Medicion de Desfasaje de Ondas Senoidales

5/24/2018 Medicion de Desfasaje de Ondas Senoidales

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA

INFORME DE LABORATORIO DE CIRCUITOS II

(ML 125B) - GRUPO 4

LABORATORIO N04: MEDICION DEL DESFASAJE DE ONDAS

SENOIDALES

DOCENTE: ING.CHVEZ VIVAR JAVIER

INTEGRANTES CDIGO

GONZALES ZAMORA VICTOR MANUEL 20101018G

ZUIGA RAMOS CRISTIAN RICARDO 20110050G

RAMOS ESPINOZA ALEJANDRO 20110073G

QUISPE CARDENAS MARCO BASILIO 20101135CULLLOA ALIAGA RONALD SANTIAGO 20070143J

SEGURA CELIS JUAN ALBERTO 20112099C

UNI2014-I


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Contenido

I. Introduccin ................................................................................................................................ 3

II. Objetivos ...................................................................................................................................... 4

III. Fundamento Terico ................................................................................................................... 5EL OSCILOSCOPIO ............................................................................................................................ 5

Valor eficaz de una funcin peridica ......................................................................................... 8

Valor medio de una funcin peridica ........................................................................................ 8

Resistencia ................................................................................................................................... 8

Capacitor ..................................................................................................................................... 9

Bobina ......................................................................................................................................... 9

IV. Equipo Utilizado ........................................................................................................................ 11

V. Procedimiento ........................................................................................................................... 13

A. METODO DE SUPERPOSICION DE ONDAS ............................................................................. 13

B. METODO DE LISSAJOUS ......................................................................................................... 14

VI. Datos Obtenidos y Graficas Obtenidas ...................................................................................... 16

METODO DE SUPERPOSICION DE ONDAS ..................................................................................... 17

METODO DE LISSAJOUS................................................................................................................. 18

VII. Clculos, Resultados, Grficas ................................................................................................... 19

Grfica ............................................................................................................................................... 20

VIII. Cuestionario .............................................................................................................................. 21

IX. Observaciones ........................................................................................................................... 24

X. Recomendaciones ..................................................................................................................... 24

XI. Conclusiones .............................................................................................................................. 24

XII. Bibliografa ................................................................................................................................. 24


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I. Introduccin

El principal objetivo de esta experiencia es aplicar adecuadamente los mtodos de Superposicin

de Ondas y el de la Curva de Lissajous que nos permiten conocer el desfase entre dos seales

armnicas, en nuestro caso analizaremos voltajes y corrientes senoidales que describen el

comportamiento de las cargas e implcitamente el aprovechamiento de energa por lo cual

resultan de mucha utilidad en la vida prctica del ingeniero.

Asimismo se analizan las consideraciones tericas estudiadas respecto a los circuitos energizados

con voltajes alternos, adems el efecto de agregar cargas capacitivas a la red, para tal propsito

nos valdremos de un osciloscopio digital mediante el cual podremos analizar grficamente los

desfases.

Estos mtodos de evaluacin no son complicados, pero requieren de pericia visual al tomar los

datos, un buen manejo del osciloscopio e implementacin de circuitos.

Este segundo laboratorio de Circuitos Elctricos II pretende formar criterios de evaluacin y validar

nuestro conocimiento entorno a los circuitos de corriente alterna. A continuacin presentamos el

fundamento terico, equipo, mediciones, clculos, anlisis y conclusiones referidos a este

laboratorio de Desfasamiento de Ondas Senoidales en un Circuito RC.


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II. Objetivos

Determinar el ngulo de fase ente la tensin y la corriente en un circuito RC mediante un

osciloscopio digital empleando dos mtodos distintos para dicho propsito, tales son: Mtodo de superposicin de ondas

Mtodo de Lissajous.

Interpretar los resultados obtenidos y formular resultados del ensayo. Conocer el margen

de error existente en cada mtodo respecto a valores tericos.


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III. Fundamento Terico

EL OSCILOSCOPIO

El Osciloscopio es uno de los ms importantes aparatos de medida que existen actualmente.

Representan grficamente las seales que le llegan, pudiendo as observarse en la pantalla muchas

ms caractersticas de la seal que las obtenidas con cualquier otro instrumento.

Hay muchos aparatos de medidas capaces de cuantificar diferentes magnitudes. Por ejemplo, el

voltmetro mide tensiones, el ampermetro intensidades, el vatmetro potencia, etc. Pero, sin duda

alguna, el aparato de medidas ms importante que se conoce es el Osciloscopio. Con l, no slo

podemos averiguar el valor de una magnitud, sino que, entre otras muchas cosas, se puede saber

la forma que tiene dicha magnitud, es decir, podemos obtener la grfica que la representa.

Por otra parte los osciloscopios digitales tienen un aspecto totalmente distinto a los

convencionales pero, si entendemos el funcionamiento de los Analgicos, ser muy sencillo

aprender a manejar los digitales. Los ms modernos son, en realidad, un pequeo computador

destinado a captar seales y a representarlas en la pantalla de la forma ms adecuada.

stos tratan de imitar los antiguos mandos de los osciloscopios normales, de modo que, en

realidad, slo es necesario aprender la forma en que el aparato se comunica con el usuario. Estose hace normalmente en forma de mens que pueden aparecer en pantalla con opciones que el

usuario puede elegir con una serie de pulsadores.

La forma de trabajo de un osciloscopio consiste en dibujar una grfica Una grfica es una curva

que tiene dos ejes de referencia, el denominado de abscisas u horizontal y el eje de ordenadas o

vertical. Para representar cada punto de la grfica tememos que dar dos coordenadas, una va a

corresponder a su posicin respecto al eje horizontal y la otra va a ser su posicin respecto al en el


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vertical. Esta grficas se va a representar en la pantalla que tienen todos los osciloscopios debido

al movimiento de un haz de electrones sobre una pantalla de fsforo que la parte interna del tubo

de rayos catdicos. Para representar dicha seal sobre el tubo se realiza una divisin en dos

partes: seal vertical y seal horizontal. Dichas seales son tratadas por diferentes amplificadores

y, despus, son compuestas en el interior del osciloscopio.

Un osciloscopio puede ser utilizado para estudiar propiedades fsicas que no generan seales

elctricas, por ejemplo las propiedades mecnicas. Para poder representar en pantalla del

osciloscopio dichas propiedades, en necesario utilizar transductores que conviertan la seal que le

llega, en este caso la mecnica, en impulsos elctricos. Un osciloscopio es un aparato que basa su

funcionamiento en la alta sensibilidad que tiene a la tensin, por lo que se pondra entender como

un voltmetro de alta impedancia. Es capaz de analizar con mucha presin cualquier fenmeno

que podamos transformar mediante un transductor en tensin elctrica.

Con el osciloscopio se pueden hacer varias cosas, como:

Determinar directamente el periodo y el voltaje de una seal.

Determinar indirectamente la frecuencia de una seal.

Determinar que parte de la seal es DC y cual AC.

Localizar averas en un circuito.

Medir la fase entre dos seales.

Determinar que parte de la seal es ruido y como varia este en el tiempo.

En todos los osciloscopios podemos distinguir tres partes:

La pantalla;

un canal de entrada por las que se introduce la diferencia de potencial a medir;

una base tiempos.

a) La pantalla es dnde vamos a ver las seales introducidas por el canal de entrada. Est fabricada

con un material fluorescente que se excita a la llegada de los electrones procedentes de un tubo

de rayos catdicos situado en el interior del osciloscopio. La intensidad de ste can y su enfoque

sobre la pantalla se puede controlar con los mandos 2y 4(ver figura 1).

b) El canal de entrada para la seal de tensin (en nuestro osciloscopio hay dos) consta de un

borne para la recepcin de la seal (24 y 37cuando se introduce utilizando una clavija coaxial,

tambin conocida como BNC); as como un conmutador giratorio para cada canal, 26 y 34, que


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permiten variar el factor de amplificacin de la seal segn el eje Y. Esta amplificacin posee un

ajuste fino en 27y 33, peropara realizar medidas ste deber estar en su posicin CAL (posicin

tope en sentido horario).

Los conmutadores 26y 34nos sealan en su escala el nmero de voltios por divisin que tenemos.

Esta ser la base con la cual podremos conocer el valor de nuestra seal. Cada cuadrado de lapantalla del osciloscopio representa el valor elegido en la escala.

El error de medida se corresponde con la menor indicacin en la pantalla (o la mitad) del aparato.

Hay que tener en cuenta que esta escala depende de la posicin del mando 26 (tambin con el

34).

c) La base tiempos es vital en el osciloscopio para el registro de las seales que varan con el

tiempo. El valor de la tensin de la seal de entrada aparece segn el eje vertical (eje Y) y la seal

es representada en funcin del tiempo segn el eje horizontal (ejeX). La escala de tiempos puede

modificarse girando el conmutador 12. Este mando posee tambin un ajuste fino en 13, y deberestar girado a tope en sentido horario para que la escala de medida de tiempos que indica el

mando sea correcta.

Para ver correctamente en la pantalla seales que no permanecen estacionarias en la misma, el

osciloscopio dispone de un control de disparo ( trigger), que permite fijar en la pantalla todas las

seales. Para que funcione correctamente es necesario tener el botn 15 en posicin NORM y

girar el botn 16 hasta que se establece la seal. Para ello el botn 14no deber estar presionado.

El error de medida se corresponde con la menor indicacin en la pantalla (o la mitad) del aparato.

Hay que tener en cuenta que esta escala depende de la posicin del mando 12.


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Valor eficaz de una funcin peridica

Seauna funcin peridica, con periodo igual a T

el valor eficaz dees:

.

Sies senoidal ( )

Valor medio de una funcin peridica

Seauna funcin peridica, con periodo igual a T

el valor medio dees:

Sies senoidal ( )

Resistencia

En una resistencia se cumple la ley de ohm, la cual establece que: .Sea el estimulo: De lo anterior concluimos que el voltaje y corriente en una resistencia estn en fase.


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Capacitor

En un condensador se cumple: Sea el estimulo: De lo anterior concluimos que el voltaje en un condensador esta atrasado 90 respecto a la

corriente.

Bobina

En una bobina se cumple: Sea el estimulo: De lo anterior concluimos que el voltaje en una bobina esta adelantado 90 respecto a la

corriente.


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Figuras de Lissajous

Jules Lissajous (18221880), fsico francs, se interes por las ondas y desarroll un mtodo ptico

para el estudio de las vibraciones. Primero estudi las ondas producidas por un diapasn en

contacto con el agua. En 1855 describi una forma de estudiar vibraciones acsticas reflejando un

rayo de luz desde un espejo que se encuentra pegado a un objeto vibrante, hacia una pantalla.

Obtuvo las figuras que luego llevaran su nombre mediante el reflejo sucesivo de la luz de dos

espejos pegados a dos diapasones vibrando con ngulos de desfase. Estas curvas pueden ser

observadas slo gracias a la inercia o persistencia visual, que no es otra cosa que un fenmeno de

la visin por el cual aparece como continua la luz con variaciones rpidas de intensidad, y como

movimiento continuo lo que no es sino una sucesin rpida de vistas fijas. Esto ocasiona que las

imgenes o sucesos de imgenes se queden grabadas en nuestra retina y veamos como

consecuencia una especie de animacin. Los diapasones son anlogos a las placas del osciloscopio;

la luz reflejada por los espejos, al haz de electrones; y la pantalla de reflexin, a la pantalla

fosforescente2.

Lissajous estudi las oscilaciones observadas cuando sus diapasones vibraban a frecuencias

ligeramente diferentes. En este caso se observaba una elipse rotante en la pantalla.

Gracias a ste trabajo sobre la observacin ptica de las vibraciones, Lissajous obtuvo el premio

Lacaze en 1873.

Las figuras de Lissajous son frecuentemente llamadas curvas de Bowditch, gracias a NathanielBowditch, quien las consider en 1815, y fueron estudiadas ms profundamente por Lissajousrecin en 1857.Las figuras de Lissajous tienen aplicaciones en muchas ciencias, especialmente en Fsica y

Astronoma.Las siguientes ecuaciones paramtricas rigen las figuras de Lissajous3x = a sin(nt + ), y = b sin(mt) donde a y b son las amplitudes de las seales en x e y,respectivamente; n y m son las frecuencias de ambas ondas o seales, pero expresadas envelocidad angular ( = 2f); y es el ngulo de fase de una seal con relacin a la otra.En nuestro experimento, se forman las figuras de Lissajous cuando se combinan la seal peridicaque se mueve hacia adelante y hacia atrs con las onda peridica que se mueve hacia arriba yhacia abajo, ambas provenientes de los generadores de funciones. El modelo que resulta se puedeobservar en un osciloscopio.Los diagramas de Lissajous nos permiten establecer estas relaciones entre seales conocidas ydesconocidas por medio de unas figuras formadas en el osciloscopio al combinar ambas seales.

Se llaman as en honor al fsico y matemtico francs Jules Antoine Lissajous (18221880), quienexperiment mucho con las ondas mediante diapasones y espejos. Irnicamente Lissajous nuncalleg a utilizar un osciloscopio.


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IV. Equipo Utilizado

Para la experiencia de medicin de ngulo de desfasamiento en ondas senoidales requerimos de

los siguientes elementos:

1 Generador de ondas sinusoidales.

1Osciloscopio digital.


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1 Caja de condensadores.

1 caja de resistencias.

1 Multmetro digital.


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Cables y conectores.

V. Procedimiento

A. METODO DE SUPERPOSICION DE ONDAS1) Regular el generador de ondas sinusoidales en 60 Hz y 5 voltios.

2) Medir el nmero de lneas que representa un ciclo de la onda en el osciloscopio.

3) Realizar las conexiones respectivas de acuerdo al diagrama de instalacin.

En el canal 1 del osciloscopio a la salida del generador, y en el canal 2 en el elemento

elctrico a medir el desfasaje. Adecuar el osciloscopio de tal manera que se puedan

superponer ambas ondas.

4) Adecuar el valor de amplitud de osciloscopio de acuerdo a la lectura.

Dicho valor servir para apreciar con mayor facilidad el desfasaje entre las ondas sin influir

en el clculo.


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5) Colocar la caja de resistencias con el capacitor de 220nF. Tomar 6 mediciones variando la

resistencia entre 2.5 y 50 K manteniendo el capacitor constante. Medir el nmero de

lneas que se encuentra desfasada una onda respecto de la otra.

6) Colocar la caja de condensadores con la resistencia de 50K. Tomar 6 mediciones

variando el capacitor entre 1.7 y 220 nF y manteniendo la resistencia constante. Medir el

nmero de lneas que se encuentra desfasada una onda respecto de la otra.

B. METODO DE LISSAJOUSa) Armar el circuito de la figura.

b) Colocar la sonda del canal 1 a la salida del generador de frecuencias, luego la salida del

canal 2 entre el condensador y el resistor conectar las tierras de los canales a la tierra del

generador.

c) Graduar la escala V/div correctamente; con el uso de las perillas correspondientes para

cada canal, ajustarlo a la misma escala para ambos canales.


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d) Colocar las dos ondas superpuestas en el DISPLAY de tal manera que se pueda apreciar

con mayor facilidad el desfasaje entre ondas.

e) Presionar el botn DISPLAY del osciloscopio, observando en la parte derecha del monitor

las opciones de formato, eljase Y(x), el cual representara una de las figuras de Lissajous.

f) Centrar la figura Lissajous por medio de la perilla de posicin vertical y horizontal.

g) Una vez armado el circuito y con el osciloscopio, mantener un valor constante para C y

tomar 7 mediciones variando las resistencias.

h) Manteniendo R constante variar el valor de C.


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VI. Datos Obtenidos y Graficas Obtenidas

C[nF] R*K+

220 6.15

220 14.86

220 21.01

220 33.05

220 39.2

220 49.54

C[nF] R*K+

1.43 50

22.3 50

43.6 50

76.1 50

98.4 50

222 50


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METODO DE SUPERPOSICION DE ONDAS


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METODO DE LISSAJOUS


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VII. Clculos, Resultados, Grficas

En base a los datos experimentales obtenidos evaluaremos el ngulo de desfasaje obtenido

mediante cada uno de los mtodos empleados:

El desfasaje obtenido mediante el mtodo de Lisajous se muestra en la tabla, la relacin entre los

parmetros 2A y 2B se obtuvieron visualmente de la pantalla del osciloscopio.

Donde representa el desfase entre sinusoides y es calculado como:

()

( )

C[nF] R*K+ 2A 2B desfasaje[] des. Teo.[] error[%]

1.43 50 35 35 89.9999 88.456 1.746

22.3 50 32.5 35 68.2131 67.200 1.507

43.6 50 30 35 58.9972 50.585 16.631

76.1 50 20 35 34.8499 34.881 0.089

98.4 50 15 35 25.3769 28.330 10.425

222 50 10 35 16.6015 13.440 23.526


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Grficas

Cuando R=36K

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 50 100 150 200

(grafico)[]

C [nF]

(grfico) vs. Capacitancia(C)


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VIII. Cuestionario

1) Cundo se observa un crculo en la pantalla?

Como bien se mencion en elfundamento terico, para obtener uncrculo es necesario un desfase de 90 obien 270; sin embargo en los circuitosRC que estamos estudiando esto no va asuceder pues el desfase vara en elintervalo abierto: .

En nuestro ensayo se not unalargamiento de la curva a medida quedisminuye el desfase en el rango

mencionado.

Curvas:

Azul:Desfase 90

Rojo:Desfase 60

Naranja:Desfase 30

Verde:Desfase 10


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2) Por qu cuando el desfasaje aumenta de 90 a 180 la elipse se inclina en sentidocontrario?

Rojo:Desfase 170

Morado:Desfase 150

Azul:Desfase 90

Naranja:Desfase 30

Verde:Desfase10

Desfases de < 90180> no se pueden obtener en una red RC por las razones explicadasen la pregunta anterior.

3) Elaborar un cuadro indicando el desfasaje para los datos tomados a partir de los datos A yB de la elipse

C[nF] R*K+ 2A 2B desfasaje[] des. Teo.[] error[%]

1.43 50 35 35 89.9999 88.456 1.746

22.3 50 32.5 35 68.2131 67.200 1.507

43.6 50 30 35 58.9972 50.585 16.63176.1 50 20 35 34.8499 34.881 0.089

98.4 50 15 35 25.3769 28.330 10.425

222 50 10 35 16.6015 13.440 23.526


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4) Adems del desfasaje entre las ondas, para qu nos puede servir las curvas de Lissajous.

Las curvas de Lissajous son ampliamente empleados en estudios de Fsica, Astronoma yde Ingeniera, adems de en labores de diseo grfico, hasta tal punto que empresas yasociaciones como la Australian Broadcasting Company o el Laboratorio Lincoln hacen usode ellas en sus respectivos logotipos., En estudio de ondas, en mtodos pticos para elestudio de las vibraciones, medicin y ajustes de acstica, etc.


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IX. Observaciones

De la ecuacin (2) se deduce analticamente que el desfase est en relacin inversa con laresistencia (R) y la capacitancia(C), lo cual concuerda al observar las grficas 1, 2 y 3.

Las mediciones hechas con R=12K presentan un error significativo, lo que hace suponer

que la resistencia estaba fallada o tena un valor diferente. El mayor desfase obtenido fue 80 que corresponde al menor producto RC=20K22nF,

de igual manera el menor desfase fue 14.5 en R*C=68K150nF.

Grficamente la elipse de Lisajous tiende a ser un crculo en el caso que C crece cuando Res constante.

X. Recomendaciones

Se recomienda utilizar una escala adecuada a la hora de realizar las medidas en el

osciloscopio, ser lo ms preciso que se pueda para poder minimizar los errores en los

clculos.

Se recomienda utilizar los condensadores especialmente de uso elctrico ya que estn

diseados para un determinado fin, cosa que no ocurre con los condensadores

electrnicos, esto puede influir en el manejo de la toma de datos

XI. Conclusiones

La presencia de un capacitor siempre desfasa a la sinusoide.

Mientras mayor es el producto R*C menor es el desfase entre ambas sinusoides, ygrficamente la elipse de Lisajous se alarga.

Mientras menor es el producto R*C mayor es el desfase entre ambas

En el caso limite que C es bien grande, entonces su efecto es equivalente a uncortocircuito y por tanto el desfase se hace cero.

En el caso limite que R es cero, entonces la elipse de Lisajous se convierte en una recta conpendiente 1:1, y el desfase tiende a 90.

XII. Bibliografa

Anlisis de medidas elctricas, E.frank, Tercera edicin

Gua para mediciones electrnicas y prcticas de laboratorio, Stanley Wolf, Cuarta edicin

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