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Mecânica dos Fluidos – 1ª parte
Introdução à Mecânica dos FluidosProf. Luís Perna 2010/11
Noção de Fluido
• Fluido – é toda a substância que macroscopicamente
apresenta a propriedade de escoar.
Essa maior ou menor capacidade de escoar está
relacionada com a fraca intensidade das forças de
ligação intermoleculares que em substâncias fluidas
permite que as moléculas sejam pouco aderentes entre
si e deslizem umas sobre as outras, tornando o corpo
sem consistência, a forma do recipiente que o contém.
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Noção de Fluido
• Os fluidos podem ser líquidos ou gases.
• Os líquidos são praticamente incompressíveis, apresentam
volume próprio e forma variável.
• Os gases são altamente compressíveis e além da forma
variável, apresentam volume variável consoante o vaso que os
contém.
Noção de Fluido
• Qualquer fluido oferece sempre uma certa resistência ao
deslizamento das camadas. A esta resistência chama-se
viscosidade.
Alguns líquidos apresentam uma viscosidade muito
grande é o caso do mel.
Baixa viscosidade
Alta viscosidade
Mel
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Massa Volúmica
• Massa volúmica, , duma substância é o cociente da
massa m duma amostra dessa substância pelo
respectivo volume V.
A unidade do SI de massa volúmica é o kg/m3.
Uma unidade muitas vezes utilizada é o g/cm3.
1g/cm3 = 103 kg/m3.
V
m
Massa Volúmica
• Nos sólidos e nos líquidos a massa volúmica pode ser
considerada praticamente constante.
• Nos gases a massa volúmica pode apresentar grandes
variações, mesmo quando o gás não ocupa um volume
limitado (é o caso do ar da atmosfera), a massa volúmica
varia quando variam as condições de pressão e
temperatura.
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Peso volúmico
• Peso volúmico, , de uma substância, é o peso da
unidade de volume da substância.
Resulta do peso, P, e da massa volúmica, .
Então,
P = V g
A unidade do SI de peso volúmico é o N/m3.
P = m g eV
m
gV
P
Vm
Densidade relativa, d
• Densidade relativa, d, é o cociente entre a massa
volúmica, , dessa substância e a massa volúmica, 0,
padrão.
• A densidade relativa é uma grandeza adimensional.
Normalmente, a substância padrão é a água à pressão
normal e à temperatura de 4º C, 0 = 103 kg/m3.
0
d
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Forças de pressão
• Forças de pressão – são forças exercidas pelos fluidos
sobre as superfícies com as quais contactam.
• Se o fluido estiver em repouso isto é, em equilíbrio, as
forças de pressão actuam perpendicularmente às
superfícies, em todas as direcções e sentidos e
aumentam com a profundidade.
Forças de pressão
no interior de um
fluido em equilíbrio.
• Podemos comprovar tal facto, ao fazermos um orifício
num recipiente que contém um líquido: este esguicha
perpendicularmente à parede. O jacto do líquido tem um
alcance maior quanto mais abaixo o orifício estiver.
Forças de pressão
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• Se o fluido estiver em equilíbrio, a resultante de todas
as forças de pressão, sobre qualquer elemento de
volume V, é nula, porque como vimos as forças de
pressão exercem-se em todas as direcções e sentidos e
com a mesma intensidade.
Forças de pressão
• No laboratório facilmente se comprova com um sensor
de pressão (ou cápsula manométrica) que a força de
pressão actua em todas as direcções e sentidos com a
mesma intensidade, para a mesma profundidade.
Forças de pressão
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Noção de pressão
• Pressão – Consideremos uma superfície de área S,
submetida a forças que lhe são perpendiculares e cuja
resultante é .
Chama-se pressão média, pm, ao módulo da força ,
que é exercida por unidade de área.
F
F
S
Fpm
Noção de pressão
• Se a pressão for a mesma em todos os pontos de uma
superfície, a pressão média, coincide com a pressão em
qualquer ponto.
• Se a pressão variar de ponto para ponto, a pressão num ponto,
será o limite para que tende a pressão média, quando a
superfície tende para zero.
• Unidade de pressão do SI é o newton por metro quadrado,
N/m2, que se designa por pascal, Pa.
S
Fp
S
Fp
S
0lim
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Lei fundamental da hidrostática
• Consideremos num fluido homogéneo, uma porção
cilíndrica de um líquido, com altura h e área da base S.
Lei fundamental da hidrostática
• As forças de pressão com direcção
horizontal, isto é, perpendiculares às
faces laterais do cilindro, exercidas pelo
fluido circundante anulam-se
mutuamente.
• As forças com direcção vertical, isto é,
as forças perpendiculares às
bases do cilindro, exercidas pelo fluido
circundante e o peso , também se
anulam.
• Assim a força resultante sobre o
cilindro é nula, uma vez que o líquido se
encontra em repouso.
BA FF
e
P
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Lei fundamental da hidrostática
Como m = ρ V e
V = S h vem,
Se dividirmos tudo por S vem,
0
PFF BA– FA – P + FB = 0
FB = FA + P
P = mg = g V = g S h
FB = FA + g S h
S
ρ g S Δh
S
F
S
F AB
ρ g Δhpp AB ρ g ΔhΔp ou
Lei fundamental da hidrostática
• Lei fundamental da hidrostática – A diferença de
pressão entre dois pontos de um fluido em equilíbrio
depende da massa volúmica do fluido e é proporcional
ao desnível h entre os referidos pontos.
Da Lei fundamental da hidrostática pode concluir-se
que a pressão num líquido:
1. aumenta com a profundidade;
2. é a mesma em todos os pontos que
estiverem à mesma profundidade.
ρ g ΔhΔp
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Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis.
• Consideremos dois líquidos A e B não miscíveis, de
massa volúmica A e B.
O líquido de maior densidade é o que fica em contacto
com o fundo do recipiente, logo,
A < B
Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis.
Como,
pD = pC
seja p0 a pressão atmosférica.
Então,
pD = p0 + A g hA
pC = p0 + B g hB
igualando estas duas expressões vêm:
p0 + A g hA = p0 + B g hB
A hA = B hB
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Vasos comunicantes – Equilíbrio de dois líquidos não miscíveis.
A análise da expressão permite verificar:
1 – A B, logo as superfícies não se encontram ao
mesmo nível.
2 – a superfície livre do líquido de menor massa volúmica
encontra-se a nível superior.
A hA = B hB
• Observemos a figura seguinte:
pD = pE + A g h
pC = pF + B g h
pC = pD
Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo nível, mas pertencentes cada um a seu líquido
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Relação entre as pressões de dois pontos, ao mesmo nível, mas pertencentes cada um a seu líquido
Igualando vem:
pE + A g h = pF + B g h
pE – pF = B g h – A g h
pE – pF = g h (B – A)
como,
B > A
então:
pE > pF
Pressão atmosférica
• Torricelli foi quem pela primeira vez, evidenciou a
existência da pressão exercida pelo ar (pressão
atmosférica), através da via experimental.
(1608 - 1647)
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Experiência de Torricelli
Experiência de Torricelli
Da experiência de Torricelli conclui-se que a pressão, que a
atmosfera exerce na superfície do líquido, é equilibrada pela
pressão exercida pela coluna de mercúrio.
pA = patm e pB = g h
Como,
pA = pB patm = g h
Admite-se como nula a pressão no ponto O, pois considera-
se desprezável a pressão do vapor de mercúrio que ali se
forma, porque o Hg é muito pouco volátil.
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Pressão atmosférica
Como,
= 13,6 x 103 kg/m3
patm = 13,6 x 103 x 9,8 x 0,76 = 1,013 x 105 Pa
A pressão atmosférica, ao nível do mar, é equivalente à
pressão exercida, na sua base, por uma coluna de
mercúrio de 76 cm de altura.
Esta pressão é no SI, igual a 1,013 x 105 Pa.
Este valor é conhecido como 1 atmosfera (1 atm).
Manómetros e barómetros
• O aparelho mais simples que
mede a pressão é o
manómetro de tubo aberto.
A extremidade que queremos
medir está à pressão p, e a
outra à pressão atmosférica p0.
As pressões em A e B são:
pA = p + g h1
pB = p0 + g h2
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Manómetros e barómetros
Como ambas as pressões se referem a pontos situados
na mesma superfície horizontal:
pA = pB
p + g h1 = p0 + g h2
p – p0 = g (h2 – h1) = g h
A diferença de pressão p – p0 é denominada pressão
manométrica e é directamente proporcional ao desnível
do líquido.
Manómetros e barómetros
Outro aparelho é o barómetro de mercúrio. É
constituído por um tubo de vidro cheio de mercúrio e
invertido num vaso que contém mercúrio (experiência de
Torricelli).
Fácilmente se concluí que:
pA = g (y2 – y1) pA = g h
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Mecânica dos Fluidos – 2ª parte
• Continua …