MEDIDAS DE DISPERSIÓN Presentado por: CAMILO ANDRES GUERRERO JEIMY JULIETH RIVEROS HENRY MAURICIO...
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MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Presentado por:CAMILO ANDRES GUERRERO
JEIMY JULIETH RIVEROSHENRY MAURICIO GALVIS
MARIA CAMILA PERDOMO AMADO SEBASTIAN RIVERO
LUZ ADRIANA RUEDA
Presentado a:DOCENTE LUZ MARINA RUEDA
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Agenda
1. Introducción2. Varianza3. Desviación típica o estándar4. Ejercicio de aplicación usando tablas de
frecuencias.5. Coeficiente de variación6. Desviación media 7. Desviación mediana
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Introducción Una medida de dispersión o variabilidad nos determina el grado de acercamiento o distanciamiento de los valores de una distribución frente su promedio de localización.
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Varianza
Media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la media de una distribución estadística.
σ2
.
𝜎 2=∑𝑖=1
𝑛
(𝑥¿¿ 𝑖−𝑥¿)2
𝑁¿¿
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Pasos para el cálculo
1• Calcular la media
2
• Por cada número resta la media y eleva el resultado al cuadrado (la diferencia elevada al cuadrado)
3• Calcula la media de esas diferencias al
cuadrado.
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Ejercicio de aplicación
Calcular la varianza de las siguientes alturas de perros
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Procedimiento
Cálculo de la media: Cálculo de la Varianza
𝑥=600+400+170+430+300
5𝜎 2=
2062+762+(−294 )2+362+(−94 )2
5
𝜎=√21.704
𝜎=147
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DESVIACIÓN TÍPICA O ESTANDAR
𝐷𝐸𝑆𝑉=√∑ ( 𝑋𝑖−𝑋𝑝𝑟𝑜𝑚 )2
𝑛
DEFINICIÓN• La desviación estándar es una medida de la
dispersión de un conjunto de puntajes alrededor de la media
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EjemploMAS CLARO
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Ejercicio de AplicaciónSe encuestaron a cuatro familias, donde se les preguntó el ¿numero de personas que conforman la familia?
5 2 6 3
Hallar la desviación Estándar.Desviación estándar: = = = 1.58Xpromedio
=
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Se encuestaron a veinte familias, donde se les preguntó el ¿numero de personas que conforman la familia?
Ejercicio de Aplicación usando tablas de frecuencia
3 2
4
4
5
2
5
5
14
1232
3
5
23
1
5 X Fi
1 3
2 5
3 4
4 3
5 5
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Xi Fi Xi.Fi (Xi-Xm) (Xi-Xm)2 (Xi-Xm)2
.Fi1 3 3 -2,1 4,41 13,23
2 5 10 -1,1 1,21 6,05
3 4 12 -0,1 0,01 0,04
4 3 12 0,9 0,81 2,43
5 5 25 1,9 3,61 18,05
n:20 62 Σ=39,8
Ejercicio de Aplicación usando tablas de frecuencia
Xm=(Σcolumna3/n)=3,1
S2=(Σ(Xi-Xm)2.Fi)/n=1,99
S=√s2=1,41
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PRINCIPALES USOS
1 • Conocer que tan dispersa es una muestra en promedio
2 •Calcular la precisión de nuestra medición
3 •Medida de Incertidumbre (+/-)
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Coeficiente de variación
CV
S 0 , cv 0 datos compactos
S>> cv 0 datos compactos
Coeficiente: valor numérico : a/b , b≠0Variación: cambio respecto a una referencia (.
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Ejercicio de AplicaciónSe encuestaron a cuatro familias, donde se les preguntó el ¿numero de personas que conforman la familia?
5 2 6 3
Desviación estándar: = = = 1.58Xpromedio =
cv
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Desviación media
D=
Desviación Xi- : |Xi-| Media aritmética
D= Datos agrupados
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Ejercicio de aplicación
9,3,8,8,9,8,9,18
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18
Desviación MedianaSu criterio radica en el uso de diferencias de cada dato respecto a la mediana muestral m, donde se considera el valor absoluto de las diferencias calculadas y se promedia.Dado un conjunto de datos X1, …, Xn su desviación mediana está definida por: (Donde m representa la mediana de los datos)
Si los datos no estan agrupados, la fórmula es
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Desviación Mediana
EJEMPLO:
Para una muestra de valores (3, 5, 7, 12, 13), calcule la desviación mediana presente:
Dm=1/5*((3-7) + (5-7)+(7-7)+(12-7)+(13-7))Dm=17/5
La mediana es 7
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GRACIAS