Subtitulo

Matemtica

Timbre UTP

Medidas de dispersinCuarto ao medio

Nombre: ___________________________________________________________ Curso ________ N Lista:____Profesor/a: Cristian Duque R.Fecha: __/__/____Aprendizajes Esperados:1. Calcular las medidas de dispersin en tablas con datos agrupados1. Interpretar las medidas de dispersin en contexto

Instrucciones:Resuelve en tu cuaderno de forma ordenada la siguiente gua. Al final de la clase se te pedirn algunos resultados para tu evaluacin. Para desarrollar esta gua puedes usar calculadora. Est prohibido el uso de celulares para realizar los clculos.

MEDIDAS DE DISPERSIN

Las medidas de dispersin nos informan cmo estn distribuidos los datos. stas son:

RANGO, AMPLITUD TOTAL O RECORRIDO

El rango se suele definir como la diferencia entre los dos valores extremos que toma la variable. Es la medida de dispersin ms sencilla y tambin, por tanto, la que proporciona menos informacin. Adems, esta informacin puede ser errnea, pues el hecho de que no influyan ms de dos valores del total de la serie puede provocar una deformacin de la realidad.Comparemos, por ejemplo, estas dos series:

Serie 1: 1 5 7 7 8 9 9 10 17Serie 2: 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Ambas series tienen rango 16, pero estn desigualmente agrupadas, pues mientras la primera tiene una mayor concentracin en el centro, la segunda se distribuye uniformemente a lo largo de todo el recorrido.

El uso de esta medida de dispersin, ser pues, bastante restringido.

DESVIACIN MEDIA

En teora, la desviacin puede referirse a cada una de las medidas de tendencia central: media, mediana o moda; pero el inters se suele centrar en la medida de la desviacin con respecto a la media, que llamaremos desviacin media.

Puede definirse como la media aritmtica de las desviaciones de cada uno de los valores con respecto a la media aritmtica de la distribucin, y de indica as:

Ntese que se toman las desviaciones en valor absoluto, es decir, que la frmula no distingue si la diferencia de cada valor de la variable con la media es en ms o en menos.

Esta expresin sirve para calcular la desviacin media en el caso de datos sin agrupar.

Ejemplos:Se tiene los valores 2, 2, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 8. Averiguar la desviacin media de estos valores.

Desviacin Media para datos agrupadosVeamos ahora cmo se calcula la desviacin media en el caso de datos agrupados en intervalos.

Las desviaciones son de cada centro, o marca de clase, a la media aritmtica. Es decir,

La desviacin media viene a indicar el grado de concentracin o de dispersin de los valores de la variable. Si es muy alta, indica gran dispersin; si es muy baja refleja un buen agrupamiento y que los valores son parecidos entre s.

La desviacin media se puede utilizar como medida de dispersin en todas aquellas distribuciones en las que la medida de tendencia central ms significativas haya sido la media. Sin embargo, para las mismas distribuciones es mucho ms significativa la desviacin tpica, que estudiaremos a continuacin, y eso hace que el uso de la desviacin media sea cada vez ms restringido.

VARIANZA

La varianza (). Que corresponde a la media aritmtica del cuadrado de las desviaciones respecto a la media

para datos agrupados por intervalos usamos

Para calcular La varianza, seguimos los siguientes pasos:

1. Calculamos la diferencia entre cada uno y el promedio.1. Elevamos al cuadrado cada una de las diferencias anteriores.1. Sumamos todos los valores hallados en el paso anterior y dividimos el resultado por la cantidad de datos.

Ejemplos:

1) Calcular la varianza del siguiente grupo de datos: 2, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 8

2) Calcular la varianza de las edades representadas en la siguiente tabla:

Edadesfi

[6 8[8

[8 10[7

[10 12[11

[12 14[9

[14 16]5

DESVIACIN ESTNDAR O TPICA ()Mide la dispersin de los datos con respecto al promedio. Cuanto menor es el desvo estndar, menos dispersos estn los datos con respecto al promedio.

Para calcular el desvo estndar, seguimos los siguientes pasos:

1. Calculamos la diferencia entre cada uno y el promedio.1. Elevamos al cuadrado cada una de las diferencias anteriores.1. Sumamos todos los valores hallados en el paso anterior y dividimos el resultado por la cantidad de datos. As obtenemos la varianza.1. Calculamos el desviacin estndar () como la raz cuadrada de la varianza.

Ejemplos:

1) Calcular la desviacin estndar del siguiente grupo de datos: 10, 12, 12, 12, 14, 15, 15, 15, 17, 18

2) Calcular la desviacin estndar de las estaturas de un grupo de estudiantes:

Estaturasfi

[1,50 1,60[8

[1,60 1,70[20

[1,70 1,80[16

[1,80 1,90[6

Ejercicios propuestos

1. Determinar en cada caso el rango, la desviacin media, la varianza y la desviacin estndar de la siguientes series de datos, cuando sea necesario construye una tabla de frecuencias:

1. 4, 13, 10, 18, 22, 20, 14, 17, 25, 35

1. Las notas de matemticas de los 26 alumnos de una clase son:6, 2, 4, 4, 5, 5, 6, 3, 8, 6, 5, 3, 7, 6, 5, 6, 4, 4, 4, 3, 5, 5, 4, 6, 7, 4

1. El nmero de veces que va al cine en un mes cada componente de un grupo de once amigos es: 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 3, 1, 1, 4

1. Las faltas de asistencia de 25 alumnos de otra clase son:0, 1, 1, 1, 3, 2, 2, 7, 1, 2, 1, 0, 0, 0, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 0, 0, 4, 6, 7

1. La cantidad de productos vendidos por dos agentes de ventas durante el ltimo tiempo es la siguiente

Vendedor A: 47, 45, 46, 49, 48, 46, 47, 48, 47Vendedor B: 44, 47, 50, 57, 37, 44, 47, 50, 47

Si la empresa desea contratar a uno de ellos. Cul de los dos vendedores ser mejor contratar?. (Justificar a partir de medidas de tendencia central y medidas de dispersin)

1. El entrenador de un equipo de Atletismo debe elegir a uno de sus integrantes para la prxima competencia. Segn los tiempos en segundos que obtuvieron los postulantes de las cinco ltimas carreras de 100 m, qu Corredor le conviene elegir?

1. Un dentista observa el nmero de caries en cada uno de los 100 nios de cierto colegio. La informacin obtenida aparece resumida en la siguientetabla:N de cariesN de Nios

025

120

235

315

45

Calcula la desviacin media, varianza y desviacin estndar.

1. Determina la varianza y desviacin estndar de la siguiente tabla que indica el tiempo de espera en una sala de emergencias de una determinada regin

Tiempo (min)fi

0 157

15 3012

30 4534

45 6018

60 7522

75 9011

90 1205

1. Se ha medido la cantidad de nicotina, en miligramos, en 40 cigarrillos obtenindose los siguientes resultados:

Nicotina (mg)N de cigarrillos

[0,65 1,05[5

[1,05 1,45[9

[1,45 1,85[9

[1,85 2,25[11

[2,25 2,65[4

[2,65 3,05]2

Calcula e interpreta la desviacin estndar

1. La siguiente tabla muestra el sueldo mensual en miles de pesos de un grupo de obreros de una empresa de la construccin.

Sueldo mensual en miles de pesosObreros

[200 , 300[85

[300 , 400[90

[400 , 500[120

[500 , 600[70

[600 , 700[62

[700 , 800]36

Calcula e interpreta la desviacin estndar

____________________________________________________________________________________Creciendo con fe, tradicin y excelencia