Matrik Lanjut
-
Upload
jesse-england -
Category
Documents
-
view
101 -
download
1
description
Transcript of Matrik Lanjut
Matrik Lanjut
PENJUMLAHAN MATRIKS
2222
Apabila A dan B merupakan dua matriks yang ukurannya sama, maka hasil penjumlahan (A + B) adalah matriks yang diperoleh dengan menambahkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.
Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat ditambahkan.
dan
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A
333231
232221
131211
bbb
bbb
bbb
B
333332323131
232322222121
131312121111
bababa
bababa
bababa
BA
PENJUMLAHAN MATRIKS
3333
Contoh Soal
22
31
24
A
21
12
43
B
2212
1321
4234
BA
43
41
27
BA
PENGURANGAN MATRIKS
4444
A dan B adalah suatu dua matriks yang ukurannya sama, maka A-B adalah matriks yang diperoleh dengan mengurangkan bersama-sama entri yang seletak/bersesuaian dalam kedua matriks tersebut.
Matriks-matriks yang ordo/ukurannya berbeda tidak dapat dikurangkan.
dan
333231
232221
131211
aaa
aaa
aaa
A
333231
232221
131211
bbb
bbb
bbb
B
333332323131
232322222121
131312121111
bababa
bababa
bababa
BA
PENGURANGAN MATRIKS
5555
Contoh :
043
322
101
A
243
421
111
B
204433
432212
111011
BA
200
703
210
BA
PERKALIAN MATRIKSPERKALIAN MATRIKS
6666
Perkalian matriks dengan matriks pada umumnya tidak bersifat komutatif.
Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua.
Jika matriks A berukuran mxn dan matriks B berukuran nxp maka hasil dari perkalian A*B adalah suatu matriks C=(cij ) berukuran mxp dimana
PERKALIAN MATRIKSPERKALIAN MATRIKS
7777
Contoh :
0
1
3
B
11)0*1()1*2()3*3(
0
1
3
*123*
BA
123A
000
123
369
1*02*03*0
1*12*13*1
1*32*33*3
123*
0
1
3
* AB
Transpose MatrikTranspose AT dari matrik m x n A = [ aik ] adalah matrik n x m yang diperoleh dari pertukaran baris dan kolom [AT] ik = [aik]
[A[ATT] ] ik ik = [a = [aikik] =] =
a11 a12 .... a1n
a22 a22 .... a2n
: : : :am1 am2 ....amn
Contoh :Contoh :
A = -4 6 3 0 1 2 , maka AT =
-4 0 6 1 3 2
Matrik Simetrik
adalah matrik square A dimana akj = ajk untuk seluruh j dan k. atau dengan kata lain : AT = A
5 3 2 5 3 2 A = 3 4 -3 A = 3 4 -3
2 -3 12 -3 1Adalah matrik simetrik Adalah matrik simetrik 3 x 33 x 3
Sifat – sifat Transpose Matriks
• ( AT )T = A• ( A + B )T = AT + BT • ( A – B )T = AT - BT • ( AB )T = BT AT
INVERS MATRIKSINVERS MATRIKS
11111111
1A
IAA 1
dc
baA
ac
bd
bcadA
11
Suatu matriks dikatakan mempunyai invers jika nilai determinan matriks tidak nol
Determinan matriks A ditulis : │A│
2 3
A = 4 5 Invers A ditulis : A-1 Dengan Det.A = = 2.5-3.4 = -2
1 5 -3 -5/2 3/2
A -1 = =
2.5 – 3.4 -4 2 2 -1
2 3
4 5
Contoh
Daftar Pustaka
• Advanced Engineering Mathematic, chapter 8• Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear
Jilid 1 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta
• Anton, Howard. Dasar-dasar Aljabar Linear Jilid 2 Edisi 7. 2000. Penerbit Interaksara. Jakarta
• Noor Ifada. Bahan Kuliah Aljabar Linear