Módulo “Interactuando con la Matemática” dirigido...

Henry Estuardo Arriola Rosales

Módulo “Interactuando con la Matemática” dirigido a docentes y

estudiantes del INED-INEB Villalobos II, por madurez jornada

dominical, municipio de Villa Nueva, Departamento de Guatemala.

Asesor: M.A. Andrea Elvira de Del Valle

Facultad De Humanidades Departamento de Pedagogía

Guatemala, noviembre de 2014

Este informe fue presentado por el autor como

informe final del Ejercicio Profesional

Supervisado, -EPS- previo a optar al grado

de Licenciada en Pedagogía y Administración

Educativa.

Guatemala, noviembre de 2014

Índice

Pag.

Introducción I

Capitulo 1 6

Diagnostico institucional patrocinante 6

1.1Datos generales de la institución 6

1.1.1 Nombre de la institución 6

1.1.2 Tipo de institución 6

1.1.3 Ubicación geográfica 6

1.1.4 Visión 6

1.1.5 Misión 6

1.1.6 Políticas institucionales 6

1.1.7 Objetivos 7

1.1.8 Metas 8

1.1.9 Organigrama 9

1.1.10 Recursos 10

1.2 Técnicas utilizadas para efectuar el diagnóstico 11

1.3 Carencias 11

1.4 Cuadro de análisis y priorización de problemas 12

1.5 Datos de la institución beneficiada 13

1.5.1Nombre de la institución 13

1.5.2 Tipo de institución 13

1.5.3 Ubicación geográfica 13

1.5.4 Visión 13

1.5. 5 Misión 13

1.5.6 Políticas 13

1.5.7 Objetivos 14

1.5.8 Metas 14

1.5.9 Organigrama INED-INEB villa lobos II plan fin de semana 15

1.5.10 Recursos 16

1.6 Lista de carencias 16

1.7 Cuadro de análisis y priorización de problemas 17

Pág.

1.8 Análisis de viabilidad y factibilidad 18

1.8.1 Opción 1 18

1.8.2 Opción 2 18

1.9 Priorización de problema 15

1.10 Problema Seleccionado 20

1.11 Solución propuesta como viable y factible del modulo 20

Capítulo II 21

Perfil del proyecto 21

2.1 Aspectos generales 21

2.1.1Nombre del proyecto 21

2.1.2 Problema 21

2.1.3 Localización 21

2.1.4 Unidad ejecutora 21

2.1.5 Tipo de proyecto 21

2.2 Descripción del proyecto 21

2.3 Justificación 22

2.4 Objetivo general 22

2.4.1Específicos 22

2.5 Metas 22

2.6 Beneficiarios 23

2.7.2 Presupuesto 23

2.8 Cronograma de actividades de ejecución del proyecto 24

2.9 Recursos 25

2.9.1 Humanos 25

2.9.2 Materiales 25

2.9.3 Físicos 25

2.9.4 Financieros 25

Capitulo III 26

Ejecución del proyecto 26

3.1 Actividades y resultados 26

3.2 Productos y logros 27

Módulo “Interactuando con la Matematica” para los docentes y estudiantes del

Ined-Ineb Villa Lobos II jornada plan domingo

Pág.

Capítulo IV proceso de evaluación 99

Conclusiones 100

Recomendaciones 101

Bibliografia. 102

Egrafia 102

Apéndice 103

i

Introducción

Se presenta el informe final del Ejercicio Profesional Supervisado EPS, de la carrera

de Licenciatura en Pedagogía y Administración Educativa, de la Universidad de San

Carlos de Guatemala, parte final que constituye el requisito para todos los estudiantes

que aspiran a obtener el grado de Licenciatura.

Capítulo I Diagnóstico Institucional

Se realizó un proceso de investigación donde se recabó información a través de

técnicas, para obtener un panorama amplio de los datos generales de la institución

patrocinante y beneficiada. Esta etapa se considera fundamental ya que marcó el

rumbo del trabajo a realizar. El diagnóstico institucional se llevó a cabo en la

Supervisión Educativa 01-15-01 así como también en la comunidad educativa del

INED-INEB Villalobos II.

Capítulo II Perfil del proyecto Se realizó el análisis de las necesidades y problemas

detectados en el diagnóstico; de acuerdo con las directrices de las autoridades de la

Facultad de Humanidades, se concluyó que la de mayor viabilidad y factibilidad

corresponde a la alternativa de “Un Módulo pedagógico como apoyo al curso de

matemática para el área común de las carreras de la Facultad de Humanidades de la

Universidad de San Carlos”.

Capítulo III, Ejecución del proyecto

Se realizaron actividades previstas en el perfil, lo que se evidencia con la creación

del Módulo de “Interactuando con la Matemática”

Capítulo IV, Proceso de evaluación

Se encuentra la evaluación de cada una de las etapas que constituyen el proceso de

diagnóstico, perfil, ejecución y presentación del proyecto, esta parte del informe es

fundamental, porque es la validación de que las metas establecidas desde el inicio se

han cumplido de acuerdo con los objetivos de la programación. En la parte final del

presente informe me permito proponer algunas recomendaciones y conclusiones a la

Facultad de Humanidades, con el propósito de que tanto ella como aquellos docentes

puedan utilizar este módulo como apoyo pedagógico en el curso de matemática.

6 ______________________ 1. Supervisión Educativa Distrito 01 – 15 – 01 2. Idem

Capitulo 1

Diagnóstico Institucional Patrocinante

1.1 Datos generales de la Institución

1.1.1 Nombre de la Institución

Supervisión Educativa Distrito 01-15-01 de Villa Nueva

departamento de Guatemala

1.1.2 Tipo de Institución

Institución Estatal para Adultos.

1.1.3 Ubicación Geográfica

La Supervisión Educativa Distrito 01-15-01 de Villa Nueva está

ubicada en la 5ta Ave Sur final 2-09 Zona 4, Colonia Venecia;

cubre el área céntrica y norte de la región, pertenece a la

jurisdicción sur cubierta por la Dirección Departamental de

Educación; Guatemala Sur.

1.1.4 Visión

Mediante la modernización, servir de manera eficiente a la comunidad

educativa de la localidad, haciendo eficaz la ardua labor, logrando una

mejor calidad y desarrollo integral para la educación. 1

1.1.5 Misión

Prestar servicios educativos esenciales de manera eficaz

compuestos por, Establecimientos Públicos y Privados, Docentes,

alumnos y padres de familia contribuyendo al desarrollo de la

Educación en el Municipio de Villa Nueva. 2

1.1.6 Políticas Institucionales

Dar cumplimiento a los fines y demás disposiciones establecidos por el

Ministerio de Educación para la población realizando planes de trabajo,

llevados ante la Dirección Departamental de Educación Guatemala Sur,

para ampliar los servicios educativos de los niveles preprimaria, primaria,

básico y diversificado.

Entre otras políticas que se aplican en ésta institución están:

Que los maestros cumplan con su horario de trabajo establecido y su

horario de clases.

7 3. Mineduc 4. Supervisó Educativa Distrito 01 – 15 – 01 5. Idem

Cumplir con la entrega de documentos en la fecha establecida por la

institución.

Asistir a las capacitaciones programadas por la supervisión en fecha

asignada.

Cumplir con las actividades asignadas por establecimientos o

individuales. 3

1.1.7 Objetivos

1.1.7.1 General

Alcanzar la excelencia educativa en todos los niveles en el Municipio

de Villa Nueva logrando la optimización con los recursos que se

cuenta. 4

1.1.7.2 Específicos

Promover la integración de todos los centros educativos, trabajando en

común acuerdo Supervisor y Directores.

Seguir los lineamientos del MINEDUC y sus estándares Educativos.

Realizar sesiones constantes para informar a la comunidad educativa

de las disposiciones del MINEDUC.

Que los establecimientos entreguen papelería completa y en fechas

estipuladas según sea requerida.

Mejorar y controlar la educación en los establecimientos |públicos y

privados de todos los niveles.

Proporcionar a los establecimientos nacionales mejoras y apoyo por

medio de materiales y suministros.

Capacitar constantemente a Directores y Docentes de establecimientos

públicos y privados.

Fomentar en la población estudiantil la cultura y el deporte para

beneficio de todos. 5

8 6. Idem

1.1.8 Metas

Las metas del Supervisor Educativo del sector 01-15-01 son:

Cumplir con el plan operativo anual, establecido por el Ministerio de

Educación.

Aumentar la capacidad de atención al público, ampliando el horario.

Implementar personal Operativo.

Gestionar ante el Mineduc, la ampliación de fondos para la Supervisión.

Poseer suficiente material de apoyo y didáctico para proporcionarlo a la

comunidad educativa.

Brindar atención constante a 132 establecimientos educativos.

Atender a 22 Academias pertenecientes al sector 01-15-01.

Asesorar a 240 maestros del sector oficial. 6

9 7. Supervisó Educativa Distrito 01 – 15 – 01

1.1.9 Organigrama 7

Estructura Organizacional

de la Supervisión Educativa de Villa Nueva

Distrito 01-15-01

Fuente: Supervisión Educativa Distrito 01–15–01

MINISTERIO DE

EDUCACIÓN

DIRECCIÓN

DEPARTAMENTAL

DE EDUCACIÓN

SUPERVISIÓN

EDUCATIVA

Dirección

Sector Privado

Padres de

Familia

Dirección Sector

oficiales

Personal

Operativo

Alumnos

Personal

Docente

10

1.1.10 Recursos

Humanos

La Supervisión Educativa del distrito cero uno guion quince guion

cero uno, cuenta con dos persona para el área Administrativo,

siendo esta el Supervisor Educativo con un nombramiento emitido

por el Ministerio de Educación, bajo el renglón cero once

(presupuestado), y cuenta con una secretaria del supervisor

,

Materiales

material didáctico

sillas

internet

computadora

teléfono

impresora

archivo

internet

Financieros

El financiamiento de la Supervisión Educativa 01-15-01 se da a

través del Estado, por medio de la Dirección Departamental de

Educación Guatemala Sur. (Sin evidencia)

11

1.2 Técnicas utilizadas para efectuar el diagnóstico

Para la realización del Diagnóstico Institucional se utilizaron las

técnicas de:

Observación: Permitió saber cómo se encuentran el edificio de la

supervisión externa e interna, tanto en aspectos humanos como físicos.

(Apéndice Pág. 145)

Entrevista: Se realizo y permitió ver como es el funcionamiento de la

supervisión Educativa. (Apéndice Pág. 146)

Encuesta: Se realizo con el propósito de encontrar los problemas que

afectan a la supervisión educativa. (Apéndice Pág. 147)

1.3 Carencias

1. Falta de gestión del Ministerio de Educación para nombrar personal

administrativo para prestar un mejor servicio y atención a usuarios.

2. La infraestructura física y espacios no son adecuados a la institución.

3. Mal estado y daños en el mobiliario y equipo.

4. Ausencia de material curricular para fortalecer a docentes de la

jurisdicción.

5. Insuficientes recursos financieros asignados.

12

1.4. Cuadro de análisis y priorización de problemas

Principales problemas

del sector

Factores que originan los

problemas

Solución que requieren los

problemas

Inconsistencia

administrativa

1. Falta de gestión del

Ministerio de Educación

para nombrar personal

administrativo para

prestar un mejor servicio

y atención a usuarios.

1. Gestionar con el MINEDUC,

el nombramiento del

personal para cubrir espacios

administrativos.

Insuficiente

infraestructura

1. La infraestructura física y

espacios no son

adecuados a la

institución.

1. Solicitar a instituciones

privadas el apoyo o donación

de un terreno o edificio para

las instalaciones de la

Supervisión Educativa 01-15-

01.

Insuficiente presupuesto

para compra de

mobiliario y equipo

1. Mal estado y daños en el

mobiliario y equipo.

1. Buscar patrocinadores o

donaciones para la compra

de mobiliario y equipo.


contemplado para

contratar personal

operativo.

1. Ausencia de material

curricular para fortalecer

a docentes de la

jurisdicción

1. Ampliación del presupuesto al

Ministerio de Educación.

Insuficiencia

Financiera

1. Insuficientes recursos

financieros asignados.

1. Agenciar la ayuda de

instituciones privadas tanto

del sector educativo como

industrial, para contar con

personal calificado.

13

1.5 Datos de la Institución Beneficiada

1.5.1 Nombre de la Institución

INED-INEB Por madurez Villa Lobos II Plan Dominical

1.5.2 Tipo de Institución

Educativa

1.5.3 Ubicación Geográfica

53 calle 3-26, zona 12 Villa Lobos II, Villa Nueva colinda al sur del

Colinda Búcaro y Mezquital

1.5.4 Visión

Ser la institución educativa de mayor prestigio y reconocimiento a nivel

nacional, siendo identificados por su excelente desempeño académico

basado en una filosofía educativa moderna con un enfoque moral, ético

y profesional al servicio de la sociedad, logrando una educación integral

de jóvenes y adultos líderes e innovadores.

1.5. 5 Misión

Somos una institución educativa que brinda al educando las

herramientas necesarias para una formación moderna e integral, guiada

con valores éticos profesionales basados en la moral donde cada acción

y decisión, sean los principios establecidos en la palabra de Dios, para

una vida de éxito personal y profesional. INED-INEB por madurez villa lobos ii plan dominical

1.5.6 Políticas


Que los maestros cumplan con su horario de trabajo establecido y su

horario de clases.

Cumplir con la entrega de documentos en la fecha establecida por la

institución. INED-INEB por madurez villa lobos ii plan dominical

14

Asistir a las capacitaciones programadas por la supervisión en fecha

asignada.


individuales.

1.5.7 Objetivos

Alcanzar la excelencia educativa en los niveles que se imparten en el

establecimiento educativo logrando la optimización con los recursos que

se cuenta.

Promover el trabajo en equipo de manera responsable, el dialogo, el

sentido de la tarea compartida y el respeto entre todos los miembros de

la comunidad educativa

Valorar e impulsa el conocimiento, respeto y promoción de las

manifestaciones culturales de nuestro país y de otros pueblos.

Brindar al estudiante una educación integral aunado a la Tecnología.

Proporcionar un ambiente limpio y agradable al estudiante para el buen

desempeño de la actividad educativa. INED-INEB por madurez villa lobos ii plan dominical

1.5.8 Metas


Educación.


Gestionar ante el Mineduc, la implementación del laboratorio de

computación para el establecimiento educativo.

Mejorar en un 100% la calidad educativa. INED-INEB por madurez villa lobos ii plan dominical

15

1.5.9 Organigrama INED-INEB Villa Lobos II Plan fin de semana

Fuente INEB-INED por madurez villa lobos II plan dominical

Ministerio de

Educación

Departamental de

Educación

Guatemala Sur

Supervisión

Educativa 01-15-01

Junta Directiva

Director Técnico

Administrativo

Personal

Administrativo

Claustro de Maestros

Personal Operativo

16

1.5.10 Recursos

Humanos

Director y personal Docente

Materiales

impresora

archivo

escritorio

internet

teléfono

material didáctico

sillas

computadora

Financiero

Fondos asignados por el Ministerio de Educación y la

Municipalidad de Villa Nueva

1.6 Lista de Carencias

1 carece de textos o guías para docentes y estudiantes

2. Deficiencia en el control administrativo de la institución

3. Falta de una Biblioteca dentro de la institución

4. Falta de personal docente

5. Falta de docentes especializados en diferentes áreas curriculares.

17

1.7 Cuadro de análisis y priorización de problemas (con base a las

carencias detectadas en la Institución)

Principales problemas

del sector

Factores que originan

los problemas

Solución que requieren los

problemas

Insuficiente libros para

las distintas áreas

1.Carece de textos o guías

para docentes y

estudiantes

1. Elaboración de un módulo

para docentes y alumnos

en el área de Matemáticas

Falta de personal

administrativo

1. Deficiencia en el control

administrativo de la

institución

1 Contratación de personal

Administrativo

Insuficiente fondos y

espacio dentro de la

institución

1.Falta de una Biblioteca

dentro de la institución

1. Crear una biblioteca para el

uso de la comunidad

educativa.


para la contratación de

docentes

1.Falta de personal

docente

1. Solicitar al Mineduc, la

autorización de plazas para

personal docente

Viendo la problemática dentro de la institución por la falta de guías curriculares para

los docentes y estudiantes del INED-INEB Villa Lobos II, plan domingo se ha decidido

elaborar un módulo de Matemáticas “Interactuando con la Matemáticas”

18

1.8 Análisis de viabilidad y factibilidad

1.8.1 Opción 1

Elaboración de un módulo en el área de matemáticas, dirigida a docentes y

alumnos de INEB-INED Por madurez Villa Lobos II Plan Dominical

1.8.2 Opción 2

Gestionar al Mineduc o instituciones privadas para la contratación de docentes

de INEB-INED Por madurez Villa Lobos II Plan Domingo

19

7. Lic. José Bidel Méndez Pérez

1.9 Priorización de Problema 7

INDICADORES OPCIÓN 1 OPCIÓN 2

Financieros SI NO SI NO

1. ¿Se tienen los recursos financieros Suficientes? X X

2. ¿Cuenta con los recursos económicos suficientes para ser sostenible?

X X

3 ¿El proyecto se ejecutará con recursos propios? X X

Administrativos Legal

4 ¿Existen leyes que amparan la ejecución del proyecto?

X X

5 ¿Se tienen las instalaciones para la ejecución del proyecto?

X X

6 ¿Se diseñaron controles de calidad para la ejecución?

X X

7 ¿Se han definido claramente las metas? X X

Mercadeo

8 ¿El proyecto tiene la aceptación de la institución? X X

9 ¿Satisface las necesidades de la población? X X

10 ¿El proyecto es accesible a la población en general? X X

Político

11 ¿La institución se hará responsable del proyecto? X X

12 ¿Es de vital importancia para la institución? X X

Cultural X

13 ¿El proyecto responde a las expectativas culturales de la región?

X X

14 ¿Impulsa el proyecto la equidad de género? X X

Social X

15 ¿El proyecto genera conflictos entre los grupos sociales?

X X

16 ¿El proyecto beneficia a la población y personal administrativo?

X X

Total 17 1 7 9

20

1.10 Problema Seleccionado

Problema seleccionado Solución

Inexistencia de información curricular

Propuesta para elaborar un módulo

en el área de matemáticas, para

solucionar la falta de información

curricular dirigida a docentes y

alumnos del INED-INEB Villa Lobos II,

plan dominical

1.11 Solución propuesta como viable y factible del módulo de matemáticas

“Interactuando con la Matemática”

Viabilidad Factibilidad

La Supervisión Educativa Distrito 01-

15-01 y las autoridades del INEB-

INED por madurez Villa Lobos II Plan

Dominical y la supervisión educativa

de Villa Lobos II aprueban el proyecto

propuesto por el epesista la

elaboración de un módulo de

Matemáticas

Se cuentan con los recursos

económicos necesarios para la

elaboración y ejecución

21

Capítulo II

Perfil Del Proyecto

2.1 Aspectos generales

2.1.1 Nombre del proyecto

Módulo de Matemáticas “Interactuando con la Matemática” para los

docentes del INED-INEB Villa Lobos II jornada plan dominical

2.1.2 Problema

Inconsistencia Curricular

2.1.3 Localización

El INED-INEB Villa Lobos II, jornada plan dominical está

ubicado en la 53 calle 3-26, zona 12 Villa Lobos II, del municipio

de Villa Nueva, departamento de Guatemala.

2.1.4 Unidad ejecutora

Universidad de San Carlos de Guatemala

Departamento de Pedagogía

Facultad de Humanidades

2.1.5 Tipo de proyecto

Proceso de producto educativo.

2.2 Descripción del proyecto

La realización del Módulo de matemáticas “Interactuando con la Matemática”

para docentes y alumnos de 1ro y 2do Básico del “INED-INEB Villa Lobos II,

jornada plan dominical. El Módulo consta de dos unidades, en cada unidad se

presentan las competencias e indicadores de logro los cuales contiene cada uno

el desarrollo de contenidos, ejercicios, cumpliendo con las competencias e

indicadores de logro actualizados con el CNB.

22

2.3 Justificación

Es indispensable la elaboración de un módulo con los contenidos curriculares

de matemática para el 1o. y 2o. Básico Jornada dominical, es una herramienta de

apoyo académico dirigida a docentes y estudiantes del INED-INEB Villalobos II,

colaborando con el Ministerio de Educación para fortalecer la educación.

Así mismo se contribuye con el desarrollo de jóvenes que por alguna razón no

han podido continuar con su formación académica de forma presencial, el cual

impide que se les proporcione los conocimientos y habilidades necesarias para

ser personas criticas y ciudadanos responsables, productivos y competitivos.

2.4 Objetivo General

Contribuir a disminuir la desactualización académica en la producción de

material didáctico de información curricular para estudiantes de

educación Básica por madurez.

2.4.1 Específicos

1. Elabora un módulo pedagógico de matemática para el personal

docente y alumnos de 1ro y 2do Básico

2. Capacitar a docente y alumnos del INED-INEB Villa Lobos II plan

dominical acerca de los contenidos del módulo “Interactuando con la

Matemática”

2.5 Metas

1. Diseñar un módulo de Matemáticas

2. Quemar 15 CD del módulo de Matemáticas

3. Elaborar 3 talleres para enseñar y dar a conocer las dos unidades y

contenidos del módulo de matemáticas a docentes y alumnos del INED-

INEB Villa Lobos II plan dominical

23

2.6 Beneficiarios

Directos

Estudiantes de la jornada Dominical

Indirectos

Docentes del INED-INEB Villa Lobos II, jornada dominical

Docentes de otras jornadas

2.7 Fuentes de Financiamiento

2.7.1 El financiamiento del proyecto se llevará a cabo mediante

Autogestión del epesista.

2.7.2 Presupuesto

No. Descripción Financista Cantidad Costo

No Descripción Cantidad Costo Unitario Total

1. Transporte Q 20.00 Q 480.00

2. Fotocopias 500 Q 0.30 Q 150.00

3. Cartucho para

Impresora

8

Q 140.00

Q 1120.00

4. Empastado 6 Q 80.00 Q 480.00

5. Resma de Papel 8 Q 30.00 Q 240.00

6. CD 15 Q. 20.00 Q 300.00

7. Imprevisto Q. 500.00

Total Q. 3270.00

24

2.8 Cronograma de actividades de ejecución del proyecto

No. ACTIVIDAD 2014

FEBRER

O

MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO AGOSTO SEPTIEMBRE

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

1 Solicitud al INED-INEB Villalobos II Jornada Plan Fin de Semana para realizar del EPS

P

E

2 Observación del Establecimiento Educativo

P

E

3 Recopilación de información a través de la Investigación.

P

E

4 Procesamiento de los datos obtenidos.

P

E

5 Planificación del curso que se impartirá en el establecimiento

P

E

6 Ejecución del Curso de Matemáticas

P

E

7 Primera Presentación del Modulo Pedagógico al asesor

P

E

8 Segunda Presentación del Modulo Pedagógico al asesor

P

E

9 Redacción del informe final del proyecto

P

E

10 Entrega del proyecto. P

E

E EJECUTADO

P PLANIFICADO

25

2.9 Recursos

2.9.1 Humanos

Personal Administrativo

Personal Técnico

Asesor del EPS

2.9.2 Materiales

computadoras

impresora

cámara digital

lapiceros

cd

tinta de impresoras

hojas de papel bond

2.9.3 Físicos

Salón de proyecciones del INED-INEB Villalobos II

2.9.4 Financieros

Autogestión Institucional

26

Capítulo III

Ejecución del proyecto

3.1 Actividades y resultados

No. ACTIVIDAD FECHA RESULTADO

1 Facilitar la guía curriculares

de los contenidos de

matemáticas del nivel medio

del MINEDUC

09/02/2014

Se consultó en la biblioteca del

MINEDUC la guía de los contenidos

2 Información bibliográfica

sobre los temas del curso de

matemáticas

16/02/2014

Se consultó en varios libros de

matemáticas e internet sobre los

contenidos.

3 Recolección de información 23/03/2014 Se recolectó libros de matemáticas

para la elaboración del módulo

4 Análisis de la información

recolectada

30/03/2014 Permitió conocer más sobre cada

tema, seleccionar lo más importante y

determinar su diseño.

5 Diseño de módulo de

matemáticas

20/04/2014 Se elaboro un módulo de

matemáticas del ciclo de educación

básica nivel medio.

6 Elaboración del módulo de

matemáticas

18/05/2014 Permitió la realización de un módulo

dividido en bloques

7 Socialización del módulo de

matemáticas

27/07/2014 Se presentó el módulo realizado y se

recibió asesoramiento

8 Presentación del módulo de

matemáticas terminado.

10/08//2014 Se hizo entrega del módulo de

matemáticas con el diseño

establecido

9 Elaboración de instrumentos

de evaluación de la fase de

ejecución

17/08/2014 Determino la satisfacción de la

eficiencia y eficacia del módulo

10 Realización de la ejecución

de la socialización del

módulo de matemáticas

31/08/2014 Socialización desarrollada con éxito,

para docentes y alumnos

11 Entrega del módulo a la

institución beneficiada

28/09/2014 Se entregaron dos módulos al director

de la institución educativa

27

3.2 Productos y logros

No. PRODUCTOS LOGROS

1.

Módulo “Interactuando con la

Matemática ” dirigido a docente y

alumnos del INED-INEB Villalobos

II, plan domingo para fortalecer la

maya curricular

Se reprodujeron 15 Cd

Se socializó el módulo con el

Supervisor Educativo del sector

01-15-01, Director y Docentes y

Alumnos del INED-INEB

Villalobos II, plan domingo.

Se logro desarrollar

metodologías para el aprendizaje

significativo de matemáticas

MÓDULO “INTERACTUANDO CON LA MATEMATICA” PARA LOS

DOCENTES Y ESTUDIANTES DEL INED-INEB VILLA LOBOS II

JORNADA PLAN DOMINGO

Copilador: Henry Estuardo Arriola Rosales

Guatemala Octubre, 2014

Contenido

Pág.

Planificación del Curso de Matemáticas 4

Descripción 10

Unidad I 11

Historia de la matemáticas 11

1.1Principales exponentes 13

1.2 Finalidad de las matemáticas 14

1.3 Conceptos de matematicas 11

1.4 Características de la matemáticas 16

1.5 Como estimular el pensamiento lógico matemático 16

1.6 Signos de operaciones 17

1.7 Notación algebraica 18

1.8 Clasificación de expresiones algebraicas 20

1.9 Valor numérico de una expresión algebraica 23

1.10 Suma 25

1.11 Suma de polinomios 26

1.12 Suma de polinomios con coeficientes fraccionarios 27

1.13. Resta 29

1.13.1 Resta de polinomios 30

1.13.2 Resta de polinomios con coeficiente fraccionario 30

1.14 Signos de agrupación 31

1.15 Multiplicación 32

1.15.1 Multiplicación de monomios 33

1.15.2 Multiplicación de polinomios por monomio 33

1.15.3 Multiplicación de polinomio por polinomio 34

1.15.4 Multiplicación de polinomios con exponente literales 35

1.15.5 Multiplicación de polinomios con coeficiente fraccionario 36

1.16 División 37

1.16.1División de monomios 37

1.16.2 División de polinomio por monomios 38

1.16.3 División de dos polinomios 38

Evaluación sugerida 45

Instrumentos de observación 45

II Unidad 45

Productos y cocientes notables 45

2. Productos y cocientes notables 46

2.1 Productos notables 46

2.2 Cuadrado de la diferencia de dos cantidades 47

2.3 Producto de la suma por la diferencia de dos cantidades 48

2.4 Cubo de un binomio 48

2.5 Ecuaciones enteras de primer grado con una incógnita 49

2.6 Resolución de ecuaciones de primer grado con signos de agrupación 51

2.7 Resolución de ecuaciones de primer grado con producto indicado 52

2.7 Descomposición factorial 53

Evaluación sugerida 66

Instrumentos de observación 66

Conclusiones 70

Recomendaciones 71

Bibliografía 72

Egrafía 72

4

Planificación

Curso de Matemáticas

www.google.com.gt/search?q=matematica&safe

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INED-INEB Villalobos II, Por madurez, Jornada Domingo Área: Matemáticas Ciclo 2014 Nombre del Docente: P.E.M. Henry Estuardo Arriola Rosales Grado: 1º 2º Básico por Madurez Competencias:

1. Identifica elementos comunes en patrones algebraicos y geométricos

2. Utiliza las relaciones y propiedades entre diferentes patrones (algebraicos, geométricos y trigonométricos) en la representación de información y la resolución de problemas.

3. Utiliza graficas y símbolos en la representación de información

4. Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos aplicando propiedades y relaciones.

TIEMPO

INDICADORES DE LOGRO

CONTENIDO (Declarativos, procedimentales actitudinales)

ACTIVIDADES METODOLOGÍA TÉCNICAS DE EVALUACIÓN

8

períodos

Usa variables para

representar

información.

Expresiones algebraicas.

Variables.

Operaciones abiertas

(suma, resta,

multiplicación, división,

potencias y raíces)

Asociación de un valor

específico de cada

variable con el valor de

la expresión algebraica.

Identificar los

símbolos usados en

algebra

Analiza las siguientes

expresiones

algebraicas

Realiza las siguientes

expresiones

algebraicas de

monomios y

polinomios

Analítico

Deductivo

Inductivo

Laboratorio de

Notación Científica

Prueba Objetiva

Laboratorio de

reducción de

términos

semejantes

6

Resolución de

operaciones abiertas

(suma, resta,

multiplicación, división,

potencias y raíces).

Disposición abierta

ante el esfuerzo y las

dificultades en el

desarrollo de las

expresiones

algebraicas


operaciones de

reducción de dos

términos con distinto

signo

Resolver e identificar

todas las expresiones

algebraicas y sus

signos

.

laboratorio

sobre las

expresiones

algebraicas de

suma y resta y

su signos

7

12

Períodos

5. . Opera

polinomios

(suma, resta,

multiplicación).

Polinomios (definición

de variable y de

polinomio).

Terminología.

Productos notables

Evaluación de

expresiones

algebraicas.

Operaciones (suma,

resta, multiplicación) y

propiedades.

Representación de

polinomios con

materiales concretos

(para sumar áreas)

Valoración de la

generalización del

lenguaje matemático.

Resolver e identificar

las siguientes

operaciones de suma

de monomios y

polinomios


operaciones de Resta

de monomios y

polinomios


operaciones de Signo

de Agrupación


operaciones de

multiplicación de

monomios y

polinomios


operaciones de

División de monomios

y polinomios

Analítico

Deductivo

Inductivo

Analítico

Deductivo

Inductivo

Laboratorio de

suma resta

Laboratorio de

Signo de

Agrupación

Prueba Objetiva

Laboratorio de

Multiplicación y

división

Lista de Cotejo

8

6

Períodos

Resuelve ecuaciones de primer grado con una incógnita.

Ecuaciones de primer

grado.

Definición de ecuación

Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita aplicando propiedades de operaciones inversas.

Relación entre

ecuaciones y funciones

lineales

Valoración del uso de

Realiza las siguiente

operaciones de

productos notables


operaciones de Primer

Grado con una

incógnita



Grado con Signos de

Agrupación



Grado con Producto

Indicado

Analítico

Deductivo

Inductivo

Laboratorio de

Operaciones de

Producto Notable

Laboratorio de

Ecuaciones de

Primer Grado

Evaluación de

diagnóstica

9

6

Períodos

Aplica la

factorización de

polinomios al

simplificar

fracciones

algebraicas y

dividir polinomios

variables para manejar

información.

Factorización

Identificación del factor

común, diferencia de

cuadrados, suma y

diferencia de cubos,

trinomio cuadrado en

general, trinomio

cuadrado perfecto y

algunas combinaciones

entre ellos.

Admiración por los

procesos de

generalización

matemáticos y por los

aportes de las personas

dedicadas a las

Matemáticas

Resolver los diez

casos de factorización

Resolver

laboratorio de

Factorización

Prueba Objetiva

Lista de cotejo

10

DESCRIPCIÓN

La Universidad de San Carlos de Guatemala, por medio de la Facultad de

Humanidades, departamento de Pedagogía creó la carrera de Licenciatura en

Pedagogía y Administración Educativa, con el fin de resolver en parte la

problemática educativa que afecta a nuestro país y fortalecer a profesionales

capacitados para resolver problemas que afectan a la sociedad, mejorando así la

calidad de vida y educación que se imparten en distintas instituciones educativas.

Éste Módulo sirve de apoyo a los estudiantes para el aprendizaje en el curso de

Matemáticas.

Está estructurado en dos unidades, de acuerdo al sistema utilizado en el INED-

INEB Villalobos II por Madurez, jornada Dominical. Se aporta información valiosa

para el desarrollo de las competencias que de acuerdo a la organización facilitará

el aprendizaje de los estudiantes

El apoyo de este Módulo comprende información sobre los contenidos de Suma,

Resta, Multiplicación, Productos y Cocientes Notables y Ecuaciones de Primer

Grado entre otros contenidos. La aportación de este modulo pretende que el

estudiante viva una experiencia de aprendizaje enriquecedora

11

UNIDAD I

HISTORIA DE LA MATEMATICAS

Competencia

6. Identifica elementos comunes en patrones algebraicos y geométricos

7. Utiliza las relaciones y propiedades entre diferentes patrones (algebraicos,

geométricos y trigonométricos) en la representación de información y la

resolución de problemas.(2: )


12

Las matemáticas son el estudio de las relaciones entre cantidades, magnitudes y

propiedades, y de las operaciones lógicas utilizadas para deducir cantidades,

magnitudes y propiedades desconocidas.

Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad.

Las matemáticas avanzadas y organizadas fueron desarrolladas en el tercer

milenio a.C., en Babilonia y Egipto, las cuales estaban dominadas por la

aritmética, con cierto interés en medidas y cálculos geométricos.

Los primeros libros egipcios, muestran un sistema de numeración decimal con

símbolos diferentes para las potencias de 10, similar a los números romanos. Los

números se representaban escribiendo 1 tantas veces como unidades tenía la

cifra dada, el 10, tantas veces como decenas tenía, y así sucesivamente. Para

sumar, se sumaban en secciones diferentes las unidades, las decenas, las

centenas... de cada número para obtener el resultado correcto. La multiplicación

estaba basada en duplicaciones sucesivas y la división era el proceso inverso.

Los egipcios utilizaban sumas de fracciones unidad (ð), junto con la fracción, para

expresar todas las fracciones. En geometría encontraron reglas para calcular el

área de triángulos, rectángulos y trapecios, y el volumen de figuras como

ortoedros, cilindros y, pirámides. Para calcular el área de un círculo, utilizaron un

cuadrado de lado ð del diámetro del círculo, valor muy cercano al que se obtiene

utilizando pi 3.1416.

Los babilonios tallaron tablillas con varias cuñas (cuneiforme); una cuña sencilla

representaba al 1 y una en forma de flecha representaba al 10. Los números

menores que 59 estaban formados por estos símbolos utilizando un proceso

aditivo, como lo hacían los egipcios y los romanos. Pero el 60, era representado

con el símbolo del 1, y a partir de ahí, el valor de un símbolo venía dado por su

posición en la cifra completa. Esta manera de expresar números, fue ampliado a la

representación de fracciones. Posteriormente este sistema fue denominado

sexagesimal.

13

El siglo XIX

Al igual que Arquímedes y Newton, Gauss es uno de los genios de la historia de

las Matemáticas. Sus aportaciones fueron increíbles y precisamente por eso,

algunos de ellos, esperaron más de un siglo para ser aceptados.

Las aportaciones de Gauss fueron tantas que llegaron a ser inestimables; algunas

de ellas son la Teoría de números, Astronomía, Magnetismo, Geometría, Análisis.

La gran mayoría, sino es que todos los descubrimientos en el siglo XIX, se deben

a Gauss:

Las Disquisiciones Aritméticas, escritas en 1799 y publicadas en 1801, fueron la

obra cumbre de la Teoría de Números de la época, la cual colocó a Gauss en la

cumbre de la matemática, a sus 24 años. En el artículo 293 de la quinta sección

Gauss demuestra que todo número entero es suma de, a lo sumo, tres números

triangulares y de cuatro cuadrados. N = ð ð ð ð ð

En la última proposición de las Disquisiciones Gauss nos brinda la relación de

los polígonos regulares que se pueden construir con regla y compás.

Su Logro más grande fue el hecho de haber construido el polígono regular de 17

lados, lo cual nadie había logrado anteriormente.

1.1 Principales Exponentes

Arquímedes. Inició el estudio de la estática, anticipó métodos del cálculo

infinitesimal y sentó las bases de la hidrostática. El espiral de Arquímedes era

una curva cuyo radio vector es proporcional al ángulo girado. Mientras que en

su postulado afirmó que dados dos segmentos sobre una recta, cualquiera de

ellos puede ser recubierto con un número entero de segmentos iguales al otro.

Pero en su Principio avaló que todo cuerpo sumergido en un líquido

experimenta un empuje hacia arriba igual que el peso del fluido que desaloja.

Galileo Galilei. Levó a la práctica el concepto de método científico de Bacon,

extensible a toda ciencia experimental. Demostró que la caída libre de los

graves se produce según un movimiento uniformemente acelerado. Sufrió

procesos inquisitorios por su libro “Diálogos acerca de los Sistemas Máximos”.

14

Galois. Afirmó que "Una ecuación irreducible de grado primo es resoluble por

radicales si y solo si todas sus raíces son funciones racionales de dos

cualesquiera de las raíces" (1: )

1.2 Finalidad De Las Matemáticas

La finalidad fundamental de la enseñanza de las matemáticas es el desarrollo

del razonamiento y la abstracción, así como su carácter instrumental.

Las matemáticas están vinculadas a los avances que la civilización ha ido

alcanzando y contribuyen al desarrollo y a la formalización de las Ciencias

Experimentales y Sociales.

Por otra parte, el lenguaje matemático, es un instrumento eficaz que nos

ayuda a comprender mejor la realidad que nos rodea y adaptamos a un

entorno cotidiano en continua evolución. En consecuencia, el aprendizaje de

las matemáticas proporciona la oportunidad de descubrir las posibilidades de

nuestro propio entendimiento y afianzar nuestra personalidad, además de un

fondo cultural necesario para manejarse en aspectos prácticos de la vida

diaria, así como para acceder a otras ramas de la ciencia.

La resolución de problemas debe contemplarse como una práctica habitual,

que no puede tratarse de forma aislada, sino integrada en todas y cada una de

las facetas que conforman el proceso de enseñanza y aprendizaje.

El ciudadano del siglo XXI no podrá ignorar el funcionamiento de una

calculadora, con el fin de poder servirse de ella, pero debe dársele un trato

racional que evite su indefensión ante la necesidad, por ejemplo, de realizar

un cálculo sencillo mentalmente. El uso indiscriminado de la calculadora en los

primeros años de la vida de las personas impedirá que los alumnos adquieran

las destrezas de cálculo básicas que necesitan en cursos posteriores. Por otra

parte, la calculadora y ciertos programas informáticos, resultan ser recursos

investigadores de primer orden en el análisis de propiedades y relaciones

numéricas y gráficas y en este sentido debe potenciarse su empleo.

15

Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.

1.3 CONCEPTOS DE MATEMATICAS

La Matemática (o las matemáticas) es una ciencia, hallada dentro de las

ciencias exactas, que se basa en principios de la lógica, y es de utilidad para

una gran diversidad de campos del conocimiento, como la Economía, la

Psicología, la Biología y la Física. Además, la Matemática es una ciencia

objetiva, pues los temas tratados por ella, no son abiertos a discusión, o

modificables por simples opiniones; sólo se cambian si se descubre que en

ellos hay errores matemáticos comprobables.

Actualmente el concepto de Matemática excede en su objeto de estudio la

cantidad y el espacio, tal como era concebida en la antigüedad; pues han

aparecido nuevas ramas de esta ciencia que no poseen ese objeto de estudio,

como la Geometría Abstracta y la Teoría de Conjuntos. La Matemática, a partir

del siglo XIX, estudia los entes abstractos, como los números y las figuras de

la geometría; respecto de sus propiedades, y las relaciones existentes entre

ellos. A través de ello, la Matemática busca reglas o patrones que se repiten

en los entes abstractos, y que ayudan al análisis de los mismos.

La Matemática desarrolla la inteligencia y la capacidad de resolución de

problemas lógicos; es un instrumento ampliamente utilizado en las

operaciones de la vida cotidiana. Por ejemplo: cuando vamos al supermercado

y gastamos diez pesos en alimentos, sabemos que si pasamos con quince,

deberán devolvernos cinco. Las operaciones matemáticas básicas son

entonces: la suma, la resta, la multiplicación y la división; las mismas tienen

tanta importancia como el hecho de saber leer y escribir.

Entre las ramas en las cuales la Matemática se divide, encontramos las

siguientes: Geometría, Aritmética, Probabilidad, Algebra y estadística, Teoría

de conjuntos, y Lógica matemática, entre otras

http://sobreconceptos.com/matematica

http://sobreconceptos.com/ciencias-exactas

http://sobreconceptos.com/conocimiento

http://sobreconceptos.com/inteligencia

http://sobreconceptos.com/vida-cotidiana

http://sobreconceptos.com/multiplicacion

16


1.4 Características De La Matemáticas

Percibe los objetos y su función en el entorno.

1. Domina los conceptos de cantidad, tiempo y causa y efecto.

2. Utiliza símbolos abstractos para representar objetos y conceptos concretos.

3. Demuestra habilidad para encontrar soluciones lógicas a los problemas.

En los individuos especialmente dotados en esta forma de inteligencia, el

proceso de resolución de problemas es a menudo es extraordinariamente

rápido: el científico competente maneja simultáneamente muchas variables

y crea numerosas hipótesis que son evaluadas sucesivamente y

posteriormente son aceptadas o rechazadas.

4. Crea nuevos modelos o percibe nuevas facetas en ciencia o matemáticas.

5. Demuestra interés por carreras como ciencias económicas, tecnología

informática, derecho, ingeniería y química.

1.5 Como Estimular El Pensamiento Lógico Matemático

1. Utilizar diversas estrategias de interrogación.

2. Plantear problemas con final abierto para que los alumnos los resuelvan.

3. Construir modelos para los conceptos claves.

4. Estimular a los alumnos para construir significados a partir de su objeto de

estudio.

5. Vincular los conceptos o procesos matemáticos con otras áreas de

contenido y con aspectos de la vida cotidiana.

17


1.6 Signos De Operaciones

Operaciones Símbolos ¿Cómo se lee?

Adición a + b “a más b”

Sustracción a - b “a menos b”

Multiplicación a.b “a por b”

División a : b “a dividido por b”

Potenciación an “a elevado a n”

”enésima potencia de a”

Radicación n a “raíz enésima de a”

Logaritmación blog a

“logarítmo de a en base b”

Factorial n ! “ ene factorial”

Porcentaje a% “a por ciento”

Signos de Relaciones:

Relaciones Símbolos ¿Cómo se lee?

Igualdad a = b “ a es igual a b”

Desigualdad a b “a es distinto de b”

Desigualdad a > b “a es mayor que b”

Desigualdad a < b “a es menor que b”

Desigualdad o

igualdad

a ≥ b “a es mayor o igual que b”

Desigualdad o

igualdad

a ≤ b “a es menor o igual que b”

Congruencia a b (módulo n) “a es congruente con b módulo n”

18


1.7 Notación Algebraica

Los símbolos usados en Algebra para representar las cantidades son los

números y las letras.

Signos del Algebra.

Los signos empleados en Algebra son de tres clases: Signo de Operaciones,

Signos de relación y Signos de Agrupación.

Signos de operación

En algebra se verifican con las cantidades las mismas operaciones que en

Aritmética: Suma, Resta, Multiplicación, División, Elevación a Potencias y

Extracciones de Raices, que se indican con los signos siguientes: Estos son

más ( + ), menos ( - ), por ( x ), división ( ÷ ), potenciación ( a2 ), radicación (√a

).

Signos de relación

Se emplean para indicar la relación que existe entre dos cantidades, por

ejemplo:

=, que se lee igual a. Ejemplo: 2 + 3 = 5.

, que se lee mayor que. Ejemplo: 7 4 + 2.

, que se lee menor que. Ejemplo: 6 3 + 2

Signos de agrupación: Los signos son paréntesis ( ), corchetes [ ], llaves, {} y

barras se utilizan para las aplicaciones de la propiedad asociativa. (1: )

Signo de Agrupación

Los Signos de Agrupación son: el paréntesis ordinario ( ), el paréntesis

angular o corchete [ ], las llaves { }, y la barra o

vinculo _____ (1: )


19


Nomenclatura Algebraica

Expresión algebraica

Es la representación de un símbolo de una o más operación algebraica.

a, 5x, √9a, (a + b)c

Término

Es una expresión algebraica que tiene un solo símbolo o varios símbolos no

separados entre sí por el signo + o -.

a, 3b, 2xy, _4a_

3x

Clases De Términos

Término entero: es que no tiene denominador literal

Ejemplos:

-4a

Término Fraccionario: es el que si tiene denominador literal

Ejemplos:

Término Racional: es el que no tiene signo radical

Ejemplos:

-3a

20


Término Irracional: es el que si tiene signo radical

Ejemplos:

Términos homogéneos: Es un conjunto de términos algebraicos con igual valor

absoluto.

Ejemplos:

a2b2 6sxyz

Términos heterogéneos: Es un conjunto de términos algebraicos con diferente

valor absoluto.

Ejemplos:

a3b2 6sxyz

1.8 Clasificación De Expresiones Algebraicas

De acuerdo al número de términos, las expresiones algebraicas se pueden

clasificar generalmente en monomios y polinomios.

MONOMIO:

Es una expresión algebraica que consta de un solo término, por ejemplo,

12m⁴, -a²b,

POLINOMIO:

Son expresiones algebraicas que constan de dos o más términos. (1: )

Ejemplo:

a. x + y + z

b. 9m² - 16n⁴

c. 2x⁴ + 5x⁵ - 54x – 135

21


Los polinomios de dos términos reciben el nombre especial de

BINOMIOS.

Ejemplos de binomios:

a. x² - y²

b. a⁴ b⁵ + 3 a² b² c⁷

Los polinomios de tres términos reciben el nombre de TRINOMIOS.

Ejemplos de trinomios:

a. x² - 10x + 25

b. ab³ + 5a² b⁷ m – 35 abx⁵

Reducción De Términos Semejantes

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos

términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen

iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:

6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor

literal (a2b3)

1/3 x5yz es término semejante con x5yz porque ambos tienen el mismo factor

literal (x5yz)

0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son

iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes

Significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión

algebraica, que tengan el mismo factor literal.

Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes

numéricos y se conserva el factor literal. (1: )

22


Ejemplos:

Vamos a reducir los términos semejantes:

Realiza los siguientes ejercicios

1. 7a - 7b + 6a - 4b =

2. a + b - c - b - c + 2c - a =

3. 5x - 11y - 9 + 20x - 1 - y =

4. - 6m + 8n + 5 - m - n - 6m - 11 =

5. - 81x + 19y - 30z + 6y + 80x + x - 25y =

Reducción de dos términos semejantes de distinto signo

Regla

Se restan los coeficientes, poniendo delante de esta diferencia el signo del

mayor y a continuación se escribe la parte literal. (1: )

Ejemplo

2a -3a = -a –> ( 2-3 = – 1) ; signo mayor ( – ) ; literal ( a ) –> -1a = -a

18x -11x = 7x –> (18-11= 7) ; signo mayor (+) ; literal (x) –> 7x

-20ab+11ab= -9ab –> (-20+11=-9) ; signo mayor (-) ; literal (ab) –> -9ab

-8y +13y = 5y –> (-8+13 = 5) ; signo mayor (+) ; literal (y) –> 5y

Ejercicios:

1. 8a - 6a =

2. 15 ab - 9 ab =

3. - 14 xy + 32 xy =

4. 1/2 a - 2/4 a =

5. 5/6 a2b - 5/12 a2b =

23


Reducción de Más de Dos Términos Semejantes de Signos Distintos.

Regla

Se reduce a un solo término todos los positivos, se reducen a un solo término

todos los negativos y a los resultados obtenidos se aplica la regla del caso

anterior.

Reducir 5a - 8a + a - 6a + 21a = 13 a

Positivos: 5a + a + 21a = 27a

Negativos: - 8a - 6a = - 14a

Reduciendo términos resultantes: 27 a - 14 a = 13a

Reducir - 2/5 bx2 + 1/5 bx2 + 3/4 bx2 - 4bx2 + bx2 = - 49/20 bx2

Reducción de positivos: 1/5 + 3/4 + 1 = 4/20 + 15/20 + 20/20 = 39/20 bx2

Reducción de negativos: - 2/5 - 4 = - 2/5 - 20/5 = - 22/5 bx2

Reduciendo términos resultantes: 39/20 bx2 - 22/5 bx2 = 39/20 bx2 - 88/20

bx2 = - 49/20 bx2

Ejercicio

1. 9a - 3a + 65a =

2. 12 mn - 23 mn - 5mn =

3. - 11ab - 15ab + 26ab =

4. 2/3 y + 1/3 y - y =

5. 3/8 a2b + 1/4 a2b - a2b =

6. ab + 21ab - ab - 80ab =

1.9 Valor Numérico De Una Expresión Algebraica

Valor Numérico de Una Expresiones Simples

Se trata de una simple sustitución de números por letras para después hacer

los cálculos indicados por la expresión y obtener así un resultado (1: )

24


Ejemplo:

Dada la expresión:

Reemplazar cada variable por el valor asignado.

Calcular las potencias indicadas

Efectuar las multiplicaciones y divisiones

Realizar las adiciones y sustracciones

Solución:

Sustituimos las letras por los números teniendo en cuenta los signos

aritméticos (1:576)

Ejercicio

Expresión

algebraica

Reemplazar :a = 2; b =5; c=–3; d=–1; f = 0 Resultado

dbca 325 2

4 ab – 3 bc – 15d

25


1.10 Suma

La Suma o Adicción

La suma (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo el reunir

dos o más sumandos (expresiones algebraicas), en una sola expresión

llamada SUMA o ADICION. (1: )

Suma de Monomios

Ejemplo:

Realice las operaciones indicadas en cada una de las siguientes

expresiones:

a.) 2x2 + 4x2 – 3x2

b.) -2ax + _3_ ax + az

Solución:

a.)

=

=

o sea:

=

fa36

53322 dcba

)(2)(3 dcba

253

abc

2)( cb

26


b.)

=

=

o sea:

=

Ejercicio

1. 5b, - 6a

2. 7, - 6

3. 9ab, - 15ab

4. m, n

5. -3a, 4b

1.11 Suma de Polinomios

Para sumar y restar te basta saber lo que se refiere a la reducción de los

términos semejantes. De aquí en adelante, representamos con una P la

palabra polinomio.

Si un polinomio está ordenado con respecto a una letra, por ejemplo, la ‘x’

escribimos P(x) que se lee: “pe de equis”.

P(a) sería un polinomio ordenado respecto a la letra ‘a’.

Si tenemos 3 polinomios ordenados respecto a la misma letra a la primera P

le colocamos el subíndice 1, a la segunda el 2, etc. (1: )

Ejemplo 1: (Suma de polinomios de igual grado)

A = - 3x2 + 2x4 - 8 - x3 + 1/2 x

B = -5x4 - 10 + 3x + 7x3

27


2x4 - x3 - 3x2 + 1/2 x - 8 (el polinomio A ordenado y completo)

-5x4 + 7x3 + 0x2 + 3x - 10 (el polinomio B ordenado y completo)

______________________________

-3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18

A + B = -3x4 + 6x3 - 3x2 + 7/2 x - 18

Ejemplo 2: (Suma de polinomios de distinto grado)

A = -3x2 + 5x - 4 (grado 2)

B = 4x3 - 5x2 + 2x + 1 (grado 3)

0x3 - 3x2 + 5x - 4 (el polinomio A ordenado y completo)

+

4x3 - 5x2 + 2x + 1 (el polinomio B ordenado y completo)

___________________

4x3 - 8x2 + 7x – 3

A + B = 4x3 - 8x2 + 7x – 3

Ejercicio

1. Sumar 3a + 2b -c, 2a + 3b + c

2. Sumar 7a - 4b + 5c , - 7a + 4b - 6c

3. Sumar m + n-p; - m-n + p

4. Sumar 9x -3y +5, -x -y +4, -5x +4y -9

5. Sumar a + b - c; 2a+2b-2c; -3a-b+3c

1.12 Suma de Polinomios con Coeficientes Fraccionarios

Procedimiento

1. Se ordenan los polinomios

2. Se escriben los polinomios, uno debajo de otro (cada polinomio en una fila

diferente); y de tal forma, que los téminos semejantes queden en la misma

columna

3. Se reducen los términos semejantes: se suman los coeficientes

fraccionarios, cada uno con su respectivo signo

28


4. Se dibuja una línea debajo de la última fila; y debajo de esta línea se

escriben los términos, ya reducidos en el paso 3, con sus respectivos

signos

Nota: las fracciones las vamos a sumar por el método de hallar el mínimo

común denominador (m.c.d.) (1: )

Ejemplo

1 x3 – 2 x2y + 2 y3 + 3 3 5

- 1 x2y + 3 xy2 _ 3 y3 10 4 7 1 xy2 _ 1 y3 - 5 8 2

_____________________________________ 1 x3 _ 1 x2y + 7 xy2 + 15 y3 - 2 3 2 8 14

Ejercicio

1. 1/2 x^2 + 1/3 xy; 1/2 xy + 1/4 y^2

2. a2 + ½ ab ; -1/4 ab + ½ b2 ; -1/4 ab – 1/5 b2

3. x4 –x2 +5; 2/3 x3 –3/8 x – 3 ; – 3/5 x4 +5/6 x3 – 3/4x

4. 1/2x2 + 1/3xy; 1/2xy + 1/4y2

5. a2 + 1/2ab; -1/4ab + 1/2b2; -1/4ab – 1/5b2

29


1.13. Resta

"La resta (algebraica) es la operación binaria que tiene por objetivo hallar el

sumando desconocido (Diferencia, Resta O Sustracción), Cuando Se

Conocen La Suma o Adición (El Minuendo) y Uno de Los Sumandos (El

Sustraendo)

Resta de Monomio

Monomio se llaman así a las expresiones algebraicas en la que se combinan

exponentes naturales y numerales. Las únicas operaciones que aparecen

entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se

denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una

clase de polinomio con un único término. pero solo si lo utilizamos así (1: )

Ejemplo

De – 4 restar 7

Escribimos el minuendo – 4 con su propio signo y a continuación el

sustraendo 7 con el signo cambiado y la resta será:

4 – 7 = - 11

En efecto: - 11 es la diferencia porque sumada con el sustraendo 7

reproduce el minuendo – 4

Ejercicio

1. – 8 restar 5

2. – 7 restar 4

3. 2a restar 3b

4. 4x restar 6b

5. – 9a2 restar 5b2

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_natural

http://es.wikipedia.org/wiki/Polinomio

30


1.13.1 Resta de Polinomios

Cuando el sustraendo es un polinomio, hay que restar del minuendo cada

uno de los términos del sustraendo, así que a continuación del minuendo

escribiremos el sustraendo cambiándole el signo a todos sus términos

Ejemplo

1. De 2x -3y restar –x +2y –> 2x -3y –(-x +2y) = 2x -3y +x -2y = 3x -5y

(Se cambia signos al sustraendo y se procede sumar los términos

semejantes [2x +x = 3x] y [-3y -2y = -5y ] )

2. De x^2 -3x restar -5x +6 –> x^2 -3x –(-5x +6) =

x^2 -3x +5x -6 = x^2 +2x -6

(Se cambian signos al sustraendo y se suman los términos semejantes, que

en este caso son las “x^1” o sea las “x” : – 3x +5x = 2x), y los no

semejantes solo se copian, ordenados, en el resultado . (1:576)

Ejercicio

1. De a + b restar a -b

2. De 2x -3y restar –x +2y

3. De x^2 -3x restar -5x +6

4. De x^2 +y^2 -3xy restar –y^2 +3x^2 -4xy

5. De ab +2ac -3cd -5de restar -4ac +8ab -5cd +5de

1.13.2 Resta de Polinomios con Coeficiente Fraccionario

En la resta de fracciones se presentan dos casos:

I. Caso: Resta de fracciones algebraicas simples con igual denominador:

En este caso se suman los numeradores y se escribe el mismo

denominador sea numeral o literal.

31


Ejemplos

Resuelva la siguiente resta de fracciones algebraicas.

Ejercicio

1. 1/2a2 restar – 1/4a2 – 1/3ab + 2/5b2

2. 15 restar 4/5xy + 2/3yz – 5/9

3. 3/5bc restar -3/4ab + 1/6bc – 2/9cd

4. 1/2a – 2/3b restar 4/5a + 2/9b – ½

5. 5/9x2 - 3/8y2 restar 5/7xy + 1/10y2 – 3/11

1.14 SIGNOS DE AGRUPACIÓN

Los signos de agrupación o paréntesis son de cuatro clases: el paréntesis

ordinario ( ), el paréntesis angular o corchete [ ], las llaves { }, y el vinculo o

barra ______ (1:576)

Ejemplo:

Resolver 5x+{-2x+(-x+6)} = 18-{-(7x+6)-(3×-24)}

1. Suprimiendo paréntesis es igual a

. 5x+{-2x-x+6} = 18-{-7×-6-3x+24}

. Suprimiendo las llaves es igual a

. 5x-2x-x+6 = 18+7x+6+3×-24

32


2. Transponiendo términos comunes es igual a

. 5x-2x-x-7x-3x= 18+6-24-6

3. Reduciendo los términos semejantes en cada miembro es=

. -8x = -6

4. Simplificando para obtener la solución es igual a

. x = -6/-8 –> x = 3/4 , que es la Solución.

Ejercicio

1. Resolver x - (2x+1) = 8 - (3x+3).

2. Resolver 15×-10 = 6x - (x+2) + (-x+3)

3. Resolver (5-3x) - (-4x+6) = (8x+11) - (3×-6).

4. Resolver 30x - (-x+6) + (-5x+4) = -(5x+6) + (-8+3x).

5. Resolver 15x + (-6x+5) - 2 - (-x+3) = -(7x+23) – x + (3-2x).

1.15 Multiplicación

La multiplicación es una operación que tiene por objeto, dadas dos

cantidades llamadas multiplicandas y multiplicadoras, hallar una tercera

cantidad, llamada producto, que sea respecto del multiplicado, en valor

absoluto y signo, lo que el multiplicador es respecto de la unidad positiva.

El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del producto.

El orden de los factores no altera el producto

Observa la ley de los signos, exponentes, coeficientes para la Multipliación.

La ley de los signos para la multiplicación es: Signos iguales dan + y signos

diferentes dan - (1: )

O sea:

+ por + da +

- por - da +

+ por - da -

- por + da -

33


1.15.1 Multiplicación de Monomios

Se toma en cuenta la ley de los signos... Se multiplican los

coeficientes y a continuación de este producto se escriben las letras

de los factores en orden alfabética, poniéndole a cada letra un

exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los

factores.

Ejemplo

Multiplicar 2a2 por 3a3

2a2 x 3a3 = 2 x 3a2+3 = 6a5

Ejercicio

1. 3 por - 3

2. -4 por – 8

3. ab por – ab

4. – 4a2 b por – ab2

5. – 5x3y por xy2

1.15.2 Multiplicación de Polinomios por Monomio

Se multiplica el monomio por cada uno de los términos del polinomio,

teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos y se separan

los productos parciales con sus propios signos.

Ejemplo

Calcula el producto siguiente:

Respuesta:

34


Ejercicio

1. 3x^3 -x^2 por -2x

2. 8x^2y -3y^2 por 2ax^3

3. x^2 -4x +3 por -2x

4. x^5 -6x^3 -8x por 3a^2x^2

5. a^m -a^(m-1) +a^(m-2) por -2a

1.15.3 Multiplicación de Polinomio por Polinomio

Procedimiento

1. Se ordenan los polinomios

2. Se escriben el multiplicando y el multiplicador en dos filas: el

multiplicando en la fila superior y el multiplicador en la inferior. Se

traza una linea horizontal debajo de estas dos filas

3. Se multiplica cada termino del multiplicador por todos los términos

del multiplicando (teniendo en cuenta la ley de los signos y la ley

de los exponentes)

4. Cada producto particular se escribe en su respectiva fila debajo de

la línea horizontal y en el orden en que se efectuaron los

productos parciales: en la primera fila, el producto del primer

termino del multiplicador y todos los del multiplicando; en la

segunda fila, el producto del segundo termino del multiplicador y

todos los del multiplicando; en la tercera fila, el producto del tercer

término del multiplicador y todos los del multiplicando.

5. Los términos semejantes se escriben en la misma columna

6. Se reducen los términos semejantes(1: )

35


Ejemplo

Miltiplicar a – 4 por 3 + 4

a – 3

a + 3

a2 – 4a

3a

Ejercicio

1. a + 3 por a – 1

2. a – 3 por a + 1

3. 3x - 2y por y + 2x

4. – 4y 5x por – 3x + 2y

5. 7x – 3 por 4 + 2x

1.15.4 Multiplicación de Polinomios con Exponente Literales

Procedimiento:

1. Ordenar los términos de los factores cuando sea necesario.

2. Multiplicar los factores, colocando los términos de los productos

parciales debajo de su término semejante.

Ejemplos:

Multiplicar aᵐ⁺²-4ᵐ-2ᵐ⁺¹ por a²-2a.

Ordenando los términos:

aᵐ⁺² - 2ᵐ⁺¹ - 4ᵐ

a²-2a .

aᵐ⁺⁴ - 2aᵐ⁺³ - 4aᵐ⁺²

- 2aᵐ⁺³ + 4aᵐ⁺² + 8aᵐ⁺¹

aᵐ⁺⁴ - 4aᵐ⁺³ + 8aᵐ⁺¹ Solución.

36


Ejercicio

1. aᵡ - aᵡ⁺¹ + aᵡ⁺² por a + 1

2. xⁿ⁺¹ + 2xⁿ⁺² - xⁿ⁺³ por x² + x

3. mᵅ⁻¹ + mᵅ⁺¹ + mᵅ⁺² - mᵅ por m² - 2m + 3

4. ax – ax+1 + ax+2 por a + 1

5. xn + 1 + 2xn+2 – xn+3 por x2 + x

1.15.5 Multiplicación de Polinomios con Coeficiente Fraccionario

Procedimiento:

1. Ordenar los términos de los factores cuando sea necesario.

2. Multiplicar los factores, colocando los términos de los productos

parciales debajo de su término semejante.

3. Los productos de los coeficientes deben simplificarse. (1: )

Ejemplo

Multiplicar ½ x² -⅓xy por ⅔x -⅘y

½ x² - ⅓xy

⅔ x - ⅘y .

⅓x³ – ²∕₉x²y

– ²∕₅x²y + ⁴∕₁₅xy²

⅓x³ - ²⁸∕₄₅x²y + ⁴∕₁₅xy² Solución.

Ejercicio

1. Multiplicar ⅓x² + ½y² - ⅕xy por ¾x² - ½xy - ¼y²

2. Multiplicar x – ⅖y por ⅚y + ⅓x

3. Multiplicar ½ x² - ⅓xy + ¼ y² por ⅔x - ³∕₂y

4. Multiplicar ⅖m² + ⅓mn - ½n² por ³∕₂m² + 2n² - mn

5. Multiplicar 1/2a – 1/3b por 1/3a + 1/2b

37


1.16 División

La división es una operación que tiene por objeto, hallar el factor (cociente)

del producto de dos factores (el dividendo entre el divisor)

Observa la ley de los signos, exponentes, coeficientes para la división.

La ley de los signos para la división es: Signos iguales dan + y signos

diferentes dan –

O sea:

+ entre + da +

- entre - da +

+ entre - da -

- entre + da –

1.16.1División de Monomios

Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de

misma base siguiendo la ley de los exponentes

Ejemplo:

Ejercicio

Dividir

1. – 24 entre 8

2. – 63 entre – 7

3. – 5a2 entre – a

4. 14a3b4 entre - 2ab2

5. – a3b4c entre a3b4

38


1.16.2 División de Polinomio por Monomios

Para dividir dos monomios debes tener en cuenta cómo se dividen

potencias de la misma base. En general, am : an = am-n

Por ejemplo, si quieres dividir los monomios 24x4y2z3 y 8xy, no

tienes más que dividir por un lado los coeficientes, y por el otro las

letras: (1: )

Ejemplo

Ejercicio

1. a2 – ab entre a

2. 3x2y3 – 5a2x4 entre – 3x2

3. 3a3 – 5ab2 – 6a2b3 entre -2a

4. x3 - 4x2 + x entre x

5. 4x8 – 10x6 - 5x4 entre 2x3

1.16.3 División de Dos Polinomios

La división algebraica es la operación que consiste en hallar uno de

los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado

el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores

llamado dividendo.

De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el

producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos

, se cumplirá que

39


Si el residuo no fuera igual a cero, entonces:

Para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los

signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se

dividen. (1:576)

(+) ÷ (+) = +

(–) ÷ (–) = +

(+) ÷ (–) = –

(–) ÷ (+) = –

Procedimiento:

1. Se ordenan los dos polinomios respecto a una misma letra

2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término

del divisor, éste será el primer término del cociente

3. El primer término del cociente se multiplica por cada uno de los

términos del divisor y el producto obtenido se resta del dividendo,

para lo cual se cambia el signo, y escribiendo cada término debajo

de su semejante

4. Se divide el primer término del resto entre el primer término del

divisor, éste será el segundo término del cociente

5. El segundo término del cociente se multiplica por cada uno de los

términos del divisor y el producto se resta del resto que quedó en

el dividendo, cambiando los signos y escribiendo cada término

debajo de su semejante

6. Se divide el primer término del segundo resto entre el primero del

divisor y se efectúan las operaciones anteriores.

7. Se continúa así sucesivamente hasta que el residuo sea cero.

40


Ejemplo

Ejercicio

1. a2 + 2a – 3 entre a + 3

2. a2 - 2a – 3 entre a + 1

3. x2 – 20 + x entre x + 5

4. m2 - 11m + 30 entre m – 6

5. x2 + 15 – 8x entre 3 – x

44

EVALUACIÓN SUGERIDA

TÉCNICAS DE DESEMPEÑO

CONTENIDO

1. Clasificación De Expresiones Algebraicas Realizar los siguientes ejercicios

2. Suma y Resta Resolver e identifica las siguientes operaciones

3. Signos de Agrupación Resolver el laboratorio en parejas

4. Multiplicación y División Resolver los siguientes operaciones

INSTRUMENTOS DE OBSERVACIÓN

Lista de cotejo

Rúbrica

Escala de rango

44

Lista de Cotejo INED-INEB Villalobos II, por madurez Jornada Domingo

Nombre del Docente: ___________________________________

Fecha: ______________________________________________

Nombre de la Actividad: __________________________________

_____________________________________________________

Nombre del alumno/ Nunca Algunas Veces Siempre % de Alumna 1 2 3 TOTAL Si Observaciones

SI NO SI NO SI NO SI NO SI

44

RÚBRICA

INED-INEB Villalobos II, por madurez Jornada Domingo

Rango

Criterios

Respuesta Deficiente

1

Respuesta

moderadamente satisfactoria

2

Respuesta

satisfactoria 3

Respuesta Excelente

4

Explicación

No logra demostrar que comprende el concepto

Respuesta refleja alguna confusión

Respuesta bastante completa

Respuesta completa

Comprensión del concepto

No provee contestación completa

Comprensión incompleta del concepto

Manifiesta comprensión del concepto

Explicaciones claras del concepto

Identificación

Omite elementos importantes

Identifica algunos elementos importantes

Identifica bastantes elementos importantes

Identificación de todos los elementos importantes

Ejemplificación

Utiliza inadecuadamente los términos

Provee información incompleta relacionada con el tema

Ofrece alguna información adicional

Inclusión de ejemplos e información complementaria.

Punteo obtenido:____________________________________________________

Observaciones:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nombre del docente: _____________________________________

Fecha: ________________________________________________

Nombre de la actividad: __________________________________

_____________________________________________________

44

ESCALA DE RANGO


Nombre del Docente: ____________________________________

Fecha: ________________________________________________

Nombre de la Actividad: Descomposición Factorial

Competencia: Utiliza graficas y símbolos en la representación de información Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos aplicando propiedades y relaciones

Nombre del alumno Aspecto Aspecto Aspecto Aspecto 1 2 3 4 Observación SI NO SI NO SI NO SI NO SI

45


II UNIDAD

PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES

COMPETENCIAS

1. Utiliza graficas y símbolos en la representación de información

2. Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos aplicando

propiedades y relaciones


46

Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p

2. PRODUCTOS Y COCIENTES NOTABLES

1. Utiliza modelos matemáticos relaciones, funciones y ecuaciones) en la

representación y comunicación de resultados.

2. Convierte fracciones a decimales y viceversa al operar aplicando la

jerarquía de operaciones en el conjunto de números racionales que

distingue de los irracionales. (1: )

2.1 Productos Notables

Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones

algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir

mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación.

Cuadrado de la Suma de Dos Cantidades

Cuadrado del binomio: El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al

cuadrado de la primera cantidad más el doble de la primera cantidad por la

segunda más el cuadrado de la segunda cantidad.

Ejemplo:

Ejercicio

1. (m + 3)2

2. (5 + x)2

3. (6a + b)2

4. (9 + 4m)2

5. (7x + 11)2

http://es.wikipedia.org/wiki/Multiplicaci%C3%B3n

http://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Expresi%C3%B3n_matem%C3%A1tica

http://es.wikipedia.org/wiki/Identidad_%28matem%C3%A1tica%29

47


2.2 Cuadrado de la Diferencia de Dos Cantidades

El cuadrado de la diferencia de dos cantidades que se expresa

(a - b)2 = a2 - 2ab + b2

En este caso se verifica casi lo mismo que en la suma de cuadrado, la

diferencia es el signo del segundo término que será negativo. (1:576)

Veamos:

Cuadrado de la diferencia de dos cantidades: elevar (a – b) equivale a

multiplicar esta diferencia por sí misma.

Ejemplo

(a –b)2= a2 – 2ab + b2

a - b

a - b

a2 - ab

- ab + b2

a2 - 2ab + b2

Ejercicio

1. (a – 3)2

2. (x – 7)2

3. (9 – a)2

4. (2a – 3b)2

5. (4ax – 1)2

48


2.3 Producto de La Suma por La Diferencia de Dos Cantidades

La suma de dos cantidades multiplicada por su diferencia es igual al cuadrado

del minuendo (en la diferencia) menos el cuadrado del sustraendo.

Generalmente acostumbramos a definirlo como : El cuadrado del primero

menos el cuadrado del segundo.

Ejemplo

(a + b).(a – b) = a2 – b2

Para comprobar el enunciado anterior efectuaremos la multiplicación

(recordando lo indicado en Multiplicación de Polinomios

a + b

a – b

a2 + ab

– ab – b2

a2 0 – b2

Ejercicio

1. (x + y) (x – y)

2. (m – n) (m + n)

3. (a – x) (x + a)

4. (x2 + a2) (x2 – a2)

5. (2a – 1) (1 + 2a)

2.4 Cubo de un Binomio

Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del

cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado

del segundo, más el cubo del segundo. (1: )

49


Ejemplo

(3a – 2b)3

(3a)3 – 3 (3a)2 (2b) + 3 (3a) (2b)2 – (2b)3

27a3 – 63a2b + 36ab2 – 8b3 respuesta

Ejercicio

1. (4z – 1)3

2. (x – 8y)3

3. (a + 2)3

4. (m + 3)3

5. (2x + 1)3

2.5 Ecuaciones Enteras De Primer Grado Con Una Incógnita

Una ecuación es una igualdad en la que hay una o varias cantidades

desconocidas llamadas incógnitas.

Solución de una ecuación de primer grado con una incógnita: es encontrar el

valor de la incógnita que verifica o satisface la ecuación, es decir, que

sustituido en lugar de la incógnita, hace que el lado izquierdo de la ecuación

se iguale al lado derecho. (1:576)

Para solucionar una ecuación de primer grado con una incógnita (hallar la raíz

o el valor de la incógnita) se aplicará el proceso de transposición de términos,

así:

1. Reunir en un miembro todos los término que contengan la incógnita y en el

otro miembro los demás términos.

50


2. Cuando se pase un término de un miembro a otro se le cambia de signo: si el

término es positivo pasa al otro miembro negativo y si el término es negativo

pasa al otro miembro positivo.

3. Se reducen términos semejantes, si los hay.

4. Si la incógnita tiene coeficientes se despeja: si está multiplicando pasa al otro

miembro a dividir y si está dividiendo pasa al otro miembro a multiplicar (pasa

con el signo que tenga).

5. Si aparecen signos de agrupación, estos se eliminan primero (de adentro

hacia afuera)

6. Toda incógnita debe ser siempre positiva: si aparece negativa se le cambia el

signo a todos los términos de la igualdad.

Ejemplo


Ejercicio

1. 5x = 8x - 15

2. 4x + 1 = 2

3. y – 5 = 3y – 25

4. 5x + 6 = 10x + 5

5. 9y -11 = -10 + 12y

http://juanfernandopaisa.files.wordpress.com/2008/11/dibujo6.jpg

51


2.6 Resolución De Ecuaciones De Primer Grado Con Signos De Agrupación

Procedimiento:

1. Se suprimen los signos de agrupación

2. Se transponen los términos con incógnitas y los términos con valores

conocidos.

3. Se reducen los términos semejantes.

4. Se simplifica el resultado para encontrarla Solución.

Ejemplo:

Resolver 5x+ {-2x+ (-x+6)} = 18-{-(7x+6)-(3×-24)}

1. Suprimiendo paréntesis es igual a

. 5x+ {-2x – x + 6} = 18- {- 7× -6 - 3x + 24}

. Suprimiendo las llaves es igual a

. 5x - 2x – x + 6 = 18 + 7x + 6 + 3×- 24

2. Transponiendo términos comunes es igual a

. 5x - 2x – x - 7x - 3x = 18 + 6 – 24 – 6

3. Reduciendo los términos semejantes en cada miembro es =

. - 8x = - 6

4. Simplificando para obtener la solución es igual a

. x = - 6/-8 –> x = 3/4, que es la Solución.

52


Ejercicio

1. x - (2x + 1) = 8 - (3x + 3)

2. 15× - 10 = 6x - (x + 2) + (-x + 3)

3. (5 - 3x) - (-4x + 6) = (8x + 11) - (3× - 6)

4. 30x - (-x + 6) + (-5x + 4) = -(5x + 6) + (-8 + 3x)

5. 15x + (-6x + 5) – 2 - (-x + 3) = - (7x + 23) – x + (3 - 2x)

2.7 Resolución De Ecuaciones De Primer Grado con Producto Indicado

Procedimiento

1. Se efectúan los productos indicados en la expresión.

2. Se transponen los términos comunes (dejando las incógnitas a la izquierda

y los valores conocidos a la derecha).

3. Se reducen los términos semejantes en cada miembro de la ecuación.

4. Se simplifica el resultado para encontrar la solución. (1: )

Ejemplo

a) Resolver 10(x-9) -9(5-6x) = 2(4×-1) +5(1+2x).

> Efectuando los productos es igual a:

. 10×-90-45+54x = 8×-2+5+10x

> Transponiendo términos comunes es igual a:

. 10x+54x-8x-10x = -2+5+90+45

> Reduciendo los términos comunes es igual a:

. 46x = 138

> Simplificando para encontrar la Solución es igual a:

. x = 138/46

. x = 3 que es la Solución.

Ejercicio

1. 4x -(2x+3)(3×-5) = 49 -(6×-1)(x-2)

2. x +3(x-1) = 6 -4(2x+3)

53


3. 5(x-1) +16(2x+3) = 3(2×-7) –x

4. 2(3x+3) -4(5×-3) = x(x-3) -x(x+5)

5. 184 -7(2x+5)= 301 +6(x-1) -6

2.7 Descomposición Factorial

Factores

Se llaman factores o divisores de una expresión algebraica a los que el

producto entre sí (de estos factores) nos da la expresión primitiva. Así,

efectuando el producto entre a y a + b, se obtiene:

a y a+b, cuyo producto entre sí dan la expresión a2 + ab, estos son los

divisores de a2 + ab de tal manera que:

(x+3)(X+5) = x2 + 8x + 15

Donde (x+3)(X+5) son los factores de x2 + 8x + 15

Métodos para la factorización de polinomios

Todo Polinomio se puede Factorizar utilizando números reales, si se

consideran los números complejos. Existen métodos de factorización, para

algunos casos especiales. (1: )

Binomios

Diferencia de Cuadrados

Suma o diferencia de Cubos

Suma o diferencia de potencias impares iguales

Trinomios

Trinomio cuadrado perfecto

Trinomio de la forma x²+bx+c

Trinomio de la forma ax²+bx+c

http://www.ecured.cu/index.php/Polinomio

http://www.ecured.cu/index.php/Cuadrado

http://www.ecured.cu/index.php/Cubo

54


Polinomios

Factor común

Factorizar un monomio

Se descompone el término en el producto de factores primos.

Ejemplo:

Factorizar un polinomio

No todo polinomio se puede descomponer en un producto indicado de dos o

más factores distintos de 1, ya que de la misma forma que en Aritmética, hay

números primos que sólo son divisibles por la unidad y por sí mismos, en

Algebra, hay expresiones algebraicas que sólo son divisibles por la unidad y

por ellas mismas, en consecuencia, no son el producto de otras expresiones

algebraicas. Así a + b no puede descomponerse en dos factores distintos de 1

porque sólo es divisible por a + b y por la unidad.

A continuación diferentes casos de descomposición factorial.

CASO I

Factor común.

Cuando todos los términos de un polinomio tienen un factor común. (1:576)

Ejemplo

a) Descomponer en factores a2 + 2a

a2 y 2a contienen el factor común a. Se escribe este factor común como

coeficiente de un paréntesis, dentro de este paréntesis se escriben los

cocientes obtenidos de efectuar el cociente entre a2 y a y 2a y a

Obteniendo como resultado: a2 + 2a = a(a + 2)

http://www.ecured.cu/index.php/Aritm%C3%A9tica

http://www.ecured.cu/index.php?title=Cociente&action=edit&redlink=1

http://www.ecured.cu/index.php/Archivo:Segunda.gif

55


Ejercicio

1. a2 + ab

2. b + b2

3. x2 + x

4. 3a3 – a2

5. x3 – 4x4

CASO II

Factor común por agrupación de términos

Se agrupan los términos que tengan factor común, asociándolos entre

paréntesis y luego se extrae el factor común de cada uno.

Ejemplos

a) Factorizar ax + by +ay + by

Los dos primeros términos tienen el factor común x, y los dos últimos tienen el

factor común y, asociando los dos primeros términos en un paréntesis y los

dos últimos también en un paréntesis precedido de un signo + ya que el tercer

término es positivo se obtiene:

ax + bx + ay + by = (ax + bx)(ay + by)

ax + bx + ay + by = x(a + b) + y(a + b) extrayendo los factores comunes

ax + bx + ay + by = (a + b)(x + y) factorizando

Ejercicio

1. a2 + ab + ax + bx

2. am – bm + an - bn

3. ax - 2bx - 2ay + 4by

4. ax2 - 3bx2 + ay2 - 3by2

5. 3m - 2n - 2nx4 + 3mx4

http://www.ecured.cu/index.php?title=Factor_com%C3%BAn&action=edit&redlink=1

56


CASO III

Trinomio Cuadrado Perfecto

Regla para conocer si un trinomio es cuadrado perfecto:

El primero y tercer términos deben ser cuadrados perfectos (tener raíz

cuadrada exacta). El segundo término debe ser el doble producto de las raíces

cuadradas del Primero y el tercer término. (1: )

Ejemplo

Determine si x2 – 4xy + 4y2 es un trinomio cuadrado perfecto.

Extraemos la raíz cuadrada del primer término x2 = x

Extraemos la raíz cuadrada del segundo término 4y2 = 2y

Luego el segundo término debe ser el doble producto de las raíces cuadradas

del primero y tercer término, extraídas anteriormente, así:

2 ( x ) ( 2y ) = 4xy

Este es un trinomio cuadrado perfecto ya que cumple con los requisitos

mencionados.

Ejercicio

1. a2 – 2ab + b2

2. x2 – 2x +1

3. y4 + 1 + 2y2

4. a2 – 10a + 25

5. 9 – 6x + x2

57


CASO IV

Diferencia De Cuadrados Perfectos

Regla Para Factorizar Una Diferencia De Cuadrados

Se extrae la raíz cuadrada al minuendo y al sustraendo. Se multiplica la suma

de estas raíces cuadradas por la diferencia entre la raíz del minuendo y la del

sustraendo

Ejemplo

Factorizar 1 – a2

1 es el minuendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es 1.

a2 es el sustraendo. Se le extrae la raíz cuadrada que es “a”.

Multiplica la suma de las raíces, (1 + a) por la diferencia entre la raíz del

minuendo y la del sustraendo (1 - a)

1 – a2 = (1 + a) * (1 - a)

Ejercicio

1. x2 – y2

2. a2 – 1

3. a2 – 4

4. 9 – b2

5. 1 – 4m2

CASO V

Trinomio Cuadrado Perfecto por Adición y Sustracción

Existen algunos trinomios, en los cuales sus primeros y terceros términos son

cuadrados perfectos (tienen raíz cuadrada exacta), pero su segundo términos

no es el doble producto de sus raíces cuadradas. (1: )

58


Factorizar x4 + 3x2 + 4

SOLUCIÓN

x4 + 3x2 + 4

Raíz cuadrada de x4 es x2

Raíz cuadrada de 4 es 2

Doble producto de la primera raíz por la segunda: 2(x2 )(2)

= 4x2

El trinomio x4 + 3x2 + 4 no es trinomio cuadrado perfecto, entonces:

x4 + 3x2 + 4

= x4 + 3x2 + 4

+ x2 - x2 Se suma y se resta x2

----------------------------------------

=(x4 + 4x2 + 4) - x2 Se asocia convenientemente

=(x2 + 2)2 - x2 Se factoriza el trinomio cuadrado perfecto

=[(x2 + 2) - x] [(x2 + 2) - x] Se factoriza la diferencia de cuadrados

=(x2 + 2 + x) (x2 + 2 - x) Se eliminan signos de agrupación

=(x2 + x+ 2) (x2 - x + 2) Se ordenan los términos de cada factor.

Ejercicio

1. 9x2 – 36xy + 36y2

2. a4 + a2 + 1

3. m4 + m2n2 + n4

4. x8 + 3x4 + 4

5. a4 – 3a2b2 + b4

59


CASO VI

Trinomio de la forma x2 + bx + c

El Trinomio de la forma x2 + bx + c, debe cumplir las siguientes

condiciones:

1. El coeficiente del 1° término debe ser 1.

2. El 1° término debe ser una letra cualquiera elevada al cuadrado.

3. El 2° término tiene la misma letra que el 1° con exponente 1 y su coeficiente

es una cantidad cualquiera positiva o negativa.

4. El 3° término es una cantidad cualquiera positiva o negativa, sin letra como

el 1° y el 2° término.

Regla Práctica Para Factorar un Trinomio

1. Se descompone el trinomio en 2 factores binomios, cuyo 1° término en

ambos factores, es la raíz cuadrada del primer término del trinomio. (x )(x )

2. En el 1° factor después de la letra se escribe el signo del 2° término del

trinomio ( x+ ), y en el 2° factor después de la letra se escribe el signo que

resulta de multiplicar el signo del 2° término del trinomio por el signo del 3°

término del trinomio. (x)(x) = x –> (x+ )

3. Si los factores binomios tienen el mismo signo después de la letra (x+

)(x+ ) se buscan 2 números cuya suma sea igual al valor absoluto del

coeficiente del 2° término del trinomio; y cuyo producto sea igual al valor

absoluto del coeficiente del 3° término del trinomio. Y estos 2 números se

colocan como 2° términos dentro de los factores binomios.

4. Si los 2 factores binomios tienen signos distintos después de la letra (x+

)(x- ) ó (x- )(x+ ) se buscan 2 números cuya diferencia sea el valor

http://ejerciciosalgebra.wordpress.com/2012/08/01/caso-vi-trinomio-de-la-forma-x2-bx-c/

http://ejerciciosalgebra.wordpress.com/2012/08/01/caso-vi-trinomio-de-la-forma-x2-bx-c/

60


absoluto del coeficientes del 2° término del trinomio; y cuyo producto sea igual

al valor absoluto del coeficiente del 3°término del trinomio. El mayor de estos

2 números es el 2° término del primer factor binomio y el menor es el 2°

término del 2° factor binomio. (1: )

Ejemplo

1. Descomponer el trinomio en dos factores binomios:

–> raíz cuadrada de x2 = x –> (x )(x )

2. Signos de los binomios:

. 1° binomio: signo del 2° término del trinomio es “+”

. 2° binomio: producto de los signos del 2° y 3° términos del trinomio (+)(+) =

“+” --> (x+ )(x+ )

3. Como los signos de los binomios son iguales:

. Números buscados: 3 y 2 porque:

. 3+2 = 5 que es igual al 2° término del trinomio.

. (3)(2) = 6 que es igual al 3° término del trinomio. –> (x+3)(x+2),

Solución

Ejercicio

1. x2 - 7x + 12

2. x2 + 2x - 15

3. x2 - 5x - 14

4. x2 + 7x + 10

5. x2 - 5x + 6

61


CASO VII

Trinomio de la forma ax^2 +bx +c

Condiciones que debe cumplir un trinomio de la forma ax^2 +bx +c:

1. El primer término tiene un coeficiente mayor que 1 y tiene una letra

cualquiera elevada al cuadrado.

2. El segundo término tiene la misma letra que el primero pero con exponente

1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa.

3. El tercer término es una cantidad cualquiera positiva o negativa sin ninguna

letra en común con el 1° y 2° términos.

Procedimiento para el trinomio de la forma ax^2 +bx +c:

-Antes de descomponer el trinomio en dos factores binomios, se procede

así: como ejemplo: 6x^2 -7x -3

1. Se multiplica el coeficiente del primer término” 6 ” por todo el trinomio,

dejando el producto del 2° término indicado: 6(6x^2 -7x +3) = 36x^2 -6(7x) -18

2. Se ordena tomando en cuenta que 36x^2 = (6x)^2 y 6(-7x) = -7(6x),

escribiéndolo de la siguiente manera: (6x)^2 -7(6x) -18

3. Luego se procede a Factorar (6x)^2 -7(6x) -18 como un problema del

Caso VI. con una variante que se explica en el Inciso 6°

4. Se forman 2 factores binomios con la raíz cuadrada del primer término del

trinomio: (6x- )(6x+ )

5. Se buscan dos #s cuya diferencia sea -7 y cuyo producto sea -18 ; y

esos #s son -9 y +2 porque: -9 +2 = -7 y (-9)(2) = -18 –> = (6×-9)(6x+2)

http://ejerciciosalgebra.wordpress.com/2012/08/23/caso-vii-trinomio-de-la-forma-ax2-bx-c/

http://ejerciciosalgebra.wordpress.com/2012/08/23/caso-vii-trinomio-de-la-forma-ax2-bx-c/

62


6. Aquí está la variante: Como al principio multiplicamos el trinomio por “6”,

entonces ahora los factores binomios encontrados, los dividimos entre “6”

(6×-9)(6x+2) / 6 ; como ninguno de los binomios es divisible entre “6”

entonces descomponemos el “6” en dos factores (3 y 2), de manera que uno

divida a un factor binomio y el segundo divida al otro. Así: (6×-9) / 3 y

(6x+2) / 2 , y estos cocientes quedarían así: (2×-3)(3x+1). que sería la

Solución.

Ejercicio

1. 20x^2 +7x -6

2. 2x^2 +3x -2

3. 3x^2 -5x -2

4. 6x^2 +7x +2

5. 5x^2 +13x -6

CASO VIII

Cubo Perfecto de Binomios

De los productos notables tenemos:

En este caso la factorización es realizar la operación inversa a esta:

Para reconocerlo se deben tomar en cuenta los siguientes puntos:

Debe tener cuatro términos, y estar ordenado con respecto a una letra.

Dos de sus términos, el 1º (a ) y el 4º (b ), deben poseer raíz cúbica exacta.

El segundo termino debe ser igual al triple producto del cuadrado de la raíz

cúbica del primer termino por la raíz cúbica del cuarto termino [3(a)2(b)].

http://www.aulafacil.com/algebra/curso/Lecc-18.htm

63


El tercer termino debe ser igual al triple producto de la raíz cúbica del primer

termino por el cuadrado la raíz cúbica del cuarto termino [3(a)(b) ].

El segundo y el cuarto termino deben tener el mismo signo y puede ser

positivo o negativo, el primer y tercer término siempre son positivos (si el

primer y tercer término son negativos realizar factor común con el factor -1).

Si todos los términos son positivos el resultado es el cubo de la suma de dos

cantidades (a + b) , si hay términos negativos el resultado es el cubo de la

diferencia de dos cantidades (a – b) .

Ejemplo explicativo

Ejercicio

1. x3 + 6x2 + 12x + 8

2. x3 - 9x2 + 27x - 27

3. -x3 - 75x - 15x2

4. 64x3 + 144x2 + 108x + 27

5. a3b3 + 3a2b2x + 3abx2 + x3

CASO IX

Tenemos que tener en cuenta las siguientes reglas para desarrollarlo:

La de sus cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La suma de sus

raíces cúbicas 2. El cuadrado de la primera raíz, menos el producto de las dos

raíces, más el cuadrado de la segunda raíz.

64


La diferencia de dos cubos perfectos se descompone en dos factores: 1. La

diferencia de sus raíces cúbicas. 2. El cuadrado de la primera raíz, más el

producto de las dos raíces, más el cuadrado de la segunda raíz. (1: )

Ejemplo

Ejercicio

1. 1 +a^3

2. 1 -a^3

3. x3 +y3

4. 64 +a6

5. 8a3 +27b6

CASO X

Suma o Diferencia de dos Potencias Iguales

Regla para La diferencia de dos potencias impares iguales (m^5 –

n^5) es igual a dos factores:

El primero es la diferencia de las raíces de los términos (m-n) el segundo es

el primer término elevado a la 5-1=4, más el 1º término elevado a la 5-2= 3

por el 2º término elevado a la 1, más el 1º término elevado a la 5-3=2 por el 2º

término elevado al cuadrado, más el 1º término elevado a la 5-4=1 por el 2º

término elevado al cubo, más el 2º término elevado a la cuarta.

65


Ejemplo:

Factorar x^5 +32

1º Encontramos la raíz quinta de los términos:

Raíz quinta de x^5 = x ; raíz quinta de 32 = 2

2º formamos el primer factor con las raíces: (x +2)

3º Formamos el segundo factor:

(x^4 – x^3(2) +x^2(2)^2 – x(2)^3 + (2)^4) = (x^4 – 2x^3 + 4x^2 – 8x + 16)

–> x^5 +32 = (x +2)(x^4 – 2x^3 + 4x^2 – 8x + 16) Solución

Ejercicio

1. Factorar 1 – x5

2. Factorar a7 + b7

3. Factorar a5+243

4. Factorar 32 –m5

5. Factorar 1 + 243x5

66

EVALUACIÓN SUGERIDA

TÉCNICAS DE DESEMPEÑO

CONTENIDO

1. Clasificación De Expresiones Algebraicas Realizar los siguientes ejercicios

2. Suma y Resta Resolver e identifica las siguientes operaciones

3. Signos de Agrupación Resolver laboratorio en parejas

4. Multiplicación y División Resolver los siguientes operaciones

INSTRUMENTOS DE OBSERVACIÓN

Lista de cotejo

Rúbrica

Escala de rango

69

Lista de Cotejo INED-INEB Villalobos II, por madurez Jornada Domingo

Nombre del Docente: ___________________________________

Fecha: ______________________________________________

Nombre de la Actividad: __________________________________

______________________________________________________

Nombre del alumno/ Nunca Algunas Veces Siempre % de Alumna 1 2 3 TOTAL Si Observaciones

SI NO SI NO SI NO SI NO SI

70

RÚBRICA


Rango

Criterios

Respuesta Deficiente

1

Respuesta

moderadamente satisfactoria

2

Respuesta

satisfactoria 3

Respuesta Excelente

4

Explicación

No logra demostrar que comprende el concepto

Respuesta refleja alguna confusión

Respuesta bastante completa

Respuesta completa

Comprensión del concepto

No provee contestación completa

Comprensión incompleta del concepto

Manifiesta comprensión del concepto

Explicaciones claras del concepto

Identificación

Omite elementos importantes

Identifica algunos elementos importantes

Identifica bastantes elementos importantes

Identificación de todos los elementos importantes

Ejemplificación

Utiliza inadecuadamente los términos

Provee información incompleta relacionada con el tema

Ofrece alguna información adicional

Inclusión de ejemplos e información complementaria.

Punteo obtenido:____________________________________________________

Observaciones:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Nombre del docente: _____________________________________

Fecha: ________________________________________________

Nombre de la actividad:___________________________________

_____________________________________________________

.

71

ESCALA DE RANGO INED-INEB Villalobos II, por madurez Jornada Domingo

Nombre del Docente: ____________________________________

Fecha: ________________________________________________

Nombre de la Actividad: Descomposición Factorial

Competencia: Utiliza graficas y símbolos en la representación de información Produce patrones aritméticos, algebraicos y geométricos aplicando propiedades y relaciones

Nombre del alumno Aspecto Aspecto Aspecto Aspecto 1 2 3 4 Observación SI NO SI NO SI NO SI NO SI

70

Conclusiones

1. Se elabora el modulo de matemáticas “Interactuando con la Matemáticas” con el

fin de contribuir a disminuir la desactualización académica

2. Se capacito a docentes y estudiantes de INED-INEB por madures para facilitar

los contenidos del módulo

71

Recomendaciones

1. Se recomienda al director velar por la actualización y lo puesto en práctica del

módulo para elevar la calidad educativa de los estudiantes de 1ro y 2do básico

2. A docentes y estudiantes poner en práctica los contenidos del módulo para

facilitar el rendimiento educativo

72

Bibliografía

1. Baldor, Aurelio. 1997. Álgebra. Publicaciones Cultural, S.A. de C.V. México D.F. 576p.

Esgrafía

1. www.google.com.gt/search?q=matematica&safe

99

CAPÍTULO IV

4.1 PROCESO DE EVALUACIÓN

Para obtener la evaluación de esta etapa se elaboró y se entregó una Lista de cotejo

(Apéndice Pág.147) al director administrativo y a los docentes de la institución

educativa, para verificar y evidenciar si se obtuvieron los objetivos propuestos. Este

permitió conocer el ambiente institucional, así como el cumplimiento de los objetivos y

la realización de las actividades propuestas, obteniendo resultados favorables en sus

ejecuciones.

4.2 Evaluación del perfil

La evaluación se realizó a través de una lista de cotejo (Apéndice Pág. 148) dada al

director de la institución educativa del INED-INEB Villalobos II, jornada dominical,

municipio de Villa Nueva, departamento de Guatemala, para que evaluara lo realizado.

Esto dio un camino a seguir, y permitió verificar el cumplimiento de los objetivos, las

metas y actividades de forma efectiva. En la etapa de perfil del proyecto, el tiempo

programado para las actividades fue adecuado, garantizando de esta manera el

cumplimiento del proyecto en sus respectivas etapa, objetivos, metas y actividades del

perfil dieron dirección al cumplimiento del proyecto.

4.3 Evaluación de la ejecución

La evaluación de la ejecución del proyecto fue evaluada a través de una Lista de

Cotejo, (Apéndice Pág. 149) entregada al director de la institución educativa, para que

evaluara lo realizado por la epesista. Se verifica que con ella los objetivos propuestos

fueron alcanzados con eficacia. Se evidencia en un cuadro de actividades y resultados

en orden correspondiente que se verifica el éxito que se obtuvo. En la ejecución se

realizó un Módulo educativo el cual fue satisfactorio en su realización, asimismo en su

entrega y que cumple con los objetivos y metas propuestas.

4.4 Evaluación Final

La evaluación final se realizó a través de una lista de cotejo (Apéndice Pág. 150)

entregada al director del centro educativo, el cual evaluó todo lo realizado según el

desarrollo del proyecto realizado por la epesista. Los objetivos y las metas propuestas,

fueron alcanzados satisfactoriamente dándole cumplimiento a las actividades

planteadas. El proyecto cumplió con los aspectos educativos propuestos, a través de

la ejecución del proyecto. El proyecto realizado ha sido de éxito,

100

Conclusiones

1. Se contribuyo con la elaboración de un Módulo en el área de Matemática

para 1o. y 2o. grado del Nivel medio de Educación Básica, plan por

madurez, jornada domingo, dirigido a docentes y estudiantes del INED-

INEB Villa Lobos II.

2. Se fortaleció el desarrollo y aplicación de propuestas pedagógicas

académicas en la educación nacional para los participantes que no han

culminado su preparación académica por diversas circunstancias.

3. Se logro motivar a los alumnos de 1ro y 2do Básico para mejorar su

formación educativa y fortalecer la educación

101

Recomendaciones

1. a los directores de los establecimientos educativos que decidan aplicarse

modulo; Que actualicen el contenido del presente modulo para que la

innovación responda a las necesidades del estudiante.

.

2. Al Ministerio de Educación velar por darle continuidad con proyectos que

complementen nuevos diseños educativos, que sirvan al mejoramiento de

la educación a distancia para aquellos que por alguna razón no

completaron su desarrollo intelectual.

3. A los docentes para que elabore propuestas matemáticas para apoyar

programas de educación por madurez para beneficiar a la sociedad.

Colaborando así, con el desarrollo, trasformación y participación de la

comunidad educativa

102

Bibliografía.

1. CNB CICLO BASIICO MINEDUC

2. Méndez Pérez, José Bidel. (2011). El Diagnóstico” Propedéutica para el –

ejercicio Profesional Supervisado -EPS-. Universidad de San Carlos de

Guatemala. Facultad de Humanidades. Departamento de Pedagogía.

3. Ministerio de Educación, Ley de Educación Nacional. (1981). Manual

Organizacional. 10 p.

4. Propedéutica para el Ejercicio Profesional Supervisado - EPS – (2011).

Universidad de San Carlos de Guatemala, Facultad de Humanidades,

Departamento de Pedología.

5. INEB-INED por madurez villa lobos II plan dominical

Egrafía


103

APENDICE

CAPITULO I

104

DIAGNOSTICO DE LA INSTITUCION

1. SECTOR COMUNIDAD

1.1 Geográfica

1.1.1 Localización

Villa Lobos II, es una de las diversas colonias del municipio de Villa

Nueva ubicada geográficamente al norte del casco urbano del

municipio. Colindancia al Norte con el asentamiento 17 de

diciembre y Monte María, al Sur colinda con el Anexo Sur, Villalobos

II, al este con Villalobos I y Villalobos III y al Oeste con el anexo

Villalobos II

1.1.2 Tamaño

Su extensión territorial se limita a 1.100 kilómetros de largo por 500

metros de ancho a 1330.24 metros sobre el nivel del mar, se encuentra

situada en la parte Norte del Municipio de Villa Nueva, del

departamento, de Guatemala, y al sur del Municipio de Guatemala, con

una topografía semiplana con inclinación hacia el Norte de la

comunidad.

1.1.3 Clima, Suelo, Principales Accidentes

El clima en la Colonia Villalobos II es considerado templado,

alcanzando durante todo el año, temperaturas máximas de 28ºC y

mínimas de 12ºC. En lo que se refiere a condiciones geológicas su

suelo es relleno de material diverso, sobresaliendo el suelo arenoso

blanco con prominencias de cenizas pómez recientes, estas recientes

como producto de erupciones volcánicas explosivas.

Solo cuenta con un barranco en la parte sureste, donde se forma un

riachuelo producto de las aguas servidas emanadas de la colonia,

mismo que desemboca en el Rio Villalobos que se ubica en la cuenca

del Lago de Amatitlán.

1.1.4 Recursos Naturales

105

Árboles, minerales, especialmente arena blanca y amarilla que

constituyen la materia prima para la elaboración de block de pómez.

1.2 Histórica

1.2.1 Primeros Pobladores

Se original de las comunidades de los Asentamientos Éxodo, Tres

Banderas, Monte los olivos, La esperanza, sectores A, B, C, D que

conformaban inicialmente la Comunidad El Mezquital.

1.2.2 Sucesos Históricos Importantes

Tres invasiones en la primera se adentran a Villalobos por

barrancos y no por la entrada principal, posteriormente fueron

desalojados La segunda invasión fue pacífica con muy poco apoyo

de los pobladores por lo que no se logra nada.

En la tercera invasión se entra por dos partes una por el lado de

los barrancos, los pobladores acompañados de palos y nylon y la

otra por la entrada principal de ésta forma se logra ingresar a los

terrenos y se empieza a tomar posesión de ellos, haciendo

covachas con los palos y nylon.

1.2.3 Personalidades Presentes Y Pasadas

Entre estas personalidades sobresalen los integrantes de la

Coordinadora de Asentamiento Humanos que en tiempo de de los

presidentes Mejía Victores y Vinicio Cerezo iniciaron pláticas para

la asignación de un complejo habitacional para resolver la

problemática de Vivienda que enfrentaban estas comunidades.

1.2.4 Lugares De Orgullo Local

106

Iglesia católica, escuela

1.3 Política

1.3.1 Gobierno Local

Alcaldía Auxiliar y Municipalidad de Villa Nueva

1.3.2 Organización Administrativa

Consejo Municipal presidido por el Alcalde Municipal.

1.3.3 Organizaciones Políticas

Comunicación Social

Policía Municipal

Policía Municipal de Tránsito

Dirección Municipal de Planificación

Dirección Administrativa

Dirección de Infraestructura Municipal

Dirección de Servicios Públicos

1.3.4 Organizaciones Civiles Apolíticas

Todas las alianzas estratégicas que aprovecha la municipalidad para su

gestión: instituciones privadas y religiosas

1.4 Social

1.4.1 Ocupación De Los Habitantes

107

La mayoría de los habitantes del área se dedican al comercio informal y

empleados en instituciones públicas y privadas.

1.4.2 Producción, Distribución De Productos

Aledaño el área de Villa Lobos se encuentra ubicada la Central de

Mayoreo–CENMA- de la cual se distribuye la mayoría de productos

agrícolas provenientes de todo el país, hacia las distintas zonas de la

ciudad capital.

1.4.3 Agencias Educacionales

Colegios Privados, Escuela Nacional, Instituto Nacional Plan fin de

semana por Madurez

1.4.4 Agencias Sociales De Salud Y Otros

No hay centros de salud

1.4.5 Vivienda (Tipos)

En su mayoría las casas están construidas Block y ladrillo, lamina,

algunas de ellas son construidas informalmente.

1.4.6 Centros De Recreación

Canchas Polideportivas y Cancha de Futbol

1.4.7 Transporte

Existe una compañía de transporte local, COOTRAUVIN RL; siendo

su recorrido de las colonias del área sur del casco urbana del

Municipio hacia CENTRA SUR. Así mismo prestan el servicio buses

proporcionados por la Municipalidad de Guatemala como una

extensión del Transmetro que incluye el cobro de una sola vez en su

pasaje, por lo que los buses alimentadores del Transmetro ya no

realizan el cobro correspondiente.

108

1.4.8 Comunicaciones

Se tiene acceso a Teléfonos públicos, residenciales y telefonía

móvil de distintas empresas (Claro, Tigo, Telefónica, entre otras)

así como internet.

1.4.9 Grupos Religiosos

Existen grupos de la Iglesia Católica, como Evangélica.,

Testigos de Jehová, mormones, etc.

1.4.10 Clubes O Asociaciones Sociales

No cuenta con Clubes o asociaciones. Solo deportivas y

religiosas.

1.4.11 Composición Étnica

La población es una mezcla entre ladinos e indígenas.

2. Sector De La Institución

2.2 Localización Geográfica

2.2.1 Ubicación (Dirección)

53 calle 3-26, zona 12 Villa Lobos II, Villa Nueva

2.2.2 Vías De Acceso

Por el Búcaro, Cenma, Lomas de Villalobos II

2.2.3. Localización Administrativa

109

2.2.4 Tipo De Institución (Oficial, Privada, Otra)

Oficial

2.2.5 Región, Área, Distrito

Dirección departamental Guatemala Sur, lado norte de Villa Nueva

2.3. Historia De La Institución

2.3.1 Origen

Instituto Villalobos II por Madurez surge atreves de un proyecto de la

municipalidad de villa nueva o la modalidad donde participan varias

instancias como organización de vecinos la municipalidad de villa nueva ,

ministerio de educación y la facultad de Humanidades de la universidad

de San Carlos de Guatemala

2.3.2 Fundadores u Organizadores

Las líderes comunitarias, la municipalidad de villa nueva el profesor

Benedicto Hernández Aguilar quien diseño y elaboro y gestiono el

proyecto y lo coordino

2.3.3 Sucesos o Épocas Especiales

Desde hace años se quería contar con una institución educativa para

atender estudiantes del nivel medio y en consenso de más de cuarenta

líderes comunitarios de esta comunidad se llevo consenso con la

autoridades de la municipalidad de villa nueva se llevo al conceso de la

fundación del instituto villa lobos.

2.4 Edificio

2.4.1 Área construida (aproximadamente)

110

350 metros cuadrados

2.4.2 Área Descubierta (Aproximadamente)

450 metros cuadrados

2.4.3 Estado De Conservación

Deterioro Interno y externo

2.4.4 Locales disponibles

Sin evidencia

2.4.5 Condiciones y Usos

Sin evidencia

2.5. Ambiente

2.5.1 Salones Específicos (Clases de Sesiones)

No cuenta con salón especifico

2.5.2 Oficina

Solo cuenta con oficina y se improvisa un aula como oficina

2.5.3 Cocina

Sin evidencia

2.5.4 Comedor

Sin evidencia

2.5.5 Servicios Sanitarios

Cuenta con tres Sanitarios para Hombres y tres para mujeres

111

2.5.6 Biblioteca

Sin evidencia

2.5.7 Bodega

Sin evidencia

2.5.8 Gimnasio, salón multiuso

Sin evidencia

2.5.9 Salón de Proyecciones

No cuenta con salón de Proyecciones

2.5.10 Talleres

No cuenta con Talleres

2.5.11 Canchas

Si cuenta con dos Canchas

2.5.12 Centro de Producciones o Reproducciones

No cuenta con un centro de reproducciones

2.5.13 Otros

Áreas verdes de recreación y construcción

3. Sector de Finanzas

3.3 Fuentes de Financiamiento

112

3.3.1 Presupuesto de la nación

El MINEDUC

3.3.2 Iniciativa privada

No interviene

3.3.3 Cooperativas

Sin evidencia

3.3.4 Ventas de Productos Y Servicios

Sin evidencia

3.3.5 Rentas

Sin evidencia

3.3.6 Donaciones y otros

Sin evidencia

3.4. Costos

3.4.1 Salarios

MINEDUC

3.4.2 Materiales y suministros

MINEDUC

3.4.3 Servicios profesionales

Capacitaciones

3.4.4 Reparación y Construcción

Sin evidencia

113

3.4.5 Mantenimiento

Se realiza por medio de personal operativo asignado por la

municipalidad de Villa Nueva y con fondos de gratuidad.

3.4.6 Servicios Generales (Electricidad, Agua Etc.

Los servicios son financiados por recursos del MINEDUC por medio de

la Dirección Departamental Guatemala Sur.

3.5. Control de Finanzas

3.5.1 Estado de Cuenta

A través de liquidaciones en el departamento financiero de la dirección

departamental correspondiente.

3.5.2 Disponibilidad de fondos

No se cuenta con fondos disponibles ya que deben ejecutarse

inmediatamente los asigne el departamento financiero.

3.5.3 Auditoría interna y externa

A través de comisiones especificas Dirección del Establecimiento,

Supervisión Educativa correspondiente y Departamento Financiero.

3.5.4 Manejo de libros contables.

Libro auxiliar de almacén donde se registran los ingresos y egresos de

productos manejando saldos en quetzales y productos.

3.5.5 Otros controles.

Formatos donde se hacen entrega de productos y materiales.

114

5. SECTOR CURRÌCULUM

5.5. Plan De Estudio De Servicio

5.5.1 Nivel que Atiende.

Básicos por madurez, y bachillerato por madurez

5.5.2 Áreas que cubre

Matemáticas, comunicación y Lenguaje, Ciencias Naturales y Tecnología,

Técnicas de Estudio e Investigación, Ciencias sociales, Literatura, seminario,

fundamentos de Administración, Psicobiologìa y físico química.

5.5.3 Programas especiales.

Charlas por profesionales sobre el bulling y drogadicción.

5.5.4 Actividades curriculares.

Aplicación del CNB

Pertinencia étnica y de genero

Desarrollo personal y comunitario integrando a los padres de

familia , estudiantes con los cuatro lideres comunitarios

permanentes los estudiantes interactúan conociendo las

necesidades.

Ambiente y desarrollo sostenible

Vinculación a procesos productivos

5.5.5 Currìculum Oculto.

Programas especiales

115

5.5.6 Tipo de Acciones que Realiza.

Varios educativos

5.5.7 Tipos de Servicios

Servicios educativos y ambientales.

5.5.8 Procesos Productivos.

Sin evidencia

5.2 Horario Institucional

5.2.1 Tipo de Horario.

Mixto, jornada doble

5.2.2 Maneras de elaborar el horario.

07: 15 AM a 17:00 PM

5.2.3 Horas De Atención Para Los Usuarios.

9 horas

5.2.4 Horas dedicadas a las actividades normales.

8 horas

5.2.5 Horas Dedicadas A Actividades Especiales.

1 hora

5.3. Material didáctico

Materias primas

116

5.3.1 Número de docentes que confeccionan su material.

Nueve docentes

5.3.2 Números de docentes que utilizan libros

Nueve docentes

5.3.3 Tipos de Textos que se Utilizan

CNB, Módulos de aprendizaje

5.3.4 Frecuencias con que los alumnos participan en la elaboración del

material didáctico.

A menudo. Los maestros trabajan con su programa.

5.3.5 Materias/materiales utilizados.

Pizarrón, marcadores, cuadernos, lapiceros, libro, módulos, papel bond,

cartón, tijeras, goma diferentes clases de papel, temperas, nylon, crayones.

5.3.6 Fuentes de obtención de las materias.

Propias de los maestros y alumnos

5.3.7 Elaboración De Productos.

Sin evidencia

5.4 Métodos, Técnicas Y Procedimientos

5.4.1 Metodología utilizada por los docentes.

Inductivo, deductivo, significativo, analítico, sintético, individual

Constructivista y ecléctico.

5.4.2 Criterio para agrupar a los alumnos.

117

Según la cantidad de alumnos, por habilidades y destrezas, según el

lugar.

5.4.3 Frecuencias de visitas o excursiones con los alumnos.

Eventuales Visitas del supervisor, excursiones.

5.4.4 Tipos de técnicas utilizadas

Individual, grupal, expositiva y discusión, dialogo, interrogativa.

5.4.5 Planeamiento

Semestral

5.4.6 Capacitación

Inducción en el uso de módulos, junta directiva, seminario

5.4.7 Inscripciones o Membrecía.

Sin evidencia

5.4.8 Ejecución de diversas finalidades

Brindar el servicio educativo y comunitario

5.4.9 Convocatoria, Selección, Contracción e Inducción de Personal (Y

Otros Propios de Cada Institución).

Sin evidencia

5.5 Evaluación

118

5.5.1 Criterios Utilizados Para Evaluar En General

Lograr el grado de adquisición de las competencias y la consecución

de los objetivos.

5.5.2 Tipos de evaluación.

Diagnostica, formativa, sumativa Interna, autoevaluación, coevaluaciòn.

5.5.3 Características de los criterios de evaluación.

Indicadores de logros basados en las competencias.

5.5.4 Controles de calidad (eficiencia, eficacia)

Herramientas de evaluación

6. SECTOR ADMINISTRATIVO

6.6 Planeamiento

6.6.1 Tipo de Planes

Se manejan Semanal, Semestral, Anual .

6.6.2 Elementos de los planes

Informativos y por competencias

6.6.3 Forma de Implemento

Diario, Bimestral, y Anual

6.6.4 Base de los Planes

Políticas, Estratégicas u Objetivas.

6.6.5 Planes de contingencia

Sin evidencia

6.2 Organización

119

6.2.1 Niveles Jerárquicos De Organización

MINEDUC, Dirección departamental, Supervisión

Maestros, Alumnos, Padres de familia, y personal

Operativo.

6.2.2 Organigrama

6.2.3 Funciones Cargo/Nivel

Técnicas Administrativas, Atención al alumnado y padres de familia.

6.2.4 Existencia o No de Manuales De Funciones

No existen, se actúa conforme a la ley de Educación Nacional.

6.2.5 Régimen de Trabajo.

Leyes, servicio civil, constitucion de la republica de Guatemala y pacto

Colectivo interno

6.2.6 Existencia de manuales de procedimientos.

Sin evidencia

6.3 Coordinación

6.3.1 Existencia o no de informativos internos.

Si por medio de Circulares, reuniones, y encuestas.

6.3.2 Existencia o no de carteleras

Sin evidencia

6.3.3 Formularios Para Las Comunicaciones

120

Si hay, por medio de circulares.

6.3.4 Tipos De Comunicación

Telefónico, personal, escrita

6.3.5 Periodicidad De Reuniones Técnicas

Semanal, Mensual y extraordinarias

6.3.6 Reunión De Reprogramación

Si hay, según las necesidades que se presenten

6.4 Control

6.4.1 Normas de Control

Si, las que existen en el manual de conducta

6.4.2 Registro De Asistencia

Libro de asistencia diario, atravez de hojas de control técnicas de

cada docente.

6.4.3 Evaluación de personal

Evaluación y desempeño cada año las personas contratadas se

califican con hojas de servicio, y los maestros por contrato se

califican por informes.

6.4.4 Inventario de Actividades Realizadas

Se evalúa inmediatamente terminada la actividad

6.4.5 Actualización De Inventarios Fisicos De La Institución

No posee por ser de reciente creación

6.4.6 Elaboración de expedientes administrativos

121

Actas, conocimientos, inscripciones.

6.5 Supervisión

6.5.1 Mecanismos de Supervisión

Visitas oculares.

6.5.2 Personal encargado de la supervisión

Supervisor educativo, director, y comisiones específicas.

6.5.3 Tipo de supervisión

Es de acompañamiento

6.5.4 Instrumento de supervisión

Cuestionarios, lista de cotejo, entrevistas

7. SECTOR DE RELACIONES

7.1 Institución - Usuarios

7.7.1 Estado/ Forma De Atención A Los Usuarios.

En la institución se brinda la atención cordial a los usuarios, velando

por que sus necesidades sean escuchadas y poder apoyarles en la

medida en que sea posible, tomando en cuenta los recursos que se

tengan, sin embargo, el apoyo moral y acompañamiento pedagógico

es incondicional.

7.7.2 Intercambios Deportivos.

Periódicamente se realizan actividades deportivas entre los

establecimientos que corresponden al distrito 01-15-01, contando con

el visto bueno del supervisor a cargo. Se tiene conciencia que la

realización de estas actividades contribuye a fortalecer la relación

122

entre los estudiantes y el grupo docente, principalmente la práctica

del deporte como una estrategia para fortalecer el compañerismo

entre los estudiantes y mantener una buena salud física y mental, así

como, para disminuir los índices de delincuencia existentes a nivel

general y en los que se encuentran involucrados muchos jóvenes.

7.7.3. Actividades Sociales (Fiestas, Ferias…)

Se realizan actividades sociales que confieren al sector que se

atiende, la mayoría de las veces por aniversario de fundación de los

centros educativos, públicos y privados. También se realizan ferias

gastronómicas, en meses específicos. Se acostumbra realizar

actividades para conmemoración del día del maestro o convivios par

fin de ciclo escolar, en el cual participan los docentes pertenecientes

al distrito 01-15-01.

7.7.4. Actividades Culturales (Concursos, Exposiciones…)

Regularmente se realizan actividades culturales en cada centro

educativo, pero son más frecuentes en el mes de septiembre cuando

se celebra el aniversario de independencia patria. En estas

ocasiones se realizan concursos de altares cívicos, danzas

folklóricas, declamaciones, desfile de bandas escolares, gimnasias y

otros. También son comunes las exposiciones de tipo gastronómico,

costumbres y tradiciones, trajes típicos, etc., de los diferentes

departamentos del país. Con estas actividades se pretende que los

niños y jóvenes conozcan más de la riqueza cultural del país para

valorarlos. Además se fomentan los valores cívicos, morales,

espirituales y religiosos.

7.7.5. Actividades académicas (seminarios, conferencias,

capacitaciones).

123

Las actividades académicas realizadas permanentemente se

enriquecen con la presentación de seminarios, conferencias y

capacitaciones que son realizadas por el Ministerio de Educación,

a través de la Dirección Departamental de Educación Guatemala

Sur, la Supervisión Educativa 01-15-01, otras instituciones u

organizaciones afines y por los mismos centro educativos a través

del personal administrativo, u otros dependiendo de la naturaleza

de que se trate.

7.2 Institución Con Otras Instituciones.

7.2.1. Cooperación

Se mantiene cooperación con los supervisores de los diferentes

distritos que funcionan en el mismo edificio. Siempre de tiene la

intención de cooperar con las instituciones educativas a cargo del

sector en lo que se pueda, siempre y cuando se cuente con los

recursos. Sin embargo, no se tiene colaboración de otra institución

particular, más que con las mismas dependencias del Ministerio de

Educación y la Dirección Departamental de Educación Guatemala

Sur.

7.2.2. Culturales

Como supervisión se participa en actividades culturales desarrolladas

en los diferentes centros educativos, como una forma de apoyar y

fomentar los valores cívicos, morales, éticos, costumbres y

tradiciones locales y de nuestro país.

7.2.3. Sociales.

124

Son pocas las actividades sociales que se desarrollan en la

dependencia, únicamente en actividades como Día del Maestro y

aniversario de Colegios o establecimientos educativos públicos.

7.3 Institución Con La Comunidad

7.3.1. Con Agencias Locales Y (Municipalidad Y Otros).

Se mantiene comunicación con la municipalidad de Villa Nueva,

especialmente con el área de Educación, ya que juntos cooperan

para realizar proyectos educativos en beneficio de la comunidad

estudiantil tales como charlas, conferencias, proyectos de

reforestación, concursos, etc.

7.3.2. Asociaciones Locales (Clubes Y Otros).

Se cuenta con el apoyo de los Consejos de Educación, que integra la

participación de los padres de familia para apoyar el proceso

educativo de los estudiantes y el desarrollo de las comunidades. Así

también se tiene el apoyo de los COCODES de cada comunidad. No

existen asociaciones con clubes, ni con otras instituciones privadas.

7.3.3. Proyección

La proyección se realiza mediante el constante acompañamiento

pedagógico y administrativo, brindado a los establecimientos públicos

y privados. Además, se promueven programas educativos para la

formación de las personas de todas las edades.

7.3.4. Extensión.

125

La Supervisión Educativa del distrito 01-15-01 es tiene bajo su

responsabilidad la atención de establecimientos educativos del sector

oficial y del sector público. Para datos más exactos:

132 establecimientos educativos.

22 Academias.

240 maestros del sector oficial.

De la información obtenida, señale lo siguiente:

Carencias Fallas Deficiencias del sector

Poca relación con otras instituciones. No hay apoyo de instituciones privadas u organizaciones. Existe irresponsabilidad en el cumplimiento de funciones de algunos Directores. No todos los Consejos Educativos están disponibles para apoyar.

Algunos centros

educativos y docentes no

acatan las órdenes

giradas por Supervisión

Educativa.

No todos los

establecimientos son

visitados constantemente.

No se brinda una atención

en un 100% a los centros

educativos por la

sobrecarga que se tiene de

los mismos.

No se cuenta con todos los

recursos para brindar el

apoyo a los centros

educativos.

8. Sector Filosófico, Político, Legal

126

8.8 Filosofía De La Institución

8.8.1 Principios filosóficos de la institución.

La Supervisión Educativa se rige por los mismos principios filosóficos

del Ministerio de Educación debido a que es una dependencia del

mismo.

8.8.2 Visión

Ser la institución educativa de mayor prestigio y reconocimiento a

nivel nacional, siendo identificados por su excelente desempeño

académico basado en una filosofía educativa moderna con un

enfoque moral, ético y profesional al servicio de la sociedad,

logrando una educación integral de jóvenes y adultos líderes e

innovadores.

8.8.3 Misión

Somos una institución educativa que brinda al educando las

herramientas necesarias para una formación moderna e integral,

guiada con valores éticos profesionales basados en la moral donde

cada acción y decisión, sean los principios establecidos en la

palabra de Dios, para una vida de éxito personal y profesional.

8.2 POLÍTICAS DE LA INSTITUCIÓN

8. 2.1. Políticas Institucionales

Dar cumplimiento a los fines y demás disposiciones establecidos por

el Ministerio de Educación para la población realizando planes de

trabajo, llevados ante la Dirección Departamental de Educación

Guatemala Sur, para ampliar los servicios educativos de los niveles

preprimaria, primaria, básico y diversificado.

127


Que los maestros cumplan con su horario de trabajo establecido y

su horario de clases.

Cumplir con la entrega de documentos en la fecha establecida por

la institución.

Asistir a las capacitaciones programadas por la supervisión en

fecha asignada.


individuales.

8.2.2. Estrategias

Mejorar el proceso de enseñanza y aprendizaje mediante la aplicación

de metodologías que contribuyan a optimizar el rendimiento de las

instituciones educativas y de la formación continua de los sujetos

interesados en la educación.

Capacitar a maestros de todos los sectores atendidos para

mantenerlos actualizados de los nuevos cambios en materia de

educación.

Promover programas educativos para formación de las personas de

todas las edades.

Integrar la participación de los padres de familia en consejos de

educación para apoyar el proceso educativo.

8.2.3. Objetivos

128

Alcanzar la excelencia educativa en todos los niveles en el Municipio

de Villa Nueva logrando la optimización con los recursos que se

cuenta.

Promover la integración de todos los centros educativos, trabajando

en común acuerdo Supervisor y Directores.


Realizar sesiones constantes para informar a la comunidad educativa

de las disposiciones del MINEDUC.

Que los establecimientos entreguen papelería completa y en fechas

estipuladas según sea requerida.

Mejorar y controlar la educación en los establecimientos públicos y

privados de todos los niveles.

Proporcionar a los establecimientos nacionales mejoras y apoyo por

medio de materiales y suministros.

Capacitar constantemente a Directores y Docentes de

establecimientos públicos y privados.

Fomentar en la población estudiantil la cultura y el deporte para

beneficio de todos.

8.2.4. Metas


Educación.


Gestionar ante el Mineduc, la implementación del laboratorio de

computación para el establecimiento educativo.

129

Mejorar en un 100% la calidad educativa.

8.3 ASPECTOS LEGALES

8. 3.1. Personería Jurídica

La Supervisión Educativa sector 01-15-01 es una dependencia del

Ministerio de Educación y por tanto poses personería jurídica para

realizar trámites legales ante cualquier otra dependencia del Estado.

8.3.2 Marco Legal Que Abarca A La Institución (Leyes Generales,

Acuerdos, Reglamentos, Otros.)

La institución está sujeta a las leyes y reglamentos que le confieren

de a cuerdo al tipo de servicios que presta a la población.

Las leyes que abarca son La Constitución Política, Ley Nacional de

Educación 12-91, Ley de Servicio Civil, Acuerdos Gubernativos,

Ministeriales, Reglamentos de Evaluación 71-10, Reglamento de

Convivencia, Reglamento de Disciplina, entre otros.

8.3.3. Reglamentos internos.

El Supervisor, Secretaria y personal operativo se rigen por el

reglamento interno establecido para el cumplimiento adecuado de sus

funciones el cual les permite brindar una mejor atención a los usuarios

de manera ordenada, ética y profesional, sabiendo que el

cumplimiento de las normas es fundamental para el buen

desempeños de su cargo.

Cada centro educativo perteneciente a este sector, poses su propio

reglamento interno para normar las acciones del personal

administrativo, docente y estudiantes, el cual debe darse

cumplimiento. Si este reglamento no es respetado por alguna de las

130

partes se procede a seguir con el caso ante supervisión, respetando

siempre la jerarquía.

De la información obtenida, señale lo siguiente:

Carencias Fallas Deficiencias del sector

No se cuenta con un manual de

funciones para el personal

operativo.

No se cuenta con estrategias

definidas.

Establecer un cronograma de actividades para las actividades que permitan alcanzar los

objetivos propuestos.

Incumplimiento de las leyes

y reglamentos emitidos por el

Ministerio de Educación.

Mantener un

acompañamiento más

constante a los centros

educativos para el

cumplimiento de la misión

en el mejoramiento de los

procesos educativos.

Creación y aplicación de

estrategias para actualización del

Directores y docentes en los

temas de educación.

Falta de carteleras o boletines

informativos de los sucesos más

relevantes.

PLAN DE DIAGNÓSTICO INSTITUCIONAL DE LA INSTITUCIÓN

PATROCINANTE

Identificación

131

Institución

Supervisión Educativa sector 01-15-01

Ubicación

5ta Ave Sur final 2-09 Zona 4, Colonia Venecia, municipio de Villanueva,

departamento de Guatemala.

Epesista: Claudia Beatriz Martín Hernández

2. Objetivo general

Alcanzar la excelencia educativa en todos los niveles en el Municipio de

Villa Nueva logrando la optimización con los recursos que se cuenta.

3. Objetivos específicos

Promover la integración de todos los centros educativos, trabajando en

común acuerdo Supervisor y Directores.


4. Actividades

Realizar una encuesta

Realizar entrevista

Clasificar la información

5. Técnico: encuesta y entrevista

6. Recursos

Humanos: Director, epesista y docentes

Materiales: hojas, lapicero, fotocopias

Financiero: gasto en fotocopias, pasajes e internet

132

7. Tiempo: período de febrero 2014

8. Evaluación: Lista de cotejo

PLAN DEL DIAGNÓSTICO INSTITUCIONAL DE LA INSTITUCIÓN

BENEFICIADA

1. Identificación

133

Institución

INEB-INED Por madurez Villa Lobos II, Jornada Dominical

Ubicación

53 calle 3-26, zona 12 Villa Lobos II, municipio de Villa Nueva,

departamento de Guatemala.

Epesista: Claudia Beatriz Martín Hernández

2. Objetivo general: Obtener un amplio conocimiento de la institución, para

conocer la situación actual en que se encuentra y así determinar las

necesidades de la misma.

3. Objetivos específicos:

Investigar a cerca de la institución beneficiada.

Obtener información de la institución beneficiada.

Analizar la información de la institución beneficiada.

4. Actividades

No.

Actividades

Marzo

02

09

16

23

30

1. Realizar encuesta

2. Realizar entrevista

3. Clasificar la información

4. Análisis de la información

5. Técnico: Encuesta y entrevista

6. Recursos

Humanos: Director, epesista y docentes.

Materiales: Hojas, lapiceros, fotocopias.

134

Financiero: gasto en fotocopias, pasaje e internet

7. Tiempo: Período marzo 2014

8. Evaluación: Lista de cotejo

135

FOTOGRAFÍAS DE ACTIVIDADES REALIZADAS

Socialización Del Módulo “Interactuando con La Matemática” Para Los

Docentes Y Estudiantes del INED-INEB Villa Lobos II Jornada Plan Domingo

136

Fotografía tomadas por Jorge


137



INED-INEB Villalobos II, Jornada Dominical

138




139

Alumnos de Primero y Segundo Básico



140




141

Remozamiento del edificio que ocupa el INED-INEB Villalobos II



142

Reunión de docentes del INED-INEB Villalobos II


Presentación de docentes a estudiantes


143

Reunión con el Lic. Haroldo Navas, Supervisor Educativo

Sector 01-15-01


Reunión sostenida con el Supervisor Educativo y líderes de la comunidad


144



145

FFF Facultad de Humanidades, Departamento de Pedagogía

Sistema de Ejercicio Profesional Supervisado –EPS-

Licenciatura en Pedagogía y Administración Educativa.

ENTREVISTA SECTOR COMUNIDAD

Nombre: __________________________________________________________

1. ¿Cual es su localización y extensión territorial?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

2. ¿Cuál es su clima y sus recursos naturales?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

3. ¿Quiénes fueron sus primeros pobladores y sucesos históricos más

importantes?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

4. ¿Cuales son los lugares más importantes de la comunidad?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

5. ¿Quien es el gobierno local y sus organizaciones administrativas y

políticas?

____________________________________________________________

____________________________________________________________

146




GUÍA DE OBSERVACIÓN

Supervisión Educativa

Indicadores Bueno, Aceptable, Deficiente

No. Indicadores B A D

1. Ventilación X

2. Mobiliario y Equipo

Tecnológico

X

3. Techo X

4. Iluminación X

5. Paredes X

6. Piso X

147




INSTRUMENTO DE EVALUACIÓN

LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR EL DIAGNÓSTICO

Indicaciones: Escriba Si o No en el espacio correspondiente para dar respuesta a

lo planteado.

No.

CRITERIOS A VERIFICAR EN LA ETAPA DEL DIAGNÓSTICO

Cuantía

Si No

1. Se proporciono información por parte de la comunidad para la elaboración del diagnostico de acuerdo a los lineamientos de EPS de la Facultad de Humanidades

X

2. Se elaboro instrumentos adecuados para la recolección de información

X

3. Se elaboro el listado de problemas que más influencias tienen en el desempeño institucional

X

4. Se priorizó el problema que mas afecta a la institución X

5. La solución propuesta beneficia a los trabajadores de la institución

X

6. Se cuenta con la viabilidad necesaria para dar marcha al perfil del proyecto

X

7. Se logro realizar el diagnostico en el tiempo establecido en el plan

X

8. Se logro la participación efectiva de todos los trabajadores de la institución en la elaboración del diagnostico

X

9. Identificación de problemas y carencias de la institución X

10. Se alcanzaron los objetivos y metas propuestas para la realización del diagnóstico.

X

11. Presentación del diagnóstico al Asesor. X

12. Culminación de la fase de diagnóstico. X

148





LISTA DE COTEJO PARA EVALUAR EL PERFIL


lo planteado.

No. CRITERIOS A VERIFICAR EN LA ETAPA DEL PERFIL Cuantía

Sí No

1. Se proporciono información por parte del personal de la institución para elaborar el perfil del proyecto

X

2. La información recabada durante el diagnostico institucional fue de utilidad para elaborar el perfil del proyecto

X

3. Se determino el lugar idóneo para la ejecución del proyecto X

4. El problema seleccionado es de urgente solución para la institución

X

5. Con la ejecución del proyecto se beneficia a los educandos y educadores

X

6. Se cuenta con los recursos humanos, físico, materiales y financieros para ejecutar el proyecto

X

7. Existe voluntad, política financiera, técnica y administrativa por parte de las autoridades para ejecutar el proyecto

X

8. Se cuenta con técnicas de programación y presupuestario para realizar el proyecto en forma eficiente

X

149





LISTA DE COTEJO PARA EVALUACIÓN DE IMPACTO


lo planteado.

No.

CRITERIOS A VERIFICAR LA EVALUACIÓN DE IMPACTO

Cuantía

Sí No

1. La realización del modulo fue de utilidad para su labor X

2.

Considera que el proyecto realizado satisface una necesidad sentida de la institución

X

3. El documento presentado por el epesista reúne las características de calidad e interpretación

X

4. Considera que se debe dar seguimiento al proyecto realizado.

X

5. Considera que el proyecto contribuye con el cumplimiento de políticas y objetivos institucionales

X

150





LISTA DE COTEJO DE LA EVALUACIÓN FINAL


lo planteado.

No. CRITERIOS A VERIFICAR EN LA ETAPA DE EVALUACIÓN FINAL

1. ¿El proyecto representa beneficios para la comunidad educativa

X

2. ¿Participó activamente en la ejecución del proyecto? X

3. ¿Le pareció positiva la experiencia de ejecución del Proyecto?

X

4. ¿Solucionó en forma satisfactoria los inconvenientes que se le presentaron durante la ejecución del proyecto?

X

5. ¿Considera que el proyecto ejecutado es de calidad? X

6. ¿Los esfuerzos invertidos ayudaron a culminar con éxito el proyecto?

X

7. ¿Se optimizaron eficientemente los recursos disponibles? X

8. ¿El proyecto se ejecuto tomando en cuenta los objetivos establecidos?

X

9. ¿El proceso de ejecución del proyecto se realizó en el tiempo establecido en el cronograma?

X

10. Las personas beneficiadas están convencidas de la utilización del Módulo

X

Módulo “Interactuando con la Matemática” dirigido...

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Transcript of Módulo “Interactuando con la Matemática” dirigido...