February 2011 

Master of Computer Application (MCA) – Semester 3 

MC0072 – Computer Graphics – 4 Credits 

(Book ID: B0810) Assignment Set – 2 

 

1. Write a short note on the followings: 

A) Video mixing 

Ans:  Video controller provides the facility of video mixing.  In which  it accepts  information of two  images 

simultaneously. One from frame buffer and other from television camera, recorder or other source. 

This is illustrated in fig 2.7. The video controller merges the two received images to form a composite 

image. 

Frame BufferVideo 

ControllerMonitor

Video Signal Source

Video mixing 

There are two types of video mixing. In first, a graphics image is set into a video image. Here mixing is 

accomplished with  hardware  that  treats  a  designated  pixel  value  in  the  frame  buffer  as  a  flag  to 

indicate that the video signal should be shown  instead of the signal from the frame buffer, normally 

the designated pixel value corresponds to the background color of the frame buffer image. 

In the second type of mixing, the video  image  is placed on the top of the frame buffer  image. Here, 

whenever background color of video  image appears, the frame buffer  is shown, otherwise the video 

image is shown. 

B) Frame buffer 

Ans:  A frame buffer is a video output device that drives a video display from a memory buffer containing a 

complete frame of data. 

The information in the memory buffer typically consists of color values for every pixel (point that can 

be displayed) on  the screen. Color values are commonly stored  in 1‐bit binary  (monochrome), 4‐bit 

palettized,  8‐bit  palettized,  16‐bit  high  color  and  24‐bit  true  color  formats.  An  additional  alpha 

channel  is sometimes used to retain  information about pixel  transparency. The total amount of  the 

 

 

memory required to drive the frame buffer depends on the resolution of the output signal, and on the 

color depth and palette size. 

Frame buffers differ significantly from the vector displays that were common prior to the advent of 

the  frame buffer. With a vector display, only  the vertices of  the graphics primitives are stored. The 

electron beam of  the output display  is  then commanded  to move  from vertex  to vertex,  tracing an 

analog  line  across  the  area between  these points. With  a  frame buffer,  the  electron beam  (if  the 

display  technology uses one)  is  commanded  to  trace a  left‐to‐right,  top‐to‐bottom path  across  the 

entire screen, the way a television renders a broadcast signal. At the same time, the color information 

for  each  point  on  the  screen  is  pulled  from  the  frame  buffer,  creating  a  set  of  discrete  picture 

elements (pixels). 

The term "frame buffer" has also entered into colloquial usage to refer to a backing store of graphical 

information. The key feature that differentiates a frame buffer from memory used to store graphics – 

the output device – is lost in this usage. 

Display modes 

Frame buffers used in personal and home computing often had sets of defined "modes" under which 

the  frame  buffer  could  operate.  These modes  would  automatically  reconfigure  the  hardware  to 

output different resolutions, color depths, memory layouts and refresh rate timings. 

In the world of Unix machines and operating systems, such conveniences were usually eschewed  in 

favor of directly manipulating the hardware settings. This manipulation was far more flexible  in that 

any resolution, color depth and refresh rate was attainable – limited only by the memory available to 

the frame buffer. 

An  unfortunate  side‐effect  of  this method was  that  the  display  device  could  be  driven  beyond  its 

capabilities.  In  some  cases  this  resulted  in hardware damage  to  the display.[3] More  commonly,  it 

simply produced garbled and unusable output. Modern CRT monitors  fix  this problem  through  the 

introduction of "smart" protection circuitry. When the display mode is changed, the monitor attempts 

to obtain a signal lock on the new refresh frequency. If the monitor is unable to obtain a signal lock, or 

 

 

if  the  signal  is outside  the  range of  its design  limitations,  the monitor will  ignore  the  frame buffer 

signal and possibly present the user with an error message. 

LCD monitors  tend  to  contain  similar  protection  circuitry, but  for different  reasons.  Since  the  LCD 

must digitally sample the display signal (thereby emulating an electron beam), any signal that is out of 

range cannot be physically displayed on the monitor. 

Color palette 

Frame  buffers  have  traditionally  supported  a wide  variety  of  color modes. Due  to  the  expense  of 

memory, most early  frame buffers used 1‐bit  (2 color), 2‐bit  (4 color), 4‐bit  (16 color) or 8‐bit  (256 

color) color depths. The problem with such small color depths is that a full range of colors cannot be 

produced. The solution to this problem was to add a lookup table to the frame buffers. Each "color" 

stored  in  frame  buffer  memory  would  act  as  a  color  index;  this  scheme  was  sometimes  called 

"indexed color". 

The lookup table served as a palette that contained data to define a limited number (such as 256) of 

different colors. However, each of those [256] colors, itself, was defined by more than 8 bits, such as 

24  bits,  eight  of  them  for  each  of  the  three  primary  colors. With  24  bits  available,  colors  can  be 

defined  far more  subtly and exactly, as well as offering  the  full  range gamut which  the display can 

show. While having a limited total number of colors in an image is somewhat restrictive, nevertheless 

they can be well chosen, and this scheme is markedly superior to 8‐bit color. 

The data  from  the  frame buffer  in  this scheme determined which of  the  [256] colors  in  the palette 

was for the current pixel, and the data stored in the lookup table (sometimes called the "LUT") went 

to three digital‐to‐analog converters to create the video signal for the display. 

The frame buffer's output data, instead of providing relatively‐crude primary‐color data, served as an 

index – a number –  to choose one entry  in  the  lookup  table.  In other words,  the  index determined 

which color and the data from the lookup table determined precisely what color to use for the current 

pixel. 

Memory access 

While  frame  buffers  are  commonly  accessed  via  a memory mapping  directly  to  the  CPU memory 

space, this is not the only method by which they may be accessed. Frame buffers have varied widely 

in the methods used to access memory. Some of the most common are: 

• Mapping the entire frame buffer to a given memory range.  

• Port commands to set each pixel, range of pixels or palette entry.  

• Mapping  a  memory  range  smaller  than  the  frame  buffer  memory,  then  bank  switching  as 

necessary.  

 

 

The frame buffer organization may be chunky (packed pixel) or planar. 

Virtual frame buffers 

Many  systems  attempt  to  emulate  the  function  of  a  frame  buffer  device,  often  for  reasons  of 

compatibility. The two most common "virtual" frame buffers are the Linux frame buffer device (fbdev) 

and the X Virtual Framebuffer (Xvfb). The X Virtual Framebuffer was added to the X Window System 

distribution  to provide a method  for  running X without a graphical  frame buffer. While  the original 

reasons for this are  lost to history,  it  is often used on modern systems to support programs such as 

the  Sun  Microsystems  JVM  that  do  not  allow  dynamic  graphics  to  be  generated  in  a  headless 

environment. 

The  Linux  frame  buffer  device was  developed  to  abstract  the  physical method  for  accessing  the 

underlying  frame buffer  into  a  guaranteed memory map  that  is  easy  for programs  to  access.  This 

increases portability, as programs are not required to deal with systems that have disjointed memory 

maps or require bank switching. 

Page flipping 

Since frame buffers are often designed to handle more than one resolution, they often contain more 

memory  than  is necessary  to display a single  frame at  lower  resolutions. Since  this memory can be 

considerable  in size, a  trick was developed  to allow  for new  frames  to be written  to video memory 

without disturbing the frame that is currently being displayed. The concept works by telling the frame 

buffer to use a specific chunk of its memory to display the current frame. While that memory is being 

displayed,  a  completely  separate  part  of memory  is  filled with  data  for  the  next  frame. Once  the 

secondary buffer is filled (often referred to as the "back buffer"), the frame buffer is instructed to look 

at the secondary buffer instead. The primary buffer (often referred to as the "front buffer") becomes 

the  secondary  buffer,  and  the  secondary  buffer  becomes  the  primary.  This  switch  is  usually  done 

during  the vertical blanking  interval  to prevent  the screen  from "tearing"  (i.e., half  the old  frame  is 

shown, and half the new frame is shown). 

Most modern frame buffers are manufactured with enough memory to perform this trick even at high 

resolutions. As a result, it has become a standard technique used by PC game programmers. 

Graphics accelerators 

As the demand for better graphics increased, hardware manufacturers created a way to decrease the 

amount of CPU time required to fill the frame buffer. This is commonly called a "graphics accelerator" 

in the Unix world. 

Common graphics drawing commands (many of them geometric) are sent to the graphics accelerator 

in  their  raw  form. The accelerator  then  rasterizes  the  results of  the command  to  the  frame buffer. 

 

 

This method can save from thousands to millions of CPU cycles per command, as the CPU is freed to 

do other work. 

While  early  accelerators  focused on  improving  the performance of  2D GUI  systems, most modern 

accelerators focus on producing 3D  imagery  in real time. A common design  is to send commands to 

the  graphics  accelerator  using  a  library  such  as OpenGL.  The OpenGL  driver  then  translates  those 

commands  to  instructions  for  the accelerator's graphics processing unit  (GPU). The GPU uses  those 

microinstructions to compute the rasterized results. Those results are bit blitted to the frame buffer. 

The frame buffer's signal is then produced in combination with built‐in video overlay devices (usually 

used to produce the mouse cursor without modifying the frame buffer's data) and any analog special 

effects that are produced by modifying the output signal. An example of such analog modification was 

the anti‐aliasing  technique used by  the 3dfx Voodoo cards. These cards add a  slight blur  to output 

signal that makes aliasing of the rasterized graphics much less obvious. 

Popular manufacturers of 3D graphics accelerators are Nvidia and ATI Technologies. 

C) Color table 

Ans:  In color displays, 24‐ bits per pixel are commonly used, where 8‐bits  represent 256  levels  for each 

color.  Here  it  is  necessary  to  read  24‐bits  for  each  pixel  from  frame  buffer.  This  is  very  time 

consuming.  To  avoid  this  video  controller  uses  look  up  table  (LUT)  to  store many  entries  of  pixel 

values  in RGB  format. With  this  facility, now  it  is necessary only  to  read  index  to  the  look up  table 

from the frame buffer for each pixel. This index specifies the one of the entries in the look‐up table. 

The specified entry in the loop up table is then used to control the intensity or color of the CRT. 

Usually, look‐up table has 256 entries. Therefore, the index to the look‐up table has 8‐bits and hence 

for each pixel,  the  frame buffer has  to  store 8‐bits per pixel  instead of 24 bits.  Fig. 2.6  shows  the 

organization of a color (Video) look‐up table. 

Organization of a Video look-up table

There are several advantages in storing color codes in a lookup table. Use of a color table can provide 

a  "reasonable"  number  of  simultaneous  colors  without  requiring  Iarge  frame  buffers.  For  most 

applications, 256 or 512 different colors are sufficient for a single picture. Also, table entries can be 

changed at any time, allowing a user to be able to experiment easily with different color combinations 

in a design, scene, or graph without changing the attribute settings for the graphics data structure. In 

 

 

visualization and  image‐processing applications, color  tables are convenient means  for setting color 

thresholds so that all pixel values above or below a specified threshold can be set to the same color. 

For these reasons, some systems provide both capabilities for color‐code storage, so that a user can 

elect either to use color tables or to store color codes directly in the frame buffer. 

Display technology 

The  image  is shown on a screen  (also called a moniteur), which  is an output peripheral device  that 

allows a visual  representation  to be offered. This  information comes  from  the computer, but  in an 

“indirect”  way.  Indeed,  the  processor  does  not  directly  send  information  to  the  monitor,  but 

processes the information coming from its Random access memory (RAM), then sends it to a graphics 

card that converts the information into electrical impulses, which it then sends to the monitor. 

Computer monitors are usually cathode tubes, i.e. a tube made out of glass in which an electron gun 

emits  electrons  which  are  then  directed  by  a  magnetic  field  towards  a  screen  on  which  small 

phosphorescent  elements  (luminophores)  are  laid  out,  constituting  points  (pixels)  that  emit  light 

when the electrons hit them. 

The pixel concept 

An  image  consists  of  a  set  of  points  called  pixels  (the  word  pixel  is  an  abbreviation  of  PICture 

ELement) The pixel is thus the smallest component of a digital image. The entire set of these pixels is 

contained in a two‐dimensional table constituting the image: 

 

 

 

The screen‐sweeping is carried out from left to right and from top to bottom, it is usual to indicate the 

pixel located at the top left hand corner of the image using the coordinates [0,0], this means that the 

directions of the image axes are the following: 

• The direction of the X‐axis is from left to right 

• The direction of  the Y‐axis  is  from  top  to bottom,  contrary  to  the  conventional notation  in 

mathematics, where the direction of the Y‐axis is upwards. 

Definition and resolution 

The number of points (pixels) constituting the image, that is, its “dimensions” (the number of columns 

of the  image multiplied by  its number of rows)  is known as the definition. An  image 640 pixels wide 

and 480 pixels high will have a definition of 640 by 480 pixels, which is written as 640x480. 

On the other hand, the resolution, a term often confused with the “definition”, is determined by the 

number of points per unit of area, expressed  in dots per  inch (DPI), an  inch being equivalent to 2.54 

cm. The resolution thus makes it possible to establish the relationship between the number of pixels 

of an  image and  the actual size of  its representation on a physical support. A  resolution of 300 dpi 

thus means 300 columns and 300  lines of pixels  in a square  inch which thus yields 90000 pixels  in a 

square  inch. The 72 dpi reference resolution gives us a 1”/72 (an  inch divided by 72) pixel, that  is to 

say 0.353mm, corresponding to a pica (Anglo‐Saxon typographical unit). 

Colour models 

An image is thus represented by a two‐dimensional table in which each cell is a pixel. To represent an 

image by means of computer,  it  is thus enough to create a pixel table  in which each cell contains a 

value. The value stored  in a cell  is coded on a certain number of bits which determine the colour or 

the  intensity  of  the  pixel,  This  is  called  the  coding  depth  (or  is  sometimes  also  called  the  colour 

depth). There are several coding depth standards: 

• Black and white bitmap: by storing one bit in each cell, it is possible to define two colours (black or 

white). 

• Bitmap with 16 colours or 16  levels of grey: storing 4 bits  in each cell,  it  is possible to define 24 

intensities for each pixel, that  is, 16 degrees of grey ranging from black to white or 16 different 

colours. 

• Bitmap with 256 colours or 256 levels of grey: by storing a byte in each cell, it is possible to define 

24 intensities, that is, 256 degrees of grey ranging from black to white or 256 different colours. 

• Colour palette colourmap): thanks to this method  it  is possible to define a pallet, or colour table, 

with all the colours that can be contained in the image, for each of which there is an associated 

index. The number of bits  reserved  for  the coding of each  index of  the palette determines  the 

number of colours which can be used. Thus, by coding the indexes on 8 bits it is possible to define 

256 usable colours; that is, each cell of the two‐dimensional table that represents the image will 

 

 

contain  a number  indicating  the  index of  the  colour  to be  used. An  image whose  colours  are 

coded according to this technique is thus called an indexed colour image. 

• "True Colours" or "real colours": this representation allows an image to be represented by defining 

each component (RGB, for red, green and blue). Each pixel is represented by a set comprising the 

three components, each one coded on a byte, that is, on the whole 24 bits (16 million colours). It 

is  possible  to  add  a  fourth  component,  making  it  possible  to  add  information  regarding 

transparency or texture; each pixel is then coded on 32 bits. 

2. Describe the following with respect to methods of generating characters: 

A) Stroke method 

Ans:  This method uses small  line segments to generate a character. The small series of  line segments are 

drawn like a stroke of pen to form a character as shown in the figure above. 

Stroke method 

We can build our own stroke method character generator by calls to the line drawing algorithm. Here 

it  is necessary to decide which  line segments are needed for each character and then drawing these 

segments using line drawing algorithm. 

B) Starbust method 

Ans:  In  this method a  fix pattern of  line segments are used  to generate characters. As shown  in  the  fig. 

5.20,  there are 24  line  segments. Out of  these 24  line  segments,  segments  required  to display  for 

particular character are highlighted. This method of character generation  is called  starbust method 

because of its characteristic appearance 

 

 

Figure shows the starbust patterns for characters A and M. the patterns for particular characters are 

stored  in  the  form of 24 bit code, each bit  representing one  line  segment. The bit  is  set  to one  to 

highlight the line segment; otherwise it is set to zero. For example, 24‐bit code for Character A is 0011 

0000 0011 1100 1110 0001 and for character M is 0000 0011 0000 1100 1111 0011. 

This method of character generation has some disadvantages. They are 

1. The 24‐bits are required to represent a character. Hence more memory is required 

2. Requires code conversion software to display character from its 24‐bit code 

3. Character quality is poor. It is worst for curve shaped characters.  

C) Bitmap method 

The third method for character generation is the bitmap method. It is also called dot matrix because 

in  this  method  characters  are  represented  by  an  array  of  dots  in  the  matrix  form.  It  is  a  two 

dimensional array having columns and rows. An 5 x 7 array is commonly used to represent characters 

as shown in the below figure. However 7 x 9 and 9 x 13 arrays are also used. Higher resolution devices 

such as inkjet printer or laser printer may use character arrays that are over 100x100. 

Character A in 5 x 7 dot matrix format 

Each dot in the matrix is a pixel. The character is placed on the screen by copying pixel values from the 

character array  into  some portion of  the  screen’s  frame buffer. The value of  the pixel controls  the 

intensity of the pixel. 

 

 

 

3. Discuss the homogeneous coordinates for translation, rotation and scaling 

Ans:  For  translation:  The  third  2D  graphics  transformation we  consider  is  that  of  translating  a  2D  line 

drawing by an amount Tx along the x axis and Ty along the y axis. The translation equations may be 

written as: 

(5) 

We wish  to write  the Equations 5 as a  single matrix equation. This  requires  that we  find a 2 by 2 

matrix, 

Such that x x a + y x c = x + Tx From this it is clear that a=1 and c=0, but there is no way to obtain the Tx term required in the first equation of Equations 5. Similarly we must have x x b + y x d = y + Ty. Therefore, b=0 and d=1, and there is no way to obtain the Ty term required in the second equation of Equations 5.

For Rotation:  Suppose we wish  to  rotate  a  figure  around  the origin of our  2D  coordinate  system. 

Below figure shows the point x,y being rotated  degrees (by convention, counter clock‐wise direction is positive) about the origin. 

 Rotating a Point About the Origin 

The equations for changes in the x and y coordinates are: 

(1) 

If we consider the coordinates of the point (x,y) as a one row two column matrix [ x y ]  and the matrix 

 

 

Then, given the J definition for matrix product, mp =: +/ . *, we can write Equations (1) as the matrix 

equation 

(2)

We can define a  J monad,  rotate, which produces  the  rotation matrix. This monad  is applied  to an 

angle,  expressed  in  degrees.  Positive  angles  are  measured  in  a  counter‐clockwise  direction  by 

convention.  

  rotate =: monad def '2 2 $ 1 1 _1 1 * 2 1 1 2 o. (o. y.) % 180' 

  rotate 90 

0 1 

_1 0 

  rotate 360 

  `1 _2.44921e_16 

2.44921e_16            1 

We can rotate the square of Figure 1 by:  

   square mp rotate 90 

  0  0 

  0 10 

_10 10 

_10  0 

  0  0 

producing the rectangle shown in below figure. 

The Square, Rotated 90 Degrees

 

 

For Scaling: Next we consider  the problem of  scaling  (changing  the  size of) a 2D  line drawing. Size 

changes are always made from the origin of the coordinate system. The equations for changes in x the y and  coordinates are: 

(3)

As before, we consider the coordinates of the point (x,y)  as a one row two column matrix [ x y ]   and the matrix 

then, we can write Equations (3) as the matrix equation 

(4)

We next define a J monad, scale, which produces the scale matrix. This monad  is applied to a  list of 

two scale factors for x and y respectively.  

  scale =: monad def '2 2 $ (0 { y.),0,0,(1 { y.)' 

  scale 2 3 

2 0 

0 3 

We can now scale the square of Figure 1 by:  

  square mp scale 2 3 

 0  0 

20  0 

20 30 

 0 30 

 0  0 

producing the square shown in below figure. 

 

 

Scaling a Square

4. Describe the following with respect to Projection: 

A) Parallel Projection 

Ans:  In parallel projection, z coordinate is discarded and parallel lined from each vertex on the object are 

extended until they intersect the view plane. The point of intersection is the projection of the vertex. 

We connect the projected vertices by line segments which correspond to connections on the original 

object. 

Parallel projection of an object to the view plane

As shown in the Figure above, a parallel projection preserves relative proportions of objects but does 

not produce the realistic views. 

B) Perspective Projection 

Ans:  The perspective projection, on the other hand, produces realistic views but does not preserve relative 

proportions.  In  perspective  projection,  the  lines  of  projection  are  not  parallel.  Instead,  they  all 

coverage at a  single point called  the  center of projection or projection  reference point. The object 

positions are transformed to the view plane along these converged projection lines and the projected 

view of an object is determines by calculating the intersection of the converged projection lines with 

the view plane, as shown in the shown figure 

 

 

Perspective projection of an object to the view plane

C) Types of Parallel Projections 

Ans:  Parallel projections are basically categorized  into two types, depending on the relation between the 

direction of projection  and  the normal  to  the  view plane. When  the direction of  the projection  is 

normal (perpendicular) to the view plane, we have an orthographic parallel projection. Otherwise, we 

have an oblique parallel projection. Figure above  illustrates the two types of parallel projection. 

Orthographic Projection 

The  orthographic  projection  can  display more  than  one  face  of  an  object.  Such  as  orthographic 

projection is called axonometric orthographic projection. It uses projection planes (view planes) that 

are not normal to a principle axis. They resemble the perspective projection in this way, but differ in 

that  the  foreshortening  is  uniform  rather  than  being  related  to  the  distance  from  the  center  of 

projection. Parallelism of lines is preserved but angles are not. The most commonly used axonometric 

orthographic projection is the isometric projection. 

The  isometric  projection  can  be  generated  by  aligning  the  view  plane  so  that  it  intersects  each 

coordinate axis  in which the object  is defined at the same distance from the origin. As shown  in the 

shown  figure,  the  isometric projection  is obtained by  aligning  the projection  vector with  the  cube 

diagonal.  It uses an useful property that all three principle axes are equally  foreshortened, allowing 

measurements along the axes to be made to the same scale (hence the name: iso for equal, metric for 

measure). 

 

 

Isometric projection of an object onto a viewing plane

Oblique Projection 

An oblique projection  is obtained by projecting points along parallel  lines that are not perpendicular 

to the projection plane. Notice that the view plane normal and the direction of projection are not the 

same. The oblique projections are further classified as the cavalier and cabinet projections. For the 

cavalier projection, the direction of projection makes a 450 angle with the view plane. As a result, the 

projection of a line perpendicular to the view plane has the same length as the line itself; that is, there 

is no foreshortening.  

Cavalier Projections of the unit cube 

When  the  direction  of  projection  makes  an  angle  of  arctan  (2)=63.40  with  the  view  plane,  the 

resulting view is called a cabinet projection. For this angle, lines perpendicular to the viewing surface 

are projected at one‐half their actual  length. Cabinet projections appear more realistic than cavalier 

projections  because  of  this  reduction  in  the  length  of  perpendiculars.  Figure  below  shows  the 

examples of cabinet projections for a cube. 

Cabinet projections of the Unit Cube