LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT PROVIDENCIA DPTO DE FÍSICA

GUIA DE APRENDIZAJE Nº 2

Nombre Alumna: Srta. .......................................................................Curso :3oComún____ Nºlista____

FECHA DE EDICION: 26 septiembre 2011

Instrucciones:

1) Lea atentamente la siguiente guía de trabajo y responde las preguntas planteadas .

2) Para resolver los problemas numéricos debes tener presente los siguientes aspectos:

a) Datos: identificar magnitudes, unidades y transformar si es necesario. b) Fórmula: reconocer fórmula a utilizar y explicitarla. c) Desarrollo del problema: presentar todo el procedimiento de resolución sin omitir pasos. d) Respuesta: presentar una respuesta cuantitativa y cualitativa, por ejemplo: la velocidad del móvil es 20(m/s) y se mueve hacia la derecha.

3) Dejar tu guía desarrollada en corporación de desarrollo social de Providencia en el plazo establecido correspondiente en grupo(5alumnas), indicando en la referencia curso, nombres y número de guía. Por ejemplo: 3ºA- guía 2- integrantes del grupo

Dinámica de rotación

En el movimiento de traslación asociamos una fuerza con aceleración lineal de un cuerpo, de igual forma asociamos el torque que actúa sobre un cuerpo con la aceleración angular que adquiere.En general existe una similitud de comportamiento en la descripción del movimiento lineal y el circunferencial tanto en la cinemática, dinámica y energía cinética. A continuación un paralelo de expresiones matemáticas para ambos tipos de movimientos. Las expresiones vectoriales del movimiento lineal se representan en el mismo plano en que ocurren en cambio en el movimiento de rotación se representan en un plano perpendicular. Es necesario mencionar que en general en la naturaleza no solo existen movimientos puramente lineales o rotacionales sino también mixtos es decir se trasladan y giran simultáneamente, por ejemplo la pelota de fútbol, tenis, etc.

Movimiento de Traslación Movimiento de rotaciónCinemática x = x0 + v0t + 1/2at2

v = v0 + at

v 2 = v02 + 2ax

DinámicaP = mv L = IF = maEnergíaW = F d W =

1

SECTOR: FISICA NIVEL/CURSO: 3º MEDIO COMÚN

PROFESOR(ES): ANA RUBIO T. MACARENA SOTO A. ELIANA FLORES G.

MAIL DE PROFESORES: profe_anyrubio@hotmail.com / macarena.sotoa@usach.cl / eliana.flores@usach.cl UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE: MECÁNICA: MOVIMIENTO CIRCULAR

CONTENIDO: conservación del momentum angular y energía cinética de rotación

APRENDIZAJE ESPERADO:- Aplican la definición de momento angular a objetos simples que rotan con respecto a un eje.- Identifican la conservación del momentum angular en situaciones de la vida cotidiana.

TIEMPO PARA DESARROLLO: 90 min

PLAZO DE ENTREGA: 10 días

Ft

M r

Ec = ½ m v2 Ecr = ½ I 2

Para que un objeto inicie o modifique su rotación se requiere que actué sobre él un torque tdistinto de cero.

Inercia de Rotación: Cuando un torque actúa sobre un objeto, este girará indefinidamente a no ser que actúe otro torque que cambie su estado de movimiento rotacional. “Esta tendencia a seguir girando corresponde a una inercia de rotación”.

Momento de Inercia (I): La inercia de rotación depende de la distribución de masa en torno al eje de rotación. Si en un cuerpo la mayoría de la masa está ubicada lejos del centro de rotación, la inercia de rotación será muy alta y costará hacerlo girar o detener la rotación. Por el contrario, si la masa está cerca del centro de rotación, la inercia será menor y será más fácil hacerlo girar. “La forma en que se distribuye la masa de un cuerpo en relación a su radio de giro, se conoce como momento de Inercia”.Demostrar que si una fuerza tangencial constante actúa sobre un objeto que gira, se cumple que la aceleración angular a es directamente proporcional al torque t.

Como m y r son constantes para esta situación, en consecuencia el producto m r2 también lo es y que denominaremos por I es decir I = m r2 (Momento de inercia). Por lo tanto la relación anterior la podemos escribir como:

O bien:

Entonces concluimos que la dificultad a la rotación de una masa puntual dada por su distribución de masa alrededor de un eje de giro queda dado por I = m r2, pero en la practica no existen cuerpos de masa puntual sino con forma y volumen compuesta por infinitas masas puntuales que giran respecto a un eje de giro.

Momento angular (L): La tendencia de un objeto que gira a conservar su eje de rotación es una magnitud que apunta en la dirección del eje de rotación, produciendo estabilidad de giro en este eje. Es una magnitud vectorial que apunta en la dirección del eje de rotación y apunta en el sentido de un tornillo según la dirección de giro del objeto.Su magnitud resulta del producto entre el momento de inercia (I) y la velocidad angular (w) de un cuerpo en rotación.

Conservación del momento angular: Cuando un cuerpo se encuentra girando, su momento angular permanece constante a no ser que sobre él actué un torque externo que haga modificar su estado de rotación. Esto significa, por ejemplo, que si aumenta el momento de inercia, la rapidez angular disminuye de tal forma que el producto I wno varía.

Esto es Li = Lf

Ejemplo: Una bailarina con sus brazos abiertos y una pierna extendida se impulsa para alcanza una velocidad angular 1 vuelta por segundo (2 s-1). Posteriormente junta sus brazos a su cuerpo y junta su dos piernas (suponga que por esta acción disminuyo su momento de inercia a 1/2 del inicio).

wf = (Ii / If) . wi

2

Consideremos al cuerpo como una masa puntual de masa M. Entonces podemos deducir respecto a la fuerza tangencial Ft.

Ft = m at Ft r y respecto a la relación entre aceleración lineal y angular at = r

De estas expresiones se obtiene la relación entre torque y aceleración angular

m r2

I

L = I

Ii i = If f = Cte

wf = I / 1/2 I wi wf = 2 (2 s-1) = 4 s-1 es decir aumenta su velocidad angular el doble 2 vueltas por segundo.

Energía Cinética de Rotación:

Imaginemos un cuerpo rígido que gira con velocidad angular w alrededor de un eje que está. Cada partícula del cuerpo en rotación tiene una cierta cantidad de energía cinética. Una partícula de masa m, que se encuentra a una distancia r del eje de rotación se mueve en un circulo de radio r con una rapidez angular w de este eje y tiene una rapidez lineal v = w r. Por lo tanto, su energía cinética es ½ mv2 = ½ mr2w2 . La energía cinética total del cuerpo será la suma de las energías cinéticas de cada una de sus partículas.

Si el cuerpo es rígido, todas las partículas tienen la misma w. Los radios r pueden ser diferentes para diferentes partículas. Por lo tanto, la energía cinética total Ec del cuerpo giratorio puede escribirse como:

Ec = ½ m1 r12 w2

½m2 r22 w2

½m3 r32 w2

½m4 r42 w2

½mn rn2 w2

Ec = ½ ( m1 r12 m2 r2

2 m3 r32

m4 r42 mn rn

2 w2Ec = ½ ( I1 I2 I3

I4 In w2Donde I es el momento de inercia del cuerpo giratorio respecto al eje de giro.

Ejercicios

1. Calcula el momento angular de una rueda de bicicleta de radio 30 [cm] que gira a 10 [m/s] y que tiene una masa de 2 [kg]. (Para el momento de inercia considera la rueda como un aro).

2. Calcula el momento angular de un disco sólido uniforme de 50 [cm] de radio y 2,4 [kg] de masa, que gira a 6 [rev /s] con respecto a un eje que pasa por el centro en forma

perpendicular al plano del disco.

3. Determina el momento angular del movimiento de rotación y traslación de la Tierra. El radio de fa Tierra es de 6.400 [km] y el de su órbita es de 1,5 x 1011 [m]. La masa del planeta es de 6 x 1024 [kg].

4. Dos esferas idénticas, cada una con una masa de 1,2 [Kg], están sujetas a los extremos de una varilla metálica ligera de 1 [m] de longitud. La varilla tiene colocado en su centro un eje y gira a 10 [rev/s]. Un mecanismo interno permite desplazar las esferas hacia el centro de giro (ver figura)a) Calcular el momento de inercia del dispositivo.b) Si las esferas se desplazan a 30 [cm] del eje. ¿Cual es el nuevo valor de la velocidad angular?

3

Ec = 1/2 I

4

5. La figura muestra la sección transversal de cinco sólidos. Las secciones tienen iguales alturas y anchuras máximas. Los ejes de rotación son perpendiculares a las secciones en los puntos mostrados. Los sólidos tiene masas iguales. ¿Cuál de ellos tiene la mayor inercia rotacional respecto a un eje perpendicular que pase por centro de masas? ¿Cuál tiene la menor?

6. Una persona puede distinguir un huevo crudo de un cocido haciéndose girar sobre una mesa. Explicar por qué. También si se detiene momentáneamente con los dedos un huevo crudo que gira y después se le suelta, continúa girando. ¿Por qué?

7.- Consideremos una piedra de 400 [gr] atada a una cuerda de 80 [cm] que se hace girar desde el reposo hasta alcanzar una rapidez tangencial de 2 [m/s].a) ¿Cuál es el módulo del momento angular de la piedra en reposo?b) Cuando la piedra alcanza una rapidez de 2 [m/s] ¿Cuál es el módulo del momentum angular?c) ¿Cuál es la variación del momentum angular?d) ¿Cuál es el módulo del torque aplicado sobre la piedra si demora 0,32 [s] en alcanzar 2 [m/s]?

8.-Un niño se sienta en una silla de escritorio giratoria y extiende los brazos, sosteniendo en cada mano tres libros cuya masa total son 2 [kg]. Luego se da un impulso que lo hace girar de modo que los libros en su mano alcanzan una rapidez de 2 [m/s] y tienen un radio de giro de 70 [cm].a) Sin considerar la masa del niño ¿Cuál es la rapidez lineal de los libros cuando el estudiante baja los brazos hasta quedar con un radio de giro de 20 [cm]?

9.- Un estudiante toma un tubo de lápiz y lo atraviesa con un hilo. Luego amarra la goma de borrar de 50 [gr] en uno de los extremos del hilo y lo hace girar a 2 [rad/s] con un radio de 40 [cm], mientras sostiene el otro extremo del hilo. En seguida le da un tirón al hilo de manera que el radio disminuye a 20 [cm].a) ¿Cuál es el módulo del momento angular inicial de la goma de borrar?b) ¿Cuál es la rapidez angular de la goma cuando disminuye su radio de giro?

10.- Se hace girar sobre una mesa horizontal sin roce, una piedra de 200 [gr], atada a uno de los extremos de una cuerda de 0,5 [m] de longitud. La piedra parte del reposo y paulatinamente aumenta su rapidez, alcanzando una velocidad de 20 [m/s] al cabo de 5[s].a) ¿Cuál es el valor del torque ejercido sobre la piedra?b) ¿Cuál es el módulo de la variación del momentum angular?c) ¿Cuál es el valor en Joule de la energía cinética de rotación de la piedra?

Bibliografía

- Física Tercer año Medio Autores: Luis Pavez, Javier Jiménez, Esteban Ramos- Ciencias Físicas 3 Autor: Osmán Jofré- Física Conceptual Autor: Paul Hewitt

5

Anillo Cubo Cilindro Prisma Esfera