MB1 Semana 12 Sesion 02 La Elipse.pptx
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IMAGEN DISPARADORA
MATEMÁTICA BÁSICA I
-ELIPSE
Semana 12 Sesión 02
LOGRO DE LA SESIÓN
Al finalizar la unidad, el estudiante identifica el comportamiento de las relaciones binarias, las cuales grafica en el plano cartesiano, determina la ley de formación y aplica las propiedades de las relaciones binarias para resolver problemas vinculados a los diferentes campos de la ingeniería.
GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO
ESQUEMA DE LA UNIDAD
RECONOCIMIENTO DE CÓNICAS
HIPÉRBOLA
PARÁBOLA
ELIPSE
LA ELIPSE:
INTRODUCCIÓN
LA ELIPSE
DEFINICIÓN:“Es el lugar geométrico formado por el conjunto de puntos cuya suma de sus distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante e igual a 2a”
LA ELIPSE
ELEMENTOS CARACTERÍSTICOS
“F1” y “F2”: a estos puntos se les denomina focos y se encuentran ubicados sobre el eje focal, designando a la distancia entre ellos como 2c.
“C”: Es el centro de la elipse, es el punto donde se intersecan los ejes mayor y menor, representa además el punto medio entre los focos y los vértices.
“V1” y “V2”: Son los vértices de la elipse, representan los puntos donde coinciden el eje focal y la elipse, y la distancia entre ellos es 2a.
“B1” y “B2”: Son los extremos del eje menor de la elipse, es decir son los puntos donde coinciden la elipse y el eje transversal (llamado también eje conjugado tomando en cuenta que el eje transversal es el segmento de recta perpendicular al eje focal en el centro del mismo).
Lado recto: Es la cuerda perpendicular al eje mayor que pasa por cada foco, la elipse tiene 2 lados rectos.
Excentricidad: Se representa con la letra “e” y es la relación que existe entre la distancia focal (2c) y la longitud del eje mayor (2a).
LA ELIPSE
ECUACIÓN DE LA ELIPSE
De centro (0, 0)
LA ELIPSE
De centro
ECUACIÓN DE LA ELIPSE
LA ELIPSE
ECUACIÓN EN FORMA GENERAL
Partimos de:
𝑨𝒙𝟐+𝑩𝒚 𝟐+𝑪𝒙+𝑫𝒚 +𝑬=𝟎
obtenemos:
donde:
𝒃𝟐=𝑨
𝒂𝟐=𝑩
−𝟐𝒉𝒃𝟐=𝑪
−𝟐𝒌𝒂𝟐=𝑫
𝒃𝟐𝒉𝟐+𝒂𝟐𝒌𝟐−𝒂𝟐𝒃𝟐=𝑬
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
1) Determine en la ecuación: 9 + 16 < 18 < 64 < 71 = 0 a) vértices, b) focos, c) extremos del eje normal, d) lado recto, e) extremos del lado recto, f)excentricidad, g) rectas directrices y h) graficar
2) Determine en la ecuación: 25 + 16 + 100 < 96 < 156 = 0 a) vértices, b) focos, c) extremos del eje normal, d) lado recto, e) extremos del lado recto, f) excentricidad, g) rectas directrices y h) graficar.
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
3) Determinar la ecuación de la elipse que satisface F1 (2; 0),
F2 (-2; 0) y una de sus directrices es x= 8.
4) Determinar la ecuación general de la elipse cuyo eje mayor de longitud 26 u, está sobre la recta : 4 < 3 + 17 = 0 y cuyo eje menor de longitud 10 u, está sobre la recta : 3 + 4 < 6 = 0
EJERCICIOS EXPLICATIVOS
5) El techo de un pasillo de 20 m de ancho tiene la forma de una semielipse, tiene 18 m de altura en el centro y 12 m de altura en las paredes laterales. Hallar la altura del techo a 4 m de cualquier pared. (SUGERENCIA: Considerar el techo como la parte superior de una iglesia).
¡Ahora todos a practicar!
PROBLEMA RETO
Graficar la elipse de ecuación 9x2+25x2-215=0 e indicar las coordenadas de sus vértices, focos, extremos de su eje menor, así como la longitud de su lado recto, la distancia entre sus directrices y su excentricidad.