Meccanica dei fluidi - ptronci.altervista.org dei fluidi.pdf · Meccanica dei fluidi PRINCIPIO DI...
Transcript of Meccanica dei fluidi - ptronci.altervista.org dei fluidi.pdf · Meccanica dei fluidi PRINCIPIO DI...
Meccanica dei fluidi
2/47
Programma
• Parte I – Meccanica dei Fluidi• Proprietà generali dei Fluidi;• Il Principio di Pascal;• La legge di Stevino per i liquidi pesanti;• Il Principio di Archimede;• Il moto dei fluidi;• Legge di Bernoulli;• Effetto Venturi e sue applicazioni;• Fluidi reali.
3/47
Programma
• Parte II – Moti di Filtrazione• Principali caratteristiche dei suoli (porosità,
permeabilità, ecc.);• Infiltrazione, Percolazione e Filtrazione;• Definizione di Acquifero;• Legge di Darcy per mezzi saturi;• Legge di Richards per mezzi insaturi;• Moto dell’acqua negli acquiferi.
4/47
Meccanica dei fluidi
FLUIDOqualsiasi sostanza allo stato LIQUIDO.
qualsiasi sostanza allo stato AERIFORME.
• in generale, i fluidi NON hanno una forma propria, assumendo sempre quella del recipiente che li contiene;
• i fluidi aeriformi NON hanno volume proprio, ma occupano tutto il volume del recipiente che li contiene, a prescindere dalla loro quantità;
• in generale, i fluidi presentano un comportamento “elastico”:• i fluidi aeriformi sono COMPRIMIBILI;• i fluidi liquidi sono INCOMPRIMIBILI.
5/47
Meccanica dei fluidi
Liquido: INCOMPRIMIBILE Aeriforme: COMPRIMIBILE
6/47
Meccanica dei fluidi
IDROSTATICA: studia le leggi dell’equilibrio applicate ai fluidi.
IDRODINAMICA: studia le leggi del movimento applicate aifluidi.
IDRODINAMICA + IDROSTATICA = MECCANICA DEI FLUIDI
7/47
Meccanica dei fluidi
PRESSIONE: è definita come il rapporto tra una forza Fche agisce perpendicolarmente ad una superficie S, sullaquale è uniformemente distribuita, e la superficie stessa.
p = [Pa] SF
• l’unità di misura nel SI è il Pascal [Pa], equivalente a[N/m2];
• la pressione è una grandezza scalare (a volte èrappresentata come un vettore, il cui modulo è pariall’intensità della pressione stessa;
• se la forza applicata è molto intensa, il peso del fluido ètrascurabile.
8/47
Meccanica dei fluidi
…una forza applicata su una superficie di un fluido si trasmette in tutte le direzioni nell’interno del fluido
con la stessa intensità su superfici uguali…
9/47
Meccanica dei fluidi
PRINCIPIO DI PASCAL: una pressione esercitata in unpunto qualsiasi di una massa fluida si trasmette in ognialtro punto e in tutte le direzioni con la stessa intensità.
10/47
Meccanica dei fluidi
PRINCIPIO DI PASCAL: una pressione esercitata in un puntoqualsiasi di una massa fluida si trasmette in ogni altro punto ein tutte le direzioni con la stessa intensità.
p1 = = p2A1
F1
A1
F1
A2
F2=
A1
A2F2 = · F1
11/47
• una corona di fori in unabottiglia di plastica generadegli zampilli in tutte ledirezioni, il cui getto arriva allastessa distanza dalla bottiglia;
• a parità di quota la pressioneall'interno del fluido è ugualein tutte le direzioni.
Meccanica dei fluidi
Il principio di Pascal con una bottiglia
12/47
Meccanica dei fluidi
…su qualsiasi superficie all’interno di un liquido, indipendentemente dalla sua orientazione, agisce una
pressione, dovuta al liquido sovrastante, che trasmette il suo peso alla superficie stessa…
• si consideri un recipiente cilindrico di base S;• il liquido in esso contenuto abbia densità ρ;• sia h l’altezza della colonna liquida.
LEGGE DI STEVINO (valida per fluidi incomprimibili)
13/47
Meccanica dei fluidi
LEGGE DI STEVINO: la pressionealla profondità h, dovuta SOLTANTOal peso del liquido, è pari a:
p = = ρgh [Pa]SP
con:
P = m·g = (ρ·S·h)·g [N] = peso del liquido
Pressione Idrostatica
h
S
p0
14/47
• un dinamometro a cui è appeso un corpo misura una diminuzione della forza necessaria a sostenere il peso del corpo quando esso viene immerso in acqua.
• l’entità della diminuzione varia se si cambia il liquido in cui il corpo è immerso.
• la diminuzione apparente del peso è causata da una forza in verso opposto, esercitata dal liquido sul corpo.
• tale forza è prodotta da ogni fluido e cresce con la sua densità.
Meccanica dei fluidi
PRESSIONE IDROSTATICA
15/47
Meccanica dei fluidi
La pressione complessiva agente sul fondo del recipientedeve tenere conto anche della pressione agente sullasuperficie libera del liquido, pari alla pressioneatmosferica (p0):
ptot = p0 + ρgh [Pa]
• l’espressione è indipendente dalla forma del recipiente;• la pressione idrostatica agisce su ogni superficie
nell’interno del liquido e su tutte le pareti delrecipiente.
16/47
Meccanica dei fluidi
ALCUNE UNITÀ DI MISURA DELLAPRESSIONE IDROSTATICA:
1 atm = 1,013 · 105 Pa
1 atm = 1013 mbar
ATMOSFERA: è la pressione idrostatica esercitata da unacolonna di mercurio alta 76 cm, alla temperatura di 0 °C eda livello del mare.
17/47
Calcolare la pressione a 100 metri di profondità sotto il livello delmare, essendo la densità ρ dell’acqua di mare pari a 1030 kg/m3.
Meccanica dei fluidi
PROBLEMA 1
ptot = p0 + ρgh [Pa]
ptot = p0 + ρgh = 1,013 · 105 + 1030 · 9,8 · 100
= 1,013 · 105 + 10,094 · 105 = 11,107 · 105 Pa
18/47
Meccanica dei fluidi
LEGGE DI STEVINO E VASI COMUNICANTI
• si consideri un tubo ad U, come in figura;• due liquidi non miscibili di densità rispettivamente ρ1 e
ρ2, siano contenuti nel tubo (con ρ1≠ρ2);
h2
h1 =ρ1
ρ2
19/47
Meccanica dei fluidiLEGGE DI STEVINO E VASI COMUNICANTI
• in condizioni di equilibrio le pressioni sono uguali;• liquidi non miscibili posti in due vasi comunicanti, in condizioni
di equilibrio, raggiungono altezze inversamente proporzionalialle densità;
• se nei tubi comunicanti si trova lo stesso liquido, essoraggiunge in essi, in condizioni di equilibrio, lo stesso livello aprescindere dal numero di tubi comunicanti.
20/47
Meccanica dei fluidi
PRINCIPIO DI ARCHIMEDE: un corpo, immerso in un fluidoin equilibrio, subisce una spinta (forza) diretta dal bassoverso l’alto ad avente un’intensità uguale al peso (inteso comeforza peso) del liquido spostato.
a) b)
C
21/47
Meccanica dei fluidiPRINCIPIO DI ARCHIMEDE
b)a)
C
• le forze agenti sul corpo C sono la forza peso e la risultantedelle forze di pressione sulla superficie che lo delimita;
• poiché il liquido è in equilibrio, se al posto del corpo C sisostituisce una massa di fluido avente lo stesso volume, il suopeso equilibrerà la risultante delle forze di pressione (chenon sono mutate).
22/47
Meccanica dei fluidi
IL GALLEGGIAMENTO DEI CORPI
• si consideri una sfera immersa in un liquido;• le forze agenti su di essa sono il peso P della sfera e la
Spinta di Archimede, S;• si possono verificare TRE casi:
• P>S: la sfera affonda;• P=S: la sfera è in equilibrio in ogni posizione nel
liquido;• P<S: la sfera galleggia (il corpo emerge dal
liquido in modo tale che la spinta dovuta al pesodel liquido spostato dalla parte immersa delcorpo sia uguale al suo peso).
23/47
Meccanica dei fluidi
IL GALLEGGIAMENTO DEI CORPI
• il peso del corpo è dato dal prodotto del pesospecifico del corpo (pS) per il volume del corpo stesso;
• la spinta di Archimede è pari al prodotto del pesospecifico del liquido (pL) per il volume del corpo;
• l’equilibrio del corpo nel liquido può quindi essereespresso in termini di peso specifico:
• pS>pL: il corpo affonda;• pS=pL: il corpo è in equilibrio;• pS<pL: il corpo galleggia.
24/47
Meccanica dei fluidi
IDRODINAMICA
• studia il movimento dei fluidi;• i fluidi considerati non presentano attrito interno (le
singole particelle scorrono liberamente senza essereostacolate dalle forze d’attrito);
• i fluidi considerati sono supposti incomprimibili(densità costante) a patto che le velocità nonsuperino i 30 m/s.
25/47
Meccanica dei fluidi
MOTO IN CONDIZIONI STAZIONARIE: le proprietàdel moto non variano al passare del tempo. Le particelle difluido hanno la stessa velocità in un determinato punto A,e la velocità può variare da punto a punto.
MOTO IN CONDIZIONI DINAMICHE: le proprietà delmoto variano al passare del tempo.
26/47
Meccanica dei fluidi
MOTO IN CONDIZIONI STAZIONARIE
• le traiettorie descritte dalle particelle durante ilmoto si dicono linee di corrente (ldc);
• la direzione delle ldc e la direzione della velocitàdelle particelle coincidono;
• in un condotto a sezione costante, le ldc sonoequidistanti;
• in un condotto a sezione variabile, le ldc siinfittiscono dove la sezione si restringe.
27/47
Meccanica dei fluidi
MOTO IN CONDIZIONI STAZIONARIE
Linee di flusso in un condotto asezione costante
Linee di flusso in un condotto asezione variabile
28/47
Meccanica dei fluidi
MOTO IN CONDIZIONI STAZIONARIE
• le linee di corrente che passano per ipunti di una linea chiusa, tracciatanell’interno di un condotto, formano untubo di flusso;
• il fluido che passa all’interno di un tubodi flusso NON si mescola col fluido chescorre all’esterno del tubo stesso;
• il fluido scorre cioè all’interno di un tubodi flusso come se fosse in un condotto.
29/47
Meccanica dei fluidi
MOTO IN CONDIZIONI STAZIONARIE
• il volume di fluido che attraversa una sezione del condottonell’unità di tempo si dice PORTATA attraverso ilcondotto;
• il valore della portata si mantiene COSTANTE in tutte lesezioni del condotto:
Q = S · v (m3/s)
S = sezione di passaggio (m2)v = velocità del fluido nel condotto (m/s)
con:
NB: se Q non fosse costante, ci sarebbe accumulo di volume con variazione di densità, esclusa per l’ipotesi di incomprimibilità!
30/47
Meccanica dei fluidiMOTO IN CONDIZIONI STAZIONARIE
• la portata attraverso un condotto si mantienecostante, dunque:
• ad un restringimento della sezione dipassaggio deve corrispondere un aumento divelocità del flusso;
• ad un aumento della sezione di passaggio devecorrispondere una diminuzione della velocitàdel flusso.
31/47
Meccanica dei fluidi
MOTO IN CONDIZIONI STAZIONARIE
• siano S1 ed S2 due diverse sezioni di un condotto, conS1≠S2;
• siano v1 e v2 le velocità del flusso in corrispondenzadelle sezioni S1 ed S2;
• vale la relazione:
S2·v2 = S1·v1
v1
v2 =S2
S1 EQUAZIONE DI CONTINUITÀ
32/47
Meccanica dei fluidiPROBLEMA 2Un liquido ideale scorre alla velocità v1 di 5 m/s lungo uncondotto, avente sezione S1 pari a 0,5 m2. In un trattodel condotto si ha un restringimento della sezione dipassaggio (S2), che diventa pari a 0,2 m2. Quale sarà lavelocità v2 del fluido in quel tratto?
Q = S · v = cost. (m3/s)
Q = S1 · v1 = 0,5 . 5 = 2,5 (m3/s)
Q = S2 · v2 = 2,5 (m3/s) v2 = =12,5 (m/s)S2
Q=
0,22,5
33/47
Meccanica dei fluidiMOTO IN CONDIZIONI STAZIONARIE(Teorema di Bernoulli)
• si consideri un fluido IDEALE (incomprimibile e privo diattrito interno) in moto stazionario lungo un condotto;
• considerato un piano orizzontale di riferimento, siano S1
ed S2 due sezioni poste rispettivamente alle altezze h1 edh2 rispetto ad esso;
• siano p1 e p2 le pressioni del fluido in corrispondenza dellesezioni S1 ed S2;
• siano v1 e v2 le velocità del fluido in corrispondenza dellesezioni S1 ed S2;
• sia ρ la massa per unità di volume del fluido.
34/47
Meccanica dei fluidi
MOTO IN CONDIZIONI STAZIONARIE
• sotto le ipotesi precedentemente indicate, vale la relazione:
21
21
p1 + ρgh1 + · ρv12 = p2 + ρgh2 + · ρv2
2
35/47
Meccanica dei fluidi
MOTO IN CONDIZIONI STAZIONARIE
• in generale, riferendosi ad una sezione qualsiasi delcondotto, vale la relazione:
21
p + ρgh + · ρv2 = costante TEOREMA DIBERNOULLI
• poiché lungo un condotto ORIZZONTALE l’altezza ècostante in tutte le sezioni e può essere trascurata valela relazione:
21
p + · ρv2 = costante
36/47
Meccanica dei fluidi
MOTO IN CONDIZIONI STAZIONARIE
• considerato il Teorema di Bernoulli per condottiorizzontali:
21
p + · ρv2 = costante
si osserva che:
• se p , allora v , ma se v allora S p se S
• se p , allora v , ma se v allora S p se S
37/47
Meccanica dei fluidiPROBLEMA 3a
Un liquido ideale avente densità ρ pari a 3000 kg/m3
fluisce in un condotto obliquo avente una sezione SA paria 1m2, alla pressione di pA 1·105 Pa.Essendo la portata Q pari a 0,15 m3/s, calcolare lapressione pB alla profondità di 0,6 m dove la sezionediventa pari a 0,5 m2 (SB).
Q = S · v = cost. (m3/s)
21
21
pA + ρghA + · ρvA2 = pB + ρghB + · ρvB
2
38/47
Meccanica dei fluidi
PROBLEMA 3b
vA = = 0,15 (m/s) ;SA
Q=
10,15
vB = = 0,30 (m/s)SB
Q=
0,50,15
ρghB - · ρvB2
21
21
pB = pA + ρghA + · ρvA2 -
= 1·105 + 3000·9,8·0,6 + 0,5·3000·0,152 – 0 – 0,5·3000·0,302
= 1,17·105 Pa
39/47
Meccanica dei fluidi
MOTO IN CONDIZIONI STAZIONARIE
p se S
p se S
EFFETTO VENTURI
La pressione di una corrente fluida (liquida o gassosa):
• aumenta col diminuire della velocità(all’aumentare della sezione di passaggio);
• diminuisce con l’aumentare della velocità (aldiminuire della sezione di passaggio).
40/47
• una delle più efficienti tecnologiedi rimozione del particolato (fine efinissimo) da correnti gassosecontaminate;
• il liquido di lavaggio e la correntegassosa contaminata sono spinteinsieme nella zona turbolentaposta in corrispondenza delrestringimento;
• il particolato viene catturato dallepiccolissime goccioline di liquido dilavaggio.
Meccanica dei fluidiAPPLICAZIONI DELL’EFFETTO VENTURI:LO SCRUBBER VENTURI
41/47
Meccanica dei fluidiAPPLICAZIONI DELL’EFFETTO VENTURI:LO SCRUBBER VENTURI
ingresso gas
ingresso liquidodi lavaggio
zona di convergenza
zona Venturi
zona di divergenza
uscita gas
uscita liquido di lavaggio + particolato
42/47
• nel moto dei fluidi occorre considerare l’attrito interno,che ostacola lo scorrimento di uno “strato” di fluidosull’altro;
• in un condotto orizzontale a sezione costante, la velocitàe la pressione di un fluido in movimento al suo internodovrebbero mantenersi costanti (Teorema di Bernoulli);
• nella pratica, la pressione del liquido lungo il condottodiminuisce in maniera costante nel verso del moto;
• tale diminuzione è detta PERDITA DI CARICO, ed èdovuta alle forze di attrito interno.
Meccanica dei fluidi
FLUIDI REALI IN MOTO STAZIONARIO
43/47
Meccanica dei fluidi
VISCOSITÀ DINAMICA (η): in un fluido rappresenta l’attritointerno, che determina la maggiore o minore facilità discorrimento di uno strato rispetto ad uno strato adiacente.Dipende dalla temperatura in modo inversamenteproporzionale.L’unità di misura nel SI è il N·s/m2.
VISCOSITÀ CINEMATICA (µ): definita come il rapporto trala viscosità dinamica e la densità del fluido consideratoL’unità di misura nel SI è il m2/s.
FLUIDI REALI IN MOTO STAZIONARIO
44/47
Meccanica dei fluidi
45/47
• per mantenere un liquido in moto in un condotto occorreuna differenza di pressione tra le estremità del condottostesso;
• la portata del liquido attraverso il condotto dipende dalladifferenza di pressione, dalla sezione e dalla lunghezza delcondotto;
• per un condotto orizzontale a sezione circolare, di raggio re lunghezza l, vale la relazione (se il moto èsufficientemente lento):
Meccanica dei fluidiFLUIDI REALI IN MOTO STAZIONARIO (conseguenze)
LEGGE DI POISEUILLEπ∆pr4
8ηlQ =
46/47
Meccanica dei fluidiFLUIDI REALI IN MOTO STAZIONARIO (conseguenze)
con:• ∆p: differenza di pressione a monte e a valle del
condotto (N/m2);• r: raggio del condotto (m);• l: lunghezza del condotto (m);• η: viscosità dinamica del fluido (N·s/m2).
π∆pr4
8ηlQ =