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Faculdade de Engenharia Industrial Fundao de Cincias Aplicadas

Matlab & SimulinkSo Bernardo do Campo - Dezembro de 1994 Departamento de Eletricidade

ndice Analtico1. Tutorial do Matlab & Simulink......................................................................... 2 1.1 Matlab Bsico.............................................................................................. 2 1.1.1 Introduo............................................................................................. 3 1.1.2 Operaes Matriciais............................................................................ 8 1.1.3 Operaes em Array........................................................................... 10 1.1.4 Manipulao Matricial e Vetorial ...................................................... 13 1.1.5 Anlise de Dados................................................................................ 18 1.1.6 Funes Matriciais ............................................................................. 20 1.1.7 Polinmios e Processamento de Sinais .............................................. 20 1.1.8 Funes de Funes ........................................................................... 23 1.1.9 Grficos .............................................................................................. 27 1.1.10 Controles de Fluxo ........................................................................... 37 1.1.11 Arquivos M ...................................................................................... 39 1.1.12 Arquivos de Disco............................................................................ 46 1.1.13 O Depurador do Matlab ................................................................... 48 1.2 Toolboxes do Matlab................................................................................. 49 1.2.1 Sistemas de Controle.......................................................................... 50 1.2.2 Outros Toolboxes ............................................................................... 54 1.3 Simulink Bsico ........................................................................................ 55 1.3.1 Linhas Gerais...................................................................................... 55 1.3.2 Construo de Modelos...................................................................... 56 1.3.3 Anlise dos Modelos .......................................................................... 69 1.3.4 Como o Simulink Funciona ............................................................... 80 1.3.5 S-Functions ........................................................................................ 80 1.3.6 Mascarando Blocos ............................................................................ 84 1.3.7 Adicionando um novo bloco .............................................................. 87 2. Bibliografia...................................................................................................... 93

1. Tutorial do Matlab & Simulink1.1 Matlab BsicoMATLAB um ambiente de computao tcnica de visualizao e processamento numrico de alto desempenho. Ele integra anlise numrica, clculo matricial, processamento de sinais, vrios aplicativos e grficos num ambiente amigvel onde problemas e solues so expressos como eles so representados matematicamente sem a necessidade da programao tradicional. O nome MATLAB acrnimo de laboratrio de matemtica. Ele foi originalmente escrito para permitir um acesso fcil aos programas de clculo matricial desenvolvidos pelos projetos LINSPACK e EISPACK, que juntos representam o estado da arte em programas de clculo matricial. MATLAB tambm contempla uma famlia de aplicativos especficos chamados toolboxes. Esses aplicativos foram desenvolvidos por profissionais de expresso em cada uma das reas e foram totalmente concebidos na forma de colees de funes MATLAB (M-files), estendendo o ambiente MATLAB na soluo de problemas particulares. Entre outros, temos os seguintes toolboxes: Processamento de Sinais; Projeto de Sistemas de Controle; Simulao de Sistemas Dinmicos; Identificao de Sistemas; Redes Neurais; Splines; Otimizao ; Anlise e Sntese , etc. Provavelmente a caracterstica mais importante do MATLAB sua ampliabilidade. Isto permite que qualquer um possa ser um autor de um toolbox . Aplicativos matemticos complexos so facilmente desenvolvidos em poucas linhas no ambiente MATLAB sem a necessidade de programao de uma nica linha de cdigo C, FORTRAM ou outro cdigo de baixo nvel.

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Tutorial do Matlab & Simulink

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1.1.1 Introduo O MATLAB trabalha essencialmente com um tipo de objeto: Matriz retangular numrica (real ou complexa). Em algumas situaes existe significado especial agregado matrizes de dimenso 1 (escalares) e matrizes com uma s linha ou coluna (vetores). A linguagem MATLAB no usa declarao preliminar ou dimensionamento de variveis. Isso feito de forma automtica. Matrizes podem ser adicionadas no ambiente de vrias formas, contudo a forma mais simples para matrizes pequenas entrando com a lista dos elementos, seguindo a seguinte conveno: Exemplo:

Separe os elementos com espaos ou vrgulas. Delimite os elementos com colchetes []. Use ; (ponto-e-vrgula) para indicar o final da linha.

A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

Resulta:A= 1 4 7 2 5 8 3 6 9

Elementos de uma matriz podem ser quaisquer expresses MATLAB. Por exemplo:

x = [-1.3 sqrt(3) (1+2+3)*4/5]

Resulta:x= -1.3000 1.7321 4.8000

Elementos individuais podem ser referenciados pelo seu ndice (linha,coluna): assim. para acrescentar elementos ao exemplo anterior

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x(5) = abs(x(1))

Resulta:x= -1.3000 1.7321 4.8000 0 1.3000

Ao atribuir um valor numrico x(5), automaticamente x(4) criado com valor nulo. Voc pode construir matrizes maiores usando matrizes menores como seus elementos. Por exemplo, vamos adicionar uma linha a matriz A:

r = [10 11 12]; A = [A; r]

Isto resulta em:

A= 1 4 7 10 2 5 8 11 3 6 9 12

Voc pode extrair sub-matrizes de uma matriz maior usando : (dois pontos). Por exemplo:

A = A(1:3,:);

Remove as trs primeiras linhas e todas as colunas da matriz atual A e coloca o resultado em A.

A= 1 4 7 2 5 8 3 6 9

Variveis e Declaraes do MATLAB

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Declaraes no MATLAB so freqentemente feitas da seguinte forma:

varivel = expresso

ou simplesmente,

expresso

Quando o nome da varivel omitido, o nome ans usado como varivel default. Uma definio normalmente termina com ENTER. Contudo, se o ltimo caracter um ponto-e-vrgula, ele suprime a apresentao no vdeo, embora faa a atribuio do mesmo jeito. Isto especialmente importante nas situaes que o resultado muito grande, tal como uma matriz de 10 linhas e 10 colunas. Se a expresso muito grande e no cabe em uma linha, use (...) para continuar a definio na linha seguinte. Exemplo:

s = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -1/6 + 1/7 ... - 1/8 + 1/9 - 1/10 + 1/11 - 1/12;

Voc pode formar uma varivel ou nome de funo com uma letra seguida de qualquer quantidade de letras (ou underscore) . MATLAB diferencia letras maisculas de minsculas e usa somente os primeiros 19 caracteres do nome.

Obtendo Informao da rea de Trabalho (workspace) Para listar as variveis ativas use o comando who. Para obter mais informaes sobre as variveis como: nome, tamanho, nmero de elementos, etc., use o comando whos.

O Utilitrio de HELP

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O comando help produz informao on-line da maioria dos tpicos do MATLAB, mostrando uma lista dos diretrios que contm arquivos do MATLAB. Para listar as funes de um diretrio particular, digite help seguido do nome do diretrio. Exemplo:

help matfun

Para obter auxlio sobre uma funo especfica digite help e o nome da funo. Exemplo:

help inv

Para localizar palavras-chaves em todos os arquivos do MATLAB, use o comando lookfor. Exemplo:

lookfor inverse INVHILB ACOS ACOSH ACOT ACOTH ACSC ACSCH

Inverse Hilbert matrix Inverse cosine Inverse hyperbolic cosine Inverse cotangent Inverse hyperbolic cotangent Inverse cosecant Inverse hyperbolic cosecant

Salvando e Saindo Para sair do MATLAB digite exit. Encerrando uma seo do MATLAB, apaga-se todas as variveis da rea de trabalho (workspace). Se for necessrio, salve suas variveis digitando save. Este comando salvar todas as variveis em um arquivo chamado matlab.mat. Para recuperar as variveis use o comando load. Voc tambm pode salvar somente algumas variveis e usar o nome de um arquivo qualquer. O exemplo a seguir salva as variveis x, y e z no arquivo temp.mat.

save temp x y z

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Nmeros e Expresses Aritmticas O MATLAB usa notao convencional com potncia de dez ou unidade complexa como sufixo:-4.534i 1.760217e-11

O MATLAB usa 16 dgitos significativos e expresses aritmticas so calculadas com a seguinte prioridade

^ \ / * +

potenciao diviso esquerda diviso direita multiplicao subtrao adio

Algumas funes internas retornam valores especiais. A funo pi retorna o valor de , a funo inf retorna , etc. O MATLAB dispes das funes matemticas elementares normalmente encontradas em calculadores cientficas. Essas funes incluem por exemplo: abs, sqrt, log, sin. Se uma operao resultar em infinito isso no implica em erro, simplesmente aquela varivel ter o valor infinito. O mesmo ocorre para operaes invlidas como / ou 0/0. O resultado NaN (Not a Number).

Formato de Sada Para alterar a formatao do nmero a ser apresentado na tela, utilize o comando format. Exemplos:

x = [4/3 1.2345