Mechanika tuhého tělesa

Dynamika + statika

Moment hybnosti

• U tuhého tělesa není hybnost vhodnou veličinou pro

posouzení dynamického stavu rotujícího tělesa

• Definujeme veličinu analogickou hybnosti, která bude

mírou dynamických vlastností tělesa při jeho rotačním

pohybu – moment hybnosti

Moment hybnosti hmotného bodu

vzhledem k momentovému bodu

Moment hybnosti tělesa vzhledem

k momentovému bodu• Moment hybnosti soustavy hmotných bodů vzhledem k

momentovému bodu

• Moment hybnosti tělesa se spojitě rozloženou hmotou

vzhledem k momentovému bodu

Moment hybnosti vzhledem k ose

• Tuto veličinu, podobně jako moment síly v předchozím

výkladu chápeme jako průmět vektoru L určeného

vzhledem k jednomu bodu osy do směru dané osy

Moment hybnosti při obecném

pohybu

II. impulzová věta

• V analogii s I. impulzovou větou zavádíme II. větuimpulzovou

Zákon zachování momentu

hybnosti

• Pokud platí, že celkový moment vnějších sil působících

na soustavu je nulový, potom je nulová i časová změna

celkového momentu hybnosti

Zákon zachování momentu

hybnosti

• Důsledek II. impulzové věty

Pohybové rovnice pro tuhé těleso

• Translační pohyb – vychází se z důsledku I. impulzové

věty

• Rotační pohyb – vycházíme z II. impulzové věty

• Obecný pohyb – odvození na semináři

Práce a výkon síly při pohybu TT

• Z předchozích přednášek víme, že platí

• Práce při translačním pohybu

– Koná-li tuhé těleso účinkem vnější síly translační pohyb,můžeme toto těleso nahradit jeho hmotným středem. Prodefinici práce a výkonu tedy platí známé vztahy z mechanikyhmotných bodů

Práce a výkon síly při pohybu TT

• Rovinný rotační pohyb

• Sférický rotační pohyb

• Výkon při rotačním pohybu

Věta o kinetické energii pro TT

• Vycházíme z věty o kinetické energii pro hmotný bod,která vyjadřuje vztah mezi silovým působením na HB avyvolanou změnou kinetické energie

• Tuhé těleso si můžeme představit jako soustavuhmotných bodů, z toho důvodu má věta o kinetickéenergii pro TT formálně stejný tvar jako pro hmotný bod

• Platí

Kinetická energie při translačním a

rotačním pohybu• Translační pohyb

– Koná-li TT o hmotnosti m translační pohyb, je změna kinetickéenergie tělesa určena změnou kinetické energie jeho hmotnéhostředu

• Rotační pohyb

– Při rovinném rotačním pohybu může dojít ke změněpohybového stavu působením nenulového momentu vzhledem kose otáčení

Energie při obecném pohybu

• Kinetická energie při obecném pohybu je dána součtem

kinetické energie translačního pohybu a kinetické

energie rotační složky pohybu

• Pokud je zanedbatelný účinek disipativních sil, pak

stejně, jako v mechanice hmotných bodů platí zákon

zachování mechanické energie ve tvaru

Porovnání veličin přímočarého

pohybu a rovinné rotace

Setrvačníky• Těleso, které se otáčí kolem pevného bodu, se nazývá

setrvačník

• Setrvačník může mít buď– všechny hlavní momenty setrvačnosti navzájem různé, pak se

nazývá asymetrickým setrvačníkem– dva z hlavních momentů setrvačnosti stejné, takový setrvačník

nazýváme symetrický setrvačník– všechny tři hlavní momenty setrvačnosti stejné, mluvíme o

kulovém setrvačníku

• Setrvačníky rozlišujeme též dle sil, které na ně připohybu působí– Je-li vnější silové působení nulové, nazýváme setrvačník

volným– Setrvačník pohybující se v tíhovém poli upevněný v bodě

různém od hmotného středu se nazývá těžkým setrvačníkem

Setrvačníky – volný a těžký

• Detailnější popis pohybu setrvačníků (volný a těžký)

provedeme na semináři – řešení je složité

Gyroskopický efekt

• Díky gyroskopickému efektu můžeme jezdit na kole nebo motocyklu

• Použití v praxi– Umělý horizont– Stabilizace lodí, kosmické sondy, atd.

Rovnováha tuhého tělesa

• Obecně jsou podmínky rovnováhy tuhého tělesa

formulovány takto

– Těleso je v rovnováze, když výslednice vnějších sil které na

ně působí, je nulová

a též výsledný moment vnějších sil které na ně působí, je nulový

Rovnováha tuhého tělesa

• Je-li před aplikací vnějších sil, které splňují předchozípodmínky těleso v klidu, zůstane v klidu i nadále. Tentopřípad se někdy označuje jako statická rovnováha

• Z věty o pohybu hmotného středu vyplývá, že hmotnýstřed je buď v klidu nebo koná rovnoměrný přímočarýpohyb

Rovnováha tělesa s vazbami

• Často je těleso ve styku s jinými objekty, které omezují

jeho pohyb - těleso je podrobeno vazbám (podrobněji v

přednáškách z teoretické mechaniky)

Rovnováha tělesa s vazbami

• Rovnovážná poloha

– stálá (stabilní)

– vratká (labilní)

– volná (indiferentní)

Rovnováha tělesa s vazbami

• Stálý (stabilní) rovnovážný stav – potenciální energiemá minimum

• Vratká (labilní) rovnováha – potenciální energie mámaximum

• Volná (indiferentní) rovnováha – potenciální energie sepři pohybu povoleném vazbami nemění

Fyzické kyvadlo

• Fyzické kyvadlo – těleso, které se v tíhovém poli otáčí

kolem pevné vodorovné osy neprocházející jeho

hmotným středem

Matematické kyvadlo

• Předpokládáme, že těleso má celou svou hmot-nost soustředěnou v bodě, jehož vzdálenost od osyotáčení je l

• Takovou soustavu, tedy hmotný bod, zavěšený nanehmotném pevném závěsu nazýváme matematickýmkyvadlem

Experiment s matematickým

kyvadlem

Další typy kyvadel

• Reverzní kyvadlo

• Torzní kyvadlo

• Kónické kyvadlo

• Dvojité kyvadlo

• Foucaltovo kyvadlo,

balistické kyvadlo,…

Kyvadla – Blackburnovo kyvadlo