SISTEMAS ESTRUCTURALES II

Concepto de Esfuerzos y Deformaciones

ARQUITECTURA Y URBANISMO

LOGRO DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

• Al término de la sesión, el estudiante resuelve problemas sobre esfuerzos y deformaciones en base a procedimientos, estrategias, y fundamentos técnicos.

DEFORMACIONES DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGA AXIAL

Carga y área de la sección transversal constante.

El desplazamiento de un extremo de un elemento cargado axialmente con respecto a su otro extremo, se determina mediante la relación de la carga interna aplicada y el esfuerzo usando s=P/A, y al relacionar el desplazamiento con la deformación a través de e= d /d dx. Estas dos ecuaciones se combinan mediante la Ley de Hooke, s=E.e

DEFORMACIONES DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGA AXIAL

DEFORMACION NORMAL BAJO CARGA AXIAL

Se define deformación normal en una barra bajo carga axial como el alargamiento por unidad de longitud de dicha barra. Representándola por e se tiene:

e= ð/L

DEFORMACIONES DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGA AXIAL

ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS

ELEMENTOS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

• A partir del diagrama de cuerpo libre, el equilibrio requiere:

• + ↑ SF = 0 ; FB + FA - P = 0

• Este tipo de problema se denomina estáticamente indeterminado, ya que la ecuación de equilibrio no es suficiente para determinar las dos reacciones en la barra.

• Un problema es estáticamente indeterminado si las ecuaciones de equilibrio no son suficientes para determinar todas las reacciones en un elemento.

ELEMENTOS ESTÁTICAMENTE INDETERMINADOS

• Se considera que un sistema estructural es estáticamente indeterminado, si bajo la aplicación de una carga, el número de ecuaciones de equilibrio estático disponibles es insuficiente para determinar todas las reacciones y fuerzas internas.

PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN CAMBIOS DE TEMPERATURA

Esfuerzo Térmico:• Un cambio de temperatura puede causar que un cuerpo cambie sus

dimensiones. Por lo general, si la temperatura aumenta, el cuerpo se expande, mientras que si la temperatura disminuye, éste se contraerá.

• Se ha comprobado experimentalmente que el desplazamiento de un elemento con una longitud L puede calcularse mediante la fórmula:

• dT = aDTL• a = propiedad del material, coeficiente lineal de expansión térmica

• En unidades de temperatura.

DT = cambio algebraico en la temperatura del elemento

L = longitud original del elemento

dT = cambio algebraico en la longitud del elemento

RELACION DE POISSON

FIG. 2FIG1.

RELACIÓN DE POISSON

• En las figuras mostradas en el cuadro anterior, se puede apreciar un mismo elemento sometido a una carga o fuerza axial P.

• Si se alarga el elemento se determina una cantidad d y su radio se contrae una cantidad d’.

• Las deformaciones en la dirección longitudinal y en dirección lateral o radial son:

eLONG = d/L y eLAT = d’/r• El científico francés S. D. Poisson descubre que dentro del rango

elástico la razón de estas deformaciones es una constante, puesto que las deformaciones d y d’ son proporcionales. Esta constante se denomina razón de Poisson y su valor numérico se expresa de la siguiente manera:

u = - eLAT/ eLONG

RELACIÓN DE POISSON

• El signo negativo se debe a que la elongación longitudinal es una deformación positiva y la contracción lateral es una deformación negativa.

• La razón de Poisson es una cantidad adimensional y para la mayoría de los sólidos no porosos tiene un valor que se encuentra entre 1/4 y 1/3.

DEFORMACION POR FUERZA CORTANTE

• Las fuerzas aplicadas a un elemento estructural pueden inducir un efecto de deslizamiento de una parte del mismo con respecto a otra. En este caso, sobre el área de deslizamiento se produce un esfuerzo cortante, o tangencial, o de cizalladura.

t = P/A (Esfuerzo cortante)

La fuerza P debe ser paralela al área A

DEFORMACION POR FUERZA CORTANTE

• Análogamente a lo que sucede con el esfuerzo normal, el esfuerzo cortante se define como la relación entre la fuerza y el área a través de la cual se produce el deslizamiento, donde la fuerza es paralela al área. El esfuerzo cortante (t) ser calcula como:

• Esfuerzo cortante = fuerza / área donde se produce el deslizamiento

t = P / A• donde,• t : es el esfuerzo cortante• P: es la fuerza que produce el esfuerzo cortante• A: es el área sometida a esfuerzo cortante

DEFORMACION POR FUERZA CORTANTE

• Las deformaciones debidas a los esfuerzos cortantes, no son ni alargamientos ni acortamientos, sino deformaciones angulares g, como se muestra en la figura:

DEFORMACION POR FUERZA CORTANTE

DEFORMACION POR FUERZA CORTANTE

• También puede establecerse la Ley de Hooke para corte de manera similar a como se hace en el caso de los esfuerzos normales, de tal forma que el esfuerzo cortante (t), será función de la deformación angular (g) y del módulo de cortante del material (G):

t = G g • Los módulos de elasticidad E y G están relacionados mediante la

expresión:

G = E / (2 (1 + m))• donde,• m: es la relación de Poisson del material.

RESPONDE LAS SIGUIENTES INTERROGANTES:

• ¿Qué es un elemento estáticamente indeterminado?

• ¿Qué es esfuerzo térmico?

• ¿Por qué la deformación debida a un esfuerzo cortante es una deformación angular?

PROBLEMAS DE APLICACION

• 1.- La pieza fundida que se muestra en la figura está hecha de acero con peso específico gAC = 490 lb/pie³ . Determine el esfuerzo de compresión promedio que actúa en los puntos A y B.

• Dato:

PROBLEMAS DE APLICACION

• 2.- La lámpara de 80 kg está sostenida por dos barras AB y BC como se muestra en la figura. Si AB tiene un diámetro de 10 mm y BC un diámetro de 8 mm, determine el esfuerzo normal promedio en cada barra.

• 3.- Si la junta de madera que se muestra en la figura tiene 150 mm de ancho, determine el esfuerzo cortante promedio desarrollado a lo largo de los planos cortantes a-a y b-b. Para cada plano, represente el estado de esfuerzo sobre un elemento del material.

PROBLEMAS DE APLICACION

• 4.- La placa que se muestra en la figura, está conectada de manera fija a lo largo de AB y se sostiene sobre las guías horizontales en sus partes superior e inferior, AD y BC. Si experimenta un desplazamiento horizontal uniforme de 2 mm en su lado derecho CD, determine a) la deformación unitaria normal promedio a lo largo de la diagonal AC y b) la deformación unitaria cortante en E respecto de los ejes x, y.

¡GRACIAS!