Medidas básicas en Bioestadística. Lic. Henry Andrade
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Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Primera parte
Pruebas Estadísticas. (variables cuantitativas)
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, dependientes)
Experimentos de un factor (análisis de varianza para más de dos muestras)
Pruebas no paramétricas.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
CONCEPTOS BÁSICOS EN ESTADÍSTICA.
Individuos o elementos: personas u objetos que contienen cierta
información que se desea estudiar.
Población: conjunto de individuos o elementos que cumplen ciertas
propiedades comunes.
Muestra: subconjunto representativo de una población.
Parámetro: función definida sobre los valores numéricos de
características medibles de una población.
Estadístico: función definida sobre los valores numéricos de una
muestra.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, relacionadas)
Conceptos básicos.
Hipótesis estadística: es una aseveración o conjetura con respecto a una o
más poblaciones.
Hipótesis nula y alternativa: la hipótesis nula se refiere a la hipótesis que
deseamos someter a prueba se denota con H0. El rechazo de H0 conduce a la
aceptación de la hipótesis alternativa que se denota con H1.
21: o
211 :
Hipótesis nula. No hay diferencia
Hipótesis alternativa. Si hay diferencia
µ1 media población 1 y µ2 media población 2
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de una y dos colas.
Una prueba se denomina de una cola, cuando la hipótesis alternativa es
unilateral
Hipótesis nula.
Hipótesis alternativa.
Una prueba se denomina de dos colas, cuando la hipótesis alternativa es
bilateral
ao
:
a :1
ao
:
aoa ::11
Hipótesis nula.
Hipótesis alternativa.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, relacionadas)
Conceptos básicos.
Tipos de errores que se puede incurrir al probar una hipótesis estadística
Error tipo I: sucede cuando se rechaza la hipótesis nula cuando es verdadera.
La probabilidad de cometer un error tipo I, también llamada nivel de
significación, la cual se denota la letra alfa (α), esta probabilidad se compara
con la probabilidad (P) obtenida en la prueba para determinar el rechazo o
aceptación de la misma.
Error tipo II: sucede cuando se acepta la hipótesis nula cuando es falsa. La
probabilidad de cometer un error tipo II, se denota con la letra beta (β), para
determinar este valor es necesario conocer una hipótesis alternativa especifica
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Situaciones posibles al probar una hipótesis estadística
Resultado de la prueba
Realidad
H0 es verdadera H0 es falsa
Aceptar H0 Decisión correcta Error tipo II
Rechazar H0 Error tipo I Decisión correcta
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, relacionadas)
Conceptos básicos.
Tipos de errores que se puede incurrir al probar una hipótesis estadística
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, relacionadas)
Procedimiento para pruebas de hipótesis.
1. Establecer las hipótesis nula y alternativa
2. Definir el nivel de significación α
3. Seleccionar la estadística de prueba apropiada (t-studen, F, , etc.)
4. Calcular el valor P de la estadística de prueba, a partir de los datos de la
muestra
5. Decisión: rechazar H0 si el valor P es menor o igual al nivel de significación α;
en cualquier otro caso se acepta H0
2χ
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, relacionadas)
Prueba para dos medias ( muestras independientes).
Este procediendo consiste en extraer dos muestras aleatorias independientes
de tamaño n1 y n2 respectivamente, de poblaciones que se distribuyen
normalmente con parámetros para la media µ1 y µ2 y varianzas y2
12
2
En general para estas pruebas las varianzas son desconocidos, el investigador
en estos casos puede suponer que dichas varianzas son iguales, es decir,
2
2
2
1
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, relacionadas)
Prueba para dos medias ( muestras independientes).
Estadística de prueba para varianzas desconocidas y supuesto de igualdad de
varianzas.
Prueba t combinada de dos muestras
21
2
021
/1/1
)(
nns
dxxt
p
2
)1()1(
21
2
2
21
2
12
nn
nsnssdonde p
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, relacionadas)
Prueba para dos medias ( muestras relacionadas o pareadas).
Las pruebas de medias para muestras dependientes surgen normalmente
cuando se evalúa a un individuo más de una vez en una misma variable en
espacios de tiempo distinto. También se puede encontrar este tipo de
observaciones en estudios de casos y controles donde cada caso se aparea
individualmente con un control.
Estadística de prueba
n
s
ddt
d
0
Donde y sd representan la media muestral y las desviación estándar de las
diferencias de las observaciones
d
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Ejemplo: Para comparar la mejoría del dolor y la limitación funcional a los
pacientes, se empleó la escala análoga visual y la escala de oswestry
respectivamente, estas escalas fueron medidas en los dos grupos de interés
antes y después del tratamiento, el primero denominado grupo control
conformado por 15 pacientes a los que se le suministro tratamiento
convencional (farmacológico y/o fisioterapia), el segundo denominado grupo
experimental integrado por 13 pacientes los cuales recibieron el tratamiento
con bloqueo paraespinoso de los puntos de gatillos y fisioterapia.
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, relacionadas)
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EscalasGrupo Control
Media (DE)
Grupo
Experimental
Media (DE)
P
Antes del tratamiento
Escala análoga visual (puntos) 8,6 (1,35) 9 (1,22) 0,422
Escala de Owestry (%) 47,60 (12,96) 54,61 (12,23) 0,155
Después del tratamiento
Escala análoga visual (puntos) 4,00 (1,56) 1,15 (1,28) 0,000
Escala de Owestry (%) 28,20 (9,67) 18,31 (7,29) 0,006
Comparación de la escala análoga visual y la escala de
Oswestry por Grupo de tratamiento
Fuente: Cálculos propios
Prueba T para dos medias ( muestras independientes)
21
2
021
/1/1
)(
nns
dxxt
p
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Grupo
Antes del
Tratamiento
Media (DE)
Después del
Tratamiento
Media (DE)
P
Experimental
Escala análoga visual (puntos) 9 (1,22) 1,15 (1,28) 0,000
Escala de Owestry (%) 54,61 (12,23) 18,31 (7,29) 0,000
Control
Escala análoga visual (puntos) 8,60 (1,35) 4,00 (1,56) 0,000
Escala de Owestry (%) 47,60 (12,96) 28,20 (9,67) 0,000
Comparación de la escala análoga visual y la escala de Oswestry
intra-grupos antes y después del tratamiento)
Prueba para dos medias ( muestras relacionadas o pareadas).
n
s
ddt
d
0
Fuente: Cálculos propios
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, relacionadas)
Prueba para dos medias ( muestras independientes).
Ejemplo: Se quiere comparar los niveles de triglicéridos en pacientes cero
positivos VIH con y sin tratamiento retroviral, con un nivel de significación (α)
0,05 (Tesis doctoral endocrinología: “Alteración del metabolismo hidrato de
carbono en pacientes cero positivos VIH con y sin tratamiento retroviral
altamente efectivo”)
1.Hipótesis
Hipótesis nula: el promedio de triglicéridos en los pacientes con VIH son iguales
para el grupo control y el grupo con retroviral ipp-inn.
Hipótesis alternativa: el promedio de triglicéridos en los pacientes con VIH son
distintos para el grupo control y el grupo con retroviral ipp-inn.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, relacionadas)
Prueba para dos medias ( muestras independientes).
Resultados con SPSS
Prueba de muestras independientes
11,302 ,001 -4,075 106 ,000 -157,48 38,65 -234,10 -80,85
-4,856 104,078 ,000 -157,48 32,43 -221,79 -93,16
Se han asumido
varianzas iguales
No se han asumido
varianzas iguales
Triglicéridos
F Sig.
Prueba de Levene
para la igualdad de
varianzas
t gl Sig. (bilateral)
Diferencia
de medias
Error típ. de
la diferencia Inferior Superior
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Prueba T para la igualdad de medias
P
Decisión: P (0,000) < α (0,05), se rechaza H0,se concluye que los niveles de
triglicéridos en los pacientes VIH, son estadísticamente significativas (diferentes)
en el grupo control y el grupo con retroviral ipp-inn. Observando el intervalo de
confianza, se tiene que los niveles de triglicéridos son más bajos en el grupo
control
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, relacionadas)
Prueba para dos medias (muestras relacionadas o pareadas).
Ejemplo: En un estudio conducido en el departamento de silvicultura y fauna del
Instituto Politécnico y Universidad estadal de Virginia, J.A. Wesson examinó la
influencia del fármaco succinylcholine sobre los niveles de circulación de
andrógenos en la sangre. Se obtuvieron muestra de sangre de venados salvajes
vía vena yugular inmediatamente después de una inyección del farmaco, luego
de 30 minutos se tomó otra muestra de sangre. Se supone que los niveles de
andrógenos al momento de la inyección y 30 minutos después se distribuyen
normalmente, se quiere probar con un nivel de significación de (α) 0,05, si las
concentraciones de andrógenos se alteran después de 30 minutos.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, relacionadas)
Prueba para dos medias ( muestras relacionadas o pareadas).
1.Hipótesis
Hipótesis nula: los niveles medios de concentración de andrógenos en los
venados son iguales al momento de la inyección y pasados 30 minutos al
suministrarle el fármaco succinylcholine.
Hipótesis alternativa: los niveles medios de concentración de andrógenos en los
venados no son iguales al momento de la inyección y pasados 30 minutos al
suministrarle el fármaco succinylcholine.
21: o
211 :
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de hipótesis para diferencias entre medias dos muestras
(independientes, relacionadas)
Prueba para dos medias (muestras relacionadas o pareadas).
Resultados con SPSS
Decisión: P (0,029) < α (0,05), se rechaza H0,se concluye que los niveles medios
de concentración de andrógenos en los venados no son iguales al momento de la
inyección y pasados 30 minutos al suministrarle el fármaco succinylcholine.
Observando el intervalo de confianza, se tiene que los niveles medios de
andrógenos son más bajos al momento de la inyección
Prueba de muestras relacionadas
-11,2100 17,8970 4,6210 -21,1210 -1,2990 -2,426 14 ,029
Al momento de la
inyección - 30 minutos
después de la inyección
de andrógenos
Par 1
Media
Desviación
típ.
Error típ. de
la media Inferior Superior
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia
Diferencias relacionadas
t gl Sig. (bilateral)
P
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Experimentos de un factor (análisis de varianza para más de dos muestras)
Técnica de análisis de varianza
El análisis de varianza (ANOVA) se utiliza cuando se tienen más de 2 muestras,
es decir, se supondrá que hay K muestras de K poblaciones, se le conoce como
experimentos de un factor, donde el factor pose más de 2 grupos o tratamientos.
El termino grupo o tratamiento se emplea para referirnos a las clasificaciones,
ejemplo: tipos de fármacos, tipos de enfermedad, grupos de edad, etc.
Hipótesis estadística.
ko ......: 21
Al menos dos de las µi no son iguales1
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Experimentos de un factor (análisis de varianza para más de dos
muestras ANOVA)
Estadística de Prueba
La estadística de prueba es conocido como F, que se basa en una distribución
muestral, conocida como distribución F.
MCDG
MCGF
Donde,
MCG representa la media cuadrática entre grupos
MCDG representa la media cuadrática dentro de los grupos
Grados de libertad entre grupos K-1 (donde K son el número de grupos)
Grados de libertar intragrupos n-K
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Ejemplo: En la presente investigación se quiere comparar la salud mental
mediante en test de Golberg en los distintos semestres de la carrera del
Técnico Superior Universitario en Estadística de Salud (TSUES)
El test de Golberg comprende cuatro subescalas denominadas 1.-
Síntomas somáticos, 2.- Ansiedad insomnio, 3.- Disfunción social y 4.-
Depresión; las puntuaciones de estas subescalas fueron comparadas en
los distintos semestres de la carrera del TSUET, para ello se empleó el
análisis de varianza (ANOVA) con nivel de significación de 0,05.
Experimentos de un factor (análisis de varianza para más de dos
muestras ANOVA)
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Sub-escalas de GOLBERG
Semestre
PI
Media (DS)
III
Media (DS)
V
Media (DS)
Síntomas somáticos 1,38 (1,79) 1,39 (2,13) 0,64 (1,36) 0,051
Ansiedad insomnio 1,57 (1,9) 1,82 (2,39) 0,79 (1,38) 0,02
Disfunción social 0,37 (0,63) 0,86 (1,27) 0,3 (0,7) 0,01
Depresión 0,37 (1,13) 0,36 (0,62) 0,06 (0,23) 0,09Fuente: Cálculos propios
Comparación de las subescalas del test Golberg por semestre
ANOVA
Facultad de medicina. ULA 2011
ANOVA para más de dos medias
MCDG
MCGF
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Experimentos de un factor (análisis de varianza para más de dos
muestras)
ANOVA
El ejemplo anterior muestran diferencias significativas en las puntuaciones
promedios con P(0,02) y P(0,01) en las subescalas ansiedad insomnio y
disfunción social respectivamente
Pruebas a posteriores (post hoc): estas pruebas nos permiten comparar entre
los pares de medias de los distintos grupos para determinar con exactitud donde
están las diferencias significativas.
Principiales pruebas a posteriori: Scheffe, Tukey, Duncan, Dunnett, entre otras
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Comparación múltiple de las subescalas del test Golberg
Facultad de medicina. ULA 2011
Prueba de Tuckey
Sub-escalas de GOLBERG
(I) Semestre
(J) Semestre
Diferencia de medias
(I-J) P
Ansiedad insomnio III V 1,03 (*) 0,047
Disfunción social I III -0,49 (*) 0,023
III V 0,56 (*) 0,011
Fuente: Cálculos propios
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Experimentos de un factor (análisis de varianza para más de dos
muestras)
Ejemplo: Se quiere comparar los niveles de triglicéridos en pacientes cero
positivos VIH con y sin tratamiento retroviral, con un nivel de significación (α)
0,05 (Tesis doctoral endocrinología: “Alteración del metabolismo hidrato de
carbono en pacientes cero positivos VIH con y sin tratamiento retroviral
altamente efectivo”)
1.Hipótesis
Hipótesis nula: el promedio de triglicéridos en los pacientes con VIH son iguales
para el grupo control y los tratamientos retrovirales inn y ipp-inn.
Hipótesis alternativa: Hipótesis nula: el promedio de triglicéridos en los
pacientes con VIH no son iguales para el grupo control y los tratamientos
retrovirales inn y ipp-inn.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Experimentos de un factor (análisis de varianza para más de dos
muestras)
ANOVA
Resultados con SPSS
ANOVA
Triglicéridos
731022,023 2 365511,011 11,201 ,000
4339987,0 133 32631,481
5071009,1 135
Inter-grupos
Intra-grupos
Total
Suma de
cuadrados gl
Media
cuadrática F Sig.
P
Decisión: P (0,000) < α (0,05), se rechaza H0,se concluye que los niveles de
triglicéridos en los pacientes VIH, son estadísticamente significativas (diferentes)
en el grupo control y los tratamientos retrovirales inn y ipp-inn.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Experimentos de un factor (análisis de varianza para más de dos
muestras)
Prueba de Dunnet (cuando existe un grupo control) para el ejercicio de
triglicéridos en pacientes VIH
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: Triglicéridos
t de Dunnett (bilateral)a
29,29 44,74 ,735 -70,67 129,24
157,48* 36,19 ,000 76,64 238,32
(J) codigo de tto
s in tto
s in tto
(I) codigo de tto
inn
ipp-inn
Diferencia de
medias (I-J) Error típico Sig. Límite inferior
Límite
superior
Intervalo de confianza al
95%
La diferencia entre las medias es significativa al nivel .05.*.
Las pruebas t de Dunnett tratan un grupo como control y lo comparan con todos los demás grupos.a.
Decisión: P (0,725) > α (0,05), no se rechaza H0, para inn y grupo control, para ipp-inn y
grupo control P(0,000) < α (0,05), se rechaza la hipótesis nula y se concluye que los niveles
de triglicéridos en los pacientes VIH, son estadísticamente significativas (diferentes) en el
grupo control y el tratamiento retroviral ipp-inn.
P
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Prueba no paramétrica
Estas pruebas denominadas también pruebas de distribución libre ya que no es
necesario conocer la distribución de la población ni sus parámetros (media,
varianza, etc.).
Cuando se quiera contrastar la hipótesis H0: µ1=µ2 y el tamaño de n1 y n2
pequeños (< 30) y las poblaciones no se distribuyen normalmente debemos
recurrir a las pruebas no paramétricas.
Las pruebas no paramétricas se emplean también para datos en escala ordinal
Pruebas no paramétricas para comparar dos medias (independientes,
relacionadas.
1. Prueba de Mann-Whitney
2. Prueba de rango con signo de wilcoxon.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Prueba no paramétrica
1.Prueba de Mann-Whitney: se aplica en combinación con el diseño de grupos
independientes, con datos que al menos tienen una escala ordinal, se utiliza en
lugar de la prueba t para grupos independientes cuando existe violación extrema
del supuesto de normalidad o cuando los datos no tienen escala apropiada para
la prueba t.
2. Prueba de rango con signo de Wilcoxon: se emplea en combinación con el
diseño de grupos relacionados o apareados, con datos que al menos tienen
escala ordinal, se utiliza en lugar de la prueba t para grupos relacionados cuando
existe violación extrema del supuesto de normalidad o cuando los datos no
tienen escala apropiada para la prueba t.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Prueba no paramétrica
Estadística de prueba de Mann-Whitney:
Donde:
n1 y n2 tamaños correspondientes de la muestra 1 y muestra 2.
R1 suma de los rangos de los elementos en la muestra 1.
111
212
)1(R
nnnnU
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Prueba no paramétrica
Estadística de prueba de rango con signo de Wilcoxon: para determinar la
estadística de prueba se requieren cuatro pasos:
• Calcular la diferencia entre cada pareja de datos
• Ordenar los valores absolutos de los puntajes de diferencias, de menor mayor.
• Asignar a los rangos resultantes el signo del puntaje de diferencia cuyo valor
absoluto produjo ese resultado
• Calcular por separado, la suma de los rangos para los rangos con signos
positivos y negativos, la suma más baja es la estadística de prueba calculado
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Prueba no paramétrica
Prueba de Mann-Whitney
Ejemplo: en la tesis titulada “Ensayo Clínico, Formoterol Vs Terapia
Combinada Formoterol más Budesonida en la EPOC” los pacientes bajo
estudio acuden a varias visitas para medirle distintas variables de interés entre
las que se encuentra la calidad de vida, la cual es medida mediante el test de
SAINT GEORGE’S, este test indica que a menor porcentaje los pacientes tienen
una mejor calidad de vida, se quiere probar si el valor promedio de test de
calidad de vida en la cuarta vsita difiere en los fármacos Formoterol y
Formoterol+Budesonida, con un nivel de significación de 0,05
21: o
211 :
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Prueba no paramétrica
Prueba de Mann-Whitney
Resultados con SPSS
Rangos
5 6,00 30,00
6 6,00 36,00
11
Tratam iento
Formoterol
Formoterol + Budesonida
Total
Cal idad de Vida
StG (4-visi ta)
N
Rango
promedio
Sum a de
rangos
Estadísticos de contrasteb
15,000
36,000
,000
1,000
1,000a
U de Mann-Whitney
W de Wilcoxon
Z
Sig. asintót. (bilateral)
Sig. exacta [2*(Sig.
unilateral)]
Calidad de
Vida StG
(4-vis ita)
No corregidos para los empates.a.
Variable de agrupación: Tratamientob.
Decisión: P (1,000) > α (0,05), no se rechaza
H0, se concluye que en valor medio del test de
calidad de vida en la cuarta visita es igual para
los pacientes en los tratamiento Formoterol y
Formoterol+Budesonida
P
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Prueba no paramétrica
Prueba de rango con signo de Wilcoxon
Ejemplo: utilizando el ejemplo anterior, ahora se quiere probar si el valor
promedio del test en la primera visita es igual a la cuarta visita con un nivel de
significación de 0,05
21: o
211 :
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Prueba no paramétrica
Prueba de rango con signo de Wilcoxon
Resultados con SPSSRangos
11a 6,00 66,00
0b ,00 ,00
0c
11
Rangos negativos
Rangos pos itivos
Empates
Total
Cal idad de Vida StG
(4-vis ita) - Calidad de
Vida StG (1-vis ita)
N
Rango
promedio
Suma de
rangos
Calidad de Vida StG (4-visita) < Calidad de Vida StG (1-vis ita)a.
Cal idad de Vida StG (4-visita) > Calidad de Vida StG (1-vis ita)b.
Cal idad de Vida StG (1-visita) = Calidad de Vida StG (4-vis ita)c.
Estadísticos de contrasteb
-2,937a
,003
Z
Sig. asintót. (bilateral)
Calidad de
Vida StG
(4-vis ita) -
Calidad de
Vida StG
(1-vis ita)
Basado en los rangos pos itivos .a.
Prueba de los rangos con s igno de Wilcoxonb.
Decisión: P (0,003) < α (0,05), se rechaza H0, se
concluye que en valor medio del test de calidad
de vida en diferente en la primera y cuarta
visita, observando los rango promedio se tiene
que 11 pacientes mejoraron su nivel de vida
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Segunda parte
Pruebas Estadísticas.
Prueba de independencia ( datos categóricos)
Pruebas de fisher (datos categóricos).
Pruebas diagnósticas (sensibilidad, especificidad, prevalencia datos
categóricos).
Técnicas Estadísticas Bidimensionales
2χ
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas Estadísticas.
Prueba de independencia ( X2
datos categóricos)
En la investigación biomédica nos encontramos con frecuencia con variables
de tipo cualitativo, mediante las cuales un grupo de individuos se clasifican en
dos o más categorías mutuamente excluyentes.
La prueba de independencia se basa en el procedimiento de prueba de ji-
cuadrada X2
que permite contrastar la hipótesis de independencia de dos
variables de clasificación, las frecuencias observadas en las distintas
categorías son agrupadas en tablas de doble entrada que reciben el nombre
de tablas de contingencia
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas Estadísticas.
Prueba de independencia ( X2
datos categóricos)
Tabla de contingencia 3x3
Variable YVariable Z
p q r Total
a Oap Oaq Oar Total filas (a)
b Obp Obq Obr Total filas (b)
c Ocp Ocq Ocr Total filas (c)
Total Total columna (p) Total columna (q) Total columna (r) Total
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas Estadísticas.
Prueba de independencia ( X2
datos categóricos)
Tabla de contingencia 3x3
Variable YVariable Z
p q r Total
a Oap Oaq Oar Total filas (a)
b Obp Obq Obr Total filas (b)
c Ocp Ocq Ocr Total filas (c)
Total Total columna (p) Total columna (q) Total columna (r) Total
Categorías de las variables
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas Estadísticas.
Prueba de independencia ( X2
datos categóricos)
Tabla de contingencia 3x3
Variable YVariable Z
p q r Total
a Oap Oaq Oar Total filas (a)
b Obp Obq Obr Total filas (b)
c Ocp Ocq Ocr Total filas (c)
Total Total columna (p) Total columna (q) Total columna (r) Total
Frecuencias Observadas
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas Estadísticas.
Prueba de independencia ( X2
datos categóricos)
Tabla de contingencia 3x3
Variable YVariable Z
p q r Total
a Oap Oaq Oar Total filas (a)
b Obp Obq Obr Total filas (b)
c Ocp Ocq Ocr Total filas (c)
Total Total columna (p) Total columna (q) Total columna (r) Total
Frecuencias Marginales
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas Estadísticas.
Prueba de independencia ( X2
datos categóricos)
Estadística de prueba ji-cuadrada X2:
K
i i
ii
e
eo
1
22 )(
Donde X2 es un valor de la variable aleatoria cuya distribución se aproxima
muy cerca con la distribución ji-cuadrada, oi y ei representan las frecuencias
observadas y esperada, respectivamente, para la i-ésima celda. La suma se
extiende a todas las celdas de la tabla de contigencia.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas Estadísticas.
Prueba de independencia ( X2
datos categóricos)
Ejemplo: se quiere probar si el tratamiento suministrado a los pacientes VIH es
independiente de los niveles de triglicéridos clasificados por ATP, con un nivel
de significación de 0,05. Tesis doctoral endocrinología: “Alteración del
metabolismo hidrato de carbono en pacientes cero positivos VIH con y sin
tratamiento retroviral altamente efectivo”)
Hipótesis nula: el tratamiento suministrado a los pacientes VIH y los niveles de
triglicéridos encontrados en los mismos son independiente
Hipótesis alternativa: el tratamiento suministrado a los pacientes VIH y los
niveles de triglicéridos encontrados en los mismos son dependientes
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Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas Estadísticas.
Prueba de independencia ( X2
datos categóricos)
Resultados con SPSSTabla de contingencia Clasificación ATP (Triglicéridos) * codigo de tto
27 16 14 57
16,3 11,7 28,9 57,0
2 4 9 15
4,3 3,1 7,6 15,0
9 7 35 51
14,6 10,5 25,9 51,0
1 1 11 13
3,7 2,7 6,6 13,0
39 28 69 136
39,0 28,0 69,0 136,0
Recuento
Frecuencia esperada
Recuento
Frecuencia esperada
Recuento
Frecuencia esperada
Recuento
Frecuencia esperada
Recuento
Frecuencia esperada
Normal
Valor límite alto
Alto
Muy Alto
Clasificación
ATP
(Triglicéridos)
Total
s in tto inn ipp-inn
codigo de tto
Total
Pruebas de chi-cuadrado
30,481a 6 ,000
32,115 6 ,000
25,264 1 ,000
136
Chi-cuadrado de Pearson
Razón de verosimilitud
Asociación l ineal por
lineal
N de casos válidos
Valor gl
Sig. asint.
(bilateral)
4 cas illas (33,3%) tienen una frecuencia esperada inferior
a 5. La frecuencia mínima esperada es 2,68.
a.
Decisión: P (0,000) < α (0,05), se
rechaza H0, se concluye que el
tratamiento suministrado a los
pacientes VIH y los niveles de
triglicéridos encontrados en los
mismos son dependientes
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Niveles Triglicéridos (ATP)
GrupoP
Control INN INN+IPP
Normal 69,23% 57,14% 23,73%
0,000Valor límite alto 5,13% 14,29% 15,25%
Alto 23,08% 25,00% 42,37%
Muy Alto 2,56% 3,57% 18,64%
Fuente: Cálculos propios
Pruebas Estadísticas.
Prueba de independencia ( X2
datos categóricos)
Relación entre grupos de tratamiento y niveles de triglicéridos
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas Estadísticas.
Prueba de independencia ( X2
datos categóricos)
Cuando las tablas de contingencia son 2x2 es decir, dos filas y dos columnas y
las frecuencias esperadas están entre 5 y 10, se debe aplicar la corrección
de Yates. Para frecuencias esperadas menor de 5, se debe utilizar la prueba
exacta de Fisher-Irwin.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de Fisher-Irwin (datos categóricos).
La prueba de Fisher-Irwin sirve al igual que la prueba chi-cuadrada para
contrastar si dos variables son independientes, las cuales son dicotómicas
(sólo dos categorías)
Tabla de contingencia 2x2
Característica BCaracterística A
Presente Ausente Total
Presente a b a + b
Ausente c d c + d
Total a + c b + d n
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de Fisher-Irwin (datos categóricos).
La probabilidad exacta de observar un conjunto concreto de frecuencias a, b, c
y d en una tabla 2 x 2 cuando se asume independencia y los totales de filas y
columnas se consideran fijos viene dada por la distribución hipergeométrica:
!!!!!
)!()!()!()!(
dcban
dbcadcbap
La probabilidad anterior deberá calcularse para todas las tablas de
contingencia que puedan formarse con los mismos totales marginales que la
tabla observada. Posteriormente, estas probabilidades se usan para calcular
valor de la P asociado al test exacto de Fisher. Este valor de P indicará la
probabilidad de obtener una diferencia entre los grupos mayor o igual a la
observada, bajo la hipótesis nula de independencia.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de Kappa (datos categóricos).
La kappa de Cohen mide el acuerdo entre las evaluaciones de dos jueces
cuando ambos están valorando el mismo objeto. Un valor igual a 1 indica un
acuerdo perfecto. Un valor igual a 0 indica que el acuerdo no es mejor que el
que se obtendría por azar. Kappa sólo está disponible para las tablas
cuadradas (tablas en las que ambas variables tienen el mismo número de
categorías)
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas de Kappa (datos categóricos).
Ejemplo: Los pacientes con EP fueron evaluados mediante los test
Minimental de Parkinson (MMP) y evaluación Cognitiva Montreal
(MOCA) para determinar Trastorno Cognitivo (TC), en este sentido, se
desarrolló la prueba de Kappa a fin de determinar la concordancia de los
test en el diagnóstico del TC con nivel de significación de 0,05.
Trastorno Cognitivo
Trastorno Cognitivo
(MOCA) Total Kappa P
(MNP) Presente Ausente
Presente 47,83% 0,00% 47,83%
0,161 0,156Ausente 43,48% 8,70% 52,17%
Total 91,30% 8,70% 100,00%
Fuente: Cálculos propios
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Segunda parte
Pruebas Estadísticas.
Pruebas diagnósticas (sensibilidad, especificidad, prevalencia datos
categóricos) La sensibilidad y la especificidad son calculadas a partir de una
tabla de doble entrada de la siguiente manera:
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Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Segunda parte
Pruebas Estadísticas. Pruebas diagnósticas (sensibilidad, especificidad,
prevalencia datos categóricos)
Resultado de la prueba biopsia por ultrasonido
Verdadero diagnóstico a través de la biopsia a cielo abierto
Maligno Benigno Total
Maligno7 1 8
(VP) (FP)
Benigno1 9 10
(FN) (VN)
Total 8 10 18
Relación Entre el Resultado de una Prueba Diagnóstica por Biopsia por
Ultrasonido y el Verdadero Diagnóstico a través de Biopsia a Cielo Abierto
Donde:
VP son los verdaderos positivos
FP son los falsos positivos
FN son los falsos negativos
VN son los verdaderos negativos.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Segunda parte
Pruebas Estadísticas. Pruebas diagnósticas (sensibilidad, especificidad,
prevalencia datos categóricos)
La sensibilidad es la probabilidad de clasificar correctamente a un
individuo enfermo, es decir, la probabilidad de que para un sujeto
enfermo se obtenga en la prueba un resultado positivo. La sensibilidad
es, por lo tanto, la capacidad del test para detectar la enfermedad.
La especificidad es la probabilidad de clasificar correctamente a un
individuo sano, es decir, la probabilidad de que para un sujeto sano se
obtenga un resultado negativo. En otras palabras, se puede definir la
especificidad como la capacidad para detectar a los sanos.
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
88,08
7
FNVP
VPadSensibilid
Este resultado indica que 88% de los casos estudiados fueron
clasificados correctamente por la prueba de biopsia por
ultrasonido como maligno, es importante resaltar que las
probabilidades se encuentran en un rango de 0 a 1 de manera
que una sensibilidad de 0,88 es bastante alta, lo que indica que
la biopsia por ultrasonido tiene una alta probabilidad de aceptar
en el diagnóstico.
90,010
9
FPVN
VNdadEspecifici
Este resultado indica que el 90% de los pacientes fueros
clasificados correctamente como benigno en la prueba de la
biopsia por ultrasonido.
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Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Resultado de la
prueba biopsia
por ultrasonido
Verdadero diagnóstico a través de
la biopsia a cielo abierto% Kappa P
Maligno Benigno
Maligno 38,89% 5,56% 44,44%
0,78 0,001Benigno 5,56% 50,00% 55,56%
Total 44,44% 55,56% 100,00%
Fuente: Cálculos propios
Pruebas de Kappa (datos categóricos).
Complemento de las pruebas diagnosticas
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Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Segunda parte
Pruebas Estadísticas. Chi-cuadrado y Odds Ratio para estudios de casos
y controles
Ejemplo: Para analizar los factores de riesgo asociados a procedimientos
diagnósticos y terapéuticos invasivos que influyen en la aparición de las
infecciones nosocomiales en el Hospital II San José de Tovar, se realizó un
estudio de casos y controles, donde el grupo de casos lo conformaron 96
pacientes hospitalizados en los diferentes servicios, que ingresaron sin
signos y síntomas clínicos de infección y que posterior a las 48 horas de
hospitalización desarrollaron un tipo de infección, o que después de 48 horas
de alta manifestaron alguna infección, el grupo de controles lo constituyeron
176 pacientes hospitalizados en cualquiera de los servicio, que ingresaron
sin signos y síntomas clínicos de infección y que posterior a 48 horas de
hospitalización, no desarrollaron ningún tipo de infección, o que después de
48 horas de alta no manifestaron alguna infección
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Pruebas Estadísticas. Odds Ratio para estudios de casos y controles
Factores de riesgo asociados a
procedimientos diagnósticos y
terapéuticos invasivos.
Casos
%
Controles
% OR
Intervalo de
confianza al 95%
Punción lumbar
Expuestos 68,48% 20,45%8,45 4,77 14,97
No expuestos 31,52% 79,55%
Sonda vesical
Expuestos 85,87% 33,52%12,05 6,20 23,43
No expuestos 14,13% 66,48%
Intervención quirúrgica
Expuestos 82,61% 22,16%16,69 8,75 31,83
No expuestos 17,39% 77,84%
Cesárea
Expuestos 40,22% 14,20%4,06 2,24 7,36
No expuestos 59,78% 85,80%
Fuente: Cálculos propios
Nota: FAE = Fracción atribuibles en expuestos y FAP = Fracción atribuible en la poblacional
Odds Ratio (OR) según factores de riesgo asociados a procedimientos diagnósticos y terapéuticos invasivosHospital II San José de Tovar
Municipio Tovar, Estado Mérida. Año 2012
Unidad 3.- Medidas Básicas en Bioestadística
Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Técnicas Estadísticas Bidimensionales
Análisis de homogeneidad.
Los análisis con tablas de doble entrada utilizando el estadístico chi-cuadrado
para establecer pruebas de independencia que nos permita medir la relación
entre variables pueden generar pruebas poco confiables motivado al bajo
número de observaciones esperadas en las tablas, es por ello que se emplean
técnicas estadísticas gráficas que permiten representar gráficamente la
estructura de una tabla de contingencia (doble entrada) de manera de poder
explorar el conjunto de relaciones que se presentan en las categorías
observadas.
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Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Técnicas Estadísticas Bidimensionales
Análisis de homogeneidad.
Una técnica gráfica conocida es el análisis de homogeneidad, el cual cuantifica
los datos nominales (categóricos) asignando valores numéricos a los casos
(objetos) y a las categorías. Este análisis se conoce asimismo por el acrónimo
HOMALS, (del inglés homogeneity analysis by means of alternating least
squares, análisis de homogeneidad mediante mínimos cuadrados alternantes).
El objetivo de HOMALS es describir las relaciones existentes entre dos o más
variables nominales en un espacio de baja dimensionalidad que contenga las
categorías de las variables así como los objetos pertenecientes a dichas
categorías. Los objetos de la misma categoría se representan unos cerca de
otros, mientras que los objetos pertenecientes a categorías diferentes se
representan muy separados. Cada objeto se sitúa lo más cerca posible de los
puntos de las categorías que contienen dicho objeto.
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Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Técnicas Estadísticas Bidimensionales
Análisis de homogeneidad.
Ejemplo: en el ejemplo donde se demostró que el tratamiento suministrado a
los pacientes VIH y los niveles de triglicéridos encontrados en los mismos son
dependientes, se realizá un HOMALS para determinar la relación de las
categorías de las variables
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Introducción a la Metodología de la Investigación Científica y Bioestadística
Técnicas Estadísticas Bidimensionales Análisis de homogeneidad.
Cuantificaciones
Dimensión 1
1,51,0,50,0-,5-1,0-1,5
Dim
ensi
ón 2
1,0
,5
0,0
-,5
-1,0
-1,5
-2,0
-2,5
Clasif icación ATP (T
riglicéridos)
codigo de tto
Muy AltoAlto
Valor límite
Normal ipp-inn
inn
sin tto