MECÁNICA DE MATERIALES

LABORATORIO N° 2

Laboratorio N° 02 – Mec. Materiales

Índice:

1. Ensayo de Flexión de la madera Pág. 03

2. Concepto de flexión de la madera Pág. 07

3. Normas del ensayo Pág. 10

4. Materiales utilizados ……………………………..Pág. 11

5. Procedimiento ……………………………..Pág. 14

6. Datos del Ensayo ……………………………….Pág. 15

7. Grafico carga vs deflexión…………………………Pág. 16

8. Calculo y resultados ……………………………….Pág. 17

9. Imágenes del ensayo ……………………………….Pág. 18

10. Conclusiones ……………………………….Pág. 20

11. Bibliografía ……………………………….Pág. 21

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ENSAYO DE FLEXIÓN DE LA MADERA

Objetivo del Ensayo: Determinar experimentalmente algunas propiedades mecánicas (esfuerzo de rotura, módulo de elasticidad) de la madera. Observar la falla con una probeta de madera.

Consideraciones teóricas generales:

Se realizan pruebas de flexión debido a la amplia difusión de este esquema de carga en las condiciones reales de explotación, las probetas que se ensayan son más simples, sin embargo el caso de solicitación es más complejo. Veamos.

En las pruebas de flexión se emplean dos esquemas de carga de la muestra entre apoyos fijos:

1) la carga se aplica como una fuerza concentrada en el medio de la distancia entre los puntos de apoyo (fig. 1a)

2) la carga se aplica en dos puntos que se encuentran a una misma distancia de los puntos de apoyo ( fig 1b)

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a) b)

Fig.1 Esquema de carga para la flexión

Aun cuando el segundo esquema de carga proporciona resultados más exactos al obtenerse  una flexión pura, el primer esquema es más sencillo y por esto logró mayor propagación.

 En la probeta sometida a flexión se crea un estado de esfuerzos heterogéneo. La parte inferior se encuentra traccionada y la superior comprimida. Además debido a la variación del momento a lo largo de la muestra, los esfuerzos relacionados con el momento también varían.

 Los esfuerzos en la etapa de deformación elástica son calculados por las fórmulas corrientes de Resistencia de Materiales para la determinación de los esfuerzos normales en flexión.

 El esfuerzo convencional normal de una fibra extrema traccionada es igual a

Donde         Mflec es el momento flector. En el caso en que la carga es una fuerza concentrada (Fig. 1a) 

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Mflec=Pl2/4 

                   Wx es el momento de resistencia de la sección.

Jx es el momento de inercia de la sección con respecto al eje neutro x.

                    h es la altura de la sección. En la literatura común se denomina h/2 = c, como la distancia desde el eje neutro a la fibra más traccionada o más comprimida. 

La condición de resistencia se escribe entonces:

Donde

                   [s ] es el esfuerzo permisible 

El momento de resistencia para una muestra de sección rectangular es

,

y para una cilíndrica

Por consiguiente, la fórmula de trabajo para el cálculo de los esfuerzos elásticos durante la flexión de probetas de secciones rectangulares (cargadas por el esquema Fig.1a), es igual a 

,

y para las probetas cilíndricas

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.

 

Para la determinación del módulo de elasticidad echaremos mano a la fórmula de deflexión de una viga simplemente apoyada con la fuerza aplicada en el centro de la luz (Fig. 1a). Esta fórmula se determina a partir de las llamadas ecuaciones universales de la línea elástica de la viga. Esta demostración puede verse aquí.

Obsérvese que si se construye un gráfico con los valores de las deflexiones (d ) en

las abscisas y los valores de las expresión   en las ordenadas (ver Fig. 2). El valor de la pendiente de dicho gráfico será el módulo de elasticidad del material sometido a ensayo, como lo muestra la figura.

Fig. 2

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Concepto de la Flexión de la Madera:

La madera se emplea habitualmente como un material de ingeniería en la construcción y en la industria del mueble. Con su amplia gama de propiedades físicas y mecánicas, puede elegirse madera

La madera se emplea habitualmente como un material de ingeniería en la construcción y en la industria del mueble. Con su amplia gama de propiedades físicas y mecánicas, puede elegirse madera de diferentes especies de árboles para adaptarse a los requerimientos específicos de una aplicación. La resistencia de la madera está influenciada por factores como los tipos de carga, dirección y duración de la carga, temperatura y humedad. Normas como la ASTM D143, definen los métodos de ensayo para determinar las propiedades mecánicas, incluyendo la resistencia a la flexión, resistencia a la tracción y resistencia a la cizalla de la madera. Esto permite a los ingenieros elegir la que mejor se adapte a las necesidades.

Las diferentes normas pueden tener requisitos ligeramente diferentes y es un reto el intentar cumplir con las distintas normativas. Por ejemplo, ASTM D143, afirma que los soportes de apoyo inferiores del accesorio de flexión a tres puntos deben disponer de rodamientos y que la carga debe ser aplicada en el centro de la muestra por un bloque rígido superior. Sin embargo, ISO 3133 afirma que el apoyo y el accesorio de aplicación de la carga deben ser rodillos de un diámetro especificado.

Para asegurar que la primera rotura de la muestra surja de la tensión de tracción o compresión y no del esfuerzo cortante, muchas normas de ensayo de flexión de madera requieren que el accesorio disponga de una relación anchura-profundidad mínima de 14. Una configuración típica del ensayo sería utilizar o bien nuestra máquina electromecánica de la serie 3300 o 5500 configurada con la viga de base de la serie 2820 y un accesorio tres puntos para este ensayo. Además, un deflectó metro está disponible para medir las desviaciones de flexión con respecto al eje axial, según lo especificado por la norma ASTM D143.

La serie 2820 de accesorios de flexión de madera está diseñada siguiendo las normas internacionales comunes para la realización de ensayos de flexión sobre una gama de productos de madera. El diseño modular de esta serie de accesorios proporciona máxima flexibilidad ofreciendo una gama de platos opcionales y kits de conversión a cuatro puntos, para poder cumplir normas diferentes. Esto permite que los accesorios puedan configurarse para satisfacer una amplia gama de normas al mismo tiempo que compartan tantas partes comunes como sea posible.

Nuestro Módulo de Flexión Software Bluehill® 2 proporciona el control del ensayo y los resultados de los cálculos requeridos por la mayoría de los ensayos de

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flexión. Este módulo permite mediciones de seis diferentes tipos de módulo, esfuerzo y deformación de la fibra exterior, cuatro tipos de límite elástico, rotura, detección de puntos predefinidos, los valores máximos y fluencia/relajación (total y delta). Además, soporta ensayos de flexión a tres y cuatro puntos.

Propiedades de la madera: compresión, corte y flexión

Dentro de las propiedades mecánicas que son de mayor interés en el comportamiento estructural de la madera se encuentran la resistencia a compresión, la resistencia al corte y la resistencia a la flexión estas propiedades se evalúan mediante pruebas, algunas de estas pruebas se ilustran esquemáticamente en la figura 1, las pruebas requieren muestras sin defectos y perfectamente labradas, las pruebas se realizan de acuerdo a la norma ASTM D-2555.

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Figura 1. Defectos en la madera

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En todos los casos la orientación de las fibras es determinante en los resultados de las pruebas, así por ejemplo la madera posee mayor resistencia a la compresión si la fuerza aplicada es paralela a las fibras. Si la carga es aplicada en forma perpendicular a las fibras, la capacidad disminuye, en promedio este valor es aproximadamente un 30 % de la resistencia obtenida cuando las fibras son paralelas a la carga. Por estas razones, los elementos estructurales sometidos a compresión deben ser fabricados atendiendo a la orientación correcta de las fibras. Si se desea conocer la capacidad a compresión de la madera en una dirección diferente a las anteriores, se puede emplear la fórmula de HANKINSON que se define como sigue:

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En el caso de la resistencia al esfuerzo cortante, la madera presenta una mayor resistencia cuando la fuerza cortante actúa en forma perpendicular a la orientación de las fibras. Todo mundo sabe que para hacer leña de un tronco de madera, el golpe del hacha debe ser paralelo a las fibras con el propósito de desgajarlo fácilmente.

Aunque la madera posee buena capacidad a la tensión (tres veces mayor que la compresión), siempre y cuando la fuerza se aplique en forma paralela a las fibras, usualmente no se le trabaja en este sentido en forma directa (una excepción son algunos elementos en las armaduras de madera). Casi por lo regular si un elemento estructural debe resistir alguna tensión lo hace como parte de los esfuerzos generados por la flexión, es decir, una parte de la sección transversal recibe tensiones mientras la otra recibe compresiones. La resistencia a la flexión se obtiene mediante una prueba de flexión en la cual un espécimen apoyado libremente se carga al centro (flexión de tres puntos) hasta hacerlo fallar, calculando de aquí el esfuerzo máximo a la flexión o módulo de ruptura.

Normas del ensayo

- ASTM D143-14- ISO 3133 ASTM D-2555 ASTM D143 ASTM D1037  ASTM D3043 EN 310  BS 373 

EN 789  BS 5669  ISO 3133  JIS A5905  JIS A5906 JIS A5908  NTP 251.017

Estas normas adecuadas de las normas internacionales como también nacionales ayudan a llevar a cabo el ensayo con los procedimientos y los establecimientos requeridos para tener una prueba efectiva.

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Equipos utilizados para el ensayo de flexión:

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1.-La máquina que se utilizo es de la Serie 5900 de marca Instrom. Esta máquina cumple con los requisitos de las normas de prueba por, ASTM, ISO, DIN, TAPPI, GB, JIS, ANSI, NAS, etc.

Además, la maquina debe ser calibrada cada cierto tiempo un aproximado en un aproximado de cada dos años.

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2 Listón de madera de 5*5*76 cm, madera tornillo. Además, esta madera debe estar bien perfilada y tallada, es decir recta y sin desperfecciones.

Por otro lado, una madera en forma semicircular que ayudara en el ensayo.

Se tiene materiales o instrumentos adicionales como se observa en la

imagen donde se aprecia un barra de fierro donde se apoyara la madera.

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En la imagen se observa el implemento que ayudara en el experimento o ensayo, en la compresión de la madera.

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PROCEDIMIENTO

Primero se escogió un material de madera tornillo para el ensayo de flexión en

vigas, luego se puso apoyos flexibles en la prensa hidráulica para dicho ensayo.

En nuestro caso, para realizar este experimento recurrimos a:

1.- Prensa hidráulica de ensayo por compresión, tracción y flexión

2.- colocamos una barra de madera, cuyas propiedades a flexión quisimos

determinar (dimensiones y características según ensayos normalizados de

flexión), vi apoyada en sus extremos y la sometimos a flexión mediante una pieza

que incidía en la pieza al estar fijado a la parte móvil de la prensa.

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Para tal caso la maquina o prensa hidráulica ya debía estar calibrada y en

perfectas condiciones para ser usada.

Durante el proceso se observó cómo se flexaba la viga sufriendo tracción

por la parte inferior y compresión por la parte superior donde la carga

incidía.

DATOS DEL ENSAYO

Los principales requerimientos  de los bloques de apoyo y carga para ensayos de

vigas son los siguientes:

1. Deben tener una forma tal que permita el uso de un claro de largo definido y

conocido.

2. Las áreas de contacto con el material bajo ensayo deben ser tales que las

concentraciones de esfuerzo indebidamente altas (las cuales pueden

causar aplastamiento localizado alrededor de las áreas de apoyo) no

ocurran.

3. Debe haber margen para el ajuste longitudinal de la posición de los apoyos

de modo que la restricción longitudinal no pueda desarrollarse a medida

que la carga progrese.

4. Debe haber margen para algún ajuste lateral rotativo para acomodar las

vigas que estén ligeramente torcidas de uno al otro extremo, de modo que

no se inducirán esfuerzos (cargas) torsionales.

5. El arreglo de las partes debe ser estable bajo carga.

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Gráfico de carga Vs deflexión

0 0.1833266 0.3666651 0.5500036 0.7333242 0.9166747 1.100001 1.283328 1.466678 1.6499930

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

Grafica de kg vs cm

CALCULOS Y RES ULTADOS

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Esfuerzo al Limite Proporcional

fip=3×245×762×5×52

=223Kg /cm2

Módulo de Rotura

Rf=3×444×762×5×52

=405Kg /cm2

Módulo de Elasticidad

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Ef= 245×763

4×0.6×5×53=71699Kg /cm2

IMÁGENES DEL ENSAYO

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Carga aplicada sobre la viga donde se observa la flexión de la madera debido a la carga.

Calculo de la regla de manera mecánica por medio de un vernier.

Imagen de la Prensa Hidráulica antes de iniciar el ensayo.

Imagen de la Prensa Hidráulica en la que se observa la viga de madera para ser ensayada por flexión.

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CONCLUSIONES

- Usando los conceptos de esfuerzos y deformaciones aprendidos en clase,

comprobamos que cuando un cuerpo es sometido a una carga, este cuerpo

se deforma.

- Los resultados obtenidos en el esfuerzo al límite proporcional, módulo de

rotura y módulo de elasticidad, no fueron exactos pues los datos se

consideraron enteros.

- Caracterizar y diferenciar las propiedades mecánicas de algunos materiales

frágiles determinando su módulo de flexión (en el ensayo la madera).

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Imagen de objetos usados para realizar el ensayo por flexión.

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Realmente esta práctica sirvió para atender a la forma y el procedimiento y

no el valor obtenido.

- Familiarizarnos con estas técnicas de ensayo, sus fundamentos y objetivos.

- Familiarizarnos un poco más con el empleo de herramientas en el

laboratorio.

- El ensayo nos permitió reafirmar los conocimientos teóricos aprendidos en

clase. Además se observó la deflexión que sufre la probeta aumenta

mientras se aplica una fuerza progresiva puntual.

- Mediante el análisis de datos podemos obtener la gráfica carga vs deflexión

la cual nos permite saber propiedades del material al cual se le aplico el

ensayo (probeta de madera). Asimismo, comprobar graficas anteriores de

sobre de deflexión sobre este material.

- Conocer el módulo de elasticidad y rotura como también nos permite

conocer la máxima carga que puede resistir este tipo de material así como

las dimensiones que presenta.

- Por último se debe tener cuidado con la aplicación de las formulas así como

de la unidades, yaqué un error en estos amplificaría el uso de material

como su costo de la estructura a utilizar.

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BIBLIOGRAFIA

Instron: Ensayo de Flexión Madera (http://www.instron.com.es/wa/product/5900-Series-Mechanical-Testing-Systems.aspx) Consulta: 09 de Junio del 14

Ensayo de Flexion de Madera (http://www.utp.edu.co/~gcalle/Contenidos/Flexion.htm) Consulta: 09 de Junio del 14

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