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DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICA BÁSICA
MATEMÁTICA BÁSICAUNIDAD II: Matrices y ecuaciones lineales
NIVEL 1.
1. Construir las siguientes matrices:
a) = []× tales que = { − 2 , ≠ − , =
b) = [ ]× tales que = − 2 + 3
c)
= [ ]× tales que
= +
2. Dado las siguientes matrices:
= 1 −6 2−4 2 1 B= (1 2 35 7 01 6 8) C= (1 12 24 6 −136−12)
D= 1 37 9 −4 6
E= ( 5 1/2 6−4 9 06 8 0)
3) Una tienda de abarrotes vendió 125 latas de sopa de tomate, 275 defrijoles y 400 de atún. Escribe un vector reglón que proporcione el
número de artículos vendidos de cada tipo. Si cada uno de ellos sevende en $0,95 ; $1,03 y $1,25 respectivamente. Escribe estainformación como un vector columna.
a) A+D b) A-Dc) B + C d) C – 2Ee) 0,5 E + B f) 1,5 B + C
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2DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICA BÁSICA
Nivel II4) Una cadena de tiendas de electrónica tiene dos distribuidoras en
Lima. En Mayo las ventas de televisores, cámaras fotográficas y
ipod en los dos almacenes estuvieron dados por la siguiente
TV cámaras Ipod
Distribuidor
122 34 16
Distribuidor2
14 40 20
Si la dirección establece ventas meta para Junio de un 50% de
aumento sobre las ventas de Mayo, escriba la matriz que
representa las ventas proyectadas para Junio.
5) Un comerciante de televisores a color tiene 5 televisores de
46 pulgadas, 8 de 42 pulgadas, 4 televisores de 32 pulgadas y
12 de 15 pulgadas. Los televisores de 46 pulgadas se venden
a 650 dólares, los de 42 a $ 550, los de 32 a $ 500 y los de 12
a $300 la unidad. Exprese el precio de venta total como el
producto de dos matrices.
6) Un fabricante de chompas para niños, adultos y damas. Los
produce en color negro, azul y roja. Los costos de
producción mensual en miles de dólares en uno de sus
talleres de Magdalena está dado por la siguiente matriz:
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3DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICA BÁSICA
ñ ℎ
5 4 35 6 45 3 6
Mientras que los ingresos mensuales en miles de dólares está
dado por la siguiente matriz
ñ ℎ
7 5.5 3.56.2 6.8 5
5.7 4.8 6.9
Mediante la sustracción de matrices indicar la matriz que representa
la utilidad de color negro, azul y rojo. Hallar mencionada matriz.
7) Para las elecciones municipales de Lima, un candidato
contrató servicios de una empresa de relaciones públicas para
dar a conocer sus propuestas y ganar las elecciones,
mediante tres formas: por teléfono, volantes a la casa y
mediante cartas. El costo por cada contacto establecido seobtiene la matriz:
Costos por contacto: 0.40.750.25 é
El número de contactos establecidos en dos distritos, se calcula mediante la
matriz:
é
200 150 100140 300 120
Hallar la cantidad total que se gastó en la ciudad A y la cantidad
total que se gastó en la ciudad B.
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4DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICA BÁSICA
8) Un vendedor de celulares de marca Movistar de los modelosNokia2118, Nokia520 y Nokia530, tiene dos locales de venta
en el distrito de San Juan de Miraflores. La ganancia en soles
obtenida en el mes de Enero y Febrero por los modelos
indicados en sus dos locales de venta se puede representar
mediante la siguiente matriz:
2118 520 530
300 200 280340 320 290
2118 520 530
290 210 270330 340 240
a) Hallar la matriz que indica la ganancia en el local A.
b) Hallar la matriz que indica la ganancia en el local B.
c) Hallar la matriz que representa la ganancia total de los dos
meses.
9) Una empresa que fabrica televisores produce tres modelos con
distintas características en tres tamaños diferentes. La capacidad de
producción(en miles) en su Fábrica A, esta dado por:
Modelo I Modelo II Modelo III
Tamaño 1 (20 pulg) 5 3 2
Tamaño 2 (23 pulg) 7 4 5
Tamaño 3 (26 pulg) 10 8 4
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5DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICA BÁSICA
La capacidad de producción en la Fábrica B, está dado por:
Modelo I Modelo II Modelo III
Tamaño 1 (20 pulg) 4 5 3Tamaño 2 (23 pulg) 9 6 4
Tamaño 3 (26 pulg) 8 12 2
a) ¿Cuál es la capacidad de producción total en las dos fábricas?b) Si la empresa decide incrementar su producción en la Fábrica A en un 20 por ciento ¿Cuál será la nueva producción en éstafábrica?
10) Hay tres tiendas de abarrotes en Breña. Esta semana, la
tienda I vendió 88 paquetes de
pan, 48 cuartos de leche, 16
tarros de crema de maní y 112
libras de carnes frías. La tienda II
vendió 105 paquetes de pan, 72 cuartos de leche, 21 tarros
de crema de maní y 147 libras de carnes frías. La tienda III
vendió 60 paquetes de pan, 40 cuartos de leche, nada de
crema de maní y 50 libras de carnes frías.
A) Use una matriz de 3 4 para expresar la información sobre lasventas de las tres tiendas.
B) Durante la siguiente semana, las ventas de esos productos enla tienda 1 se incrementaron 25%; las ventas en la tienda II
se incrementaron en 20% y las ventas en la tienda III seincrementaron 40%. Escriba la matriz de ventas para esasemana.
C) Escriba una matriz que represente las ventas totales en elperiodo de las dos semanas.
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6DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICA BÁSICA
12) Tres locales de comida rápida sólo venden
hamburguesas, papas fritas y refrescos. Se sabe
que cuenta con tres locales. En el primer localdiariamente se vende 900 hamburguesas, 600
porciones de papas fritas y 750 refrescos. En el
segundo local venden 1500 hamburguesas, 950 porciones de
papas y 900 refrescos. En el tercer local venden 1150
hamburguesas, 800 papas y 825 refrescos.
i) Escribe una matriz de orden de 3x3 que muestre las ventas
diarias de estos tres locales.
ii) Se sabe que el costo de cada hamburguesa es de $1,5 , la
porción de papas fritas está a $0,90 y el vaso de refresco está a
$0,60. Muestra a través de matrices los ingresos diarios de los tres
locales
NIVEL III
13) Una empresa peruana de motos acuáticas que vende tres
modelos M1, M2 y M3. Cada modelo está
disponible en uno de los tres colores: rojo, azul y
blanca. Suponiendo que las ventas para el mes
de Diciembre y Enero están representadas por
las siguientes matrices:
1 2 3
4 1 32 4 51 3 4
1 2 3
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7DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICA BÁSICA
3 2 52 4 25 6 3
a) Hallar la matriz que representa la venta total de los dos meses.
b) Hallar la matriz que representa la venta por cada modelo de los
dos meses.
14) La empresa Aceros Gallo quiere producir acero. Seránnecesarias, entre otras materias primas: hierro y carbón. La
siguiente matriz nos muestra las demandas (en toneladas) del
hierro y carbón en un periodo de 3 semanas:
ó
9 8
5 76 4
En la siguiente matriz se muestra los costos por toneladas de
materia prima para los tres proveedores.
1 2 3
ℎó 540 630 530420 410 440
¿Cuál es el proveedor que ofrece mayor beneficio?
15) Un constructor tiene que construir tres estilos de casas:
moderno, mediterráneo y colonial. Sus pedidos consiste en
cinco casas en estilo moderno, siete con estilo mediterráneo y
12 en estilo colonial.
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8DEPARTAMENTO DE CIENCIAS MATEMÁTICA BÁSICA
E= ( 5 7 12)
La cantidad de material empleada en cada tipo de casa es dada
por la matriz: madera vidrio pintura ladrillo
modernamediterraneocolonial 5 20 167 18 126 25 8 795 172113
a) Si construye 5, 7 y 12 casas de cada tipo respectivamente
¿cuántas unidades de cada material serán empleadas? b) Suponga ahora que los precios en dólares por unidad de acero,
madera, vidrio, pintura, ladrillo son de 40, 8, 5, 3 y 10 unidades
monetarias respectivamente. ¿Cuál es el precio unitario de cada tipo de
casa? ¿Cuál es el costo total del material empleado?
CÓDIGO-L AUTOR TÍTULO PÁGINAS
510 HARSHarshbarger/Reynolds
Matemáticas Aplicadas
a la administración,
economía y ciencias
sociales
195-250
510 BUDN 2007 Frank S. Budnick
Matemáticas Aplicadas
a la administración,
economía y ciencias
sociales
362-374
Haeussler/Paul/
Wood
Matemáticas Aplicadas
a la administración y
economía
226 -
270