Universidad de San Carlos de GuatemalaFacultad de IngenieraDepartamento de MatemticaClave de ExamenCURSO: Matemtica Bsica 2SECCION: NHORARIO DE EXAMEN: VespertinoCODIGO DEL CURSO: 103TIPO DE EXAMEN: Examen FinalFECHA DE ENTREGA: 30/03/2009PERSONA QUE DIGITALIZOESTE EXAMEN: Daniel Alfonso Argueta MarroqunCARNE: 2007-143581Universidad de San Carlos de Guatemala Departamento de MatematicaFacultad de Ingenieria Matematica basica 2EXAMEN FINALTemario CInstrucciones: a continuacion aparecen una serie de problemas, resuelvalos correctamenteen el cuadernillo de trabajo, el tiempo de la prueba es de 100 minutos.PROBLEMA 1 (15 puntos)calcule dy/dxa) ycosxcosxb) senxy xyx2 y2c) y sencosarctanxsenarctanxPROBLEMA 2 (25 puntos)Calcule las integrales de los incisos a) y b)a) x23x 2 dx b) b) 32x132xdxc) c) Si limx c fx3/4 ylimx c gx 2/3 Calcule:limx c fx 2gxPROBLEMA 3 (20 puntos)Encuentre las dimensiones del rectngulo de mayor area que puede inscribirseen la elipse con ecuacinx2144 y216 1PROBLEMA 4 (20 puntos)El dimetro de una esfera mide 18cm. Con un error mximo de 0.05cm.a) calcule el error absoluto al calcular el volumen y el rea superficial de dicha esfera.b) repetir el clculo anterior usando diferenciales para un estimado de dichos errores.PROBLEMA 5 (20 puntos)Una piscina tiene la forma de una semiesfera de radio 5m con una superficie a nivel delsuelo. Calcule el trabajo necesario para llenar dicha piscina bombeando agua de un pozo a10 m de profundidad por medio de un tubo que va del pozo a la parte inferior de la piscina.2EXAMEN FINAL MATEMATICA BASICA 2 TEMARIO CNo. 30PROBLEMA 1 (15 pts)Calcule dy/dxa) ycosxcosxlny cosxlncosxyysenx senxlncos xysenxcos xcosx1 lncos xb) senxy xyx2 y2cosxyyxy yxy 2x 2yyxycosxy xy 2yy y ycosxy 2xy yycosxy2xxcosxyx2yc) y sencosarctanxsenarctanxy coscosarctanx senarctanx 11x2y coscosarctanxsenarctanx1x2PROBLEMA 2 (25 pts)Calcule las integrales de los incisos a y ba) x23x 2 dxu x 2du dxu 2 xu 223u duu24u 43u duu7/34u4/34u1/3du3x 24/3127 x 27/3

310 x 210/3 Cb) 32x132xdxu 1 32xdu 2ln332xdu2ln3 32xdx12ln3 duu

12ln3ln1 32xC3c) Si limx c fx3/4 ylimx c gx 2/3 Calcule:limx c fx 2gx 3/4 2 2/3 7/12PROBLEMA 3 (20 pts)Encuentre las dimensiones del rectngulo de mayor area que puede inscribirse en la elipsecon ecuacinelipsex2144 y216 1,y16 x29a 2x 2y 4xya 4 16 x29a 4 16 x2949x216x294 16 x2949x216x290x 6 2y16 6 2 29y 2 2L 12 2H 4 24PROBLEMA 4(20 pts)El dimetro de una esfera mide 18cm. Con un error mximo de 0.05cm. a) calcule el errorabsoluto al calcular el volumen y el rea superficial de dicha esfera. b) repetir el clculoanterior usando diferenciales para un estimado de dichos errores.V

6D3V

6 18 0. 053 618325. 52cm3AD2A18 0. 052 1825. 66cm2Vx

2D2 Dx

21820. 05 25. 44cm3Ax 2D2 Dx18 0. 05 5. 65cm2PROBLEMA 5 (20 pts)Una piscina tiene la forma de una semiesfera de radio 5m con una superficie a nivel delsuelo. Calcule el trabajo necesario para llenar dicha piscina bombeando agua del pozo a10m de profundidad per medio de un tubo que va del pozo a la parte inferior de la piscina.r225 5 y225 25 10y y210y y2dvr2dy 10y y2dydf pgdvpg10y y2dydW pg10y y210ydyWpg10y y2dyW14 gy2py22005