MECÀNICA DEL SÒL I DE LES ROQUES³lid_… · Miguel Cano González MECÀNICA DEL SÒL I DE LES...

Miguel Cano González

MECÀNICA DEL SÒL I DE LES ROQUES

Tema 10 – El model elàstic del terreny

Dept. d'Enginyeria Civil - Àrea d'Enginyeria del Terreny

Introducció

• Hi ha un nivell de deformació a partir del qual les deformacions no estan lligades als esforços aplicats Terreny en trencament No té validesa el model elàstic

• En altres estats (no trencament) Es pot suposar que aproximadament hi ha una relació tensió-deformació

EL SÒLID ELÀSTIC

El semiespai elàstic infinit (de Boussinesq)

• Espai de Boussinesq Ens que substitueix en primera aproximació al terreny

• En la pràctica aquest espai està limitat per un plànol horitzontal Semiespai de Boussinesq

• És elàstic, homogeni i isòtrop• És elàstic en sentit restringit (compleix Hooke i E és el

mateix en compressió i tracció)• És elàstic en tots els punts sotmesos a qualsevol tensió

EL SÒLID ELÀSTIC

Tensions induïdes en el terrenyMètodes de càlcul

* Analítics-Boussinesq-Mètode de Steinbrenner àbacs de Fadum-Mètode de Newmark-Mètode de Jiménez Salas

* Numèrics-Elements finits-Diferències finites

TENSIONS EN EL TERRENY

Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq

Guia de fonamentacions en obres de carretera:“[…] la distribució de tensions sota la fonamentació és independent de la possible heterogeneïtat del terreny; és aplicable la solució de repartiment tensional corresponent al semiespai homogeni i isòtrop de Boussinesq”




5

3

2/522

3

23

)(23

RzdQ

zrzdQd z

z

zz

z

dQ

r

R

Assentament induït en el terrenyL’assentament elàstic d'un element dz sotmès a les tensions x,

y i z es pot expressar genèricament de manera següent:

Integrant per a tota la profunditat del semiespai:


)( yxzEdzdS

dzE

Sz

yxz

0

)(1 dzzE

Sz

yxz

0

)()(

1

z

zz

z

dQ

E=E(z)

E0

E=E0=ct.

I0

z



Coordenades cilíndriques

Coordenades polars

Càrrega puntual

Tensions induïdes en el terreny

De les fórmules anteriors podem deduir que:- La tensió total sobre un plànol horitzontal té una línia

d'acció que passa pel punt d'aplicació de la força, ja que:

- El valor de la tensió total sobre el plànol esmentat és:

- La tensió és constant en tots els punts en els quals es compleix que:

Equació d'una esfera


tgz

rz

2

2

4

222 cos

23

23

RQ

RzQ

rzz

cteKR cos/

Tensions induïdes en el terrenyTENSIONS EN EL TERRENY

.cos/ ctKR

Q

El mòdul de la tensió:- És constant en tots els punts de l'esfera

- És major quan menor és el radi

- No depèn ni de ni de E

R

Tensions induïdes en el terrenyTENSIONS EN EL TERRENY

QL’assentament en un punt qualsevol pot calcular-se com:

I concretament, en la superfície val:

R

2cos)1(22

)1(

ERQ

ERQ

Z )1( 2

0

Hipèrbola equilàtera

En el punt d'aplicació els assentaments són infinits, perquè partim del supòsit que la càrrega en el punt d'aplicació produeix esforços infinits.

Per aquesta raó, la fórmula no és vàlida per a punts de l'entorn del punt d'aplicació de la càrrega.



Càrrega lineal infinita

Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq. Càrrega lineal infinita

• Interès pràctic : es pot assimilar a alguns problemes geotècnics, com ara fonamentacions corregudes, murs molt estrets, murs pantalla, etc.

• Les tensions principals són donades per:

• I el tallant màxim:


212Rqz

R 02 y 3

Rzq

max


• El lloc geomètric dels punts del sòl sotmesos a igual tensió principal i tensions tallants màximes són circumferències tangents a l'eix X en l'origen.


Ep

x 2)21)(1(

Ep

x 2)21)(1(

)/()1(2 2

xdLnE

pz

0x

Per a x>0

Per a x<0

Per a x≤d

Per a x=0

Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq – Càrregues repartidesCàrregues rígides i flexibles

Si la càrrega és repartida poden ocórrer dues coses:a) Es coneix el repartiment de càrregues sobre la superfície fàcilb) La distribució de càrregues depèn de la interacció tensodeformacional estructura-terreny


Càrrega flexible

Càrrega rígida

Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq – Càrregues repartidesCàrregues rígides i flexibles• En sòls cohesius es recarreguen els extrems.• En sòls granulars solts no es compleix la teoria per falta de

confinament en les vores Forma parabòlica.


Tensions induïdes en el terrenyBoussinesq – Càrregues repartidesCàrregues flexibles

• Les fonamentacions flexibles s'adapten als assentaments del terreny.

• Hi ha molts casos reals que poden assimilar-se a fonamentacions flexibles: tancs metàl·lics, munts o piles de minerals o materials de construcció a granel, terraplens, etc.




Càrrega en faixa infinita



2b

z

A

x

)sin(1

q

)sin(3

q

q

Depenen només que de .

Defineixen un arc capaç respecte a les vores de la faixa

/2/2

Tensions induïdes en el terreny - Boussinesq

La doble integració de la fórmula condueix a assentaments infinits en tots els punts del semiespai a causa de la càrrega infinita i de l'espessor del semiespai.

Si considerem un punt fix a profunditat d sota el centre de la faixa, el moviment relatiu superfície-punt és:


bx

bx

zbxbx

LnLndbE

q )1(212 2

2b

z

A

x

qL’assentament dels punts de la superfície relatius al centre de la faixa es pot expressar com:

bLnbbxLnbxbxLnbxE

qx zz 2)()()()(12)0,0()0,(2



Càrrega en faixa infinita triangular


L’assentament dels punts de la superfície relatius a l'extrem de la faixa es pot expressar com:


2b

z

A

x

q

bxxbLnbxLnxxbLnb

Ebqx zz 22

22221)0,0()0,( 2

222

2



Càrrega en banqueta


Les tensions vénen donades per:


Càrrega circular

Coef. Poisson

TENSIONS EN EL TERRENYTensions induïdes en el terreny - Boussinesq

L’assentament en la vertical del centre ve donat per:

I en la superfície del terreny per:

On:

Prenent el valor sota el centre del cercle:

2/122/12

2

)1)(1(21))1((1),0(

nnnn

EqRz cz

)()1()()1((1)0,(2

kEtkKtE

qRr cz

EqRcz

212)0,0(

22

14

ttk

art

Tensions induïdes en el terrenyMètode de Steinbrenner

La tensió vertical induïda a una profunditat z per una càrrega uniforme q de dimensions L i B s'obté com:

z = q IqOn Iq és el factor d'influència i depén de les dimensions L, B i z:


NOTA: Si tan-1<0, hem d'afegir a l'expressió el sumand

Tensions induïdes en el terrenyÀbac de FadumPer a calcular les tensions verticals pel mètode de Steinenbrenner:


n

Tensions induïdes en el terrenyDistribució vertical


Tensions induïdes en el terrenyDistribució vertical

• El bulb de pressions proporciona una idea de la profunditat de sòl afectada per la fonamentació.

• A partir de 2 vegades l'ample de la fonamentació les tensions són insignificants.

• Els reconeixements del terreny (sondejos) han d'aconseguir profunditats d’almenys 1.5 vegades l'ample de la fonamentació, o aconseguir roca consistent.


Tensions induïdes en el terrenyEl coneixement de les tensions verticals és molt important, ja que ens permet evitar errors en l'estimació dels assentaments.


Tensions induïdes en el terrenyQuan les sabates aïllades se situen a distàncies inferiors a 5 vegades el seu ample (centre/centre), cosa que és habitual, el bulb que en resulta és equivalent al d'una sola sabata. En aquests casos la profunditat de reconeixement serà almenys 1.5 vegades l'ample de l'edifici.


Tensions induïdes en el terrenyMètodes dels elements finits i diferències finites


MECÀNICA DEL SÒL I DE LES ROQUES³lid_… · Miguel Cano González MECÀNICA DEL SÒL I DE LES...

Documents

Transcript of MECÀNICA DEL SÒL I DE LES ROQUES³lid_… · Miguel Cano González MECÀNICA DEL SÒL I DE LES...