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Mechanik

Prof. Dr. O. Willi

Experimente: Dr. H. Wenz Übungen: J. Böker

Dr. M. Cerchez M. Swantusch Dr. T. Toncian

email: oswald.willi@laserphy.uni-duesseldorf.de

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Mechanik und Spezielle Relativitätstheorie

I. Mechanik II. Spezielle Relativitätstheorie

I. Mechanik I.1 Einleitung I.2 Mechanische Grundgrößen I.3 Kinematik des Massenpunktes I.4 Dynamik (Newton’sche Gesetze) I.5 Arbeit und Energie I.6 Teilchensysteme I.7 Stöße I.8 Drehimpuls, Drehmoment, Drehimpulssatz I.9 Kinematik starrer Körper I.10 Statik und Dynamik starrer Körper I.11 Planetenbewegung (Kepler’sche Gesetze) I.12 Elastizität I.13 Mechanik deformierbarer Medien

II. Spezielle Relativitätstheorie II.1 Einleitung II.2 Relativitätsprinzip der klassischen Mechanik II.3 Michelson-Morley Experiment II.4 Einsteins Postulate II.5 Zeitdilatation II.6 Längenkontraktion II.7 Lorentztransformation II.8 Addition der Geschwindigkeiten II.9 Relativistische Dynamik, Impuls, Energie

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Literatur: Gerthsen, Kneser, Vogel: Physik Demtröder: Experimentalphysik I, 2. Auflage Bergmann-Schäfer: Band I Berkeley Physik Kurs: Bd. 1 Alonso-Finn: Physics Bension: University Physics

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I. Mechanik I.1 Einleitung Was ist Physik? Wissenschaft von der leblosen Materie, eingebettet in ein Raum-Zeit-Kontinuum. Ziel der Physik Gesetzmäßigkeiten finden, um

Vorgänge zu erkennen Vorgänge vorherzusagen Vorgänge anzuwenden

Während Ihres Studiums werden Sie einen Überblick über die einzelnen Gebiete der Physik erhalten. Wo finden die Gesetze der Mechanik Anwendung? Beschreibung des Verhaltens aufgrund von Kräften von:

- Makroskopischen Systemen: Enthalten sehr viele Atome/ Moleküle >> 106 ⇒ Ausdehnung >>10 nm (Die Mechanik wurde zu einer Zeit entwickelt, als die Existenz von Atomen noch nicht nachgewiesen war)

- Mikroskopischen Systemen: Enthalten wenige Atome/ einzelne Teilchen

Gesetze der Mechanik sind

- leicht anwendbar - klassische Mechanik: Geschwindigkeiten << c

sonst: relativistische Mechanik

Beispiele: - Bewegung eines Balles, Kreisels, Flugzeugs, Schiffes,

Satelliten, etc.

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Auch in Zusammenhang mit Flüssigkeit und Gas - Himmelsmechanik - Verhalten von festen Körpern, Verformung, Schwingung - Statik: Gebäude etc.

Zentrales Ziel der Mechanik Vorhersage der Bewegung von Körpern Einheiten Zehnerpotenz Vorsilbe Kurzzeichen

1018 Exa- E 1015 Peta- P 1012 Tera- T 109 Giga- G 106 Mega- M 103 Kilo- k 1 10-3 Milli- m 10-6 Mikro- µ 10-9 Nano- n 10-12 Piko- p 10-15 Femto- f 10-18 Atto- a

Selten benutzt (außer bei cm): Zehnerpotenz Vorsilbe Kurzzeichen

102 Hekto- h 101 Deka- da 10-1 Dezi- d 10-2 Zenti- c

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I.2 Mechanische Grundgrößen Länge, Masse, Zeit Basiseinheiten der Grundgrößen: MKS-System: m, kg, s cgs-System: cm, g, s Seit 1978 Gesetz über Einheiten im Messwesen: SI-Einheiten (frz.: Système International d’Unités): Länge : 1 m Masse: 1 kg Zeit : 1 s I.2.1 Längenmessung

- wird durch Maßstab gemessen (Urmeter, befindet sich im metrologischen Institut von Sevres bei Paris)

Folie: Urmeter Film: „Power of Ten“ Versuche:

- Anlegung eines Maßstabes: - materiell: Mikrometerschraube, Schublehre, Maßband - Lichtwelle: Laserinterferometer, insbesondere zur Messung von Abstandsveränderungen

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Maßstab ist hier die Wellenlänge des Laserlichts - Laufzeitmessung mit Pulsen (Schall, Licht, Radiowellen)

bekannter Geschwindigkeit (Sonne, Ultraschalldiagnostik, Radar)

Folie: N2 -Laser Bild: Mondreflektor I.2.2 Masse

- Eigenschaft von Körpern, die mit dem Inhalt der Materie zu tun hat.

- Urkilo (platium irdium) in Paris - wird gemessen durch Vergleich mit Referenzmassen

Bild: Urkilo Versuch: Balkenwaage

Folie über Massen I.2.3 Zeitmessung Bilder Uhren

- Uhren basieren auf zeitabhängigen Prozessen, in der Praxis werden meist periodische Prozesse verwendet (im Gegensatz zur Sanduhr)

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wichtige Ausnahme: Datierung durch radioaktiven Zerfall - Quarzuhren, eine elektrisch angeregte Quarzplatte mit

äußerst gleichmäßigen Eigenschwingungen mit Periode ~ 0.1 – 30 µs, Quarzuhren werden anhand von Atomuhren geeicht.

- Atomuhren, auf Ihrer Basis ist auch die Einheit der Zeit definiert. Diejenige elektromagnetische Strahlung, die ein Cäsiumatom resonant absorbiert hat. Schwingungsperiode:

Folie typische Zeitdauern I.3 Kinematik eines Massenpunktes I.3.1 Definitionen Def. Massenpunkt: punktförmiges Objekt ohne

Ausdehnung Masse m zur Zeit t am Ort Aus einzelnen Massenpunkten werden Punktsysteme, wie starre Körper, Festkörper, Flüssigkeiten, Gase zusammengesetzt. Def. Kinematik:

- Lehre von der Bewegung ohne Berücksichtigung der Kräfte

- Deutung von Bewegungsvorgängen

mit Hilfe von Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung

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- Bei der Bewegung unterscheidet man

1. fortschreitende Bewegung = Translation

2. Drehbewegung = Rotation

dagegen: Statik = Lehre von Kräften im Gleichgewicht ohne Bewegung

Def. Dynamik: Lehre von den Kräften als Ursache der Bewegung

I.3.2 Eindimensionale Kinematik Def. Eindimensionale Bewegung

= Bewegung auf vorgegebener Bahn

Speziell: lineare, eindimensionale Bewegung Zur Zeit t besitzt der Massenpunkt die Ortskoordinate x :

Im Zeitintervall Δt = te - ta verändert der Massenpunkt seine Lage bei Verschiebung

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Def. mittlere Geschwindigkeit:

andere Schreibweise: <v>

Dimension: Einheit:

Weg-Zeit Diagramm mittlere Geschwindigkeit Als Geschwindigkeit bezeichnet man den pro Zeiteinheit zurückgelegten Weg. Def. Momentangeschwindigkeit:

Dimension: Einheit:

Momentangeschwindigkeit

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heißt auch Ableitung der Kurve x(t). Die Operation heißt Ableiten oder Differenzieren. Beispiele: 1) v = const.

Versuch Rechner Albert x(t), v(t) Versuch Geschwindigkeitsmessung, time of flight 2)

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Beschleunigung:

Geschwindigkeit ändert sich mit der Zeit ⇒ beschleunigte Bewegung

Def. mittlere Beschleunigung:

Def. momentane Beschleunigung:

Dimension: Einheit:

Beachte:

Spezialfälle: Def. gleichförmige Bewegung:

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Def. gleichförmige beschleunigte Bewegung: Anfangsgeschwindigkeit Versuch Rechner Albert x(t), v(t), a(t) von x ⇒ v ⇒ a Differentiation von a ⇒ v ⇒ x Umkehroperation Integration

Anfangsgeschwindigkeit

Startpunkt

Experimente zur gleichförmig beschleunigten Bewegung (in Natur freier Fall) Versuch Milchtröpfchen ~ freier Fall, x ~ t2

Fallbeschleunigung oder Erdbeschleunigung

⇒

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Versuch äquidistant Versuch quadratisch Versuch Magnetfallgerät Folie Messung von g: Fallbeschleunigung g hat für alle Körper unabhängig von Größe, Form, Material, den gleichen Wert (an der gleichen Stelle der Erdoberfläche).

g = 9.81 ± 0.02 m/s2

für hiesige geographische Breite (51° N) bis zu 6 km Höhe g ändert sich mit der geographischen Breite: Quito (Ecuador) 0° 9,780 m/s2

Madras (Indien) 13°N 9,783 Hongkong 22°N 9,788 Kairo 30°N 9,793 New York 41°N 9,803 London/ Düsseldorf 51°N 9,811 Oslo 60°N 9,819 Murmansk 69°N 9,825 Spitzbergen 80°N 9,831 Nordpol 90°N 9,832 Konstanz von 10-10 geprüft für Erde, g variiert im Verlauf eines Jahres um nur 4 . 10-7 m/s2

g Abhängigkeit für Planeten: je größer (Masse) der Planet, desto größer ist g (Folie) Folie: Planeten

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I.3.3 Allgemeine Kinematik Vektorrechnung: Übung Festlegung der Position eines Massenpunktes durch 3 Koordinaten x, y, z Ortsvektor Ursprung des Koordinaten- Systems = 0

(auch: )

Bahnkurve: Def. mittlere Geschwindigkeit:

Vektorschreibweise:

Graphisch

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Def. momentane Geschwindigkeit:

hat Richtung der Tangente an Bahnkurve

Versuch Schleifstein Def. mittlere Beschleunigung:

Def. momentane Beschleunigung:

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Bewegung mit konstanter Beschleunigung: vorher: gleichförmige Bewegung, v = const.

gleichförmig beschleunigte Bewegung, a = const. jetzt mehrdimensional:

gleichförmige Bewegung im Raum

- gleichförmig beschleunigte Bewegung

Beispiele:

1) horizontaler Wurf

- freier Fall senkrecht nach unten - zusätzlich horizontale Komponente der Geschwindigkeit

Versuch: Fallgerät

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Versuch: Schußapparat Video Video: Affe

2) Schiefer Wurf

Versuch (Bild): Wasserparabel, horizontal und schief

- keine Kraft in der horizontalen Richtung: - in vertikaler Richtung:

für

einsetzen in

oder

Maximum, wenn oder

Versuch Rechner Albert: schiefer Wurf