Medicion caudal

Universidad Técnica Federico Santa María Departamento de Industrias

1

ILN222 – Gestión Energética I

Informe de Laboratorio

Estudio de elementos deprimógenos para la medición de

caudal

Grupo:

Mónica Rodríguez

Joaquín Sánchez

Esteban Vera

María Jimena Zapata

Profesor:

María Pilar Garate

Ayudante:

Miguel Lecaros

2010


2

1. Introducción.

En este informe se describirá la experiencia realizada acerca del uso de elementos

deprimógenos en mediciones de caudal. Estos elementos se caracterizan por ser metálicos, poseer

una geometría definida y encontrarse dentro del circuito por donde circula el fluido.

Se analizará un fluido (el agua en este caso) y observará los cambios que tendrá en su

comportamiento durante su paso por los órganos deprimógenos, tales como el tubo venturi y el

plato orificio, los cuales darán distintas mediciones y comportamientos, pues presentan distintas

geometrías.

Se observará que al ser materiales de metal, estos presentaran cierto roce y fricción en sus

paredes, haciendo variar los datos que se obtendrían mediante ecuaciones teóricas, es por eso

que se utilizará un coeficiente de ajuste y otras constantes para llegar a algo más verídico, además

de ver la relación que presentan las ecuaciones de Bernoulli y continuidad, las que son utilizadas

para estos procedimientos.

2. Objetivos.

A través de esta experiencia se pretende cumplir los siguientes objetivos:

Encontrar una relación teórica entre la diferencia de presión y el caudal, para cada

elemento deprimógeno, en este caso, el tubo Venturi y diafragma.

Realizar una toma de datos para calibrar cada elemento deprimógeno, a fin de obtener

una relación empírica que relacione la diferencia de presión, caudal y su respectivo índice

de caudal α.

Analizar y comparar la información experimental y teórica obtenida, para evaluar si

existen diferencias, sus causas y alcances del marco teórico presentado.

En esta experiencia se busca estudiar y analizar el efecto que causa un elemento

deprimógeno sobre la medición del caudal, ya que la circulación de un fluido por estos elementos

genera una pérdida de carga hidráulica (la cual está en función del caudal). Para esto, se contará

con dos elementos deprimógenos que permitirán analizar dicho efecto: el tubo Venturi y el

diafragma. Con estos elementos se determinará la relación entre la variación de carga,

específicamente cómo varía la componente de presión, y el caudal que circula por el elemento.

3. Metodología experimental.

Para la realización de la experiencia se utilizó el Banco experimental Hidrodinámica/PC

HM112, del cual fue necesario el manómetro diferencial con tubo de nivel doble, caudalímetro,

tubo Venturi y plato orificio, además de los demás componentes del equipo como el depósito de

agua con bomba buzo, válvulas reguladoras, cañerías y mangueras.


3

Primero, para poder realizar la toma de datos fue necesario calibrar el manómetro e

instalar el elemento deprimógeno que, en este caso, correspondía inicialmente a un tubo Venturi

y posteriormente a un diafragma. Una vez instalado el elemento a utilizar, se dio paso al fluido

para luego purgar el aire presente dentro del circuito a través de válvulas inferiores del

manómetro doble. De esta manera se logra un sistema en estado estacionario que permita el

cumplimiento de los requerimientos teóricos que se busca comprobar y además se evitan errores

en la medición de la presión diferencial debido a las posibles burbujas de aire que pudieran

encontrarse en el fluido. Finalmente, se procede a realizar la toma de datos variando el caudal

mediante la válvula reguladora en rangos de 0,1[m3/h], partiendo desde 0,2 [m3/h] hasta 1,1

[m3/h]. Se empleó este rango de medidas debido a la graduación del caudalimetro, para así evitar

errores en la precisión y no sobre exigir al equipo. Es importante tener en cuenta la dirección del

flujo al momento de instalar los elementos deprimógenos, ya que de lo contrario, no se tendrá el

efecto esperado para esta experiencia.

Se realizó un total de 10 mediciones, de donde se obtuvo la diferencia de altura para cada

caudal y para cada elemento deprimógeno. Una vez tabulados estos valores, se procedió a

calcular la caída de presión correspondiente en cada caso.

4. Cálculos y resultados

A partir de la experiencia realizada se busca demostrar que el caudal real correspondería a

(

), esto porque a partir de las ecuaciones de continuidad y de Bernoulli, se tiene

que:

(ec. 1.1)

(ec. 1.2)

Luego uniendo las ecuaciones 1.1 y 1.2 se obtiene la relación entre la diferencia de presión

y la velocidad del fluido, que luego permite el cálculo del caudal teórico correspondiente.


4

[ (

)

]

√

[ ( ⁄ ) ]

Sin embargo, debido a que el elemento deprimógeno provoca una alteración al sistema es

necesario añadir un coeficiente C<1 llamado coeficiente de descarga, el cual corregiría el efecto

que tiene este elemento (la pérdida de energía que conlleva a una disminución del caudal).

Entonces:

√

[ ( ⁄ ) ]

Teniendo en consideración que

, , y

, se procede a

reemplazar quedando una expresión más simplificada:

√

[ ]

√

√

Finalmente, para poder establecer una comparación entre las expresiones experimentales

y teóricas, el factor se escribe como potencia de grado n, ya que se usa una línea de tendencia

potencial, resultando:

(

)

ec. (1.3)

Por otra parte, en cuanto a la toma de datos, se utilizaron las alturas obtenidas a partir del

manómetro, producto de las variaciones del caudal, para calcular la variación de presión mediante

la ecuación de estática:

hgp


5

Por ejemplo, para el caso del caudal 5,556E-05 [m³/s], la diferencia de alturas corresponde

a 0,010 [m], el fluido corresponde al agua cuya densidad es de 1000 [kg/m³] y la gravedad de

Vitacura utilizada es de 9,7848 [m/s2]. Con lo anterior, se tiene que la diferencia de presión

correspondiente a ese caudal es de 97,848 [Pa].

][848,97

][010,07848,9100023

Pap

ms

m

m

Kgp

Los datos obtenidos para el tubo Venturi y el diafragma se registraron en las siguientes

tablas:

Q [m3/s] Δh [m] ΔP [Pa]

5,556E-05 0,050 489,240

8,333E-05 0,090 880,632

1,111E-04 0,120 1174,176

1,389E-04 0,139 1360,087

1,667E-04 0,180 1761,264

1,944E-04 0,212 2074,378

2,222E-04 0,276 2700,605

2,500E-04 0,312 3052,858

2,778E-04 0,365 3571,452

3,056E-04 0,425 4158,540 Tabla 1. Datos correspondientes a caudal, Δ altura y Δp, en el tubo Venturi.

Q [m3/s] ∆h [m] ∆P [Pa]

5,556E-05 0,010 97,848

8,333E-05 0,019 185,911

1,111E-04 0,028 273,974

1,389E-04 0,042 410,962

1,667E-04 0,057 557,734

1,944E-04 0,073 714,290

2,222E-04 0,096 939,341

2,500E-04 0,121 1183,961

2,778E-04 0,142 1389,442

3,056E-04 0,170 1663,416 Tabla 2. Datos correspondientes a caudal, Δ altura y ΔP, en el Diafragma.

A partir de las cuales se obtuvieron los gráficos Q v/s ∆P:


6

Gráfico 1. Cambios en el caudal a partir de la diferencia de presión a través del tubo de Venturi.

Gráfico 2. Cambios en el caudal a partir de la diferencia de presión a través del Diafragma.

Como se puede apreciar en el gráfico 1 y 2 se obtuvieron las ecuaciones experimentales

correspondientes, que describen el comportamiento del caudal en función de la presión

diferencial:

597,06

818,07

10743,3

10519,3

PQ

PQ

Diafragma

Venturi

Q = 3,519E-07∆P0,818 R² = 0,991

0.000E+00

5.000E-08

0.001E-04

0.002E-04

0.002E-04

0.003E-04

0.003E-04

0.004E-04

0.300 1.300 2.300 3.300 4.300

Cau

dal

[m

³/s

Variación del caudal en función de la caída de presión en tubo Venturi

∆P [Pa]

Q = 3,743E-06∆P0,597 R² = 0,998

0.000E+00

5.000E-08

01E-04

02E-04

02E-04

03E-04

03E-04

04E-04

0 500 1000 1500 2000

Cau

dal

[m

³/s]

∆P [Pa]

Variación del caudal en función de la caída de presión en Diafragma


7

De las cuales, comparando con la ec. (1.3), se extrajo el valor experimental de 818,0Vn

, 597,0Dn y las constantes 710519,3 VK y 610743,3 DK que corresponden a

n

BS

2.

Luego, en base a la ec. (1.3) y de los valores arrojados por las ec. Empíricas, se despejan los

valores de α experimentales, cuyo cálculo para cada caso se detalla a continuación:

Venturi : Diafragma:

671,0

)106,84(

1

2

100010519,3

1

2

2

2

6

818,0

7

V

B

n

n

n

n

B

n

B

SP

Q

PSQ

PSQ

569,0

0185,0

4

2

100010743,3

1

2

2

2

2

597,0

6

D

B

n

n

n

n

B

n

B

SP

Q

PSQ

PSQ

Por otra parte, utilizando los mismos datos de la Tabla 1 y Tabla 2 y aplicándoles logaritmo

a cada uno de ellos, se generan las siguientes tablas:

log Q [m3/s] Log ∆P [Pa]

-4,255 1,991

-4,079 2,269

-3,954 2,438

-3,857 2,614

-3,778 2,746

-3,711 2,854

-3,653 2,973

-3,602 3,073

-3,556 3,143

-3,515 3,221 Tabla 3: Datos correspondientes a log ∆P en función de log Q para el tubo de Venturi


8

log Q [m3/s] Log ∆P [Pa]

-4,255 1,991

-4,079 2,269

-3,954 2,438

-3,857 2,614

-3,778 2,746

-3,711 2,854

-3,653 2,973

-3,602 3,073

-3,556 3,143

-3,515 3,221 Tabla 4: Datos correspondientes a log ∆P en función de log Q para el diafragma

Para luego obtener nuevos gráficos de log Q v/s log ∆P:

Gráfico 3: Relación entre log Q y log ΔP para el tubo de Venturi.

log Q = 0,818log∆P - 6,454 R² = 0,992

-0.004

-0.004

-0.004

-0.004

-0.004

-0.004

-0.004

-0.004

-0.004

-0.003

0.003 0.003 0.003 0.003 0.003 0.004

Log

Q [

m³/

s]

Log ∆P [Pa]

Log Q v/s Log ∆P Venturi


9

Gráfico 4: Relación entre log Q y log ΔP para el diafragma.

De donde las ec. Empíricas para Venturi y Diafragma, respectivamente son:

427,5log597,0log

454,6log818,0log

PQ

PQ

De donde se tienen las siguientes pendientes (m): mV=-0,818 y mD= 0,597

Nuevamente, utilizando la ec. 1.3, se tratará de llegar a la forma de la ec. Empírica,

aplicando logaritmo a ambos lados de la ecuación:

log Q = 0,597log ∆P - 5,427 R² = 0,998

-4,30000

-4,20000

-4,10000

-4,0000

-3,90000

-3,80000

-3,70000

-3,60000

-3,50000

-3,40000

02 02 02 03 03 03 03 03Lo

g Q

[m

³/s]

Log ∆P [Pa]

Log Q v/s Log ∆P Diafragma


10

569,0

10

245,0log

4

0185,0loglog

1000

2log597,0427,5

:log.Re

671,0

10

173,0log

106,84loglog1000

2log818,0454,6

:log.Re

loglog2

logloglog

loglog2

logloglog

2log)log(log

2log)log(log

log2

245,0

2

173,0

6

D

V

B

B

B

n

B

n

B

Diafragmaaritmicaempiricaecladeemplazando

Venturiaritmicaempiricaecladeemplazando

SnPnQ

SnPnQ

PnSQ

PSQ

PSQ

5. Discusión de resultados.

A partir de la experiencia realizada para los 2 elementos deprimógenos se observa en los

respectivos gráficos que existe una relación potencial entre el caudal y la diferencia de presión, es

decir a medida que el caudal aumenta, la diferencia de presión también lo hace pero cada vez en

menor medida. Esto también se observa en las ecuaciones empíricas obtenidas para cada

elemento, que coinciden con el marco teórico correspondiente a la experiencia representada por

la ecuación (1.3), donde el valor de n corresponde a 0,5.

Luego de comparar los valores de α y n obtenidos mediante los dos elementos

deprimógenos se obtuvo los siguientes errores porcentuales:


11

En el caso del valor teórico de n=0,5, éste fue comparado con las pendientes obtenidas de las

ecuaciones logarítmicas experimentales (mV y mD). Con estos valores se calcularon los siguientes

errores porcentuales:

Como se puede apreciar los porcentajes de errores obtenidos en los dos casos son

bastante altos pero esto se debe principalmente a varios factores. Primero las mediciones de

diferencia de altura se realizaron en forma visual, pudiendo omitir cifras decimales por no haber

leído bien debido a la dificultad que existía por el agua contenida en los manómetros. Lo mismo

ocurrió al leer el caudal en el rotámetro, donde la precisión del ojo humano claramente no es la

más exacta.

Un elemento importante es que en la ecuación del marco teórico no están consideradas

las pérdidas por fricción, un hecho que se da siempre en la realidad y que afecta en los resultados

finales si no es considerado. Además, se sabe que a medida que el diámetro disminuye, la fricción

aumentará, esto debido al cambio drástico en el área lo cual genera turbulencias en la zona

estudiada.

Además, según la literatura, los valores teóricos de α tienen validez únicamente para

diámetros entre 50 y 1000 [mm] y en esta experiencia se trabajó con diámetros menores, por lo

que es justificable el alto error obtenido.

Por otra parte, al finalizar la toma de datos correspondiente al tubo de Venturi, se notó

que dentro del circuito aún existía gran cantidad de aire, es decir, la calibración inicial no había

sido hecha a la perfección por lo que la toma de datos se pudo ver afectada. Lo anterior se refleja

en los errores obtenidos para el tubo de Venturi, los cuales llegan a ser el doble de los del

diafragma. Para evitar este tipo de errores es recomendable tener mayor precaución con las

válvulas de desagüe del manómetro, específicamente en la purgación del aire.


12

6. Conclusiones.

Según los datos obtenidos, y el análisis de resultados, se obtuvieron las siguientes

constantes experimentales:

αV = 0,671

nV = 0,818

αD = 0,569

nV = 0,597

Por lo tanto se comprueba que cuando se hace circular un fluido por un elemento

deprimógeno, existe una relación entre el caudal, diferencia de presión, densidad del fluido,

sección transversal y su respectivo α, el cual depende del tipo de elemento deprimógeno que se

esté utilizando. Entonces considerando la densidad del fluido, área y α constantes, es posible

determinar a partir de la diferencia de presión de una tubería, el caudal asociado que circula en la

tubería, sin la necesidad de medir estas variables por separado a través de distintos instrumentos

de medición.

Con respecto a los errores porcentuales obtenidos, estos se han debido principalmente a

las pérdidas por fricción que generan los canales de circulación y el elemento deprimógeno, ya que

el elemento deprimógeno al ser un obstáculo también genera zonas del alta turbulencia que

aumentan estas pérdidas por fricción, lo que disminuye la carga hidráulica y por ende, las

componentes de presión y velocidad. También la determinación experimental de α y los errores

obtenidos nos demuestra que existen más factores que pueden alterar nuestras mediciones,

factores que el marco teórico utilizado no considera, pero que al momento de utilizar datos reales

es importante considerarlos, para evitar posibles problemas de diseño y consideraciones en costo.

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