MEDIDOR DE VAZÃO DE ÁGUA POR PRINCÍPIO DE … · indústria, demonstra a necessidade que existe...
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA DE ENGENHARIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA
ENERGIA E FENÔMENOS DE TRANSPORTE
MEDIDOR DE VAZÃO DE ÁGUA POR PRINCÍPIO DE DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
por
Marlon da Silva Bem
Mateus Collovini Scheid
Venâncio Lázaro Batalhone Neto
Trabalho Final da Disciplina de Medições Térmicas
Professor Paulo Smith Schneider
Porto Alegre, julho de 2012
iii
RESUMO
Este trabalho apresenta a construção de um medidor de vazão de água por meio da
deformação elástica de uma mola. Testes experimentais foram realizados para adquirir dados
referentes à deformação de uma mola acoplada a uma esfera, em uma tubulação submetida a
vazões que variaram de dois a dez litros por minuto. Tais valores, em conjunto com os valores de
referência indicados pela bancada, forneceram a relação de operação do medidor construído. O
comportamento encontrado na deformação da mola mostrou depender quadraticamente em
função da vazão de água, para o intervalo considerado. Os resultados mostram que o medidor
construído apresenta repetibilidade e uma relativamente baixa incerteza, que se mostrou variável
dentro do intervalo medido, atingindo incerteza máxima de ±0,014m, na vazão de cinco litros
por minuto. Considerando a maneira artesanal de construção do medidor, de modo geral, as
faixas de incerteza encontradas foram consideradas satisfatórias. O equacionamento teórico
divergiu dos resultados obtidos nos testes práticos, por esses não capturarem efeitos no
escoamento provindos da construção do medidor. Dos dados obtidos nos testes, a relação de
operação obtida para a vazão [L/s], em função da deformação [cm] do medidor foi .
PALAVRAS-CHAVE: vazão, medição, elástica, deformação.
iv
ABSTRACT
This paper presents the construction of a water flow meter based on elastic deformation of
a spring. Experimental tests were performed in order to acquire deformation data of a spring
attached to a sphere inside a tube on which flows varied from two liter per minute to ten liter per
minute. Acquired data, fused with reference values obtained on the laboratory bench, provided
the operation relation of the built meter. The found behavior of the spring’s deformation was
quadratically dependent regarding water flow, for the considered water flow range. Results
showed that the built flow meter has good repeatability and relatively low uncertainty, which
varied within the range measured, reaching the maximum uncertainty of ±0,014m at five liter per
minute flow. Considering the way the meter was handicrafted, in a general way, uncertainty
ranges found were considered satisfactory. Theoretical equation diverged from results obtained
in practical tests, for they don’t capture flow effects that come from the meter’s building
characteristics. From data obtained in tests, the operation relation obtained for the flow [L/s],
regarding deformation [cm] of the flow meter was
.
KEYWORDS: flow, measurement, elastic, deformation.
v
LISTA DE SÍMBOLOS
Alfabeto Romano
Área transversal do corpo imerso [ ]
Área da seção transversal do tubo [ ]
Coeficiente de arrasto
Diâmetro da esfera imersa [m]
Diâmetro da esfera [m]
Força de arrasto [N]
Força de empuxo [N]
Força elástica [N]
Força gravitacional [N]
Força de sustentação [N]
Força resultante na direção y [N]
Aceleração da gravidade [ ⁄ ]
k Constante de mola [N/m]
Massa da esfera [kg]
Re Número de Reynolds
Temperatura ambiente [°C]
Velocidade do escoamento [m/s]
Volume da esfera [ ]
Vazão de água em litros por minuto [L/min.]
Vazão volumétrica [ ⁄ ]
Alfabeto Grego
Massa específica [ ⁄ ]
Massa específica da esfera [ ⁄ ]
Massa específica do fluido [ ⁄ ]
Viscosidade dinâmica [ ⁄ ]
Deslocamento da mola [m]
Subíndices
amb Ambiente
D Arrasto
e Esfera
el Elástica
f Fluido
g Gravitacional
L Sustentação
y Coordenada vertical do eixo ortogonal
vi
SUMÁRIO
Pág.
1. INTRODUÇÃO...................................................................................................................1
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA........................................................................................... 2
3 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA...................................................................................... 2
3.1. Escoamento sobre uma esfera: arrasto de pressão e atrito...................................................2
3.2. Deformação elástica em uma mola......................................................................................5
3.3. Balanço de forças na esfera............................................................................................ ......5
4 TÉCNICAS EXPERIMENTAIS.........................................................................................6
5 CALIBRAÇÃO DO MEDIDOR.........................................................................................6
5.1 Incerteza padrão combinada.................................................................................................8
5.2 Curva teórica ( x ∆l) e (∆l x )........................................................................................10
6 RESULTADOS..................................................................................................................12
7. CONCLUSÕES.................................................................................................................13
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .........................................................................................14
1
1. INTRODUÇÃO
A necessidade de se quantificar grandezas está presente nas civilizações humanas há muito
tempo. Com o desenvolvimento dos processos e das tecnologias, as exigências relativas à
qualidade das medidas cresceram e, com elas, o desafio da elaboração de equipamentos e
metodologias de medição mais adequadas.
Dentre as grandezas de interesse, estima-se que a vazão é a terceira mais medida nos
processos industriais. As aplicações são as mais diversas possíveis, dentro das quais pode-se
citar: medição da vazão de água em estações de tratamento e de consumo em residências;
medição de gases e combustíveis, seja para fins industriais ou para controle do consumo na ponta
de distribuição; entre outros.
Como um bom exemplo da importância da medição de vazão pode-se citar o caso da
indústria de bebidas. Neste setor, sempre houve problemas com sonegação fiscal por parte dos
empresários, o que levava a uma enorme perda na arrecadação de impostos. Além disso, essa
evasão fiscal significava um desequilíbrio na competição entre empresas que cumpriam seus
deveres fiscais e outras que sonegavam. Para combater este problema, a Receita Federal
determinou, por força de lei, que todas as cervejarias do país instalassem medidores de vazão
para o controle do volume de cerveja produzido.
De acordo com a Sindicerv (Sindicato Nacional da Indústria da Cerveja), a evasão fiscal no
setor chegava, antes da implantação dos medidores, a R$ 720 milhões; e que a informalidade
representava até 15% do mercado nacional de cerveja.
Este fato, embora seja apenas um exemplo da aplicação de medidores de vazão na
indústria, demonstra a necessidade que existe de se obter medidas cada vez mais exatas e que
provoquem o menor incômodo para o processo como um todo.
Neste contexto, pode-se falar em diversos tipos de medidores, que funcionam a partir de
diferentes modos e com base nos mais variados fenômenos físicos. Alguns deles são bem
conhecidos, com princípios de funcionamento já conhecidos há mais de séculos. Para a escolha
correta do tipo de equipamento a ser utilizado, alguns importantes fatores devem ser observados:
exatidão desejada para a medição; características do fluido (líquido, gasoso, mono ou
multifásico, corrosivo, entre outros); propriedades do fluido; condições termodinâmicas (pressão,
temperatura); perdas de carga admissíveis; capacidade de implementação; custos; entre outros.
Este trabalho visa o desenvolvimento de um medidor por um princípio não convencional.
Escolheu-se um medidor com base em dois fenômenos: deformação elástica e por arrasto. O
objetivo é a construção de um medidor para medir a vazão de água a temperatura ambiente,
numa faixa variando entre 2,0 e 10,0 litros por minuto. Além da exatidão da medição, outro
parâmetro para sua construção é a obtenção da menor perda de carga possível no escoamento.
A fim de alcançar este objetivo, construiu-se um medidor, inserido em uma tubulação, com
um elemento elástico (mola) fixado na entrada do escoamento; na ponta desta mola, foi fixada
uma esfera lisa para provocar arrasto, originando uma força de arrasto, responsável pela
deformação da mola. Na lateral da tubulação, foi colocada uma escala de medição para o
deslocamento do elemento elástico, que é a variável a ser medida neste sistema para posterior
obtenção da vazão. No Capítulo 3, a fundamentação teórica é apresentada e a curva teórica do
medidor plotada. No Capítulo 4, as técnicas experimentais são descritas e a validação feita no
Capítulo 5. Com os resultados experimentais e teóricos obtidos, segue-se com uma discussão dos
resultados no Capítulo 6 e, finalmente, com as conclusões deste trabalho no Capítulo 7.
2
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Existem na literatura diferentes medidores de vazão, com os mais variados princípios de
funcionamento. No entanto, equipamentos baseados em deformações elásticas, como o estudado
aqui, não são comuns. Após uma revisão da bibliografia disponível, não foi encontrado um
medidor de vazão com este mesmo princípio. Mesmo que ele já tenha sido objeto de estudos em
outros momentos, não foi verificada sua aplicação em larga escala, nem mesmo em pesquisas e
publicações.
Sendo as informações sobre medidores por deformação elástica escassas, procede-se no
próximo capítulo com a fundamentação teórica desenvolvida para a descrição dos fenômenos
governantes.
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Como apresentado anteriormente, o medidor construído neste projeto baseia-se em dois
princípios fundamentais: o arrasto provocado pelo escoamento sobre uma esfera; e a deformação
elástica de um elemento submetido a uma força de tração. Na sequência deste capítulo é
apresentada a fundamentação teórica para os fenômenos presentes neste sistema, a fim de
estabelecer-se uma previsão teórica deste procedimento de medição.
Primeiramente, é apresentada a descrição do escoamento sobre uma esfera lisa, tal qual a
usada no referido equipamento. Em seguida, o comportamento elástico de uma mola é
equacionado, relacionando a aplicação de um esforço à sua deformação. Ao final, os dois
conceitos são tratados em conjunto, com o objetivo de um equacionamento relacionando vazão
em um escoamento com a deformação do elemento.
3.1. Escoamento sobre uma esfera: arrasto de pressão e atrito
Segundo Fox et al., 2006, na existência de movimento relativo entre um corpo sólido e um
fluido viscoso circundando-o, o primeiro será alvo de uma força resultante. A intensidade desta
força é função das propriedades do fluido, da geometria do corpo, além da velocidade relativa
entre os dois.
Essa resultante surge das tensões superficiais na superfície de contato entre o objeto e o
escoamento. Elas podem ser tangenciais ou normais, correspondendo aos efeitos viscosos e à
pressão local, respectivamente. Em consequência desta diferença de natureza, a força resultante é
decomposta em duas componentes: a força de arrasto, normalmente representada por ,
definida como a força paralela à direção do movimento; e a força de sustentação, , a
componente perpendicular. Devido às dificuldades de se definir analiticamente as forças
resultantes em questão, métodos experimentais são largamente utilizados, na grande maioria dos
casos.
Neste trabalho, o estudo é focado na componente paralela, à força de arrasto. Em Fox et
al., 2006, uma descrição mais detalhada do arrasto pode ser encontrada, com discussão acerca de
diferentes corpos imersos em escoamentos. Pode-se definir a força de arrasto pela Equação (3.1),
resultado da aplicação do teorema Pi de Buckingham,
(
) ( ) (3.1)
3
onde é a força de arrasto [N]; é a massa específica do fluido [ ⁄ ]; é a viscosidade
dinâmica [ ⁄ ]; é a velocidade do escoamento [m/s]; é a área transversal do corpo [ ]; é o diâmetro da esfera [m]; e, finalmente, Re é o número de Reynolds, definido pela relação
(3.2)
Ainda segundo Fox et al., 2006, define-se o coeficiente de arrasto como
(3.3)
A força de arrasto total é definida como a soma do arrasto de atrito e do arrasto de pressão.
No caso de uma esfera, ambas as contribuições são importantes. Em outras geometrias
particulares, como por exemplo, uma placa plana perpendicular ao escoamento, o arrasto de
pressão é predominante. Por outro lado, com uma placa plana paralela, o arrasto de atrito é a
parcela mais importante.
Analisando as Equações (3.1) a (3.2), observa-se que o coeficiente de arrasto é função do
número de Reynolds. Na Figura 3.1, pode-se ver o coeficiente de arrasto para escoamento sobre
uma esfera lisa, função do número de Reynolds.
Figura 3.1 – Coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds para cilindros e esferas.
Pode-se ver que o coeficiente de arrasto apresenta comportamentos diferentes para
diferentes faixas do número de Reynolds. Na Tabela 3.1, tem-se as equações definidas para cada
faixa do número de Reynolds.
4
Tabela 3.1 - Equações para coeficiente de arrasto para diferentes faixas do número de Reynolds.
Na Figura 3.2, pode-se ver a configuração dos tipos de escoamentos associados às
correspondentes faixas de Re. Segundo Fox et al., 2006, para a faixa definida em (A), não há
separação do escoamento para uma esfera; a esteira é laminar e o arrasto é predominantemente
de atrito. Nela, vale a Teoria de Stokes, com as forças de inércia podendo ser desprezadas. Em
(B) e (C), a Teoria de Stokes começa a divergir dos valores observados experimentalmente; isso
se deve ao fato desta teoria não incorporar a formação de uma esteira turbulenta na parte de trás
da esfera. Essa esteira está a uma pressão relativamente baixa, provocando grande arrasto de
pressão. Já em (D), o coeficiente de arrasto, como visto na Figura 3.1, é praticamente constante.
Finalmente, em (E), a transição ocorre e a camada-limite na porção frontal do corpo torna-se
turbulenta, a força de pressão resultante sobre ele é reduzida e o coeficiente de arrasto diminui
abruptamente [Fox et al., 2006].
Figura 3.2 - Tipos de escoamentos correspondentes: (A) configuração para Re ≤ 1; (B) e (C) para
1 < Re ≤ 1000; (D) para 1000 < Re ≤ 3.105; (E) para Reynolds maiores que 3.10
5.
Neste experimento, o número de Reynolds fica numa faixa entre 103 e 10
4, como se pode
verificar na Tabela 3.2. Em Fox et al.,2006, vê-se que, para 103 < Re < 3.10
5, o coeficiente de é
arrasto é aproximadamente constante ( = 0,5). Nesta faixa, uma esteira turbulenta de baixa
5
pressão ocupa toda a parte de trás da esfera e a maior parte do arrasto é causada pela assimetria
de pressão entre as partes frontal e posterior da esfera.
Tabela 3.2 - Cálculo do número de Reynolds para as vazões medidas no escoamento.
Propriedades da água a = 25°C.
Vazão Diâmetro Tubo (D)
Área Seção Tubo (Atubo)
Velocidade (V)
Viscosidade água (µ)
Reynolds (Re)
[L/min] [m3/s] [m] [m2] [m/s] [N.s/m2]
2 3,33E-05 0,02 3,14E-04 0,11 8,93E-04 1,90E+03
4 6,67E-05 Diâmetro Esfera (d)
0,21 Massa
Específica água (ρ)
3,79E+03
6 1,00E-04
0,32 5,69E+03
8 1,33E-04 [m]
0,42 [kg/m3] 7,58E+03
10 1,67E-04 0,016 0,53 997 9,48E+03
3.2. Deformação elástica em uma mola
A relação entre a deformação e a força exercida sobre um corpo elástico já é bem
conhecida na mecânica clássica. Esta relação é dada pela Lei de Hooke
(3.4)
onde é a força aplicada no sistema [N], ou força elástica; k é a constante de mola [N/m]; e [m] é o deslocamento observado entre o ponto de equilíbrio e o ponto em consideração. Vale
ressaltar que essa lei pode ser usada desde que o limite elástico do material da mola não seja
excedido.
Neste experimento, verifica-se que este limite não é ultrapassado, com o material
deformando apenas dentro de sua faixa de comportamento elástico. Para definir a constante de
mola, foi utilizado um procedimento experimental já amplamente conhecido. Trata-se da
aplicação de forças com valores conhecidos (objetos previamente pesados) e, em seguida, da
medição do deslocamento apresentado pelo componente elástico. Assim, para diversas forças,
observa-se o comportamento elástico satisfatório, como esperado.
3.3. Balanço de forças na esfera
Após o estudo dos fenômenos governantes neste sistema, faz-se necessário o balanço de
forças aplicadas na esfera no decorrer da medição. Podem-se identificar quatro principais
componentes agindo no sistema: a força peso; a força de empuxo; a força de arrasto; e a força
elástica.
A força resultante da ação da gravidade [N] é dada por
(3.5)
onde é a massa da esfera [kg]; é a aceleração da gravidade [ ⁄ ]; é a massa específica
da esfera [ ⁄ ]; e , o volume da mesma [ ]. A força de empuxo [N] pode ser definida como porção de fluido deslocada pelo volume
imerso da esfera, Equação 3.6, onde é a massa específica do fluido [ ⁄ ].
6
(3.6)
Assim, pode-se definir o balanço de forças na direção vertical (medidor está posicionado
nesta direção), coordenada y do sistema, pela Equação 3.7, cujo somatório é nulo pois considera-
se o corpo em equilíbrio dinâmico.
(3.7)
Introduzindo as definições de cada força representada no balanço, além da Equação 3.8,
que relaciona velocidade de escoamento V [m/s], vazão volumétrica [ ⁄ ] e área da seção
transversal do tubo [ ]; e trabalhando a equação, chega-se à Equação 3.9
(3.8)
[
(
)] (3.9)
onde é o diâmetro da esfera [m]. Com esta equação, pode-se obter a curva teórica para o
medidor construído neste trabalho, com os deslocamentos esperados na mola para cada valor de
vazão. Com a relação inversa, dada pela Equação 3.10, pode-se então ler um valor de
deslocamento no medidor em questão e, através da curva teórica do medidor, obter a medida da
vazão volumétrica.
√
[
(
)] (3.10)
4. TÉCNICAS EXPERIMENTAIS
Construiu-se o medidor de vazão de água de tal forma que uma esfera, presa em uma das
extremidades de uma mola, gerasse uma força de arrasto ao ser submetida à vazão de água;
Prendeu-se a mola a uma das extremidades da tubulação, por meio de suas conexões (ver Figura
4.1).
Figura 4.1 - Medidor de vazão construído.
A montagem foi realizada da seguinte forma:
Fixou-se a esfera em uma das extremidades da mola;
Passou-se a outra extremidade da mola por dentro de uma conexão do tipo Niple;
7
Apoiaram-se os dois anéis de borracha na extremidade da mola que foi passada na
conexão (de modo a, ao conectar-se esse arranjo à luva, fixar a extremidade da mola);
Conectou-se duas conexões Niple, uma delas contendo os anéis e a mola, à luva;
Conectou-se ao tubo transparente a conexão resultante em uma de suas extremidades (ver
Figura 4.2) e, à outra, conectou-se a conexão Niple restante;
Passou-se fita isolante para vedar as junções;
Fixou-se a fita métrica e o tubo transparente ao trilho de alumínio com fita adesiva
transparente;
Utilizou-se o trilho metálico como forma de tornar o tubo transparente retilíneo e melhor
estabelecer um referencial para a observação da deformação da mola;
As roscas foram vedadas com fita veda rosca.
Figura 4.2 - Detalhe da conexão do medidor.
Então, conectou-se o conjunto à bancada de ensaios (Figura 4.3), onde foi ensaiado para
vazões de água que variaram de 2,0 L/min. a 10,0 L/min. A bancada é constituída por um
rotâmetro, seguido de três manômetros, dois deles posicionados antes do medidor e um
posicionado após o medidor construído.
Para a construção do medidor de vazão de água, utilizou-se:
Um tubo transparente de borracha de 0,56m de comprimento e 0,02m de diâmetro;
Uma mola de constante elástica igual a 1,54N/m;
Três conexões de tubulação do tipo Niple, de 0,02m de diâmetro;
Uma conexão de tubulação do tipo luva, de 0,02m de diâmetro;
Uma esfera de plástico de 0,016m de diâmetro;
Uma fita métrica;
Um trilho de alumínio de 0,5m de comprimento e 0,038m de largura;
Dois anéis de borracha;
Fita veda rosca;
Fita isolante;
Fita adesiva transparente.
8
Figura 4.3 - Medidor montado na bancada de ensaios do laboratório.
O sensor de vazão foi conectado à bancada por meio de duas mangueiras iguais, de
diâmetro 0,02m, disponibilizado pelo LETA. Ao variar-se a vazão de água, diferentes valores de
deformação foram obtidos no sensor. A partir da análise dos dados obtidos, pôde-se obter a curva
de operação do medidor de vazão construído. De testes realizados em dias diferentes, avaliou-se
a repetibilidade e possíveis efeitos de histerese no conjunto.
5. CALIBRAÇÃO DO MEDIDOR
Ao se realizar o experimento, o medidor de vazão se comportou como esperado, quando se
aumentava a vazão pelo registro, a esfera se deslocava rapidamente para outra medida. Sendo
assim, foi possível colocar o medidor de vazão em funcionamento.
Por se tratar de um protótipo, não sabemos as incertezas dos materiais utilizados abrindo
assim uma lacuna para possíveis erros e incertezas de medição. Destes se destacam: A vibração
da esfera para as vazões maiores devido à turbulência do escoamento, fazendo com que
verificação da medida na fita métrica fosse dificultada e também o atrito entre a mola e a
tubulação.
Mesmo com os itens mencionados acima, foi possível a validação do medidor de vazão,
pois eles não interferiram de maneira prejudicial os resultados. Após a calibração por
comparação com o rotâmetro, o medidor de vazão foi testado para valores diferenciados
comparando novamente com o rotâmetro para verificar a curva de operação do medidor de
vazão. O resultado foi uma medição bastante precisa e de boa repetibilidade.
Foram feitas várias medições com a finalidade de testar e calibrar o equipamento. Na
Tabela 5.1 pode-se ver os resultados obtidos nos testes.
9
Tabela 5.1 - Valores obtidos nos testes na referida bancada.
Vazão (L/min) Valores lidos (cm)
2 6,6 6,6 6,6 6,6 6,6 6,6 6,6 6,6 6,7 6,7 6,6
3 7,7 7,7 7,9 7,8 8 8,1 8,1 8 8 8,1 8
4 10 10 10,2 10 10,2 10,2 10,1 10,2 10,2 10.4 10,4
5 12,4 12,5 13,2 13,2 12,7 12,5 12,9 13,4 14,5 14,3 14,3
6 17,8 17,6 18 17,8 18,2 17,4 18,1 17,6 18,7 17,7 18,3
7 21,8 21,8 21,4 21,2 21,2 21,1 21,5 21,2 21,8 21,5 22
8 25,2 24,6 25,2 26 24,9 25,6 25,4 25 25,5 25,7 25,7
9 31,8 31,8 32 32 31,9 31,8 32 32 32,1 31,8 32,1
10 33,7 34,2 34,2 34,2 34,2 34,1 34,2 34 34,5 34,5 34,5
Utilizando o Critério de Eliminação de pontos (Critério de Chauvenet), foram retirados
alguns pontos medidos devido aos seus grandes desvios em relação ao ponto médio e o desvio
padrão calculado. Para este valor podemos indicar o grau de confiança como sendo 2 sigma
(nível de confiabilidade igual a 95%). Na Tabela 5.2 pode-se se ver a média encontrada para
cada vazão, desvio padrão e a confiança de 2 sigma, que significa 95 % de chance de encontrar o
valor medido pelo rotâmetro dentro desta faixa.
Tabela 5.2 - Vazão, Média, desvio padrão, confiança.
Vazão Média Desvio Padrão 2 sigma
2 6,62 0,04 0,1
3 7,95 0,15 0,3
4 10,15 0,13 0,3
5 12,66 0,72 1,4
6 17,93 0,38 0,8
7 21,50 0,31 0,6
8 25,35 0,41 0,8
9 31,94 0,12 0,2
10 34,21 0,24 0,5
Na Tabela 5.3, encontra-se o menor e maior valor que foi calculado considerando a
confiabilidade de 95%.
10
Tabela 5.3 - Vazões, valor médio e faixa de incerteza.
Vazão(L/min) Valor Médio(cm) Menor Valor(cm) Maior Valor(cm) Faixa(cm)
2 6,6 6,5 6,7 0,2
3 7,9 7,6 8,2 0,6
4 10,2 9,9 10,4 0,5
5 12,7 11,3 14,1 2,8
6 17,9 17,2 18,6 1,4
7 21,5 20,9 22,1 1,2
8 25,3 24,5 26,2 1,6
9 31,9 31,7 32,1 0,4
10 34,2 33,7 34,7 1,0
A maior faixa de incerteza foi encontrada na vazão de 5L/min., nesta vazão a mola girava
um pouco o que provocava instabilidade na esfera e assim aumentando a faixa de incerteza nesta
medida. Nas demais vazões não houve tanta instabilidade, o que acarretou em uma faixa menor
de incerteza. Nas medidas não se verificou o efeito de histerese, o medidor tem uma boa
sensibilidade e se mostrou muito robusto e preciso com as faixas calculadas e que foram
mostradas na Tabela 5.3.
5.1 Incerteza padrão combinada
Para prosseguir com a validação do experimento, faz-se então o cálculo da incerteza
padrão combinada, também chamada de propagação da incerteza de medição. Trata-se de uma
metodologia para estimar a propagação do desvio padrão de uma grandeza a partir do desvio
padrão de suas variáveis [Schneider, 2007].
Sendo Y função das variáveis xi, com suas respectivas incertezas ui, pode-se definir a
incerteza propagada ur pela expressão
(∑ (
)
)
(5.1)
A partir da Equação 3.9, pode-se definir as respectivas incertezas de medição ( é o
diâmetro do tubo, de área ):
= ± 0,29 da resolução = ± 0,29mm (incerteza de medição do paquímetro utilizado);
= ± 0,02 FE = 0,25 L/min.(incerteza de medição do rotâmetro, fornecida pelo
fabricante, com fundo de escala FE = 12,60 L/min.);
= ± 0,29 da resolução = ± 0,29mm (incerteza de medição do paquímetro utilizado).
A aplicação da Equação 5.1 sobre a Equação 3.9 resulta na Equação 5.2, que define a
incerteza propagada. Na Figura 5.1, pode-se ver a curva da incerteza propagada em função da
vazão volumétrica, resultante da Equação 5.2 para os pontos de operação. Observa-se o
comportamento exponencial da curva, resultado da variável elevada a uma potência de
segundo grau.
11
([
]
{[
( )
(
)]
( ) (
)
( ) (
)
( ) })
(5.2)
Figura 5.1 – Curva da incerteza propagada em função da vazão volumétrica.
5.1 Curva teórica ( x ∆l) e (∆l x )
Na Figura 5.2, tem-se a curva teórica ∆l x , representada pela Equação 3.9.
Figura 5.2 – Curva teórica ∆l x .
Já na Figura 5.3, pode-se ver a curva x ∆l, representada pela Equação 3.10.
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0,140
2 3 4 5 6 7 8 9 10
Ur[
cm]
Vazão Volumétrica [L/min.]
Incerteza propagada [cm] x VL[L/min.]
y = 0,0092x2 + 2E-16x - 0,0874 R² = 1
-0,1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
0 5 10
∆l [
cm]
Vazão volumétrica [L/min.]
∆l [cm] x VL [L/min.]
V x Delta L
Polinômio (V x Delta L)
12
Figura 5.3 - Curva teórica x ∆l.
6 RESULTADOS
Após efetuarem-se medições de deformação no aparelho, submetidas a diferentes vazões
de água, foi possível estabelecer a curva de calibração do sensor, bem como sua curva de
operação. As relações encontradas estão representadas pelas Equações 6.1 e 6.2, que relacionam,
respectivamente, a deformação [cm] da mola em função da vazão de água em litros por
minuto [L/min.] e a vazão volumétrica de água em litros por minuto em função da
deformação da mola em centímetros. Nas Figuras 6.1 e 6.2, tem-se a representação gráfica das
Equações 6.1 e 6.2.
(6.1)
(6.2)
Figura 6.1 - Gráfico da equação de calibração do medidor de vazão construído.
y = -6,5042x2 + 13,832x + 2,9364 R² = 0,9955
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0,18 0,32 0,82
Vaz
ão v
olu
mét
rica
[L/m
in.]
∆l [cm]
VL [L/min.] x ∆l [cm]
VL [L/min.] x ∆l [cm]
Polinômio (VL [L/min.] x ∆l [cm] )
y = 0,2086x2 + 1,172x - 3,2695
R² = 0,9926
0,60
5,60
10,60
15,60
20,60
25,60
2 4 6 8 10
∆l [
cm]
Vazão volumétrica [L/min.]
∆l [cm] x VL [L/min.]
Media DasMedidas
Polinômio (MediaDas Medidas)
13
Figura 6.2 - Gráfico da equação de operação do medidor de vazão construído.
Dos resultados, percebeu-se uma grande diferença entre os resultados teóricos e os
práticos. Boa parte da divergência ocorre pelo método de construção do medidor, artesanal, com
componentes geometricamente alterados de sua utilização teórica, tais como a mola, um pouco
enferrujada e contendo um trecho deformado plasticamente, o tubo transparente com um
diâmetro que não é constante e o próprio efeito turbulento no escoamento que a mola causa no
escoamento. Esses e outros parâmetros não são compreendidos de forma satisfatória em
modelamentos teóricos. Os intervalos de incerteza encontrados e utilizados nos testes
mostraram-se muito confiáveis e mantiveram-se constantes ao longo dos testes.
Na vazão de cinco litros por minuto observou-se o maior intervalo de variação e trepidação
da esfera no medidor, ±0,014m, medidos em sua fita métrica acoplada. Apesar dessa trepidação,
de origem geométrica oriunda da maneira de fixação da esfera na mola, observou-se que sua
amplitude foi constante, fato considerado na incerteza de medição para esse ponto.
7 CONCLUSÕES
Neste trabalho foi proposta a construção de um medidor de vazão de água não
convencional, o qual utiliza como princípio de operação a deformação elástica de uma mola. O
medidor construído apresentou boa sensibilidade quanto a alterações na vazão do escoamento e
repetibilidade ao longo dos testes realizados.
A parcela da incerteza de medição mais significativa é referente à própria maneira de
construção do sensor. A máxima faixa de incerteza encontrada foi para a vazão de cinco litros
por minuto, a qual foi de ±0,014m na fita métrica do medidor, em decorrência de imperfeições
geométricas do sensor. A construção do medidor ocorreu de forma artesanal e apresentou um
custo reduzido o que, associado aos bons resultados obtidos, torna viável seu uso em aplicações
simples, mesmo a baixas vazões.
O uso de uma mola metálica bastante flexível mostrou-se adequado às condições de
trabalho impostas, fazendo uso de boa parte do tubo disponível para medição.
Foi observado que o equacionamento teórico divergiu dos resultados obtidos nos testes
práticos, por esses não capturarem efeitos extremamente característicos da construção artesanal
do medidor, bem como de seus componentes. Dos dados obtidos nos testes, a relação de
operação obtida para a vazão [L/s], em função da deformação [cm] do medidor foi .
y = -0,0041x2 + 0,3826x + 2,2001
R² = 0,9896
2
4
6
8
10
0,60 10,60 20,60
Vaz
ão v
olu
mét
rica
[L/m
in.]
∆l [cm]
VL [L/min.] x ∆l [cm]
VazãoVolumétrica
14
Como sugestões para trabalhos futuros, molas de diferentes materiais e rigidezes, bem
como diferentes maneiras de sua fixação no interior do tubo podem ser testadas para verificar
diferentes comportamentos. Analogamente, diferentes materiais geradores de arrasto podem ser
utilizados no lugar da esfera, em busca de um medidor mais eficiente.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
FOX, R. W.; MCDONALD, A. T., 2006. “Introdução à Mecânica dos Fluidos”, Editora
LTC, 6ª edição, Rio Janeiro, 2006.
SCHNEIDER, P. S., 2011. “Medição de Velocidade e Vazão de Fluidos”. Departamento
de Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2011.
SCHNEIDER, P. S., 2012. “Medição de Pressão em Fluidos”. Departamento de
Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2012.
SCHNEIDER, P. S., 2007. “Incertezas de Medição e Ajuste de dados. Departamento de
Engenharia Mecânica, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2007.
A tabela de avaliação abaixo deve acompanhar o trabalho impresso
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Capacidade
de leitura na
faixa indicada
Perda de
carga
Incertezas
Criatividade
Conformidade
com as
normas de
redação do
concurso