media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

13
MEDIA PEMBELAJARAN SMP ALAT PERAGA “OPERASI HIMPUNAN” Disusun Oleh Kelompok Kelas 6C : 1. Widjayanto (10 411 098) 2. Ervina Novitasari (10 411 090) 3. Dewi Novitasari (10 411 109) 4. Dewi Mustika Sari (10 411 124) 5. Yunanda Lusiyani (10 411 130) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM IKIP PGRI MADIUN 2013

Transcript of media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

Page 1: media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

MEDIA PEMBELAJARAN SMP

ALAT PERAGA “OPERASI HIMPUNAN”

Disusun Oleh

Kelompok Kelas 6C :

1. Widjayanto (10 411 098)

2. Ervina Novitasari (10 411 090)

3. Dewi Novitasari (10 411 109)

4. Dewi Mustika Sari (10 411 124)

5. Yunanda Lusiyani (10 411 130)

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN

ILMU PENGETAHUAN ALAM

IKIP PGRI MADIUN

2013

Page 2: media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

PENDAHULUAN

Pendidikan merupakan proses mengubah tingkah laku manusia

menjadi manusia dewasa yang mampu hidup mandiri dan sebagai anggota

masyarakat dalam lingkungan alam sekitar. Kemajuan ilmu pengetahuan akan

mempengaruhi peningkatan kualitas belajar, sehingga perlu adanya berfikir secara

kritis, logis, terarah dan jelas.

Matematika merupakan salah satu bidang studi yang menduduki peranan

yang penting dalam pendidikan, karena matematika ilmu yang mendidik manusia

untuk berfikir logis, teoritis, rasional dan percaya diri. Sehingga matematika

menjadi dasar dari ilmu pengetahuan yang lain. Maka dari itu siswa harus

menguasai matematika agar mereka dapat mengembangkan ilmu pengetahuan

yang mereka miliki sehingga dapat mencapai tujuan pendidikan.

Kenyataan menunjukkan bahwa mutu dan relevansi pendidikan

matematika khususnya pada pendidikan dasar di Indonesia masih sangat

memprihatinkan. Hal tersebut dikarenakan matematika merupakan mata pelajaran

yang sukar dipahami sehingga kurang diminati oleh sebagian siswa (Wahyudin,

1999).

Berkurangnya minat siswa terhadap mata pelajaran matematika

menyebabkan rendahnya prestasi belajar matematika. Untuk meningkatkan

prestasi belajar matematika, guru perlu melakukan pembaharuan dalam proses

belajar mengajar. Sebagian besar siswa kurang berminat terhadap mata pelajaran

matematika dikarenakan matematika adalah ilmu yang berhubungan dengan

benda-benda yang abstrak. Oleh karena itu dalam proses pembelajaran

matematika diperlukan suatu alat yang berupa benda konkret sehingga dapat

membantu penyajian materi. Benda ini dinamakan alat peraga. Alat peraga ini

sangat bermanfaat bagi guru maupun siswa. Alat ini mempunyai peranan yang

sangat penting dalam memahami konsep matematika. Alat peraga matematika

diperlukan bagi guru dalam menyampaikan pelajaran matematika. Karena dengan

adanya alat peraga ini guru sedikit lebih mudah dalam menerangkan materi

pelajaran matematika. Selain itu alat ini digunakan untuk menarik perhatian siswa

Page 3: media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

dalam mempelajari matematika. Dengan kata lain alat peraga merupakan media

transfer pengetahuan dari pendidik kepada anak didik.

Penggunaan alat peraga harus sesuai dengan materi pokok bahasan yang

diberikan sehingga didalam proses belajar mengajar akan terjadi komunikasi

timbal-balik antara guru dan siswa. Dengan demikian diharapkan siswa dapat

lebih memahami konsep materi yang diajarkan dan dapat meningkatkan

kemampuan penalaran mereka. Salah satu contoh alat peraga yang digunakan

adalah Operasi Himpunan. Operasi Himpunan adalah suatu alat peraga yang

bertujuan untuk merangsang penalaran siswa. Alat ini terdiri dari 3 himpunan, 3

operasi dan 54 titik. Lima puluh empat titik tersebut untuk menempelkan anggota

himpunan dan hasil operasi dari himpunan-himpunan tersebut. Operasi himpunan

ini digunakan untuk menemukan hasil dari operasi himpunan-himpunan.

Page 4: media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

LANDASAN TEORI

A. Kajian Teori

1. Alat Peraga

Untuk meningkatkan ketertarikan siswa dalam belajar matematika

diperlukan kreatifitas dalam penyampaian materi, salah satunya dengan

menggunakan model permainan. Dengan adanya permainan diharapkan

siswa dapat meningkatkan daya pikir, penalaran, dan menemukan sesuatu

yang baru. Model permainan ini dapat diwujudkan dalam bentuk alat

peraga.

Alat peraga adalah suatu benda konkret yang digunakan untuk

membantu menyajikan materi. Penggunaan alat peraga memungkinkan

penerapan konsep dalam kehidupan sehari-hari, sehingga hal ini akan

mempermudah siswa dalam memahami materi ajar Matematika.

2. Operasi Himpunan

Operasi Himpunan adalah suatu permainan yang bertujuan untuk

merangsang penalaran siswa. Operasi Himpunan berfungsi untuk

menemukan suatu anggota himpunan dan pengoperasiannya dengan cara

bermain. Permainan ini terdiri dari 3 himpunan, 3 operasi dan 54 titik.

Permainan ini dimulai melibatkan siswa untuk menemukan anggota dari

suatu himpunan dan mengoperasikannya dengan himpunan yang lain

dengan aturan:

Guru menentukan suatu himpuan kemudian siswa menentukan anggota

himpunan.

Dalam pengoperasian dilakukan oleh siswa dengan petunjuk dari guru.

3. Macam–macam operasi himpunan

Dalam operasi himpunan terdapat beberapa macam operasi dalam tiap

operasi mempunyai aturan-aturan sudah ditentukan. Operasi himpunan

terdadapat didalamnya, Operasi irisan dua himpunan, Gabungan dua

himpunan, Selisih dua himpunan dan kompelen himpunan. Dalam

mempelajari himpunan perlulah mengttahui semestanya yang artinya adalah

himpunan yang memuat semua anggota atau objek yang dibicarakan.

Page 5: media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

Setelah mengetahui semesta dapat ditentukan atau dibuat suatu himpunan

dengan aturan yang masih berada di dalam ruang lingkup semesta yang

dibicarakan.

Operasi irisan adalah Irisan himpunan A dan B (A B) adalah

himpunan yang anggotanya merupakan anggota

himpunan A yang juga menjadi anggota himpunan B. Irisan himpunan A dan

himpunan B

dinotasikan dengan A B = {x | x A dan x B}.

Operasi Gabungan himpunan A dan B (ditulis A B) adalah

himpunan yang anggotanya adalah

merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B. Gabungan

himpunan A dan

B dinotasikan dengan

A B = {x | x A atau x B}

Selisih dua himpunan Misalkan diketahui dua himpunan A dan B.

Selisih himpunan A dan B adalah himpunan

semua anggota A yang buka anggota B, dan ditulis

A – B = {x | x ϵ A, x ϵ B}

Komplemen, dimisalkan dari himpunan A adalah semua anggota S (himpunan

semesta) yang bukan anggota A.

Page 6: media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

Cara Penggunanan/ Penggunaan media

1. Guru menentukan semesta himpunan.

2. Guru menentukan syarat dua himpunan.siswa mencari anggota masing-

masing himpunan dari semesta dengan syarat yang telah

ditentukankemudian di tempelkan pada papan himpunan.

3. Guru menentukan operasi himpunan yang akan diselesaikan oleh para

siswa.

4. Guru membimbing siswa untuk menyelesaikan operasi tersebut.

5. Siswa mengikuti bimbingan dari guru dan melakukan operasi tersebut.

6. Bersama guru memberikan bimbingan untuk menentukan kesimpulan

Page 7: media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

Skenario Pembelajaran

Nama Media : Operasi Himpunan

Penggunaan : Untuk Guru dan Siswa SMP Kelas VII

Semester 1

Pokok bahasan : Operasi Himpunan

Alat peraga ini dapat digunakan untuk menjelaskan materi tentang

beberapa kompetensi dasar untuk SMP semester 1 kelas VII.

4.1 Memahami pengertian dan notasi himpunan, serta penyajiannya

4.2 Memahami konsep himpunan bagian

4.3 Melakukan operasi irisan, gabungan, kurang (difference), dan

komplemen pada himpunan

1) Kegiatan Awal

a) Guru membentuk kelompok siswa secara heterogen dimana setiap

kelompok terdiri sekitar 4 siswa.

b) Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dan

memberikan motivasi kepada siswa tentang perlunya mempelajari

materi.

c) Guru memperkenalkan alat peraga operasi himpunan kepada siswa

yang telah duduk secara berkelompok dengan posisi duduk setengah

lingkaran guru berada du tengah dan menjelaskan alat peraga operasi

himpunan.

Page 8: media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

2) Kegiatan Inti

a) Guru memberikan penjelasan seperlunya berkaitan dengan materi

operasi himpunan (Lampiran 1)

b) Dengan menggunakan alat peraga guru membimbing siswa

menggunakan alat peraga, dengan menunjuk salah satu kelompok

untuk mencoba menggunakan alat peraga operasi himpunan,

dengan jalan guru menemtukan semesta dari himpunan dan

menentukan sayarat dua buah himpunan yang anggotanya ada pada

semesta yang sudah di tentukan sebelumnya kemudian melakukan

operasi himpunan dari kedua himpunan.

Dimisalkan semesta merupakan kumpulan huruf pembentuk kata Madiun

dan Ngawi.

anggota semesta ini di pindahkan dari kardus 1 ke kardus yang berlambangkan

“S” oleh kelompok yang sudah di tunjuk tadi, jadi yang berada dalam kardus “S”

merupakan semesta dari dua operasi himpunan yang akan ditentukan selanjutnya

Untuk himpunan yang pertama adalah “A”

A didefinisikan himpunan huruf pembentuk kata MADIUN.

Guru menunjuk salah satu kelompok sehingga anggota yang satu memegangi

papan alat peraga untuk anggota kelompok yang lain mencari dari kardus “S”

anggota himpunan A yaitu

Untuk himpunan yang kedua adalah “B”

B didefinisikan himpunan huruf pembentuk kata NGAWI.

Dilakukan seperti pada himpunan “A” namun guru menunjuk kelompok lain

untuk mencari anggota himpunan “B” dan menempelkannya pada papan alat

peraga.

Page 9: media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

anggota himpunan “B” yaitu

Untuk pertanyaan yang pertama guru menanyakan tulisan ini guru

tempelkan pada bawah tulisan operasi pada papan alat peraga

Kemudian dengan berganti kelompok lagi guru membimbing siswa menempelkan

anggota “A” pada samping , setelah anggota “A” tertempel semua

kemudian anggota “B” di tempelkan untuk anggota himpunan yang sama menjadi

satu.

Dari sini siswa di minta untuk memberi kesimpulan, kemudian guru memperjelas

bahwa anggota adalah himpunan yang sama atau yang tumpuk 2.

Setelah paham siswa mengembalikan anggota himpunan A dan B pada himpunan

masing-masing.

Guru memberikan pertanyaan yang berbeda

Yaitu :

a.

b.

c.

Dengan jalan seperti pada pertanyaan awal guru membimbing siswa untuk

menjawab pertanyaan selanjutnya dan memberikan kesimpulan pada setiap

pertanyaan dari apa yang terlihat dari alat peraga

Jawaban dari pertanyaan a,b,c “di lakukan oleh kelompok yang berbeda”

a.

b.

c.

Page 10: media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

c) Guru memberikan tugas kelompok untuk dikerjakan oleh anggota-

anggota kelompok. Anggota kelompok yang tahu atau lebih faham

mengerjakan tugas tersebut menjelaskan pada anggota lainnya

sampai semua anggota dalam kelompok itu mengerti. Tugas

(Lampiran 2)

d) Bagi kelompok yang telah menyelesaikan tugasnya, diminta salah

satu anggota kelompok untuk mempresentasikan hasil

pekerjaannya di depan semua anggota lain, sampai semuanya

memahami.

e) Mempersilahkan masing-masing kelompok untuk memberikan

tanggapan, masukan atau pertanyaan.

f) Guru memberi kuis atau soal kepada seluruh siswa yang dikerjakan

secara individu dan saat menjawab tidak boleh saling membantu.

Kuis (Lampiran 3).

3) Kegiatan Penutup

a) Guru membimbing siswa menyimpulkan materi yang telah

dipelajari.

b) Guru memberikan pekerjaan rumah kepada siswa. (Lampiran 4)

c) Guru menyampaikan materi apa yang akan dipelajari di pertemuan

selanjutnya

Page 11: media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

Lampiran 1

Macam–macam operasi himpunan

Operasi irisan adalah Irisan himpunan A dan B (A B) adalah himpunan yang

anggotanya merupakan anggota

himpunan A yang juga menjadi anggota himpunan B. Irisan himpunan A dan

himpunan B

dinotasikan dengan A B = {x | x A dan x B}.

Operasi Gabungan himpunan A dan B (ditulis A B) adalah himpunan yang

anggotanya adalah

merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B. Gabungan himpunan

A dan

B dinotasikan dengan

A B = {x | x A atau x B}

Selisih dua himpunan Misalkan diketahui dua himpunan A dan B. Selisih

himpunan A dan B adalah himpunan

semua anggota A yang buka anggota B, dan ditulis

A – B = {x | x ϵ A, x ϵ B}

Komplemen, dimisalkan dari himpunan A adalah semua anggota S (himpunan

semesta) yang bukan anggota A.

Page 12: media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

Lampiran 2

1. Jika P = {Bilangan prima yang kurang dari 20} Q = {Bilangan kelipatan 3 yang kurang dari 20}

Tentukan irisan P dan Q!

2. Ditentukan S adalah himpunan kota-kota yang ada di Indonesia.

S = { Jakarta,Bogor, Manado, Surabaya, Sabang, Pekanbaru, Denpasar,

Palembang, Surakarta, Balikpapan, Madiun}

A didefinisikan sebagai kota yang ada di pulau jawa.

A = { Jakarta, Bogor, Surabaya, Madiun, Surakarta}

B didefinisikan sebagai kota yang ada di pulau sumatra.

B = { Sabang, Palembang, Pekanbaru}

Tentukan :

a. Nama – nama kota yang diawali huruf “S”!

b. Nama – nama kota yang ada di pulau jawa dan sumatra!

c. Nama – nama kota yang tidak terdapat di pulau jawa dan sumatra!

Kunci Jawaban

No Kunci

1 Diketahui : P = {2,3,5,7,11,13,17,19}

Q = {3,6,9,12,15,18,}

Jawab : P Q = {3}

2 Diketahui : S = { Jakarta, Bogor, Manado, Surabaya, Sabang,

Pekanbaru, Denpasar, Palembang, Surakarta,

Balikpapan, Madiun}

A = { Jakarta, Bogor, Surabaya, Madiun, Surakarta}

B = { Sabang, Palembang, Pekanbaru}

Jawab :

a. A B = { Surabaya, Surakata, Sabang }

b. A B = { Jakarta, Bogor, Surabaya, Madiun, Surakarta,

Sabang, Palembang, Pekanbaru}

c. (A B)c = { Manado, Denpasar, Balikpapan}

Page 13: media pembelajaran smp operasi himpunan.pdf

Lampiran 3 (soal individu)

1. Diketahui :

D = {Bilangan asli kurang dari 6}

E = {Bilangan cacah antara 4 dan 10}

Tentukan gabungan D dan E!

Diketahui : D = {1,2,3,4,5}

E = {5,6,7,8,9}

Jawab : D E = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

3. Diketahui : S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}

A = {2,3,5,6,7}

D = (5,6,7,8,9,}

Tentukan komplemen dari {A B}

Diketahui : A B = {2,3,5,6,7,8,9}

Maka : (A B)c = {1,4,10}