MB1 Numeros Reales
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8/17/2019 MB1 Numeros Reales
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EN CASI TODAS Informática, Arquitectura de computadores,
Electrónica y Computación Física teórica, Astrofísica Econometría Telecomunicaciones
Escuelas y Escuelas Técnicas: Arquitectura,Caminos, Aparejadores, Navales Ciencias experimentales: Química, Biología,
Física, Óptica
¿En qué carreras se estudian
Matemáticas?
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MATEMÁTICA BÁSICA IConjuntos Numéricos y Números
Reales
Semana 01 – Sesión 01
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Al finalizar la sesión de aprendizaje, el
estudiante resuelve problemas aplicados a laingeniería donde utiliza conceptos de númerosreales, además identifica y aplica propiedades ycriterios lógicos de solución.
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ESQUEMA DE LA UNIDAD
NÚMEROSREALES Y
ECUACIONES
NÚMEROSREALES
ECUACIONESLINEALES
ECUACIONES DESEGUNDO GRADO.ECUACIONES.POLINÓMICAS
ECUACIONES
CONRADICALES.INTERVALOS
INECUACIONESLINEALES
INECUACIONESCUADRÁTICAS
INECUACIONESPOLINÓMICAS YRACIONALES
INECUACIONESIRRACIONALES
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La evolución de la sociedad trae por consecuencia la creación denuevos conocimientos como también la evolución de estos, entreellos la evolución de los conjuntos numéricos. El hombre comienzade los conjuntos numéricos más básicos, y a medida que sepresentan nuevos desafíos y necesidades, se van creando nuevosconjuntos
Introducción
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Conjuntos numéricos
Conjunto de los números naturales
Surgen de la necesidad de contar objetos
Conjunto de los números enteros
Contiene a los negativos y el cero, además de los naturales
El número 0 ,pertenece a losenteros pero no
es positivo ni
negativo
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Conjuntos numéricos
Conjunto de los números racionales
Está constituido por todas las fracciones de enteros, con denominador distinto de 0
Conjunto de los números irracionales
Está constituido por todos los números decimales infinitos y no periódicos
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Existen dos enfoques diferentes para estudiarlos números Reales, por un lado, el enfoqueconstructivista, que construye el conjunto de
los números reales a partir de los racionales,estos a partir de los enteros, y los enteros apartir de los naturales. Por otro lado, seencuentra el enfoque axiomático. En esteúltimo, el concepto de número real es tomadocomo un concepto primitivo, que satisface un
cierto número de propiedades que se tomancomo axiomas y a partir de los cuales sedesarrollan las consecuencias lógicascorrespondientes
Sistema de Números Reales
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Propiedades de Adición y Multiplicación
Propiedad Adición Multiplicación
Cerradura ∈ ℝ × ∈ ℝ
Conmutativa = × = ×
Asociativa ( ) = ( ) × ( × ) = ( × ) ×
Distributiva × ( ) = ( × ) ( × )
Identidad 0 = × 1 =
Inverso = 0 × 1
= 1
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Propiedades de la Potenciación
Propiedad Descripción
Producto de potencia de igual base
×
= +
Cociente de potencia de igual base ÷ = −
Potencia de otra potencia
= .
Potencia de exponente negativo − = 1
Potencia de exponente 0 = 1
Distributiva de la potencia con respecto a
la división y multiplicación de reales
=
, ×
= ×
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Propiedades de la Radicación
Propiedad Descripción
Distributiva de la Radicación con respeto a
la multiplicación
× = ×
, ∈ ℝ, > 0 ∈ ℤ+
Distributiva de la radicación con respeto a
la división de números reales
÷ = ÷
, ∈ ℝ, > 0 ∈ ℤ+
Potencia enésima de una raíz enésima =
> 0 ∈ ℤ
Propiedad invariante
= ×
×
Propiedad invariante
= ÷
÷
Raíz enésima de una raíz enésima = ×
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Ejercicios Explicativos
1. El resultado de la siguiente operación:
2
5
6 ¿es un
número ℕ ℤ?
2. Dado el conjunto A= {-2; 3;
; 4,5; 5} y el B={-6;
; 1; 4; 3}.
Seleccionar los enteros de A y los racionales de B. Dar comorespuesta la suma de los números seleccionados.
3. Sea A= y C = < 0;5> Determinar: A ∩ {B ∪ C}
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Ejercicios Explicativos
4. Determinar si son Verdaderas o Falsas:* 9 es Entero y Racional* es Racional y Real
* 3/5 es Racional e Irracional* Tan30o es Irracional y Real
5. Se cuentan con dos equipos de trabajo, el primero de ellospuede finalizar una construcción en 30 días y el segundo equipo
lo puede finalizar en 20 días. Si ambos equipos trabajaran juntos,¿en cuántos días se finalizaría el trabajo?
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El número de bacterias B en un cierto cultivo estádado por:
B = 100t.100100
Siendo t, el tiempo en horas. ¿Cuál será el número debacterias al cabo de 4 horas?
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¡Muchas gracias!
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“ Dios inventó el número natural, lo
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