MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 2011

8/4/2019 MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL 2011

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CALCULO DE LASMEDIDAS DE

TENDENCIA CENTRAL

MEDIA - MEDIANA - MODA

PARA DISTRIBUCIONES DE VARIABLESDISCRETAS O CONTINUAS TABULADAS

LIC. EDWIN A. SALAZAR.


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Pa r me t r o e s t a d s t i c o

Un parmetro estadst ico es un nmero que

se obtiene a partir de los datos de unadistribucin estadst ica.

Los parmetros estadst icos sirven para

sintetizar la informacin dada por una tabla opor una grfica.


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TIPOS DE PARAMETROS

ESTADSTICOS

ANLISISESTADSTICO

MEDIDAS DEPOSICION

MEDIDAS DEDISPERSIN

MEDIDAS DETENDENCIA

CENTRAL


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MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Tienden a localizarse en el centro de

la informacin.

7,95% 9,09% 17,05% 29,55% 19,32% 10,23% 6,82%0,00%

5,00%

10,00%

15,00%

20,00%

25,00%

30,00%

35,00%

41 47 53 59 65 71 77

PORCENTAJEDEEMPLEADOS

Variable x puntajes de satisfaccin (marcas de clase)

Test de sat isfaccin


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M.T.C

MEDIDAS DECENTRALIZACIN

MODA

MEDIANA

MEDIAARITMETICA

OPROMEDIO


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MEDIA ARITMETICA PARA DATOSTABULADOS

Si los datos estn tabulados en una tabla de distribucin defrecuencias simple o agrupada, entonces la media se debecalcular como:

1

k

i i

i

x f

x n

=

=

Para lasdistribuciones

por intervalos xies la marca de

clase de cadaintervalo.


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EJEMPLO PARA DI STRI BUCI ONES

AGRUPADAS

12780100

x =

La tallapromedio de

estos alumnos

es de 127,8 cm

Se toma una muestra de estudiantes de bsicaprimaria y se les mide su talla (altura) en cm,

obtenindose los siguientes valores:

ALTURA DE 100 ESTUDIANTES DE BSICA PRIMARIA

INTERVALOS(CENTIMETROS)

Xi CANTIDAD DEESTUDIANTES

Xi. Fi

100 110 105 13 1365

110 120 115 21 2415

120 130 125 25 3125

130 140 135 18 2430

140 150 145 12 1740

150 160 155 11 1705

100 12780


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CONSIDERACIONES SOBRE LA

MEDIA ARTIMTICA1. La MEDIA ARI TMTI CA se puede hallar slo

para var iables cuant it at ivas.

2. Lamedia

esindependient e

de lasamplit udes

delos intervalos.

3. La media es muy sensible a las puntuacionesextremas. Es decir en ocasiones esuna M.T.C poco representativa de ladistribucin.

4. La media no se puede calcular si hay un intervalocon una amplit ud indet er minada.


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MEDIANA

La mediana es la puntacin de laescala que separa la mitad

superior de la distribucin y lainferior, es decir divide la seriede datos en dos partes iguales.Esta M.T.C es independiente delas amplitudes de los intervalos.


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MEDIANA PARA DISTRIBUCIONES

SIMPLESGASTO DIARIO EN MILES DE PESOS DE 50

EMPLEADAS

No Fi Fa

2 1 1

3 3 4

4 5 9

5 10 19

6 13 327 11 43

8 5 48

9 2 50

50

12 2

Para n par se calcula:

2

6 66

2

n nx x

Me

Me

++

=

+= =

Podemos concluir queel 50% de lasempleadas gastandiariamente 6 milpesos o menos


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MEDIANA PARA DISTRIBUCIONES

POR AGRUPAMIENTO

( )12.

nF

i Me Li A

fi

= +

Si la informacin esta tabulada enintervalos la mediana se calcula utilizandola siguiente expresin:

Para utilizar esta expresin previamentese debe identificar el intervalo mediano,para esto se determinan las frecuenciasacumuladas.


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En el ejemplo anterior:

El 50 estinmediatamentecontenido en el

tercer intervalo.

Este intervalo sellama intervalomediano y la

mediana va atomar un valorentre 120 y 130.

ALTURA DE 100 ESTUDIANTES DE BSICAPRIMARIA

INTERVALOS

(CENTIMETROS) Xi

CANTIDA

D DE

ESTUDIANTES

Fi

100 110 105 13 13

110 120 115 21 34

120 130 125 25 59

130 140 135 18 77140 150 145 12 89

150 160 155 11 100

100

100

2 2

n=


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1 2 0 ; 3 4 ; 2 51

( 5 0 3 4 )1 2 0 1 02 5

L i F f i i

M e

= = =

= +

Me= 126,4 cm.

A partir de este valor remplazamos los valores

de la formula a partir del intervalo mencionado

El 50% de los estudiantes mide entre 100 y 126,4y el 50% restante mide entre 126,4 y 160 cm.


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MODALa moda es el valor que tiene mayor frecuenciaabsoluta.

Se representa por Mo.

Por esta razn si los datos estn ordenados en una

distribucin de frecuencias simple, la moda

corresponde al valor de la variable que mas se repite.

De otra parte si existe mas de un valor con la

frecuencia absoluta mas alta, la distribucin recibe el

nombra de BIMODAL (dos valores de la variablecon la mayor frecuencia) o POLIMODAL (mas de

dos valores)


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MODA PARA DATOS NO AGRUPADOSUNIMODAL O MODA NICA

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

50 LANZAMIENTOS DE UN PAR DE DADOS REGULARES

RESULTADOS VS FRECUENCIA


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MODA PARA DATOS NO AGRUPADOSBIMODAL O CON DOS MODAS

0

2

4

6

8

10

12

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

50 LANZAMIENTOS DE UN PAR DE DADOS REGULARES

RESULTADO VS FRECUENCIA


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MODA PARA DATOS AGRUPADOS( CON I GUAL AMPL I TUD)

Si la informacin esta tabulada enintervalos la moda se calcula utilizando

la siguiente expresin:

1

1 1

( )

(2 )i i

i i i

f fo LI A

f f f

+

= +


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E J E M P L O

Consideremos nuevamente el ejemplo dela talla de los estudiantes de bsica

primaria.Para utilizar la formula previamente se

debe identificar el intervalo modal, paraesto se determina el intervalo o claseque tiene la mayor frecuencia absoluta.


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La mayor frecuencia es 25, por lo tanto eltercer intervalo se llama intervalo modal y lamoda tomar un valor entre 120 y 130 cm

ALTURA DE 100 ESTUDIANTES DE BSICA PRIMARIA

INTERVALOS

(CENTIMETROS) XiCANTIDAD DEESTUDIANTES Fi

100 110 105 13 13

110 120 115 21 34

120 130 125 25 59

130 140 135 18 77

140 150 145 12 89

150 160 155 11 100

100


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USO DE LA FORMULA

La altura mas recurrente entre losestudiantes se encuentra alrededor de123.6 centmetros.

1 2 0 ; 2 5 ( f re cu en c ia d e l in te rv a lo m od a l) ;

2 1 ( f re c u e n c i a d e l in t e rv a lo p r e -m o d a l) ;1

1 8 ( f re c u e n c i a d e l i n t e rv a lo p o s t - m o d a l )1

( 2 5 2 1 )1 2 0 1 0 1 2 3 .62 ( 2 5 ) 2 1 1 8 .

L I f i

fi

fi

M o c m s

= =

=

=+

= + =


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MODA PARA DATOS AGRUPADOS( CON DI FERENTE AMPLI TUD)

Si la informacin esta tabulada enintervalos, pero estos no tienen la misma

amplitud, la moda se calcular utilizandola siguiente expresin:

1

1 1

( )( )

i

i i

ho LI Ah h

+

+

= + +


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USO DE LA FORMULA

PARA LA ANTERIOR FORMULA DEBEMOSACLARAR QUE

A este proceso se le conoce como normalizarlas frecuencias absolutas Ejemplo:

i

i

fih =

Propinas mensuales en miles de pesos de 70 empleados de un establecimiento decomidas rapidas

Clases fi hi

0 20 8 0,4

20 30 9 0,930 40 12 1,2

40 45 10 2

45 50 9 1,8

50 60 10 1

60 80 8 0,4

80 100 4 0,2

70


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EJEMPLO DE MODA (Amplitud variable)

1 1

1

1 1

: 40 dado que la maxima h 2; 5; 1.8; 1.2;

( ) 1.840 5 43

( ) 1.8 1.2

i i i

i

i i

LI A h h

h Mo LI A

h h

+

+

+

= = = =

= + = + =+ +

De esta manera podemos concluir que lapropina mas recurrente es de 43 mil pesos

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