1

MECANISMOS DE

TRANSMISIÓN DE CALOR

(Parte 1: conceptos básicos, conducción y convección)

26 /9/2011

2

Emisión térmica Convección forzada

Ef. Joule:

¿Por qué el estudio de transmisión de calor?

3

Emisión IR

Pérdidas por el fondo

Conducción de calor en líquido

Absorción en Superficie negra

Efecto cubierta de vidrio

Radiación solar

4

INTERCAMBIADORES DE CALOR

Ej. Suelo radiante

5

INTERCAMBIADORES DE CALOR: Ej. Acumulador de colectores,

Desviador de flujo

Salida del sistema de tubos

Entrada al sistema contenedor

Entrada del sistema contenedor

Entrada a sistema de tubos

Manojo de tubos en U

Desviador de flujo Contenedor

Dos fluidos a diferente temperatura, circulando por el depósito y el conjunto de tubos en U, intercambian energía calorífica

6

Pasa de la luz visiblePasa de la luz visible

¿Qué es el efecto invernadero?

Bloqueo de la emisiBloqueo de la emisióón IR n IR

7Muro y suelo acumulador

Aislamiento lateral

Captación radiación

Efecto viento

¿Qué hace que una vivienda o edificio sea energéticamente eficiente 

8

CONCEPTOS GENERALES

● Intercambio de energía: 

1º Principio de la termodinámica

).( cerradoSistWQdE

● Equilibrio térmico de un sistema: 

el valor de la temperatura es el mismo en cualquier región macroscópica del mismo

● Sistemas en equilibrio térmicoDos sistemas A y B están en equilibrio térmico cuando su temperatura es la misma

QQQ

W

9

CALOR

Definición: Energía en tránsito que aparece como consecuencia de un desequilibrio térmico entre partes de un sistema o entre un sistema y sus alrededores

El calor se propaga espontáneamente desde altas hacia bajas temperaturas, hasta que los sistemas adquieren la misma temperatura

Flujo calor

Alta temperatura Baja temperatura Equilibrio térmico

Flujo neto cero

10

Efectos del calor en los sistemas termodinámicos:

1)1) Cambio de volumenCambio de volumen (Dilatación térmica)

(Congelación agua en colectores y rotura)

2)2) Cambio en la temperaturaCambio en la temperatura

Calor sensibleCalor sensible (calores específicos)

3)3) Cambio de faseCambio de fase Calor latente (calor latente)

T1 T2T1>T2

11

•• Calores especCalores especííficos:ficos:

xx dT

Qm

c 1

dTdU

mdTQ

mc

vv

11

dTdH

mdTQ

mc

pp

11

Gases:Gases: Rcc vp

SSóólidos y llidos y lííquidos:quidos: ccc vp

•• Capacidad calorCapacidad caloríífica:fica: xx mcC INERCIA TÉRMICA??

0

f

o

T

x x x fT

Q mc dT mc T T )T(fcx

1) CALOR SENSIBLE – CAMBIA LA TEMPERATURA DEL SISTEMA

Capacidad calorífica del agua: regulador de clima, control heladas invernaderos

12

• Calor latente o entalpía de cambio de fase:

dmdH

dmQL fase

fasefase

2) CALOR DE CAMBIO DE FASE 

0

f

o

m

fase fase fase fm

Q L dm L m m

0mmLQ ffasefase

13La energía necesaria para los cambios de fase es muy grande

GAS

LÍQUIDO

SÓLIDO

Sublimación

Vaporización

Fusión

Condensación

Solidificación Sublimación

H>0 H<0

Condensación

Solidificación SublimaciónFusiónSublimación

Vaporización

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APLICACIONES DE INTERÉS DE LA TRANSMISIÓN DE CALOR

En ingeniería

• Intercambio de calor (intercambiadores, radiadores....

• Aislamiento térmico 

• Control de la temperatura (disipación de calor en circuitos eléctricos generado por efecto joule....)

• Disipación de calor generado por rozamientos en máquinas

En aplicaciones energéticas:

• Balances energéticos en edificios

• acumuladores térmicos

• estudios de circulación atmosférica y contaminación ambiental

15

¿De qué depende?:

q = función (TA, TB, tiempo, propiedades termo-físicas, área de intercambio, tamaño, forma geométrica, movimiento relativo o flujo)

q’’= flujo unitario ( calor por unidad de superficie y tiempo)

FLUJO DE CALOR: DEFINICIÓN wqtQq

2

1" ; "q Q wq qA A t m

Flujo unitario:

A

B

16

MECANISMOS DE TRANSMISIMECANISMOS DE TRANSMISIÓÓN DE CALORN DE CALOR

1.1.‐‐ CONDUCCICONDUCCIÓÓNN2.2.‐‐ CONVECCICONVECCIÓÓNN

Requieren de un medio material Requieren de un medio material para propagarsepara propagarse

3.‐ RADIACIÓN          (ondas electromagnéticas)

No requiere de medio  material para propagarse. Lo hace en el vacío

ConvecciConveccióónn

RadiaciRadiacióónn

ConducciConduccióónn

Mecanismos transmisiMecanismos transmisióón calorn calor

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CONDUCCIÓN DE CALOR  (Flujo longitudinal)

Sección transversal

► Barra lateralmente aislada

T1

T1>T2

► Pared o ventana T2T1

T1>T2

► Pared o ventana T2

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qx qx+x

q

x

x x+x x=L

Barra aislada lateralmente

1.‐ Variación temporal de la energía interna E (régimen no estacionario) 

.E m u Vol u A x udu cdT

tTxcA

tE

ECUACIÓN DE TRANSMISIÓN DE CALOR POR CONDUCCIÓN

Aplicando Primer principio al elemento oscuro

(1)tEWqq xxx

En el caso general hay un suministro de energía que 

se convierte en calor

E     energía interna total; 

u     energía interna específica (por unidad de masa)

W Trabajo o calor suministrado por unidad de tiempo 

19

2.‐ El trabajo aplicado por unidad de tiempo se convierte en calor 

QW

qxAW

3.‐ Flujo de calor entrante. Por la ley de Fourier (experimental)

xTkAqx

.

Wk conductividad termica km K

Siendo                el calor suministrado por unidad de masa 

q kgWq

20

4.‐ Flujo saliente

xxTk

xxTkAx

xqqq x

xTaylorSxx .

Sustituyendo todos los cambios en la ecuación (1):

térmicaEinternaallongitudinCambioGeneraciónConduccion

mw

tTcq

xTk

x

.

3

21

Si en el rango de temperaturas de trabajo k puede considerarse constante

22

2

(*)1mK

tT

tT

kc

kq

xT

Ecuación aplicable a sólidos o fluidos en ausencia de movimiento macroscópico

2k mdifusividad termica

c s

(*) Deducción: cualquier libro de transmisión de calor

22

EcuaciEcuacióón general de conduccin general de conduccióón: n: 

(Flujo tridimensional)(Flujo tridimensional)

a) Coordenadas cartesianas

tT

kq

xT

yT

xT

1

2

2

2

2

2

2

tT

kqT

1

P(x,y,z)

z

x

y

z

r

P(x,y,z)

O

2.- Coordenadas cilíndricas

2 2

2 2 2

1 1 1T T T q Trr r r r z k t

23

b)  Coordenadas esféricas

22

2

2 2

1

1

1

1

Trr r r

Tsenr sen

Tsenr sen

q Tk t

O r

P(x,y,z)

24

Conductividad térmica “k”

1)     Depende de la naturaleza del material 

composición química,  homogeneidad,  anisotropía

2) Son buenos conductores los metales  y malos conductores los gases 

3) Responsable de la sensación de frío o calor 

(la sensación depende de la velocidad a la que                         intercambiamos energía calorífica con el otro medio)

TT

ESCALA DE T

Homogéneo e isotropo

Homogéneo anisótropo

Isótropo no homogéneo

No isótropo y no homogéneo

Homogéneo , anisótropo

25

La conductividad térmica cambia con la temperatura

26

m si T V yV

CONVECCION

Por el P. Arquímedes:

el fluido caliente y menos denso asciende, y el frío desciende

Necesita de un medio fluido en movimiento macroscópico para transferir el calor.

Convección Estratificación

Tipos de convección

Pared caliente

Habitacióncaliente

VentanaAire ambiente frio

Chimenea

Fuego

Aire frío

Pala turbina

Vapor caliente

Flujo externo

Convección forzadaConvección natural o libre

Flujo internoFlujo externo Flujo interno

28

Formación de nubes: 

aire húmedo por convección se expansiona y se enfría 

el vapor de agua condensa  se forma la nube

DDÍÍAANocheNoche

¿Por qué se producen las 

brisas marinas?

29

• La transición desde la pared sólida (Tp) hasta la del fluido lejos de la corriente convectiva (T ) se hace a través de la capa límite

• En esta capa: a) la velocidad del fluido decrece desde v = V  en la corriente libre hasta v = 0 en la pared. b) La transfe‐rencia de calor es por conducción

• El flujo de calor entre ambos medios está condicionado por la diferencia (Tp‐T )  y las características del régimen de flujo alrededor del cuerpo.

• El flujo de calor puede expresarse  en general como:

2 1. .pq hA T T h W m K

Tp

T

v = 0(No deslizante)

Distibución veloc. tangenciales

Capa límite

Corriente libre

Pared sólida

Distrib. T

y = 0

y

q''Flujo local de calor

FLUJO CONVECTIVO EXTERNO: el fluido envuelve al sólido

30(Tb)  es una temperatura media representativa del fluido interno 

FLUJO CONVECTIVO INTERNO:

Tp

Tb

v = 0(No deslizante)

Distibución veloc. tangenciales

y

q'Flujo local de calor

Distrib. T

Flujo interno

Seccióntransversal conducto

12 KWmhTThAq bp

La pared sólida encierra al fluido y guía su movimiento

bp TTh"q

Se aplica la ec. general:

31

Características de “h”

Depende de muchos parámetros y variables físicas:

‐ naturaleza de los medios sólido y fluido

‐ naturaleza del flujo de fluido

‐ orientación de la pared

‐ temperatura del medio

‐ forma geométrica de la  interfase......

Habitualmente se determina de forma experimental,  y estudiando el movimiento del fluido en contacto con el sólido.

32

Aceptando que en la interfase y = 0 el fluido no desliza, y aplicando la ley de Fourier en esta posición se obtiene:

fluidoelen)y(TTyTk''q

oy

externoflujoyT

TTk

TT"qh

oypp

ernointflujoyT

TTk

TT"qh

oybpbp

En resumen: el cálculo de “h” requiere conocer la distribución de T en el fluido junto a la pared sólida, y esta distribución es, a  su vez,           

función de la distribución de velocidades del fluido en la capa límite.

33

Rango de valores de “h” en casos comunes 1-10 -6 W.m-2.K-1

1061 101 102 103 104 105

Agua, forzada

Líquidos orgánicos

Gas, forzada, 200 at

Gas, forzada, 1 at

Gas, natural 1 at

Metales líquidos, forzada

Condensación vapor agua

Cond. vapores orgánicos

Ebulición Liq. orgánicos

Ebulición agua

Efecto del tipo de fluido y del regimen de flujo sobre "h" h(W.m -2 .K -1 )

106

34

Ley de enfriamiento de Newton: Ley de enfriamiento de Newton: 

Q hh T T bdt c

dT dT hmc h T T dtdt T T cV

Si “b” y T son constantes, y si en t = to se cumple que T = To, integrando se obtiene:

exp o

o

T T hA t tT T cV

Fluido a T = cte = T¥

T = f (t)

Sólido

Decaimiento exponencial con tiempo característico  0ccVt t t

hA

Es decir, para  t = tc  se cumple: 0

1exp 0.37ct t

T T hA cVT T cV hA e

35

Resistencia térmica: analogías termoeléctricas

Es una medida de la oposición que ofrece el medio material al flujo de calor. Toma expresiones diferentes para los distintos mecanismos de transmisión de calor

1.‐ Resistencia térmica a la conducción:

Si  el flujo es estacionario y kk(T), la ley de Fourier se expresa como:

T1 T2

T1 >T2

XX2X1

L

2 1 1 2cond

T T T Tq kA xx kA

Resistencia térmica por conducción:

cond,tcond R

TTq 21

Es función exclusiva del material (no del tipo de flujo)

1, , .T cond T cond

xR R W KkA

elec

elec

LRk A

T1 T2

T1 >T2

XX2X1

L

1 2cond

térmica

T TR

ANALOGÍAS TERMO‐ELÉCTRICASa) R‐R

eléctricaRVVI 21

1

p bconv p b

T Tq hA T T

hA

,1

T convRhA

2.- Resistencia térmica a la convección:

37

11

11 2 2

1

22 3 3

2

33 4 4

3

54

cc

ff

qT TAhLT T q

AkLT T q

AkLT T q

AkqT T

Ah

Flujo estacionario

Sumando

MATERIALES COMPLEJOS: COEFICIENTE GLOBAL DE PÉRDIDAS

fc hkL

kL

kL

hU111

3

3

2

2

1

1

k1Tc

L L L

k3k2 Tf

qRt,1

Tc T1 T4T2 T3 Tf

Rt,2 Rt,3 Rt,4 Rt,5

Fluido caliente

Fluido frío

qAhAk

LAkL

AkL

AhTT

fcfc

11

3

3

2

2

1

1

fc TTAUq

qq...qq 111

UAR Totalt

1,

38

ANALOGÍAS TERMO‐ELÉCTRICAS:  Circuitos RCAplicación: descarga de un acumulador

0ccVt t t

hA

La expresión matemática de la descarga térmica (o enfriamiento de un cuerpo en contacto con un fluido es del mismo tipo que la de descarga de un condensador

Fluido a T = cte = T¥

T = f (t)

Sólido 0

expt

t o

T T tcVT T

hA

expcon t

con t o

V tV RC

En el circuito eléctrico el tiempo característico c = RC representa al término 

olcVhA