Mechanika skał i gruntów mocnych Literatura Literatura
Transcript of Mechanika skał i gruntów mocnych Literatura Literatura
1
Mechanika skał i gruntów mocnych
dr inż. Marcin CudnyKatedra Geotechniki,Wydział Budownictwa Wodnego i Inżynierii Środowiska,Politechnika Gdańska
e-mail: [email protected],web: www.pg.gda.pl/~mcud/tel.: 347 1348,pokój 309, WBWiŚ,konsultacje: Poniedziałek 12.00-14.00
LiteraturaLiteratura
• Borecki M., Chudek M. (1972), Mechanika górotworu, Wydawnictwo Śląsk, Katowice.
• Hückel S. (1968): Aktualne problemy mechaniki skał, w Wybrane zagadnienia budwonictwa wodnego, mechaniki gruntów i skał, część 2, Ossolineum, Wrocław.
• Izbicki R.J., Mróz Z. (1976): Metody nośności granicznej w mechanice gruntów i skał, PWN, Warszawa.
• Kisiel I., (1973): Reologia skał. Podstawy naukowe, Ossolineum, Wrocław.
• Thiel K. (1972): Mechanika skał, w Stan i kierunki rozwoju nauk geotechnicznych, NOT, Warszawa.
• Thiel K. (1976): Badanie i prognozowanie stateczności zboczy skalnych, Prace IBW PAN, 2, Gdańsk.
• Thiel K. (1980): Mechanika skał w inżynierii wodnej, PWN, Warszawa.
• Thiel K. (1989): Rock mechanics in hydroengineering, PWN, Warszawa.
2
Zasoby on-line:
Mechanika skał Rock mechanics Felsmechanik
Strona firmy Rockscience: www.rockscience.com
Strona czasopisma Rock Mechanics and Rock Engineering:http://link.springer.de/link/service/journals/00603/index.htm
Strona firmy Zostrich:www.zostrich.com/Rock_mechanics/rock_mechanics.html
Strona Jonny Sjöberga (Luleå University of Technology):http://user.tninet.se/~gha838e/welcome.htm
Słowa kluczowe:
Zakres materiałuZakres materiału
1. Wprowadzenie, podsumowanie wiadomości z mechaniki ogólnej oraz mechaniki gruntów.
2. Podstawowe wiadomości o skałach, klasyfikacja masywów skalnych.3. Właściwości mechaniczne skał, sztywność, wytrzymałość, anizotropia.4. Połączenia skalne, opis materiałowy, badanie laboratoryjne, modelowanie.5. Zagadnienia przepływu wody w masywie skalnym.6. Badania polowe i laboratoryjne.7. Stateczność zboczy skalnych.8. Wyrobiska podziemne (tunelowanie).9. Zagadnienia fundamentowania zapór łukowych.10. Modelowanie numeryczne zagadnień mechaniki skał.11. Skały miękkie i grunty mocne, charkterystyka mechaniczna, modelowanie
3
WprowadzenieWprowadzenie
Skała:Blok o niedużej objętości, będący zbiorem minerałów o mniej więcej jednakowym sładzie i podobnej budowie geologicznej. Skałę charakteryzują drobne na ogół niewidoczne spękania, duża spójność, mała porowatość, mała ściśliwość oraz stosunkowo nieduża anizotropia.
Masyw skalny:Bloki o dużej objętości (103-105 m3) składające się na ogółz różnych skał. Masyw skalny charakteryzują liczne, duże spękania zmniejszające jego ogólną wytrzymałość i wpływające na dużą anizotropię jego właściwości.
Kryterium oceny skał na podstawie wytrzymałości na ściskanie (Eurocode EC 1997-1):
mocna50 – 100
średnio mocna12.5 – 50
średnio słaba5 – 12.5
słaba1.25 – 5
bardzo słaba< 1.25
OcenaWytrzymałość na ściskaniejednoosiowe UCS [MPa]
*) UCS – unconfined compression strength
4
Podstawowe grupy skał oraz ich przemiany
Symulacja deformacji warstw skalnych podczas wypiętrzania
*) Źródło: CSIRO Division of Exploration and Mining, Australia
5
Masyw skalny, przykłady
Mechanika gruntów :
• wykorzystanie zasad i metod mechaniki ośrodków ciagłych
• opis materiałowy jest skupiony na teorii praw konstytutywnych dla gruntów (modele sprężyste, sprężysto-plastyczne, lepko-plastyczne, hipoplastyczne)
• podstawowym podziałem gruntów, stosowanym w praktyce jest podział na grunty spoiste i niespoiste
• uwarstwienie gruntów można modelować dyskretnie
• jednakowe znaczenie metod polowych i laboratoryjnych w rozpoznaniu cech gruntów
• homogenizacja ośrodka gruntowego jest stosowana coraz rzadziej w praktyce
• zagadnienia filtracji wody gruntowej można rozpatrywać równocześnie ze statyką lub dynamiką ośrodka gruntowego (np. konsolidacja)
• większośc zagadnień inżynierskich można analizować w płaskim stanie odkształcenia
6
Mechanika skał:
• wykorzystanie zasad i metod mechaniki bryły sztywnej, teorii bloków oraz kontinuum
• opis materiałowy dotyczy głównie zachowania się spękań skalnych (modele sprężyste, sprężysto-plastyczne)
• zróżnicowana klasyfikacja masywów skalnych
• układ spękań i większych nieciągłości masywu skalnego jest rzadko modelowany dyskretnie
• przewaga metod polowych w rozpoznaniu cech masywu skalnego
• homogenizacja oraz metody statystyczne są czesto stosowane w praktyce
• zagadnienia przepływu wody w siatce spękań masywu skalnego są bardzo trudne w analizie (np. zaciśnienia odpływu wody)
• większośc zagadnień inżynierskich ma charakter przestrzenny, rozpatrywane są jednak w zastepczych układach płaskich
Niepewność w rozpoznaniu cech masywu skalnego jest anegdotyczna
*) dotyczy rownież mechaniki gruntów
7
Modelowanie gruntów, podejście standardowe :kryterium Mohra-Coulomba i sprężystość Hookea
E=const ?ν=const ?ostre krawędzie ?płaskie powierzchnie plastyczności ?
K0nc
Zaawansowane modelowanie gruntów,Różne obszary zachowania się na płaszczyźnie trójosiowej
8
Jakościowa klasyfikacja masywów skalnych pod względemcech mechanicznych
*) Goodman, Geotechnique, 35th Rankine lecture, 1995;nazewnictwo często odbiega od przyjętego w geologii strukturalnej
Masyw niespękany – spotykany poniżej wpływu wietrzenia oraz erozji, np. masywy piaskowców lub skały granitowe. Raczej idealny materiał dla analityków –tzw. CHILE material (Continuous Homogeneous Isotropic Linear Elastic).
Masyw niekompletnie spękany –posiada mniej niż trzy systemy trwałych spękań. W wyrobiskach nie obserwuje się pojedynczych bloków. Bloki mogą jednak powstać przy przekroczeniu wytrzymałosci skał. Analiza przy pomocy metod mechaniki pęknięć (fracture mechanics) lub teorii bloków.
9
Masyw prawie blokowy – posiada mniej niż trzy systemy trwałych spękań (otwartych lub wypełnionych) oraz systemy spękań, które są aktualnie zamknięte (nieaktywne). Wprowadzenie dodatkowych obciążeń zewnętrznych może spowodować uaktywnienie masywu blokowego. Analiza polega na symulacji ponownego otworzenia zamkniętych spękań przy pomocy metod numerycznych lub matematycznych.
Masyw blokowy – posiada trzy lub więcej systemów trwałych spękań (otwartych lub wypełnionych) o braku wytrzymałosci na rozciąganie. Zsuwy pojedynczych bloków są możliwe przy dowolnie nachylonych powierzchniach wyrobisk skalnych. Nachylenie systemów spękań może być bardzo regularne jak również podlegać znacznym rozrzutom kierunkowym. Analiza głównie przy wykorzystaniu teorii bloków.
10
Masyw porowaty – znaczna porowatość determinuje charakterystyczne zachowanie mechaniczne podobne do zachowania się gruntów luźnych. Dotyczy to również przepływu wody porowej. Mozliwa jest analiza z wykorzystaniem zmodyfikowanych metod mechaniki ośrodków ciągłych.
Masyw drobno spękany –charakteryzuje się dużą liczbą krótkich spękań o małym rozstawie. Materiał kruchliwy o dużej ainizotropii i nieliniowości charakterystyk mechanicznych. Bardzo trudne próbkowanie i badanie cech mechanicznych. Można stosować modele konstytutywne dla anizotropowych glin prekonsolidowanych oraz metody mechaniki ośrodków ciągłych.
11
Skały pęczniejące – zawierają domieszki ilaste lub gliniaste o właściwościach pęczniejących. Zmienne warunki zawilgocenia powodują przemiennie pęcznienie oraz skórcz tego ośrodka. Powoduje to generację nowych spękań oraz ogólne osłabienie wytrzymałości szczególnie w strefie bezpośredniego wpływu czynników atmosferycznych. Analiza z wykorzystaniem metod mechaniki gruntów.
Masyw mieszany regularny –posiada regularne uwarstwienie kilku różnych materialów składowych występujących ze stałym okresem (np. przemienne przewarstwienia iłołupków z piaskowcem). Analiza przy zastosowaniu tzw. materiałów kompozytowych.
12
Masyw mieszany nieregularny –może być mieszaniną izotropową o losowej dystybucji składników (np. saprolit z pojedynczymi głazami) lub mieszaniną losową z foliacją (np. melanż i serpentynit). Analiza przy zastosowaniu materiałów kompozytowych lub zastępczych o podobnej ogólnej charakterystyce mechanicznej.
Masyw krasowy – zbudowany głównie z rozpuszczalnych skał wapiennych, dolomitów, gipsu, soli kamiennej lub okruchowych skał osadowych, które uległy naturalnej cementacji.
13
Trudności w klasyfikacji rodzaju masywu skalnego
Na obszarze przeznaczonym do analizy wytrzymałosciowej może zalegać więcej niż jeden rodzaj masywu skalnego.
Spękania nie zawsze są płaskie (a); mogą być również pofałdowane (b),(np. w skałach magmowych).
(a) (b)
14
Ciągłość skały w złożu może być naruszona poprzez próbkowanie – dyskowanierdzenia granitowego po odprężeniu
*) Źródło : Hoek, Practical rock engineering
Dyspersja orientacji systemów spękań
N
15
Efekt skali
Błędy w przyjętych schematach obliczeniowych mogą być bardzo tragicznew skutkach, zapora łukowa Vajont, Włochy, wysokość 276 m, przed 9.10.1963 ...
16
Zapora Vajont, widok ogólny
Miasto Longarone położone w dole zapory Vajont, przed 9.10.1963 ...
17
Miasto Longarone po 9.10.1963 ..., ponad 2000 ofiar
Ilościowa klasyfikacja skał i masywów skalnych pod względemcech mechanicznych
Wskaźnik spękań RQD (Rock Quality Designation),Deere 1967
Przykład:całkowita długość rdzenia = 200 cm
100% RQD = ⋅suma długości rdzeni dłuższych niż 10 cmdługość otworu
38 17 20 35 100% 55%200
RQD + + += ⋅ =
115 3.3 vRQD J= −
Wzór uproszczony dla masywu z odsłoniętymukładem spękań, Palmström (1982)
Jv – liczba spękań na jednostkę długości [m-1]
18
RQD Jakość masywu
<25% bardzo słaba
25-50% słaba
50-75% średnia
75-90% dobra
90-100% bardzo dobra
Rdzenie przeznaczone do analizy
Wływ orientacji otworów wiertniczych na średni odstęp spękań (OS)
kierunek 1: 1 rdzeń, OS=∞, spękania oddalone,kierunek 2: 8 rdzeni, OS=a/sinα, spękania średnio oddalone,kierunek 3: 11 rdzeni, OS=a, spękania zbliżone
19
Wskaźnik struktury masywu skalnego RSR (Rock Structure Rating),Wickham (1972), głównie w budownictwie tuneli:
, max( ) 100 RSR A B C RSR= + + =Parametr A – Geologia : ogólna jakość masywu skalnego pod względem
pochodzenia geologicznego. Wpływ mają:a) typ skał (magmowe, metamorficzne, osadowe),b) twardość skał (twarde, pośrednie, miękkie, kruche),c) struktura geologiczna (masywna, lekko-, słabo- lub intensywnie-
pofałdowana/uskokowa).
Parametr B – Geometria : ogólna jakość masywu skalnego pod względem układu geometrycznego spękań. Wpływ mają:
a) rozstaw spękań,b) orientacja spękań,c) kierunek tunelowania (z upadem lub odwrotnie, rysunek).
Parametr C – Warunki hydrauliczne, wpływ mają:a) Ogólna jakość masywu na podstawie parametrów A i B,b) stan spękań / hydraulika (dobre, średnie, słabe),c) Objętość wody wpływającej do wyrobiska podziemnego (w galonach
na minutę, na 1000 stóp tunelu – ! Imperial !)
Przykład zastosowania wskaźnika RSR do projektowania wzmocnień tunelu o średnicy 7.3 m
20
Klasyfikacja geomechaniczna, ogólny wskaźnik jakości masywu skalnego RMR(Rock Mass Rating), Bieniawski (1989).
Wskaźnik RMR jest sumą następujących składowych:
1) wytrzymałść na ściskanie jednoosiowe (UCS),2) wskaźnik spękań (RQD),3) odstęp spękań,4) stan spękań (wypełnienie, szorstkość, cementacja),5) warunki hydrauliczne,6) orientacja spękań.
Klasy jakości masywu skalnego:
I. bardzo dobra (RMR=81-100),II. dobra (RMR=61-80),III. średnia (RMR=41-60),IV. słaba (RMR=21-40),V. Bardzo słaba (RMR<20),
Indeks jakości masywu skalnego dla tunelowania Q(Rock tunnelling quality index), Barton, NGI (1974)
wr
n a
JJRQDQJ J SRF
= ⋅ ⋅
Jn – współczynnik zależny od liczby systemów spękań,
Jr – współczynnik zależny od szorstkości spękań,
Ja – współczynnik zależny od wytrzymałości spękań na ścinanie (≈ϕr) ,
Jw – współczynnik zależny od własności hydraulicznych spękań (wydatek, ciśnienie hydrauliczne),
SRF – (Stress Reduction Factor) uwzględnia obecność warstw słabych przecinających wyrobisko (np. gruntów spoistych)
wielkośćbloku
wytrzymałośćspękań na ścinanie
aktywnenaprężenia
21
Przykład polowegooszacowania indeksu Qdla spękanego piaskowca,Barton (1974)
wr
n a
JJRQDQJ J SRF
= ⋅ ⋅
Właściwości mechaniczne skałSkładniki typowego modelu sprężysto-plastycznegodla skał lub masywu skalnego :
1σ−
32σ−
( ) 0ijF σ =
Powierzchniaplastyczności
oś hydrostayczna
σ 1=σ 2=
σ 3
Prawopłynięcia: lub p p
ij ijij ij
F Gε λ ε λσ σ∂ ∂
= =∂ ∂& && &
modelsprężysty
e eij ijkl klDσ ε= &&
epij ijkl klDσ ε= &&
22
Kryteria wytrzymałościowe dla skał ⇒ powierzchnie plastyczności
Klasyka:Mohr-Coulomb
0
20
40
60
80
100
0 20 40 60 80 100
√2σ3 [kPa]
σ1 [
kPa]
ściskanie
rozciąganie
oś hydrostatyczna
Powierzchnia Druckera-PrageraWersja standardowa:
ϕϕ
ϕϕ
σσσ
σσ
sin3cos6,
sin3sin6
),2(31,
31
,,23
0
31
31
−=
−=
+==
−==
=−−=−
ccM
pp
qssq
cMpqF
q
kk
ijij
qPD
:chtrojosiowy warunków dla
σ1
σ2σ3
σ1
σ2 σ3
powierzchnia πσ1=σ2=σ3
Drucker, Prager (1952)
1
1M
M
cq p
q
23
Kąt Lodego – wpływ pośredniej wartości składowych głównych
( ) ( )
( )
33/ 22
* 3 33 3/ 2
2
* *
3 2 2
Dwie popularne definicje kąta Lodego (często mylone):
3 31 arccos ,3 2
27 3 31 1arcsin arcsin ,3 2 3 2
0 60 , 30 30 , 30
gdzie
1det , , 32ij kl kl
JJ
J Jq J
J s J s s q J
θ
θ
θ θ θ θ
= −
= − = −
= ÷ = − ÷ = − +
= = = =
o o o o o
*
*
32
oraz - dewiator naprężenia
13
Sciskanie trójosiowe: 0 and 30Rozciąganie trójosiowe: 60 and 30
ij ij
ij ij ij
kk
s s
s p
p
σ δ
σ
θ θ
θ θ
= +
= −
= =
= = −
o o
o o
-σ1
-σ2-σ3
θ=0°θ∗=30°=0.0b
θ=30°θ ∗=0°=0.5b
θ=60°
θ ∗=-30°
=1.0b
compressionextension
( )( )2 3
1 3
1 1 3 tan 302
b σ σ θσ σ
−= = + −
−o
*zastosowano konwencję negatywnego ściskania
Przestrzeń niezmienników naprężenia - podsumowanie
σ
p3
q3/2
σ1
σ3
σ2
p
qRendulic plane
24
Alternatywna wersja powierzchni Druckera-Pragera (Abaqus):
qtKqtK
qr
KKqt
rsssr
cMptF
compext
kijkij
qPD
==−=
−−+=
−−=⇒=−=
=−−=−
, ; 1778.0
,11112
)( dla ,29
0
3
31323
*
σσσσ
K=1.0 K=0.9 K=0.8
Powierzchnia Matsuoki-Nakaiego (koncepcja SMP – Spatialy Mobilised Planes):
3213
21313223211
3
321
SMP
SMP
2
23321
2
3
det
,)(21
9
9 9
,3
σσσσ
σσσσσσσσσσ
σττσ
==
++=−=++==
−=⇒
−==
ij
ijijjjiikk
SMPSMP
I
I,σσσσI
IIII
IIIII
II
0or 3
21
3
21 =−== constIIIfconst
III
(1974) ,0sin1sin9tan89 2
2
3
212
3
21 =−−
−=−−=−cm
cmcmNM I
IIIIIF
ϕϕϕ
25
( )( )( )
31
3
3
1 3
0, Lade i Duncan (1975)
3 sin, det ,
1 sin 1 sin
LD
cmkk ij
cm cm
IFI
I I
κ
ϕσ σ κ
ϕ ϕ
= − =
′− −= = =
′ ′− − − +
Powierzchnia Ladego-Duncana (kryterium empiryczne):
30cmϕ′ = o 20cmϕ′ = o1σ−
2σ−3σ−
1σ−
2σ−3σ−
0MNF =
0LDF =
( )0.9 0DPF K = =( )1.0 0DPF K = =
Powierzchnia Ladego (kryterium empiryczne):
31 1
3
27 0, Lade (1977)
, , - parameters
m
La
a
I IFI p
p m
η
η
= − − =
1σ−
2 3σ σ− = −
0.5m = 0.8m =
26
Lade and Duncan (1975) Matsuoka and Nakai (1974)
Modfied Drucker-Prager Lade (1977)
1σ−
2σ−3σ−
30cmϕ′ = o20cmϕ′ = o
40cmϕ′ = o
1σ−
2σ−3σ−
30cmϕ′ = o20cmϕ′ = o
40cmϕ′ = o
1σ−
2σ−3σ−
30cmϕ′ = o
20cmϕ′ = o
40cmϕ′ = o0.778K =
1σ−
2σ−3σ−
28, 0.5, 50 kPaam pη = = =
150 kPap =
200 kPap =
50 kPap =
100 kPap =
Lade (1977) – ϕ´ zależy od p
1σ−
2 3σ σ− = −
0.5m = 0.8m =
Różnice pomiędzy poszczególnymi kryteriami wytrzymałościowymi dla skał
kontur Mohra-Coulombadla ϕcm=30°
Sposób uwzględnienia spójności (c) lub wytrzymałości na ściskanie (pc=c cotϕ)
1
2
3
0 00 00 0
ij
σσ σ
σ
=
1*
2
3
0 00 00 0
c
ij c
c
pp
p
σσ σ
σ
− = − −
27
Kryterium Ladego (1977) w świetle badań laboratoryjnych skał
Wyniki badań ściskania trójosiowego, granit z Westerly, Byerlee (1967)
Kryterium Ladego (1977) w świetle badań laboratoryjnych skał, c.d.
Wyniki badań ściskania trójosiowego, dwuosiowego i przestrzennego, piaskowiec, Akai i Mori (1970)
28
Kryterium wytrzymałościowe Hoeka-Browna dla masywu skalnego
0.53
1 3 cici
m sσσ σ σ
σ
= + +
wersja podstawowa, Hoek i Brown, (1980)
σci=UCS dla materiału skały; m, s – parametry zależne od stanu skały lub wskaźników RMR, Q; s=1.0, dla masywu niespękanego
31 3
a
ci bci
m sσσ σ σ
σ
= + +
wersja uogólniona, Hoek i Brown, (1988)
GSI (Geological Strength Index) – geologiczny wskaźnik wytrzymałości,D – wskaźnik zależny od naruszenia masywu skalnego w wyrobisku, mi - parametr zależny od stanu skały.
100 100 1 1 20exp , exp , exp exp28 14 9 3 2 6 15 3b iGSI GSI GSIm m s a
D D − − = = = + − − − − −
Kryterium wytrzymałościowe Hoeka-Browna, c.d.
29
Kryterium Hoeka-Browna i jegoaproksymacja funkcją Mohra-Coulomba
Anizotropia wytrzymałości skał
wyt
rzym
ałość
na śc
iska
nie
UC
S (σ
1)
nachylenie nieciągłości (β)
zniszczenie skały
poślizg po powierzchninieciągłosci
0° 90°
30
Anizotropia wytrzymałości skał, badania laboratoryjne, łupek ilasty, McLamore i Gray (1967)
wyt
rzym
ałość
na śc
iska
nie
UC
S (σ
1)
nachylenie nieciągłości (β)
Przykłady kryteriów wytrzymałościowych uwzględniających anizotropię
31 3
2( tan )(1 tan tan )sin 2
i i
i
c σ ϕσ σ
ϕ β β+
= +−
Jaeger i Cook, (1969)
0( , ) 0, (1 )ij ij i jF l lσ α α α= = + Ω
β - nachylenie nieciągłości, ϕi, ci – kąt tarcia i spójność nieciągłości (spękania), dla β=0 σ1= σ3+UCS
Pietruszczak i Mróz, (2000)
α - parametr wytrzymałościowy zależny od aktualnego kierunku obciążenia li, Ωij – dewiator tensora struktury (opisującego kierunkowość struktury, porowatości, spękań itd.)
Kryteria uwzględniające nachylenie tzw. powierzchni krytycznej:
Kryteria uwzględniające przestrzenną strukturę materiału:
31
Anizotropia sztywności (anizotropia w obszarze sprężystym)
*) ściskanie jednoosiowe
odkształcenie sprężyste
odkształcenieplastyczne
UCS
σ3
σ3
ε3
σ3
σ3
ε3
ε2
ε1
3
3
εσ
=E3
2
3
1
εε
εεν −=−=
( )ν+=
12EG
Wyidealizowane zachowanie sprężysto-plastyczne - izotropia
x1
x2x3
ll∆
=3ε
stałe sprężystości
σ σ
δ1δ2płaszczyzna
izotropii
spękanie
spęk
anie pła
szczyzna
izotro
pii
31 δδ ≠
Transwersalna izotropia (izotropia krzyżowa – cross-anisotropy),5 niezależnych stałych
x3
x2
x1
x1 x3
x2
δ3δ1
32
2
2
1
11 ε
σεσ
==E3
32 ε
σ=E
σ1ε1
ε3
σ1
σ3
σ3
Transwersalna izotropia, c.d.
x3 x2
x1
ε1
ε2
ε2
σ2
σ2
ε3
Transwersalna izotropia, c.d.
( )1
1
12
121 12 νγ
τ+
==EG
31
31
32
322 γ
σγσ
==G
σ12
(parametr zależny)
x1
x3 x2
γ12σ32
γ32
σ31
γ31
2ij ijγ ε=
33
Transwersalna izotropia, c.d.
1
21 ε
εν −=3
2
3
12 ε
εεεν −=−= 2
2
1
2
33 ν
εεν ⋅=−=
EE
x2x3
x1
σ1ε1
σ1 ε2
σ3
σ3
ε1ε2
ε3
σ2
σ2
ε3
ε2
(parametr zależny)
Ortotropia, 9 niezależnych stałych
1
11 ε
σ=E
3
32 ε
σ=E
2
23 ε
σ=E
x3
x1
x2
34
12
121 ν
τ=G
32
322 ν
τ=G
31
313 γ
τ=G
x3
x1
x2
Ortotropia, c.d.
Ortotropia, c.d.
1
21 ε
εν −=3
12 ε
εν −=2
33 ε
εν −=
x3
x1
x2
35
Mechanika połączeń skalnych (spękań)
połączenie aktywne połączenie aktywne
Bezpośrednia relacja pomiędzy tensorem naprężeniaa sładową normalną i styczną na płaszczyźnie :
stan naprężenia:
k
kk
naprężenia na płaszczyźnie, c.d., metoda stosowana w programach komp.
zmiana układu współrzędnych
macierz transformacji z układu x do xk
składowe wektora naprężenia działającego na płaszczyźnę k w układzie xk
36
Przykład obliczeniowy:parametry skały: ϕ=35°, c=250 kPa;parametry nieciągłości: ϕi=20°, ci=20 kPa;stan naprężenia: σ22=-1000 kPa, σ11=-600 kPa, σ33=-300 kPa, σ12=σ23=σ31=0
nx1
x2
x3
powierzchnia nieciągłości
Sprawdzić warunki Mohra-Coulomba dla materiału skalnego i nieciągłości
max min max min1 1( ) ( )sin cos 02 2
tan 0i n i i
F c
F c
σ σ σ σ ϕ ϕ
τ σ ϕ
= − − + − ≤
= − − ≤
Kinematyka połączeń skalnych / nieciągłości(przemieszczenia styczne u i normalne v)
ścinanie w prawo(dylatancja)
ścinanie w lewo(kontraktancja)
37
Podstawowe rodzaje połączeń skalnych
Połączenia skalne:(a) otwarte, (b) wypełnione, (c) o znacznej szorstkości dopasowane, (d) o znacznej szorstkości niedopasowane, (e) blokowe w jednej warstwie, (f) blokowe w kilku warstwach
Kierunek ruchu
Nieciągłość o dużej szorstkości
przemieszczenie styczne
napręż
enie
sty
czne
(zno
rmal
izow
ane
prze
zU
CS
)
przemieszczenie styczne
prze
mie
szcz
enie
nor
mal
ne(d
ylat
ancj
a / k
ontra
ktan
cja)
naprężenie styczne /przemieszczenie styczne
maksymalnykąt dylatancji
mikropęknięcia związane z utratą wytrzymałości na ścinanie (Zielony)mikropęknięcia związane z utratą wytrzymałości na rozciąganie (Czerwony)σn = 0.65 x UCS
przemieszczenie normalne / przemieszczenie styczne
Zjawiska abrazji towarzyszące ścinaniu połączeń skalnych
38
Typowe krzywe ścinania połączeń skalnych o różnej szorstkości
wartość szczytowa (pikowa)
wartość rezydualna
A – połączenie o dużej szorstkości,B – połączenie o małej szorstkości
Charakterystyka krzywych ścinania połączeń skalnych pod kątem modelowania
σ4-σ1 – rosnący poziom naprężenia normalnego σn
39
Kryterium wytrzmałościowe dla połączeń o dużej szorstkości (saw-tooth model)
Współczynnik szorstkości połączeń skalnych JRC (Joint Roughness Coefficient), Bamford (1978)
Zależność empiryczna pomiędzyJRC i wytrzymałością na ścinanie :
arctan
log
bn p
n
JRCJCS
τ ϕσ
σ
− =
ϕb – bazowy kąt tarcia,JCS – wytrzymałość na ściskanie materiału ścian połączenia,(τ/σn)p – szczytowy współczynnik tarcia,
40
wyniki badań laboratoryjnych
Sztywność normalna połączeń skalnych
Opis materiałowy połączeń skalnych
Przyjęcie odpowiedniego modelu fenomenologicznegopozwalającego na sformułowanie macierzy sztywnościdowolnego elementu kontaktowego:
&
&
&
&
τσ n
11 12
21 22
D DD D
uv
=
wykorzystanie analogii w zachowaniu sięośrodków ciągłych i warstwy kontaktowej
&
&
&
&
qp
D DD D
11 12
21 22
q
v
=
εε
q s s p e e
s p e
ij ij kk q ij ij v kk
ij ij ij ij ij v ij
= = = =
= − = −
32
13
23
13
, , ,
,
σ ε ε ε
σ δ ε ε δ
41
Modelowanie połączeń skalnych w metodzie elementów skończonych
element kontaktowy Goodmana (interface)
X,Y - globalny układ odniesieniaU,V - przemieszczenia w układzie XY
x,y - lokalny kontaktowy układ odniesieniau,v - przemieszczenia kontaktowe w układzie xy
mi- punkty wyznaczające orientację elementu
Y,V
X,U
y,v
x,u
1
2
3
4
5
6
m1
m2
m3
h
Y,V
X,U
x , y1 1x , y2 2
x , y3 3
punkty kontaktowe (elementy typu gap)
X,Y - globalny układ odniesieniaxi,yi - układy lokalne
Modelowanie połączeń skalnych w metodzie elementów skończonych c.d.
42
Modelowanie połączeń skalnych w metodzie elementów skończonych c.d.
powierzchnianadrzędna powierzchnia
podrzędna
kontakt pomiędzy wydzielonymi powierzchniami modelu- kontrola wzajemnego położenia i oddziaływania węzłów
należących do zdefiniowanej pary kontaktowej
Modelowanie masywu skalnego z kilkoma systemami spękań przy użyciu modelu zastępczego dla ośrodków ciągłych (Jointed Rock Model).
masyw skalny
stratyfikacja
główny kierunekspękań
43
Jointed Rock Model c.d.
definicja kąta upadu β oraz kierunku upadu αF
krawędź przecięcia pomiędzy płaszczyznąspękania oraz płaszczyzną poziomą
linia upadu
płaszczyzna pionowa przechodzącaprzez linię upadu
poziomice płaszczyzny spękania
Jointed Rock Model c.d., określenie orientacji płaszczyzny spękania w modelu
44
Jointed Rock Model c.d., określenie orientacji płaszczyzny spękania w modelu
W płaskim stanie odkształcenia
α1 jest definiowany oraz α2=90°
Jointed Rock Model c.d., kryterium wytrzymałościowe dla połączeń skalnych(i – numer systemu spękań)
45
Badania laboratoryjne i polowe cech mechanicznych połączeń skalnychPodstawowe badania laboratoryjne:
1. Ściskanie i rozciąganie jednoosiowe2. Ściskanie i rozciąganie trójosiowe3. Bezpośrednie ścinanie w aparacie skrzynkowym4. Bezpośrednie ścinanie w aparacie skrętnym5. Badania udarowe6. Wytrzymałość punktowa7. Ściskanie - metoda brazylijska
Podstawowe badania polowe (in situ):
1. Badania wytrzymałości na ścinanie i ściskanie masywu skalnego (różne schematy)
2. Badania wytrzymałości na ścinanie kontaktu pomiędzy skałą i materiałem konstrykcyjnym
3. Badania sejsmiczne
Przykładowy aparat jednoosiowego ściskania
Prasa firmy GCTS Stanowisko pomiarowe firmy ARA, Tyndall AFB, Florida
46
Aparat trójosiowego ściskania dla skał
Szczegół komory aparatu System pomiarowy firmy TerraTek
H
Wielkowymiarowy aparat bezpośredniego ścinania, Krsmanovic (1967)
47
Standardowy aparat bezpośredniego ścinania do badania próbek skalnych
zaczep linowy
siłownik obciążenia normalnego
betonprzemieszczenie styczne
płaszczyznaścięcia
skrzynka dolna
skrzynkagórna
siłownikstyczny
Skrętny aparat bezpośredniego scinania
próbki
instalacja próbek
48
Skrętny aparat bezpośredniego scinania, widok ogólny
Skrętny aparat bezpośredniego scinania, Brown University, Providence, Rhode Island
49
Badania udarowe – młotek Schmidta
Wytrzymałość punktowa (Point load index Is(50))
50
21÷=RL °=α 152
Wytrzymałość na rozciąganie – metoda brazylijska (Brazilian split-tension test )
TFRL
σπ
=
Badanie wytrzymałości na ścinanie w wyrobisku
A - siłownik hydrauliczny(200 t)B - próbka skalnaC - gniazdo sferyczneD - czujniki przemieszczeńE - kotwy do konstrukcji ramy,
na której osadzone są czujnikiF - przegubG - podkładka drewnianaH - kolumna dystansowa
51
a)
b)
Inne schematy polowych badań wytrzymałościowych
a) wyrobiska powierzchnioweb) wyrobiska wgłębne
Badania sejsmiczne – metoda międzyotworowa (crosshole)Oscyloskop
otwórorurowany PVC
otwórorurowany PVC
Młot(źródło)
pomiarprędkości(odbiornik/geofon)
∆t
∆x
Prędkość fali poprzecznej:Vs = ∆x/∆t
głębokośćbadania
ASTM D 4428
pompa
paker
Pionowość otworówsprawdzana inklinometrami
w celu dokładnegooznaczenia odległości ∆x
inklinometrinklinometr
52
Badania sejsmiczne – profilowanie otworowe (downhole)Oscyloskop
otwórorurowany
Badanawarstwamasywu
Pomiar skład.poziomejprędkości(odbiornik/geofon)
paker
pompaPozioma belkaobciążona pionowo
Prędkość fali poprzecznej:Vs = ∆R/∆t
z1 z2
∆t
R12 = z12 + x2
R22 = z22 + x2
x
Młot
Przedstawianie nieciągłości masywu skalnego na siatkach stereograficznych
linia upadu
linia biegu
kierunekupadu
β
nieciągłośćsferareferencyjna
wielkiekoło
projekcja punktu A
linia
bie
gu
biegun
upad
dolna półsfera referencyjna
53
proj
ekcj
a ró
wno
leżn
ikow
a
projekcja biegunowa
Siatki streograficzne:równoleżnikowa i biegunowa
Odwzorowanie równokątne i równopowierzchniowe
54
płaszczyzna 122/63S płaszczyzna 216/34, czyli 126/34S
*) źródło: Przewodnik do ćwiczeń z geologii strukturalnej, Edyta Jurewicz, www.geo.uw.edu.pl
Położenie płaszczyzny
*) źródło: www.geo.uw.edu.pl
Bieguny płaszczyzn
płaszczyzna 133/33N płaszczyzna 144/25 lub 54/25S
55
Diagramy konturowe rozkładu biegunów powierzchni nieciągłości - przykłady
*) źródło: www.geo.uw.edu.pl
Interpolacja danych przy pomocyprogramów komputerowych, np:StereoNet, GEOrient, Dips
Hydraulika masywów skalnychPodział masywów skalnych pod względem cech hydraulicznych
a) ośrodek porowaty, b) ośrodek porowaty spękany,c) ośrodek porowaty z przegrodami nieprzepuszczalnymi,
d) ośrodek porowaty z kanalikami, e) ośrodek krasowy
56
Retencja i przepuszczalność masywu skalnego
duża retencja i przepuszczalność duża retencja i mała przepuszczalność
mała retencja i duża przepuszczalność mała retencja i przepuszczalność
Przykładowy układ hydrauliczny w masywie skalnym
57
Uogólnienie prawa Darcy dla filtracji w anizotropowym masywie skalnym
i ij jv k i=
vi – wektor prędkości filtracji,kij – tensor przepuszczalności,ii – wektor spadku hydraulicznego
3
1
112
Np
ij ip jppp
ak n n
bν =
= − ∑
ν – kinetyczny współczynnik lepkości,nip – składowe normalnej do systemu spękań p,ap, bp – średnie rozwarcie spękań oraz ich rozstaw w systemie p
Wpływ anizotropii przepływu na układ linii ekwipotencjalnych
58
Przepływ laminarny i turbulentny w pojedynczym spękaniu
ih aUFD 44 =⋅=
ih ak
Dk
⋅=
4032,0≤
hDk 032,0>
hDk
Dh – zastępcza średnica hydrauliczna przewodu,F,U – przekrój poprzeczny i obwód zwilżony przewodu,k – bezwzględny wymiar nierówności ścianek przewodu,k/Dh – szorstkość względna
νvDh=Re
Współczynnik oporu ruchu
59
Współczynnik przepływu kTwzdłuż spękania w zależności od rodzaju przepływu(zależności empiryczne)
Przykład nieprawidłowego oszacowania warunków hydraulicznych masywu skalnego – katastrofa zapory łukowej w Malpasset, 1959
60
Zapora łukowa w Malpasset, rzut
Zapora łukowa w Malpasset, wpływ anizotropii współczynnika przepływu
61
Zapora łukowa w Malpasset, zniszczenia
Zapora łukowa w Malpasset, zniszczenia, widok ogólny
62
Zapora łukowa w Malpasset, kształt linii poślizgu
Zapora łukowa w Malpasset, przebieg katastrofy
63
Zapora łukowa w Malpasset, przebieg katastrofy
Zapora łukowa w Malpasset, przebieg katastrofy
64
Stateczność zboczy skalnych
Przykładowa analiza utraty stateczności granitowego masywu z trzema systemami spękań, Felton Quarry, California, 1992
strefa odprężenia przed skarpą
korona skarpy -poślizg główny
*) źródło: J. David Rogers, University of Missouri-Rolla
drzewa obrócone w kierunkulinii poślizgu
część aktywnaosuwiska – obszarnajwiększych zniszczeń
pojedyncze bloki skalne podpierającestrefę aktywną – przesuw wzdłuż głównejlinii poślizgu
czoło osuwiska –rumosz skalny
65
Podstawowe rodzaje osuwisk skalnychPoślizg wzdłuż płaszczyzny Poślizg po powierzchni klina
Poślizg po powierzchni krzywoliniowej
Poślizg wzdłuż płaszczyzny – przykład 1
obciążenieliniowe
parametry masywu :
Sprawdzić stateczność, ewentualnie zaprojektować wzmocnienie, wsp. materiałowy η=1.5
66
Poślizg wzdłuż płaszczyzny – przykład 2
67