Mecánica de Fluidos...como el aire a altas velocidades, es t picamente turbulento. Flujo de...

Mecanica de Fluidos

Juan M. Rodrıguez P. Eng., M.Sc., and Ph.D.

Universidad EAFIT

[email protected]

2020

Juan M. Rodrıguez P. Eng., M.Sc., and Ph.D. (EAFIT) Fluidos 2020 1 / 57

Contenido

1 Profesor del curso y Evaluacion del curso

2 IntroduccionConceptos basicosSolidos, Liquidos y GasesClasificacion de flujos de fluidosDimensiones y unidades de medida

3 Propiedades de los fluidosmasa, peso, densidadpeso especifico y gravedad especifica

Ejemplos

ViscosidadEjemplos

Tension superficial y capilaridadEjemplos

4 Referencias

5 Fin


Profesor del curso y Evaluacion del curso

Profesor del curso

Juan Manuel Rodrıguez Prieto

Oficina: 19-317

En la siguiente pagina se encuentra todo el material del curso:https://juanrodriguezprieto.wordpress.com/clases/mecanica-de-fluidos/

Ingeniero Mecanico (Uniandes), MSc Ingenierıa (Uniandes),PhD(CIMNE)

Experiencia laboral Espana, Suecia y Alemania

En la anterior pagina pueden descargar el programa del curso.


Profesor del curso y Evaluacion del curso

Evaluacion del curso

Actividad Semana Temas Porcentaje

Parcial I 7 Introduccion,Analisis dimen-sional, estatica

25%

Parcial II 12 Sistemas yvolumenes decontrol

25%

Parcial III 17 Flujo interno ybombas

25%

Laboratorio Todos los temas 25%


Introduccion Conceptos basicos

¿Que es la mecanica de fluidos?

La mecanica es la ciencia fısica mas antigua que estudia elmovimiento y el equilibrio de los cuerpos ası como las fuerzas que losproducen, aplicando los principios fundamentales de la mecanicageneral.

La subcategorıa mecanica de fluidos se define como la ciencia queestudia el comportamiento de los fluidos en reposo o en equilibrio(estatica de fluidos) o en movimiento (dinamica de fluidos) bajo lainfluencia de fuerzas externas o internas al fluido.

Dinamica de Fluidos: A la mecanica de fluidos se le llama tambiendinamica de fluidos, al considerar los fluidos en reposo como un casoespecial de movimiento con velocidad cero.


Introduccion Conceptos basicos

¿Que es un fluido?

Un fluido es todo cuerpo que tiene la propiedad de fluir, y carece derigidez y elasticidad, y en consecuencia cede inmediatamente a cualquierfuerza tendente a alterar su forma y adoptando ası la forma del recipienteque lo contiene. Los fluidos pueden ser lıquidos o gases, segun la diferenteintensidad de las fuerzas de cohesion existentes entre sus moleculas


Introduccion Solidos, Liquidos y Gases

Solido vs Fluido

El solido se deforma una cantidad dx y permanece estacionario durante laaplicacion del esfuerzo de corte. El solido deja de deformarse al serretirada la carga.



Solido vs Fluido

El fluido se deforma continuamente durante la aplicacion del esfuerzo decorte y sigue deformandose en ausencia de la carga.



Compresibilidad

Los lıquidos son incompresibles debido a que su volumen nodisminuye al ejercerse fuerzas muy grandes.

Los gases, por el contrario, son compresibles, su volumen disminuyecuando sobre ellos se aplican fuerzas.



Volumen

Un lıquido toma la forma del recipiente que lo contiene.

Un gas se expande hasta que encuentra las paredes del recipiente yllena el espacio completo que dispone.



Volumen

Los gases no pueden formar una superficie libre.



Volumen

En los solidos, las moleculas se encuentran en posicionesrelativamente fijas.

En los lıquidos, las fuerzas intermoleculares permiten que laspartıculas se muevan libremente, aunque mantienen enlaces latentesque hacen que las sustancias en este estado presenten volumenconstante o fijo.

Los gases constan de partıculas en movimiento bien separadas quechocan unas con otras y tratan de disiparse, por tal motivo los gasesno tienen forma ni volumen definidos.



Volumen

a) Solidos: Las moleculas estan dispuestas en un patron que se repite entodo momento. b) Lıquidos: las moleculas pueden rotar y trasladarselibremente. c) Gases: las moleculas estan muy separadas entre sı, y elorden molecular es inexistente.


Introduccion Clasificacion de flujos de fluidos

Regiones de flujo viscosas versus regiones no viscosas

Flujos viscosos: flujos en los cuales los efectos de la friccion sonimportantes

Flujos no viscosos: Se habla de flujos no viscosos cuando las fuerzasviscosas son despreciables en comparacion con las fuerzas inerciales ode presion

El flujo de una corriente de fluidooriginalmente uniforme sobre unaplaca plana, y las regiones de flujoviscoso (junto a la placa en amboslados) y flujo no viscoso (lejos de laplaca).



Flujo interno y externo

Flujo externo: el flujo de un fluido sin lımites sobre una superficiecomo una placa, un cable o una tuberıa.

Flujo interno: el flujo en una tuberıa o conducto si el fluido estalimitado por superficies solidas.

Flujo externo sobre una bola de tenis

El flujo de agua en una tuberıa esflujo interno, y el flujo de aire sobreuna bola es flujo externo.



Flujo compresible en comparacion con el incompresible

Flujo incompresible: si la densidad del fluido que fluye permanececasi constante en todo momento (por ejemplo, flujo de lıquido).

Flujo compresible: si la densidad del fluido cambia durante el flujo(por ejemplo, flujo de gas a alta velocidad)

Cuando se analizan cohetes, navesespaciales y otros sistemas queinvolucran flujos de gas de altavelocidad, la velocidad de flujo amenudo se expresa mediante elnumero de Mach.

Ma = Vc = Velocidad del fluido

Velocidad del sonido

Ma = 1 flujo sonico

Ma < 1 flujo subsonico

Ma > 1 flujo supersonico

Ma >> 1 Flujo hipersonico



Flujo compresible en comparacion con el incompresible

Ma = 1 flujo sonico

Ma < 1 flujo subsonico

Ma > 1 flujo supersonicohttps://www.youtube.com/watch?v=upzVhjpQvkA

Ma >> 1 Flujo hipersonicohttps://www.youtube.com/watch?v=T0pSBQeOgIU



Flujo Laminar vs Tubulento

Flujo laminar: el movimiento fluido altamente ordenadocaracterizado por capas lisas de fluido. El flujo de fluidos de altaviscosidad, tales como aceites a bajas velocidades, es tıpicamentelaminar.

Flujo turbulento: el movimiento de fluido altamente desordenadoque generalmente ocurre a altas velocidades y se caracteriza porfluctuaciones de velocidad. El flujo de fluidos de baja viscosidad,como el aire a altas velocidades, es tıpicamente turbulento.

Flujo de transicion: un flujo que alterna entre ser laminar yturbulento



Flujo Laminar vs Turbulento

Flujo laminar y turbulento sobre una placa plana



Flujo natural versus flujo forzado

Flujo forzado: un fluido se veobligado a fluir sobre unasuperficie o en una tuberıa pormedios externos como unabomba o un ventilador.

Flujo natural: el movimientodel fluido se debe a mediosnaturales como el efecto deflotabilidad, que se manifiestacomo el ascenso del fluido mascalido y la caıda del fluido masfrıo. Subida de aire mas caliente y mas

ligero adyacente a un cuerpo.



Estacionario en comparacion con no-estacionario

El termino estacionario no implica ningun cambio en un punto con eltiempo.

El termino uniforme no implica ningun cambio con la ubicacion enuna region especıfica.

El termino periodico se refiere al tipo de flujo no-estacionario en elque el flujo oscila alrededor de una media constante.

Muchos dispositivos como turbinas, compresores, calderas,condensadores e intercambiadores de calor funcionan durante largosperıodos de tiempo en las mismas condiciones, y se clasifican comodispositivos de flujo estacionario.


Introduccion Dimensiones y unidades de medida

Definiciones

Dimension: Es una variable fısica utilizada para especificar odescribir el comportamiento o naturaleza de un sistema o partıcula.

Unidad de medida: Es una cantidad estandarizada de unadeterminada magnitud fısica.

Ejemplo: Longitud es una dimension asociada con desplazamiento,ancho, espesor, altura y distancia. Milımetros y pulgadas son launidades asociadas con una medida de longitud.



Dimensiones fundamentales

En mecanica de fluidos se usan cuatro dimensiones fundamentales oprimarias:

Dimensionesprimarias

Unidades SI UnidadesBG

Factor de con-version

Masa kilogramo(kg) slug 1 slug = 14.5939 kg

Longitud metro(m) pie(ft) 1ft = 0.3048 m

Tiempo segundo(s) segundo(s) 1s=1s

Temperatura Kelvin(K) Rankine(◦R) 1K=1.8◦R

Y un conjunto de unidades derivadas o secundarias que se forman con lacombinacion de las cuatro fundamentales.



Otros sistemas

cantidad nombre sımbolo

Masa libra masa lbm

Fuerza libra fuerza lbf

1 lbm = 0.4539 kgPara la gravedad g = 9.81 m/s2 = 32.2ft/s2



Tecnicas de solucion de problemas

1 Declaracion del problema

2 Esquema

3 Supuestos y aproximaciones

4 Leyes fısicas

5 Propiedades

6 Calculos

7 Razonamiento, verificacion y discusion


Propiedades de los fluidos masa, peso, densidad

masa, peso, densidad

La masa es la cantidad de materia.

El peso de un objeto es la magnitud de la fuerza actuando sobre elobjeto en el campo gravitacional del lugar donde se encuentre.

W = m ∗ g

La densidad es la cantidad de masa en un determinado volumen desustancia.

ρ = m/V

ρagua = 1000kg

m3

ρaire = 1.225kg

m3


Propiedades de los fluidos peso especifico y gravedad especifica

peso especifico y gravedad especifica

El Peso Especifico de un fluido es el peso del fluido por unidad devolumen en el campo gravitacional del lugar donde se encuentre.

W = m ∗ g = ρ ∗ V ∗ gγ = W /V = ρ ∗ g ∗ V /V = ρ ∗ g

La Gravedad Especifica es la razon de la densidad de un fluido conrespecto a una densidad de referencia.

SG (Gases) = ρgas/ρaire

SG (Lıquidos) = ρliquido/ρagua



gravedad especifica de algunas sustancias

Sustancia SG

Agua 1

Sangre (37◦C) 1.06

Agua de mar 1.025

Gasolina 0.68

Alcohol etılico 0.790

Mercurio 13.6

Oro 19.3

Hueso 1.7-2.0

Aire 0.001204

La gravedad especıfica de algunas sustancias a 20◦C y 1 atm a menos quese indique lo contrario



Ejemplo 1

La etiqueta en un frasco de mantequilla de manı indica que su peso netoes de 510 gramos. Exprese su masa y peso en el sistema internacional y enel sistema britanico gravitacional (1 lbf = 4.44822 N).Calculamos la masa en kilogramos

m = 510 g = 0.51 kg

El peso en SI esta dado por:

W = mg = 0.51 kg× 9.81 m/s2 = 5.0031 N

En peso en BG esta dado por:

W = 5.0031 N1 lbf

4.44822 N= 1.124 lbf



Ejemplo 2

Determine la densidad, gravedad especıfica y masa de aire en un cuarto dedimensiones 4m * 5m * 6m a 100 kPa y 25◦C. Raire = 286.9 (J/kg K)Recuerden la ley de gases ideales esta dada por:

P = ρRaireT

Despejando la densidad

ρ =P

RaireT

Remplazando valores dados obtenemos:

ρ =P

RaireT=

100000 Pa

(286.9 J/kg K)(298.15 K)= 1.16 kg/m3



Ejemplo 2

Determine la densidad, gravedad especıfica y masa de aire en un cuarto dedimensiones 4m * 5m * 6m a 100 kPa y 25◦C. Raire = 286.9 (J/kg K)Recuerden la ley de gases ideales esta dada por:

P = ρRaireT

La gravedad SG esta dada por

SG =ρ

ρaire,ref=

1.16 kg/m3

1.225 kg/m3= 0.95

El volumen en m3

V = 4 m× 5 m× 6 m = 120 m3

La masa del aire en el cuarto es:

m = ρV = (1.16 kg/m3)(120 m3) = 139.2 kg


Propiedades de los fluidos Viscosidad

Viscosidad

Viscosidad: una propiedad que representa la resistencia interna de unfluido al movimiento o la ”fluidez”.

Fuerza de arrastre: la fuerza que ejerce un fluido que fluye sobre uncuerpo en la direccion del flujo. La magnitud de esta fuerza depende,en parte, de la viscosidad.

La viscosidad de un fluido esuna medida de su ”resistencia ala deformacion”.

La viscosidad se debe a la fuerzade friccion interna que sedesarrolla entre las diferentescapas de fluidos a medida que seven obligadas a moverse entre sı.



Viscosidad

El comportamiento de un fluido en flujo laminar entre dos placas paralelascuando la placa superior se mueve con una velocidad constante.

τ = FA u(y) = y

l Vdudy = V

l

dβ ≈ tan(dβ) = dal = Vdt

l = dudy dt

dβdt = du

dy



Viscosidad

Fluidos newtonianos: fluidos para los cuales la velocidad de deformaciones proporcional al esfuerzo cortante

τ ∝ dβdt or τ ∝ du

dy

τ = µdudy (N/m2) esfuerzo cortante

F = τA = µAdudy (N) fuerza cortante

µ es el coeficiente de viscosidad dinamica (absoluta) kg/m.s o N.s/m2 oPa.sSi se divide la viscosidad dinamica µ por la densidad ρ se obtiene laviscosidad cinematica ν con unidades de m2/s en el SI.



Viscosidad

La viscosidad de un fluido dependetanto de la temperatura como de lapresion, aun cuando la dependenciarespecto a la presion es mas biendebil.La viscosidad de los lıquidos decrececon la temperatura, en tanto que lade los gases se incrementa gracias aella.

La viscosidad de un fluido esta directamente relacionada con la potenciade bombeo necesaria para transportar un fluido en una tuberıa o paramover un cuerpo a traves de un fluido.



Viscosidad

La variacion de la viscosidad dinamica (absoluta) de fluidos comunes contemperatura a 1 atm.



Viscosidad: Unidades

viscosidad dinamica: 1poise = 0.1Pa.s = 100centiPoise

viscosidad cinematica: 1Stokes = 0.0001m2/s = 100centiStokes



Viscosidad: Ejemplo 1

Una placa infinitamente grande se desplazada sobre una segunda placa decomo se muestra en la figura. Para una separacion pequena, d, se puedeasumir una distribucion lineal de la velocidad en el lıquido. La viscosidades de 0.65 centiPoise y una gravedad especıfica de 0.88, hallar:

Viscosidad absoluta (o dinamica) del lıquido en el sistemainternacional.

Viscosidad cinematica del lıquido en el sistema internacional.

Esfuerzo cortante en SI.




Una placa infinitamente grande se desplazada sobre una segunda placa decomo se muestra en la figura. Para una separacion pequena, d, se puedeasumir una distribucion lineal de la velocidad en el lıquido. La viscosidades de 0.65 centiPoise y una gravedad especıfica de 0.88, hallar:Viscosidad absoluta (o dinamica) del lıquido en el sistemainternacional.

µ = 0.65 centiPoise = 0.65 centiPoise0.1 Pa

100 centiPoise= 6.5× 10−4 Pa




Una placa infinitamente grande se desplazada sobre una segunda placa decomo se muestra en la figura. Para una separacion pequena, d, se puedeasumir una distribucion lineal de la velocidad en el lıquido. La viscosidades de 0.65 centiPoise y una gravedad especıfica de 0.88, hallar:Viscosidad cinematica del lıquido en el sistema internacional.

ν =µ

ρ=

0.00065 Pa

880 kg/m3= 7.4× 10−7m2/s




Una placa infinitamente grande se desplazada sobre una segunda placa decomo se muestra en la figura. Para una separacion pequena, d, se puedeasumir una distribucion lineal de la velocidad en el lıquido. La viscosidades de 0.65 centiPoise y una gravedad especıfica de 0.88, hallar:Esfuerzo cortante en SI.

τ = µdu

dy= µ

U

d= (7.37× 10−7m2/s)

3m/s

3× 10−3 m= 7.4× 10−4 Pa




La viscosidad de un fluido sera medida con la ayuda de un viscosımetrorotacional construido de dos cilındricos concentricos de 40 cm de longitud.El cilindro interno tiene un diametro de R = 12 cm y esta separado delcilindro exterior una distancia l de 0.15 cm. El cilindro interno estarotando con una velocidad angular de 300 RPM y el torque medido es de1.8 Nm. Determine la viscosidad del fluido. Se puede asumir unadistribucion lineal de la velocidad en el lıquido.




El esfuerzo cortante τ esta relacionado con la velocidad V y el espesor defluido l de la siguiente manera:

τ = µV

l

De estatica recordamos que el torque esta dado por:

T = FR

Donde F es la fuerza y R es el radio interno del cilindro. La velocidadtangencial esta dada por:

V = ωR

Donde ω es la velocidad angular.El area mojada por el lıquido esta dada por:

A = 2πRL




El torque en terminos de la viscosidad puede ser escrito:

T = FR = τAR = µV

lAR = µ

2πR3ωL

l

Despejando la viscosidad se obtiene:

µ =Tl

2πR3ωL

Hemos encontrado una formula que nos permite determinar µ siconocemos R, L , ω, T y l


Propiedades de los fluidos Tension superficial y capilaridad

Tension superficial

Se denomina tension superficial de un lıquido a la cantidad de energıanecesaria para aumentar su superficie por unidad de area.Las gotas de lıquido se comportan como pequenos globos llenos del lıquidosobre una superficie solida, y la superficie del lıquido actua como unamembrana elastica estirada bajo tension.La fuerza de traccion que causa esta tension actua paralela a la superficiey se debe a las fuerzas de atraccion entre las moleculas del lıquido.La magnitud de esta fuerza por unidad de longitud se llama tensionsuperficial (o coeficiente de tension superficial) y generalmente se expresaen la unidad N/m.Este efecto tambien se denomina energıa de superficie por unidad de areay se expresa en la unidad equivalente de Nm/m2.



Tension superficial

Algunas consecuencias de la tension superficial: (a) gotas de agua quecaen sobre una hoja, (b) un zancudo sentado sobre la superficie del agua



Tension superficial

Fuerzas atractivas que actuan sobreuna molecula lıquida en la superficiey en el fondo del lıquido.

σs =F

2b

W = F∆ x = 2bσs ∆ x = σs ∆A

Estirar una pelıcula lıquida con uncable en forma de U, y las fuerzasque actuan sobre el cable movil delongitud b.



Tension superficial de algunos lıquidos

Tension superficial de algunos fluidos en el aire a 1 atm y 20 ◦ C (a menosque se indique lo contrario)



Efecto Capilar

Efecto capilar: el ascenso o la caıda de un lıquido en un tubo dediametro pequeno insertado en el lıquido.

Capilares: tales tubos estrechos o canales de flujo confinados.

El efecto capilar es parcialmente responsable del ascenso del agua a lacopa de los arboles altos.

Menisco: superficie libre curva de un lıquido en un tubo capilar.

La fuerza del efecto capilar se cuantifica por el angulo de contacto (ohumectacion).

(a) Fluido que moja (b) fluido queno moja



Efecto Capilar

El menisco de agua coloreada en un tubo de vidrio de 4 mm de diametrointerno. Tenga en cuenta que el borde del menisco se encuentra con lapared del tubo capilar en un angulo de contacto muy pequeno.



Efecto Capilar

El aumento capilar del agua y lacaıda capilar del mercurio en untubo de vidrio de pequenodiametro.

Las fuerzas que actuan sobre unacolumna de lıquido que se haelevado en un tubo debido alefecto capilar.

ascenso capilar : h =2σsρgR

cosφ (R = constante)

El aumento capilar es inversamente proporcional al radio del tubo y ladensidad del lıquido.



Efecto Capilar: DuNoy

Existen varios metodos para medir la tension superficial de un lıquido. Unode ellos consiste en utilizar un anillo de platino que se coloca sobre lasuperficie del fluido. Se mide la fuerza que se requiere para separar elanillo de la superficie del fluido con una balanza de alta precision. El anilloes conocido como el anillo de DuNoy.



Efecto Capilar: DuNoy

La tension superficial alrededor del anillo es igual a la fuerza ejercida parasepararlo de la superficie del agua.



Efecto Capilar: Ejemplo 1

Un tubo de vidrio de 0.6 mm de diametro es insertado en una copa quecontiene agua a 20◦C. Determine el aumento capilar h del agua en el tubo?

ascenso capilar : h =2σsρgR

cosφ (R = constante)

El angulo de contacto agua/vidrio es φ ≈ 0 Por tanto el ascenso capilar sepuede determinar como:

h =2σsρgR

Remplazando valores se obtiene que el ascenso por capilar es h = 0.049 m= 49 mm



Efecto Capilar: Ejemplo 2

Si la fuerza requerida para separar un anillo de DuNoy de 4 cm dediametro exterior de la superficie de una lıquido es de 1.86 g. ¿Cual es elvalor de la tension superficial del lıquido?.

σs =F

L=

W

2πR=

0.0182N

0.125m= 0.1456 N/m


Referencias

Referencias

Mecanica de Fluidos: Fundamentos y aplicaciones. Cengel y Cimbala.Mc Graw Hill. Cuarta Edicion.

Fundamentos de mecanica de fluidos. Beltran. Ediciones Uniandes.Primera Edicion.

Fluid Mechanics. White. Mc Graw Hill. Quinta Edicion.


Fin

Gracias por su atencion


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