MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI
Transcript of MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI
![Page 1: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/1.jpg)
MATRIKS DALAM
TRANSFORMASI GEOMETRI
Disusun oleh : Fifi Afiati, S.Pd
Mahasiswa PPG MATEMATIKA
tahap 1 tahun 2020
UNIVERSITAS WIDYA DHARMA KLATEN
![Page 2: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/2.jpg)
Tujuan Pembelajaran
Melalui pembelajaran kooperatif (cooperative learning)
berbasis TPACK, diharapkan siswa mampu menerapkan
matriks ordo 2x2 dalam komposisi transformasi.
![Page 3: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/3.jpg)
Perhatikan gambar berikut ini...
![Page 4: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/4.jpg)
Dari gambar-gambar tersebut analisa kemudian jawab pertanyaan berikut
ini :
1. Manakah kejadian yang menunjukkan perpindahan posisi benda?
2. Manakah kejadian tersebut yang menunjukkan adanya bayangan ?
3. Manakah dari gambar tersebut yang menunjukkan perbahan ukuran?
4. Pada pergerakan orang yang naik ekskalator bagaimanakah bentuk
lintasannya.
5. Dari pergerakan orang didalam komedi putar, bagaimanakah bentuk
lintasannya?
Dari gambar-gambar tersebut adalah contoh dari
transformasi, lalu apakah itu transformasi? Mari kita
pelajari materi komposisi transformasi dengan
menggunakan matriks.
![Page 5: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/5.jpg)
Konsep transformasi dengan matriks
Perhatikan gambar berikut ini!
Misalkan peta titik A(x, y) oleh transformasi T adalah Matriks M
kita sebut dengan matriks yang bersesuaian dengan transformasi T jika
memenuhi persamaan matriks berikut :
![Page 6: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/6.jpg)
Macam-macam transformasi
• Translasi (pergeseran)
• Refleksi (pencerminan)
• Rotasi (perputaran)
• Dilatasi (perkalian)
![Page 7: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/7.jpg)
translasi
refleksi
rotasi
dilatasi
klik To back this slide
Klik salah satu kolom yang ingin kamu pelajari
![Page 8: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/8.jpg)
1. Matriks translasi
Jika terdapat titik A (x,y) di translasi sejauh
Maka titik pergeseran dari A adalah sebagai
berikut :
byaxAb
a
y
xAyxA
ba
T
,''),(
ba
T
![Page 9: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/9.jpg)
Contoh translasi
Jika terdapat titik A (5,-6) di translasi sejauh
Maka titik pergeseran dari A adalah sebagai
berikut :
)5,3('
16,25'1
2
6
5')6,5(
12
A
AAA
T
1
2T
![Page 10: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/10.jpg)
2. Matriks refleksi
• Misalkan peta titik A(x, y) oleh pencerminan
terhadap pusat O adalah A'(x', y'). Perhatikan
gambar berikut :
Berdasarkan gambar disamping,
koordinat A'(x', y') dapat kita tulis
dalam persamaan
x' = -x ⇔ x' = (-1)x + (0)y
y' = -y ⇔ y' = (0)x + (-1)y
Dalam persamaan matriks kita tulis
![Page 11: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/11.jpg)
Matriks refleksi lainnya
1. Pencerminan terhadap titik (0,0)
2. Pencerminan terhadap sumbu x
3. Pencerminan terhadap sumbu y
4. Pencerminan terhadap garis y=x
5. Pencerminan terhadap garis y=-x
![Page 12: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/12.jpg)
BAHAN DISKUSI
Dari hasil belajar kalian mengenai refleksi, temukan matriks yang
sesuai untuk refleksi terhadap garis x = h dan garis y = k. Lakukan
diskusi bersama kelompok kalian dan share hasil diskusi kedalam
google classroom
![Page 13: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh soal refleksi
Peta titik A(2, 3) oleh pencerminan terhadap
garis y = x adalah ...
Penyelesaian :
Jadi, peta titik A adalah A'(3, 2)
![Page 14: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh soal refleksi
Bayangan garis 2x + y - 3 = 0 jika dicerminkan
terhadap pusat O adalah ...
Penyelesaian : Dari persamaan matriks diatas kita
peroleh
x' = -x → x = -x'
y' = -y → y = -y'
Substitusi x = -x' dan y = -y' ke garis
2x + y - 3 = 0
2(-x') + (-y') - 3 = 0
-2x' - y' - 3 = 0
2x' + y' + 3 = 0
Jadi, bayangannya adalah 2x + y + 3 = 0
![Page 15: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/15.jpg)
Matriks rotasi
Misalkan peta titik A(x, y) oleh rotasi
denganpusat O sejauh θ adalah A'(x', y'). matriks
yang bersesuaian dengan rotasi terhadap pusat
O sebesar θ adalah :
Sehingga bayangannya
![Page 16: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/16.jpg)
• Contoh soal :
Titik A(-4, 3) dipetakan oleh rotasi dengan pusat
O sejauh 90° searah jarum jam. Peta titik A
adalah ...
Penyelesaian :
Searah jarum jam berarti θ = -90°
Ingat :
sin (-θ) = - sin θcos (-θ) = cos θ
NEXT
![Page 17: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/17.jpg)
Jadi, peta titik A adalah A'(3, 4)
![Page 18: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/18.jpg)
contoh soal rotasi
Bayangan garis y = 2x + 1 oleh rotasi dengan pusat O sebesar
180° adalah ...
Penyelesaian :Dari persamaan matriks
disamping diperoleh
x' = -x → x = -x'
y' = -y → y = -y'
Substitusi x = -x' dan y = -y'
ke garis y = 2x + 1
-y' = 2(-x') + 1
-y' = -2x' + 1
y' = 2x' - 1
Jadi, bayangannya adalah y = 2x - 1
![Page 19: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/19.jpg)
Matriks Dilatasi
Misalkan peta titik A(x, y) oleh dilatasi dengan pusat O dan
faktor skala k adalah A'(x', y'). Perhatikan gambar berikut :
NEXT
![Page 20: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/20.jpg)
Sebagai catatan, titik A'(x', y') dapat berada disepanjang garis
m, tergantung nilai k.
Berdasarkan gambar diatas, koordinat A'(x', y') dapat kita tulis
dalam persamaan
x' = kx ⇔ x' = kx + 0y
y' = ky ⇔ y' = 0x + ky
Dalam persamaan matrik kita tulis
NEXT
![Page 21: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/21.jpg)
dengan matriks dilatasinya
Untuk pusat (a, b), persamaan matriksnya adalah
![Page 22: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/22.jpg)
Contoh dilatasi
Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 5 oleh dilatasi dengan pusat
O dan faktor skala 2 adalah ...
Penyelesaian :
![Page 23: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/23.jpg)
Contoh dilatasi
Peta titik R(1, 3) oleh dilatasi dengan pusat (-2, 4) dan faktor skala -2
adalah ...
Penyelesaian :
Dari persamaan matriks
disamping kita peroleh
x' + 2 = -6 → x' = -8
y' - 4 = 2 → y' = 6
Jadi, peta titik R adalah R'(-8, 6)
![Page 24: MATRIKS DALAM TRANSFORMASI GEOMETRI](https://reader030.fdocuments.net/reader030/viewer/2022012500/61795aae768add49d9315aeb/html5/thumbnails/24.jpg)
Sumber : https://smatika.blogspot.com/2017/11/matriks-transformasi-geometri.html