ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZCIA EGZAMINU!

Miejsce na naklejk

MIN-R1_1P-082

EGZAMIN MATURALNY Z INFORMATYKI

POZIOM ROZSZERZONY

CZ I Czas pracy 90 minut

Instrukcja dla zdajcego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 13 stron

(zadania 1 3). Ewentualny brak zgo przewodniczcemu zespou nadzorujcego egzamin.

2. Rozwizania i odpowiedzi zamie w miejscu na to przeznaczonym.

3. Pisz czytelnie. Uywaj dugopisu/pira tylko z czarnym tuszem/atramentem.

4. Nie uywaj korektora a bdne zapisy wyranie przekrel. 5. Pamitaj, e zapisy w brudnopisie nie podlegaj ocenie. 6. Na karcie odpowiedzi wpisz swoj dat urodzenia i PESEL.

Nie wpisuj adnych znakw w czci przeznaczonej dla egzaminatora.

yczymy powodzenia!

MAJ ROK 2008

Za rozwizanie wszystkich zada mona otrzyma

cznie 40 punktw

Wypenia zdajcy przed rozpoczciem pracy

PESEL ZDAJCEGO

KOD ZDAJCEGO

2 Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony cz I

Zadanie 1. Potgi (14 pkt) W poniszej tabelce podane s wartoci kolejnych potg liczby 2:

k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2k 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024

Cig a=(a0, a1, a2,...) definiujemy nastpujco:

ak = reszta z dzielenia liczby 2k przez 10 dla k = 0, 1, 2, ....

a) Korzystajc z definicji, podaj 16 pierwszych wyrazw cigu a. Wyniki umie

w poniszej tabelce:

k 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ak 1 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 6 2 4 8 Uwaga: w dalszej czci tego zadania moesz przyj, e operacje arytmetyczne na liczbach

cakowitych (dodawanie, odejmowanie, mnoenie, dzielenie cakowite, reszta z dzielenia) wykonywane s w czasie staym, niezalenie od wielkoci argumentw.

b) W wybranej przez siebie notacji (lista krokw, schemat blokowy lub jzyk

programowania) podaj algorytm, ktry dla danej nieujemnej liczby cakowitej k wyznacza reszt z dzielenia liczby k2 przez 10. Np. dla 15=k wynikiem dziaania Twojego algorytmu powinno by 8.

Przy ocenie Twojego rozwizania bdzie brana pod uwag zarwno poprawno zaproponowanego algorytmu, jak i jego zoono czasowa, czyli liczba operacji arytmetycznych wykonywanych w trakcie obliczania wyniku.

Specyfikacja: Dane: Liczba cakowita 0k . Wynik: Reszta z dzielenia k2 przez 10.

Algorytm

Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony cz I

3

krok 1: jeeli k = 0, to wynikiem jest 1

krok 2: w przeciwnym przypadku

krok 2.1: policz reszt z dzielenia k przez 4

krok 2.2: jeeli reszta = 0, to wynikiem jest 6

krok 2.3: jeeli reszta = 1, to wynikiem jest 2

krok 2.4: jeeli reszta = 2, to wynikiem jest 4

krok 2.5: jeeli reszta = 3, to wynikiem jest 8

4 Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony cz I

c) Podaj w wybranej przez siebie notacji (lista krokw, schemat blokowy lub jzyk programowania) algorytm obliczania liczby na , gdy a jest liczb cakowit, natomiast n jest potg liczby 2 ( kn 2= dla pewnej liczby cakowitej 0k ). Przy ocenie Twojego rozwizania bdzie brana pod uwag zoono czasowa (w zalenoci jedynie od n) zaproponowanego algorytmu, czyli liczba operacji arytmetycznych wykonywanych w trakcie obliczania wyniku.

Wskazwka: zauwa, e 22nn

n aaa = , dla n>1. Specyfikacja:

Dane: Liczby cakowite a i n, gdzie kn 2= dla pewnej liczby cakowitej 0k . Wynik: Liczba na . Algorytm

krok 1: p := a

krok 2: dopki n > 1 wykonuj

krok 2.1: p := p * p

krok 2.2: n := n div 2

krok 3: wynikiem jest p

Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony cz I

5

Nr zadania 1 a) 1 b) 1 c) Maks. liczba pkt 2 5 7 Wypenia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

6 Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony cz I

Zadanie 2. Sowa (14 pkt) Niech { }baA ,= bdzie dwuliterowym alfabetem. Napisem nad alfabetem A nazywamy skoczony cig znakw z tego alfabetu o dugoci wikszej od zera. Np. takimi napisami s:

a, ab, aba, baba, aaaa Dugo napisu w bdziemy oznacza przez w . Zatem 3=aba . Jeeli w1 i w2 s napisami, to przez w1w2 bdziemy oznaczali napis zbudowany z napisu w1 i z nastpujcego po nim napisu w2. Np. dla abw =1 i aaw =2 , abaaww =21 . Zdefiniujemy teraz napisy 2-regularne. Kady napis zoony tylko z jednej litery jest 2-regularny. Jeeli napis w jest 2-regularny, to napis ww jest te 2-regularny. adne inne napisy nie s 2-regularne. Oto procedura rekurencyjna 2REG(w), ktra sprawdza, czy dany napis w nad alfabetem A jest 2-regularny. Specyfikacja:

Dane: napis w o dugoci n (n 1), skadajcy si z liter nalecych do alfabetu A. Wynik: odpowied TAK, jeli napis w jest napisem 2-regularnym; odpowied NIE, jeli napis

w nie jest napisem 2-regularnym. 2REG(w);

krok 1: jeli 1=w , to wynikiem jest TAK krok 2: jeli 1>w i w jest nieparzyste, to wynikiem jest NIE krok 3: jeli 1>w i w jest parzyste, to:

krok 3.1: podziel napis w na dwa napisy w1 i w2 o takiej samej dugoci i takie, e 21www =

krok 3.2: jeli 21 ww , to wynikiem jest NIE krok 3.3: wynikiem jest wynik wywoania 2REG(w1)

a) Wypisz parametry wszystkich wywoa rekurencyjnych funkcji 2REG dla poniszych

napisw oraz podaj wynik jej dziaania: i. aabbaabb

ii. aaaaaaaa iii. bbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

np.: dla napisu w = abab, parametry wszystkich wywoa rekurencyjnych funkcji 2REG i wynik jej dziaania s nastpujce:

abababNIE

Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony cz I

7

aabbaabb aabb NIE aaaaaaaa aaaa aa a TAK bbbbbbbbbbbbbbbbbbbb bbbbbbbbbb bbbbb NIE b) Jakiej dugoci s napisy 2-regularne? Odpowied uzasadnij. Dugo napisu musi by potg liczby 2, gdy napis jednoliterowy jest

2-regularny, a kady napis 2-regularny o dugoci wikszej od 1 powstaje

z poczenia dwch napisw 2-regularnych o takiej samej dugoci, a zatem

ma dugo dwa razy wiksz od dugoci kadego z tych napisw.

8 Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony cz I

c) Ile jest napisw 2-regularnych o dugoci n (n 1) nad alfabetem A? Odpowied uzasadnij.

S tylko dwa napisy 2-regularne o dugoci n, gdy n jest potg liczby 2. Jeden

napis to napis skadajcy si tylko z liter a, drugi napis to napis skadajcy si

tylko z liter b. Jeli n nie jest potg liczby 2, to nie ma napisw 2-regularnych

o tej dugoci.

Jednoliterowy napis 2-regularny skada si albo z litery a, albo z litery b. Kady

napis 2-regularny o dugoci > 1 powstaje z poczenia dwch identycznych,

zbudowanych z tej samej litery, napisw 2-regularnych.

d) Pewnym uoglnieniem napisw 2-regularnych s napisy 3-regularne.

Kady napis jednoliterowy jest 3-regularny. Jeli napis w jest 3-regularny, to kady z napisw wxw, wwx, gdzie x jest dowolnym napisem nad alfabetem A i takim, e dugo x jest taka sama jak dugo w, jest napisem 3-regularnym. aden inny napis nie jest 3-regularny. Przykadowymi napisami 3-regularnymi s: a, aba, abaabaaaa. Ale aaaabaaba nie jest 3-regularny.

Napisz w wybranej przez siebie notacji (lista krokw, schemat blokowy lub jzyk programowania) algorytm zgodny ze specyfikacj, ktry sprawdza 3-regularno danego napisu. Specyfikacja: Dane: napis w, o dugoci n (n 1), skadajcy si z liter nalecych do alfabetu A. Wynik: odpowied TAK, jeli napis w jest napisem 3-regularnym; odpowied NIE, jeli napis

w nie jest napisem 3-regularnym. Algorytm

Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony cz I

9

3REG(w)

krok 1: n := dugo sowa w

krok 2: jeeli n = 1, to wynikiem jest TAK

krok 3: jeeli n > 1 i n nie jest podzielne przez 3, to wynikiem jest NIE

krok 4: jeeli n jest podzielne przez 3, to:

krok 4.1: podziel sowo w na 3 podsowa w1, w2, w3 o rwnych

dugociach i takie, e w = w1 w2 w3

krok 4.2: jeeli (w1=w2) lub (w1=w3), to wynikiem jest wynik

wywoania 3REG(w1)

krok 4.3: w przeciwnym razie wynikiem jest NIE

Nr zadania 2 a) 2 b) 2 c) 2 d) Maks. liczba pkt 3 2 2 7 Wypenia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

10 Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony cz I

Zadanie 3. Test (12 pkt) Podpunkty a) l) zawieraj po trzy odpowiedzi, z ktrych kada jest albo prawdziwa, albo faszywa. Zdecyduj, ktre z podanych odpowiedzi s prawdziwe (P), a ktre faszywe (F). Zaznacz znakiem X odpowiedni rubryk w tabeli. a) Dla poniszego algorytmu dane stanowi skoczony cig liczbowy zawierajcy

co najmniej jedn liczb: 1. i := 0 2. wynik := 0 3. dopki nie przetworzono wszystkich liczb w cigu wykonuj:

i. x := kolejna liczba ii. wynik := (i*wynik+x)/(i+1)

iii. i := i+1 4. wypisz wynik

Uwaga: := oznacza instrukcj przypisania. Wynikiem dziaania tego algorytmu jest P F suma podanych liczb. X rednia arytmetyczna podanych liczb. X rednia geometryczna podanych liczb. X

b) Poszukujc numeru telefonu w ksice telefonicznej wiele osb korzysta z nastpujcego

algorytmu: otwieramy ksik mniej wicej w poowie. Jeli szukane nazwisko w kolejnoci alfabetycznej jest wczeniej ni nazwisko, na ktre trafilimy, otwieramy ksik w poowie, liczc od pocztku do miejsca, w ktrym si znajdujemy. W przeciwnym przypadku bierzemy pod uwag drug poow ksiki. Postpujemy podobnie dla tej czci ksiki, ktr wybralimy, a do momentu, kiedy jestemy blisko szukanego nazwiska. Wtedy wystarczy ju przejrze kilka stron. Ten sposb postpowania jest zastosowaniem w praktyce strategii

P F dziel i zwyciaj. X zachannej. X porzdkowania cigu elementw. X

c) Urzdzenie, ktre pobiera dane cyfrowe z komputera i zamienia je na sygnay analogowe

przesyane w sieci telefonicznej to P F karta sieciowa. X router. X modem. X

Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony cz I

11

d) Zapis 1010(p) oznacza, e 1010 jest zapisem pewnej liczby w systemie pozycyjnym o podstawie p. Zaznacz, ktra z poniszych rwnoci jest prawdziwa:

P F 1010(2) = 10(10) X 12(10) = 1110(2) X 67(10) = 1000011(2) X

e) Kod ASCII znaku zero wynosi 48, a kodem maej litery a jest 97. P F Kodem znaku 3 jest liczba 00110100(2). X Kodem znaku 4 jest liczba 01100000(2). X Kodem maej litery f jest liczba 01100110(2). X

f) Poniszy schemat blokowy opisuje instrukcj powtarzania, w ktrej prawda fasz P F liczba powtrze instrukcji I nie zaley od warunku warunek. X instrukcja I jest wykonywana co najmniej raz. X jeli warunek nie jest speniony, to nastpuje zakoczenie powtarzania. X

g) Do szyfrowania informacji suy P F algorytm RSA. X algorytm Euklidesa. X algorytm Hornera. X

h) Adresy IP skadaj si z czterech liczb z zakresu od 0 do 255, ktre zapisuje si

oddzielone kropkami, np. 130.11.121.94. Pierwsza z liczb zapisana binarnie na omiu bitach pozwala okreli, do jakiej klasy naley adres. Adresy klasy B maj na dwch pierwszych bitach (liczc od lewej strony) wartoci odpowiednio 1 i 0. Adresy klasy C maj na pierwszych trzech pozycjach wartoci 1, 1 i 0.

P F Adres 128.12.67.90 naley do klasy B. X Adres 191.12.56.1 naley do klasy C. X Adres 192.14.56.10 naley do klasy B. X

I

warunek

12 Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony cz I

i) Skrtem nazwy protokou sieciowego jest P F FTP. X SSH. X OSI. X

j) Plik graficzny zawiera obrazek o rozmiarach 1024 na 768 pikseli zapisany z uyciem

256 kolorw. Do zapisania tego pliku (bez uycia kompresji) potrzebne jest P F 786432 bitw. X 786432 bajtw. X 786432 kilobajtw. X

k) Nazw nonika pamici zewntrznej jest P F pyta CD. X pami flash. X pami cache. X

l) Asymetryczne metody szyfrowania wymagaj P F uywania takich samych kluczy do szyfrowania i deszyfrowania wiadomoci. X

uywania rnych kluczy do szyfrowania i deszyfrowania wiadomoci. X ujawniania klucza sucego do szyfrowania. X

Nr zadania 3 a) 3 b) 3 c) 3 d) 3 e) 3 f) 3 g) 3 h) 3 i) 3 j) 3 k) 3 l) Maks. liczba pkt 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Wypenia

egzaminator! Uzyskana liczba pkt

Egzamin maturalny z informatyki Poziom rozszerzony cz I

13

BRUDNOPIS