MEDAN LISTRIK
-
Upload
khairina-noor-astuti -
Category
Documents
-
view
35 -
download
0
description
Transcript of MEDAN LISTRIK
KOMPUTASI MEDAN ELEKTROMAGNETIK
OLEH :
KHAIRINA NOOR ASTUTI(23214309)
Sekolah Teknik Elektro dan InformatikaInstitut Teknologi Bandung
2015
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF
VECTOR FIELDS
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
I. DEFINISI MEDAN
Medan adalah suatu fungsi yang memiliki nilai berbeda pada tiap titik di dalam
spacenya. Atau dapat dikatakan sebagai suatu set terhingga maupun tak terhingga
di mana elemen – elemen di dalamnya terdiri atas nilai –nilai yang unik pada
jumlah tertentu.
Medan dapat diklasifikasikan menjadi dua bentuk :
1. Medan Skalar
Yang termasuk medan skalar adalah : massa, volume air, temperatur, dan lain
lain.
Medan skalar adalah suatu fungsi yang hanya memberikan nilai tunggal pada
beberapa variabel untuk setiap point pada suatu ruang atau space. Sebagai
contoh ditunjukkan pada gambar berikut :
Gambar 1. Temperatur permukaan Mars
Pada gambar di atas menunjukkan penampakan temperatur pada muka bumi.
Gambar tersebut menunjukkan bahwa suhu terdingin berwarna ungu (-120o)
sementara suhu terhangat adalah yang berwarna putih (-65o)
Berbagai jenis warna merepresentasikan suhu permukaan. Namun pada
gambar tersebut, hanya terbatas menampilkan temperatur dalam dua dimensi,
oleh karena itu tidak menunjukkan perubahan fungsi temperatur terhadap
ketinggian.
Bagaiman untuk merepresentasikan temparatur dalam tiga dimensi?
1
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
Gambar 2. Koordinal spherical
Dari gambar di atas, menunjkkan perubahan temperatur dalam fungsi
matematika. Bumi memiliki koordinat (r , θ , φ ). Maka temperatur pada setiap
titip dibentuk dalam fungsi T (r , θ , φ ). Temperatur dalam fungsi tersebut
adalah salah satu contoh dari medan skalar. Kata ‘skalar’ dapat diartikan
bahwa temperatur pada setuap titik berupa angka bukan berupa vektor.
Apabila diberikan model persamaan temperatur sebagai berikut :
T (r , θ , φ )=[T o+T1 sin2θ+T2(1+sinφ)] e−α (r−R )
Apabila T o ,T 1 , T 2 , α adalah konstan, maka kebergantungan nilai r pada
fungsi e−α (r−R ) mengindikasikan bahwa temperatur turun secara eksponensial
seiring apabila kita berjalan secara radial menjauh dari permukaan bumi.
Kebergantungan θ pada fungsi sin2 θ, mengindikasikan bahwa temperatur
turun ketika kita bergerak menuju kutub. Dan fungsi φ dalam fungsi 1+sinφ,
mengindikasikan bahwa temperatur turun seiring kita bergerak menjauh dari
pusat hemisphere yang menghadap ke bintang.
2. Medan Vektor
Berbeda pengertian dari medan skalar, medan vektor adalah suatu medan yang
memiliki baik nilai dan arah dalam suatu ruang. Vektor biasanya digunakan
untuk mendekripsikan besaran – besaran fisika seperti momentum,
percepatan, gaya, dll.
Secara umum, medan vektor F⃗ ( x , y , z ) dapat ditulis sebagai
2
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
F⃗ ( x , y , z )=Fx( x , y , z ) i
¿̂+Fy( x , y , z ) j
¿̂+F
z( x, y, z )k̂
¿¿
¿
¿
Dimana komponen pada masing – masingnya merupakan skalar. Sementara i,
j, k merepesentasikan vektor unit.
II. KERAPATAN FLUKS PADA MEDAN VEKTOR
1. Medan Elektrik
Pada suatu dua plat sejajar dengan suatu luasan S, berjarak sebesar d, dan
memiliki muatan positif pada permukaan atas serta muatan negatif pada
permukaan satunya, maka suatu medan listrik akan muncul di antara keduanya.
Gambar 3. Medan Listrik Pada Dua Buah Plat Sejajar
Di antara kedua plat tersebut akan muncul suatu tegangan yang dinamakan
tegangan elektrik atau Ve. Ve dapat terukur melalui suatu voltmeter impedansi
tinggi. Dari tegangan elektrik tersebut menghasilkan fluks yang dinamakan fluk
listrik ψ. Di mana ψ dapat diperoleh dari rumus
3
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
C adalah nilai kapasitansi plat kapasitor atau biasa disebut konduktansi dielektrik.
Di dalam kapasitor itulah terbetuk suatu kekuatan medan listrik E.
E=V e
d
Kekuatan medan listrik itu sendiri terbagi menjadi dua, yaitu :
Medan elektrik pada bidang yang seragam
Gambar 4. Kekuatan Medan Listrik Pada Bidang Seragam
Subtitusi rumus ψ
Ψ =εSd
V e=εSV e
d=ε SE
Medan elektrik pada bidang yang tidak seragam
Gambar 5. Kekuatan Medan Listrik Pada Bidang Tidak Seragam
2. Medan Magnet
Selain medan listrik, terdapat pula medan magnet. Bedanya, medan magnet
akan muncul apabila terdapat dua plat yang merepresentasikan dua kutub atau
4
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
dua bauh magnet permanen. Medan magnet juga dapat terjadi di celah antara
stator dan rotor pada mesin elektrik. Suatu muatan yang bergerak akan
menghasilkan suatu medan magnet. Jadi apabila muatan sumber medan listrik
bergerak, maka dia tidak hanya dilingkupi oleh medan listrik saja namun juga
medan magnet. Sumber lain dari medan magnet adalah suatu kabel yang
dialiri arus seperti ditunjukkan pada gambar di bawah ini .
Gambar 6. MedanMagnet akibat Kabel Sepanjang Tak Hingga Dialiri Arus
Medan magnet dilingkupi dalam sebuah loop lingkaran, di mana arah dari
perputaran lingkaran itu ditunjukkan oleh kaidah tangan kanan.
Sama halnya dengan medan elektrik, pada medan magnet akan muncul
tegangan pada kedua plat magnet, yang dinamakan tegangan magnet Vm.
Sehingga besarnya fluks magnit ϕ dapat dihitung :
φ=P .V m
Dan besarnya P atau konduktansi magnetik diperoleh dari
P=LN2
Dimana L adalah induktansi kawat, sementara N adalah jumlah lilitan kawat.
Pada sela magnetik akan muncul suatu kekuatan medan elektrik yang
diperoleh dengan rumus :
H=V M
d
Sama halnya dengan medan elektrik, medan magnet juga terbagi menjadi dua
yaitu :
Medan magnet pada bidang yang seragam
5
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
Gambar 7. Kekuatan Medan Magnet Pada Bidang Seragam
Medan magnet pada bidang yang tidak seragam
Gambar 8. Kekuatan Medan Magnet Pada Bidang Tidak Seragam
Apabila ruang antara kedua plat diisi suatu konduktansi maka apabila plat
tersebut tersambung kepada suatu tsumber tegangan konstan, suatu fluks
konduktansi atau biasa disebut arus listrik I dapat dihasilkan.
I=G .V e
Medan yang terdapat di dalam konduktor disebut medan konduksi atau
dinamakan medan J. Nilai medan konduksi berbanding lurus degan
kondultansi G.
3. Kerapatan Fluks Listik
Sementara apabila suatu garis – garis fluksi merupakan medan skalar, lain
halnya dengan kerapatan fluks. Kerapatan fluks merupakan besaran vektor.
Karena merupakan besaran vektor, maka dia memiliki nilai dan arah. Arah
6
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
dari kerapatan fluk adalah arah fluks pada titik tertentu, sementara besar
nilainya adalah merupakan pembagian dari sejumlah fluks yang memotong
suatu permukaan dibagi luasan permukaan itu sendiri.
D=ΨS
Kerapatan fluks listrik dapat diukur dalam coloumbs per meter kuadrat.
Kerapatan fluks listrik dapat dibagi menjadi dua, yaitu
Kerapatan fluks listrik pada bidang yang seragam
D=ΨS
Gambar 9. Kerapatan Fluks Listrik Pada Bidang Seragam
7
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
Kerapatan fluks listrik pada bidang yang tidak seragam
D=dΨdS
Gambar 10. Kerapatan Fluks Listrik Pada Bidang Tidak Seragam
Mari kita kini menganggap bahwa kenaikan elemen pada area ∆ S adalah
merupakan bagian dari permukaan bidang. Karena kerapatan fluks merupakan
besaran vektor, maka tentunya dia memiliki arah. Uniknya, arah yang terkait pada
∆ S adalah arah normal terhadap bidang yang mana bersinggungan dengan
permukaan pada titik tertentu.
8
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
Gambar 10. Kerapatan Fluks Listrik Pada Titik P Karena Suatu Muatan Q.
Sehingga tentunya pada tiap titik P yang dianggap terdapat suatu kenaikan elemen
∆ S , maka DS akan membentuk sudut sebesar θ dengan ∆ S. Sehingga didapatkan
persamaan :
D= ΨS cosθ
Maka untuk suatu bidang tak seragam :
D= dΨdS cosθ
Kemudian karena persamaan di atas masih merupakan skalar, maka dikalikan
dengan suatu vektor unit nD, sehingga menjadi :
D= ΨScosθ
nD¿
untuk bidak seragam
D= dΨdS cosθ
nD¿̂
¿ untuk bidang tidak seragam
4. Kerapatan Fluks Magnet
Sama halnya dengan kerapatan fluks medan listrik, kerapatan fluks medan
magnit juga merupakan besaran vektor, yang dapat diklasifikasikan menjadi
dua :
Kerapatan fluks magnet pada bidang yang seragam
9
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
Kerapatan fluks magnet pada bidang yang seragam dapat deperoleh
dnegan persamaan
B= ΦS cosθ
nB
¿
Kerapatan fluks magnet pada bidang yang tidak seragam
Kerapatan fluks magnet pada bidang yang tidak seragam dapat deperoleh
dengan persamaan
B= dΦdScos θ
nB
¿̂
¿
5. Kerapatan Arus Listrik
Sama halnya dengan kerapatan fluks medan listrik dan kerapatan fluks medan
magnit, kerapatan arus listrik juga merupakan besaran vektor, yang dapat
diklasifikasikan menjadi dua :
kerapatan arus listrik pada bidang yang seragam
kerapatan arus listrik pada bidang yang seragam dapat deperoleh dnegan
persamaan
J= IS cosθ
nJ
¿
kerapatan arus listrik pada bidang yang tidak seragam
kerapatan arus listrik pada bidang yang tidak seragam dapat deperoleh
dengan persamaan
J= dΦdS cosθ
nJ
¿̂
¿
Secara umum, setiap integral permukaan terhadap besaran vektor disebut
fluks. Integral seperti ini pada mulanya ditemukan pada mekanika fluida.
III. HUBUNGAN KONSTITUTIF
Suatu kerapatan fluk listrik D dan kerapatan magnet B, keduanya terhubung atau
memiliki relasi dengan kekuatan medan listrik E dan kekuatan medan magnet B.
Hubungan keduanya tersebutlah yang disebut hubungan konstitutif.
10
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
Pada suatu kondisi vakum, bentuk sederhana antara hubungan keduanya
diformulasikan dalam bentuk berikut :
D=ε0 E
dengan ε 0=8,854 x 10−12 Farad/m
Sementara :
B=μ0 H
dengan μ0=4 π x10−7 Henry/m
Sementara bentuk umum pada suatu bahan dielektrik isotropik yang homogen,
persamaannya menjadi
D=εE dengan ε=ε 0(1+ χ )
Dan pada bahan material magnetik yang homogen, persamaannya menjadi
B=μE dengan ε=ε 0(1+ χm)
Dimana χ dan χmadalah suseptabilitas bahan. Pada umumnya, untuk kekuatan
medan elektik tertentu nilainya akan semakin besar apabila konduktivitas
mediumnya juga semakin besar. Tentunya material dengan permitivitas paling
kecil akan mengalami tekanan elektrik paling besar.
Apabila pada suatu kejadian, pada suatu boundary atau batasan tidak dikenakan
suatu sumber eksternal, maka kondisi dari boundary itu dapat diformulasikan
dengan :
Sehingga secara umum, untuk medan listrik, medan magnetik, dan medan
konduksi dapat diformulasikan sebagai berikut :
11
D1 n=D2n
B1n=B2 n
J1 n=J 2n
E1 n=ε2
ε1
E2n
H1 n=μ2
μ1
H2n
E1 n=σ2
σ1
E2n
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
Sehingga semua persamaan di atas dapat dijabarkan pada satu tabel kesimpulan
sebagai berikut:
Tabel 1. Hubungan perbandingan nilai meda elektrik dan medan magnetik serta
medan konduksi.
IV. DEFINISI MEDAN VEKTOR
Dalam definisi secara umum, Medan Vektor adalah suatu wilayah ruang yang
dipengaruhi oleh sejumlah nilai vektor, seperti kuat medan magnet atau kuat
medan listrik, dimana setiap nilai dari kuat medan tersebut menghasilkan nilai
vektor yang unik di setiap titik dari wilayah ruang tersebut.
Dibawah ini diberikan contoh sederhana medan vektor pada ruang.
12
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
Gambar 1. Medan Vektor Sederhana
V. KLASIFIKASI MEDAN VEKTOR
Medan vektor dibagi menjadi dua, yaitu :
Source field :
Pada medan ini garis –garis di dalamnya memiliki titik awal dan titik
terminal (ujung). Garis – garis itu berawal dari suatu tempat bernaman
sources (sumber yang positif) dan berakhir di suatu ujung sink (tanda
negatif).
Garmbar 11. Contoh Fenomena Source Field
13
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
Vortex field
Vortex memiliki arti suatu masa energi yang bergerak memutar sehingga
menyebabkan kavakuman pada pusatnya. Pada medan vortex, garis – garis
medan tidak memiliki titik awal dan titik akhir. Karena garis – garis itu
membentuk suatu loop tertutup atau solenoidal.
Garmbar 12. Contoh Fenomena Vortex Field
VI. MEDAN SUMBER LISTRIK (ELECTRIC SOURCE FIELD)
Medan sumber listrik ini muncul apabila tedapat muatan pada suatu lingkungan
atau ruang. Contohnya muatan listrik. Keberadaan medan ini dapat ditunjukkan
melalui gaya yang mereka hasilkan pada suatu benda yang diletakkan pada
medan.
Pada medan ini dibagi menjadi dua jenis :
1. Pure – space charge field
Pada medan jenis itu tidak terdapat suatu batasan (Potensial newton)
14
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
Gambar 13. Pure – space charge field
2. Boundary value problem
Pada kasus ini, medan terletak di antara dua muatan.
Gambar 14. Boundary value problem
VII. MEDAN VORTEX LISTRIK DAN MAGNETIK
Medan vortex listrik muncul pada suatu lingkungan atau ruang yang di dalamnya
terdapatan fluks magnetik yang berubah terhadap waktu. Sebegai contoh adalah,
bagian luar dan dalam suatu kaki transformator. Apabila pada bagian primer
dicatu tegangan bolak balik AC, maka akan mengalir arus AC pada lilitan primer
pula. Arus pada lilitan primer menghasilkan suatu fluks yang bergerak melingkari
15
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
inti besi transformator dan menginduksi kumparan bagian sekunder. Sehingga
pada kumparan sekunder tersebut akan muncul tegangan induksi yang besarnya
e ind=−Ndϕdt
Gambar 15. Transformator
Sementara untuk medan votex magnetik, medan ini muncul pada suatu
lingkungan atau ruang yang di dalamnya terdapat fluks arus yang berubah
terhadap waktu atau arus konstan. Contoh dari medan jenis ini terdapat pada suatu
konduktor dengan panjang tertentu yang dialiri oleh arus.
VIII. MEDAN VEKTOR UMUM
Secara umum, suatu medan vektor E(x,y,z) terdiri atas baik medan sumber dan
medan vortex.
E(x,y,z) = ES(x,y,z) + EV(x,y,z)
Lambang s merupakan sumber, sementara lambang v merupakan vortex.
16
FUNDAMENTAL TERMS OF ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS AND TYPES OF VECTOR FIELDS
2015
DAFTAR RUJUKAN
Hayt, William H. Engineering Electromagnetic.2001. New York: McGraw-Hill
Publishing Co.
Orfanidis, Sophocles J. Electromagnetic Waves and Antennas.2008. New Jersey :
ECE Department, Rutgers University.
Schwab, Adolf J. Field Theory Concepts. 1988. Germany: Springer – Verlag
Berlin Heidelberg New York.
17