Mechanische Verfahrenstechnik I Übungsaufgaben … · 5.5 Wie groß ist der Durchmesser einer...

Mechanische Verfahrenstechnik I Übungsaufgaben WS 06/07

Aufgabe 1: Kennzeichnung von Partikeln - Äquivalentdurchmesser Für drei verschiedene ideale Partikelformen sollen jeweils folgende Äquivalent-Größen berechnet werden: Durchmesser der volumengleichen Kugel xV Durchmesser der oberflächengleichen Kugel xS Sphärizität nach Waddel ΨW Berechnen Sie die oben genannten Äquivalentmaße für: a) einen Würfel mit der Kantenlänge a = 10 µm b) einen Zylinder mit dem Durchmesser d = 10 µm und der Höhe h = 0,1; 1; 10; 100 µm c) einen Quader mit den Kantenlängen a = 10 µm, b = 10 µm, c = 0,1 µm Aufgabe 2: Kennzeichnung von Partikeln - spezifische Oberflächen Ein idealisierter Staub aus Kochsalzkristallen (NaCl) besteht aus lauter gleich großen Partikeln (monodispers). Aus Messungen ist die massenbezogene spezifische Oberfläche Sm bekannt. Berechnen Sie folgende Größen des Staubes a) volumenbezogene spezifische Oberfläche SV b) Sphäriizität nach Waddel ΨW c) Kantenlänge a der Kristalle d) Durchmesser der volumengleichen Kugel xV unter der Berücksichtigung folgender Annahme, dass es sich um würfelförmige, nicht poröse Kristalle handelt. Gegeben sind: Sm = 1,0 m²/g und Dichte ρNaCl = 2,1 103 kg/m3 Aufgabe 3: Verteilungssumme Ermitteln Sie für ein Gemisch aus jeweils einer Kugel mit dem Durchmesser 8 µm, 16 µm, und 24 µm die Verteilungssummen von Anzahl, Durchmesser, Oberfläche, Volumen und Masse. Aufgabe 4: Gegeben sei die Verteilungssumme Qr(x) eines Partikelkollektivs (siehe Abb. umseitig). Berechnen Sie daraus die Verteilungsdichte qr(x).

Mechanische Verfahrenstechnik I Übungsaufgaben WS 06/07

Aufgabe 5 Partikelanalyse

In einer Kugelmühle wurden 10 kg Kalkstein zu Staub vermahlen. Für die Weiterverarbeitung wurde dieser Staub kornanalytisch untersucht. Hierbei ergab eine repräsentative Probe bei der Auszählung mit einem Teilchengrößenanalysator folgende Messergebnisse:

Teilchengrößenintervall [µm]

5 - 7,8

7,8 - 10,6

10,6 - 13,4

13,4 - 16,2

16,2 - 19

19 - 21,8

21,8 - 24,6

24,6 - 27,4

27,4 - 30,2

30,2 - 33

33 - 35,8

35,8 - 38,6

Anzahl der Teilchen

6 61 237 317 234 130 47 21 4 2 2 2

5.1 Ermitteln Sie die graphische Darstellung folgender Verteilungen

5.1.1 Die Anzahldichte qo(x) als Histogramm und als stetige Kurve

5.1.2 Die Anzahlsummenkurve Qo(x)

5.1.3 Die Massendichte q3(x) als Histogramm und als stetige Kurve

5.1.4 Die Massensummenkurve Q3(x)

5.2 Wie viel Prozent aller Teilchen sind kleiner als 20 µm?

5.3 Bestimmen Sie den Medianwert der beiden Summenverteilungen

5.4 Wie groß ist die volumenbezogene Oberfläche OV?

5.5 Wie groß ist der Durchmesser einer Gleichkornschüttung, welche dieselbe volumenbezogene Oberfläche OV hat, wie die vorliegende Verteilung?

Mec

hani

sche

Ver

fahr

enst

echn

ik I

Übu

ngsa

ufga

ben

WS

06/

07

01

23

45

6

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,91

Q (x) r

x [µ

m]

P

artik

elve

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lung

zu

Auf

gabe

4

Mec

hani

sche

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WS

06/

07

Au

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1 2

3 4

5 6

7 8

9 10

i x i

[µm

] x i

[µm

] n i

n i

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0

1

2

3

4

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7

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10

11

12

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5

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,090,

1

02

46

810

1214

1618

2022

2426

2830

3234

3638

40

x [

µm

]

Übungen zu Mechanische Verfahrenstechnik I, WS 06/07 Aufgabe 8

Aufgabe 8 Partikelanalyse

Im Nachlauf eines Trockenprozesses wird eine Probe aus dem Produktstrom (Kaliumchlorid-Salz) entnommen und einer Siebanalyse zugeführt. Es ergibt sich die in Anlage 8.1 dargestellte Verteilung

8.1 Um welche Art von Verteilung handelt es sich ?

8.2 Tragen Sie in Anlage 8.2 die Massendichte q3(x) über der Korngröße x auf und geben Sie die mathematische Gleichung für die Massendichte q3(x) an.

8.3 Wieviel Volumenprozent der entnommenen Probe sind kleiner als 0,15 mm?

8.4 Der Produktstrom mit der oben gegebenen Verteilung wird in einem Sichter mit der gemäß Anlage 8.3 gegebenen Trenngradkurve getrennt. Welche präparative Trenngrenze besitzt der Sichter? Zeichnen Sie die relative Massenhäufigkeit g.qG,3(x) in die Anlage 8.3 ein.

8.5 Wie groß ist das Verhältnis (Masse) von Grobgut zu Feingut?


Anlage 8.1: Verteilung aus Siebanalyse

Mechanische Verfahrenstechnik I Großmann/Gleis

Übungen

Aufgabe 9

Ihnen stehen drei Trennapparate zur Verfügung, deren Trennkurven bekannt und in Abb. 9 dar-gestellt sind.

a) Beschreiben Sie das Trennverhalten der Apparate

b) Für welchen der Apparate ist durch Reihenschaltung mehrerer Apparate desselben Typs keine Verbesserung der Trennung zu erwarten ?

c) Bei einer Reihenschaltung aus drei Trennapparaten soll je ein Apparat eines jeden Typs verwendet werden. Könnte auf einen Trennapparat verzichtet werden ? Skizzieren Sie den Verlauf des Trenngrads der Gesamtanlage Tges.

Abb. 9 Trenngrade der verschiedenen Apparate

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 50 100 150x [µm]

T (

x)

T1 (x)

T2 (x)

T3 (x)


Übungen

Querstromsichter

v

z

wSt

g

α

a

Aufgabe 10

In einem geneigten Querstromsichter soll ein Partikelkollektiv in zwei Größenfraktionen getrennt werden.

a) Bestimmen Sie die Trennkorngröße in Abhängigkeit der Strömungsgeschwindigkeit und der unten angegebenen Geometrie des Sichters, für den Fall, dass die Partikeln bereits mit der stationären Stokes'schen Sinkgeschwindigkeit in den Sichtraum eintreten und die Partikel-trägheit vernachlässigt werden kann.

Gegeben sind: Dichtedifferenz zwischen Feststoff und Gas: ∆ρ Viskosität des Gases: η Strömungsgeschwindigkeit des Gases v

b) Berechnen Sie die Trennkorngröße für das System Luft/Quarzmehl mit: ρLuft= 1,2 kg/m3, ρQuarz= 2700 kg/m3, vLuft=6 m/sec, ηLuft=1,5.10-5 Pa.sec a=1 m, z=2 m, α=15°

Aufgabe 11

109 Teilchen der Sorte "1" werden mit 106 Teilchen der Sorte "2" solange gemischt, bis eine gleichmäßige Zufallsmischung vorliegt. Es werden dann Proben mit je 103 Teilchen gezogen.

a) Welche Verteilung beschreibt die Probenzusammensetzung bezüglich der Komponente "2" ?

b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist in einer Probe genau ein Teilchen der Sorte "2" ?

c) Mit welcher Wahrscheinlichkeit sind in einer Probe mehr als 2 Teilchen der Sorte "2" ?

Aufgabe 12

Eine ideale Zufallsmischung von Kunststoffpulver und Farbpulver wird in Päcken zu 100 g ab-gepackt. Die Konzentration des Farbpulvers in der Mischung beträgt 5 %. Wie groß ist die rela-tive Abweichung der Farbpulverkonzentration in den 100 g Päckchen von der Mischungszu-sammensetzung, die mit 95 % Wahrscheinlichkeit nicht überschritten wird ? Die Partikel von Kunststoffpulver und Farbpulver haben Kugelform mit einem Durchmesser von x=1 mm und einer Dichte von ρ=2 g/cm3. (Benutzen Sie als Wahrscheinlichkeitsfunktion die "Standard-Normalverteilung)


Übungen


Übungen

Aufgabe 13

Eine Kugel wird zur Sedimentation in einem ruhenden Fluid freigegeben. Bestimmen Sie mit den Methoden der Dimensionsanalyse einen Zusammenhang für die Geschwindigkeit der Parti-kel. Gehen Sie dabei wie folgt vor:

a) Bestimmen Sie die relevanten Einflussgrößen

b) Bestimmen Sie den Rang der Koeffizientenmatrix und daraus die Zahl der unabhängigen П-Produkte (Zahl der unabhängigen dimensionslosen Kennzahlen)

c) Bilden Sie dimensionslose Kennzahlen und geben Sie einen Zusammenhang für die Sinkge-schwindigkeit an.

Aufgabe 14

Sie sind in einem Unternehmen verantwortlich für die Qualitätssicherung und müssen den Wa-renausgang kontrollieren. Heute soll eine Charge Tabletten für den US-Markt ausgeliefert wer-den. Die Tabletten wiegen jeweils 10 g und bestehen aus Wirkstoff und Füllstoffpartikeln jeweils der Größe xp = 10 µm und der Dichte ρp = 1500 kg/m3. Der Wirkstoffanteil in den Tabletten darf mit der Wahrscheinlichkeit von 99 % nicht um mehr als 0,01 % von der geforderten Zusammen-setzung von 10 % Wirkstoff abweichen.

Um dies zu überprüfen bestimmen Sie den Wirkstoffanteil von 10 Tabletten. Als Mittelwert ergibt sich hierbei ein Wirkstoffanteil von 10 % mit einer empirischen Varianz der Stichprobe von 1,5 . 10-10. Darf die Charge ausgeliefert werden ?

Aufgabe 15

Eine viskoelastische Flüssigkeit werde mit konstantem Volumenstrom durch ein Rohr gepumpt, dessen Querschnitt sich sprunghaft von D auf d verringert. Durch die Querschnittsverengung entsteht an dieser Stelle ein zusätzlicher Druckverlust ∆p. Nehmen Sie an, dass das Fließver-halten der Flüssigkeit allein von ihrer Viskositätsfunktion abhängt und dass diese durch einen CARREAU-Ansatz beschrieben werden kann:

η(γ)= ηo/(1+(λ γ)2)n/2

Damit ist die Flüssigkeit durch drei Materialparameter gekennzeichnet:

- die Nullviskosität ηo

- eine mittlere Relaxationszeit λ

- einen Fließexponenten n

Die Schergeschwindigkeit γ stellt sich als alleinige Funktion des Volumenstroms ein. Leiten Sie mit diesen Annahmen auf dimensionsanalytischem Weg eine Beziehung für den Druckabfall ∆p an der Querschnittsverengung ab.


Übungen


Übungen

Aufgabe 16

Bei der Glasherstellung wird geschmolzenes Glas bei einer Temperatur von 1400 °C mit einem planaren Rührer mit einem Rührblattdurchmesser von d=5 m durchmischt. Der Kessel hat einen Durchmesser von 7 m und eine Wanddicke von 16 cm. Die Umdrehungsgeschwindigkeit des Rührers beträgt 120 min-1 und sein Gesamtenergieeintrag E beträgt 1 . 108 Nm/sec2. Die Dichte des flüssigen Glases ρGlas, 1400 °C beträgt 6000 kg/m-3. Die dynamische Viskosität hat einen Wert von η Glas, 1400 ° = 105 Pa . sec.

Berechnen Sie die Konstante, die den Zusammenhang zwischen der Reynoldszahl und der Newtonzahl gibt.

Aufgabe 17

In einem 1000 l Bioreaktor mit einem 6-Blatt Scheibenrührer soll ein viskoses Produkt herge-stellt werden. Zu Beginn der Fermentation beträgt die Leistungsaufnahme des Antriebsmotors 1 kW und die Viskosität der Fermentationsbrühe beträgt 0,001 Pa . sec. Durch die höhere Viskosi-tät des Produktes steigt die Viskosität der Fermentationsbrühe bis zum Zeitpunkt der Ernte auf 1 Pa . sec an. Berechnen Sie die Leistungsaufnahme zum Zeitpunkt der Ernte.

Weitere Angaben:

Rührerdrehzahl: 600 rpm

Dichte der Fermentationsbrühe: Wässriges Medium mit 10 % Gasblasenanteil (Luft)

Rührerdurchmesser: 0,2 m

Leistungsdiagramm Ne / Re (Ekato)


Übungen

Aufgabe 18 Abscheidung

In einem ideal durchmischten Rührbehälter werden kugelige Glaspartikel mit einem ein-heitlichen Durchmesser dp in einer Flüssigkeit suspendiert (siehe Abbildung, εSusp=const.). Zum Zeitpunkt t0 wird der Rührer abgestellt, so daß die Partikel zum Bo-den des Behälters sinken.

Für die Betrachtung des Sedimentationsvorganges können folgende Annahmen getrof-fen werden:

- Anlaufvorgänge vernachlässigbar - der Rührer hat keinen Einfluß auf das Sedimentationsverhalten - die Partikel werden beim Absinken laminar umströmt

H

z

∆

Suspension in einem idealvermischten Rührbehälter

Partikeldurchmesser dp=40 µm Dichte der Flüssigkeit ρc=1000 kg/m3 Dichte der Partikel ρd=2300 kg/m3 dyn. Viskosität der Flkt. ηc=10-3 Pa s rel. Lückenvolumen der Suspension εSusp=0,9 (=Anteil der Flüssigkeit) Füllhöhe des Behälters H=0,3 m

18.1 Berechnen Sie die Schwarmsinkgeschwindigkeit der Partikel wss und überprüfen Sie anhand der Archimedeszahl, ob die Annahme laminarer Partikelumströmung zutrifft.

18.2 Bestimmen Sie aus einer Feststoffbilanz die zeitliche Änderung der Sediment-schichthöhe dz/dt am Boden des Behälters. Das relative Lückenvolumen der sedi-mentierten Schicht betrage εSed=0,4.

18.3 Berechnen Sie die Höhe der sedimentierten Schicht z1, wenn sich der gesamte Feststoff abgeschieden hat. Zu welchem Zeitpunkt t1 ist dieser Zustand erreicht?

18.4 Tragen Sie den Verlauf des relativen Lückenvolumens ε über der Behälterhöhe z (beginnend mit z=0 bis z=H) für folgende Zeiten ein: - t0 zu Beginn der Sedimentation - t1 bei Ende der Sedimentation - t0,5 wenn sich 50 % des anfangs suspendierten Feststoffes abgeschieden haben

18.5 Wie hoch muß der Behälter gefüllt werden, wenn die Sedimentation in der Zeit t1'=300 s beendet sein soll?

Mechanische Verfahrenstechnik I Hinrichsen/Gleis

Übungen

Aufgabe 19 Schwerkraftfilter

Das Abwasser (ρL=1000 kg/m3 und ηL=0,001 Pa s) aus einem chemischen Betrieb muss zur Sicherung der Umweltverträglichkeit mit Hilfe eines Schwerkraftfilters gereinigt werden. Als Filtermedium wird Quarzsand (ρS=2700 kg/m3 als Schüttung ρSch=1860 kg/m3). Die Größenverteilung des Quarzsandes wird durch eine logarithmische Normal-verteilung mit den Werten x50,0 = 250 µm und σln=0,576 beschrieben.

Wie hoch muss die Wassersäule über dem Filter (Ø = 1,4 m) bei einer Filtermittel-schichthöhe von hSch = 1 m mindestens sein, damit ein Abwasserdurchsatz von VS = 10 m3/h erzielt wird? (Der Druckverlust der sich infolge der abgelagerten Fest-stoffbestandteile des Abwassers zusätzlich einstellt soll vernachlässigbar sein.)

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