikazan je naslici 3.
3
4
1
2 3
1
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
26/193
PAK FM&F Meha
26
Slika 3.
IV Zadavanje ogranienja
Simetrini granini uslov se zadaje du vertikalne ose simetrije. Budui da prslina predstavljaslobodnu ivicu tj. diskontinuitet u geometriji, du prsline se ne zadaju granini uslovi pomeranja.
Obzirom da se pravac prsline poklapa sa pravcem y-ose, pomeranja du ivice sa prslinom suograniena u pravcu x-ose, osim na mestu prsline. Takoe je potrebno ograniiti i pomeranje jednogvora na mestu donjeg levog oslonca uy pravcu kako je dato postavkom zadatka.
Model>Ogranicenja>Na cvoru
Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicavanje (na cv... pritisnuti dugme Pick> pa miemselektovati sve vorovi donje ivice modela, koji ne pripadaju prslini ukluujui i vor u vrhu prsline,
vidisliku 4.
Slika 4.
1
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
27/193
PAK FM&F Meha
27
Model>Ogranicenja>Na cvoru
Zatim je potrebno kursorom mia selektovati krajnji levi vor na donjoj ivici modela i ogranii
pomeranje u y pravcu prema uslovu zadatka.
2
1
2
3
65
3
3
4
65
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
28/193
PAK FM&F Meha
28
Zadali smo uslov simetrije, sada je potrebno zadati globalna ogranienja.
Modifikacija>Globalna ogranienja
V Zadavanje optereenja
Model>Opterecenja>Na cvoru...
Pomou mia selektujemo vor u gornjem desnom uglu, gde deluje sila prema uslovu zadatka.
VI Zadavanje prsline
Model>Prsline>2D prsline
Kao prvi vor selektujemo vor u vrhu prsline, a kao drugi, vor koji definie kraj prsline.
1
2
1
2
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
29/193
PAK FM&F Meha
29
Naslici 5 je prikazan izgled modela sa generisanom mreom konanih elemenata, zadatim graninim
uslovima, optereenjem i definisanom prslinom.
Slika 5.
Sauvajte kreiran model sledeom komandom:
Fajl>Sacuvaj (Ctrl+S)
1
2
4
3
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
30/193
PAK FM&F Meha
30
VII Izvoz modela i analizu u programu PAK-FM
Fajl>Izvoz>PAK data fajl (.DAT)...
Analiza modela u programskom paketu PAK-FM
Sada je potrebno prebaciti fajlPaks.exe u direktorijum u kome se nalazi fajl vezba2.datili prebaciti fajlvezba2.dat u direktorijum gde se nalazi fajl Paks.exe, nakon ega treba startovati fajl Paks.exe(dvostrukim klikom mia na fajl) a zatim ukucati ime datoteke koju ste napravili u translatoru
(vezba2.dat). Nakon toga e se uzastopnim pritiskom tastera ENTER kreirati jo tri fajla vezba2.LST,vezba2.UNV, vezba2.NEU.
Nakon zavrene analize vrednosti faktora intenziteta napona mogu se proitati i u izlaznom fajlu
vezba2.LSTu nekom od editora teksta.
DUZINA PRSLINE 20.0000000000000
PRSTEN FAKTOR INTEZITETA NAPONA
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 1
Broj prstena, KI 1 3.22370917721769
Broj prstena, KII 1 -0.242825130862000
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 2
Broj prstena, KI 2 3.16718624195569
Broj prstena, KII 2 -6.332072507139927E-002
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 3
Broj prstena, KI 3 3.22109272665925
Broj prstena, KII 3 -0.169769300951402
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 4Broj prstena, KI 4 3.24694530513915
Broj prstena, KII 4 -0.190338478573569
Prslina br., NCS, KI 1 1 3.21473336274294
Prslina br., NCS, KII 1 1 -0.166563408864593
1 2
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
31/193
PAK FM&F Meha
31
Za programske pakete COSMOS i PAK prikazana su u tabeli 1 poreenja sa teorijskim reenjem.
Tabela 1. Uporedni rezultati (analitiko,KI=3.3541MPa mm , umarac, Krajinovi)
KI [MPa mm ] Greka [%]
COSMOS 2.9449 12.2
PAK 3.2147 4.2
VIII Postprocesiranje u PAK-G-u
Uitavanje rezultata analize u PAK-G i njihov pregled vri se preko sledeih komandi:
Fajl>Uvoz>FEMAP Neutral fajl (*.NEU)
Pojavljuje se dijalog NEU opcije, biramo da li elimo uitavanje samo rezultate (u sluaju da smo prethodno uitali model) ili i modela i rezultate. ekirano je Model i Rezultati, potvrdimo izborpritiskom na dugme OK..
Prikaz>Opcije...
24
6
7
13
5
2
1
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
32/193
PAK FM&F Meha
32
Podeavanje prikaza celog modela na ekranu vri se izborom sledeih komandi:
Prikaz>Zoom>Sve... (Ctrl+A)
Prozorom uveati prikaz.
Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)Rezultati>Prikazi...
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom dugmeta OK vraamo se u prozor za dijalog Tipprikaza, potvrdite opciju OK.
Prikaz>Vidljivost
3
1 2
4
5
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
33/193
PAK FM&F Meha
33
Slika 6. Ukupna pomeranja
Rezultati>Prikazi...
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom dugmeta OK vraamo se u prozor za dijalog Tipprikaza, potvrdite opciju OK.
Prikaz>Osvezi (Ctrl+D)
1
3
2
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
34/193
PAK FM&F Meha
34
Slika 7. Efektivni napon
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
35/193
PAK FM&F Meha
35
PRIMER 3-Faktor intenziteta napona KI ploe sa centralnom prslinom po celoj debljini
Za plou sa centralnom prslinom, datu na slici 1, odrediemo faktor intenziteta napona KIprimenomanalitikog izraza za odreivanje faktora intenziteta napona i primenom MKE. Simetrija problema
doputa da se pri analizi koristi etvrtina modela. Elastine karakteristike materijala i dimenzije ploe
su: E=30106MPa, n=0.3, W=20mm, a=2mm, t=1mm, s=1MPa
Slika 1.
Analitiki izraz za odreivanje faktora intenziteta napona prema G.C.Sih:
I
K = a f(a/W)Funkcija f(a/W) data je tabelarno:
a/W f(a/W)0.074 1.000.207 1.030.275 1.050.337 1.090.41 1.130.466 1.180.535 1.25
0.592 1.33Zamenom vrednosti za ovaj primer dobija se analitiko reenje: KI=2.5703 Pa mm .
Postupak odreivanja faktora inteziteta napona podrazumeva:
I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementaII Kreiranje geometrije modelaIII Kreiranje vorova i elemenetaIV Zadavanje ogranienjaV Zadavanje optereenja
VI Zadavanje prslineVII Izvoz modela i analizu u programu PAK-FM
VIII Postprocesiranje u PAK-G-u
Prslina
Greda sa centralnomprslinom po celoj debljini
Model konanih elemenata
Vrh prsline
s
s
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
36/193
PAK FM&F Meha
36
Nakon startovanja PAK-G-a dvostrukim klikom levim tasterom mia na ikonu na Desktop-ukreiran je novi model iji je naziv po difoltu Untitled. Novom modelu je potrebno dati odgovarajuinaziv i snimiti ga u odgovarajui direktorijum, na primer, model pod nazivom vezba3 snimiti u
postojei direktorijum Vezbe, na sledei nain:
Fajl>Sacuvaj kao...
I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementa
Model>Kreiranje materijala...
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje materijala, potrebno je potvrditi opciju Cancel.
Model>Kreiranje karakteristika...
1 2
1
2
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
37/193
PAK FM&F Meha
37
Izborom opcije Tip otvara se novi prozor za dijalog u kome je potrebno potvrditi opciju Parabolikielementi da bi se kreirali osmovorni elementi koji su potrebni za odreivanje faktora intenzitetanapona i izabrati tip elementa, u ovom sluaju Membrana.
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom opcije OKvraamo se u prozor za dijalog Definisanjekarakteristika ljuske gde treba uneti odgovarajue vrednosti i potvrditi ih pritiskom na dugme OK.
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje karakteristika ljuske, potrebno je potvrditiopciju Cancel.
II Kreiranje geometrije
Geometrija>Kreiranje poligona>Lociranje tacaka...
1
5
1
8
7
2
3
4
6
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
38/193
PAK FM&F Meha
38
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje pocetka linije u globalnom koordinatnomsistemu, potvrdite opciju Cancel.
Podeavanje prikaza celog crtea na ekranu vri se izborom komande:
Prikaz>Zoom>Sve (Ctrl+A)
Iskljuivanje prikazivanja radne ravni vri se sledeom komandom:
Prikaz>Opcije...
Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)
Prozorom podesiti prikaz, na celom ekranu, kao naslici 2.
1 2
21
21
1
2
3
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
39/193
PAK FM&F Meha
39
Slika 2.
III Generisanje vorova i elemenata
Prvi korak pri generisanju mree konanih elemenata je definisanje veliine, odnosno broja konanihelemenata du krivih, tj. na povrini.
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
Mreza>Kreiranje mreze>Od poligona...
42
3
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
40/193
PAK FM&F Meha
40
Ukljuivanjem opcije Parabolicki element prilikom definisanja odgovarajuih karakteristikaelemenata, kreirani su devetovorni 2D elementi. Potrebno je izbrisati vor u centru svakog elementa,
da bi se dobili 8-vorni 2D elementi. To emo uraditi sledeom komandom:
Obrisi>Model>Cvorove...
Potrebno je izvriti renumeraciju preostalih vorova.
Modifikacija>Renumeracija>
vorovaKreiran model sa generisanom mreom osmovornih 2D konanih elemenata prikazan je naslici 3.
3
1
2
1
2
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
41/193
PAK FM&F Meha
41
Slika 3.
IV Zadavanje ogranienja
Simetrini granini uslov se zadaje du vertikalne i horizontalne ose simetrije. Budui da prslina
predstavlja slobodnu ivicu tj. diskontinuitet u geometriji, du prsline se ne zadaju granini uslovi
pomeranja. Obzirom da se pravac prsline poklapa sa pravcem x-ose, pomeranja du ivice sa prslinomsu ograniena u pravcuy-ose, osim na mestu prsline.
Model>Ogranicenja>Na cvoru
Sada je potrebno selektovati vorove na levoj ivici modela (linija 4) i ograniiti pomeranja u pravcux-ose. Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicenje (na cv... kliknuti na dugme Metode>, paizabrati Na krivoj.
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
42/193
PAK FM&F Meha
42
U edit boks upisati broj krive (ID) na kojoj zadajemo ogranienje (linija 4), pa kliknuti na dugme
Dodaj ili selektovati krivu pomou mia, linija e biti oznaeni sa +4 i bie dodata u Entity
Selectionboks,potom kliknuti na dugme OK.
Model>Ogranicenja>Na cvoru
Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicavanje (na cv... pritisnuti dugme Pick> pa miemselektovati sve vorovi donje ivice modela, koji ne pripadaju prslini ukluujui i vor u vrhu prsline,vidisliku 4.
1
2
3
4
87
5
6
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
43/193
PAK FM&F Meha
43
Slika 4.
Zadali smo uslove simetrije, sada je potrebno zadati globalna ogranienja.
2
3
5
76
4
1
3
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
44/193
PAK FM&F Meha
44
Modifikacija>Globalna ogranienja
V Zadavanje optereenja
Model>Opterecenja>Na elementu...
Na dijalogu Selektovanje elemenata za opterecenje (na el... pritisnuti dugme Pick> pa miemselektovati sve elemente iz gornjeg reda (obuhvatiti ceo element), vidisliku 5.
Slika 5.
1
2
1
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
45/193
PAK FM&F Meha
45
VI Zadavanje prsline
Model>Prsline>2D prsline
Kao prvi vor selektujemo vor u vrhu prsline, a kao drugi, vor koji definie kraj prsline.
Naslici 6je prikazan izgled modela sa generisanom mreom konanih elemenata, zadatim graninimuslovima i optereenjem i definisanom prslinom.
1
2
4
3
2
4 5
6
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
46/193
PAK FM&F Meha
46
Slika 6.
Sauvajte kreiran model sledeom komandom:
Fajl>Sacuvaj (Ctrl+S)
VI Izvoz modela i analizu u programu PAK-FM
Fajl>Izvoz>PAK data fajl (.DAT)...
1 2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
47/193
PAK FM&F Meha
47
Analiza modela u programskom paketu PAK-FM
Sada je potrebno prebaciti fajlPaks.exe u direktorijum u kome se nalazi fajl vezba3.datili prebaciti fajlvezba3.dat u direktorijum gde se nalazi fajl Paks.exe, nakon ega treba startovati fajl Paks.exe(dvostrukim klikom mia na fajl) a zatim ukucati ime datoteke koju ste napravili u translatoru
(vezba3.dat). Nakon toga e se uzastopnim pritiskom tastera ENTER kreirati jo tri fajla vezba3.LST,
vezba3.UNV, vezba3.NEU.
Nakon zavrene analize vrednosti faktora intenziteta napona mogu se proitati i u izlaznom fajluvezba3.LSTu nekom od editora teksta.
DUZINA PRSLINE 2.00000000000000
PRSTEN FAKTOR INTEZITETA NAPONA
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 1
Broj prstena, KI 1 2.33459603086759
Broj prstena, KII 1 0.176968478911421
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 2
Broj prstena, KI 2 2.62319585946579
Broj prstena, KII 2 0.315271796473117
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 3Broj prstena, KI 3 2.62319585946579
Broj prstena, KII 3 0.315271796473117
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 4
Broj prstena, KI 4 2.62319585946579
Broj prstena, KII 4 0.315271796473117
Prslina br., NCS, KI 1 1 2.55104590231624
Prslina br., NCS, KII 1 1 0.280695967082693
Za programske pakete COSMOS i PAK prikazana su u tabeli 1 poreenja sa teorijskim reenjem.
Tabela 1. Uporedni rezultati (analitiko,KI=2.5703MPa mm)
KI [MPa mm ] Greka [%]COSMOS 2.668 3.8
PAK 2.551 0.7
VIII Postprocesiranje u PAK-G-u
Uitavanje rezultata analize u PAK-G i njihov pregled vri se preko sledeih komandi:
Fajl>Uvoz>FEMAP Neutral fajl (*.NEU)
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
48/193
PAK FM&F Meha
48
Pojavljuje se dijalog NEU opcije, biramo da li elimo uitavanje samo rezultate (u sluaju da smo prethodno uitali model) ili i modela i rezultate. ekirano je Model i Rezultati, potvrdimo izborpritiskom na dugme OK.
Prikaz>Opcije...
Podeavanje prikaza celog modela na ekranu vri se izborom sledeih komandi:
Prikaz>Zoom>Sve... (Ctrl+A)
Prozorom uveati prikaz.
Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)
Rezultati>Prikazi...
7
24
6
8
1 2
3
13
5
2
1
3
4
5
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
49/193
PAK FM&F Meha
49
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom dugmeta OK vraamo se u prozor za dijalog Tip
prikaza, potvrdite opciju OK.Prikaz>Vidljivost
Slika 7. Ukupna pomeranja
Potom emo prikazati polje napona.
Rezultati>Prikazi...
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
50/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
51/193
PAK FM&F Meha
51
PRIMER 4 - Faktor intenziteta napona KI ploe sa krunim otvorom u prisustvu jedne prsline
U ovom primeru razmatra se odreivanje faktora intenziteta napona KI (mod I otvaranja prsline)ploe. Ploa je jednoosno optereena i ima otvor poluprecnika R, dimenzije ploe i karakteristike
materijala date su naslici 1. Simetrija modela dozvoljava da se pri analizi modelira polovina ploe, uzprimenu odgovarajuih graninih uslova.
Slika 1.
Postupak odreivanja faktora inteziteta napona podrazumeva:
I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementa
II Kreiranje geometrije modela
III Kreiranje vorova i elemeneta
IV Zadavanje ogranienja
V Zadavanje optereenjaVI Zadavanje prsline
VII Izvoz modela i analizu u programu PAK-FM
VIII Postprocesiranje u PAK-G-u
2h=14 mm
2R=3.2 mm
a=0.05*2R=0.16 mm
w=14 mm
t=1 mm
E=74900 MPa
n=0.3
s=71.8 MPa
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
52/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
53/193
PAK FM&F Meha
53
Izborom opcije Tip otvara se novi prozor za dijalog u kome je potrebno potvrditi opciju Parabolickielementi da bi se kreirali osmovorni elementi koji su potrebni za odreivanje faktora intenzitetanapona i izabrati tip elementa, u ovom sluaju Membrana.
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom opcije OKvraamo se u prozor za dijalog Definisanjekarakteristika ljuske gde treba uneti odgovarajue vrednosti i potvrditi ih pritiskom na dugme OK.
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje karakteristika membrane potrebno je potvrditiopciju Cancel.
II Kreiranje geometrije
Kreiraemo prvo krune lukove.
Geometrija>Kreiranje lukova>Ugao-centar-pocetak...
1
2
3
4
5
6
7
8
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
54/193
PAK FM&F Meha
54
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje pocetne tacke lukapotrebno je potvrditi opcijuCancel.
Iskljuiemo prikaz radne ravni.
Prikaz>Opcije...
2
3 4
5
6
1
1 2
3 4
6
5
1 2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
55/193
PAK FM&F Meha
55
Nacrtaemo linije potrebne za kreiranje geometrije polovine modela.
Geometrija>Kreiranje linija>Lociranje tacaka
4
2
4
2
2
4
1
1
3
3
1
3
1 3
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
56/193
PAK FM&F Meha
56
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje pocetka linije u globalnom koordinatnomsistemupotrebno je potvrditi opciju Cancel.
Iskoristiemo prethodno kreiranje take za crtanje krivih.
Geometrija>Kreiranje linija>Od dve tacke...
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje vektora kroz dve tacke potrebno je potvrditiopciju Cancel.
Preslikaemo kreirane prave linije (reflektovati) u odnosu na y-osu.
2
2
4
1
3
1
2
4
1
3
2
1
2
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
57/193
PAK FM&F Meha
57
Geometrija>Refleksija>Krive...
Podeavanje prikaza celog crtea na ekranu vri se izborom komande:
Prikaz>Zoom>Sve (Ctrl+A)
Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)
Prozorom podesiti prikaz, kao naslici 2.
Slika 2.
Geometrija>Kreiranje poligona >Od cetiri stranice
Kreiraemo poligone unoenjem ID-a linija ili selektovanjem linija pomou mia (sliku 2), redosledomprikazanim na sledeim dijalozima.
2
1
3
45
6 7
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
58/193
PAK FM&F Meha
58
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogKreiranje poligonapotrebno je potvrditi opciju Cancel.
Geometrija>Kreiranje poligona >Lociranje tacaka
2
2
2
1
1
1
2
1
2
1
2
1
21
21
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
59/193
PAK FM&F Meha
59
21
21
21
21
21
21
21
21
21
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
60/193
PAK FM&F Meha
60
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje pocetka linije u globalnom koordinatnomsistemupotrebno je potvrditi opciju Cancel.
Naslici 3 prikazana je kreirana geometrija modela.
Slika 3.
21
21
21
21
21
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
61/193
PAK FM&F Meha
61
III Generisanje vorova i elemenata
Prvi korak pri generisanju mree konanih elemenata je definisanje veliine, odnosno broja konanih
elemenata du krivih, tj. na povrini.
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
52
3
42
1
3
1
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
62/193
PAK FM&F Meha
62
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
42
1
3
42
1
3
42
1
3
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
63/193
PAK FM&F Meha
63
Mreza>Kreiranje mreze>Od poligona...
Ukljuivanjem opcije Parabolicki element prilikom definisanja odgovarajuih karakteristikaelemenata, kreirani su devetovorni 2D elementi. Potrebno je izbrisati vor u centru svakog elementa,
da bi se dobili 8-vorni 2D elementi. To emo uraditi sledeom komandom:
Obrisi>Model>Cvorove...
1
2 3
3
4
1
2
42
1
3
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
64/193
PAK FM&F Meha
64
Poto su elementi kreirani nezavisno na svakoj povrini (poligonu), potrebno je eliminisati vorove
koji se preklapaju, tj. uraditi tzv. merdovanje.
Editovanje>Provera preklapanja>Cvorova
Potrebno je izvriti renumeraciju preostalih vorova.
Modifikacija>Renumeracija>Cvorova...
Sada emo izvriti rastereenje prikaza na ekranu iskljuivanjem geometrijskih entiteta i numeracije
vorova i elemenata.
Prikaz>Opcije ...
Kreiran model sa generisanom mreom osmovornih 2D konanih elemenata prikazan je naslici 4.
1
2 3
97
53
1
108
642
11
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
65/193
PAK FM&F Meha
65
Slika 4.
IV Zadavanje ogranienja
Granini uslovi simetrije zadaju se du horizontalne ose simetrije. Budui da prslina predstavlja
slobodnu ivicu tj. diskontinuitet u geometriji, du prsline se ne zadaju granini uslovi. Obzirom da se
pravac prsline poklapa sa pravcemx-ose, pomeranja du ivice sa prslinom su ograniena u pravcu y-ose, osim na mestu prsline.
Model>Ogranicenja>Na cvoru
Selektuju se svi vorovi donje ivice modela koji ne pripadaju prslini ukluujui i vor u vrhu prsline,(na krivama 4, 13 i 14, slika 3). Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicenje (na cv... kliknutina dugme Metode>, pa izabrati Na krivoj. Pomou mia selektujte krive.
2
1
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
66/193
PAK FM&F Meha
66
Zatim je potrebno selektovati vor na donjoj levoj ivici modele (poklapa se sa takom 24, slika 2) iograniiti pomeranje u x pravcu.
Zadali smo granine uslove, sada je potrebno zadati globalna ograni
enja.
Modifikacija>Globalna ogranicenja
7
5
1
2
6
4
5
6
3
1
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
67/193
PAK FM&F Meha
67
V Zadavanje optereenja
Model>Opterecenja>Na elementu...
Na dijalogu Selektovanje elemenata za opterecenje (na el... pritisnuti dugme Pick> pa miem
selektovati sve elemente iz gornjeg reda (obuhvatiti ceo element), vidisliku 5.
Slika 5.
V Zadavanje prsline
Model>Prsline>2D prsline...
Kao prvi cvor selektujemo cvor u vrhu prsline, a kao drugi, cvor na istom elementu u pravcu prsline.
3
2
4 5
6
1
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
68/193
PAK FM&F Meha
68
Naslici 6prikazan je izgled modela sa generisanom mreom konanih elemenata, zadatim graninimuslovima i optereenjem i definisanom prslinom.
Slika 6.
Sauvajte kreiran model sledeom komandom:
Fajl>Sacuvaj (Ctrl+S)
1
2
3
4
5
6
8
7
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
69/193
PAK FM&F Meha
69
VI Izvoz modela za analizu u programu PAK-FM
Fajl>Izvoz>PAK data fajl (.DAT)...
Analiza modela u programskom paketu PAK-FM
Sada je potrebno prebaciti fajlPaks.exe u direktorijum u kome se nalazi fajl vezba4.datili prebaciti fajlvezba4.dat u direktorijum gde se nalazi fajl Paks.exe, nakon ega treba startovati fajl Paks.exe(dvostrukim klikom mia na fajl) a zatim ukucati ime datoteke koju ste napravili u translatoru
(vezba4.dat). Nakon toga e se uzastopnim pritiskom tastera ENTER kreirati jo tri fajla vezba4.LST,vezba4.UNV, vezba4.NEU.
Nakon zavrene analize vrednosti faktora intenziteta napona mogu se proitati i u izlaznom fajlu
vezba4.LSTu nekom od editora teksta.
DUZINA PRSLINE 0.160000000000000PRSTEN FAKTOR INTEZITETA NAPONA
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 1
Broj prstena, KI 1 130.059988900660
Broj prstena, KII 1 29.9384514738623
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 2
Broj prstena, KI 2 130.059988900660
Broj prstena, KII 2 29.9384514738623
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 3
Broj prstena, KI 3 130.059988900660
Broj prstena, KII 3 29.9384514738623
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 4
Broj prstena, KI 4 169.945451101453
Broj prstena, KII 4 6.32065254483311Prslina br., NCS, KI 1 1 140.031354450858
Prslina br., NCS, KII 1 1 24.0340017416050
1 2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
70/193
PAK FM&F Meha
70
Za programski paket PAK prikazano je u tabeli 1 poreenje sa teorijskim reenjem.
Tabela 1. Uporedni rezultati (analitiko,KI=142.3 Pa mm)
KI [ Pa mm ] Greka [%]
MSC NASTRAN 143.3 0.7
PAK 140.0 1.6
VIII Postprocesiranje u PAK-G-u
Uitavanje rezultata analize u PAK-G i njihov pregled vri se preko sledeih komandi:
Fajl>Uvoz>FEMAP neutralni fajl (.NEU)...
Pojavljuje se dijalog NEU opcije, biramo da li elimo uitavanje samo rezultate (u sluaju da smo prethodno uitali model) ili i modela i rezultate. ekirano je Model i Rezultati, potvrdimo izborpritiskom na dugme OK.
Sada emo da rasteretimo prikaz na ekranu iskljuivanjem prikaza radne ravni, vorova i numeracije
elemenata sledeom komandom:
Prikaz>Opcije...
1
2
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
71/193
PAK FM&F Meha
71
Podeavanje prikaza celog modela na ekranu vri se izborom sledeih komandi:
Prikaz>Zoom>Sve... (Ctrl+A)
Prozorom uveati prikaz.
Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)
Rezultati>Prikazi...
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogTip prikazapotrebno je potvrditi opciju OK.
Prikaz>Vidljivost
2
1 5
3
4
2
13
7
4
5
6
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
72/193
PAK FM&F Meha
72
Slika 7.
PRIMER 5 - Faktor intenziteta napona KI ploe sa krunim otvorom u prisustvu dve prsline
U ovom primeru razmatra se odreivanje faktora intenziteta napona KI (mod I otvaranja prsline)ploe. Ploa je jednoosno optereena i ima otvor poluprecnika R, dimenzije ploe i karakteristike
materijala date su naslici 1. Simetrija modela dozvoljava da se pri analizi modelira etvrtina ploe, uzprimenu odgovarajuih graninih uslova.
Slika 1.
2h=14 mm
2R=3.2 mm
a=0.05*2R=0.16 mmw=14 mm
t=1 mm
E=74900 MPa
n=0.3s=71.8 MPa
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
73/193
PAK FM&F Meha
73
Postupak odreivanja faktora inteziteta napona podrazumeva:
I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementa
II Kreiranje geometrije modela
III Kreiranje vorova i elemeneta
IV Zadavanje ogranienja
V Zadavanje optereenja
VI Zadavanje prsline
VII Izvoz modela i analizu u programu PAK-FM
VIII Postprocesiranje u PAK-G-u
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
74/193
PAK FM&F Meha
74
Nakon startovanja PAK-G-a dvostrukim klikom levim tasterom mia na ikonu na Desktop-ukreiran je novi model iji je naziv po difoltu Untitled. Modelu treba dati odgovarajui naziv i snimitiga u odgovarajui direktorijum, na primer, model pod nazivom vezba5 snimiti u direktorijum Vezbe,koji je potrebno kreirati ukoliko ne postoji na radnom disku (D disk), na sledei nain:
Fajl>Sacuvaj kao...
I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementa
Model>Kreiranje materijala...
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje materijala,potrebno je potvrditi opciju Cancel.
Model>Kreiranje karakteristika...
1 2
1
2
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
75/193
PAK FM&F Meha
75
Izborom opcije Tip otvara se novi prozor za dijalog u kome je potrebno potvrditi opciju Parabolickielementi da bi se kreirali osmovorni elementi koji su potrebni za odreivanje faktora intenzitetanapona i izabrati tip elementa, u ovom sluaju Membrana.
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom opcije OKvraamo se u prozor za dijalog Definisanjekarakteristika ljuske gde treba uneti odgovarajue vrednosti i potvrditi ih pritiskom na dugme OK.
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje karakteristika membrane potrebno je potvrditiopciju Cancel.
II Kreiranje geometrije
Kreiraemo prvo krune lukove.
Geometrija>Kreiranje lukova>Ugao-centar-pocetak...
1
2
3
4
5
6
7
8
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
76/193
PAK FM&F Meha
76
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje pocetne tacke lukapotrebno je potvrditi opcijuCancel.
Geometrija>Kreiranje linija>Lociranje tacaka
2
3 4
5
6
1
1 2
3 4
6
5
1 2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
77/193
PAK FM&F Meha
77
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje pocetka linije u globalnom koordinatnomsistemupotrebno je potvrditi opciju Cancel.
Geometrija>Kreiranje linija>Od dve tacke...
Sada emo spojiti kraj luka sa naspramnom takom u preseku dve linije.
4
2
2
4
2
2
4
1
1
3
3
1
3
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
78/193
PAK FM&F Meha
78
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje vektora kroz dve tacke potrebno je potvrditiopciju Cancel.
Iskljuiemo prikaz radne ravni.
Prikaz>Opcije...
Na ekranu imamo sledeu sliku, kao naslici 2.
Slika 2.
Geometrija>Kreiranje poligona >Od cetiri stranice
Kreiraemo poligone unoenjem ID-a linija ili selektovanjem linija pomou mia (slika 2), redosledom
prikazanim na sledeim dijalozima.
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogKreiranje poligonapotrebno je potvrditi opciju Cancel.
2
2
1
1
2
1
1 3
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
79/193
PAK FM&F Meha
79
Sada emo kreirati poligone zadavanjem koordinata njihovih temena.
Geometrija>Kreiranje poligona >Lociranje tacaka
21
21
21
21
21
21
21
21
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
80/193
PAK FM&F Meha
80
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje pocetka linije u globalnom koordinatnomsistemupotrebno je potvrditi opciju Cancel.
Podeavanje prikaza celog crtea na ekranu vri se izborom sledee komande:
Prikaz>Zoom>Sve
Prikaz>Zoom>Prozor
Prozorom podesiti prikaz, na celom ekranu, kao naslici 3.
Slika 3.
21
21
21
21
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
81/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
82/193
PAK FM&F Meha
82
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
Mreza>Kreiranje mreze>Od poligona...
Ukljuivanjem opcije Parabolicki element prilikom definisanja odgovarajuih karakteristikaelemenata, kreirani su devetovorni 2D elementi. Potrebno je izbrisati vor u centru svakog elementa,da bi se dobili 8-vorni 2D elementi. To emo uraditi sledeom komandom:
1
2
1
2
42
1
3
4
42
1
3
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
83/193
PAK FM&F Meha
83
Obrisi>Model>Cvorove...
Poto su elementi kreirani nezavisno na svakoj povrini (poligonu), potrebno je eliminisati vorovekoji se preklapaju, tj. uraditi tzv. merdovanje.
Editovanje>Provera preklapanja>Cvorova
Potrebno je izvriti renumeraciju preostalih vorova.
Modifikacija>Renumeracija>Cvorova...
Sada emo izvriti rastereenje prikaza na ekranu iskljuivanjem geometrijskih entiteta i numeracije
vorova i elemenata.
Prikaz>Opcije ...
1
2 3
1
2 3
53
1642
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
84/193
PAK FM&F Meha
84
Kreiran model sa generisanom mreom osmovornih 2D konanih elemenata prikazan je naslici 4.
Slika 4.
IV Zadavanje ogranienja
Simetrini granini uslovi se zadaju du horizontalne i vertikalne ose simetrije. Budui da prslina
predstavlja slobodnu ivicu tj. diskontinuitet u geometriji, du prsline se ne zadaju granini uslovi.
Obzirom da se pravac prsline poklapa sa pravcem x-ose, pomeranja du ivice sa prslinom suograniena u pravcuy-ose, osim na mestu prsline.
Model>Ogranicenja>Na cvoru
Selektuju se svi vorovi donje ivice modela koji ne pripadaju prslini ukluujui i vor u vrhu prsline,
(na liniji 8, slika 3). Na dijalogu Selektovanje cvorova za ogranicenje (na cv... kliknuti na dugmeMetode>, pa izabrati Na krivoj. Krivu moete selektovati miem ili upisati ID krive pa pritisnutidugme Dodaj. U primeru selektovanje je uraeno miem.
97 10
8
1211
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
85/193
PAK FM&F Meha
85
Model>Ogranicenja>Na cvoru
Zatim je potrebno selektovati sve vorove na vertikalnoj osi simetrije (na krivama 7 i 19, slika 3). Nadijalogu Selektovanje cvorova za ogranicenje (na cv... kliknuti na dugme Metode>, pa izabrati Nakrivoj. Krivu moete selektovati miem ili upisati ID krive pa pritisnuti dugme Dodaj. U primeruselektovanje je uraeno miem.
7
2
5
1
6
3
4
2
1
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
86/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
87/193
PAK FM&F Meha
87
V Zadavanje prsline
Model>Prsline>2D prsline...
Kao prvi cvor selektujemo cvor u vrhu prsline, a kao drugi, cvor na istom elementu u pravcu prsline.
Naslici 6prikazan je izgled modela sa generisanom mreom konanih elemenata, zadatim graninimuslovima i optereenjem i definisanom prslinom.
3
4 5
6
2
1
2
3
45
6
8
7
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
88/193
PAK FM&F Meha
88
Slika 6.
Sauvajte kreiran model sledeom komandom:
Fajl>Sacuvaj (Ctrl+S)
VI Izvoz modela za analizu u programu PAK-FM
Fajl>Izvoz>PAK data fajl (.DAT)...
1 2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
89/193
PAK FM&F Meha
89
Analiza modela u programskom paketu PAK-FM
Sada je potrebno prebaciti fajlPaks.exe u direktorijum u kome se nalazi fajl vezba5.datili prebaciti fajlvezba5.dat u direktorijum gde se nalazi fajl Paks.exe, nakon ega treba startovati fajl Paks.exe(dvostrukim klikom mia na fajl) a zatim ukucati ime datoteke koju ste napravili u translatoru
(vezba5.dat). Nakon toga e se uzastopnim pritiskom tastera ENTER kreirati jo tri fajla vezba5.LST,
vezba5.UNV, vezba5.NEU.
Nakon zavrene analize vrednosti faktora intenziteta napona mogu se proitati i u izlaznom fajlu
vezba5.LSTu nekom od editora teksta.
DUZINA PRSLINE 0.160000000000000
PRSTEN FAKTOR INTEZITETA NAPONA
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 1
Broj prstena, KI 1 131.084079079689
Broj prstena, KII 1 30.1727795576524
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 2
Broj prstena, KI 2 131.084079079689
Broj prstena, KII 2 30.1727795576524
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 3
Broj prstena, KI 3 171.283303918648
Broj prstena, KII 3 6.36918958433006
J-INTEGRAL i BROJ ELEM. U KR-tom PRSTENU 4
Broj prstena, KI 4 160.059375577903
Broj prstena, KII 4 3.24089959468277
Prslina br., NCS, KI 1 1 148.377709413982
Prslina br., NCS, KII 1 1 17.4889120735794
Za programski paket PAK prikazano je u tabeli 1 poreenje sa teorijskim reenjem.
Tabela 1. Uporedni rezultati (analitiko,KI=147.4 MPa mm)
KI [ Pa mm ] Greka [%]
MSC NASTRAN 151.1 2.5
PAK 148.4 0.07
VIII Postprocesiranje u PAK-G-u
Uitavanje rezultata analize u PAK-G i njihov pregled vri se preko sledeih komandi:
Fajl>Uvoz>FEMAP neutralni fajl (.NEU)...
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
90/193
PAK FM&F Meha
90
Pojavljuje se dijalog NEU opcije, biramo da li elimo uitavanje samo rezultate (u sluaju da smo prethodno uitali model) ili i modela i rezultate. ekirano je Model i Rezultati, potvrdimo izborpritiskom na dugme OK.
Sada emo da rasteretimo prikaz na ekranu iskljuivanjem prikaza radne ravni, vorova i numeracije
elemenata sledeom komandom:Prikaz>Opcije...
Podeavanje prikaza celog modela na ekranu vri se izborom sledeih komandi:
Prikaz>Zoom>Sve... (Ctrl+A)
Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)
Prozorom uveati prikaz.
Rezultati>Prikazi>FEMAP neutralni fajl (.NEU)...
1
2
2
13
8
4
5
6
7
3
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
91/193
PAK FM&F Meha
91
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogTip prikazapotrebno je potvrditi opciju OK.
Prikaz>Vidljivost
Slika 7.
2
1 5
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
92/193
PAK FM&F Meha
92
PRIMER 6-Odreivanje faktore intenziteta napona KI primenom J-integrala
Odrediti faktor intenziteta napona IK pravougaone ploe sa inicijalnom ivinom prslinom izloene
jedininom pritisku na oba kraja modela. Geometrija modela, optereenje i karakteristike materijaladati su naslici 1.
Slika 1.
Modeliran je ceo model jer nije simetrian, uzimajui u obzir i prslinu.
Analitiko reenje za faktor intenziteta napona: KI=1.85MPa mm .
Postupak odreivanja faktora inteziteta napona podrazumeva:
I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementa
II Kreiranje geometrije modela
III Kreiranje vorova i elemeneta
IV Zadavanje ogranienja
V Zadavanje optereenja
VI Zadavanje prsline
VII Izvoz modela i analizu u programu PAK-FM
VIII Postprocesiranje u PAK-G-u
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
93/193
PAK FM&F Meha
93
Nakon startovanja PAK-G-a dvostrukim klikom levim tasterom mia na ikonu na Desktop-ukreiran je novi model iji je naziv po difoltu Untitled. Modelu treba dati odgovarajui naziv i snimitiga u odgovarajui direktorijum, na primer, model pod nazivom vezba6 snimiti u direktorijum Vezbe,koji je potrebno kreirati ukoliko ne postoji na radnom disku (D disk), na sledei nain:
Fajl>Sacuvaj kao...
I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementa
Model>Kreiranje materijala...
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje materijala, potrebno je potvrditi opciju Cancel.
Model>Kreiranje karakteristika...
1 2
1
2
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
94/193
PAK FM&F Meha
94
Izborom opcije Tip otvara se novi prozor za dijalog u kome je potrebno potvrditi opciju Parabolickielementi da bi se kreirali osmovorni elementi koji su potrebni za odreivanje faktora intenzitetanapona i izabrati tip elementa, u ovom sluaju Membrana.
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom opcije OKvraamo se u prozor za dijalog Definisanjekarakteristika ljuske gde treba uneti odgovarajue vrednosti i potvrditi ih pritiskom na dugme OK.
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje karakteristika ljuske potrebno je potvrditiopciju Cancel.
II Kreiranje geometrije
Geometrija>Kreiranje poligona>Lociranje tacaka...
1
5
6
8
1
2
3
4
7
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
95/193
PAK FM&F Meha
95
3
5
4
2
7
6
8
2
4
6
1
3
5
7
1 2
3 4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
96/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
97/193
PAK FM&F Meha
97
Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)
Prozorom podesiti prikaz, na celom ekranu, kao naslici 2.
Slika 2.
III Generisanje vorova i elemenata
Prvi korak pri generisanju mree konanih elemenata je definisanje veliine, odnosno broja konanih
elemenata du krivih, tj. na povrini.
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
1 3
2
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
98/193
PAK FM&F Meha
98
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
Mreza>Kontrola geometrije>Podela poligona...
42
3
1
42
3
1
42
3
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
99/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
100/193
PAK FM&F Meha
100
Poto su elementi kreirani nezavisno na svakoj povrini (poligonu), potrebno je eliminisati vorove
koji se preklapaju, tj. uraditi tzv. merdovanje. vorove koji se nalaze na prslini ne treba merdovati,
tj. ne treba merdovati vorove na zajednikoj stranici povri 1 i 2.
Editovanje>Provera preklapanja>Cvorova...
U dijalogu Selektovanje cvorova za proveru (na cvoru) kliknuti na dugme Metode> pa selektovatiNa povrsini. Selektovati povri 1, 3 i 4, na njihovim zajednikim stranicama se ne nalazi prslina.
Editovanje>Provera preklapanja>Cvorova...
U dijalogu Selektovanje cvorova za proveru (na cvoru) kliknuti na dugme Metode> pa selektovatiNa povrsini. Selektovati povri 2 i 4, na njihovoj zajednikoj stranici se ne nalazi prslina.
4
1
2
1
2
3
4
5
3
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
101/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
102/193
PAK FM&F Meha
102
Slika 3.
IV Zadavanje ogranienja
Model>Ogranicenja>Na cvoru
Potrebno je selektovati sve vorove koji se nalaze na donjoj ivici (linije 1 i 9). U dijalogu
Selektovanje cvorova za ogranicavanje (na cv... kliknuti na dugme Metode> pa selektovati Nakrivoj. Selektujte krive 1 i 9 pomou mia.
2
1
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
103/193
PAK FM&F Meha
103
Model>Ogranicenja>Na cvoru...
Selektujte vor u koordinatnom poetku i ograniiti translaciju u x pravcu.
Potrebno je jo zadati globalna ogranienja.
Modifikacija>Globalna ogranienja
1
2
3
6
1
2
7
5
6
4
5
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
104/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
105/193
PAK FM&F Meha
105
Naslici 5prikazan je izgled modela sa generisanom mreom konanih elemenata, zadatim graninimuslovima i optereenjem i definisanom prslinom.
Slika 5.
Sauvajte kreiran model sledeom komandom:
Fajl>Sacuvaj (Ctrl+S)
1
2
3
4
5
6
7
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
106/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
107/193
PAK FM&F Meha
107
Za programske pakete COSMOS i PAK prikazana su u tabeli 1 poreenja sa teorijskim reenjem.
Tabela 1. Uporedni rezultati (analitiko,KI=1.85 MPa mm)
KI [MPa mm ] Greka [%]
COSMOS 1.80 2.7
PAK 1.962 6.1
VIII Postprocesiranje u PAK-G-u
Uitavanje rezultata analize u PAK-G i njihov pregled vri se preko sledeih komandi:
Fajl>Uvoz>FEMAP Neutral fajl (*.NEU)
Pojavljuje se dijalog NEU opcije, biramo da li elimo uitavanje samo rezultate (u sluaju da smo prethodno uitali model) ili i modela i rezultate. ekirano je Model i Rezultati, potvrdimo izborpritiskom na dugme OK.
Sada emo da rasteretimo prikaz na ekranu iskljuivanjem prikaza radne ravni, vorova i numeracije
elemenata sledeom komandom:
Prikaz>Opcije...
2
1
3
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
108/193
PAK FM&F Meha
108
Podeavanje prikaza celog modela na ekranu vri se izborom sledeih komandi:
Prikaz>Zoom>Sve... (Ctrl+A)
Prozorom uveati prikaz.
Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)Rezultati>Prikazi...
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom dugmeta OK vraamo se u prozor za dijalog Tipprikaza, potvrdite opciju OK.
Prikaz>Vidljivost
1
4
2
3
7
24
6
8
13
5
5
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
109/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
110/193
PAK FM&F Meha
110
Prikaz>Osvezi (Ctrl+D)
Slika 6. Polje napona
PRIMER 7 - Faktor intenziteta napona KI za 2D CT-epruvetu
Odrediti faktor intenziteta napona KI (mod I otvaranja prsline) za 2D CT-epruvete sa ivinom prslinom pod dejstvom zateueg napona kao to je prikazano na slici 1. Elastine karakteristikematerijala i dimenzije date su naslici 1. Simetrija problema doputa da se pri analizi modelira polovinamodela.
Slika 1.
E=2.1E4 daN/mmn=0.3P=200 daN
w=30.5 mm
a/w=0.5
B=15 mm
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
111/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
112/193
PAK FM&F Meha
112
Nakon startovanja PAK-G-a dvostrukim klikom levim tasterom mia na ikonu na Desktop-ukreiran je novi model iji je naziv po difoltu Untitled. Modelu treba dati odgovarajui naziv i snimitiga u odgovarajui direktorijum, na primer, model pod nazivom vezba snimiti u direktorijum Vezbe,koji je potrebno kreirati ukoliko ne postoji na radnom disku (D disk), na sledei nain:
Fajl>Sacuvaj kao...
I Zadavanje karakteristika materijala i izbor tipa konanog elementa
Model>Kreiranje materijala...
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalogDefinisanje materijala potrebno je potvrditi opciju Cancel.
Model>Kreiranje karakteristika...
1 2
1
2
3
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
113/193
PAK FM&F Meha
113
Izborom opcije Tip otvara se novi prozor za dijalog u kome je potrebno potvrditi opciju ParabolickiElementi da bi se kreirali elementi sa meuvorovima koji su potrebni za odreivanje faktoraintenziteta napona i izabrati tip elementa, u ovom sluaju Membrana.
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom opcije OKvraamo se u prozor za dijalog Definisanjekarakteristika ljuske gde treba uneti odgovarajue vrednosti i potvrditi ih pritiskom na dugme OK.
Ponovnim otvaranjem prozora za dijalog Definisanje karakteristika ljuske, potrebno je potvrditiopciju Cancel.
II Kreiranje geometrije
Kreiraemo tri poligona definisanjem koordinata temena poligona.
Geometrija>Kreiranje poligona>Lociranje tacaka...
1
2
3
4
5
8
6
7
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
114/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
115/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
116/193
PAK FM&F Meha
116
5 6
1
3
5
7
2
4
6
8
1
3
5
2
4
6
7 8
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
117/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
118/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
119/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
120/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
121/193
PAK FM&F Meha
121
Mreza>Kreiranje mreze>Od poligona...
Ukljuivanjem opcije Parabolicki element prilikom definisanja karakteristika elemenata, kreirani sudevetovorni 2D elementi. Potrebno je izbrisati vor u centru svakog elementa, da bi se dobili 8-vorni
2D elementi. To emo uraditi sledeom komandom:
Obrisi>Model>Cvorove
42
3
1
1
2
3
4
1
2 3
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
122/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
123/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
124/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
125/193
PAK FM&F Meha
125
V Zadavanje optereenja
Model>Opterecenja>Na cvoru...
Sila se zadaje u voru koji se poklapa sa takom 27 naslici 2 (radi lakeg selektovanja moete ukljuititake komandomPrikaz>Opcije...).
VI Zadavanje prsline
Model>Prsline>2D prsline
Kao prvi cvor selektujemo cvor u vrhu prsline, a kao drugi, cvor na istom elementu u pravcu prsline.
Naslici 4 prikazan je izgled modela sa generisanom mreom konanih elemenata, zadatim graninimuslovima i optereenjem i definisanom prslinom.
3
4
1
2
1
2
3
4
5
6
8
7
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
126/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
127/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
128/193
PAK FM&F Meha
128
Pojavljuje se dijalog NEU opcije, biramo da li elimo uitavanje samo rezultate (u sluaju da smo prethodno uitali model) ili i modela i rezultate. ekirano je Model i Rezultati, potvrdimo izborpritiskom na dugme OK.
Sada emo da rasteretimo prikaz na ekranu iskljuivanjem prikaza radne ravni, vorova i numeracije
elemenata sledeom komandom:
Prikaz>Opcije...
Podeavanje prikaza celog modela na ekranu vri se izborom sledeih komandi:
Prikaz>Zoom>Sve (Ctrl+A)
Prozorom uveati prikaz.
Prikaz>Zoom>Prozor (Ctrl+B)
Rezultati>Prikazi...
2
13
7
4
5
6
1
2
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
129/193
PAK FM&F Meha
129
Nakon potvrivanja izabranih opcija pritiskom dugmeta OK vraamo se u prozor za dijalog Tipprikaza, potvrdite opciju OK.
Prikaz>Vidljivost
Slika 5. Ukupna pomeranja
Rezultati>Prikazi...
1 2
3
5
4
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
130/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
131/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
132/193
PAK FM&F Meha
132
PRIMER 1 Odreivanje preostalog radnog veka epruvete
Opis problema/Cilj: Epruveta je optereena nominalnim naponom s=500200 MPa. Faktorkoncentracije napona posmatrane epruvete sa otvorm Kt jednak je faktoru zamora Kt=Kf=2.8.Pod pretpostavkom da za materijal vai sledea relacija za ciklino naponsko-deformacionukrivu (za amplitudu i promenu, respektivno)
1
'
'
n
t E K
s se
= +
1
'
12
2 '
n
E K
s se
D D = +
odredi napon (maksimalni i amplitudni) i deformaciju (maksimalnu i amplitudnu) u materijalu.Ciklina naponsko-deformaciona kriva definie relaciju izmeu napona i deformacija podciklinim optereenjem.Koristei dobijen rezultate u nisko-ciklinoj analizi zamora odredi preostali broj ciklusa do lomaispitivane epruvete uzimajui u obzir uticaj srednjeg napona (Morrow).
Pri ciklinom optereenju materijal ima sledee karakteristike:
Ime parametra Jedinica mere Parametar
Koeficijent zamorne jaine MPa ili MN/m2 sf' 1400
Eksponent zamorne jaine / b -0.10
Koeficijent zamorne istegljivosti / ef' 0.60Eksponent zamorne istegljivosti / c -0.55
Youngov modul MPa ili MN/m2
E 206000
Eksponent ciklinog ojaanja / n' 0.11
Koeficijent ciklinog ojaanja MPa ili MN/m2 K' 1750
U cilju poreenja rezultata dobijenih razvijenim numeriikm postupkom dajemo:
I Reenje iz literature1
II Numeriko reenje u programu PAK-G
1 T Dahlberg and A Ekberg: Fatigue and Fracture Design An Introduction (Chapter 9)LiTH-IKP-S-493 (Linkping University and Chalmers University)
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
133/193
PAK FM&F Meha
133
I Reenje iz literature
Odreena je histerezisna petlja dobijena optereivanjem epruvete promenljivim optereenjemkoje varira izmeu 700 MPa i 300 MPa. (Kada je s = 700 MPa, maksimalni napon na mestu
koncentracije napona trebalo bi da je vii od 700 MPa ali manji od 2.8*700=1960 MPa). Gornjakrajnja taka histerezisne petlje dobijena je u preseku Neuber-ove hiperbole i ciklinonaponsko-deformacione krive. Iz jednaina ovih krivih dobijamo
2 2 2 22.8 70018.65
206000
fa a
K
E
ss e
= = = (a)
1 1
' 0.11
' 206000 1750
na a a a
a E K
s s s s e
= + = +
(b)
Reavanjem prethodnih jednaina nalazimo gornju krajnju taku (prelomna taka) histerezisnepetlje:
max 1077s = MPa i max 0.017319e = (c, d)
Moemo odrediti faktor koncentracije napona Ks
i faktor koncentracije deformacija Ke
(ako se
zahteva).1077
1.5386700
Ks = = i
max max 0.017319 5.096700 206000
KEe
e e
e s = = = = (e,f)
Odavde nalazimo da je 7.8418K Ks e = , i da je
2 22.8 7.84fK = = , kao to je dato.
Promena 400sD = MPa (tj. dvostruka vrednost amplitudnog napona) udaljenog optereenja
s uzrokuje promenu sD i eD na mesta koncentracije napona. Promenu na mestu
koncentracije napona dobijamo u preseku Neuber-ove hiperbole i ciklino naponsko-deformacione krive (za promenu).
2 2 2 2
2.8 400 6.119206000
fa a
K
E
ss e
= = = (g)
1 1
' 0.11
2 22 ' 206000 2 1750
na a a a
a E K
s s s s e
= + = +
(h)
Reavanjem prethodnih jednaina dobijamo promenu napona i deformacije na mestukoncentracije napona:
1116sD = MPa i 0.005479eD = (i, j)
Napomena: Vrednost 2.8*400=1120 MPa (da je ova promena napravljena u materijalu nebi
dolo do plastifikacije), se uporeuje sa promenom 1116sD = MPa u (i). Ovo ukazuje da edeformacije velikim delom (gotovo svuda) oko otvora (zareza) biti elastine. U ovom sluajudrugi lan na desnoj strani jednaine (h) je mnogo manji od prvog lana.
Sada moemo odrediti donju krajnju taku histerezisne petlje.
min max 1077 1116 MPa 39 MPas s s= - D = - = - (k)
min max 0.017319 0.005479 0.01184e e e= - D = - = (l)
Zatim sraunavamo srednju i amplitudnu vrednost napona i deformacije.
max minm
1077 39MPa519 MPa
2 2
ean
s ss
+ -= = = (m)
max min 1077 39MPa 558 MPa2 2
a
s ss
- += = = (n)
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
134/193
PAK FM&F Meha
134
max min 0.017319 0.01184 0.14502 2
mean
e ee
+ += = = (o)
max min 0.017319 0.01184 0.00273952 2
a
e ee
- -= = = (p)
Vek trajanjaN(preostali broj ciklusa do loma) je dobijen iz Morrow-og izraza:
( )' '(2 ) (2 )f mean b ca f NEs s
e e-
= + (q)
koji daje0.10 0.551400 5190.0027395 (2 ) 0.60(2 )
206000N N- -
-= + (q)
Reavanjem po N dobijamoN=33 400 ciklusa.
Prema tome, oekivani broj ciklusa do loma materijala usled zamor jeN=33 400 ciklusa.
Odgovor: Otkaz se oekuje posleN=33 400 ciklusa (priblino).
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
135/193
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
136/193
PAK FM&F Meha
136
deformacije preko Neuber-ove hiperbole; u sluaju kad prethodnim proraunom konstrukcijemetodom konanih elemenata dobijamo elastoplastine deformacije ne vrimo ovu korekciju).
Sada unosimo karakteristike materijala pri ciklinom optereenju.
Potrebno je jo zadati istoriju optereenja.
4
5
67
8
9
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
137/193
PAK FM&F Meha
137
Definisali smo sve potrebne parametre, sada emo startovati proraun klikom na dugme Analiza.
Rezultati prorauna se prikazuju u dijalogu. Prvo su odreene maksimalne vrednosti napona ideforamcije iterativnim reavanjem jednaina (a) i (b).
Potom se odreuju prirataji napona i deforamcije iterativnim reavanjem jednaina (g) i (h).Na osnovu maksimalnih vrednosti i prirataja odreuju se minimalne i amplitudne vrednostinapona i deformacije. U dijalogu se tampaju izraunate vrednosti prirataja napona ideformacije, srednji napon i amplitudna deformacija.
10
12
11
13
14
15
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
138/193
PAK FM&F Meha
138
Oekivan broj ciklusa do loma ispitivane epruvete odreen je iz Morrow-og izraza (q)iterativnim postupkom.
Odgovor: Oekivani broj ciklusa do loma materijala usled zamora, dobijen proraunom uprogramu PAK-G, jeN=33 600 ciklusa (priblino).
Rezultat dobijen proraunom u PAK-G-u je sa grekom od 0.5% u odnosu na reenje dato uliteraturi.
PRIMER 2 Procena preostalog ciklusa do loma ravnog tapa sa otvorom u centru
Opis problema/Cilj: Ravan tap pravougoanog poprenog preseka (slika 1), sa malim krunimotvorom u centru, optereena je naizmeninim (promenljivim) optereenjem s=300 MPa.
a) Proceniti broj ciklusa do loma koristei Neuber-ov metod. Pretpostaviti da je Kf=0.9 Kt.b) Odrediti broj ciklusa do loma ako je s=100200 MPa.
Slika 1.
Faktor koncentracije napona je Kt=3.Pri ciklinom optereenju materijal SAE 1045, od koga je napravljen tap ima sledeekarakteristike:
Ime parametra Jedinica mere Parametar
Koeficijent zamorne jaine MPa ili MN/m2 sf' 1227
Eksponent zamorne jaine / b -0.095Koeficijent zamorne istegljivosti / ef' 1.0
Eksponent zamorne istegljivosti / c -0.66
Youngov modul MPa ili MN/m2 E 200000
Eksponent ciklinog ojaanja / n' 0.18
Koeficijent ciklinog ojaanja MPa ili MN/m2
K' 1344
u cilju poreenja rezultata dobijenih razvijenim numeriikm postupkom dajemo:
I Reenje iz literature2
II Numeriko reenje u programu PAK-G
2 T Dahlberg and A Ekberg: Fatigue and Fracture Design An Introduction (Chapter 9)LiTH-IKP-S-493 (Linkping University and Chalmers University)
16
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
139/193
PAK FM&F Meha
139
I Reenje iz literature
a) Broj ciklusa do pojave prsline
Ako je napon u okolini malog otvora u tapu potpuno elastian, tada e faktor koncentracije
napona biti Kt=3. Faktor koncentracije napona usled zamora (fatigue notch factor) je1 ( 1)f tK q K = + - (a)
Nema podataka za izraunavanje faktora osetljivosti na zarez q. Umesto toga, 0.9 2.7f tK K= = .
Prema tome, koristiti 2.7fK = .
Zbog visokog optereenja blizu otvora (zareza) u materijalu e se lokalno javiti plastinedeformacije. Koeficijent koncentracije napona i faktor koncentracije napona moemoizraunati iz jednaina
axKss
s= i ax maxK
Eee e
e s = = (b,c)
Neuber-ova hiperbola postaje2 2
fK
E
ss e
= (d)
Sada odreujemo Neuber-ovu hiperbolu na osnovu datih podataka za materijal i nominalneamplitude napona s =300 MPa. Lokalna amplituda napona as i amplituda deformacije ae u
okolini otvora dobija se u preseku Neuber-ove hiperbole i ciklino naponsko-deformacione krive.Iz jednaina ovih krivih dobijamo
2 2 2 22.7 3003.2805
200000
fa a
K
E
ss e
= = = (e)
1 1
' 0.18
' 200000 1344
n
a a a aa E Ks s s s e = + = + (f)
Reavanjem prethodnog sistema jednaina dobijamo: a max 499 MPas s= = i
a max 0.006574e e= = .
Faktor koncentracije napona Ks i faktor koncentracije deformacija Ke su sada
max 499 1.663300
Kss
s= = = i max
0.0065744.3828
300 200000K
Eee
s= = = (g,h)
(Provera: 2 21.663 4.383 7.29 2.7 fK K K s e = = = = , kao to je dato.)
Moemo sada odrediti broj ciklusa do pojave prsline (ili otkaz usled zamora). Po Morrow-u,
koristei za srednji napon 0ms = , dobijamo( )'
' 0.095 0.661227(2 ) (2 ) (2 ) 1.0(2 )200000
f m b ca fN N N N E
s se e - -
-= + = + (j)
Zamenom 0.006574ae = u prethodnu jednainu i reavanjem dobijamo 2N=4600 broj
poluciklusa do otkaza, to dajeN=2300 ciklusa do otkaza.
b) Broj ciklusa do otkaza kada je s=100200 MPaRazmatra se isti tap ( 2.7fK = ), ali je sada nominalni napon s=100200 MPa. Nominalni(udaljeni) napon e sada varirati izmeu 300 MPa i -100 MPa. Ovo ukazuje da e napon okootvor varirati izmeu As (kada je s=300 MPa) i take Cs (kada je napon oko otvora Cs tada
je udaljen napon s=0), slika 2.Odredimo vie taaka na histerezisnoj petlji kada je s=100200 MPa.
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
140/193
PAK FM&F Meha
140
Slika 2.499 MPa 519 MPa 20 MPaE As s s= - D = - = - (m)
0.006574 0.002810 0.003764E Ae e e= - D = - = (n)
Na kraju, odredimo prelomnu taku F petlje (napon oko otvora) kada je Ds=400 MPa (tada jenominalni napon s=-100 MPa). Kao u (k) i (l) imamo
2 2 2 2( ) 2.7 4005.832
200000
fK
E
ss e
D D D = = = (q)
1
0.18
2
200000 2 1344
s se
D D D = +
(r)
Reavanjem jednaina dobijamo 829 MPasD = i 0.007038eD = .Za prelomnu taku F na histerezisnoj petlji dobijamo
499 MPa 829 MPa 330 MPaF As s s= - D = - = - (s)
0.006574 0.007038 0.000464F Ae e e= - D = - = (t)
Broj ciklusa do pojave prsline (do otkaza usled loma) se dobija, po Morrow-u, iz jednaine'
'(2 ) (2 )
f m b ca fN NE
s se e
-= + (u)
Srednji napon ms je ( ) / 2 (499 330) / 2 84.5 MPam A Fs s s= + = - = i amplitudna deformacija bie
( ) / 2 (0.006574 0.000464) / 2 0.003519a A Fe e e= - = + = . Zamenom ovih vrednosti u (u), i koristeiranije date vrednosti, dobijamo
0.095 0.661227 84.50.003519 (2 ) 1.0(2 )206000
a N Ne- --= = + (v)
Reavanjem prethodne jednaine dobijamo 2N=23070 broj poluciklusa do otkaza, to dajeN=11500 ciklusa do otkaza.
Odgovor: a) Otkaz se oekuje posleN=2300 ciklusa (priblino).b)N=11500 ciklusa do otkaza.
Izabrati poetnu taku petlje u taki A gde su499 MPaAs = i 0.006574Ae = (ranije
odreeno iz jednaina (e) i (f)). Odredimotaku na petlji (napon oko otvora) kada je
prirataj napona Ds=200 MPa. Iz jednaineciklino naponsko-deformacione krive zaprirataj dobijamo
2 2 2 2( ) 2.7 2001.458
200000
fK
E
ss e
D D D = = =(k)
1
0.18
2200000 2 1344
s se
D D D = + (l)
Reavanjem ovog sistema dobijamo519 MPasD = i 0.002810eD = . Za taku E
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
141/193
PAK FM&F Meha
141
II Numeriko reenje u programu PAK-G
Prvo emo odrediti napon i deformacije u materijalu posmatrane epruvete na osnovuoptereenja i materijalnih karakteristika, zatim emo odrediti preostali broj ciklusa do loma.
a) Broj ciklusa do otkaza kada je nominalni napon s=300 MPa
Pokrenuti PAK-G dvostrukim klikom mia na ikonu na Desktop-u. Na glavnom menijuizabrati sledeu komandu:
Rezultati>Zamor
Pojavljuje se dijalog za selektovanje, izaberite opciju Cancel jer radimo analitiko odreivanjepreostalog radnog veka epruvete (nekoristimo rezultate dobijene prethodno proraunommetodom konanih elemenata).
Pojavljuje se dijalog Zamor materijala, izaberite za Tip analize e-N. Poto smo u prethodnomdijalogu izabrali Cancel automatski je ekirano Analiticki.
U dijalogu Parametri resavanja biramo: Metoda analize na osnovu koje odreujemo preostali brojciklusa do otkaza. Prema uslovu zadatka biramo Morrow metodu (uzima u obzir uticaj srednjeg
2
3
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
142/193
PAK FM&F Meha
142
napona); Korekcija po difoltu je Neuber (vri se preraunavanje elastinih u elastoplastinedeformacije preko Neuber-ove hiperbole; u sluaju kad prethodnim proraunom konstrukcijemetodom konanih elemenata dobijamo elastoplastine deformacije ne vrimo ovu korekciju).
Sada unosimo karakteristike materijala pri ciklinom optereenju.
Potrebno je jo zadati istoriju optereenja.
4
5
67
8
9
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
143/193
PAK FM&F Meha
143
Definisali smo sve potrebne parametre, sada emo startovati proraun klikom na dugme Analiza.
Rezultati prorauna se prikazuju u dijalogu. Prvo su odreene maksimalne vrednosti napona ideforamcije iterativnim reavanjem jednaina (e) i (f).
Potom se odreuju prirataji napona i deforamcije. Na osnovu maksimalnih vrednosti iprirataja odreuju se minimalne i amplitudne vrednosti napona i deformacije. U dijalogu setampaju izraunate vrednosti prirataja napona i deformacije, srednji napon i amplitudnadeformacija.
10
12
11
13
14
15
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
144/193
PAK FM&F Meha
144
Oekivan broj ciklusa do loma ispitivane epruvete odreen je iz Morrow-og izraza (j)iterativnim postupkom.
Odgovor: Oekivani broj ciklusa do loma materijala usled zamora, dobijen proraunom uprogramu PAK-G, jeN=2304ciklusa (priblino).
Rezultat dobijen proraunom u PAK-G-u je sa grekom od 0.2% u odnosu na reenje dato uliteraturi.
b) Broj ciklusa do otkaza kada je nominalni napon s=100200 MPaPo zavretku prethodne analize vraamo se na dijalogu Zamor materijala. Poto su karakteristikematerijala i parametri reavanja isti kao i u sluaju pod a), potrebno je promeniti samo istorijuoptereenja. Ukoliko radite samo primer pod b) podeavanje parametara reavanja ikarakteristika materijala je identino prethodno navedenom, pa e stoga ovde biti izostavljeno.Menjamo istoriju optereenja.
Prvo unosimo novu istoriju optereenja. Pre satartovanja analize potrebno je izbrisatiprethodno definisanu istoriju optereenja. Selektujte u listu boksu (prozor na levoj stranidijaloga) staru istoriju optereenja pa pritisnite dugme Izbrisi.
16
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
145/193
PAK FM&F Meha
145
U list boksu je ostala samo nova istorija optereenja.
Definisali smo sve potrebne parametre, sada emo startovati proraun klikom na dugme Analiza.
Rezultati prorauna se prikazuju u dijalogu. Prvo su odreene maksimalne vrednosti napona ideforamcije iterativnim reavanjem jednaina (e) i (f).
6
7
3
4
2
5
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
146/193
PAK FM&F Meha
146
Potom se odreuju prirataji napona i deforamcije iterativnim reavanjem jednaina (q) i (r).Na osnovu maksimalnih vrednosti i prirataja odreuju se minimalne i amplitudne vrednostinapona i deformacije. U dijalogu se tampaju izraunate vrednosti prirataja napona ideformacije, srednji napon i amplitudna deformacija.
Oekivan broj ciklusa do loma ispitivane epruvete odreen je iz Morrow-og izraza (u)iterativnim postupkom.
Odgovor: Oekivani broj ciklusa do loma materijala usled zamora, dobijen proraunom uprogramu PAK-G, jeN=11525 ciklusa (priblino).
Rezultat dobijen proraunom u PAK-G-u je sa grekom od 0.2% u odnosu na reenje dato uliteraturi.
PRIMER 3 Procena preostalog ciklusa do loma ravnog tapa sa otvorom na stranici
Opis problema/Cilj: Razmatramo ravan tap pravougoanog poprenog preseka sa malim ljebomna stranici, slika 1, sa faktor koncentracije napona je Kt=3. tap je optereen naizmeninim(promenljivim) optereenjem s=150150 MPa.Proceniti broj ciklusa do loma koristei Neuber-ov metod. Pretpostaviti da je Kf=0.9 Kt.
Slika 1.
8
9
10
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
147/193
PAK FM&F Meha
147
Koristiti Ramberg-Osgood-ovu relaciju za amplitudu deformacije (E=200 GPa, K'=1334 MPa,n'=0.18)
1
'
'
na a
a E K
s se
= +
sa odgovarajuom modifikacijom ove formule za prirataj napona sD .
Za analizu broja ciklusa koristiti Morrow-u relaciju, ukljuujui uticaj srednjeg napona, sakarakteristikama materijala pri ciklinom optereivanju datim u tabeli.
Ime parametra Jedinica mere Parametar
Koeficijent zamorne jaine MPa ili MN/m2 sf' 1227
Eksponent zamorne jaine / b -0.095
Koeficijent zamorne istegljivosti / ef' 1.0Eksponent zamorne istegljivosti / c -0.66
U cilju poreenja rezultata dobijenih razvijenim numeriikm postupkom dajemo:
I Reenje iz literature3
II Numeriko reenje u programu PAK-G
I Reenje iz literature
Nisu dati podaci za izraunavanje faktora osetljivosti na zarez q (fatigue notch factor). Umestotoga dato je 0.9 2.7f tK K= = . Prema tome, koristiti 2.7fK = .
Maksimalano nominalno optereenje s =300 MPa daje maksimalni lokalni napon axs i
maksimalnu lokalnu deformaciju axe oko ljeba. Oni se dobijaju u preseku Neuber-ove
hiperbole i ciklino naponsko-deformacione krive. Iz jednaina ovih krivih dobijamo2 2 2 22.7 300
3.2805200000
fK
E
ss e
= = = (a)
1 1
' 0.18
' 200000 1344
n
E Ks s s s e = + = +
(b)
Reavanjem prethodnog sistema jednaina dobijamo: max 499 MPas s= = i max 0.006574e e= =(ovo je krajnja gornja taka histerezisne petlje).
Promena nominalnog napona sD (daleko od mesta koncentracije napona) e uzrokovati
promenu napona sD i promenu deformacije eD na mestu koncentracije napona. Promene sDi eD se dobijaju iz jednaina Neuber-ove hiperbole i ciklino naponsko-deformacione krive zapromenu.
2 2 2 2( ) 2.7 300
3.2805200000
fK
E
s
s e
D
D D = = = (c)
3 T Dahlberg: Examination in Damage Mechanics and Life Analysis TMHL61(Avd Hllfastherslra, IKP, Linkpings Universitet)
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
148/193
PAK FM&F Meha
148
1 1
' 0.18
2 22 ' 200000 2 1344
n
E K
s s s s e
D D D D D =+ = + (d)
Reavanjem ovog sistema jednaina dobijamo: 0.004670eD = i 703 MPasD = .
Moemo sada odrediti srednji napon i amplitudu deformacije oko ljeba. Dobijamo499 703 / 2 148 MPameans = - = i 0.004670 / 2 0.002335ae = = .
Koristei Morrow izraz dobijamo'
' 0.095 0.6612271480.002335 (2 ) (2 ) (2 ) 1.0(2 )200000
f m b ca fN N N N E
s se e
- --= = + = +
reavanjem dobijamo oekivani broj poluciklusa do otkaza 2N=94900, ili, broj ciklusa do otkazaN=47500.
Odgovor: Otkaz se oekuje posleN=47 500 ciklusa (priblino).
II Numeriko reenje u programu PAK-G
Prvo emo odrediti napon i deformacije u materijalu posmatrane epruvete na osnovuoptereenja i materijalnih karakteristika, zatim emo odrediti preostali broj ciklusa do loma.
Pokrenuti PAK-G dvostrukim klikom mia na ikonu na Desktop-u. Na glavnom menijuizabrati sledeu komandu:
Rezultati>Zamor
Pojavljuje se dijalog za selektovanje, izaberite opciju Cancel jer radimo analitiko odreivanjepreostalog radnog veka epruvete (nekoristimo rezultate dobijene prethodno proraunom
metodom konanih elemenata).
Pojavljuje se dijalog Zamor materijala, izaberite za Tip analize e-N. Poto smo u prethodnomdijalogu izabrali Cancel automatski je ekirano Analiticki.
1
-
8/8/2019 Meh Loma CAD
149/193
PAK FM&F Meha
149
U dijalogu Parametri resavanja biramo: Metoda analize na osnovu koje odreujemo preostali brojciklusa do otkaza. Prema uslovu zadatk