Introduction la TribologieModule C11-4_______________________________Documents daccompagnement du cours / IIAntoine ChateauminoisESPCI/PCSMCNRS UMR 761510 rue Vauquelin 75231 Paris Cedex 05antoine.chateauminois@espci.frElments de Mcanique du ContactNovembre 2008La mcanique du contact : quels problmes ? Applications tribologiquesMatrise du frottement, lubrificationDgradations : fissuration, usureEvaluation de traitements de surface,revtements (mesures de duret) Caractrisation de surfaces et dinterfacesMesures des proprits dadhsionPhysique des interactions entre surfaces (Van der Waals, capillarit, physicochimie..;)Mcanique des surfaces (plasticit, viscolasticit)Rhologie de couches confines IntroductionPlusieurs disciplines imbriques: Mcanique des milieux continusConditions aux limites mixtes, fracture Mcanique des matriauxElasticit, viscolasticit, plasticit, tnacit Interactions entre surfacesVan der Waals, capillarit, physico-chimie. Mcanique des fluidesLubrification hydrodynamique, elasto-hydrodynamiqueIntroductionUne grande diversit de problmes et dchelles: Proprits mcaniques des matriauxE ~ 10kPa E ~ 200 GPa Proprits de surfacesPhysico-chimie, environnement Conditions de chargement et gomtrie des corps en contactHertzCONTACTS ELASTIQUESLa thorie de Hertz sans les mains /ICONTACT NON ADHESIFaRP Massif semi-infini lastique isotropeModule dYoung E Indenteur sphrique rigideRayon de courbure REquations dquilibre sous une charge, P, un enfoncement, , et un rayon de contact, aRaisonnement nergtiqueaRPLa thorie de Hertz sans les mains / II Dformation moyenne dans lecontact :~ /a Considrations gomtriques : ~a2/R ( 10faibles modules, forte nergie thermodynamique dadhsion, grands rayonsApproximation JKR1 2 3TractionCompressionz/z0Dplacement lastique des surfaces au moment de leur sparationPorte des forces de surface caractrise par z0~ Elastomres > 100 : domaine JKR Adhsion entre fibres polymres ~ 10 ou moins : frontire domaine JKR Appareil forces de surface(SFA): ~ 50avec adhsion leve : rgime JKR Microscopie force atomique (AFM) : < 100 rayon de pointe 100 nm sursurface dure : zone de transitionCartes dadhsion(Johnson et Greenwood) DMT ou JKR selon les matriaux = w/Echelle caractristique des phnomnes dadhsion : nanomtrique raideur normale dun contact est toujours k=3/2Ka pour un poinon axisymtriqueConditions dqulibre, matriaux isotropes, milieu semi-infiniIl reste traiter : La rugosit Les effets cintiques intervenant lors de la rupture du contact (en liaison avec la viscolasticit)Leffet de film minces dposs sur un substrat le frottementConclusions partiellesLes contacts viscolastiques /IContact non adhsifPrincipe de correspondance : on remplace dans les quations du contact les grandeurs lastiques par les oprateurs viscolastiques appropris (dans des cas de chargement simples) :Charge impose : fonction de fluage (t) / dplacement impos : fonction de relaxation (t)Uniquement valable pour des cas de chargement simples (fluage, indentation)Profils de pression sous charge impose :Les contacts viscolastiques / IIContact adhsif :Mcanique du contact mcanique de la fractureCintique de la fracture : Effets dissipatifs,temps caractristiques du matriau (f(T))tVitesse de dformationEn pratique, on ne mesure jamais le travail thermodynamique dadhsion mais les dissipations lies la propagation de la fracture : G = w w=G(da/dt)Problme trs dlicat (Barthel et al, 2002, Hui et al 2002)Les contacts viscolastiques / III pertes viscolastiques confines en pointe de fissures, la rponse globale du matriau reste lastique et G peut toujours tre valu partir desthories lastiques du contact la dissipation viscolastique en pointe de fissure est proportionnelle wG - w= w (aTv)Force applique par unit de longueurDe la fissure :Un cas particulier de contact adhsif :PLASTICITE DANS LES CONTACTS PONCTUELSLe contact de Hertz : distribution des contraintes En surface En profondeurr/aTRACTIONCOMPRESSIONint.ext./pm zr r 0-1 1-1-1.5Maximum de cisaillementz = 0.48 ar = 0max= 0.31 p0Maximum de traction :3 12 3206((

=RPEp*( )0 01 0 2 121p . pR = Les tapes de la plastification 3 1/P pPElastiquePPy 0p pY 3 pDbut de la plastificationFin de la plastificationDbut de la plasticit en sous couche au point de cisaillement maximal Critres de plasticitTresca :Von Mises : k : contrainte d'coulement en cisaillement purY : contrainte d'coulement en traction pure.Y k = = 23 1( ) ( ) ( ) [ ] 3612 223 123 123 1/ Y k = = + + Seuil de plasticit pour un contact sphre / plan Charge critique de plastification dans un contact sphre/planY . k . py6 1 2 30= =Y . k . py4 1 8 20= =TrescaVon Mises( )3022 36y*oypERP=Charge leve sans plasticit :Combinaison dune limite dlasticit leve avecUn faible moduleImportance du rapport E/YLe contact lasto-plastique / I Indentation lastoplastique : le modle de cavitPa aCur rigide soumis une pression hydrostatiqueZone de dformation plastiqueMatrice lastique((

||

\|+ =Ytan ElnYp31132En dehors du cur rigide, les contraintes et dplacements sont ceux dun massif infini lastique-parfaitement plastique contenant une cavit de rayon a sous une pression p Dformation impose par lindenteur / dformation au seuil de plasticit du matriauYtan E Dans le cas dune sphreRatan = ElastiqueA : cneB : sphreModle de cavitF : cneG : sphre110 10010004080120160Angledu cneE/YElastiqueElastoplastiquePlastiquePolymres Cramiques MtauxE/YMtaux 50-500Polymres 10-25Cramiques 25-50Le contact lasto-plastique / II ElasticitElasto-plasticitLES MESURES DE DURETE /ILa duret plastique dun matriau correspond sa pression dcoulementH = P / AP :Effort appliquA :Aire de contact projeteIndenteursVickers BerkovitchKnoop(matriaux anisotropes)Cne136 cot PExprimentalement H =C Y avec Y seuil dcoulement plastique en compressionC ~ 2 - 3dpend de la gomtrie de lindenteur, du frottement et de la nature du matriauY = f(,d/dt,T)Duret Vickers :Hv=1.854 P/ D2(1Hv= 107Pa)DPrincipe de similitudeRaPP ~ a/RVarie en fonction de la Charge dindentationDuret non constanteSimilitude gomtrique des champs de contrainte et dformation correspondant des indentations raliss diffrentes chargesLa pression de contact , donc la duret, est la mme quelque soit la pression dindentation dans un matriau homogneMESURES DE DURETE PLASTIQUE /IIMESURES DE DURETE PLASTIQUE /IIIDuret instrumenteP PComportement rigide plastiqueAucune dformation lastiqueComportement lastoplastiqueDformation plastique + lastique PMESURES DE DURETE EN INDENTATION INSTRUMENTEE Phthrhr2ahp2ahe+=hep= he+hpProfondeur dindentation hr P = Pmaxhr= htPmax/SProfondeur dindentation plastique hchp= (hr+h1)A= 2(hr+ h1)2 facteur gomtrique coefficient empiriqueh1dfaut de pointe=AE 2 S*SneddonPmaxH = Pmax/AMatriaux fragiles : fracture en indentation / ISphre / PlanFracture hertzienneContrainte radiale maximale en priphriede contact(ii) Formation dune fissure circulaire(iii) Propagation stable en profondeur(iv) Propagation instable : formation du cne hertzien(v) Croissance stable du cne(vi) Fermeture de la fissure lors de la dcharge( )02 121pR = Champs de contrainte sous charge ponctuelle (Boussinesq)Matriaux fragiles : fracture en indentation / IIVickersContraintes rsiduelles lors de la dcharge :Formation des fissures mdianesPropagation en surface des fissures radialesDformation plastiqueFissures radiales et mdianesIndentation VickersMatriaux fragiles : fracture en indentation / IIIc c RK a = 2 3cPKc =2 32 1/ccPHEK||

\| =( )3 20 = cotEstimation de la tnacit dun matriau par indentation Sphre / planVickersc >> a Paramtre adimensionnel dpendant du coefficient de Poisson0constante adimensionne dpendant de la nature des dformationsCharge critique de fissuration dans un contact sphre/plan Critre en contrainte : ( )m Rp 2 121 =2R PcExprimentalement !R Pc Analyse en mcanique de la ruptureChamp de contrainte fortement htrogne : variation non monotone du facteur dintensit de contrainte en fonction de la longueur de la fissureK / KcBranches (1) et (3) : propagation instableBranches (2) et (4) : propagation stable*ccEKR P2Fissure de taille cc:formation du cne hertzienCritre de stabilit dune fracture hertzienneFissuration sous sollicitation de frottement34561 10 100 1000 10000Number of CyclesTangentialContact StiffnessK (N/ m)1 mmSliding Direction = 60 m-1000100-40 0 40 ( m)Q (N)KFissuration dun revtement dans un contact hertziena/R =0.032a/h=451 mmx/ay/a-2 -1 0 1 2012-1-2-0.20.60.40.201/ p0Contrainte principale de traction (rad) 1/p0, 2/ 1 (deg.)1/p02/1 =0.3-1.0-0.50.00.51.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0100806040200