Max Planck

Strahlungsgesetz und Verteilung

Plancks grundlegende Entdeckung

E h

27(6,6256 0,0005) 10h Js

Planksche Wirkungsquantum:

Energie Zeit

(1)

Betrachtung von

mit: cc

folgt aus Gleichung (1):

cE h

(2)

E h

(3)

Der schwarze Körper

Absorbiert sämtliche Strahlung Keine Transmission oder Reflexion Thermische Emission mit bestimmter

Intensität und spektraler Verteilung

Plancksches Strahlungsgesetz

Plancksches Strahlungsgesetz

3

3

2( , )

( 1)b

h

k T

hI T

c e

Überführung verschiedener Formen des Strahlengesetzes

( , ) ( , )I T d I T d

2

1( )

c dd c c d

d

2

5

2 1( , )

1h c

k Tb

h cI T d

e

mit:

Überführung verschiedener Formen des Strahlengesetzes

In Form der Spektralen Energie Dichte:

3

2

4 8 1( , ) ( , )

1b

h

k T

hu T I T

c ce

bzw.:

5

4 8 1( , ) ( , )

1b

h c

k T

hcu T I T

ce

Teil II: Planck Verteilung

2

1 1 1

1 1 1

h h

k T k T k Tb b b

n

e e e

mit:

2

(4)

Debye – Modell / Phononen

(6)

33 4

( ) ( )2 3

L KN

2

2( ) ( )( )

2

dN VK dKD

d d

vK mit der Dispersionsrelation (v = const.):

2

3( )

2

VD

v

(5)

(7)

Die thermische Energie

DD

B

xk T T

2

2 30

( ) ( ) 3 ( )( )2

1

D

bk T

VU d D n d

ve

Phononengeschwindigkeit unabhängig von der Polarisation

B

xk T

Substitution von: bzw.

34 4 3 3

2 3 30 0

39 ( )

2 1 1

D Dx x

BBx x

Vk T x T xU dx Nk T dx

v e e

mit:

1236

( )B

v N

k V

…Debye Temperatur

(8)

(9)

Wärmekapazität VC

2 4

2 3 20 2

3

2( 1)

D B

B

k T

VB k T

dU V eC d

dT v k Te

(10)

43

20

9 ( )( 1)

Dx x

V B x

T x eC Nk T dx

e

(11)

Debyesche Nährung

33

41 10 0

16

1 15sx

x s

xdx dxx ee s

4 43

13

5BU Nk T

43 312

( ) 254 ( )5V B B

T TC Nk Nk

Zusammenfassung

3

3

2( , )

( 1)b

h

k T

hI T

c e

3

0

9 ( )1

Dx

B x

T xU Nk T dx

e

43

20

9 ( )( 1)

Dx x

V B x

T x eC Nk T dx

e

Plancksches Strahlungsgesetz:

Thermische Energie:

Wärmekapazität: