BDruga gimnazija Sarajevo

MATURSKI RAD IZ FIZIKE

-FIZIKA U SPORTU-

Sarajevo, april 2010

Mentor: Prof. Sabin Mujaki

Uenik: Majda Kaamakovi

Fizika u sportu 1. Uvod Tema ovog maturskog rada je primjena zakona mehanike na sport. Fizika je nauka koja na egzaktan nain objanjava pojave i dogaaje oko nas, poevi od onih najjednostavnijih, ovjeku vidljivih, pa sve do onih komplikovanih, koje ne vidimo golim okom. Zbog toga, a i zbog raznolike primjene matematike u sebi, odluila sam maturski rad pisati upravo iz tog predmeta. Jedno od najpopularnijih podruja koja interesuju prosjenog ovjeka je svakako sport. Moda je malo ironino: mnogi prate deavanja vezana za sport, a sami se sportom ne bave dovoljno. Sport obiluje pokretima i savren je nain za odravanje dobre forme i onog to je najvanije: zdravlja. Osim toga, poboljava raspoloenje i prua mnogo mogunosti za druenje i zabavu. Obzirom da se i sama bavim sportom (koarkom), ovim maturskim radom sam eljela spojiti dva predmeta u kojima sam najvie uivala. Mnogi e rei: spoj dvije potpuno razliite stvari. Ovaj rad je dokaz da ipak nije tako i da su ova dva predmeta itekako povezana. Ovaj maturski rad je koncipiran tako da je nakon kraeg objanjenja pojedinog zakona mehanike i formula koje se koriste u njemu dat konkretan primjer primjene tog zakona u pojedinom sportu. U veini primjera, pored teoretskog objanjenja primjene zakona, postoji i raunski dio koji se bavi svakodnevnim situacijama i problemima u sportu. Problemima koji se vrlo lahko rjeavaju i objanjavaju primjenom upravo zakona mehanike. Tema je, zbog svoje neobinosti, zahtijevala dosta traenja i istraivanja. U isto vrijeme mi je pruila neke nove spoznaje zbog kojih mogu rei da mi je bilo interesantno baviti se ovom materijom.

2

Fizika u sportu 2. TRANSLATORNO KRETANJE Pri translatornom kretanju tijela sve take tijela se kreu na isti nain; prava koja spaja dvije proizvoljne take tijela pri kretanju se pomjera paralelno sama sebi. Znai, za opis translatornog kretanja tijela dovoljno je opisati kretanje jedne njegove take. U principu, izbor ove take moe biti proizvoljan, ali pokazuje se korisnim uzeti tu taku za teite tijela. 2.1. Ravnomjerno pravolinijsko kretanje Prema promjeni brzine, kretanje moe biti ravnomjerno i promjenljivo. Jednolika ili nepromjenljiva (ravnomjerna) kretanja su ona kretanja kod kojih se brzina u toku kretanja ne mijenja, tj. ona kretanja kod kojih brzina ostaje konstantna. Nejednolika ili promjenljiva (neravnomjerna) kretanja su kretanja kod kojih se brzina u toku kretanja mijenja. Najznaajnija su: jednoliko ubrzano pravolinijsko, jednoliko usporeno pravolinijsko i jednoliko kruno kretanje. Brzina kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja jednaka je preenom putu u jedinici vremena: v= *s-preeni put *t-vrijeme. Kod ravnomjernog pravolinijskog kretanja, trenutna brzina jednaka je srednjoj brzini, koja je konstantna u toku cijelog kretanja. Kada govorimo o primjeni ove vrste kretanja i zakona koji vae za njega na sport, onda je srednja brzina svakako najinteresantnija i najvanija, jer se klasino ravnomjerno kretanje rijetko sree u stvarnosti. Srednja brzina se koristi u mnogim sportovima, npr. u atletici, biciklizmu, plivanju itd. Primjer 1: Svjetski rekord u disciplini 100 m iznosi 9,74 s. Koja je bila srednja brzina rekordera u toj trci? Rjeenje: Ovo je vrlo jednostavan zadatak, u kojem su dati i preeni put i vrijeme za koje je preen. Trai se srednja brzina: s t 100 m m v= = 10, 27 9, 47 s s v= s t

3

Fizika u sportu 2.2. Jednakoubrzano pravolinijsko kretanje Mnogo je primjenjivija i ea druga vrsta kretanja: ubrzano ili promjenljivo kretanje. To je kretanje kod kojeg se brzina mijenja tokom nekog vremena, po nekoj zakonitosti. Zbog toga je uvedena nova veliina, ubrzanje. Ubrzanje je kolinik promjene brzine i vremena u toku kojeg se ta brzina mijenja. a= v v v0 ; a= t t

Postoje i druge formule za ovu vrstu kretanja, kao to je ona za preeni put: at 2 s = v0t 2 Ili za vrijeme: v v0 t= . a Postoji i jedna jako korisna izvedena formula: v 2 = v0 2 2 as , *v krajnja brzina *v0 - poetna brzina *t - vremenski interval u kojem posmatramo kretanje. Ovo kretanje ima svoje primjene u mnogim sportovima, od atletike do sportova koji ukljuuju motorna vozila, tipa: auta, motori, brodovi itd.

Primjer 2: Blok u atletici slui kako bi sprinter dobio to vee ubrzanje na samom poetku. Sprinter ubrzava prilikom trzaja iz bloka ubrzanjem 5,0 m/s2. a) Za koliko vremena e pretrati prvih 10 m? b) Koja je njegova brzina nakon 10 m? Rjeenje: a) Koritenjem formule za izraunavanje puta kod jednakoubrzanog kretanja dobijamo: s = v0t at 2 2

Poetna brzina je 0 m/s, pa imamo: s= 2s at 2 2 ; t = a 2

4

Fizika u sportu t= 2s 20 m = = 4 s2 = 2 s m a 5 2 s

b) Formula za brzinu kod jednakoubrzanog kretanja: v = v0 + at ; v0 = 0 v = at = 5 m m 2 s = 10 2 s s

Primjer 3: Konice bicikla proizvode usporenje od 2,5 m/s2. Koliki put e biciklo prei od poetka koenja do zaustavljanja ako se kretalo brzinom od 10 m/s kada je poelo koenje? Rjeenje: Koritenjem izvedene formule za jednakoubrzano kretanje dobijamo: v 2 = v02 2as v0 2 v 2 2a Krajnja brzina je 0, pa imamo: 2as = v0 2 v 2 ; s = s= v0 2 2a 102

m2 s 2 = 20 m . s= m 2 2,5 2 s

5

Fizika u sportu 2.3. Hici Postoje i kretanja koja se dogaaju tako to se neko tijelo baci u zrak, pod nekim uglom ili samo vertikalno ili horizontalno. Takva kretanja se nazivaju hici. Hitac nastaje kada se tijelo izbaci poetnom brzinom v0 pod nekim odreenim uglom. U zavisnosti od veliine toga ugla, hici se dijele na: vertikalne (ugao izbaaja = 90), horizontalne (ugao izbaaja = 0) i kose (ugao izbaaja veliine izmedju 0 i 90). Za temu ovog maturskog rada je najznaajniji kosi hitac. Kod svakog hica, pa tako i kod kosog, je veoma bitna poetna brzina. Ona se kod kosog hica rastavlja na horizontalnu i vertikalnu komponentu: v0 x = v0 cos - horizontalna v0 y = v0 sin - vertikalna gdje je ugao izbaaja.

Kretanje po horizontalnoj x-osi je ravnomjerno, pa je tako i horizontalna komponenta brzine konstantna, tj.: vx = v0 x = v0 cos Kretanje po vertikalnoj osi se odvija pod utjecajem gravitacione sile, pa imamo: v y = v0 sin gt Trenutna brzina je kvadratni korijen zbira kvadrata horizontalne i kvadrata vertikalne komponente brzine: v = vx 2 + v y 2 Put koji je tijelo prelo do odreenog trenutka se takoer razdvaja na komponente, i u funkciji je vremena, pa slijedi: x = v0t cos gt 2 y = v0t sin 2

6

Fizika u sportu Kosi hitac je osnova svih sportova koje imaju veze sa loptom (najpopularniji sportovi dananjice: fudbal, koarka, rukomet, odbojka), kao i golfa, bacakih disciplina u atletici, streljatva i mnogih drugih. Primjer 4: Igra golfa udari lopticu tako da ona dobije poetnu brzinu od 26 m/s pod uglom od 30 u odnosu na horizontalu. Zanemarujui otpor zraka, izraunati: a) vrijeme koje loptica provede u zraku b) horizontalnu udaljenost koju loptica pree Rjeenje: a) Kretanje moemo podijeliti na dva dijela. Vrijeme za koje loptica dostigne maksimalnu visinu je jednako onome koje joj je potrebno za nastavak putovanja do terena. Konano vrijeme je, dakle, udvostrueno vrijeme za koje loptica dostigne maksimalnu visinu. U toj najvioj taki, brzina loptice je jednaka 0, jer je prvi dio kretanja (do dostizanja maksimalne visine) jednakousporen. Uzimamo vertikalnu komponentu poetne brzine: v = v0 sin gt ; v = 0 v0 sin = gt t= v0 sin g 26

m 0,5 s t= m 9,81 2 s t = 1, 33 s Pa je ukupno vrijeme koje loptica pree do pada tu = 2t = 2 1,33 s = 2, 66 s b) Koristimo formulu za domet: x = v0t cos x = 26 m 2, 66 s 0,87 s na zemlju:

x = 59,89 m

2.4. Dinamika translatornog kretanja 7

Fizika u sportu Dinamika je dio mehanike koji prouava kretanje vodei rauna o uzrocima koji dovode do tog kretanja. Najznaajniji doprinos dinamici je dao Njutn, sa svoja 4 zakona, od kojih su za mehaniku posebno vana prva 3. Prvi i osnovni je zakon inercije. On kae: Svako tijelo ostaje u stanju relativnog mirovanja (v = 0) ili jednolikog pravolinijskog kretanja (v = const.) dok ga neka sila ne prislili da to stanje promijeni. Ovaj zakon se primjenjuje, kako u svakodnevnom ivotu, tako i u mnogim sportovima.

Primjer 5: Nakon to zakotrljamo kuglu kod kuglanja, ona nastavlja kretanje stazom sve dok ne doe u kontakt sa unjevima. ak i da je staza beskonano duga, kugla e se ipak zaustaviti zbog utjecaja sile trenja, koja je usporava.

Drugi Njutnov zakon je najznaajniji za raunanja koja se veu za kretanje tijela pod utjecajem sila. Brzina mijenjanja koliine kretanja (impulsa) nekog tijela proporcionalna je sili koja na njega djeluje i vri se u smjeru djelovanja te sile. u r r u p ( mv) r F= = t t U klasinoj fizici se smatra da je masa konstantna, da ne zavisi od brzine tijela, pa se moe pisati: r u r r v F = m = ma t Ako na tijelo djeluje vie sila, onda je rezultanta tih sila jednaka proizvodu mase tijela i ubrzanja. u ur u u r ur u r F1 + F2 + ... + Fn = ma Drugi Njutnov zakon se moe primijeniti u mnogim sportovima, jer u mnogima postoji slaganje razliitih sila. Jedna od zanimljivijih primjena je na strmoj ravni, u sportovima poput skijanja, biciklizma, motorizma i mnogih drugih.

8

Fizika u sportu Primjer 6: Ski skaka mase 60 kg kree iz stanja mirovanja sa vrha skakaonice nagiba 35. Koliko je njegovo ubrzanje na zaletitu ako je koeficijent trenja izmeu skija i podloge 0,05? Otpor vazduha zanemariti. Rjeenje: Na skakaa djeluju: sila zemljine tee, reakcija podloge i sila trenja. Po vertikali postoje dvije sile: vertikalna komponenta teine i reakcija podloge: ma = mg cos N Obzirom da je ubrzanje po vertikalnoj osi 0, ove dvije sile su jednake po intenzitetu. N = mg cos = 60 kg 9,81 m 0,82 = 482 N s2

Po horizontalnoj osi postoje dvije sile: horizontalna komponenta teine i sila trenja. Vrijedi II Njutnov zakon: ma = mg sin Ftr Sila trenja: Ftr = N = 0, 05 482 = 24,1 Iz svega dobijamo da je ubrzanje: a= mg sin Ftr m 60 kg 9,81 m 0,57 24,15 N s2 60 kg

a=

a = 5, 2

m s2

Trei Njutnov zakon je zakon akcije i reakcije. Ako jedno tijelo djeluje na neko drugo tijelo nekom silom, onda i to drugo tijelo djeluje na prvo tijelo, silom iste jaine i pravca, samo suprotnog smjera: Fa = Fr Primjer 7: U tenisu, golfu ili bilo kojem sportu gdje ovjek djeluje na predmet nekom silom, taj predmet djeluje na ovjeka tom istom silom, samo u suprotnom smjeru. 9

Fizika u sportu 2.5. Impuls (koliina kretanja) Impuls predstavlja proizvod mase tijela i brzine kojom se tijelo kree: u r r p = mv Smjer impulsa je isti kao smjer brzine. Zakon odranja impulsa kae: U izoliranom sistemu, impuls je konstantan. u r u u r u u r m1 v1 + m2 v2 + ... + mn vn = const. Impuls je znaajan za mnoge sportove, kao to su klizanje u paru, streljatvo, ali i kod sudara u ekipnim sportovima.

Primjer 8: Poevi iz stanja mirovanja, dvoje klizaa se odgurnu jedno od drugog na glatkom ledu, gdje je trenje zanemarivo. Jedno od njih je mase 54 kg, a drugo 88 kg. Prvi kliza se odmakne brzinom +2,5 m/s. Pronai brzinu drugog klizaa. Rjeenje: Za sistem koji se sastoji od dvoje klizaa na ledu, suma vanjskih sila je jednaka 0. To je zbog toga to je teina svakog od klizaa balansirana normalnom reakcijom podloge, a predpostavka za led je da nema trenja. Klizai formiraju izoliran sistem i primjenjujemo zakon odranja impulsa. Ukupan impuls klizaa prije nego to se odgurnu jedno od drugog je 0, zbog toga to miruju. Prema zakonu odranja impulsa, ukupan impuls ostaje konstantan u svakom momentu, dakle, jednak je 0 i nakon to se razdvoje. m1v1 + m2 v2 = 0 m1v1 = m2 v2 m1v1 v2 = = m2 54 kg 2,5 m s 2 = 1,5 m 88 kg s

Minus nam govori da se drugi kliza kree u suprotnom smjeru od prvog. Nakon to se razdvoje, ukupan impuls sistema ostaje 0, zato to je impuls vektorska veliina. Impulsi prvog i drugog klizaa su istog intenziteta, ali suprotnog smjera.

10

Fizika u sportu 2.6. Rad, energija Rad je veliina kojom se iskazuje djelovanje sile na putu. Na primjer, ako neka sila neko tijelo premjesti iz take A u taku B, kaemo da je ta sila izvrila rad. Rad A se izraunava pomou skalarnog proizvoda sile i pomaka koji ona izvri:A = Fs

*F- sila *s - izvreni pomak iji je intenzitet jednak udaljenosti poetnog i krajnjeg poloaja. Jedinica za rad je dul (J). Rad podrazumijeva i prelazak jedne energije u drugu. Koliina rada nam govori koliko energije je prelo iz jednog oblika u drugi: A = Ek E0

Primjer 9: Diza tegova na benu die utege teine 710 N. ipku sa utezima die na udaljenost od 0,65 m iznad prsa i onda je sputa u visinu prsa. Teina se sputa i die konstantnom brzinom. Izraunati rad izvren na ipku od strane dizaa tegova tokom: a) dizanja b) sputanja. Rjeenje: Za izraunavanje rada, neophodno je znati silu izvrenu od strane dizaa tegova. ipka se die i sputa konstantnom brzinom i zbog toga je u ravnotei. Zbog toga, sila F mora balansirati teinu ipke, pa je F = 710 N. Tokom dizanja, sila F i pomak s su istog smjera. Ugao izmeu njih je 0. Kada se ipka spusti, sila i pomak su u suprotnim smjerovima. Ugao izmeu sile i pomaka s je sada 108. a) Rad izvren silom F tokom dizanja tegova: A = F cos s = 710 N cos 0 0, 65 m = 461 J b) Rad izvren tokom sputanja ipke: A = F cos s = 710 N cos180 0, 65 m = 461 J Jer je cos 180 = -1. Rad je negativan, jer je sila u suprotnom smjeru od dizanja tegova. Ako je sila u istom smjeru kao i smjer u kojem se objekt kree, rad je pozitivan.

11

Fizika u sportu Primjer 10: Skija mase 58 kg sputa se niz brdo nagiba 25. Sila trenja intenziteta 70 N, u smjeru suprotnom od smjera kretanja, usporava kretanje. Na vrhu brda, njegova brzina je 3,6 m/s. Zanemarujui otpor zraka, odrediti brzinu vk nakon preenih 57 m niz brdo. Rjeenje: Koristiemo rad - energija teoremu da naemo konanu brzinu. Kod koritenja ove teoreme, treba imati na umu da je potrebno izraunati rad ukupne rezultantne sile, ne samo rad pojedinih sila. Rezultantna sila predstavlja vektorski zbir sila koje djeluju na skijaa. Po y-osi, imamo dvije sile: normalnu reakciju podloge i vertikalnu komponentu teine skijaa. Zbog nepostojanja ubrzanja, te dvije sile se izjednaavaju i ponitavaju. U smjeru pomjeranja skijaa (x-osa) postoje takoe dvije sile: horizontalna komponenta teine skijaa i sila trenja. F = mg sin 25 Ftr = 58 kg 9,81 m sin 25 70 N = 170 N s2

Rad izvren od strane rezultantne sile je jednak:A = F cos s = 170 N cos 0 57 m = 9700 J

Rad je pozitivan, jer su rezultantna sila i kretanje u istom smjeru. Iz rad energija teoreme ( A = Ek E0 ), slijedi da je konana energija skijaa jednaka: 1 m Ek = A + E0 = 9700 J + 58 kg 3, 6 2 = 10100 J 2 s Obzirom da je konana kinetika energija Ek = 2 Ek 20200 J m = = 19 m 58 kg s 1 mvk 2 , konana brzina skijaa je jednaka: 22

vk =

12

Fizika u sportu Energija predstavlja sposobnost sistema za vrenje rada. Energija se ne moe unititi, ona prelazi iz jednog oblika u drugi, s jednog tijela na drugo i uvijek u skladu sa zakonom o ouvanju energije: E = Ek + E p = const. Zanimljiv primjer za zakon ouvanja energije su ektremni sportovi.

Primjer 11: Biciklista koji se bavi ekstremnim sportovima, mase 70 kg, se sputa niz strminu visine 10 m. Kolika je njegova brzina na dnu strmine? Rjeenje: Prema zakonu odranja energije imamo: mgh = mv 2 2

v2 gh = 2 v = 2 gh m 10 m s2

v = 2 9,81 m s

v = 14

13

Fizika u sportu 2.7. Snaga Snaga je mjera brzine izvrenog rada ili prelaska energije iz jedne u drugu. Snaga se definie kao kolinik rada i vremena u kojem je rad izvren: P= A t

Primjer 12: Atletiar teine 650 N tri uz brdo duine 50 m i visine 12 m. Na vrh stigne za 15 s. Izraunati: a) rad koji je izvrio b) uinak snage njegovih nogu Rjeenje: a) Sila koju imamo je njegova teina. Ona djeluje vertikalno, stoga za pomak uzimamo visinu na koju se popeo.A = Fs = 650 N 12 m = 7800 J

b) Snaga je kolinik izvrenog rada i vremena za koje se taj rad izvri. P= A 7800 J = = 520 W t 15 s

14

Fizika u sportu 3. ROTACIONO KRETANJE Drugi oblik kretanja tijela je rotaciono ili obrtno kretanje po kojem se sve take tijela kreu po krunicama iji centri lee na jednoj istoj pravoj, normalnoj na ravan u kojoj lee te krunice. Ta prava se zove osa rotacije. Osa rotacije moe prolaziti kroz tijela, ali i biti izvan njega. 3.1. Kinematika rotacionog kretanja Kruno kretanje nastaje ako tijelo (materijalna taka) opisuje putanju krunog oblika. Kruno kretanje moe biti jednoliko i promjenljivo. Jednoliko je ako brzina ostaje konstantna po brojnoj vrijednosti, a samo se mijenja po pravcu i smjeru. Ugaona brzina kod jednolikog krunog kretanja jednaka je koliniku opisanog ugla i vremena za koje se opie taj ugao. Ugaona brzina, kod ravnomjernog (jednolikog) krunog kretanja jednaka je opisanom uglu u jedinici vremena. = t

=

2 = 2 f T

Kod ugaonog kretanja, vremenski period T je vrijeme jedne kompletne rotacije. Frekvencija f je broj rotacija po sekundi: f = Veza izmeu linijske i ugaone brzine: v= 2 r = r = 2 fr T 1 T

Promjenljivo kruno kretanje je kretanje koje se vri po krunici, brzinom koja se mijenja po intenzitetu (v const.) Za jednoliko ubrzano (usporeno) kruno kretanje ( = const.): = 0 t = 0t t 2 2

2 = 02 2 15

Fizika u sportu Kod jednolikog krunog kretanja materijalne take zbog promjene pravca brzine javlja se radijalno ili normalno (centripetalno) ubrzanje: ar = v2 = 2 r r

Kod promjenljivog krunog kretanja, zbog promjene intenziteta brzine javlja se tangencijalno ubrzanje: at = r Ukupno (totalno) ubrzanje je jednako: a = ar 2 + at 2

Primjer 13: Gimnastiar na visokoj tangi napravi dvije revolucije u vremenu od 1,9 s. Nai srednju ugaonu brzinu (rad/s) gimnastiara. Rjeenje: Srednja ugaona brzina gimnastiara je ugaoni pomak u radijanima podijeljen sa vremenom. Ugaono ubrzanje je dato kao 2 revolucije, zato poinjemo sa pretvaranjem ove vrijednosti u radijane. Ugaoni pomak, u radijanima, je: = 2 2 rad = 12, 6 rad Prosjena ugaona brzina je: = 12, 6 rad = = 6, 63 rad t 1,9 s

Primjer 14: Bacai diska se obino zagrijavaju tako to se zarotiraju stojei objema nogama na zemljitu, u jednom trenutku bacajui disk. Poevi iz stanja mirovanja, baca ubrzava disk do konane ugaone brzine od 15 rad/s za vrijeme od 0,27 s, prije nego to ga izbaci. Tokom ubrzavanja, disk se kree po krunom luku radijusa 0,81 m. Izraunati: a) intenzitet ukupnog ubrzanja prije nego to je disk izbaen b) ugao koje ukupno ubrzanje pravi sa radijusom u tom trenutku izbaaja.

16

Fizika u sportu Rjeenje: Intenzitet ukupnog ubrzanja je a = ar 2 + at 2 , * ar radijalno, * at tangencijalno ubrzanje.1 Ugao se moe napisati: = tan

at . ar

2 Radijalno ubrzanje se moe izraunati iz: ar = r .

Tangencijalno ubrzanje je at = r , gdje je ugaono ubrzanje. a) Intenzitet radijalnog ubrzanja je: rad m ar = r = 0,81 m 15, 0 = 182 2 s s 2 2

Ugaono ubrzanje je = 0 t 15, 0

0 , pa kod tangencijalnog ubrzanja imamo: t

at = r = r

at = 0,81 m

rad rad 0 s s = 45 m 0, 27 s s2

Prije trenutka isputanja, ukupno ubrzanje diska je: m m m a = ar + at = 182 2 + 45 2 = 187 2 s s s 2 2 2 2

b) Ugao : m 45 s 2 at = tan 1 = tan 1 ar 182 m s2 = 13,9

3.2. Dinamika rotacionog kretanja

17

Fizika u sportu Moment sile je mjera za obrtno dejstvo sile. Moment sile se definie formulom: M = Fd *F- sila *d - krak sile, tj. normalno rastojanje od ose obrtanja do pravca sile. Rezultantni moment u odnosu na taku O kada na tijelo djeluje vie sila je jednak zbiru momenata pojedinih sila: ur u u u u u u r ur uu ur M = M 1 + M 2 + ... + M n Moment inercije tijela u odnosu na datu osu je mjera protivljenja tijela promjeni ugaone brzine obrtanja oko te ose. Moment inercije tijela je jednak zbiru momenata inercije svih njegovih djelia kao materijalnih taaka. On zavisi od oblika tijela, mase tijela i poloaja ose obrtanja. Moment inercije materijalne take: I = mr 2 Koristei tajnerov obrazac, moemo dobiti moment inercije za mnoga tijela. On glasi: I = I 0 + md 2 * I - moment inercije u odnosu na bilo koju osu koja je paralelna teinoj osi * I0 - teini moment inercije * d - najkrae rastojanje od teita tijela (teine ose) do ose rotacije * m - masa tijela.

Osnovna jednaina dinamike obrtnog kretanja: Zbir momenata svih spoljanjih sila koje djeluju na tijelo je jednak proizvodu momenta inercije tijela i ugaonog ubrzanja. Moment sile i moment inercije se raunaju u odnosu na istu osu obrtanja. M = I Moment impulsa materijalne take je proizvod vektora poloaja materiajlne take i njenog impulsa (koliine kretanja). u r r r L = r x mv = mr 2 = Moment impulsa tijela u odnosu na nepominu osu je jednak zbiru momenata impulsa svih njegovih djelia. Moment koliine kretanja sistema koji se sastoji od n tijela u odnosu na neku osu je jednak zbiru momenata koliine kretanja pojedinih tijela. 18

Fizika u sportu Primjena dinamike rotacionog kretanja se koristi u mnogim sportovima koji ukljuuju rotaciju, kao npr. kod izvoenja piruete na ledu. Posebno je zanimljiv primjer izraunavanja momenta sile sa Ahilovom tetivom, kada je peta odignuta od tla poloaj stopala u mnogim sportovima.

Primjer 15: Ahilova tetiva djeluje silom od 720 N u taki P (krajnja taka tetive). Odrediti moment sile (smjer i intenzitet) oko lanka, koji se nalazi na udaljenosti od 3,6 cm od take P. Stopalo je postavljeno tako da je ugao izmeu prave koja povezuje taku P i taku zgloba i normale na tetivu 55. Rjeenje: Za izraunavanje intenziteta momenta sile, neophodno je znati udaljenost r. Ta udaljenost nije data u zadatku. U zadatku je data samo udaljenost izmedju dvije take. Udaljenost r, koja se trai, je ustvari normalna udaljenost izmedju ose rotacije (u lanku) i linije na kojoj djeluje sila F (du Ahilove tetive). R = 3, 6 102 m cos 55 = 2,1 102 m Intenzitet momenta je stoga: M = Fr = 720 N 2,1 102 m = 15 Nm Sila tei da proizvede rotaciju u smjeru kretanja kazaljke na satu oko lanka, te je stoga moment negativan:M = 15 Nm

Primjer 16: Primjer za odranje momenta impulsa je pirueta na ledu. Na poetku, kada su joj ruke pruene, klizaica ima moment inercije I1 i ugaonu brzinu 1. Kako klizaica povlai ruke, tako smanjuje i moment inercije (I2 < I1), jer moment direktno zavisi od udaljenosti izmeu krajnje take i ose obrtanja. Obzirom da moment koliine kretanja (moment impulsa) ostaje isti, ugaona brzina se povecava (2 > 1). Momenat koliine kretanja uvijek ostaje isti (dok god nema interakcije sa okolinom). I11 = I 2 2

19

Fizika u sportu 4. Poluga Poluga predstavlja vrsto tijelo koje se pod uticajem sila moe pokretati oko ose. Udaljenost ose od pravca sile naziva se krak sile. Proizvod sile i pripadajueg joj kraka naziva se moment sile. Da bi dvije sile u poluzi bile u ravnotei, njihovi momenti moraju biti jednaki. Postoji li vie sila koje djeluju na polugu, ravnotea je uspostavljena kad je zbir pozitivnih momenata jednak zbiru negativnih momenata; kao pozitivni momenti sila oznaavaju se oni momenti koji nastoje da okrenu polugu u smjeru okretanja kazaljke na satu (negativni momenti nastoje da je okrenu u obrnutom smjeru). Poluga se ubraja u jednostavne maine. Na poluzi moe mala sila drati ravnoteu velikoj, pa se pomou poluge moe velika sila savladati malom i obrnuto. Poluga je u ravnotei ako je moment sile jednak momentu tereta: M F = MG M F = Fa; M G = Gb Fa = Gb F :G = b:a *a krak sile *b krak tereta *F sila *G teina tereta.

Kod jednokrake ili jednostrane poluge vrijedi isti uslov ravnotee kao i za dvokraku. Primjena poluge je zanimljiva kod skakaa u vodu sa neke odreene visine.

20

Fizika u sportu Primjer 17: Skaka teine 650 N stoji na kraju 2 m duge skakaonice teine 200 N. Koja je sila reakcije koju skaka proizvodi u takama A (na poetku skakaonice) i B (na udaljenosti od 0,75 m od poetka skakaonice)?

Rjeenje: Teina daske djeluje na njenoj sredini udaljena od take A 1,0 m. Momenti oko take A: G1 a + G2 b = R2 d R2 = G1 a + G2 b d 200 N 1 m + 650 N 2 m 200 Nm + 1300 Nm = 0, 75 m 0, 75 m

R2 =

R2 = 2000 N

R2 djeluje u suprotnom smjeru od R1 i teine daske i skakaa. Pa imamo: R2 = R1 + G1 + G2 R1 = R2 G1 G2 = 2000 N 200 N 650 N = 2000 N 850 N R1 = 1150 N

21

Fizika u sportu 5. Harmonijsko oscilatorno kretanje Jednostavno harmonijsko kretanje je kretanje kod kojeg se tijelo kree gore - dolje, ili lijevo desno. Tijelo, nakon to se izbaci iz ravnotee, tei da se vrati u ravnoteni poloaj, ali usljed inercije se ne zaustavlja u tom poloaju, ve se nastavlja kretati dalje u tom smjeru. Obzirom da se takvo kretanje ponavlja, nazivamo ga oscilatorno kretanje. Broj oscilacija u jednoj sekundi je frekvencija (f) Jedna kompletna oscilacija podrazumijeva pomjeranje iz jedne krajnje take u drugu i nazad. Vrijeme za koje se to deava se naziva period (T). Broj oscilacija u jednoj sekundi je frekvencija. Veza izmeu ovoga je: f = 1 T

Elongacija (x) je udaljenost tijela od ravnotenog poloaja. Najvea elongacija se naziva amplitudom (A). Kod svih oscilacija se javlja sila koja je orjentirana ka ravnotenom poloaju i koja tei da vrati tijelo u ravnoteni poloaj. Izraz za tu silu je:F = kx

*k - koeficijent elastinosti *x - elongacija. Ubrzanje kod jednostavnog oscilatornog kretanja se izraava: a = ( 2 f ) x2

Veza izmeu brzine i elongacije je: v = 2 f A2 x 2

22

Fizika u sportu Primjer 18: Na kraju bungee skoka, skaka odskae gore dolje u amplitudi od 2 m na kraju bungee ueta. Masa skakaa je 66 kg. Ue ima koeficijent elastinosti 240 N/m. Pod pretpostavkom da se radi o harmonijskom kretanju, izraunati: a) period oscilacija b) frekvenciju odskakanja c) maksimalno ubrzanje tokom odskakanja. Rjeenje: a) Period raunamo po jednostavnoj formuli: T = 2 m k 66 kg 240 Nm

T = 2 3,14 T = 3,3 s

b) Frekvencija: f = 1 1 = = 0,3 Hz T 3, 3 s

c) Ubrzanje je najvee u amplitudi: a = (2 f ) 2 A a = (2 3,14 0,3 Hz ) 2 2, 0 m a = 7,1 m . s2

23

Fizika u sportu 6. Zakljuak Dananji vrhunski sportisti ostvaruju visoke rezultate jer znaju, upravo na osnovu zakona mehanike, kako postii najoptimalniji rezultat. Nije u pitanju samo snaga, kondicija ili elja za uspjehom. Vano je koristiti glavu, znati pod kojim uglom treba udariti lopticu da ona ode najdalje. Na treninzima se sportisti ue pravilnoj izvedbi odreene discipline, kako bi na takmienjima postigli optimalne rezultate. A pravilna izvedba podrazumijeva izvedbu koja je u skladu sa zakonima mehanike, o emu je bilo rijei u ovom maturskom radu. U ovom radu sam se bavila primjenom samo jednog dijela fizike, u samo jednoj oblasti ljudske djelatnosti. Postoji puno vie naina na koji se fizika moe primijeniti na svakodnevni ivot. Fizika, kao nauka o prirodi, nam objanajava pojave oko nas, a istovremeno i prua ansu da jo vie napredujemo i primijenimo je u mnogim drugim sferama ivota. Tu ansu trebamo iskoristiti i primijeniti je u pozitivne i plemenite svrhe, a ne u negativne.

24

Fizika u sportu 7. Bibliografija 1. Keith Johnson, Simmone Hewett, Sue Holt, John Milller, Advanced Physics for You, Cheltenham, Nelson Thornes Ltd., 2000. 2. Refik Fazli, Husejn Kukuruzovi, Bego Mehuri, Fizika - definicje, zakoni, formule, Graanica, d.d. Grin, 1999. 3. Z. alaka, S. Dervibegovi, D. Miloevi, Fizika sa zbirkom zadataka za III razred srednje kole, Sarajevo, Svjetlost, 1998. 4. John D. Cutnell, Kenneth W. Johnson, Physics, 3rd edition, New York, Chichester, Brisbane, Toronto, Singapore, John Willey & sons, inc., 1995. 5. http://home.nc.rr.com/enloephysics/sports.htm 6. http://neutrino.phys.washington.edu/~wilkes/post/temp/phys208/ 7. http://www.angelfire.com/mo/PhysicsSports/ 8. http://www.topendsports.com/biomechanics/physics.htm 9. http://mb-soft.com/public2/sports.html 10. http://physics-of-sport.net/ 11. http://www.physicsclassroom.com/ 12. http://physicsbysillent.blogger.ba/arhiva/?start=20

25

Fizika u sportu 8. Sadraj

1. Uvod ............................................................................................................................................. 1 2. Translatorno kretanje ................................................................................................................. 2 2.1. Ravnomjerno pravolinijsko kretanje ............................................................................... 2 2.2. Jedankoubrzano pravolinijsko kretanje ........................................................................... 3 2.3. Hici .................................................................................................................................. 5 2.4. Dinamika translatornog kretanja ..................................................................................... 7 2.5. Impuls .............................................................................................................................. 9 2.6. Rad, energija ................................................................................................................... 10 2.7. Snaga ............................................................................................................................... 13 3. Rotaciono kretanje ....................................................................................................................... 14 3.1. Kinematika rotacionog kretanja ...................................................................................... 14 3.2. Dinamika rotacionog kretanja ......................................................................................... 17 4. Poluga ........................................................................................................................................... 19 5. Harmonijsko oscilatorno kretanje ............................................................................................. 21 6. Zakljuak ..................................................................................................................................... 23 7. Bibliografija ................................................................................................................................. 24 8. Sadraj ......................................................................................................................................... 25

26