Mecânica Técnica
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SERVIONACIONALDEAPRENDIZAGEMINDUSTRIAL
MECNICATCNICA
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1
SUMRIO
1CLCULOAPLICADO............................................................................................031.1UNIDADESDEMEDIDAS.....................................................................................03
1.2SISTEMASDEUNIDADES...................................................................................041.3NOTAOCIENTFICA........................................................................................061.4PREFIXOSSI...........................................................................................................071.5TEOREMADEPITGORAS..................................................................................071.6TRIGONOMETRIA.................................................................................................091.7REGRADETRS....................................................................................................111.7.1RegradeTrsDireta............................................................................................111.7.2RegradeTrsInversa.........................................................................................121.8SISTEMADEEQUAES.....................................................................................141.8.1MtododaAdio................................................................................................141.8.2MtododaSubstituio.......................................................................................161.9READESUPERFCIESPLANAS........................................................................181.10VOLUME...............................................................................................................202VETORES..................................................................................................................272.1GRANDEZASFSICAS...........................................................................................272.2CONCEITODEVETOR..........................................................................................272.3VETORESIGUAISEVETORESOPOSTOS.......................................................28
2.4ADIODEVETORES..........................................................................................282.4.1MtododoParalelogramo...................................................................................282.4.2MtododoPolgono.............................................................................................302.4.3Casosparticularesdaadiodevetores..............................................................302.5PROJEODEUMVETORNUMEIXO...............................................................322.6COMPONENTESDEUMVETOR..........................................................................332.7ADIODEVETORESPELOMTODODASPROJEES...............................343INTRODUOCINEMTICA..........................................................................403.1VELOCIDADEMDIA(vm).................................................................................403.2ACELERAOMDIA(am).................................................................................414LEISDENEWTON..................................................................................................434.1INRCIA..................................................................................................................43
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2
4.2PRIMEIRALEIDENEWTONOUPRINCPIODAINRCIA...............................444.3SEGUNDALEIDENEWTONOUPRINCIPIOFUNDAMENTAL......................454.4TERCEIRALEIDENEWTON-PRINCPIODAAOEREAO...................475FORADEATRITO................................................................................................495.1FORADEATRITOESTTICO............................................................................505.2FORADEATRITODINMICO...........................................................................515.3INFLUNCIADARESISTNCIADOAR.............................................................526PLANOINCLINADO...............................................................................................547EQUILBRIODEUMPONTOMATERIAL......................................................578MOMENTODEUMAFORAOUTORQUE...................................................608.1CONCEITO...............................................................................................................608.2CONVENODESINAISDOMOMENTO..........................................................618.3BINRIO.................................................................................................................639VNCULOS................................................................................................................679.1CLASSIFICAODOSVNCULOS......................................................................679.2EFICCIAVINCULAR...........................................................................................689.3CLASSIFICAOESTRUTURAL.........................................................................6910EQUILBRIODEUMCORPOEXTENSO...........................................................7110.1CONDIESDEEQUILBRIO............................................................................7110.2CLCULODEREAESEMESTRUTURASISOSTTICAPORAPLICAODASEQUAESDEEQUILBRIODAMECNICA................71REFERNCIAS...........................................................................................................76
-
3
1CLCULOAPLICADO
1.1UNIDADESDEMEDIDAS
Medir uma grandeza fsica significa compar-la com outra grandeza de mesmaespcie,tomadacomopadro.Estepadroaunidadedemedida.
Unidadesdecomprimento
Nome
quilmetro
hectmetro
decmetro
metro
decmetro
centmetro
milmetro
Smbolo
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Unidadesderea
Nome
quilmetroquadrado
hectmetroquadrado
decmetroquadrado
metroquadrado
decmetroquadrado
centmetroquadrado
milmetroquadrado
Smbolo
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
UnidadesdeVolume
Nome
quilmetrocbico
hectmetrocbico
decmetrocbico
metrocbico
decmetrocbico
centmetrocbico
milmetrocbico
Smbolo
km
hm
dam
m
dm
cm
mm
Nome
quilolitro
hectolitro
decalitro
litro
decilitro
centilitro
mililitro
Smbolo
kl
hl
dal
l
dl
cl
ml
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4
UnidadesdeMassa
Nome
quilograma
hectograma
decagrama
grama
decigrama
centigrama
miligrama
Smbolo
kg
hg
dag
g
dg
cg
mg
1.2SISTEMASDEUNIDADES
SistemaInternacionaldeUnidades
NoBrasil,osistemadeunidadesadotadooficialmenteoSistemaInternacional(SI).DeacordocomoSI,hseteunidadesfundamentais,conformeoquadroabaixo.
UNIDADESFUNDAMENTAISDOSI GRANDEZA
NOME SMBOLOcomprimento metro
m
massa quilograma kg
tempo segundo s
intensidadedecorrenteeltrica ampre A
temperaturatermodinmica kelvin K
quantidadedematria mol mol
intensidadeluminosa candela cd
Apartirdasunidadesfundamentais,derivam-seasunidadesdeoutrasgrandezas,querecebem,ento,adenominaodeunidadesderivadas.
No estudo da Mecnica, adota-se um subconjunto do SI conhecido como sistemaMKS.
-
5
SISTEMAMKScomprimento
Mm(metro)
massaK
kg(quilograma)
tempoS
s(segundo)
SistemaCGS
NaMecnicatambmutilizadoosistemaCGS.
SISTEMACGScomprimento
Ccm(centmetro)
massaG
g(grama)
tempoS
s(segundo)
EXERCCIOS-CONVERSOUNIDADESDEMEDIDAS
1)Converter:
a)6,316m__________________cmb)56dm_______________________hm
c)45000000mm____________md)8,915dam___________________dm
e)1538,7cm_______________dmf)6dam________________________m
g)832000mm______________mlh)75100cl______________________m
i)6,43kg___________________gj)3817,3dg____________________dag
2)ConverterparaoSistemaInternacionaldeUnidades(SI)asunidadesabaixo:
a)2,37cm________________b)8000dm____________________
c)82dam_______________d)34781,6dg____________________
-
6
3)Utilizandoosfatoresdeconversodastabelas,converter:
a)50inemcm________________b)25cmemin_____________________
c)75kgemona____________d)240lbemkg____________________
e)40kgfemN________________f)6atmemN/m___________________
1.3NOTAOCIENTFICA
Umamaneiraprticadeescrevermosnmeroscomgrandequantidadedezerosa
notaocientfica,naqualseutilizamaspotnciadedez.Qualquernmerorealpodeserescritocomooprodutodeumnmero,cujomduloestentre1e10 (incluindoo1),poroutro,queumapotnciadedezcomexpoenteinteiro(10x).
NotaoCientfica(1N
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7
1.4PREFIXOSSI
Nome Smbolo FatordeMultiplicaoexa E 1018peta P 1015tera T 1012giga G 109mega M 106quilo k 103hecto h 102deca da 10deci d 10-1centi c 10-2mili m 10-3
micro 10-6nano n 10-9pico p 10-12
femto f 10-15atto a 10-18
1.5TEOREMADEPITGORAS
Oquadradodahipotenusaigualasomadoquadradodoscatetos.
Essarelaovaleparatodosostringulosretngulos.
hipotenusaa
catetoc
ca
teto
b
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8
Hipotenusa:ladomaiordotringuloretngulo
EXERCCIOS
1) Adiagonal"d"deumretngulocujosladosmedem16cme12cm:
a)17cmb)18cmc)19cm dd)20cm 12cme)21cm
16cm
2)Ovalordexdotringuloabaixoiguala:
a) 3b) 3c) 4d) 55 3 cm10cme) 5
3) Uma torre vertical presa por cabos de ao fixos no cho, em um terreno planohorizontal,conformemostraafigura.SeAesta15mdabaseBdatorreeCesta20mde
altura,ocomprimentodocabo AC :
AB
a2=b2+c2
Ca) 15mb) 20mc) 25md) 35me) 40m
.
x
-
9
1.6TRIGONOMETRIA
C
a
Hipotenusaladomaiordotringuloretngulo=aCatetoadjacenteaongulo:ladoqueformaongulojuntamentecomahipotenusa=bCatetoopostoaongulo=c
RelaesTrigonomtricasnoTringuloRetngulo
SENODEUMNGULO
sen=sen=hipotenusa
opostocateto=
a
c
sen=senodonguloousen=senodongulo
CO-SENODEUMNGULO
cos=cos=hipotenusa
cateto adjacente=
a
b
AbB
c
-
10
TANGENTEDEUMNGULO
EXERCCIOS
1)DetermineovalordeXdostringulosretngulosabaixo.
a) b)
20cm
2)Umfiovaiseresticadodotopodeumprdioatumpontonocho,conformeindicaafigura.Considerandosen37=0,6;cos37=0,8etg37=0,75,determineocomprimentodofio.
37
42m
tg=tg=adjacente
opostocateto
cateto=
bc
30
X53X
12cm
-
11
3)Qualaalturadaigreja,sabendo-sequeadistnciadopontoAatopontoB100m.
A
4)Notringuloretnguloabaixo,verdadeiraaigualdade:
a)sen =t
s
b)sen =r
t
c)cos =r
ss
d)cos =r
t
e)tg =r
s
1.7REGRADETRS
1.7.1RegradeTrsDireta
Exemplo:
Em12m2deparedeforamutilizados540tijolos.Quantostijolosseronecessriosparaconstruir20m2deparede?
Relao:maism2deparedemaistijolos-RelaoMAIS-MAIS
37
B
.
r
t
-
12
ArelaoMais-MaisouMenos-Menoscaracterizaaregradetrsdireta.Naregradetrsdiretamultiplicamoscruzado.
12m2540tijolos
20m2X
X.12=20.540X.12=10800X=12
10800
X=900tijol.os.
1.7.2RegradeTrsInversa
Exemplo: Uma casa construda por 20 pedreiros em 30 dias. Em quantos dias ser
construdaamesmacasaseonmerodepedreirosaumentarpara50?Relao:maisoperriosmenosdiasArelaoMais-MenosouMenosMaiscaracterizaaregradetrsinversa.Naregradetrsinversamultiplicamosladaalado.
20operrios30dias
50operriosX
50.X=20.3050X=600X=50600
X=12dias
EXERCCIOS
1)Umamquinaproduz100peasem5horas.Quantaspeasproduzem2horas?
2)Umaponte feita em120diaspor16 trabalhadores.Seonmerode trabalhadores forreduzidopara10,qualonmerodediasnecessriosparaaconstruodamesmaponte?
3)Duaspolias, ligadasporumacorreia, tm raios20cme50cm.Supondoquea poliamaiorefetua100rpm,qualarotaodapoliamenor?
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13
1.8SISTEMADEEQUAES
1.8.1 MtododaAdio
Elimina-seumadas incgnitas somandoalgebricamenteaequaodecimacoma
equaodebaixo.
Exemplo1-3X+Y=14
4XY=8
Adicionandoasequaesmembroamembro,temos:
-3X+Y=14
4XY=8
X+0Y=22X=22
AchandoX,podemosdeterminarovalordeYna1ouna2equao.
-3X+Y=14X=22-3.(22)+Y=14-66+Y=14Y=14+66Y=80
Exemplo24X+3Y=6
2X+5Y=-4
Nesseexemplonoadiantasomarasequaes,poisnemXnemYserocancelados.Devemos preparar o sistema de modo que os coeficientes de uma das incgnitas
fiquemsimtricos,porexemploX.Paraconseguirqueoscoeficientesfiquemsimtricos,podemosmultiplicara2equaopor(-2).
Obs.:Umaigualdadenosealteraquandomultiplicamostodososseustemospelomesmonmero
-
14
4X+3Y=6
2X+5Y=-4multiplicandotodosostermosdaequaopor(-2),temos:
4X+3Y=6
-4X
-10Y=+8Somando-seasequaes,encontramos:
-7Y=14-14=7Y Y=714
Y=-2
Substituindo-seovalordeYna1equao,tem-se:
4X+3(-2)=64X6=64X=6+64X=12X=4
12
X=3
Exemplo3
2a+4b=9
3a-5b=7
Paraajustarasequaesparaqueumadasincgnitaseanulepodemosmultiplicara1equaopor-3ea2equaopor2.
2a+4b=9x(-3)
3a-5b=7x(2)
-6a-12b=-27
6a-10b=14
0a-22b=-13
13=22b2213
=b
2a+4b=92a+4(2213 )=92a+
2252
=92a=9-2252
-
15
2a=1173
a=2
1173
a=2273
1.8.2 MtododaSubstituio
X+Y=11
2X4Y=10
Escolhemosumadasequaes,a1equao,porexemplo,eisolamosumadasincgnitas.
X+Y=11X=11-Y
Tomamos a outra equao do sistema (2 equao) e substituindo X pela expresso queobtivemosanteriormente,temos:
2X4Y=10
2(11Y)4Y=10222Y4Y=10226Y=102210=6Y
12=6Y Y=6
12Y=2
Substituindo-seYpeloseuvalornaequaoX=11Y,encontramos:
X=11YX=112X=9
-
16
EXERCCIOS
Resolvaossistemasseguintespelomtodoqueacharmaisconveniente.
1.-X+4Y=3
6X2Y=26
2.2a+b=-4
3a+6b=-15
3.2X+3Y=14
3X+2Y=11
-
17
1.9READESUPERFCIESPLANAS
A=a.b A=a2
A=2.ha
A=a.h
A=2
).( hbB + A=
2.dD
A=pi.R2
emgraus
A=360
..
2Rpi
emradianos
A=2.
2R
A=pi.(R2r2)emradianos
A= ).(2
2
senR
-
18
EXERCCIOS
1) Nafigura AB =2,0cm; CF =8,0cm; DE =5,0cm; AF =3,0cme FE =3cm.DetermineareadopolgonoABCDE,emcm2.
C
A FE
2) Umterreno tem a forma e as dimensesespecificadasna figura abaixo.Areadesseterreno:
24m
3)Calculeareadassuperfciesplanaspintadasabaixo.
A) B)
42cm
B
D
30
m
20
m
a) 1200mb) 1000mc) 600md) 500me) 360m
18cm
30cm
10
cm
r
Raior=10cm
34cm
-
19
1.10VOLUME
a
aa
V=a3
a b
c
V=a.b.c
r
h
V=pi.r2.h
d
V=6.
3dpi
V=3
..
2 hrpi
h
r
r
h
r
V= )..(3. 22
rRrRh ++pi
h
Ab
V=31
.Ab.h
V= )..(3 bBbB
AAAAh ++
AB
Ab
h
-
20
EXERCCIOS
1)Quantoslitrosdeguacabemnumreservatrioquetemaformadeumblocoretangularcomdimensesde3mx1,5mx1,2m.
1,5m
3m
2)Ocilindrorepresentadonafiguratemraiode3mealturaiguala4m.Determineoseuvolume.
3) UmcuboXtem2mdearestaeumcuboYtem1mdearesta.Ento,ovolumedocuboXiguala:
a)duasvezesovolumedeYb)trsvezesovolumedeYac)quatrovezesovolumedeYd)seisvezesovolumedeYae)oitovezesovolumedeY
1,2m
a
-
21
EXERCCIOSCOMPLEMENTARES
1)Efetueasconverses:
a)12,781m=________________cmb)2595,4dm2=_______________dam2
c)126hm2=_______________m2d)57000mm3=________________cm3
e)28cm=________________cl f)135,1mg=_________________g
g)15in=__________________cmh)40lb=____________________kg
i)40kgf=_________________Nj)6atm=____________________Pa
2) ConverterparaoSistemaInternacionaldeUnidades(SI)asunidadesabaixo:
a)1,947hm_________________b)527000litros___________________
c)76500cm2_________________d)2456,9dg_______________________
3)Escrevaosnmerosabaixonaformadenotaocientfica
a)0,0058___________________b)65000000________________________
4)Deacordocomosdadosdafigura,determineamedidadosegmentoY.
5)QualovalordamedidaXnotringulosabaixo.
30cm
a) b)X X
15cm
60cm80cm
Y.
30 53
-
22
6)Umapessoaestdistante60mdabasedeumprdioevopontomaisaltodoprdiosobumngulode37emrelaoahorizontal.Qualaalturadoprdio?
7)Considereotringulodafigura.
A
DadoAB=20cm,calculeamedidaACeAH
8)Transforme:
a)150emradianos b)5pi/6rademgraus
9)Qualareadafigura?
5m2m
2m5m
6045BHC
2
m
2
m
-
23
10)Calculeareadassuperfciesplanasabaixo.
30cm8cm
11) O reservatrio da figura tem as seguintes dimenses internas: 5 m de comprimento,2,4 m de altura e 1,5 m de largura. Estando com gua at os
32
de sua capacidade
mxima,elecontmumvolumedeguacorrespondentea:
a)21m3b)12m3c)18m3
d)8m3e)6m3
5m
12)Calcularovolumedeumparaleleppedoretngulocujos ladosso40cm,30cme20cm.
13)Calcularovolumedeumcilindrodedimetro20cmealtura30cm.
14)Ovolumedeumcubo27cm.Calculeamedidadaarestadocubo.
aa
2,4m
20
cm
14cm
a
.
20
cm
a) b)
1,5m
-
24
15)Asrazesreaisdaequao9x2-2
3x=0,so
a) 0ou-6b) 1ou3c) 0ou
61
d) 3ou6e)
32
ou1
16.Quaisasrazesreaisdaequao4x2-3x-1=0?
17.Osistemax-y=5temcomosoluo:
2x+3y=-55
a) (-8,-21
)
b) (-13,4)
c) (-4,-8)
d) (-8,-13)
e) (-4,8)
18) Dezesseismquinas foramalugadas para fazer um servio de terraplanagem em vintedias. Porm seis dessas mquinas no puderam ser usadas por defeitos tcnicos. Em
quantosdiasasmquinasrestantesfizeramomesmoservio?
19) O litro de gasolina comum custava R$ 2,00. Houve umaumento de 10 % no preo.Apsoaumentoparaencherumtanquede40litrossonecessrios:
a)R$80,00b)R$84,00c)R$88,00d)R$92,00e)R$94,00
-
25
20.Opneudeumveculo,com800mmdedimetro,aodarumavoltacompletapercorre,aproximadamente,umadistnciade:
a) 2,51mb) 5,00mc) 25,10md) 0,50me) 1,51m
21.Opermetrodoretnguloemfigura30cm.
Entoxiguala:
a) 5cmb) 2cmc) 4,5cmd) 10cme) 7,5cm
4x
3x+1
-
26
2 VETORES
2.1GRANDEZASFSICAS
A tudo aquilo que pode ser medido, associando-se a um valor numrico e a umaunidade,d-seonomedegrandezafsica.
Asgrandezasfsicassoclassificadasem:Grandeza Escalar: fica perfeitamente definida (caracterizada) pelo valor
numricoacompanhadodeumaunidadedemedida.Exemplos:comprimento,rea,volume,massa,tempo,temperatura,etc.
GrandezaVetorial:necessita,paraserperfeitamentedefinida(caracterizada),deumvalornumrico,denominadomduloouintensidade,acompanhadodeumaunidadedemedida, deumadireoedeumsentido.TodaagrandezaFsicaVetorial representada
porumvetor.
Exemplos:Fora,velocidade,acelerao,campoeltrico,etc.
2.2CONCEITO
Vetor:umsmbolomatemticoutilizadopararepresentaromdulo,adireoeosentidodeumagrandezafsicavetorial.Ovetorrepresentadoporumsegmentoderetaorientado.
Mdulo:amedidadocomprimentodosegmentoderetaorientadoqueorepresenta.Direo: ngulo que o vetor forma com um eixo de referncia. Determinada pela reta
suportedosegmentoorientado.Sentido:orientaodovetor.
Exemplo1
P Mdulo: Fr
=30NouF=30N Direo:90comoeixohorizontalXou F
r=30N direoVertical
O Sentido:deOparaPouNorteX.
-
27
Mdulo: vv =8m/sExemplo2P Direo:55comoeixohorizontalX v
r=8m/s Sentido:deOparaP
O55X
2.3VETORESIGUAISEVETORESOPOSTOS
Vetores iguais: Dois ou mais vetores so iguais quando tm o mesmomdulo, a mesmadireoeomesmosentido.
Vetoresopostos:Doisvetoressoopostosquandotmomesmomdulo,amesmadireoesentidoscontrrios.
2.4ADIODEVETORES
2.4.1MtododoParalelogramo
Vetor Resultante:Vetor Resultante devriosvetores ovetor que,sozinho, produzomesmoefeitoquetodososvetoresreunidas.
Rr
=vetorresultanteou Sr
=vetorsoma
Sejamdoisvetores Fr 1e Fr
2,formandoentresiumngulo.Ovetorsoma Sr
,tambm
chamadodevetorresultante Rr
,indicadopor Sr
ou Rr
= Fr
1+ Fr
2.
Fr
1 Fr
2
-
28
Desenhamososdoisvetorescomsuasorigenscoincidentes.Apartirdaextremidade
dovetor Fr
1,traamosumsegmentoderetaparaleloaovetor Fr
2.
Em seguida, a partir da extremidade do vetor Fr
2, traamos um outro segmento
paraleloaovetor Fr
1.Ovetorsomaobtidopela ligaodopontodeorigemcomumdosvetoresaopontodeintersecodossegmentosderetatraados.
Rv
Omdulodovetorresultantedadopor:
Rr
2=
2
1Fr
+2
2Fr
+2. 1Fr
. 2Fr
.cosLeidoscossenos
Exemplo-Dadososvetores ra erb abaixo,demdulosiguaisa5unidadese9unidades,
respectivamente. Sendo cos 60 =0,5 , represente graficamente, pela regra do
paralelogramoovetorsomarS ecalculeoseumdulo.
cos...222 babaSvvvvv
++=
60cos.9.5.295 22 ++=Sv
= 5,0.908125 ++ = 458125 ++ =12,29u
Fr
1
Fr
2
ou
Rr
= cos...2 212
22
1 FFFFvvvv
++
ra
60rb
ra
rb
Sv
-
29
2.4.2MtododoPolgono
Aregradopolgonopodeserutilizadanaadiodequalquernmerodevetores.Paraa sua utilizao devemos colocar os vetores de tal modo que a origem do segundo vetor
coincidacomaextremidadedoprimeiro;aorigemdoterceirocoincidacomaextremidadedo segundo; a origem do quarto coincida com a extremidade do terceiro; e assim
sucessivamente.Ovetorsomaouvetorresultantedeterminadoligando-seaorigemdo1vetorextremidadedoltimovetor,conformemostraoexemploabaixo.
Ex.Dadasasforas Fr
1, Fr
2, Fr
3e Fr
4,cujosmdulosso,respectivamente,30N, 50N, 40 N e 20 N, determine graficamente (mtodo do polgono) a fora resultante
Rr
= Fr
1+ Fr
2+ Fr
3+ Fr
4.Escala:1cm=10N
Fr
2 Fr
4
Fr
1 Fr
3
Fr
4
Rr
31N
Fr
3
Fr
1
Fr
2
2.4.3Casosparticularesdaadiodevetores
1)Osvetorestemamesmadireoeomesmosentido(=0)
1Fr
=4N
2Fr
=3N
1Fr
2Fr
Rv
=4+3=7N
NR 7=v
21 FFRvrv
+=
-
30
2)Osvetorestemamesmadireoesentidoscontrrios(=180)
1Fr
=7N
2Fr
=3N
1Fr
Rv
=7-3=4N
NR 4=v
2Fr
3)Osvetoressoperpendicularesentresi(=90)
Tringuloretngulo1 R
r AplicandoPitgoras,temos:
1Fr
F1R2=(F1)2+(F2)2
22
21 FFR
rvv++++====
21 FFRvrv
=
1
2Fr
-
31
2.5PROJEODEUMVETORNUMEIXO
Ex.1
Y projxFprojeonoeixoXdafora F
rr
Frr
=30NyFr
=0 projxF=Fx=30N
projyF=Fy=0
xFr
X
Ex.2
Y
yFr
projxF=Fx=0N
projyF=Fy=60N ====F
v60N
xFr
=0X
CONVENODESINAISPARAPROJEESDEVETORES
- EixoX- Orientaodovetorparaadireitapositivo- Orientaodovetorparaaesquerda-negativo
- EixoY- Orientaodovetorparacimapositivo- Orientaodovetorparabaixonegativo
-+
+
-
-
32
2.6COMPONENTESDEUMVETOR
Todoovetorpodeserobtidoapartirdasomadedoisoutrosvetores,perpendiculares
entresi,chamadosdecomponentesdovetordado.Assim,dadoovetor NF 100====r
,elepode
serdecompostoemdoisoutrosvetores, xFr
e yFr
, que recebemonomedecomponentes
retangulares(oucomponenteshorizontalevertical)dovetor Fr
.
YY
Fr
yFr
X xFr
X
ClculodeFxClculodeFy
Tringulo1 Tringulo2
cos=catetoadjacente/hipotenusacos=catetoadjacente/hipotenusa
cos=FFx
cos=FFy
cos.F=FxF.cos=Fy
Fx=F.cosFy=F.cos
1
2
Fr
-
33
ClculodeFyusandooseno-Tringulo1
sen=catetooposto/hipotenusa
sen=FFY
Fy=F.sen
Ex.1.Determinaroscomponenteshorizontaleverticaldovetor Fr
.
Y
Fr
=50NFx=Fcos Fx=50.cos37 yF
r53 Fx=50.0,8=40N
Fy=F.cosFy=50.cos53Fy=50.0,6=30N
Ex.2.Determinarascomponenteshorizontaleverticaldovetor vr representadoabaixo.
Y
vr
X
2.7ADIODEVETORESPELOMTODODASPROJEES
Quando o sistema formado por mais de dois vetores concorrentes e coplanares,podemos determinar o vetor resultante pelomtodo das projees de cadavetor em doiseixosperpendiculares(XeY).
37
xFr
X
60
-
34
Ex.Dadasasforasindicadasnafigura,determineomdulo,adireoeosentidodafora
resultante Rr
( Rr
= 321 FFFvvv
++++++++ )Y
37 X
3Fr
=40N
1)ResultanteemX
Rx=projxF
Rx=projxF1+projxF2+projxF3
Rx=5020cos37+0Rx=5020.0,8Rx=5016Rx=34N
2)ResultanteemY
RY=projYF
Ry=projyF1+projyF2+projyF3
RY=0+20.cos53-40RY=20.0,640=1240=28
1Fr
=50N
2Fr
=20N
-
35
3)ClculodomdulodovetorresultanteY
Rv
=22 RyRx ++++
XRr
X Rv
=228234 ++++
YRr
Rv
Rv
= 7841156 ++++
Rv
=44,04N
Direo:tg=RxRy
tg=3428
=0,823 39
Direo:aproximadamente39comoeixoX,sentidosudeste
EXERCCIOS-VETORES
1)Determineaintensidadeetrace,pelomtododoparalelogramo,ovetorsomarS = ra +
rb paraocasoabaixo.
Dados:| ra |=10cm,| rb |=8cm,cos60=0,5
rb
ra
60
-
36
2)Noscasosaseguir,determineaforaresultantequeagesobrecadapartcula,sabendo-sequeaintensidadedasforas F
r
1e Fr
2so,respectivamente,20Ne50N. A)B) F
r
2 Fr
2 Fr
1
Fr
1
C) D)
Fr
1120 Fr
1 Fr
2
Fr
2
3)Paraosvetores ra erb e cv aseguir,determinegraficamenteovetor
rS = ra +
rb + cv
4)Emcadacasodetermineascomponentesretangularesdovetor rF representadoabaixo.
a)Y b)Y NF 50====
r
NF 40====r
37 XXc) YYd)
NF 30====r
NF 40====r
XX60
rb
cv
ra
.
.
-
37
5)Determineomdulo,adireoeosentidodaforaresultantequeagesobreapartcula.
EXERCCIOSCOMPLEMENTARES
1)Determineparaoscasosabaixoaintensidadedaforaresultanteetrace,pelomtododoparalelogramo,asuadireoeoseusentido.
a)
b)
F1=40NF2=30NF3=10NF4=50N
rF 1
rF 2
rF 3
60
53X
Y
rF 4
100N
60N
65
-
38
2)Determine,omdulo,adireoeosentidodaforaresultantedasfigurasabaixo.
a)
b)
rF 2=30N
rF 1=50N
X
rF 4=80N
100N
300N200N
53
37
Y
rF 3=60N
37
-
39
3INTRODUOCINEMTICA
3.1VELOCIDADEMDIA(vm)
vm=t
d
vmo
o
tt
dd
d=distnciatotalpercorridat=tempogastonopercurso
do=posioiniciald=posiofinal
to=instanteinicial
t=instantefinal
UnidadesnoSI
dmetro(m)tsegundo(s)v-m/s
d=0dodd
tot
-
40
EXERCCIOS
1)Umautomvel,quetrafegaaolongodeumarodovia,passapelomarcodeestrada250kms7hepelomarco400kms10h.Determineavelocidadeescalarmdia,emkm/hem/s,
nesseintervalodetempo.
2)Umveculopercorre, inicialmente, 50kmdeumaestradaem0,5h.A seguir percorremais120kmem1he30min.Determineavelocidadeescalarmdiadoveculo,emkm/h,durantetodoopercurso.
3) Um caminho, em um trecho inicial no-pavimentado da estrada, desenvolve umavelocidade de 40 km/h, gastando um tempo de 2h neste percurso. No trecho seguinte
(asfaltado),suavelocidadepassaaser70km/h,sendomantidaduranteumtempode1h.a)Quedistnciatotalocaminhopercorreu?b)Qualfoiavelocidademdiadocaminhonestaviagem?
3.2ACELERAOMDIA(am)
Quando um movimento apresenta variao da sua velocidade, ao longo do tempo, omovimentoummovimentovariadoapresentaacelerao.
Movimentos acelerados apresentam um aumento da velocidade e os retardados umadiminuiodavelocidade.
vovv
tot
-
41
am=t
v
am=0
0
tt
vv
v=variaodavelocidade=vvo
t=intervalodetempo(variaodotempo)=t-tovo=velocidadeinicialv=velocidadefinal
Unidades-noSIvm/s
ts
am/s2
Aceleraoagrandeza fsicaque relacionaavariaodavelocidadecomo tempogasto
nessavariao.
Ex.:am=5m/s2 significaqueavelocidadeestvariando,emmdia,de5m/semcada1segundo.
EXERCCIOS
1) Partindodorepouso,umaviopercorreapistaeatingeavelocidadede360km/h,em25s.Qualovalordaaceleraoescalarmdia,emm/s2?
2) Ummvelsemovimentasobreuma trajetria retilneae temvelocidadeemfunodotempo,indicadapelatabela.Determineaaceleraomdianointervalode0a10s.
t(s) 0 2 4 6 8 10v(m
/s)8 16 24 32 40 48
-
42
4LEISDENEWTON
4.1INRCIA
A tendncianaturaldoscorposdemanterseuestadoderepousooudemovimentoretilneoeuniformedenomina-sedeinrcia,portantoinrciaconsistenatendncianatural
queoscorpospossuememmantervelocidadeconstante.Exemplo: Quando um nibus arranca, o passageiro por inrcia tende a permanecer emrepousoemrelaoaosoloterrestre.Comoonibusmovimenta-separafrenteopassageirocaiparatrs,conformefigura.
Nocasodeumnibusfrearbruscamenteospassageirostendemamanter-senoseuestado de movimento. Por isso as pessoas vo para a frente do nibus. Na realidade, a
mudana do estado de movimento do nibus. Os passageiros tendem a manter-se comoestavam,ouseja,emmovimentoeonibusno.
-
43
4.2PRIMEIRALEIDENEWTONOUPRINCPIODAINRCIA
Todoocorpocontinuanoseuestadoderepousooudemovimentoretilneouniforme,amenosquesejaobrigadoamudaresseestadoporforasimprimidassobreele.
Podemos concluir, que um corpo livre de ao de foras, ou com fora resultante
nula,conservar,porinrcia,suavelocidadeconstante.Todoocorpoemequilbriomantm,porinrcia,suavelocidadeconstante.
Equilbriode RepousoEquilbrioestticoumpontoFr=0 vr constanteoumaterialMRU Equilbriodinmico
ReferencialInercial
Asnoesde repouso,movimento,velocidade,acelerao, fora,etc.dependemdo
sistemadereferncia.ReferencialInercialtodoaquelequetornavlidaaleidainrcia,ouseja,umsistemaderefernciaquenopossuiaceleraoemrelaoasestrelasfixas.
ParaamaioriadosproblemasdeDinmica,envolvendomovimentosdecurtaduraona superfcie terrestre, podemosconsiderar um sistema de referncia fixo na superfcie daTerracomoinercial,emborasabemosqueaTerranosejaumperfeitoreferencialinercialdevidoaseumovimentoderotao.
Quandoomovimentoemestudo muitoprolongado , devemosconsiderar inercialumsistemadereferncialigadoasestrelasfixas,quesoestrelasqueaparentammanterfixas
suasposiesnocuapsmuitossculosdeobservaesastronmicas.
-
44
4.3SEGUNDALEIDENEWTONOUPRINCIPIOFUNDAMENTAL
Quandoumafora resultanteatuanumpontomaterial,esteadquireumaaceleraonamesmadireoesentidodafora,segundoumreferencialinercial.
Aresultantedasforasqueagemnumpontomaterialigualaoprodutodesuamassapelaaceleraoadquirida.
m=massa
Fv
r=m. av
a=aceleraoFr=foraresultante
Asgrandezasvetoriais Fv
re av
possuemmesmadireoesentido.
UnidadesnoSI
memquilograma(kg)av
emm/sFv
remnewton(N)
1kg.1m/s=1N
Pesodeumcorpo(P)
aforadeatraogravitacionalsofridaporumcorponavizinhanadeumplanetaououtro grande corpo. Opeso de um corpo na Terra a fora de atrao que a Terra
exercesobreocorpo,sendoessaforadirigidaparaoseucentro. Devidosdiferentesmassasdosplanetasdosistemasolar,opesodeumcorpo
serdiferenteemcadaumdeles.Quantomaiorforamassadeumplaneta,maiorseraforagravitacionalqueoplanetaexercesobreoscorpos.
Quando um corpo est em movimento sob ao exclusiva de seu peso Pv , eleadquireumaaceleraodenominadaaceleraodagravidade gv .
-
45
Peloprincpiofundamentaldadinmica,resulta:
gmP vv
.====
Aaceleraodagravidade(g),emnossoplaneta,temintensidadeaproximadade9,8m/s.Emoutrosastroscelestes,aaceleraodagravidadetemintensidadediferente,comoporexemplo,naLuag=1,6m/seemJpiterg=26,5m/s.Exemplo:Amassadeumapessoade80kgDetermineopesodapessoanaTerra,naLuaeasuamassanaLua.
PesonaTerra
P=m.gP=80kg.9,8m/s=784N
PesonaLua
P=m.g
P=80kg.1,6m/s=128N
MassanaLua
m=80kgamassaconstanteemqualquerplaneta.
-
46
4.4TERCEIRALEIDENEWTON-PRINCPIODAAOEREAO
SeumcorpoAaplicarumafora AFv
sobreumcorpoB,esteaplicaemAumafora BF
vdemesmaintensidade,mesmadireoesentidooposto.
Exemplo1
AforaqueAexerceemBeacorrespondenteforaqueBexerceemAconstituemoparao-reao
Exemplo2-Blocoapoiadonumamesa
NFv
Pv
No exemplo, o bloco atrado pela Terra, exercendo sobre a mesa uma fora decompresso. Pelo princpio da Ao e Reao a mesa exerce sobre o bloco uma fora de
reao NFv
demesmaintensidade,mesmadireo,pormdesentidocontrrio.
-
47
Exemplo3
Asforasdeaoereaopossuemasseguintescaractersticas:
Soforastrocadasentredoiscorpos; No se equilibram e no se anulam, pois esto aplicadas em corpos
diferentes. Temamesmadireoesentidoscontrrios.
EXERCCIOS
1) Suponha que um bloco seja puxado com uma fora horizontal F = 20 kgf sobre umasuperfciehorizontalsematrito,adquirindoummovimentoretilneocomumaaceleraode5m/s2.Qualamassadobloco?Considere1kgf=9,8N
2)Umblocodemassa4kgdeslizasobreumplanohorizontalsujeitoaaodasforas 1Fv =50Ne 2F
v=26N,conformeindicaafigura.Determineaaceleraodocorpoeareaodo
planodeapoio.Considereg=9,8m/s2
2Fv
1Fv
-
48
5FORADEATRITO
Considere um corpo apoiado sobre uma superfcie horizontal e rgida. Se o corpo
receberaaodeumaforaF,devidosrugosidadessurgeaforadeatrito.Asforasdeatritosocontrriasaomovimento.
A fora de atrito entre os corpos slidos devido s asperezas das superfcies emcontatoediminuicomopolimentooucomusodelubrificantes.
Existemdoistiposdeforasdeatrito.Foradeatritoestticaeforadeatritocintico.Quandoa foradeatrito impedequeocorpodeslize,ouseja,nestecasoocorpoestemrepouso,dizemosqueoatritodotipoesttico.Quandoaforadeatritoatuasobrecorposqueestodeslizandosobrealgumasuperfcie,ousejaemmovimento,dizemosqueoatritodotipodinmico.
Fr
-
49
5.1FORADEATRITOESTTICO
Nr
Fv
aeFv
Pr
Admitaumcorposobreumasuperfcie,conformefiguraacima, sendosolicitadaa
mover-sepelafora Fv
.Enquantoocorponodeslizar,medidaquecresceovalorde Fv
,
crescetambmovalordaforadeatritoesttica,demodoaequilibraafora Fv
,impedindo
omovimento.Quandoafora Fv atingirumdeterminadovalor,ocorpoficanaiminnciadedeslizar,eaforadeatritoestticaatingeoseuvalormximo.Apartirdesseinstante,com
qualqueracrscimoqueafora Fv
sofra,ocorpocomeaadeslizar.
Aforadeatritoestticadadapor:
Fae=e.N
N=foranormalqueocorpotrocacomasuperfciedeapoio.
e=coeficientedeatritoestticoOcoeficientedeatrito umnmeroadimensional edependedomaterial
doscorposemcontatoedopolimentodassuperfcies
-
50
5.2FORADEATRITODINMICOOUCINTICO
Nr
vv
Fv
adFv
Pr
Seocorpoestescorregandonasuperfciedeapoio,comvelocidade vv
,conforme
figura,significaqueaforadeatritoqueageneledinmicooucinticoedadapor:
d=coeficientedeatritodinmico(dependedasduassuperfciesqueestoemcontato).
N=foranormal
Observaes:
1) Sealgumestiverempurrando umcorpo,masestepermaneceemrepouso, a foradeatritoqueagenestasituao sersempre iguala foraqueapessoa estiveraplicandono
corpo.
2)Aequaodaforadeatritoestticomximoserveparadeterminaraforamximaquea superfcie pode aplicar no corpo para mant-lo em repouso. Depois deste valor asuperfciedeixaocorpoentraremmovimento.3)Aequaodaforadeatritodinmicaspodeserusadaparadeterminarqualovalordaforadeatritoaplicadapelasuperfcieemcorposquejestomovimentando-se.4)Aforadeatritoderolamentomuitomenorquenoatritodedeslizamento,aresidindoavantagemdainvenodaroda.
Fad=d.N
-
51
5.3INFLUNCIADARESISTNCIADOAR
Omeionoqualocorpoestimerso(aroulquido)oferecetambmumaresistnciaaodeslocamento.
Umcorpoabandonadodoaltodeumprdioadquiremovimentoaceleradoporcausa
daaodaforapeso.Almdessafora,atuanocorpoaforaderesistnciadoar,quetemmesmadireoesentidocontrrioaodaforapeso.
Essaforaderesistnciadoarvariveledependedavelocidadedocorpo,desuaformaedamaiorsecotransversalemrelaodireodomovimento.
Exemplos:
Um pra-quedas tem forma semi-esfrica cncava (rea grande) para aumentar aforaderesistnciadoar.
Carros, avies e peixes tm forma aerodinmica (cortam o ar e gua) e rea daseco transversal muito pequena para diminuir a fora de resistncia do ar ou dagua.
EXERCCIOS
1)Umcorpodemassa4kgestsobaaodeumaforaF=80Nesedeslocanadireohorizontal. O coeficiente de atrito cintico entre o corpo e o apoio igual a 0,5.Considerandoaaceleraodagravidadelocaliguala10m/s2,determine:
Fv
a)Aforanormal(reaodoapoio) aFv
b)Aforadeatritoc)Aaceleraoadquiridapelocorpo.
2)Parainiciaromovimentodeumcorpodemassa8kg,apoiadosobreumplanohorizontal,necessriaumaforamnimade50N.Paramanterocorpoemmovimentouniformeprecisoaplicar aoblocoumaforade40N.Determineoscoeficientesdeatritoestticoedinmicoentreocorpoeoplano.Adoteg=10m/s2.
3)Umcarrode800kg,andandoa108km/h,freiabruscamenteepraem5s.a)Qualaaceleraodocarro?b)Qualovalordaforadeatritoqueatuasobreocarro?
-
52
4) Sistemadafigura,oscorposAeBtmmassasmA=3kgemB=6kg.Oscorposestoligadosporumfio idealquepassaporumapoliasematrito,conformefigura..Entreocorpo A e o apoio h atrito, cujo coeficiente 0,5. Considerando-se g = 10 m/s2,determineaaceleraodoscorposeaforadetraonofio.
A
B
-
53
6PLANOINCLINADO
Y
Nv
av
X
Px=P.senouPx=P.cos
Py=P.cos
P=pesodocorpoN=reaonormaldeapoio
Fa=Foradeatrito
Px>Fa corpoemmovimento
Py=N
Pv
yPv
xPv
aFv
-
54
EXERCCIOS
1)Umcorpodemassa20kgdesceumplanohorizontal quefazumngulode37comahorizontal. O coeficiente de atrito entre as superfcies 0,4. Considerando g = 10 m/s2 ,
determine:a)areaonormaldeapoiob)aaceleraodocorpo.
2)Umcorpodemassa5kgmove-sesobreumplanohorizontalperfeitamenteliso,puxadoporumafora F
vparalelaaoplanoinclinado,comoindicaafigura.
Fv
Sabendoqueg=10m/s2,calculeaintensidadedafora Fv
nosseguintescasos:
a)ocorposobeoplanoinclinadocomumaaceleraode2m/s2b)ocorposobeoplanoinclinadocomvelocidadeconstante.
m
30
-
55
3)Nosistemadafigura,ocoeficientedeatritoestticoentreoblocoAeoplanovale0,3eocoeficientedeatritodinmicovale0,2.AsmassasdeAeBsorespectivamenteiguaisa10kge8kgeosistemaabandonadoapartirdorepouso.Ofioeapoliasoideaiseg=10m/s2.
a)QualaintensidadedaforadeatritoentreoblocoAeoplanoinclinado?b)Qualaaceleraodosistema?
AB
30
-
56
7EQUILBRIODEUMPONTOMATERIAL
Para que um ponto material esteja em equilbrio necessrio e suficiente que aresultantedetodasasforasqueneleagemsejanula.
Equilbrioesttico- vv = 0v
-pontomaterialemrepousoemrelaoFr=0 aumreferencialEquilbriodinmico- =vv constante 0
v-opontomaterialestem
MRU(movimentoretilneoeuniforme)
Rx=0-projxF=0somatriodasprojeesemXdetodasasFr=0 forasigualazeroRy=0-projyF=0somatriodasprojeesemYdetodasasforasigualazero.
EXERCCIOS
1) Calculeaintensidadedastraesnosfiosideais1e2nassituaesabaixo.
30 60
a) b) 2
1 2
1
P=300N
P=200N
53
-
57
2)DetermineasforasdetraonoscabosABeBCdafiguraaseguir.Considereoscabosideais.
3)Afiguramostraoesquemadesustentaodeduascargaspormeiodeumcabodeao.OcaboestfixoemAepassaporumapequenaroldanaemB.OesforonocaboAC500kgf.CalcularascargasPeQ.Considereosfiosideaisedesprezeoatrito.
B
Q
P
4)DetermineaforadetraonofioACeacompressonabarraABdaestruturaaseguir.Considereofioeabarraideais.
C
30BA
500N
37
P=50N
6037
C A
-
58
5)Considereumaesferahomogneadepeso250Nsuspensaporumfioeencostadaaumaparedevertical,comoilustraafigura.Aesferaestemequilbrio.Determine:
a)aforatensoranofiob)areaoopostaesferapelaparede.
6)CalculeaintensidadedaforadetraonofioABeacompressonabarra.ACdaestruturaabaixo.Desprezeopesodofioedabarra.
B
40
A
60
C
P=200N
.
25
-
59
8MOMENTODEUMAFORAOUTORQUE
8.1CONCEITO
O momento de uma fora a capacidade dessa fora em fazer girar um objeto.Consideremosumaforade intensidadeF,aplicada numpontoAdeumabarraquepodegirarlivrementeemtornodopontoO(plo),conformefigura:
rF
O
d
AintensidadedomomentodarF emrelaoaopontoO(plo)dadopor:
MTOOF=F.d
OmomentodaforarF ,emrelaoaumpontoOfixo,oprodutodaintensidadeda
forarF peladistnciaddopontoretasuportedafora.
PontoOplodomomentoF=fora
d=braodaforadistnciadaretasuportedafora(linhadeaodafora)aoeixoderotao.Perpendiculartraadadalinhadeaodaforaaoponto(plo).MTOOF=MomentodaforaFemrelaoaopontoO.
No caso de uma fora que no seja perpendicular ao segmento de reta que une opontode aplicao da fora aoplo, podemoscalcularomomentodessa forasdeduasmaneiras:decompondoaforaoucalculandoamedidadobraodafora.
-
60
UnidadesnoSI:F-emN(Newton)d-emm(metro)MTO-N.m
OutrasunidadesdomomentoN.cm,N.mm,kgf.m,kgf.cm,kgf.mm
8.2CONVENODESINAISDOMOMENTO
RotaosentidohorrioMTO+Rotaosentidoanti-horrioMTO-
EXERCCIOS
1)Calcularomomentodecadaumadasforas,emrelaoaopontoO,dabarraemfigura.
rF 1=80N
O
rF 3=100N
0,3m0,2m
2Fr
=50N
-
61
2) Determinaromomentoresultante,emrelaoaopontoC,dabarraemfigura.
2Fr
=60NrF 4=70N
rF 6=90N
ABCDE
rF 1=50N
rF 3=80N
rF 5=100N
1m1m1m1m
3)Determineomomentoresultante,emrelaoaopontoO,dafiguraabaixo.
2Fr
=70N
rF 1=50N
3Fr
=40N
rF 3=40N
4Fr
=60N
4)Determineomomentodafora rF emrelaoaopontoA.
20cmAB
37
rF =100N
O
40cm
30cm
-
62
8.3BINRIO
Denomina-se binrio o sistema constitudo por duas foras de mesma intensidade,mesmadireo,sentidosopostoseaplicadasempontosdistintos.
rF
ABsentidoderotao
rF
b
OBS: Umbinriotendeaproduzirapenasumarotaonocorpoemqueaplicadoespode
serequilibradoporoutrobinrio,poisumaoutraforaqueatuassenocorpoprovocariaumaresultanteR 0;
Aresultantedeumbinrionula.Omomentodobinriodadopor:b=braodobinrioF=intensidadedafora
EXERCCIOS
Determineomomentodosbinriosdasbarrasrepresentadasabaixo.
NF 50=r
1)
NF 50=r
Mtobinrio=F.b
0,3m
-
63
2) NF 70====
r
30 A20cmB
30
NF 70====r
EXERCCIOSCOMPLEMENTARES
1)Calculeaintensidadedastraesnosfiosideais1e2nassituaesabaixo.
50a) b) 2 12
1
P=400N P=500N
2)Afiguramostraoesquemadesustentaodetrscargaspormeiodecabos.DetermineospesosNeP,sabendo-sequeopesoQiguala600kgf.Considereosfiosideais.
Q N N
60
P
30
40
-
64
3)Calcularaforadetraonofioeacompressonabarradaestrutura.Desprezeopesodabarraedofio.
45
P=900N
4) Determine o momento resultante,em relao ao ponto C, das foras representadas aseguir.
Dados:F1=10N,F2=50N,F3=60N,F4=100N,F5=50N,F6=20N
2Fr
3Fr
4Fr
5Fr
ABCDE
1Fr
6Fr
2m3m2m2m
5)DetermineomomentodaforaFemrelaoaopontoB.
B A
60
Fr
=80N
0,3m.
-
65
9VNCULOS
todoelementodeligaoentreaspartescomponentesdeumaestruturaouentreaestruturaeosolo.Todaacondiogeomtricaquelimiteamobilidadedeumcorpochama-sevnculo.Osvnculosdevemimpedirqueaestruturapercasuaformaequesemovimente,todaviapermitemasdeformaeselsticasdaspeasdaestrutura.
9.1CLASSIFICAODOSVNCULOS
Osvnculossoclassificadossegundoosmovimentosqueimpedem.Examinaremosaqui os vnculos no caso plano, lembrando que uma barra possui no plano trs graus de
liberdade:duastranslaeseumarotao.Vnculode1Classe:soosqueimpedemumnicomovimentodaestrutura
Representao:
Fr
Exemplo-Apoiosimples
-
66
Vnculode2Classe:Soosqueimpedemdoismovimentosdaestrutura
Representao:
Exemplo
MovimentodocarrinhosomentenoeixoX
Vnculode3Classe:Soosqueimpedemostrsmovimentosdaestrutura.
Representao:
Exemplo-Engaste
9.2EFICCIAVINCULAR
Para que a vinculao seja eficaz necessrio que a quantidade de vnculos sejasuficiente para impedir os movimentos da estrutura e ainda que esses vnculos estejamcorretamentedistribudos.
-
67
- Vinculaoeficaz 2F
r
1Fr
- Vinculaoineficaz
2Fr
1Fr
9.3CLASSIFICAOESTRUTURAL
Conformeonmerodevnculosaestruturapodeser:
1)EstruturaHipoestticaOnmerodevnculosinsuficienteparaimpedirosmovimentosdaestrutura.
2Fr
1Fr
-
68
2)EstruturaIsosttica
Onmerodevnculossuficienteparaimpedirosmovimentosdaestrutura.
2Fr
1Fr
3)EstruturaHiperesttica
Onmerodevnculosmaisdoquesuficienteparaimpedirosmovimentosdaestrutura.
2Fr
-
69
10EQUILBRIODEUMCORPOEXTENSO
10.1CONDIESDEEQUILBRIO
Paraqueumcorpoestejaemequilbrionecessrioesuficientequearesultantedetodasasforasqueneleagemsejanulaequeosomatriodosmomentosdetodasasforas,emrelaoaumpontoqualquerdaestrutura,sejanula.
Rx=0-projxF=0somatriodasprojeesemXdetodasasFr=0 forasigualazeroRy=0-projyF=0somatriodasprojeesemYdetodasasforasigualazero.
Essacondioimplicaqueocorponotermovimentodetranslao.
MTOAF=0 Osomatriodosmomentosdetodasasforas,emrelaoaumpontoAqualquerdaestrutura,nula.
Essacondioimplicaqueocorponotermovimentoderotao.
10.2CLCULODEREAESEMESTRUTURASISOSTTICAPORAPLICAODASEQUAESDEEQUILBRIODAMECNICA.
Para o clculo de reaes, em estruturas isosttica, utilizam-se as equaes de
equilbriodamecnicavistasacima.
-
70
EXERCCIOS
DeterminarasreaesnosapoiosAeBdasestruturasrepresentadasabaixo.
1) 200N500N
A
1m3m1m
300N200N500N
2) A B 100N
1m1,5m1,5m1m
3)500N 1000N
AB 37
1m2m1m
500kgf/m800kgf4) A
B
2m2m4m2m
B
-
71
5)Osistemadafiguraestemequilbrioesttico.OpontoArepresentaumaarticulaoemtornodaqualabarraABdecomprimento3mepeso2000Npodegirar.Determine:a) Aintensidadedatraonocabo,considerando-oideal.b) Aintensidadedasforascomponentes(horizontalevertical)naarticulaoA.
30ACB
F
=4000N2m1m
6)Determinaraforadetraonocabo1easforasdereaeshorizontaleverticalnoapoioAdaestruturaabaixo.
5kN/m1 10kN
AB
53
4m3m3m
-
72
7) Oguindastedafigurafoiprojetadopara5kN. DeterminaraforaatuantenahastedocilindroereaohorizontaleverticalnaarticulaoA.
EXERCCIOSCOMPLEMENTARES
1)DetermineasreaesnosapoiosAeBdasestruturasrepresentadasaseguir.
a)
10kN15kN
200mm350mm350mm
-
73
b)
c)
0,5m0,4m0,10,2
d)
e)
200Nm
37
1,5m1,5m
8000N/m2500N
3,0m1,5m1,5m
4kN/m5kN
4kN/m6kN/m
3m3m
500N
600N300N
-
74
REFERNCIAS
BONJORNO,JosR.etal.Fsicafundamental:volumenico.SoPaulo:FTD,1992.
HIBBELER,RusselCharles.Mecnicaesttica.RiodeJaneiro:LivrosTcnicoseCientficosEditora,[199?].
MELCONIAN,Sarkis.Mecnicatcnicaeresistnciadosmateriais.14.ed.SoPaulo:rica,2004.NICOLAU,Gilberto;PENTEADO,Paulo;TORRES,Carlos.Fsica:cinciasetecnologia.SoPaulo:Moderna,2006.