Mecanismos para la clase

Mecanismos

MECANISMOS

1. CONCEPTO DE MECANISMO La función principal de muchas máquinas es producir un determinado tipo de movimiento. Así, por ejemplo, una lavadora debe conseguir el movimiento giratorio del tambor en el que se encuentra la ropa; en una bici-cleta el movimiento de los pedales debe transmitirse a la rueda trasera, para que se produzca el avance de la bicicleta; etc. Otras máquinas no tienen como función principal producir un determinado tipo de movimiento, pero sí nece-sitan que se produzca movimiento para su funcionamiento. Como, por ejemplo, en un reproductor de discos compactos, cuya función es reproducir música que ha sido previamente grabada, es necesario producir el movimiento giratorio del disco para que funcione. Por tanto, ya sea porque el movimiento es la función principal de la máquina, o porque éste sea necesario para su funcionamiento, lo cierto es que en la mayoría de las máquinas debe producirse algún tipo de mo-vimiento. Pero, ¿cómo se produce el movimiento en las máquinas?. La respuesta es que toda máquina en la que se produce algún tipo de movimiento tiene un motor, entendiendo por motor: cualquier dispositivo (natural o artificial) capaz de producir movimiento a partir de algún tipo de energía. He aquí algunos tipos de motores, con la energía que utilizan y el tipo de movimiento que producen:

Tabla 1 : Motores

Motor Energía Movimiento Músculo Química Lineal

Motor de combustión interna Química Circular Motor eléctrico Eléctrica Circular

Pistón hidráulico Hidráulica Lineal Turbina Hidráulica Circular

En algunas máquinas el movimiento del motor es el que produce el efecto deseado. Es el caso de un venti-lador, donde la hélice que da lugar a la corriente de aire va unida directamente al eje del motor eléctrico. Pero lo normal es que el elemento de la máquina donde se obtiene el movimiento deseado no esté unido directamente al motor. Es lo que sucede en un automóvil, en el que las ruedas motrices no están directa-mente unidas al motor, sino que son necesarios una serie de elementos que sean capaces de transmitir el movimiento del motor a las ruedas motrices. También sucede lo mismo en una bicicleta, en la que el movi-miento de los pedales, producido por el ciclista (que actúa como motor) tiene que ser transmitido a la rueda trasera. A estos elementos que actúan de intermediarios entre el motor y el elemento de la máquina en el que se ob-tiene el movimiento final deseado se les llama mecanismos. Es decir, los mecanismos sirven para transmi-tir el movimiento de una parte a otra de la máquina. Decimos que un mecanismo transmite movimiento, cuando el movimiento inicial y final son del mismo ti-po. Por ejemplo, en una bicicleta el movimiento de los pedales (inicial) es circular y el de la rueda trasera (final) también. Por eso, el plato, la cadena y el piñón forman un mecanismo de transmisión de movimiento en una bicicleta.

© Pedro J. Castela 1

Mecanismos

Pero hay casos en los que el movimiento inicial y final son de diferente tipo, de manera que el primero puede ser lineal y el segundo circular, o viceversa. Entonces decimos que hay una transformación de mo-vimiento. Por ejemplo, en un trípode para cámara fotográfica (o de vídeo) podemos ajustar la altura (movi-miento final de tipo lineal) dándole vueltas a una manivela (movimiento inicial de tipo circular). En este caso decimos que el mecanismo mediante el cual se consigue eso (mecanismo piñón – cremallera) es un meca-nismo de transformación de movimiento. Además de transmitir o transformar el movimiento en las máquinas, los mecanismos también pueden regu-lar dicho movimiento. Ese es el caso del freno de una bicicleta, que mediante la fricción entre la zapata y la llanta consigue que disminuya la velocidad de giro de la rueda. Resumiendo: los mecanismos sirven para transmitir, transformar o regular el movimiento en las máquinas.

Con lo visto hasta ahora, está claro que en una máquina el movimiento siempre tiene su origen en un motor y luego es transmitido, transforma-do o regulado mediante mecanismos. Sin embargo, detrás de todo movimiento hay una fuerza. Es decir, todo movimiento es pro-ducido por una o varias fuerzas. Así, por ejemplo, está claro que el giro de los pedales en una bicicleta es producido por la fuerza que el ciclista ejerce sobre los mismos en el momento oportuno. A su vez, el plato (que está unido a los pedales) tira de la cadena y ésta del piñón, haciéndolo girar y con él a la rueda trasera (Fig. 1). Vemos, pues, que el mecanismo de transmi-sión de la bicicleta no sólo transmite movimien-to, sino que también transmite fuerza. Con los mecanismos adecuados se pueden ob-tener grandes fuerzas a partir de una pequeña fuerza. Ese es el caso de un gato para levantar un coche, en el que ejercemos una fuerza de-terminada en una manivela y obtenemos una fuerza capaz de levantar el vehículo (Fig. 2) . Por tanto, ahora podemos dar una definición más completa de mecanismo: Un mecanismo es un conjunto de elementos de una máquina, que sirve para transmitir, transformar y regular movimientos, así como para transmitir y transformar fuerzas. Podemos representar cualquier mecanismo de forma esquemática como se indica en la si-guiente figura:

piñón

plato cadena

Fuerza y

Fig. 2. Gato elevador de automóvil

Fig. 1. Mecanismo de transmisión de una bicicleta

movimiento de entrada

MECANISMO

Fuerza y movimiento

de salida

Fig. 3. Concepto de mecanismo.


Mecanismos

A continuación explicaremos los conceptos de movimiento y fuerza de entrada y de salida, utilizando como ejemplo el mecanismo de un gato para elevar coches (Fig. 2.).

• Movimiento de entrada: es el movimiento que actúa sobre el mecanismo. En un gato para coches sería el movimiento de giro de la manivela, que actúa sobre el tornillo.

• Fuerza de entrada: es la que actúa sobre el mecanismo. En el gato sería la que nosotros hacemos sobre la manivela, produciendo el giro del tornillo.

• Movimiento de salida: es el que produce el mecanismo. En el caso del gato sería el movimiento vertical que hace elevarse al vehículo.

• Fuerza de salida: es la que produce el mecanismo. En el caso del gato es la que éste hace sobre el coche para levantarlo.

2. CONCEPTOS BÁSICOS En el estudio de los mecanismos es necesario tener claros algunos conceptos básicos de Física, como son los de fuerza, momento de una fuerza, velocidad lineal y velocidad angular. Por tanto, a continuación repasaremos dichos conceptos.

2.1. FUERZA La vida cotidiana nos ofrece muchos ejemplos de los efectos que producen las fuerzas:

• Cuando nos sentamos en el sofá, el cojín se deforma debido a nuestro peso. • Si soltamos un objeto que tenemos en la mano, éste cae hacia el suelo, debido a la fuerza de la

gravedad. Desde el punto de vista físico, podemos definir la fuerza como la causa de que los cuerpos se deformen o varíen su velocidad. La fuerza es una magnitud física de tipo vectorial, igual que la velocidad. Por el contrario, magnitudes como la presión o la temperatura son de tipo escalar. La diferencia estriba en que para definir la temperatura de un objeto basta con dar un valor numérico, por ejemplo 20 ºC. Sin embargo, para definir totalmente cómo es la fuerza que actúa sobre un cuerpo, debemos conocer tres datos diferentes: su dirección, su sentido y su módulo.

Por ejemplo, la fuerza debida a la gravedad que actúa sobre un objeto (Fig. 4) tiene dirección vertical, sentido hacia abajo y módulo P = m g, siendo m el va-lor de su masa y g = 9.81 m/s2 la aceleración de la gravedad.

P = mg

m Las magnitudes vectoriales, como la fuerza y la velocidad, se representan mediante segmentos terminados en flecha. El tamaño del segmento repre-senta el módulo (valor numérico), la recta que contiene al segmento es la di-rección y la flecha indica el sentido. La dirección de una fuerza también re-cibe el nombre de recta de acción de dicha fuerza. La unidad de fuerza en el Sistema Internacional de Unidades es el Newton (N), mientras que en el Sistema Técnico es el Kilopondio (Kp), vulgarmente llamado "Kilo”. La equivalencia entre ambos es la siguiente: Fig. 4. El peso es una

fuerza producida por la gravedad

1 Kp = 9,81 N


Mecanismos

2.1.1. SUMA DE FUERZAS Al ser la fuerza una magnitud vectorial no podemos sumarlas como si fuesen simples números. Para saber cuál sería el efecto de varias fuerzas sobre un objeto debemos utilizar las reglas mediante las cuales se suman las magnitudes vectoriales. Podemos encontrarnos con los siguientes casos:

Tabla 2. Suma de fuerzas

Fuerzas con la misma dirección y senti-do: la fuerza resultante R es una fuerza con la misma dirección y sentido y cuyo módulo es la suma de los módulos.

Fuerzas con la misma dirección y senti-dos contrarios: la fuerza resultante R es una fuerza con la misma dirección, con el sentido de la mayor y cuyo módulo es la di-ferencia de los módulos.

Fuerzas con direcciones que forman un ángulo: la fuerza resultante tiene la dirección, el sentido y el módulo correspondiente a la diagonal del paralelogramo formado tomando como lados las dos fuerzas actuantes. Obseva que la fuerza resultante es menor que si las fuerzas componentes fuesen de la misma dirección y sentido.

F1 F2

R = F1 + F2

R = F2 – F1

F2 F1

F2

F1

F2

F1 R

2.2. MOMENTO DE UNA FUERZA En el estudio de los mecanismos, tan importante como las fuerzas son los momentos que éstas producen en los ejes. De hecho, la mayoría de los mecanismos que vamos a utilizar en los proyectos están formados por elementos que giran alrededor de ejes o unidos a los mismos. Por ejemplo, el mecanismo de transmi-sión por cadena que hemos visto anteriormente (Fig. 1) . Volvamos al caso de la bicicleta y supongamos que el ciclista ejerce una fuerza F sobre el pedal (Fig. 5) y que la distancia entre el pedal y el eje de los pedales es d. El efecto de la fuerza sobre el eje es hacerlo gi-rar con un determinado momento M, cuyo valor es:

M = F ⋅ d

M

d

F El momento de una fuerza respecto a un punto es igual al producto de la fuerza por la distancia mínima desde la rec-ta de acción de la fuerza al punto (Fig. 6) . El momento se representa mediante un arco de circunferen-cia con una flecha, la cual indica el sentido en el que giraría el eje si ello fuera posible. En la práctica son muchas las ocasiones en las que produ-cimos momentos sobre ejes. Por ejemplo, al girar el pomo de una puerta, al girar el volante de un vehículo, al apretar

Fig. 5. Momento producido por la fuerza sobre el pedal


Mecanismos

una tuerca con una llave inglesa, al abrir o cerrar un grifo, etc.

Punto

d

Recta de acción

F

M

Observa que si la fuerza se aplicara sobre el eje (o el punto que elijamos), al ser la distancia d = 0, el momento también sería 0. También es importante darse cuenta que el mismo valor de momento puede conseguirse con diferentes combinaciones de fuerza y distancia. De manera que para conseguir el mismo momento podemos aumentar la fuerza y disminuir la distancia o viceversa.

2.2.1. PAR MOTOR Todos los motores que producen un movimiento circular tienen un determinado momento en su eje de giro. Dicho momento se denomina par motor (Fig. 7) . Así, por ejemplo, podemos “sentir” el par motor de un pequeño motor eléctrico intentando frenar su eje con los dedos.

Fig. 6. Momento de una fuerza respecto a un punto

Se denomina par porque este tipo de momento es equivalente a un par de fuerzas, entendiendo por tal un sistema formado por dos fuerzas pararlelas del mismo módulo F y sentidos contrarios, separadas una distancia d, de manera que M = F ⋅ d. (Fig. 8).

M

d F M

F

Fig. 7.Par motor en un motor eléctrico

Fig. 8. Equivalencia entre momento y par de fuerzas

Los valores de F y d pueden ser cualesquiera, siempre que el producto de ambos sea igual al valor del momento. De manera que un par de fuerzas en el que F1 = 5 N y d1 = 10 cm es equivalente a otro en el que F2 = 10 N y d2 = 5 cm, ya que ambos equivalen a un mismo momento M = 50 N cm.

2.3. VELOVIDAD LINEAL Y VELOCIDAD ANGULAR Puesto que los mecanismos sirven para transmitir fuerzas y movimientos, es necesario tener claro el con-cepto de velocidad y saber distinguir entre velocidad lineal y velocidad angular. Cuando un objeto se desplaza por un camino o trayectoria, recorre un determinado espacio (distancia) en un determinado tiempo. El cociente entre el espacio recorrido y el tiempo tardado en recorrerlo se llama ve-locidad lineal del objeto:

tev =

La unidad de velocidad lineal es el m/s (metro/segundo) en el Sistema Internacional de medidas (S.I.). Pe-ro, en la práctica también se utilizan otras unidades, como: Km/h, cm/min, mm/s, etc.


Mecanismos

La velocidad a la que nos hemos referido hasta ahora es la denominada velocidad lineal, ya que es la que tiene un móvil que describe una línea, ya sea recta o curva. Sin embargo, en el estudio de los meca-nismos es tan importante, o más, el concepto de velocidad angular o velocidad de giro, que se aplica, fundamentalmente, al estudio del movimiento de cuerpos que giran respecto a un eje, como las ruedas, po-leas, manivelas, etc.

Supongamos que tenemos una rueda de bicicleta girando alrededor de su eje (Fig. 9) . Si nos fijamos en el movimiento de un radio, por ejemplo el OA, veremos que al cabo de un tiempo t a pasado a ocupar la posición OB, describiendo un ángulo θ. Si dividimos el valor del ángulo girado entre el tiempo que ha tardado el radio en pasar de una posición a otra, obtendremos la velocidad angular de la rueda, es de-cir, el ángulo girado por unidad de tiempo.

ω

B θ

O

A

Llamando ω a la velocidad angular, su ecuación matemática será: Fig. 9. Velocidad angular

ω θ=

t

En el S.I. de unidades la velocidad angular se mide en radianes/segundo, siendo 1 radian = 57.3 º. Sin embargo, en Tecnología se suele expresar la velocidad angular en revoluciones/minuto, que se escribe de forma abreviada rpm, entendiendo que revolución es sinónimo de vuelta y que, por tanto, equivale a un giro de 360 º. Además, se sustituye la letra griega ω por la letra N y θ (ángulo girado) por n (número de vueltas), quedando la ecuación matemática anterior como sigue:

tiempovueltas denº

==tnN

Ejemplo: si la rueda de bicicleta anterior gira 30 vueltas al cabo de 30 segundos, ¿cuál es su velocidad de giro en rad/s y en rpm?. Solución: θ = 30 vueltas x 2π rad/vuelta = 188.4 rad; t = 30 s; luego: ω = 188.4/30 = 6.28 rad/s. n = 30 vueltas; t = 30 s = 0.5 min; luego: N = 30/0.5 = 60 rpm. La relación entre N (rpm) y ω (rad/seg) es la siguiente:

Ntt

nN

ttn

60

2 :luego ;

2

60

(seg)60

(rad)2

(min)

(rev)

:que tenemos , (min)60

seg)( y (rev) 2 (rad) :Como

πωω

ππ

θ

πθ

==⋅

==

==

En el ejemplo anterior: (rad/seg) 28,6606028,6

602

=== Nπω .


Mecanismos


2.3.1. RELACIÓN ENTRE VELOCIDAD LINEAL Y ANGULAR

Vamos a ver qué relación existe entre la velocidad lineal y la veloci-dad angular en un movimiento circular, que es el que se da en mu-chos mecanismos. Supongamos que un punto describe un movimiento circular de radio R (Fig. 10). Durante un tiempo t recorre un espacio e, describiendo un ángulo θ. En una circunferencia existe la siguiente relación geo-métrica entre el arco, el ángulo (expresado en radianes) y el radio:

Por tanto:

RVRRtt

RteV ⋅=⋅==

⋅== ωωθθ

NRVNRRV

N

⋅=⋅=⋅=

=

602 :decir Es

602

:anterior ecuación la en sustituir podemos 602 :que cuenta en Teniendo

ππω

πω

2.3.2. VELOCIDAD DE RODADURA Y DE ENROLLAMIENTO Hay dos casos prácticos en los que podemos aplicar la ecuación vista anteriormente. Uno es el del problema de saber a qué velocidad se desplaza una rueda si conocemos su velocidad de giro. El otro es conocer a qué velocidad se enrolla un cable o cuerda en un rodillo, sabiendo la velocidad de giro del mismo.

Velocidad de rodadura: 1 vuelta ----------------- 2πR (m) N (vueltas/min) ------------------ V (m/min) De donde: Observa que la ecuación es diferente según las unidades que utilicemos para expresar la velocidad.

Ejemplo: Un ciclista va a una velocidad de 60 Km/h en una bicicleta de carrera, cuyas ruedas tienen un diámetro de 70 cm. ¿Cuál es la velocidad angular de las ruedas, en rpm?.

θ

ω

e

V

Fig. 10. Relación entre velocidad lineal y angular

θ⋅= Re

1 vuelta = 2πR

VR ω

Fig. 11. Velocidad de rodadura

(m/seg) 602(m/min) 2 NRNRV ⋅=⋅=ππ

rpm 455m 35,02

m/min 10002

: Despejando ; 2 m; 35,0cm 35 ; m/min 1000min 60

m 100060Km/h 60

=⋅

==

⋅======

ππ

π

RVN

NNRVRV

Mecanismos


Velocidad de enrollamiento: 1 vuelta ----------------- 2πR (m) N (vueltas/min) ------------------ V (m/min) De donde: Observa que la ecuación es la misma que obtuvimos en el caso anterior y que depende de las unidades que utilicemos para expresar la velocidad. Ejemplo: Un ascensor que parte de la planta baja y sube hasta la tercera, tarda 3 segundos en subir desde la primera a la se-gunda a velocidad constante. Si entre planta y planta hay una altura de 3 metros y el tambor en el que se enrolla el cable tie-ne un diámetro de 40 cm, calcula: a) la velocidad lineal del as-censor entre la primera y la segunda planta; b) la velocidad an-gular del tambor.

3. CLASIFICACIÓN DE LOS MECANISMOS Vamos a clasificar los mecanismos en función del tipo de movimiento que tengamos a la entrada y a la salida de los mismos (véase la definición de mecanismo). Puesto que el movimiento puede ser lineal (des-plazamiento) o angular (giro) las posibles combinaciones son: a) lineal-lineal, b) lineal-angular, c) angular-lineal y d) angular-angular (Fig. 13).

R ω

1 vuelta = 2πR

V

Fig. 12.Velocidad de enrollamiento

(m/seg) 602(m/min) 2 NRV ⋅= π NR ⋅=π

m/min 60m/seg 1seg 3m 3 :lineal Velocidada) ====

teV

rpm 6,471,2660 :Despejando

2 :angular Velocidadb)

==

2,02 60 :doSustituyen m; 0,2 cm 20 (m/min); ⋅⋅===⋅=

N

NRV NR ππ

TIPO DE MOVIMIENTO ENTRADA-SALIDA

LINEAL-LINEAL

LINEAL-ANGULAR

ANGULAR -LINEAL

ANGULAR - ANGULAR

PALANCA POLEA

PIÑÓN-CREMALLERA BIELA-MANIVELA

PIÑÓN-CREMALLERA BIELA-MANIVELA

TORNILLO-TUERCA LEVA

POLEAS Y CORREA RUEDAS DENTADAS

SINFÍN-CORONA

Fig. 13.Clasificación de los mecanismos según sus movimientos de entrada y salida.

Mecanismos

Observa que los mecanismos piñón-cremallera y biela-manivela pertenecen a dos grupos, ya que con ellos se pueden conseguir las dos combinaciones de movimientos indicadas, según cuál sea el elemento de entrada y el de salida. Sin embargo, en los mecanismos de tornillo-tuerca y de leva sólo podemos trans-formar un movimiento de giro en uno lineal, pero no al revés. Decimos que un mecanismo es reversible, cuando los elementos de entrada y salida pueden intercambiar sus papeles. En caso contrario, decimos que es irreversible. Son irreversibles los mecanismos de tornillo-tuerca, de leva y de sinfín-corona. Por ejemplo, en el mecanismo sinfín-corona podemos hacer girar la corona (salida) mediante el giro del sin-fín (entrada) pero no podemos hacer que gire el sinfín moviendo la corona. Es decir, el sinfín siempre tiene que funcionar como elemento de entrada (elemento motríz) y la corona como elemento de salida (elemento movido).

4. MECANISMO DE PALANCA Es a Arquímedes (287-212 a. De C.) a quien se le atribuye la famosa frase: "Dadme un punto de apoyo y moveré el mundo". Sea como fuere, lo cierto es que él fue el primero en estudiar de forma sistemática las llamadas máquinas simples (el plano inclinado, la cuña, el tornillo, la palanca y la rueda), exponiendo la teoría de su funcionamiento. Seguramente la palanca fue uno de los primeros instrumentos utilizados por el homo habilis hace más de dos millones de años. También hoy nosotros seguimos "haciendo palanca" en muchas ocasiones y de una forma totalmente intuitiva. Por ejemplo, cuando abrimos la tapadera de una lata de pintura con un destorni-llador.

4.1. ELEMENTOS DE UNA PALANCA Podemos definir una palanca como una barra rígida que puede girar alrededor de un punto de apoyo (A), y sobre la que actúan dos fuerzas (Fig. 14).

La fuerza de entrada (la que nosotros hacemos) se de-nomina potencia (P) y la fuerza de salida (la que que-remos vencer) la llamaremos resistencia (R). La distan-cia que hay desde la fuerza de potencia hasta el punto de apoyo se llama brazo de potencia (BP) y la distancia que hay desde la fuerza de resistencia hasta dicho punto de apoyo se denomina brazo de resistencia (BR). Ob-serva cómo varía el valor del brazo de potencia cuando dicha fuerza no es perpendicular a la palanca (Fig. 15). Ello se debe a que la distancia desde una fuerza a un punto no se mide desde el punto de aplicación de la fuerza, sino desde la recta de acción de ésta.

BP BR

A

R P

Fig. 14. Esquema de una palanca.

BP BR

PR

A

Ten en cuenta también que las fuerzas P y R son las que actúan sobre la palanca (sin contar la que se produce en el punto de apoyo) y no las que la palanca hace sobre su entorno. Por ejemplo, la figura 14 podría ser la repre-sentación esquemática del caso real correspondiente al intento de retirar la tapadera de una lata de pintura con un destornillador. P sería la fuerza que hacemos con la palma de la mano sobre el mango del destornillador, el punto de apoyo A sería el borde de la lata y R sería la resistencia que opone la tapadera a ser abierta, no la fuerza que la punta del destornillador hace sobre la ta-padera, que sería una fuerza igual a R, pero de sentido contrario.

Fig. 15. Concepto de brazo de palanca.


Mecanismos


4.2. TIPOS DE PALANCA

Según la posición relativa de las dos fuerzas que actúan sobre la palanca y del punto de apoyo, se pueden clasificar las palancas en tres tipos diferentes:

Palanca de primer grado: es aquella en la que el punto de apoyo se encuentra situado entre la poten-cia y la resistencia (Fig.14). Por ejemplo: una llave desmontable de neumáticos, un balancín de un parque, una romana, ciertos abre-botellas, unas tijeras, unas tenazas, un alicate, etc. Palanca de segundo grado: es aquella en la que la resistencia se encuentra entre el punto de apoyo y la potencia (Fig. 16). Por ejemplo: una carretilla de albañil, un cortaúñas, un cascanueces, una máquina para poner tapones de corcho, una máquina para hacer embutidos, algunos abrebotellas, etc. Palanca de tercer grado: es aquella en la que la po-tencia se encuentra situada entre el punto de apoyo y la resistencia (Fig. 17). Por ejemplo: unas pinzas para coger hielo, la escalera de un camión de bomberos, la pluma de un camión grúa, el antebrazo de una persona, el brazo articulado de una escavadora, etc.

4.3. LEY DE LA PALANCA Esta ley fue descrita por Arquímedes y nos dice cuál es la relación que existe entre las fuerzas de potencia y resistencia en una palanca. Puede enunciarse así: En una palanca el producto de la fuerza de potencia por su brazo es igual al producto de la fuerza de resis-tencia por el suyo.

P BP = R BR La ley de la palanca puede deducirse aplicando el concepto de momento de una fuerza y sabiendo que cuando la palanca está en equilibrio la suma de momentos respecto al punto de apoyo de ser cero (Fig. 18).

Sea MP el momento de la fuerza P respecto del punto de apoyo y sea MR el correspondiente momento de la fuerza R respecto del mismo punto. De acuerdo con la definición de momento de una fuerza tendremos que:

MP = P BP y MR = R BR Cuando la palanca está en equilibrio se cumple que MP = MR y, por tanto:

P BP = R BR

PR A

BR BP

Fig. 17. Palanca de tercer grado.

Fig. 16. Palanca de segundo grado.

P R

A

BR

BP

Fig. 18. Palanca en equilibrio

PR

A

BR BP

MP MR

Mecanismos


4.2.1. Rendimiento mecánico de una palanca El rendimiento mecánico de una palanca es el cociente entre la fuerza de resistencia y la fuerza de poten-cia. Para una palanca determinada, el rendimiento mecánico puede calcularse dividiendo el brazo de potencia entre el brazo de resistencia.

4.2.2. Relación de movimientos de una palanca

Al ser la palanca un cuerpo rígido, existe una relación entre el movimiento de cada uno de sus puntos. Sea X es el punto de aplicación de la fuerza de potencia P e Y es el punto de aplicación de la fuerza de resistencia R. Llamaremos LP a la distancia desde X al punto de apoyo A y LR a la distancia desde Y al punto de apoyo A. ¿Qué relación hay entre los desplazamientos de los puntos X e Y?. Como tenemos dos triángulos rectángulos proporcionales, geométricamente se cumple:

4.2.3. Ejercicio resuelto La figura representa a una balanza tipo "romana". El objeto a pesar se coloca en un platillo que cuelga de la barra a una distancia fija bde la articulación. Al otro lado de la articulación se coloca una pesa de valor fijo P a una distancia a, de manera que equilibre la ba-lanza. A) ¿En qué tipo de palanca se basa el funcionamien-

to de esta balanza?. Razona la respuesta. B) Suponemos que el brazo más largo está equili-

brado con el más corto gracias al contrapeso que éste tiene. Cuando no se coloca peso en el plati-llo, la pesa P, que es de 0,5 Kg, debe situarse a una distancia a = 5 cm. ¿Cuánto pesa el platillo con sus cadenas para colgarlo, sabiendo que b = 5 cm?.

C) ¿A qué distancia a hay que situar la pesa P cuan-do en el platillo coloquemos 1 Kg de manzanas? ¿Y cuando coloquemos 2 Kg?.

D) ¿Cuál es el mayor peso que podemos medir con la romana si c = 55 cm? (5 p.)

PRRm =

R

P

BB

=mR

PRP R

BB

PRBRBP =⋅=⋅ :luego; :que tenemos ; :como nte;Efectivame

SP

SR

A

LR LP

Y

X

LP

LR

SR

SP

R

R

P

P

LS

LS

=

b a

P

c

articulación

Fig. 19. Balanza tipo “romana”.

Mecanismos


Solución:

e primer grado, porque el punto de apoyo se encuentra entre las fuerzas que

s R. Entonces, a será el brazo de potencia y b el brazo de resistencia. Aplicando la ley de la palanca:

ndo el valor de a. Para calcular el nuevo valor de a aplicamos de nuevo la ley de la palanca:

as manzanas y el platillo. Para calcular el nuevo valor de a aplicamos de nuevo la ley de la palanca:

= c = 55 cm. Aplicando una vez más la ley de la palanca, podemos calcular el máximo valor de R:

de la fruta, tendremos que el máximo peso de fruta que podemos medir es de: 5,5 Kp – 0,5 Kp = 5 Kp.

acoplarse una cuerda, un g. 20).

s de forma polipastos o aparejos.

mente a sí mismo durante el funcionamiento del mecanismo.

.1. POLEA SIMPLE

e trata de un mecanismo formado por una sola polea fija. (Fig. 21).

al al peso a levantar (P), ya que suponemos que el zamiento en el eje de la polea es despreciable.

Kp. 5,0=

A) Se trata de una palanca d

actúan sobre la palanca.

B) Si consideramos que el peso P es la fuerza de potencia, el peso del platillo será la de resistencia, que llamaremo

C) Cuando coloquemos 1 Kg de manzanas en el platillo, la fuerza de resistencia será de 1,5 Kp (puesto que el peso de las manzanas se suma al del platillo). Para equilibrar esta fuerza, la pesa P deberá moverse hacia la derecha, aumenta

De la misma forma, cuando coloquemos 2 Kg de manzanas en el platillo, la fuerza de resitencia será de 2,5 Kp, debiéndose desplazar la pesa P aún más a la derecha para equilibrar el peso de l

D) Para calcular el máximo peso que podemos medir con la romana, tenemos que suponer que la pesa P

está lo más a la derecha posible, es decir que a

Como R = peso del platillo + peso de la fruta = 0,5 Kp + peso

5. MECANISMO DE POLEA

Una polea es una rueda que puede girar alrededor de su eje, con hendidura en su perímetro, a la que puedecable, una cadena o una correa (Fi

decuada, formando los llamados

Las poleas sirven para transmitir y transformar fuerzas, permitiendo reducir el esfuerzo a realizar si combinamos varias poleaa Las poleas pueden ser:

• Fijas: cuando su eje de giro está fijo.

• Móviles: cuando su eje de giro se desplaza pararlela

5 S Este mecanismo se utiliza para levantar pesos de una forma más cómoda que si tirásemos del peso directamente, pero el esfuerzo a realizar (F) es iguro

:que deduce se donde De ; cm 5cm 5Kp 0,5 :doSustituyen ; ⋅=⋅⋅=⋅ RRbRaP

cm. 15 :que deduce se donde De ; cm 5Kp 5,1Kp 0,5 :doSustituyen ; =⋅=⋅⋅=⋅ aabRaP

cm. 25= :que deduce se donde De ; cm 5Kp 5,2Kp 0,5 :doSustituyen ; ⋅=⋅⋅=⋅ aabRaP

Kp. 5,5 :que deduce se donde De ; cm 5cm 55Kp 0,5 :doSustituyen ; =⋅=⋅⋅=⋅ RRbRaP

Hendidura Eje

Fig. 20. Polea.

Mecanismos


Cuando la polea está en equilibrio el momento producido por el esfuerzo F es igual, pero de signo contrario, al producido por el peso P y puesto que ambas fuerzas actúan a la misma distancia del eje de giro (el radio de la polea), se deduce que F = P. Efectivamente: En una polea simple el espacio recorrido por el esfuerzo (SF) es igual al espacio recorrido por el peso (SP):

SF = SP

5.3. POLIPASTOS Son mecanismos formados por combinaciones de poleas fijas y móviles, mediante los cuales se consigue reducir el esfuerzo necesario para elevar un determinado peso, a costa de aumentar el recorrido del esfuerzo con respecto al recorrido del peso.

Existen varios tipos de polipastos, pero sólo vamos a estudiar dos de ellos, denominados talla y trócola, respectivamente.

5.3.1. TALLA La talla es un polipasto formado por una polea fija y varias poleas móviles. Cada plolea móvil soporta la mitad de peso que la anterior, si consideramos como primera polea aquella de la que cuelga el peso total. En la figura 22 podemos ver una talla formada por una polea fija y otra móvil (n = 1). El peso P que cuelga de la polea móvil se reparte por igual entre los dos extremos de la cuerda que pasa por dicha polea y, a su vez, el esfuerzo F debe ser igual a la fuerza que actúa sobre el otro extremo de la cuerda en la polea fija. Por tanto, llegamos a la conclusión de que F = P/2. Veamos qué ocurriría si añadiéramos una polea móvil a la talla anterior. En este caso tendríamos (Fig. 23) una polea fija y dos poleas móviles (n = 2). La primera polea móvil soporta el peso P, por tanto cada extremo de la cuerda de dicha polea debe soportar un peso P/2. La segunda polea móvil soporta un peso P/2 y , por tanto cada extremo de la cuerda que la sostiene debe soportar un peso de P/4, que será igual a la fuerza F con la que debemos tirar de la cuerda. Es decir: F = P/4.

Fig. 21.Polea simple

PFrPrFMMrPMrFM PFPF =⇒⋅=⋅⇒=⋅=⋅= ; ;

F

P

r r MF MP

F

P

P/2 P/2

Fig. 22. Talla de n=1

Talla de n=1

F

P

P/2 P/2

P/4 P/4

Fig. 23. Talla de n=2

Mecanismos


Podemos comprobar que si la talla tiene n ploleas móviles, la fuerza F será:

5.3.2. TRÓCOLA La trócola es un polipasto que tiene un número par de poleas, la mitad fijas y la otra mitad móviles. Todas las poleas del mismo tipo tienen un soporte vertical común. Las poleas tienen tamaños diferentes para evitar que las diferentes partes de la cuerda, que es única, rocen entre sí.

En la figura 24 podemos ver una trócola de 4 poleas (N =4). Puesto que la cuerda es única, la fuerza en todos sus tramos debe ser la misma. Como hay cuatro tramos de cuerda soportando el peso P, cada tramo debe sopor-tar un peso P/4, que será la fuerza que debemos hacer en este caso. En general, en una trócola de N poleas, la fuerza que debemos hacer es:

Ejemplo: ¿Qué peso podemos levantar con una talla de 8 poleas (7 móviles) si tira-mos de la cuerda con una fuerza de 10 Kp?. ¿Y si utilizamos una trócola de 8 poleas? Solución: Podemos observar que para el mismo número de poleas con la talla pode-mos levantar mucho más peso que con la trócola, tirando con la misma fuerza.

6. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN CIRCULAR Hay muchas máquinas y aparatos en los que la función de sus mecanismos es trasmitir la fuerza y el movi-miento desde un eje de giro motriz (eje de entrada) hasta un eje de salida, donde se produce el movimiento de giro principal de la máquina o aparato. En una lavadora, por ejemplo, el movimiento de salida es el del tambor donde se produce el lavado de la ropa. El movimiento de entrada se produce en el eje de un motor eléctrico. Para transmitir el movimiento angular del motor al tambor se utiliza un mecanismo de transmisión circular formado por dos poleas y una correa. Este mecanismo, como veremos más adelante, es sólo uno de entre los que podemos utilizar para transmitir el movimiento circular entre dos ejes.

móviles poleas de nº n 2

==n

PF

F

P

P/4

P/4

P/4

P/4

Fig. 24. Trócola de N=4

poleas de total nº N ==FN

P

Kp. 80 FKp 108 :que tendremos 8, N Como

:donde de , :trócola la de caso el En

Kp 1280Kp 10128Kp 102 :que tendremos 7, n Como

2 :donde de , 2

:talla la de caso el En

7

=⋅==

⋅==

=⋅=⋅==

⋅==

P

FNPNPF

P

FPPF nn

Mecanismos


Un mecanismo de transmisión circular es aquel que sirve para transmitir el movimiento de giro desde un eje a otro. Estudiaremos los siguientes mecanismos de transmisión circular:

• Mecanismos de transmisión por poleas y correa. • Mecanismo de transmisión por cadena o correa dentada. • Mecanismo de transmisión por engranajes. • Mecanismo de transmisión por sinfín y corona

6.1. RELACIÓN DE TRANSMISIÓN El efecto producido por un mecanismo de transmisión circular depende una característica del mecanismo llamada relación de transmisión. La relación de transmisión de un mecanismo de transmisión circular es el cociente entre la velocidad del eje de entrada y la velocidad del eje de salida. También puede entenderse como el número de vueltas que da el eje de entrada por cada vuelta que da el eje de salida. Si se trata de un mecanismo reductor, la relación de transmisión nos indica cuántas veces se ha reducido el movimiento de giro entre el eje de entrada y el de salida.

Ejemplo: Supongamos un motor con una caja reductora, de manera que el motor gira a 6.000 rpm y el eje de salida de la reductora a 6 rpm, ¿qué relación de transmisión tiene el mecanismo reductor?.

Es decir, el motor da 1.000 vueltas por cada vuelta del eje de salida.

7. MECANISMO DE TRANSMISIÓN POR POLEAS Y CORREA

Cosiste en dos poleas unidas por una correa. El movimiento se transmite, por rozamiento, desde la polea motriz (1) hasta la correa y desde ésta a la polea conducida (2). En la figura 25 podemos ver la representación es-quemática de este tipo de mecanismos. N1 y N2 son las velocidades de giro y D1 y D2 los diámetros de las poleas. En la polea 1 se produce el movimiento de entrada y en la polea 2 obtene-mos el movimiento de salida. La ecuación que de-scribe el funcionamiento de este mecanismo es:

salida de eje Velocidadentrada de eje Velocidad ntransmisió de Relación

sNeN

tR ===

000.16000.6

===s

et N

NR

N1 N2

D1

D2

Fig. 25. Mecanismo de transmisión por poleas y correa 2211 DNDN ⋅=⋅

Mecanismos


Para demostrar la ecuación de movimiento del mecanismo de transmisión por poleas, suponga-mos que: θ1 = ángulo girado por la polea 1 en un tiempo t, expresado en radianes. θ2 = ángulo girado por la polea 2 en un tiempo t, expresado en radianes. e1 = espacio recorrido por un punto de la polea 1 en un tiempo t. e2 = espacio recorrido por un punto de la polea 2 en un tiempo t. R1 = Radio de la polea 1. R2 = Radio de la polea 2. ω1 = velocidad angular de la polea 1, en rad/seg. ω2 = velocidad angular de la polea 2, en rad/seg.

Si no hay patinamiento, debe cumplirse que e1 = e2 . Por geometría sabemos que: e1 = θ1 R1 y e2 = θ2 R2 . Sustituyendo estas dos expresiones en la primera igualdad: θ1 R1 = θ2 R2 . Si ahora dividimos por el tiempo t :

En un mecanismo de transmisión por poleas y correa podemos calcular su relación de transmisión divi-diendo el diámetro de la polea de salida entre el diámetro de la polea de entrada. Las características de este mecanismo son:

• Es un mecanismo silencioso.

• Se utiliza para transmitir el movimiento entre ejes distantes.

• Puede producirse el patinamiento entre la polea pequeña y la correa si el par resistente es grande. Esto generalmente es un inconveniente, pero a veces puede ser un sistema de seguridad cuando el elemento motriz es movido por un motor eléctrico, pues evitamos que se queme al no quedarse pa-rado.

• La distancia entre los dos ejes puede variarse ligeramente sin que afecte a su funcionamiento. Algunas de las máquinas en las que se utiliza este mecanismo son: lavadora automática, motor de auto-móvil, máquina de coser, radiocasete, reproductor de vídeo.

ω1 ω 2

R1 R2e1

θ1

θ2

e2

Fig. 26. Movimientos en un mecanismo de transmisión por poleas y correa.

221

2

DND

D

⋅⋅=⋅

=

1

2211

2211221122

11

:quedando ,eliminarlo podemos miembros, ambos en aparece 602 factor el comoY

602

602 :poner podemos

602 :que cuenta en tenemos siY

que ya :bien O :decir Es

N

DNDNN

RDDRRRt

Rt

⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅=⋅⋅=⋅⋅=⋅

π

πππω

ωωωωθθ

1

2

DD

Rt =

:donde de ; :es poleas por ntransmisió de mecanismo del ecuación La

. es ntransmisió de relación la definición por :nteEfectivame

1

2

2

12211

2

1

DD

NN

DNDN

NN

Rt

=⋅=⋅

=

Mecanismos


8. MECANISMO DE TRANSMISIÓN POR CADENA O POR CORREA DENTADA Cuando se tiene que transmitir el movimiento de giro entre dos ejes distantes, pero no queremos que exis-ta la posibilidad de que se produzca patinamiento, se utilizan dos mecanismos cuyo funcionamiento es semejante, aunque sus componentes sean distintos:

• Mecanismo de transmisión por cadena: consta de dos ruedas dentadas, unidas por una cadena de transmisión. Es el mecanismo utilizado por las bicicletas para transmitir el movimiento desde el eje de los pedales hasta la rueda trasera.

• Mecanismo de transmisión por correa dentada: consta de dos ruedas dentadas, unidas por una correa dentada. Es el mecanismo utilizado en los motores de automóvil para trasmitir el movimiento desde el eje del motor (cigüeñal) hasta el árbol de levas.

En la figura 27 puede verse la representación esquemá-tica de estos mecanismos. Observa que las ruedas den-tadas se representan mediante dos circunferencias con-céntricas, de manera que la corona circular comprendida entre ambas circunferencias simboliza los dientes. En una rueda dentada podemos considerar tres diáme-tros:

• Diámetro exterior: el correspondiente a la punta de los dientes.

• Diámetro interior: el correspondiente a la base de los dientes.

• Diámetro medio: la media aritmética entre am-bos diámetros.

Este mecanismo puede calcularse igual que si se tratase de un mecanismo de transmisión por poleas, en-tendiendo que el diámetro que aparece en la fórmula es el diámetro medio de la rueda dentada. Sin embargo, en todos los mecanismos que tienen ruedas dentadas, suele utilizarse el número de dientes de la rueda en lugar de su diámetro medio. La relación entre ambas magnitudes se llama módulo. En una rueda dentada se llama módulo al cociente entre el diámetro medio de la rueda y el número de dientes que tiene dicha rueda. Si llamamos D al diámetro medio expresado en milímetros, Z al número de dientes y m al módulo, tendre-mos que: Para un mismo tamaño de rueda (D) cuanto mayor sea el número de dientes, menor será el módulo y más pequeños serán los dientes. Por tanto, el módulo es un indicativo del tamaño de los dientes. Si dos ruedas dentadas forman parte del mismo mecanismo de transmisión por cadena o por correa dentada, deben tener el mismo módulo. Para obtener la ecuación de este mecanismo en función del número de dientes de las ruedas, en lugar de los diámetros medios, basta con saber que D = m x Z, con lo que, sustituyendo en al ecuación del meca-nismo:

2211 ZmNZmN ⋅⋅=⋅⋅ Y si dividimos por m:

Z1 Z2

N1 N2

Fig. 27. Mecanismo de transmisión por cadena o por correa dentada.

ZDm =

2211 DNDN ⋅=⋅

2211 ZNZN ⋅=⋅

Mecanismos


En un mecanismo de transmisión por cadena o por correa dentada podemos calcular su relación de transmisión dividiendo el número de dientes de la rueda de salida entre el número de dientes de la rueda de entrada. Las características de estos mecanismos son:

• Sirven para transmitir el movimiento entre ejes distantes.

• El de transmisión por cadena es ruidoso, pero no así el correa dentada.

• La distancia entre ejes no tiene que ser precisa.

• Se evita la posibilidad de patinamiento. En el caso de las correas dentadas deben sustituirse cada cierto tiempo, pues los dientes de las mismas se van desgastando.

Máquinas donde se utiliza el mecanismo de transmisión por cadena: motor de automóvil, bicicleta, motoci-cleta, cortacésped, motosierra. Máquinas donde se utiliza el mecanismo de transmisión por correa dentada: motor de automóvil, máquina de coser, impresoras de inyección de tinta, coches de radiocontrol.

9. MECANISMO DE TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES Un engranaje está formado, en general, por una pareja de ruedas dentadas cuyos dientes engranan entre sí. Las ruedas dentadas pueden ser cilíndricas o cónicas. Las ruedas cilíndricas forman engranajes que trasmiten el movimiento entre ejes paralelos, mientras que las ruedas cónicas se utilizan para transmitir mo-vimiento entre ejes que se cortan.

En la figura 28 puedes ver la representación esquemática de un engranaje cilíndrico. Observa que en la zona de engrane las zonas dentadas de ambas ruedas deben solaparse. La rueda motriz (1) transmite el movimiento a la rueda conduci-da (2) al empujar los dientes de la primera contra los de la se-gunda. Las ruedas se mueven como si fuesen dos ruedas lisas de diámetros igual a los respectivos diámetros medios y que se transmitiesen el movimiento por fricción (Fig. 29). En estas condiciones, el arco descrito por un punto de la circunferencia de diámetro D1

debe ser igual al arco descrito por un punto la circunferencia de diámetro D2 , es decir: e1 = e2 y razonando como en el caso de la transmisión por poleas (ver página 16) llegaríamos a la misma ecuación de movimiento que para dicho mecanismo:

2211 DNDN ⋅=⋅ Pero si tenemos en cuenta el concepto de módulo, estudiado en el apartado anterior (ver página 17) la ecuación nos queda:

1

2

ZZ

Rt =



1

2

2

12211

2

1

ZZ

NN

ZNZN

NN

Rt

=⋅=⋅

=

Z1 Z2

N2 N1

Fig. 28. Engranaje cilíndrico.

D1 D2

N1 N2

Fig. 29. Ruedas lisas.

Mecanismos


Es decir, es la misma ecuación que para un mecanismo de transmisión por cadena o por correa dentada. Sin embargo, hay que tener en cuenta que un engranaje cada rueda gira en sentido contrario a la otra. En un mecanismo de transmisión por engranaje podemos calcular su relación de transmisión dividiendo el número de dientes de la rueda de salida entre el número de dientes de la rueda de entrada. Ejemplo: Un engranaje está formado por un piñón motriz de 15 dientes y una corona conducida de 45 dien-tes: a) ¿cuál es la relación de transmisión del mecanismo?; b) ¿a qué velocidad gira el piñón, si la corona lo hace a 300 rpm?. Observa que la corona tiene 3 veces más dientes que el piñón y por eso gira 3 veces más despacio, siendo 3, precisamente, la relación de transmisión. Las características de este mecanismo son:

• Sirven para transmitir el movimiento entre ejes cercanos.

• Es un mecanismo ruidoso. Para disminuir el ruido, en algunos casos se utilizan dientes helicoidales.

• La distancia entre ejes tiene que ser precisa para que el acoplamiento de las ruedas sea correcto.

• Se evita la posibilidad de patinamiento. Máquinas donde se utiliza el mecanismo de transmisión por engranajes: caja de cambio de automóvil, relo-jes mecánicos, juguetes, impresoras, fotocopiadoras.

10. MECANISMO DE TRANSMISIÓN POR SINFÍN Y CORONA Este mecanismo está formado por un sinfín, que es un elemento cilíndrico sobre el que se ha tallado una rosca semejante a la de un tornillo, y una rueda dentada, que recibe el nombre de corona.

En la figura 30 puedes ver la representación esquemática de este mecanismo.

En el mecanismo sinfín - corona cuando el sinfín da una vuelta, la co-rona sólo avanza un diente, de manera que el piñón debe dar tantas vueltas como dientes tenga la corona para que ésta gire una vuelta completa. Por tanto, en este mecanismo, la relación de transmisión coincide con el número de dientes de la corona (Z2), ya que la rela-ción de transmisión es equivalente al número de vueltas que da el elemento de entrada por cada vuelta que da el elemento de salida.

2211 ZNZN ⋅=⋅

rpm 900 3300 :donde de ;300

3 ; 31545

11

2

1

1

2 =⋅==⇒==== NN

NN

RZZ

R tt

1

2

ZZ

Rt =



1

2

2

12211

2

1

ZZ

NN

ZNZN

NN

Rt

=⋅=⋅

=

Z2

N2

Z1= 1

N1

22

1 ZNN

Rt ==Fig. 30. Mecanismo sinfín - corona

Mecanismos


Por tanto, la ecuación de movimiento de este mecanismo será: Ejemplo: Un mecanismo de sinfín-corona tiene una corona de 45 dientes, a) ¿Cuál es su relación de transmisión?; b) ¿a qué velocidad gira la corona cuando el sinfín se acopla a un motor que gira a 6.000 rpm? Las características de este mecanismo son:

• Sirve para transmitir el movimiento entre ejes cercanos que se cruzan.

• Es un mecanismo menos ruidoso que un engranaje convencional.

• La distancia entre ejes tiene que ser precisa para que el acoplamiento del sinfín con la corona sea correcto.

• Se evita la posibilidad de patinamiento.

• Es un mecanismo irreversible, es decir, que sólo puede funcionar en un sentido y este es aquel en el que el sinfín es elemento motriz.

• Pueden conseguirse grandes relaciones de transmisión. Máquinas donde se utiliza el mecanismo de transmisión sinfín - corona: trenes eléctricos de juguete, sis-tema para tensar las cuerdas de una guitarra, mecanismos reductores en general, limpia parabrisas de au-tomóvil.

11. MECANISMOS QUE TRANSFORMAN EL MOVIMIENTO Son aquellos mecanismos en los que el movimiento de entrada es de distinto tipo que el de salida, de ma-nera que si el de entrada es circular, el de salida es lineal, y viceversa. Estudiaremos los siguientes mecanismos que transforman el tipo de movimiento:

• Mecanismo de leva.

• Mecanismo piñón – cremallera.

• Mecanismo biela – manivela.

• Mecanismo tornillo – tuerca.

12. MECANISMO PIÑÓN - CREMALLERA Este mecanismo está formado por una rueda dentada (piñón) y una barra dentada (cremallera) con la que engrana (Fig. 31).

Su funcionamiento es el siguiente:

• Transformación de movimiento circular en lineal: cuando el piñón gira en sentido horario, la cremallera se desplaza hacia la izquierda, mientras que si el piñón gira en sentido antihorario, la cremallera se moverá hacia la derecha. Ejemplos: dirección de un automóvil, trípode fotográfico, puerta corredera.

rpm 3.13345000.6 000645 b)

45 a)

222

1

2

==⇒=⇒=

==

NN.

NN

R

ZR

t

t

221 ZNN ⋅=

Piñón Cremallera

Np

VcFig. 31. Mecanismo piñón – cremallera.

Mecanismos


• Transformación de movimiento lineal en circular: cuando la cremallera es el elemento de entrada, su desplazamiento provoca el giro del piñón. Ejemplo: utensilio para servir helados.

• Movimiento circular y lineal del piñón: cuando la cremallera carece de moviento, el piñón gira y se desplaza sobre la misma. Ejemplo: tren cremallera.

La relación entre el movimiento circular y el movimiento lineal depende del número de dientes del piñón (Zp) y del número de dientes por unidad de longitud de la cremallera (Zc). Si llamamos Np a la velocidad de giro del piñón y Vc a la velocidad lineal de la cremallera, por cada vuelta del piñón la cremallera se desplazará una longitud correspondiente a Zp dientes. Si la cremallera tiene Zc dientes/cm, el desplazamiento correspondiente a Zp dientes será:

Zc dientes ---------------1 cm Zp dientes -------------- L cm

De donde, el desplazamiento de la cremallera correspondiente a 1 vuelta del piñón será: Por tanto, la velocidad de la cremallera (en cm por minuto) será: Ejemplo: La puerta corredera de una maqueta de puerta automática, tiene un recorrido de apertura de L = 15 cm, siendo el tiempo de apertura de t = 15 segundos. El mecanismo de accionamiento es de piñón – cremallera, siendo Zp = 15 y Zc = 5 dientes/cm. A)Calcula la velocidad a la que debe girar el piñón (Np). B) Calcula la relación de transmisión del mecanismo reductor que habrá que acoplar al motor si éste gira a Np = 6.000 rpm. Solución: A) Si la puerta recorre 15 cm en 15 segundos, su vlocidad es:

Sustituyendo en la ecuación del mecanismo:

B) Aplicando la definición de relación de transmisión:

13. MECANISMO BIELA - MANIVELA El mecanismo biela – manivela permite obtener un movimiento circular (manivela) a partir de un movimiento lineal alternativo (pistón), como en el caso de un motor de explosión (ver figura). Pero también podemos obtener un movimiento lineal alternativo a partir del movimiento circular, como en el caso de una máquina de coser.

(cm) C

PZZL =

CCPPC

PPPC ZVZN

ZZ

NLNV ×=××=×= :bien O (cm/min)

cm/min 60min

seg 60segcm 1 cm/seg 1

seg 15cm 15 =×====

tLVC

rpm 2015300 30015 56015 ===××=××=× PPPCCPP NNNZVZN

300rpm 20

rpm 000.6====

P

Mt N

NNsNeR

Mecanismos


El movimiento del pistón se transmite a la manivela a través de la biela. El pistón se desliza en el interior del cilindro, que hace de guía. El desplazamiento del pistón desde su posición más alta hasta su posición más baja recibe el nombre de carrera (C) y su valor depende del radio de giro de la manivela (R), siendo:

C = 2R

14. MECANISMO DE LEVA

El mecanismo de leva permite transformar un movimiento circular (el de la leva) en un movimiento lineal alternativo (el del vástago) pero no a la inversa.

El mecanismo de leva está formado por: un eje, sobre el que se monta la leva; un vástago, que se mantiene en contacto permanente con la leva gracias al empuje de un muelle; y una guía sobre la que se desliza el vástago. Cuando la leva gira, el vástago baja y sube de forma sucesiva. El desplazamiento d del vástago puede calcularse de la siguiente manera: Donde b y a son la máxima y la mínima distancia, respectivamente, desde la superficie de la leva al eje de giro.

Leva

Muelle

Guía

Vástago

a b

d

Eje

abd −=

Pistón

Biela

Manivela

Guía

R

C

Fig. 32. Mecanismo biela – manivela aplicado a un motor de explosión.

Fig. 33. Mecanismo de leva.

Mecanismos


15. MECANISMO TORNILLO - TUERCA Este mecanismo permite obtener un movimiento lineal contínuo a partir de un movimiento circular. Sin embargo, pueden darse varios modos de funcionamiento, según qué elemento (tornilo o tuerca) tiene el movimiento lineal y cuál el circular (ver tabla). En cualquier caso, el movimiento de entrada siempre es el circular.

Modo Movimiento tornillo Movimiento tuerca Ejemplos

1 Circular Lineal

Torno Lave inglesa Gato de coche Elevador de taller

2 Lineal Circular Tensor de cables

3 Circular y lineal Fija

Gato de carpintero Mordazas Tornillo de banco Grifo

4 Fijo Circular y lineal Prensa

El contacto entre el tornillo y la tuerca se produce mediante la superficie roscada que ambos tienen. Una característica fundamental de cualquier rosca es el paso (figura), ya que en una rosca normal (de una sola entrada) el desplazamiento de la tuerca con respecto al tornillo (o viceversa) por cada vuelta es igual al paso. El paso suele expresarse en milímetros. La relación entre la velocidad de giro N (rpm) y la velocidad lineal V (mm/min) es:

Siendo p el paso de la rosca en mm.

Ejemplo: El mecanismo de accionamiento de un puerta corredera de una maqueta de puerta automática es de tornillo – tuerca. El giro del tornillo produce el desplazamiento de la tuerca, la cual está pegada a la puerta. La rosca es métrica de 4 mm de diámetro, con un paso de 0.75 mm. Si la puerta debe desplazarse L = 15 cm en t = 15 segundos, a) calcula la velocidad a la que debe girar el tornillo (varilla roscada); b) calcula la relación de trasmisión del mecanismo reductor sabiendo que el motor gira a NM = 6.000 rpm. Solución: A) La velocidad de la puerta es: Sustituyendo en la ecuación del mecanismo:

Paso

(mm/min) NpV ×=

cm/min 60cm/seg 1seg 15cm 15

====tLV

rpm 80075.0

1060 donde de 10

0.7560 10

=×

=×

=×

= NNNpV

Fig. 34. Concepto de paso de una rosca.

Mecanismos

B) La relación de transmisión del mecanismo reductor será:

5,7rpm 800rpm 000.6

====N

NNsNeR M

t Si comparamos este resultado con el obtenido para el mecanismo piñón – cremallera, observamos que la relación de trasmisión es mucho menor, hasta el punto que se podría conseguir con un mecanismo simple de poleas en el D2 = 7,5 D1. Así, por ejemplo, si D1 = 5 mm, entonces D2 = 7,5 x 5 = 37,5 mm.

16. MECANISMOS DE TRANSMISIÓN CIRCULAR COMPUESTOS Hemos visto cómo se calculan los mecanismos simples de transmisión circular. Algunas veces es sufi-ciente utilizar alguno de estos mecanismos para conseguir el efecto deseado, pero en la mayoría de las ocasiones, no basta con un mecanismo simple para conseguir la relación de transmisión deseada, ya que ésta es demasiado grande. Cuando esto sucede, es necesario utilizar un mecanismo compuesto, formado "enlazando" varios mecanismos simples, que pueden ser del mismo o de diferente tipo. Un mecanismo compuesto se obtiene haciendo que el elemento de salida de cada mecanismo simple gire a la misma velocidad que el elemento de entrada del mecanismo simple siguiente. Esto puede conseguirse de dos maneras: a) uniendo dichos elementos (mediante pegamento, soldadura o fabricándolos de una misma pieza) en cuyo caso pueden girar libres con respecto al eje común; b) fijando ambos elementos al eje común (mediante pegamento, soldadura, tuercas, etc). El primer caso es el utilizado en las cajas reductoras de engranajes, en las cuales todos los engranajes utilizan la misma combinación pi-ñón-corona. El segundo caso lo utilizaremos cuando los elementos disponibles no puedan unirse para vol-ver a ser reutilizados, o cuando queramos diseñar un mecanismo formado por elementos de distinto tipo o tamaño. La relación de transmisión de un mecanismo compuesto es igual al producto de las relaciones de transmi-sión de los mecanismos simples que lo componen. Si el mecanismo compuesto esta formado por tres mecanismos simples, que llamaremos A, B y C, de ma-nera que el mecanismo A se compone de los elementos 1 y 2, el mecanismo B de los elementos 3 y 4, y el mecanismo C de los elementos 5 y 6, tendremos que:

tCtBtAt RRRR ⋅⋅= Ejemplo: supongamos que tenemos el mecanismo compuesto de la figura, formado por un mecanismo sin-fín-corona (A), otro de poleas (B) y otro de engranajes (C), cuyos elementos tienen el tamaño siguiente: Z2=45, D3=20 mm, D4=60 mm, Z5=18 y Z6=45.

Z2

N1

D3

N

D4 Z6

Z5N4= N5

Z1= 1

N2= N3

Fig. 35. Cálculo de mecanismo compuesto.


Mecanismos

La relación de transmisión del mecanismo compuesto se calculará de la siguiente manera:

5,3375,2345 :compuesto Mecanismo d)

5,21845

56 :(C) engranajes de Mecanismo c)

32060 :(B) poleas de Mecanismo b)

45 :(A) corona-sinfín Mecanismo a)

3

4

2

=⋅⋅=⋅⋅=

===

===

==

tCtBtAt

tC

tB

tA

RRRRZZR

DD

R

ZR

17. DISEÑO DE UN MECANISMO COMPUESTO Hemos visto cómo calcular la relación de transmisión de un mecanismo compuesto, una vez conocidas las características de sus elementos. Vamos a plantearnos ahora el problema contrario: diseñar un mecanismo que tenga una determinada relación de transmisión. Aparte del valor de Rt, puede ser que el mecanismo deba cumplir otras condiciones, como que sea irrever-sible o que no se pueda producir el patinamiento del mismo. También hay que tener en cuenta los elemen-tos disponibles. Ejemplo: supongamos que tenemos que diseñar un mecanismo con una Rt = 200, para aplicar a un pro-yecto de una grúa. Otras condiciones a tener en cuenta son: El mecanismo debe ser irreversible (que no funcione al revés) y no debe patinar. Elementos disponibles: poleas (5, 10, 20, 40, 60 mm), ruedas dentadas (13, 15, 18, 38, 58) y sinfín.

Para que el mecanismo sea irreversible, debe contener un mecanismo sinfín-corona. Para que no patine, debemos evitar el uso de poleas. Esto significa que el mecanismo compuesto estará formado por un meca-nismo sinfín-corona y uno o más mecanismos de engranajes. Empezamos con un sinfín-corona con Z2 = 58. Entonces: RtA = 58. ¿Por qué número hay que multiplicar 58 para que nos dé 200?.

45,358200 58200 ==⇒⋅== XXRt

El número obtenido (3,45) es la relación de transmisión de otro mecanismo que, junto con el de sinfín-corona será una posible solución del problema. Lo que hay que ver es si dicha relación de transmisión (aproximadamente) puede obtenerse con alguna combinación de ruedas dentadas de las disponibles. Para ello, probamos con varias combinaciones:

87,31558 92,2

1338 46,4

1358 22,3

1858

3

4 ========⇒= tBtBtBtBtB RRRRZZ

R Puede verse que las combinaciones más cercanas son 58/18 y 58/15, la primera por defecto y la segunda por exceso. En este caso, al ser una grúa, es preferible obtener una relación de transmisión por exceso. Por tanto, el mecanismo compuesto estaría formado por un sinfín corona de 58 dientes y un engranaje con un piñón de entrada 18 dientes y una corona de salida de 58. Sin embargo, esta no es la única solución po-sible, ya que si partimos de un sinfín-corona de 38 dientes, la solución sería diferente. Si, además de los engranajes, pudiésemos utilizar poleas, las posibles soluciones serían aún más numerosas. Como ejercicio, calcula otras posibles soluciones, siguiendo el método indicado. Una vez determinados los mecanismos simples que van a formar parte del mecanismo compuesto, dibuja-ríamos su esquema, utilizando los símbolos adecuados.


Mecanismos

En nuestro caso, el esquema del mecanismo sería el siguiente.

Ejemplo:

Z2 = 58

Z1= 1

Z4 =58

Motor Para la realización de la maqueta de un puente leva-dizo, necesitamos que el mecanismo reductor tenga una relación de transmisión entre 300 y 350. a) Dise-ña el mecanismo reductor, sabiendo que los elemen-tos disponibles son: un sinfín, poleas de 10, 20, 40 y 60 mm (dos de cada), ruedas dentadas de 13, 18 y 38 dientes (dos de cada). b) Dibuja el mecanismo resul-tante, utilizando los símbolos adecuados. Solución:

a) Como la relación de transmisión que hay que con-seguir es grande, elegimos en primer lugar un meca-nismo sinfín – corona con una corona de 38 dientes, cuya relación de transmisión será: Rt = Z2 = 38.

Fig. 36. Diseño de mecanismo compuesto.

Suponemos que la relación de transmisión total es Rt = 325 (valor medio de 300 y 350). Si el mecanismo compuesto estuviese formado por dos mecanismos simples A y B:

Rt = RA x RB 325 = 38 x RB .De donde: RB = 325 / 38 = 8,55

Como la máxima relación de transmisión que podemos conseguir con los engranajes y poleas disponibles es 60 / 20 = 3, tenemos que utilizar tres mecanismos simples.

Entonces: Rt = RA x RB x RC .Donde: RB x RC = 8,55

Si como segundo mecanismo utilizamos uno de transmisión por poleas de diámetros de 20 mm y 60 mm,

RB = D4 / D3 = 60 / 20 = 3 . Luego: 3 x RC = 8,55 RC = 8,55 / 3 = 2,85

Es decir, tenemos que utilizar otro mecanismo de engranajes de 13 y 38 dientes, cuya relación de transmi-sión es exactamente:

RC = Z6 / Z5 = 38 / 13 = 2,92

La relación de transmisión total sería: Rt = RA x RB x RC = 38 x 3 x 2,92 =332,9

b) El esquema del mecanismo diseñado sería el siguiente:

Motor

D3 = 10 Z5 = 38

D4 = 60 Z6 = 38

Z1= 1

Z2 = 38

Fig. 37. Esquema del mecanismo compuesto diseñado. Vemos que el eje de la rueda dentada 6 chocaría con la polea 4 si están en planos próximos. Para evitar es-te problema podríamos separarlos o poner el mecanismo de engranajes a continuación del de sinfín – coro-na y al final el de transmisión por poleas.


Mecanismos para la clase

Education

Transcript of Mecanismos para la clase