MECANISMO FOCAL DE LOS TERREMOTOS A PARTIR DE DATOS...

MECANISMO FOCAL DE LOS TERREMOTOS A PARTIR DE DATOS

TELESÍSMICOS Y DE CAMPO PRÓXIMO

DEPARTAMENTO DE FÍSICA DE LA TIERRA, ASTRONOMÍA Y ASTROFÍSICA I (GEOFÍSICA Y METEOROLOGÍA)

TRABAJO FIN DE MÁSTER

MÁSTER EN GEOFÍSICA Y METEOROLOGÍA

Társilo Girona Hernández

Dirigido por: Elisa Buforn Peiró Junio 2010

Trabajo de Investigación

Máster en Geofísica y Meteorología

Mecanismo Focal de los Terremotos a partir de

Datos Telesísmicos y de Campo Próximo

Trabajo de Investigación elaborado por Társilo Girona Hernández y dirigido por la Profesora Dr. Elisa Buforn Peiró dentro del Programa Oficial de Posgrado: Máster en Geofísica y Meteorología, impartido por los Departamentos de Física de la Tierra, Astronomía y Astrofísica I y II de la Facultad de Ciencias Físicas de la Universidad Complutense de Madrid.

Madrid, 17 de Junio de 2010

Társilo Girona Hernández

“Y cuando me recupere echaré a andar para allá, para allá, para allá… Y vas a recogerme a la estación”

A los que no están

AGRADECIMIENTOS Este trabajo es el resultado de todo un año de esfuerzo durante el que he podido contar con el apoyo de un gran número de personas, tanto a nivel profesional como personal. Su ayuda ha sido fundamental para acabar este proyecto. Por ello quiero agradecer:

A la profesora Elisa Buforn, tutora de este trabajo. Por tus consejos, tus críticas constructivas y la confianza depositada en mí desde el primer día que llegué al Departamento.

A la Obra Social de Caja España por concederme una Beca para realizar el Máster en Geofísica y Meteorología. También al Departamento de Física de la Tierra, Astronomía y Astrofísica I (Geofísica y Meteorología) por los medios facilitados.

A Sophie Peyrat, Carmen Pro, Ragnar Sigbjörnsson y Olivier Coutant. Vuestras orientaciones para hacer funcionar los programas, resultados preliminares y disponibilidad han sido esenciales. También a Agustín Udías, especialmente por nuestras discusiones sobre la tasa de momento que aparece al derivar el tensor de tensiones. ¡Disfruté peleándome con las matemáticas aquella tarde en mi pizarra!

A Tatiana, María, Diana y Esther, mi harén del alma. Sin vosotras y nuestras clases de risoterapia diarias todo habría sido mucho más difícil. Nuestras charlas en el 206, vuestros consejos y ánimos, ¡las molestias que os tomáis por conseguirme mi postre favorito!...A vosotras, GRACIAS. A Sergio, Bea, Javi, Juan, Lidia, Irene, Izarra… por hacerme más amenas las tardes cuando voy a haceros una visita y nos echamos unas risas. A Patri, gracias por el cable que me has echado durante todo este curso, siempre con palabras de ánimo para mi.

A Míchel. Por los ánimos que me has dado cuando al irte a casa me veías

trabajando en el 206 hasta las tantas. Gracias. A Lucía y Salva, por estar siempre ahí. Sin vosotros sería todo mucho más difícil. A Paco, la voz de la experiencia del 206. Por nuestras conversaciones serias y por supuesto por las menos serias, que tanto curten. A Maurizio, por tus consejos siempre útiles y a Jacques por aquellas discusiones sobre KIKUCHI entre tapa y tapa.

También a todos mis amigos de la Universidad de Valencia. Gracias a todos por servirme de desconexión en tantos momentos durante este año, aún en la distancia. Gracias a David y Roberto. Aún tengo latentes nuestras inmersiones en aquellas aventuras intelectuales alcanzando las fronteras del conocimiento… lo que sin lugar a dudas ha influido en mi formación como físico y en mi forma de afrontar los problemas. A Mikel y Silvia por vuestra paciencia y comprensión. A Raquel Sabina, mi actriz favorita, gracias por tu apoyo incondicional y tus palabras de ánimo, constantemente presentes estos últimos meses. Agradezco tu comprensión, tu interés por lo que hago y tu paciencia cuando empiezo a hablar del maravilloso mundo de la Física y de cómo me dedico a salvar vidas… Y sobre todo quiere agradecer a mi familia: papá, mamá, nene, cuñaíca y chiguita. Gracias por vuestras llamadas de ánimo y por vuestro apoyo, siempre permanente. También por involucraros tanto en este mundo de la ciencia. Todo esto es vuestro y sin vuestro afecto y entrega ni esto ni lo que pueda venir en el futuro podría conseguirlo. Esperaré ansioso una nueva reunión en nuestro club social…

ÍNDICE

CAPÍTULO I. INTRODUCCIÓN ……………………………………………….. CAPÍTULO II. MODELOS DE FUENTE SÍSMICA …………………………..

2.1. MODELOS CINEMÁTICOS ……………………………………………... 2.2. MODELOS DINÁMICOS ………………………………………………… 2.3. CAMPO PRÓXIMO Y LEJANO ………………………………………….

CAPÍTULO III. ESTUDIO DEL MECANISMO FOCAL DEL TERREMOTO DE ÖLFUS (ISLANDIA) ……………………………………….

3.1. METODOLOGÍA …………………………………………………………. 3.2. CAMPO LEJANO: DISTANCIAS TELESÍSMICAS (30º<Δ<90º) ………

3.2.1. Determinación del plano de falla ……………………………………. 3.2.2. Inversión de ondas internas …………………………………………..

3.3. CAMPO PRÓXIMO ………………………………………………………. 3.3.1. Procesamiento y análisis de datos de aceleración ……………………

Corrección de acelerogramas: tiempo de recorrido de la fase P …….. Corrección de acelerogramas: inversión de polaridad ……………… Preparación de los datos para la comparación con registros teóricos

3.3.2. Desplazamientos teóricos ……………………………………………. 3.3.3. Estudio de sensibilidad ……………………………………………….

CAPÍTULO IV. ESTUDIO DE LA SENSIBILIDAD A LA VELOCIDAD DE RUPTURA EN CAMPO PRÓXIMO …………………………………………… CONCLUSIONES ………………………………………………………………… REFERENCIAS …………………………………………………………………...

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CAPÍTULO I: INTRODUCCIÓN

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Capítulo I

INTRODUCCIÓN

Los terremotos más destructivos acontecidos en Islandia durante los últimos 1100 años han ocurrido en la conocida Zona Sísmica del Sur de Islandia (SISZ), provocando en general importantes daños en infraestructuras y viviendas, aunque afortunadamente no en la población. Éstos suelen ocurrir a intervalos de 45‐112 años (Bergerat et al, 1998) en forma de secuencia de varios temblores que exceden de magnitud Mw = 6. Concretamente en los últimos 120 años han tenido lugar en el SISZ (figura 1.1) terremotos de gran magnitud como el del 6 de mayo de 1912, con Mw = 7; los de 17 y 21 de junio de 2000, con Mw = 6.5 y Mw = 6.4 respectivamente; y el de 29 de mayo de 2008, de magnitud Mw = 6.3 (tabla 1.1).

Tabla 1.1. Parámetros hipocentrales (Global Centroid Moment Tensor ‐CMT‐; Pro et al, 2007; Steffansson et al, 1993). El epicentro del terremoto de 2008 es el macrosísmico (Sigbjörnsson et al, 2009).

Fecha Hora Origen (GMT) Latitud Longitud h (km) Mw 06/05/1912 19:59:46 64.0ºN 19.9ºN ~ 6.0 7.0 17/06/2000 15:40:40.94 63.97ºN 20.37ºW 5.0 6.5 21/06/2000 00:51:46.95 63.98ºN 20.71ºW 6.0 6.4 29/05/2008 15:45:59.00 63.98°N 21.13°W 6.3 6.3

Islandia se localiza en la dorsal atlántica, en el borde divergente entre la placa Norteamericana y Eurasia (figura 1.1). La sismicidad está asociada al contacto entre estas placas, caracterizándose por la ocurrencia de sismos superficiales (profundidad en general inferior a 30 km) y magnitudes moderadas (entre 6 y 7) ‐figura 1.2‐. Dentro del SISZ hay una zona volcánica en el noroeste y otra en el este, con volcanes activos como el Eyjafjallajokull, que entró en erupción hace unos meses. Además el SISZ se caracteriza por la interacción de la dorsal oceánica con el hotspot islandés (Tryggvason et al, 1983). Este hotspot o pluma mantélica genera una anomalía térmica positiva por el ascenso de material del manto que modifica la reología de la listosfera superior. En definitiva, el SISZ es una región con alta complejidad interna por la cantidad de procesos que intervienen (Angelier et al, 2008).


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Figura 1.1. Localización de la Zona Sísmica del Sur de Islandia (SISZ). En negro se indican los sistemas volcánicos del Holoceno debidos a la dorsal atlántica. En el este del SISZ se encuentra el volcán Eyjafjallajokull, que entró en erupción el pasado mes de abril. En el norte se señala la falla transformante de la Zona de Fractura de Tjörnes (TFZ), así como la dirección y magnitud del desplazamiento respecto a la dorsal de la Placa Americana y Eurasia (Bergerat et al, 1998).

Figura 1.2. Distribución de epicentros superficiales (h<30 km; en rojo) y a profundidad intermedia (30<h<150 km; en verde). El sismo de Ölfus de 2008 está representado por una estrella, junto con su mecanismo focal. El límite de placas Eurasia‐América viene representado por la línea negra.


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El objetivo principal de este trabajo es estudiar con detalle el proceso de ruptura de un terremoto de Islandia utilizando registros de campo próximo y campo lejano. Concretamente se ha estudiado el terremoto ocurrido el 29 de mayo de 2008 (tabla 1.1). Este sismo ocurrió en la parte más occidental del SISZ, en el distrito de Ölfus, entre las ciudades de Hveragerdi y Selfoss (figura 1.2). A pesar de que estudios previos del terremoto de Ölfus (Sigbjörnsson et al, 2009) muestran unas características análogas a otros terremotos registrados en la zona (ruptura superficial y desplazamiento en dirección N‐S), la distribución espacial de las réplicas sugiere una ruptura de dos fallas casi paralelas que rompen casi simultáneamente. Concretamente la segunda falla rompe 3.5 km al oeste de la primera (figura 1.2) y un segundo después (Halldórsson et al, 2009).

Con los datos de aceleración registrados en campo próximo es posible hallar un epicentro de coordenadas (63.97ºN , 21.09ºW) (Sigbjörnsson et al, 2009). Por otro lado, la base de datos CMT propone un epicentro de coordenadas ligeramente distintas (63.94ºN , 21.09ºW). Sin embargo, como no hay fracturas en superficie y dadas las características de la ruptura y la complejidad para distinguir entre las fases P y S en señales de aceleración en campo próximo, en este trabajo se ha convenido trabajar con el epicentro macrosísmico (63.98ºN y 21.13ºW) (Sigbjörnsson et al, 2009), situado en medio de las dos fallas que rompen (figura 1.2). La diferencia entre los tres epicentros es pequeña pero importante en la modelización de la forma de onda en campo próximo.

Tabla 1.2. Los tres epicentros propuestos para el terremoto de Ölfus según la base de datos CMT, a partir de de datos de aceleración y el macrosísmico (Sigbjörnsson et al, 2009).

Fuente Epicentro CMT (63.94ºN , 21.13ºW)

Datos de aceleración (63.97ºN , 21.09ºW) Macrosísmico (63.98ºN , 21,13ºW)

Concretamente los objetivos de este trabajo son:

- Hacer el estudio cinemático de la ruptura del terremoto de Ölfus de 2008 con datos de campo lejano (30º < Δ < 90º) a partir de la inversión de ondas internas. Se determinan los planos de falla, profundidad del foco, momento sísmico y distribución del deslizamiento sobre el plano de falla.

- Hacer el estudio cinemático de la ruptura del terremoto de Ölfus de 2008 con datos de campo próximo (Δ<150 km). La utilización de estos datos permite obtener más detalle del proceso de ruptura en parámetros como la velocidad de ruptura.


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Además en este trabajo se pretende:

- Verificar, tras el procesado de datos de aceleración, la doble ruptura propuesta para el terremoto de Ölfus (Sigbjörnsson et al, 2009).

- Analizar teóricamente la influencia de la velocidad de la ruptura en la

simulación de registros teóricos en el campo próximo, ya que hay una alta dependencia de la forma de la onda modelada con ésta.

Figura 1.3. Imagen del satélite SPOT del área epicentral del terremoto de Ölfus del 29 de mayo de 2008. La estrella roja rellena muestra la localización del epicentro macrosísmico, la azul el epicentro según CMT y la estrella de contorno rojo muestra el epicentro determinado con los datos de aceleración. Con las líneas de color naranja se muestran las fallas causantes del terremoto (Sigbjörnsson et al, 2009). La memoria está estructurada de la siguiente forma: en el siguiente capítulo (Modelos de Fuente Sísmica), se hace un breve repaso a los modelos cinemáticos y dinámicos, planteando las ecuaciones fundamentales. Se plantean los sistemas de ecuaciones que describen la fuente, interpretando los términos que en ellas aparecen y


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planteando las principales hipótesis. Además se definen los conceptos de campo próximo y lejano, analizándose sus implicaciones teóricas. El tercer capítulo (Estudio del Mecanismo Focal del Terremoto de Ölfus (Islandia)) contempla la parte central de este trabajo: metodología, modelización de la forma de onda, procesamiento de datos y resultados. Después, en el cuarto capítulo (Estudio de la Sensibilidad a la Velocidad de Ruptura en Campo Próximo), se investiga la influencia de la velocidad de la ruptura en los registros teóricos de campo próximo, estudiando la sensibilidad a este parámetro en función de la orientación respecto al plano de falla y de la distancia epicentral. Finalmente se discuten los resultados obtenidos en el capítulo cinco (Conclusiones).

CAPÍTULO II: MODELOS DE FUENTE SÍSMICA

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Capítulo II

MODELOS DE FUENTE SÍSMICA

El primer modelo mecánico que trató de explicar la física del foco sísmico fue propuesto por Reid en 1910 (Udías, 1994) en su estudio sobre el terremoto de San Francisco de 1906. Este modelo, basado en la liberación de los esfuerzos acumulados por los procesos tectónicos en una región determinada, marcó el comienzo del estudio teórico de las características de las rupturas que generan las deformaciones elásticas detectables en superficie. Para explicar el proceso de ruptura de un terremoto se proponen en los años 60 distintos modelos de fractura: el de Haskell (1964), donde por primera vez se considera una falla rectangular; Savage (1966), que impone el comienzo de la ruptura en el foco de una elipse extendiéndose radialmente sobre el plano de falla; y el de Brune (1970), que consiste en una fractura circular con radio finito en el cual se aplica una tensión de cizalla instantánea (Udías, 1999).

El estudio del mecanismo focal de un terremoto puede abordarse desde dos perspectivas diferentes, o bien con un tratamiento cinemático o desde un punto de vista dinámico. Ambos contemplan modelos de fuente puntual o más complejos como el de fuente extensa, donde se determinan parámetros adicionales como las dimensiones de la falla o la velocidad de la ruptura.

Los modelos cinemáticos están basados en la ecuación de la elastodinámica y suponen un desplazamiento en la falla conocido, es decir, adoptan el desplazamiento (o velocidad de deslizamiento) como un parámetro de entrada. Sin embargo, los problemas de la fuente sísmica son en sí mismos dinámicos. Por ello que hay que tener en cuenta todos los procesos que intervienen, como iniciación, propagación y parada de la ruptura, considerando la resistencia del medio. Los modelos dinámicos relacionan los desplazamientos del plano de falla con el régimen de tensiones y con las características resistivas del material (Udías, 1994). De esta forma el desplazamiento del plano de falla es un parámetro determinado a posteriori. No obstante, el problema dinámico requiere resolver un sistema de ecuaciones no lineales acopladas por lo que, salvo para unas condiciones iniciales y de frontera muy sencillas, en general sin sentido físico, será necesario recurrir a métodos numéricos. Los métodos de resolución más usuales en estos casos son el de diferencias finitas, elementos finitos y ecuaciones integrales sobre los bordes de la falla (Madariaga, 1994).

En este trabajo se resuelve el problema del mecanismo focal de un terremoto utilizando un modelo cinemático, siendo éste el paso previo al estudio dinámico de la fuente. A continuación se expone de forma breve el fundamento teórico de los modelos cinemáticos y dinámicos. Además se comenta el significado teórico de campo próximo y lejano.


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2.1. MODELOS CINEMÁTICOS

La ecuación de movimiento que describe el desplazamiento en un punto de la superficie de la Tierra debido a un terremoto viene dada por:

2

2 ·u ft

ρ σ∂= ∇ +

∂ (2.1)

conocida como la ecuación de la elastodinámica, donde ρ es la densidad del medio, σ es el tensor de tensiones, u es el vector desplazamiento en un lugar de la superficie de la Tierra (figura 2.1) y f representa las fuerzas de volumen. Para llegar a la ecuación (2.1) se ha considerado que el medio es infinito (permite pasar de la ecuación integral a diferencial) y se han despreciado términos no lineales en la velocidad. Para esto se supone que las velocidades y los cambios de éstas con la distancia son muy pequeños (Udías, 1999). Además se considera la densidad constante con el tiempo. La ecuación (2.1) es la base de los modelos cinemáticos. Usando el Teorema de Representación en términos de las funciones de Green (Gnk) es posible expresar el desplazamiento u en el lugar de observación (estación) en función del vector desplazamiento Δu. Este vector representa el desplazamiento inelástico en los dos lados de la falla (Udías, 1999) y se supone conocido en lugar de ser determinado a partir del estado de tensiones en la región focal, como se hace en los modelos dinámicos. En definitiva, para fracturas y dislocaciones ‐aproximaciones a una ruptura cinemática‐ , se resuelve la ecuación:

, ,( , ) ( ) ( ) ( , ; , )n s i S ijkl j S nk l S su x t d u C n G x t dSτ ξ τ ξ ξ τ+∞

−∞ Σ= Δ∫ ∫ (2.2)

donde ξS y τ son las coordenadas espacio‐temporales en la región focal y xS y t en el punto de observación (figura 2.1); nj es la componente j del vector unitario normal a la superficie Σ, siendo esta superficie la de la región focal. Gnk,l representa la derivada de la función de Green respecto a la coordenada espacial ξl. Por último, Cijkl es el tensor que liga el esfuerzo y la deformación (ley de Hooke: σij = Cijkl ukl). Para un medio isótropo este tensor puede expresarse en función de los coeficientes de Lamé λ y μ. En notación tensorial adopta la forma:

( )ijkl ij kl ik jl il jkC λδ δ μ δ δ δ δ= + + (2.3)


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Figura 2.1. Modelo cinemático de fractura. Δu es el desplazamiento o dislocación sobre el plano de falla Σ y u(x,t) son los desplazamientos elásticos a una distancia r de la región focal (Udías, 1994).

2.3. MODELOS DINÁMICOS

La ecuación (2.1), junto con el tensor de tensiones σij para un medio elástico, lineal e isótropo, son las expresiones teóricas fundamentales en la modelización dinámica (Madariaga, 2002). Este tensor de tensiones puede escribirse en notación vectorial mediante la ecuación (2.4):

( ) ( )·( )T

uI u uσ λ μ ⎡ ⎤= ∇ + ∇ + ∇⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.4)

donde se ha aplicado la ecuación (2.3) a la Ley de Hooke. λ y μ son los parámetros de Lamé. Las expresiones (2.1) y (2.4) forman un sistema de ecuaciones acopladas. Utilizando velocidades en lugar de desplazamientos es posible reducir el orden del sistema:

( ) ( ).

·

·( )T

v ft

vI v v mt

ρ σ

σ λ μ

∂= ∇ +

∂∂ ⎡ ⎤= ∇ + ∇ + ∇ +⎢ ⎥⎣ ⎦∂

(2.5)


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siendo .

m la tasa de momento por unidad de volumen. Este momento aparece al tomar la derivada material de (2.4) y hace referencia al término convectivo. Tanto los desplazamientos como las velocidades son discontinuos en el plano de falla. Además, la dislocación está asociada a un cambio en los esfuerzos de fricción.

Por otro lado, la fricción y los desplazamientos sobre la falla están ligados por una ley de rozamiento (hipótesis principal en la dinámica de la fuente). De forma general tenemos la siguiente ecuación constitutiva (Madariaga et al, 2002):

.0

( , , ) ( ) ( , )totaliT u u T T x T x tθΔ Δ = = + Δ (2.6) siendo T = σ · en el esfuerzo por fricción, con en el vector unitario normal al plano de falla y σ el tensor de tensiones; T0 es el campo de esfuerzos iniciales, debido a la tectónica de la zona y supuesto conocido; y ΔT es la variación de esfuerzos tras el deslizamiento de la falla, es decir, tras la ocurrencia del terremoto. Por propia definición T es equivalente a una fuerza de rozamiento por unidad de superficie, y como tal es paralelo al vector velocidad de deslizamiento y se opone al movimiento. En el caso en que T y T0 sean paralelos (figura 2.2), lo cual resulta razonable, el módulo de ΔT coincide precisamente con la caída de esfuerzos. Considerar esta hipótesis cierta implica poder trabajar con campos escalares, simplificando así el problema. La ley de rozamiento escalar usual es (Ida, 1972):

{ 0 0

0

(1 / ) ( ) 0 uT u u u uT u u u

− Δ Δ Δ < ΔΔ = Δ > Δ (2.7)

con Tu la fricción umbral y Δu0 la distancia característica de deslizamiento.

Figura 2.2. Diagrama que muestra las relaciones entre la tensión inicial (T0), la

variación de esfuerzos (ΔT) y la velocidad de deslizamiento ( u•

Δ ). En el caso escalar ΔT coincide con la caída de esfuerzos (Peyrat, 2001).


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En definitiva el problema dinámico se resume en resolver (2.5) y aplicar condiciones de contorno y una ley de frotamiento (2.6), para lo que se requiere la aplicación de métodos numéricos.

Cabe notar como en los modelos cinemáticos también se hace uso de la ecuación (2.4) en el integrando de (2.2) ‐ contemplado en el término Cijkl ‐ . Sin embargo la actuación en uno u otro caso es conceptualmente distinta. Mientras que en los modelos de tipo cinemático la ecuación (2.4) representa las características elásticas del medio existente entre el foco y el receptor, en los modelos dinámicos la expresión (2.4) se refiere a las propiedades elásticas de la región focal. Además se supone también que en la zona de la misma falla no se cumplen las condiciones de elasticidad lineal, generalmente presupuestas en la teoría de propagación de las ondas elásticas.

2.4. CAMPO PRÓXIMO Y LEJANO

El objetivo final de todo modelo en física es simular las observaciones, es decir, los datos experimentales. Concretamente en sismología la finalidad es reproducir los desplazamientos elásticos en aquellos lugares donde tenemos un registro sísmico, bien sea de desplazamiento, velocidad o aceleración. Los sismogramas registran toda la información relativa a los parámetros focales, proceso de la ruptura, propagación en el medio y características del instrumento. Teniendo en cuenta que para cualquier sistema lineal e invariante en el tiempo la respuesta a una excitación particular es el producto de convolución de su respuesta al impulso (excitación tipo delta) y la excitación aplicada, el registro sísmico puede expresarse como (Deschamps, 1980):

S(t) = U(t) * F(Q,t) * I(t) (2.8)

donde U(t) es el desplazamiento en el foco, F(Q(t)) representa la propagación en un medio elástico incluyendo la atenuación y I(t) es la respuesta a una excitación tipo delta del instrumento.

Cuanto mayor es la distancia a la que se registra un terremoto tendremos una mayor influencia del medio F(Q,t). Por el contrario, si trabajamos con registros a distancias próximas el término dominante es U(t). Es por esto que los registros de campo próximo aportan una imagen de la fuente con menos perturbaciones y son


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mejores para estudiar las características de la ruptura en el foco, al estar menos afectados por la atenuación o las heterogeneidades del medio. Son los datos dominados por los efectos de la fuente los más apropiados para estudiar el fenómeno de la ruptura en un terremoto. Sin embargo, dado que a pequeñas distancias epicentrales los sismómetros se saturan, se precisa el uso de acelerómetros. Conceptualmente se puede distinguir entre campo próximo (aproximadamente las zonas a distancias epicentrales inferiores a 100‐150 km), donde se registran ondas elásticas de unas pocas longitudes de onda (Bolt, 1989); y campo lejano (>100‐150 km). A su vez, dentro del campo lejano puede separarse entre distancias regionales (hasta 1000 km), donde todavía es válida la aproximación de Tierra plana; y distancias telesísmicas (>1000 km), donde ya hay que usar Tierra esférica. Desde el punto de vista teórico esta distinción entre el campo próximo y lejano se refleja en la función de Green, dominando unos términos sobre otros (ecuación 2.9). Para un medio infinito y una fuerza impulsiva en una dirección arbitraria es posible demostrar (Udías, 1999):

( ) ( ) ( ) ( )/

3 2 2/

1 1 1 13 ( ) / /4

r

ij i j ij i j i j ijr

G t d t r t rr r r

β

α

γ γ δ τδ τ τ γ γ δ α γ γ δ δ βπρ α β

⎡ ⎤= − − + − − − −⎢ ⎥

⎣ ⎦∫

(2.9)

siendo ρ la densidad del medio; r la distancia entre foco y receptor; γi y γi representan los cosenos directores en las direcciones i y j; δij es la delta de Kronecker; α y β son las velocidad de las ondas P y S respectivamente; y δ( ) es la delta de Dirac. El primer término depende de la distancia en r ‐3 y representa el campo próximo, mientras que el segundo y tercer término en r ‐1 y representan el campo lejano. A distancias próximas el término dominante en la ecuación anterior es el primero mientras que a grandes distancias dominan el segundo y el tercero. A distancias regionales debería tenerse en cuenta todos los términos sin despreciar ninguno. En cualquier caso, independientemente de que se desprecien o no términos, tanto en campo próximo como lejano el desplazamiento resultante tiene dos partes: uno llamado patrón de radiación que depende de los cosenos directores y expresa la distribución espacial de amplitudes; y otro que depende del tiempo y de la forma de la onda. Dado el gran número de variables que intervienen en el proceso, éste se simplifica calculando en diversas etapas los diferentes parámetros que determinan el proceso de ruptura de un terremoto. Así, a partir de observaciones en campo lejano, se calcula la geometría de la fractura, profundidad del foco, momento sísmico escalar, velocidad de ruptura y distribución del deslizamiento. Estos parámetros sirven de entrada para el estudio de campo próximo que permite ajustar la velocidad de ruptura y distribución del deslizamiento sobre el plano de falla. Una vez determinados estos parámetros se procede al estudio dinámico, con el que se determina también la discontinuidad en los esfuerzos.

CAPÍTULO III: ESTUDIO DEL MECANISMO FOCAL

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Capítulo III

ESTUDIO DEL MECANISMO FOCAL

DEL TERREMOTO DE ÖLFUS (ISLANDIA)

En este capítulo se presenta la metodología utilizada para estudiar el mecanismo focal del terremoto de Ölfus de 2008 mediante registros de campo lejano y próximo. Existen diversos métodos para estudiar el mecanismo focal de un sismo. En concreto en este trabajo se utiliza el método desarrollado por Kikuchi y Kanamori (1982, 1986 y 1991) para distancias telesísmicas, que se encuentra disponible en la web (http://www.eri.u‐tokyo.ac.jp/ETAL/KIKUCHI/). Este algoritmo incluye el procesamiento y análisis de datos, por lo que no se describe con detalle este apartado. No ocurre lo mismo con los métodos para campo próximo (Coutant, 1989), donde el tratamiento de datos es menos conocido, por lo que sí se explica de forma detallada en este trabajo.

Un sismograma teórico de una falla extensa, bien sea de desplazamiento, velocidad o aceleración, se genera como la superposición de los registros de distintas subfallas puntuales (Bouchon, 1981). Si se supone un modelo de fractura de cizalla, el movimiento de la falla viene determinado por el azimut, buzamiento y ángulo de deslizamiento, además de por la profundidad del foco (h), función temporal de la fuente sísmica (STF) y momento sísmico (M0) escalar. En total necesitamos un mínimo de 6 parámetros. Si el modelo de falla es de fuente extensa hay que indicar cada uno de estos parámetros para las distintas subfallas que representan la fuente sísmica.

3.1. METODOLOGÍA

La metodología seguida para estudiar el detalle de la ruptura en el terremoto de Ölfus es la siguiente: 1. Método del primer impulso para determinar la orientación de los planos de falla. De esta forma se minimiza el número de parámetros a invertir en el estudio de campo lejano. Se ha utilizado el algoritmo de Brillinger et al (1980) y Udías y Buforn (1988). 2. Inversión del tensor momento sísmico a partir de distancias telesísmicas a distancias epicentrales 30º‐90º. Se ha utilizado el algoritmo de Kikuchi y Kanamori (1982, 1986, 1991), que permite obtener, además de las componentes del tensor momento sísmico, la profundidad al foco, momento sísmico escalar y STF. 3. Generación de registros teóricos de campo próximo a partir del algoritmo AXITRA (Coutant, 1989). A partir de este estudio se puede lograr un mejor ajuste de la


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profundidad y velocidad de ruptura mediante la prueba de ensayo y error, minimizando el error cuadrático medio. A continuación de describe el procesamiento de los datos y los resultados obtenidos.

3.2. CAMPO LEJANO: DISTANCIAS TELESÍSMICAS (30º < Δ < 90º) Una de las más importantes simplificaciones usadas en el estudio del mecanismo focal a distancias telesísmicas es la de limitar los registros a aquéllos correspondientes a distancias epicentrales entre 30º y 90º. Trabajar a distancias epicentrales mayores de 30º evita la triplicación de los rayos que tienen su punto de reflexión en el manto superior. A distancias menores de 105º (Udías, 1999) las ondas P no penetran en el núcleo. Al limitar las señales registradas a distancias telesísmicas entre 30º y 90º las ondas elásticas viajan por el manto, pudiendo aproximarse con gran acierto a un medio elástico, homogéneo e isótropo (Deschamps et al, 1980). 3.2.1. Determinación del plano de falla

La orientación de los planos de falla del terremoto de Ölfus de 2008 ha sido calculada a partir de la distribución de la polaridad de la onda P utilizando el algoritmo de Brillinger et al (1980), Udías y Buforn (1988). Se han utilizado 31 lecturas de polaridad del registro de la onda P en estaciones sísmicas digitales de la red IRIS a distancias epicentrales entre 10º y 100º. Se ha calculado el ángulo de incidencia de la onda P en cada estación con el algoritmo EDABAC (implementado por Robert B. Herrmann y modificado por Buforn en 2002, comunicación interna), donde se hace la hipótesis de Tierra esférica. El método permite obtener la orientación de los planos de falla, además del porcentaje de acierto (score).

Figura 3.1. Orientación de los planos de falla. Se ha representado el hemisferio inferior de la esfera focal. Los círculos negros indican las compresiones y los blancos las dilataciones. T y P indican los ejes de presión y tensión.


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La solución obtenida (figura 3.1) corresponde a una falla de desgarre con planos de falla verticales. El eje de presión (P) es horizontal y se orienta en dirección NE‐SW. El eje de tensión (T), también horizontal, se orienta en la dirección SE‐NW. La solución está bien determinada, con valores pequeños en los errores estimados para los ejes y planos, y la proporción de acierto es del 100%. Según el catálogo CMT:

Fault plane A: strike=267º dip=78º slip=-7º Fault plane B: strike=358º dip=83º slip=-167º

La mayor discrepancia se observa para el buzamiento (dip) del plano A y el deslizamiento (slip) del plano B (8º y 9º respectivamente). Sin embargo, el error obtenido en el ajuste numérico hace compatibles ambos resultados.

3.2.2. Inversión de ondas internas

En primer lugar se han seleccionado 17 registros de la onda P y 15 de onda SH de estaciones de banda ancha. Los registros han sido deconvolucionados con la respuesta instrumental y convertidos a desplazamiento. A las señales se les ha aplicado un filtro pasa‐banda entre 0.01 y 1 Hz. Previamente se comprobó que la frecuencia esquina de la onda P de cada una de las señales está dentro del intervalo de aplicación del filtro (fc ~ 0.25 Hz, figura 3.2). La onda SH se ha obtenido a partir de la rotación de las componentes N‐S y E‐W y se ha utilizado una ventana de 20 s con 5 s de pre‐evento.

Figura 3.2. Frecuencia esquina para la onda P. Registro de la estación RSSD. La línea roja vertical señala el valor de la frecuencia esquina (fc ~ 0.25 Hz).


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Siguiendo la metodología descrita por Kikuchi y Kanamori se ha procedido a generar las funciones de Green para un modelo de Tierra (figura 3.3) formado por dos capas planas de velocidad constantes sobre un medio semi‐infinito, de acuerdo con estudios de la zona (Kumar et al, 2007, Angelier et al, 2008).

Figura 3.3. Modelo de corteza usado para Islandia. ��es la velocidad de las ondas P y ρ la densidad de la capa. (Kumar et al, 2007; Angelier et al, 2008)

A partir de las funciones de Green y utilizando un foco puntual se ha procedido a resolver el problema directo generando sismogramas teóricos. Para ello se ha utilizado la orientación de los planos de falla obtenidos a partir del método del primer impulso de la onda P y la profundidad que minimiza el error cuadrático medio (~ 6 km). Como STF se han utilizado 3 triángulos de 1 s de duración.

A continuación se ha utilizado un modelo de fuente extensa para determinar la

distribución del deslizamiento sobre la falla. Para esto se ha discretizado la falla utilizando una malla de 2x2 km, un valor del coeficiente de rigidez de 4.41 x 10 MPa y una STF formada por triángulos de 1 s de base. Los resultados obtenidos indican un mecanismo focal correspondiente a una falla de desgarre similar a la obtenida a partir de la distribución de la polaridad de la onda P, con el foco superficial a 6 km de profundidad y el plano de la ruptura vertical (δ = 89º) y orientado en dirección N‐S (ϕ = 360º). La ruptura se propaga paralela a la superficie (λ = -176º) y hacia el sur. El momento sísmico es 0.211E+19 Nm y corresponde a una magnitud Mw = 6.2. La velocidad de la ruptura es de 2 km/s y el desplazamiento máximo de 1.9 m. Se ha obtenido un tamaño de superficie de ruptura de, aproximadamente, 8x8 km (figura 3.4.a). Existe un buen ajuste entre los registros teóricos y observados (rms = 0.2973; figura 3.5). La función STF (figura 3.4.b) tiene una duración de 5 s, con una primera fase de liberación de la energía, y una segunda etapa en que se libera la mayor parte de ésta. Los resultados son similares a los obtenidos en otros estudios sobre este mismo terremoto (Sigbjörnsson et al, 2009).


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ϕ = 360º; δ = 89º; λ = -176º

Figura 3.4.a. Distribución del deslizamiento en el plano de falla. Las flechas indican la dirección del desplazamiento. Arriba aparecen el azimut (ϕ), buzamiento (δ) y ángulo de deslizamiento (λ).

Figura 3.4.b. Función temporal de la fuente sísmica.

Figura 3.5. Desplazamientos observados (parte superior) y teóricos (inferior). Para cada registro se indica el código de la red y el nombre de la estación, además del azimut. La escala de tiempo se muestra en la parte superior de la figura.


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3.3. CAMPO PRÓXIMO Para el estudio de los terremotos en campo próximo se utilizan registros de aceleración, que son más sensibles a las altas frecuencias, dominantes en el campo próximo. En este trabajo se han usado los datos de aceleración de ocho estaciones de la red de acelerómetros de Islandia, administrados por la Universidad de Islandia y el Centro de Investigación de Ingeniería de Terremotos (Ambraseys et al (2002), http://www.isesd.hi.is/ESD_local /frameset.htm). Estos datos forman parte de la base europea de datos de aceleración (European Strong‐Motion Database). Las estaciones utilizadas en este estudio del terremoto de Ölfus de 2008 se muestran en la tabla 3.1 y en la figura 3.6.

Tabla 3.1. Coordenadas de las estaciones utilizadas

Nombre de la estación Abreviatura Latitud (º) Longitud (º)

Hveragerdi – Retirement Home HRH 64,002 -21,187 Selfoss – City Hall SCH 63,937 -21,002 Selfoss – Hospital SHD 63,940 -20,987

Ljosafoss – Hydroelectric Power Station LPS 64,094 -21,011 Thjorsarbru THJ 63,931 -20,649

Hella HEL 63,840 -20,390 Reykjavik – Foldaskoli RYF 64,133 -21,790

Reykjavik – Heidmork (Jadar) RYH 64,075 -21,764

Figura 3.6. Localización de los acelerómetros utilizados en el estudio (triángulos en verde). El círculo rojo corresponde al epicentro macrosísmico.


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3.3.1. Procesamiento y Análisis de Datos de Aceleración

Los registros están en formato ASCII y poseen una cabecera donde se muestra la información del tipo de instrumento, sensibilidad, frecuencia natural y filtros. Además se indica la longitud del registro, el número de muestras y el período de muestreo. A fin de procesar estos datos se ha desarrollado un programa FORTRAN (SM2SAC) para hacer la conversión de formato ASCII a SAC (Seismic Analysis Code, Tull (1987), http://www.iris.edu/software/sac/manual.html), que permite hacer análisis detallados de eventos sísmicos. SAC tiene la capacidad para hacer operaciones aritméticas, transformadas de Fourier o aplicar filtros de forma sencilla, entre otras posibilidades. SM2SAC toma como parámetros de entrada un fichero de cabecera escrito para cada estación (estos ficheros deben llamarse de la forma ‘hd’ + abreviatura de la estación. Por ejemplo, para HEL: hdHEL), el nombre de la estación (tabla 3.1) y la componente (norte, este o vertical). El fichero de cabecera escrito para cada estación recoge la información sobre las coordenadas hipocentrales (se ha tomado 6 km, la profundidad estimada anteriormente con el estudio a distancias telesísmicas, y el epicentro macrosísmico), día juliano, hora origen, coordenadas geográficas de la estación, altura de la estación (supuesta cero en todos los casos), factor de amplificación de la señal (1 en todos los casos, por lo que no se altera la señal original) y tiempo e intervalo de muestreo. Se incluye un fichero de ayuda (Instrucciones, ver ANEXO I) donde se explica el formato de escritura de los ficheros de cabecera.

Con todos los datos convertidos a formato SAC se ha marcado la primera llegada (onda P) y se ha representado la curva distancia frente a tiempo x(t) (figura 3.7). Un problema de los registros es la señal de tiempo. Aunque en principio cada fichero indicaba el tiempo correspondiente a la primera muestra, al tomar los tiempos de llegada de la onda P, se ha podido ver una contradicción. Así, el tiempo de recorrido de estaciones más cercanas al epicentro como HRH o SCH era mayor que el de estaciones más lejanas (figura 3.7). Esto puede ser debido a dos cosas: o bien el epicentro no es correcto, o es el tiempo de recorrido es el que está mal. Esto último indicaría que la hora de la primera muestra no puede corresponder con la hora origen del sismo, a pesar de que así se diga en la cabecera original de los datos. Que el tiempo de recorrido sea el correcto es necesario para poder correlacionar los registros teóricos y observados de diversas estaciones (programa AXITRA).

Esta falta de una escala de tiempo absoluto es un problema usual que presenta la interpretación de los acelerogramas (Bolt, 1989). Además las coordenadas epicentrales de este terremoto han sido ampliamente estudiadas por Halldórsson et al (2009); Sigbjörnsson et al (2009); CMT y INGV, y la pequeña diferencia entre el epicentro macrosísmico y el aportado por CMT y INGV no es suficiente como para poder explicar el problema del tiempo de recorrido. Parece entonces razonable pensar que todo el problema es debido a la falta de una escala de tiempo absoluto en los acelerógrafos que registraron el terremoto de Ölfus.


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Otro problema encontrado con los datos es el de la inversión en polaridad que presentan muchos acelerogramas en algunas de sus componentes. Este signo no está de acuerdo con el mecanismo focal del terremoto. Una doble integración de los datos ha permitido identificar el signo de la primera llegada con mayor nitidez que trabajando directamente con datos de aceleración y al estudiar el movimiento de la partícula con la primera llegada se ha visto que no correspondía el signo observado con el esperado en muchas de las estaciones. Estos problemas (tiempo de recorrido e inversión de polaridad) son debidos a que tradicionalmente los acelerógrafos son diseñados para uso en ingeniería sísmica, donde están interesados fundamentalmente en conocer el pico de máxima amplitud de aceleración (PGA), y no en conocer ni el tiempo de recorrido ni el signo del movimiento (compresiones y dilataciones). Esto sí es importante para estudiar las características de la ruptura desde el punto de vista sismológico. Además, el algoritmo CONVM (Peyrat, 2001), usado en este trabajo y que forma parte del paquete AXITRA, genera los registros teóricos colocando las señales teóricas de cada estación una tras otra, empezando desde la hora origen. Si no se hace la corrección de los acelerogramas es imposible la comparación entre ambos registros teórico y observado.

Figura 3.7. Distancia frente a tiempo para los registros de aceleración utilizados. Los registros se ha alineado con la hora origen del sismo. La línea roja indica la primera llegada.


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Corrección de acelerogramas: tiempo de recorrido de la fase P

Esta corrección implica asignar la hora correcta a la primera muestra del registro. Hay dos posibles vías de actuación. La primera y más sencilla desde el punto de vista teórico consiste en utilizar la diferencia de tiempo S‐P. La segunda opción es determinar el tiempo de recorrido a partir del modelo de corteza considerando la profundidad del foco obtenida en la modelización a distancias telesísmicas.

Método 1: fases S y P

Este método tiene la ventaja de que no se requiere ninguna hipótesis sobre el modelo de corteza y puede basarse toda la corrección en los acelerogramas observados. Dado que la distancia recorrida desde el foco hasta la estación es la misma para una onda P y una S, puede demostrarse fácilmente que, independientemente del camino seguido, el tiempo de recorrido de la onda P es dependiente exclusivamente de la diferencia de tiempos de la S y la P, y de las velocidades de propagación de estas ondas. Si además se considera que se cumple la condición de Poisson, el tiempo tp es sencillamente:

3 1

s p

ptt

−

=−

donde t s-p es la diferencia de tiempos entre las llegadas S y P, mensurable a partir del registro observado. El problema de este método reside en la dificultad de identificar la fase S en los acelerogramas (figura 3.8).

Figura 3.8. Identificación de fases P y S en el acelerograma registrado en la estación HEL en el terremoto de Ölfus. Se indican las componentes N y E, así como las rotadas en dirección radial y transversal. Se identifican las fases P (identificadas previamente con el registro vertical) y las dos posibles soluciones para la fase S.


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Método 2: tiempo de recorrido usando el modelo de corteza

Utilizando un modelo de corteza formado por capas planas horizontales de velocidad constante es posible obtener el tiempo de recorrido de la onda P a partir de una expresión que depende de la distancia epicentral, del espesor de la corteza, profundidad del foco y velocidad de propagación en cada capa (figura 3.9).

Figura 3.9. Trayectoria de la onda, desde el foco F hasta la estación S.

El tiempo total de recorrido tp es igual al tiempo recorrido por la onda P a través de la capa 1 (tp1) y a través de la capa 2 (tp2). Estos tiempos se pueden determinar a partir de la velocidad y las distancias recorridas en las capas 1 y 2. Estas distancias pueden expresarse en función de X1 y X2:

2 21

11 1

2 22

22 2

'

( ')

p

p

X hASt

X h hFAt

α α

α α

+= =

+ −= =

2 2 2 21 2

1 21 2

' ( ')p p p

X h X h ht t t

α α+ + −

= + = + (3.1)

siendo h la profundidad del foco, h’ el espesor de la capa 1, y α1 y α2 las velocidades de propagación de la onda P en las capas 1 y 2, respectivamente. Para calcular tp con la ecuación (3.1) hay que conocer los valores X1 y X2. Usando la ley de Snell y la definición de la función seno se puede obtener una ecuación que liga las distancias X1 y X2:


- 22 -

1 2

1 2

sin sini iα α

=

11 2 2

1 2 1 22 2 2 2 2 21 1 2 21 22

2

sin

( ' ) ( ( ') )sin

XiAS X X X X

X h X h hAS FAXiFA

α αα α

⎫= ⎪⎪ = ⇒ =⎬ + + −⎪= ⎪⎭

A partir de estas ecuaciones, despejando todo a un mismo miembro, se obtiene la ecuación (3.2). Los únicos parámetros desconocidos son X1 y X2:

2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 1 1 2 2 1 1 2( ) ' ( ') 0X X X h X h hα α α α− + − − = (3.2)

Por otro lado, como X = X1 + X2, a partir de la ecuación (3.2) se obtiene:

2 2 22 2 2( ) (25.96 49) 576 0X X X X− + − = (3.3)

La ecuación (3.3) es de cuarto grado y ha sido resuelta numéricamente con el método de Newton‐Raphson, programado en MATLAB. X es la distancia epicentral de cada estación y es calculada a partir de las coordenadas hipocentrales de las mismas y de las del epicentro macrosísmico ({63.98N ,‐21.13W}, Sigbjörnsson et al. 2009). Se ha utilizando los parámetros del modelo de corteza para este sismo (figura 3.3): h = 6 km, h’= 5 km, α = 7 km/s y α2 = 4.8 km/s. El método 1 tiene la dificultad de que, como se dijo anteriormente, la identificación de la fase S en los acelerogramas no es nada trivial (figura 3.8), sobre todo en los registros de las estaciones más próximas al epicentro. Es por ello que tras el intento de proceder de esta forma se ha optado por la segunda alternativa. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 3.2. A partir de las coordenadas epicentrales y de las estaciones se determina X; se calcula X2 resolviendo la ecuación (3.3) y X1 = X - X2. Conocidas estas distancias se calcula tp usando la ecuación (3.1).

Tabla 3.2. Cálculo del tiempo de recorrido de la fase P

Estación X (Km) X1 (km) X2 (km) tp (s) HRH 3,70 2,73 0,97 1,39 SCH 7,90 4,39 3,51 1,91 SHD 8,30 4,44 3,86 1,96 LPS 14,00 4,66 9,34 2,77 THJ 24,20 4,70 19,50 4,22 RYH 32,80 4,70 28,10 5,45 RYF 36,50 4,71 31,79 5,97 HEL 39,50 4,71 34,79 6,40


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Los acelerogramas observados han sido corregidos de forma que la hora de registro de la primera muestra corresponde a la hora origen del sismo. Así la primera llegada se observa cuando ha transcurrido un tiempo tp (figura 3.10).

Figura 3.10. Distancia frente a tiempo para los acelerogramas coregidos. Cabe notar como aquí esta corrección se ha llevado a cabo suponiendo cierta la profundidad de 6 km para el foco, obtenida previamente por el estudio a distancias telesísmicas. Sin embargo este dato es precisamente uno de los que se pretende evaluar en el estudio con acelerogramas a distancias próximas. La corrección tomando una profundidad de 6 km es orientativa pero válida en primera aproximación. Corrección de acelerogramas: inversión de polaridad A partir del plano de falla, del mecanismo determinado previamente (figura 3.1) y conocido el azimut de las estaciones es posible estimar el signo del primer impulso en las tres componentes (Norte, Este y Vertical). Puede interpretarse a partir de la figura 3.11, donde se presenta en proyección estereográfica la localización de las estaciones y los planos de falla determinados en la figura 3.1. El azimut se ha determinado a partir de las coordenadas de las estaciones y del epicentro macrosísmico, mientras que el ángulo de incidencia (tabla 3.3) se puede calcular a partir de la ecuación (3.4), deducida de la ley de Snell y usando los parámetros de la figura 3.9. y los valores de X1 de la tabla 3.2.


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2 1 1

1

4.8arcsin arcsin' 35

X Xih

αα

⎡ ⎤ ⎡ ⎤= =⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦ (3.4)

Tabla 3.3. Ángulo de incidencia para todas las estaciones.

Estación Ángulo de incidencia iHRH 21,98º SCH 37,02º SHD 37,51º LPS 39,70º THJ 40,13º RYH 40,13º RYF 40,24º HEL 40,24º

Es de esperar que el primer movimiento registrado en la estación LPS sea hacia el sur, oeste y nadir. Para las estaciones HRH, RYF y RYH el primer impulso debe ser hacia el norte, oeste y zenit. Mientras que para las estaciones THJ, HEL, SHD y SCH el primer movimiento debe ser hacia el sur, este y zenit. Esto puede interpretarse a partir de la figura 3.11, sabiendo cómo es el movimiento de la falla y el azimut de las estaciones.

Figura 3.11. Patrón de radiación para la onda P en una proyección estereográfica de la esfera focal. Los círculos rojos corresponden a las estaciones de la tabla 3.3.

Sin embargo, estudiando el movimiento de la partícula de la onda P se ha observado una inversión de signo en los registros de varias estaciones. En la figura 3.12 se representa el movimiento de la partícula para la estación HRH durante los primeros


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10 s de registro desde la llegada de la onda P. De aquí se obtiene que el primer impulso es hacia el sur, este y zenit para la estación HRH, lo que entra en contradicción con lo esperado (pues no está acorde con el mecanismo focal determinado y el régimen de compresiones y tensiones). Esto se ha visto para varias componentes de todas las estaciones. En la tabla 3.4 se muestra el signo esperado y observado de las tres componentes. Además se indica el azimut y de color rojo las componentes que han tenido que ser cambiadas de signo para corregir esta inversión en polaridad.

Movimiento de la Partícula. Proyección N-E

-0,08

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

-0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04 0,06

Desplazamiento E (m)

Des

plaz

amie

nto

N (m

)

Movimiento de la Partícula. Proyección V-N

-0,06

-0,04

-0,02

0

0,02

0,04

0,06

0,08

-0,08 -0,06 -0,04 -0,02 0 0,02 0,04

Desplazamiento N (m)

Des

plaz

amie

nto

V (m

)

Figura 3.12. Movimiento de la partícula en la estación HRH durante los primeros 10 segundos desde la llegada de la onda P.


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Tabla 3.4. Signo esperado y observado de la onda P con el criterio de amplitud positiva para un movimiento en sentido norte, este y zenit (mismo criterio que se usa para generar los registros teóricos). De color rojo se muestran las componentes que han sido invertidas. Componente X (Norte) Componente Y (Este) Componente Z (zenit)

Estación Esperado Observado Esperado Observado Esperado Observado

Azimut

(º)

HRH + - - + + + 311

SCH - + + + + - 127

SHD - + + + + - 122

LPS - + - + - + 25

THJ - - + + + - 103

RYH + + - - + - 289

RYF + - - + + - 298

HEL - - + + + - 113

Preparación de los datos para la comparación con registros teóricos En esta fase se trata de generar con el programa AXITRA (Coutant, 1989) acelerogramas teóricos que luego se utilizaraán para hacer la inversión con los observados. Con los registros corregidos por la hora origen y la inversión en polaridad se ha creado un macro SAC (predata, ver ANEXO II). Las características de este macro se explican resumidamente en la tabla 3.5.

De esta forma se ha cortado la señal desde la hora origen del sismo hasta el segundo 20.48. Se ha escogido este tiempo para que el número de puntos sea un múltiplo de 2n. Éste es un requisito de los registros teóricos (ver apartado siguiente) y debe mantenerse la concordancia con los observados para poder compararlos. Se convierten los datos de aceleración a desplazamiento integrando dos veces, y se fija Δt = 0.08 s para todos los registros. Este tratamiento introduce algunos efectos en los bordes de la ventana temporal del registro. Por esto en algunos casos se han añadido datos de amplitud cero en los extremos de las señales. Además se han desplazado los sismogramas en el eje vertical para que cuando llega la onda P tenga desplazamiento cero.

Tabla 3.5. Macro predata para el tratamiento de acelerogramas

qdp off

cut 0 20.48

read $1 rmean rtrend taper Int int bp butter corner 0.04 0.25 npoles 2 passes 1 decimate decimate decimate taper p


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Con el algoritmo saclee_old (implementado por Buforn en 1992, comunicación interna) se han puesto en orden, de menor a mayor distancia epicentral, las señales cortadas. De esta forma ya están los datos bien preparados para ser comparados con los registros teóricos. En la figura siguiente se muestran los registros observados, ya corregidos y preparados para la comparación con los registros teóricos:

Figura 3.13. Registros observados corregidos por la hora origen e inversión de polaridad. Se muestran las componentes norte, este y vertical. La estación se indica en rojo en la parte superior. La escala vertical corresponde al desplazamiento en metros y la horizontal al número de muestras. 3.3.2. Desplazamientos Teóricos En este apartado se explica el proceso seguido para generar los registros de desplazamiento teóricos que después se comparan con las señales observadas para obtener las características de la fractura por medio del proceso de inversión cinemátca en campo próximo. En definitiva, estos sismogramas teóricos se generan usando el método de integración del número de ondas discreto (Bouchon, 1981). Este método consiste en la discretización de la integral sobre el número de onda horizontal,


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considerando un conjunto infinito de fuentes circulares en torno a cada fuente puntual en que se divide la falla. Además, puede demostrarse que para cualquier ventana temporal, la integral del número de onda se puede expresar exactamente mediante una suma discreta (Bouchon, 1981). Las funciones de Green entre cada punto fuente y el punto de observación han sido calculadas mediante un modelo de corteza de capas plano‐paralelas (figura 3.3) y se han calculado usando el código AXITRA (Coutant, 1989).

El paquete de algoritmos usado ha sido desarrollado por Peyrat (2001) y consta de dos ejecutables principales. Por un lado el algoritmo AXITRA, que calcula las funciones de Green en el dominio de frecuencias para cinco dobles pares de fuerza más hipótesis de fuente isotrópica. Por otro lado, el algoritmo CONVM hace la convolución de las funciones de Green con una función temporal de la fuente y una orientación de falla determinada. La salida de estos programas son los registros sintéticos o teóricos, donde se tienen en cuenta los términos de campo próximo de la función de Green (ecuación 2.9).

El procedimiento seguido aquí es el siguiente:

♦ Programa FAILLE. Éste requiere un fichero de datos de entrada (faille.in, ver ANEXO III) que contempla información sobre el tamaño de la falla, mecanismo (azimut, buzamiento y ángulo de deslizamiento de la ruptura), número de subfallas, amplitud de deslizamiento, profundidad y velocidad de la ruptura. Además incluye los semiejes de la elipse que modela la ruptura, así como el ángulo entre la horizontal y el semieje mayor. El código ha sido modificado adaptándolo al valor del coeficiente de rigidez coherente con el modelo de corteza propuesto (μ=4.41*1010 Pa). FAILLE también calcula el momento sísmico escalar (M0 = μS uΔ ) y la magnitud Mw con la relación de Hanks‐Kanamori (Udías, 1999). El fichero de salida de FAILLE es source. Éste contempla información acerca de las coordenadas de las fuentes puntuales y del mecanismo. Se trata de un fichero de entrada para AXITRA.

♦ Algoritmo STATIONS. El fichero de entrada es stations.in con las coordenadas geográficas del epicentro macrosísmico (63.98N , 21.13W), el número de estaciones del que se tiene registro y las coordenadas geográficas de las mismas, así como la altitud (considerada cero en todas las estaciones). STATIONS convierte las coordenadas geográficas a coordenadas Lambert. Los ficheros de salida son station, que recoge las coordenadas corregidas y stationn, que guarda el nombre de las estaciones empleadas. Ambos son ficheros de entrada para AXITRA. Se ha seguido el criterio de colocar las estaciones de menor a mayor distancia epicentral.


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♦ Por último el fichero axi.data. Incorpora el modelo de corteza, el número de capas que ésta tiene, la longitud de la señal, el número de estaciones y el de subfallas, entre otros parámetros internos al código como el número máximo de iteraciones. Además se han ajustado los parámetros de tal modo que el número de puntos teóricos coincidiera con el número de puntos de los registros observados. Es decir, el intervalo de muestreo y la longitud de la señal debe ser el mismo en ambos casos (observado y teórico). Concretamente se han modelado los primeros 20.48 segundos de registro, contados desde la hora origen del sismo. Esto equivale a modelar N(TL)/Δt puntos, siendo N el número de estaciones (8), TL la longitud de la señal (20.48 s) y Δt el intervalo de muestreo (0.08 s). De esta forma el número de puntos es un múltiplo de 2n, requisito del código interno para aplicar la transformada de Fourier. Estos valores se han conservado tanto para los registros sintéticos como para los observados. Sin embargo hay que tener en cuenta que esto efectos de borde tanto en los registros sintéticos como en los datos, debido a todo el procesado.

♦ Todos los pasos anteriores son necesarios para ejecutar AXITRA. Como se dijo previamente este algoritmo diseñado por Coutant (1989) calcula las funciones de Green entre cada fuente puntual de cada una de las divisiones de la falla y el receptor. Los ficheros de salida de AXITRA son axitra.head y axitra.res. El primero aporta información sobre la convergencia del método, mientras que el segundo es un fichero en binario que contempla la función de transferencia.

♦ Por último se ejecuta el algoritmo CONVM. Éste hace la convolución de las funciones de Green con la función temporal de la fuente sísmica (un (t) = gni (t) * fi (t)) a fin de generar el sismograma. En este caso se ha tomado una función temporal triangular de base un segundo para cada fuente puntual (un total de 25 fuentes puntuales en una falla cuadrada de 5x5 subfallas) que conforma la falla extensa. Además puede escogerse si generar registros teóricos de aceleración, velocidad o desplazamiento. Se han generado señales de desplazamiento. La salida de CONVM son tres ficheros en código ASCII con los desplazamientos teóricos calculados para las componentes vertical, norte y este. Como se dijo anteriormente estos ficheros muestran los registros teóricos de todas las estaciones colocadas una tras otra, es decir, en el mismo orden que se ha utilizado en STATIONS. Además también genera un fichero axi.hist que contiene información acerca del proceso de la convolución.

De esta forma se resuelve el problema directo, es decir, a partir de un modelo de ruptura se generan desplazamientos teóricos que pueden compararse con los observados. Del grado de ajuste dependerá la bondad del modelo.


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3.3.3. Estudio de sensibilidad Con el objetivo de estudiar la sensibilidad del programa AXITRA con los diferentes parámetros de entrada se ha procedido a hacer un estudio teórico de estos parámetros. Se ha variado el deslizamiento, la velocidad de ruptura y la profundidad del foco a fin de ver cómo influyen en los desplazamientos teóricos, calculando el error cuadrático medio (rms). Se trata de un método de ensayo‐error y consiste en resolver el problema directo probando con diferentes valores de estos parámetros hasta que el rms que se obtiene al comparar los registros teóricos con los datos observados es mínimo. Para esto se ha programado en FORTRAN el algoritmo RMS. Los pasos seguidos son los siguientes: se hace variar uno de los cuatro parámetros anteriores manteniendo constante el resto en faille.in. Después se ejecuta FAILLE y posteriormente AXITRA y CONVM. Por último se ejecuta el programa RMS (ver ANEXO IV), que lee los ficheros de datos observados y de registros teóricos generados por CONVM. Cuando se prueba con diferentes valores de uno de los parámetros y se alcanza un mínimo en el error cuadrático medio se considera que para ese valor se tiene el mejor ajuste de los posibles. Después se repite el proceso con el resto de los parámetros. Es importante señalar que el hecho de que se obtenga un valor mínimo de rms no implica que el ajuste sea bueno, sino sólo que es el mejor ajuste de todos los posibles para los parámetros de entrada propuestos. Los resultados obtenidos se muestran en las figuras 3.12 a 3.14.

RMS PARA DESLIZAMIENTO MÁXIMO

1,26

1,27

1,28

1,29

1,30

1,31

1,32

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4

Δumax (m)

RM

S (·1

0 -2)

Figura 3.14. RMS frente a deslizamiento máximo


- 31 -

1,25

1,26

1,27

1,28

1,29

1,30

1,31

1,32

1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0

RM

S (·1

0 -2

)

vr (m/s)

RMS PARA VELOCIDAD DE RUPTURA

Figura 3.15. RMS frente a velocidad de ruptura

1,001,201,401,601,802,002,202,402,60

3500 4500 5500 6500 7500 8500

RM

S (·1

0 -2

)

h (m)

RMS PARA PROFUNDIDAD

Figura 3.16. RMS frente a profundidad del foco.

Como puede verse a partir de las figuras 3.14 – 3.16, se alcanzan mínimos en el deslizamiento máximo, velocidad de ruptura y profundidad para 1.6 m, 2 km/s y 6.5 km, respectivamente. Para la profundidad se alcanzan tres mínimos relativos: 4750 m, 6500 m y 7750 m. Sin embargo sólo el segundo tiene sentido físico, acorde con los resultados obtenidos en la inversión de datos telesísmicos. Resulta llamativa la existencia de una discontinuidad en la curva de RMS frente a profundidad del foco cercana a los 6500 m. La sensibilidad de la velocidad de ruptura y del deslizamiento máximo es similar y no demasiado alta, al menos dentro del rango que se estudia en este trabajo. Ambas curvas presentan un mínimo bien diferenciado.


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De esta forma se ha podido fijar la profundidad en 6.5 km, el deslizamiento máximo en 1.6 m y una velocidad de ruptura de 2 km/s. Con un plano de falla de 5.1 x 5.1 km se ha obtenido también un mínimo en el valor del RMS (~1.26*10‐2). El mecanismo se ha fijado en el obtenido anteriormente con el estudio a distancias telesísmicas y considerando este tamaño de falla que minimiza el error cuadrático medio en campo próximo se ha determinado con FAILLE el momento sísmico escalar y la magnitud momento: M0 = 1.84e+18 Nm y Mw = 6.1. En la figura (3.17) se ha resuelto el problema directo suponiendo un mecanismo como el de la figura (3.1) para los valores de profundidad, deslizamiento máximo y velocidad de ruptura que minimizan la discrepancia entre datos observados y teóricos. Se muestran los primeros 20.48 segundos de señal registradas en las 8 estaciones de aceleración de Islandia usadas a lo largo de todo este trabajo. Puede comprobarse también como hay una doble llegada (identificada con la flecha azul) bien diferenciada en algunas estaciones. Como puede verse en la figura 3.18 el ajuste es bueno en algunas estaciones y algunas componentes, pero no en todas. En general la componente vertical teórica es la que mejor ajusta a los datos observados. Ajusta muy bien a las estaciones HRH, SCH y SHD (las tres primeras). Sin embargo el ajuste es bastante peor en las otras componentes. Cabe resaltar que las componentes horizontales observadas están muy afectadas por la doble fractura. De esta forma, las observaciones en campo próximo permiten verificar la existencia de una doble fractura como causante del terremoto de Ölfus (Islandia) de 29 de mayor de 2008.

Tabla 3.6. Parámetros de la ruptura que minimizan el RMS. M0 y Mw se han calculado suponiendo una superficie de fractura de 5.1x5.1 km, la cual también minimiza el RMS.

Vr (km/s) Δumax (m) h (m) M0 (Nm) Mw

2.0 1.6 6500 1.84e+18 6.1


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Figura 3.17. Desplazamientos teóricos (en negro) y observados (en rojo) para las componentes NS‐EW y V. La flecha azul en la componente NS muestra la perturbación debida a la segunda fractura.

CAPÍTULO IV: SENSIBILIDAD A LA VELOCIDAD DE RUPTURA EN CAMPO PRÓXIMO

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Capítulo IV

ESTUDIO DE LA SENSIBILIDAD A LA VELOCIDAD

DE RUPTURA EN CAMPO PRÓXIMO

En el capítulo anterior se ha resuelto el problema cinemático y se ha mostrado cuáles son los parámetros que intervienen en la modelización. Los procesos de ruptura dependen de las condiciones iniciales y de las propiedades físicas, como resistencia del material, tenida en cuenta en los modelos de tipo dinámico. Cambios en estos parámetros producen variaciones en la distribución de deslizamiento o velocidad de la ruptura, que a su vez determinan las características del terremoto. Por otro lado, por la experiencia se sabe que la velocidad de ruptura influye en la forma de la onda. La cuestión que surge es cómo es esta influencia en campo próximo. Esto se ha estudiado en este trabajo de forma teórica haciendo uso de AXITRA (Coutant, 1989). Este sismo teórico tiene las características del mecanismo focal del terremoto de Ölfus de 2008 (mismo epicentro y parámetros focales) y se han generado los sismogramas teóricos (registros de desplazamiento) para una estación virtual con las coordenadas geográficas de la estación THJ. Se han generado tres señales teóricas de 30 segundos para distintas velocidades de ruptura en las componentes norte, este y vertical. En la figura 4.1 el registro de color azul ha sido calculado imponiendo una velocidad de ruptura de 2.5 km/s, el verde para 2.0 km/s y el rojo para una velocidad de fractura de 1.5 km/s. Se concluye que:

- La velocidad de la ruptura no afecta al tiempo de llegada de la onda P. Esto es de esperar, pues las ondas elásticas viajan con la velocidad de propagación del medio, y para nada depende de la velocidad de fractura de la falla.

- La longitud del pulso es menor cuanto mayor es la velocidad de la fractura. El

período es entonces menor a mayor velocidad de ruptura. - El máximo desplazamiento del registro es mayor para mayor velocidad de la

ruptura. Ahora bien, supongamos, como se ha hecho en este trabajo, que se dispone de un conjunto de registros observados cubriendo un amplio rango de azimutes a distancias próximas al epicentro. El objetivo es generar registros teóricos que ajusten a las observaciones. Sabemos que los registros teóricos son sensibles a la velocidad de ruptura e interesa conocer si esa sensibilidad es dependiente de la distancia epicentral y de la orientación respecto a la falla o azimut. Si esta sensibilidad es totalmente independiente entonces habrá que proceder de la misma forma para todas las estaciones para hacer el ajuste teórico a los datos observados. Esto implicaría que


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las diferencias en los registros teóricos es única y exclusivamente consecuencia de la diferente velocidad de ruptura, es decir, de la naturaleza del terremoto, pero no debido a su posición respecto al epicentro. Si por el contrario la sensibilidad sí depende de la distancia epicentral y del azimut habría que tenerlo en cuenta para resolver el problema directo en aquellas estaciones donde la sensibilidad sea mayor, teniendo que hacer necesariamente un ajuste de la velocidad de ruptura más cuidadoso que en el resto de estaciones.

Figura 4.1. Desplazamientos teóricos de un terremoto como el de Ölfus de 2008 registrado en la estación THJ para tres velocidades de ruptura diferentes. v(azul) = 2.5 km/s; v(verde) = 2 km/s; v(rojo) = 1.5 km/s.

Para evaluar esta sensibilidad se ha procedido de la siguiente manera: ‐ Se han determinado los registros teóricos de la componente vertical (análogo al de la figura 4.1) en todos los puntos de la malla de la figura 4.2 para dos velocidades de ruptura (1.5 km/s y 2.5 km/s). Se ha tomado el origen de posiciones en el epicentro. La


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malla tiene dimensiones de 1.2º de latitud x 1.2º de longitud, equivalente a 133 x 120 km con un total de 49 nodos. El comienzo de la ruptura se ha situado en el centro, donde se ha tomado también el origen del sistema de referencia. En este sistema, el origen (0º,0º) coincide con el epicentro macrosísmico del terremoto de Ölfus (63.98ºN , 21.13ºW).

Figura 4.2. Distribución de la malla para el estudio de la sensibilidad a la velocidad de ruptura. El punto rojo representa el epicentro.

‐ Se ha calculado la diferencia de desplazamiento en el pico de máxima amplitud (figura 4.3) y la diferencia de período de la fase P entre los registros teóricos de diferente velocidad de ruptura para cada punto de la malla. Así se determina la variación de la sensibilidad al cambiar la posición respecto al epicentro. Claramente estas diferencias dependen de las velocidades de ruptura, por ello las velocidades se han mantenido fijas (1.5 km/s y 2.5 km/s) en todas las posiciones. - Se ha comprobado que la diferencia de período de la fase P es independiente de la posición respecto al epicentro. Esto era de esperar pues el período (o frecuencia) es un parámetro característico del terremoto. Sin embargo, las diferencias entre los desplazamientos máximos de los registros calculados para velocidades de ruptura de 1.5 km/s y 2.5 km/s sí que varían entre uno y otro nodo. Además esta variación no es aleatoria, sino que sigue un patrón determinado (figura 4.4), similar al patrón de radiación de la onda P.


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Figura 4.3. Diferencia de desplazamiento entre los picos de máxima amplitud. Registros teóricos. En rojo: vr = 1.5 km/s. En azul: vr=2.5 km/s.

En la figura 4.4 se representa la variación con la posición respecto al plano de falla de la diferencia de m amplitud de dos registros teóricos (generados en un mismo nodo) en los que se ha supuesto velocidades de ruptura de 2.5 km/s y 1.5 km/s. Las zonas rojas indican que la diferencia en la amplitud de estos dos registros es mayor que en las zonas azules. Por tanto, las zonas rojas son más sensibles a los cambios de velocidad de ruptura. Las distancias vienen dadas en kilómetros y han sido calculadas convirtiendo los grados de latitud y longitud a distancias. Para ello se ha tenido en cuenta que 1º de latitud equivale a 111 km. Los grados de longitud dependen del paralelo en que se miden. En este caso se ha tomado en todos los casos que 1º de longitud equivale a 100 km. Esto es estrictamente válido para el paralelo 63.98º (epicentro: 63.98ºN, 21.13ºW) y se ha considerado válidos para los demás paralelos que aquí intervienen, pues las distancias son muy pequeñas.

Figura 4.4. Sensibilidad a la velocidad de ruptura. La zona roja es la de máxima sensibilidad. La escala de colores Indica la diferencia en desplazamiento de los picos de máxima amplitud para las velocidades de ruptura de 2,5 km/s y 1,5 km/s.

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CONCLUSIONES

El proceso de ruptura del terremoto de Ölfus (Islandia) de 2008 ha sido estudiado a partir de registros telesísmicos y de campo próximo. Abordar este estudio con estos dos tipos de datos permite obtener una visión más detallada del proceso de ruptura de los terremotos. El análisis con datos de campo próximo ha permitido confirmar la velocidad de ruptura del terremoto de Ölfus (2 km/s) y ajustar la profundidad: 6 km para inversión telesísmica y 6.5 en el ajuste minimizando el rms en campo próximo. Sin embargo esta diferencia no es significativa, pues está dentro del margen de incertidumbre asociado al método. Además, según el estudio hecho en campo próximo, la superficie de ruptura es menor de lo que se obtiene en campo lejano (5.1 x 5.1 km en campo próximo frente a 8 x 8 km en campo lejano). La magnitud por el contrario es similar (Mw=6.1 y Mw=6.2 en campo próximo y lejano, respectivamente). Además también se ha podido concluir que: - La zona del SISZ (South Iceland Seismic Zone) es una zona activa de alta complejidad tectónica, como así ha podido comprobarse al estudiar el terremoto de Ölfus, generado por una doble fractura de dos fallas separadas 3.5 km. - Al integrar los registros de aceleración a desplazamiento se observa una doble llegada que no puede reproducirse con el registro teórico en campo próximo. Esto es debido a la doble fractura propuesta por (Sigbjörnsson et al, 2009). En este trabajo se ha considerado un terremoto originado en el epicentro macrosísmico con una única fractura situada en medio de las dos fallas que rompen (figura 1.2). Por ello esta segunda llegada no se ha reproducido en los registros teóricos (figura 3.15). - De la experiencia se sabía que la forma de onda generada teóricamente en campo próximo es sensible a la velocidad de ruptura. En este trabajo se ha comprobado como esa sensibilidad en campo próximo depende del azimut de la estación y de la distancia epicentral, siguiendo un patrón de máxima sensibilidad semejante en forma al patrón de radiación de la onda P.

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